用唯物辩证法阐述中学数学教学内容
用唯物辩证法阐述中学数学教学内容[摘要] 通过唯物辩证法的一些基本观点,阐述中学数学教学内容,可以训练学生进行辩证思维,使学生思想清晰、思路开阔,并论证数学与唯物辩证法的联系。
[关键词] 数学物质性量变到质变对立统一否定之否定数学内在规律辩证唯物主义是从自然、社会中概括出来的,作为自然科学的一部分——数学,当然同样可以印证唯物辩证法的客观性和真理性;反过来,用辩证唯物论阐述数学教学内容,可以训练学生进行辩证思维,使学生思想清晰、思路开阔,正如恩格斯论述唯物辩证法时所说的:“除了以这种或那种形式从形而上学的思维复归到辩证的思维,在这里没有其他任何出路,没有达到思想清晰的任何可能(《自然辩证法》)。
”因而,这就有利于学生学好数学基础知识,有利于培养学生的包括形式逻辑和辩证逻辑在内的思维能力,发展学生的智力,而且有助于学生形成辩证唯物主义世界观。
一、用辩证唯物论的观点阐明数学来源于客观世界,揭示数学的物质性恩格斯指出:“数和形的概念不是从其他任何地方得来的,而是从现实世界中得来的(《反杜林论》)。
”由于数学具有高度的抽象性,因而迷惑了一些人,以为数学不是来源于客观世界,而是由专搞数学的人的头脑里臆想出来的。
这种观点是唯心的、错误的。
数学虽然具有高度的抽象性,但是却是从客观实际经验中提取出来的,它具有现实的物质性。
正如恩格斯所提出的:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料,这些材料以极度抽象的形式出现,这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实(《反杜林论》)。
”对于中学数学中的所有数和形的概念,都可以用辩证唯物论的观点来阐明它的物质性。
例如,代数第一册第一章“有理数”中在讲“相反意义的量”而引进正负数时,首先阐明了“整数”、“分数”来源于现实世界的情况和引用恩格斯关于数和形概念的论述,即“数和形的概念不是从其他任何地方得来的,而是从现实世界中得来的。
”接着阐述现实世界中存在着一些只具有相反意义的量,需要引进新数来表示它们,这样所引进来的新数就是“正数”“负数”。
课本上的这一段教学内容就是这样用辩证唯物论阐述它们的,对形的概念,当然同样可以用唯物论来阐述它们。
例如,几何中的点、线、面、角、多边形、圆、二维空间等概念以及长度、面积等几何量的概念,都很明显地是从现实世界中得出来。
就连几何图形的性质,它也是客观存在的,不是数学家纯粹的思维臆造出来的。
例如,两个三角形的全等,其对应边和角都相等,这两个三角形的全等性质就来源与把它们叠合在一起的操作实际。
可以说,所有这些概念和性质,既从它们自身的起源方面,也从实际应用方面同生活和生产密切联系着,它们都有着完全现实的内容。
至于数学中的数量关系及其相互推导出来的关系式,也是有着现实的物质基础的,它们是客观现实数量关系的规律性的反映。
例如,各种数的加、减、乘、除运算以及用“大于”“小于”“不等号”来表示数之间的关系式,都反映了各种量的现实联系。
加法反映了线段的相加,这个“线段的相加”就是很具体的现实联系。
函数关系式,就是物理的、化学的或其他方面的实际问题中具体的量(时间、速度、路程;溶质、溶液、浓度……)和对它们之间的相依关系所作出的抽象和概括。
各种方程是反映客观过程的因果规律的数学模型,而其数学模型则是从现实原型中抽象出来的,等等。
至于根据具体的实际问题中的等量关系所列出的方程,更明显地具有其客观现实的物质基础。
根据以上这些论述,对于代数、几何、三角中的一些数量关系的恒等变换以及相互推导出来的定律、定理、公式或法则,都可以按照以上的观点加以解释和阐述。
比如,几何中,由矩形沿它的一边旋转可以导出圆柱形,这种推导,就是反映了客观存在的矩形和圆柱形之间的关系;再如任意二次方程,通过适当的直角坐标平移可以作出标准形状的抛物线或其他标准形状的曲线(如椭圆、双曲线等)。
其中,应用抛物线的顶点坐标,可以解答客观现实中某些极值问题。
而抛物线,以及它的顶点都存在于客观现实中,因此,任意二次方程也是具有客观现实的物质基础的,正因为它来源于现实,所以它才可能应用于实际。
二、用唯物辩证法的量变质变观点阐述中学数学教学内容,揭示数学的内在规律唯物辩证法认为,自然界的一切事物都是具有一定的质和量的,其质和量也都是运动变化的,并且呈量变质变互变状态,但事物的运动变化总是从量变开始,由量变引起质变,其量变引起质变后的这个新的质,又开始了新的量变过程。
这种从量变到质变的变化方面:从自然数变化发展到整数、分数、从有理数变化发展到无理数、实数、复数。
在形的变化方面:从“锐角”逐渐变化到90°时,称为“直角”;从“直角”逐渐变化到大于90°而小于180°时,称为“钝角”;由“钝角”逐渐变化到180°时,称为“平角”。
平行四边形由于其角度的变化而变成“矩形”;由两圆连心线的变化而引起两圆的位置发生变化,即两圆连心线长度变化到大于两圆的半径和时两圆相离,变化到等于两圆的半径和时两圆相切,变化到小于两圆半径和而大于半径差时两圆相交,变化到等于两圆的半径差时两圆内切,变化到等于零时两圆成为同心圆;从正多边形的角度量随着边数的不断增加而过渡到圆的度量;从两图形的相等随其对应边的比的变化而成为相似,等等,都是事物从量变到质变的规律的反映。
三、用唯物辩证法的对立统一观点阐述中学数学教学内容,揭示教学的内在规律毛泽东同志指出:“对立统一规律是宇宙的根本规律”、“事物的矛盾法则,即对立统一的法则,是唯物辩证法的最根本的法则(《矛盾论》)。
”对立统一规律在数学中也有所反映。
可以说,数学的发展是在交织着许多对立面的斗争中进行的。
概括来说,这些对立面是:具体与抽象,特殊与一般,形式与内容,有限与无限,等等。
具体来说,中学数学教材中的正数和负数、奇数和偶数、整数和分数、有理数和无理数、“未知数”和“已知数”、有限集合和无限集合、常量和变量、总量和个体(统计中的概念)、近似和精确、加法和减法、乘法和除法、乘方和开方、端点和终点、直线和曲线、方形和圆形、平行和相交,数学方法的分析和综合、归纳和演绎,表示“无”的0和区别于“无”的“有”……都是矛盾对立的双方,各自以其对方存在为前提,无一方也就无所谓另一方。
同时,如毛泽东同志在《矛盾论》中所说的,“矛盾着的双方,依据一定的条件,各向着其相反的方向转化,以至统一起来。
”例如,在等式变形中,把一个数(或式)从等式的一边移到另一边,正的转化为负的,负的转化为正的;或者,在把整个坐标系旋转180°的条件下,正数和负数可以相互转化,即原来的正向变为负向,负向变为正向;或者,把系数扩大到实系数的条件下,有理数和无理数的矛盾就统一起来;在引进负数的条件下,减法和加法统一起来了〈如a-b=a+(-b)〉;在建立了负指数的条件下,除法和乘法统一起来了(如a÷b=a×b-1);在建立了分数指数的条件下,开方和乘方统一起来了(如x=x12)。
毛泽东指出:“每一事物的运动都和它的周围其他事物互相联系着和互相影响着(《矛盾论》)。
”客观事物都在对立中运动,而对立着的双方是相互联系相互影响的。
在上面所列举的那些反映对立统一规律的中学数学内容,也体现了事物的运动是相互联系相互影响的这一规律。
对于事物的运动是相互联系相互影响的这一规律的反映,例如,数学中的定理,都是从有关的不加定义的原始基本概念和公理出发,经演绎推理和归纳推理而用定理的形式建立的,其中的任一定理都可以由前面的有关概念和定理推导出来,接着它又成为推导以后新定理的条件和依据。
这很明显地反映了事物的运动是相互联系相互影响的规律。
又如,函数(包括代数函数、超越函数)其自变量的值对应着一确定的函数值,自变量的值变了,所对应的函数的值也就变了,即在某变化过程中一个变量依赖于另一个变量变动,故函数关系就是唯物辩证法关于事物的运动变化是相互联系相互影响的规律的反映。
因此,凡是数量关系构成函数关系的,我们都可以作如上的解释的阐述。
比如,行程问题的表达式,其时间、速度、距离就有着函数关系,因而有着相互联系相互影响的关系;圆周、圆面积与半径的关系,球表面积和球的体积与半径的关系,都有着函数关系因而有着相互联系相互影响的关系。
另外,三角形内角的大小与其角所对的边有着相互联系相互影响关系;多边形的内角和与其边数之间有着相互联系相互影响的关系;弧长与圆心角或圆周角、几何条件与点的轨迹、坐标平面上的点与实数对、函数与其图象、直线与方程都各有其相互联系相互影响的关系;解析几何中,从零点这点起,在一条直线上如果一方向规定为正而相反的方向规定为负,则零点就是所有表示正数或负数的这些点与之有关联的所依存的点,等等。
又如,指数ab=n与对数logan=b,是a、b、n三者的同一关系的不同表达形式,它们有着密切的相互联系,等等。
概括地说,数学概念中凡是有从属关系的、对应关系的以及数学概念之间有以合成关系为纽带而结合的,都有着密切的联系。
四、用唯物辩证法的否定之否定观点阐述中学数学教学内容,揭示数学的内在规律对于否定之否定规律,恩格斯指出:“它是一个极其普遍的,因而极其广泛地起作用的,重要的自然、历史和思维的发展规律;这一规律正如我们已经看到的,在动物界和植物界中,在地质学、数学、历史和哲学中起着作用(《反杜林论》)。
”这个否定之否定规律在数学中也有所反映。
例如,正数a,如果否定它,就得到-a(负a),再否定,以这-a否定(-a乘以-a),就得到+a2,它是处在比原来更高阶段的即二次幂阶段的正数a.例如,为了求切线,要先求割线,再用割线迫近切线,使之转化为切线;为了求瞬时速度,要先求平均速度,再用平均速度迫近瞬时速度,使之转化为瞬时速度,等等。
以上用辨证唯物论和唯物辩证法的基本观点,对中学数学内容所进行的概括的初步分析。
对于教材章节中的具体内容,教学中应结合具体的分析,用辨证唯物论和唯物辩证法恰当地阐述,要考虑阐述的方式。
可以在数学课本的引言中或在专题中或在每一章的“小结”里阐述,可看阐述的是否恰当和学生能否接受,效果好否而定。
数学教学中的辩证唯物主义教育
数学教学中的辩证唯物主义教育
辩证唯物主义教育是指根据唯物主义思想，以辩证法为思维方式，以实践精神为行动准则，对学生进行教育的一种教学方法。
在数学教学中，辩证唯物主义教育可以为学生提供有效的立足点和指导思想，帮助他们更好地理解数学的实质和内在原理。
把辩证唯物主义教育引入数学教学，应从下面几个方面思考。
首先，要培养学生根据实践经验推理的能力，打破表面上的思维定式，从数学的实践中总结出普遍的规律，找出基本原理，使数学变成一种有用的工具而不是一堆死记硬背的知识。
其次，要推动学生在实践中不断思考，有批判性的思维，通过比较、分析、验证来有效地发现数学问题的内在规律。
再次，要教会学生运用数学工具处理实际问题，通过解决实际问题，提升学生的实践能力，帮助学生更好地理解数学原理。
最后，要注重数学的实际应用价值，以实践为指导引导学生理解数学，把数学知识贴近日常生活，增强学生对数学的兴趣。
总之，在数学教学中引入辩证唯物主义教育，可以激发学生对数学的兴趣，培养学生科学思维，提高学生实践能力和应用能力。
正是这种辩证唯物主义教育，才能使学生更好地理解数学的实质，把它应用到实际生活中，从而真正提高学生的数学学习能力。
初中数学教材中的辩证唯物主义教育因素
试析初中数学教材中的辩证唯物主义教育因素初中数学是义务教育的一门主要学科。
它不仅是学习物理、化学等学科以及参加生产和进一步学习的基础,而且对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成具有积极作用。
同时,初中数学教学大纲中明确指出:培养学生初步的辩证唯物主义观点,是初中数学教学的一项重要任务。
为此,初中数学教材中很多地方体现了辩证唯物主义观点,教师应中教学中对学生进行这方面的熏陶。
初中数学中的辩证唯物主义教育因素主要有:一、初中数学中体现了矛盾的对立统一观点矛盾就是对立统一,是指事物之间或事物内部各要素之间对立和统一及其关系的基本范畴。
矛盾双方的关系都是对立的统一。
教材内容中诸多地方体现了这种关系。
1. 实数中的有限和无限实数包括有理数和无理数,而有理数是有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数。
双方既对立,又统一于实数范围内。
2. 图形的分与合一般梯形可分割成平行四边形与三角形,直角梯形可分割成矩形与直角三角形,等腰梯形可分割成平行四边形与等腰三角形,它们合则为梯形。
同样,多边形可分割成三角形,正多边形可分割成矩形,等腰梯形与三角形,以上合则为多边形,分与合是对立统一的。
3. 几何中各种三角形、四边形的共性与个性三角形有等边三角形与不等边三角形;四边形有一般四边形与特殊四边形,其中特殊四边形中又分梯形与平行四边形,再往下,梯形有等腰梯形,直角梯形;平行四边形又有特殊的平行四边形如矩形、菱形、正方形。
所有这些图形,它们都具有共同的特点既共性,同时又具有自身的个性特点,都是以特殊与一般、共性与个性的关系存在着,因此具有对立统一关系。
4. 分式、比例性质中的变与不变分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
比例的等比定理也存在着变与不变的对立统一关系。
另外,方程中的“已知”与“未知”,实数的“正”与“负”,数或式的“等”与“不等”,函数中的“常量”与“变量”等,都体现了对立统一的辩证关系。
例谈数学教学中辩证唯物主义的渗透
例谈数学教学中辩证唯物主义的渗透面对教学为主的形势，学校的教学工作转移到提高教学质量的轨道上。
处理智育与德育的关系，结合思想政治对学生进行教育，是现代教育工作研究的重要内容。
辩证唯物主义不仅存在于哲学领域中，更蕴含在数学学科中。
哲学与数学有着丰富的联系，相辅相成。
哲学以数学等具体学科为基础，又为数学等学科提供引导。
哲学思想是研究数学的一种工具。
正确的哲学思想，可以使数学研究少走弯路、少犯错误，顺利通过数学研究。
将哲学中的辩证唯物主义思想融入数学教学中，让学生更容易理解、学懂数学。
1.数学教学中包含的辩证唯物主义观点1.1实践的观点实践决定认识，在这一理论基础上，相当于坚持认识论中的唯物论，包括实践是认识的来源、目的、动力，实践是检验认识正确与否的唯一标准。
数学是一门抽象的理论性科学，也是实践性科学。
将实践观点渗透到数学教学中，让学生明白书本中的数字与符号代表的现实意义，明白数学来源于生活，使学生了解数学与其他学科一样充满辩证唯物主义思想。
数学分析中的定积分概念就是在实践中通过计算生活中曲边梯形的面积，归纳出和式极限的属性而得到的。
对于高等数学中的极限、导数、不定积分等概念，都可以由客观实践引出。
实践是人类社会的基础，一切生活现象只有在实践中才能找到根据，才能获取最终的科学知识。
1.2质量互变的观点唯物辩证法认为，事物是量与质的统一体，事物的变化表现为量变和质变两种状态。
量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果，二者相互渗透、相互依存。
量变会引发质变，在新的物质基础上，事物又会发生新的量变，在此基础的循环往复变化中，构成事物无限发展的过程，形成事物质量互变规律。
如原函数与不定积分之间的关系，设函数f与F在区间I上都有定义，若函数f在区间I上连续，则f在I上存在原函数F，F+C也是f在I上的原函数，f的不定积分是一个函数族{F+C}，其中C是任意常数。
当C取不同常数时，对应的原函数不同。
质量互变规律体现了事物发展过程是连续性和阶段性的统一。
在中学数学教与学过程的辩证法
在中学数学教与学过程的辩证法2011级单考班管理科学与工程专业鲁小凡新课程标准中规定的中学数学学习内容中隐藏着丰富的辩证法思想，如数学中的正与负、直与曲、常量与变量、微分与积分都是对立统一的概念，数学概念的形式过程中，猜想获得论证、规律得于肯定，无一不包含量变与质变思想、否定之否定的辩证法思想和方法。
从培育人的层面，对学生进行辩证唯物主义思想教育，培养和训练学生的辩证思维能力，不仅是数学教学的一个重要目的，而且是当今社会对人的智力发展的要求。
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它既来源于实践，又在生产、生活和科学技术领域中有着广泛应用，抓住数学这一特性，应用辩证唯物主义观点，揭示数学中的辩证关系，阐述教学内容，培养学生的辩证思维能力，引导学生体验其中的辨证法，提升学生的辨证法文化素养，奠定学生持续学习的基础。
一、数学学习中渗透辨证法的必要性和可行性学习自然辩证法的必要性分析：数学蕴含着极其丰富的辩证思想，它较其他学科更为具体和广泛，这是数学学科的一大特点。
数学概念的产生、数学理论的形成和发展、数学知识的应用等等，就是辩证唯物主义认识论的极好诠释。
同时，在许多数学概念和基本原理中蕴涵着丰富的辩证法思想，许多数学思想与方法也是辩证思想的体现和具体反映，在讲授相应新课的同时，适时地、恰当地渗透些辩证唯物主义思想教育，不仅有利于学生对数学知识的深刻理解和对数学方法的熟练掌握，更重要的是有助于学生形成良好的思维品质和科学的世界观。
因此，作为人的一生基础知识学习的中学阶段，学习自然辨证法应该成为数学课程学习的必然内容之一。
学习自然辩证法的可行性分析：中学阶段所涉及到的数学知识，作为比较浅显的哲学知识的外显，是能作为学习自然辨证法学习的载体的。
比如，数的概念的发展，就是矛盾运动的极好例证。
负数解决了“不能减”的矛盾，分数解决了“不能整除”的矛盾，无理数解决了“开方开不尽”的矛盾，虚数解决了“负数不能开偶次方”的矛盾，当数的概念从有理数到实数域后。
辩证法在初中数学教学中的应用
辩证法在初中数学教学中的应用数学作为一门抽象的科学，对学生的思维能力和逻辑思维能力有着很高的要求。
为了更好地培养学生的思维方式和解决问题的能力，辩证法的应用在初中数学教学中变得尤为重要。
辩证法强调事物的矛盾和变化，通过辩证思维能够培养学生的观察、分析、判断和解决问题的能力。
本文将探讨辩证法在初中数学教学中的应用。
一、辩证法在初中数学教学中的思维方式辩证法强调事物内外的联系和矛盾的存在，这与数学思维的发展密切相关。
在初中数学教学中，应该培养学生一种具有辩证思维方式的数学思维。
与此相应的，教师需要注重培养学生的观察力、提问和解决问题的能力，激发学生的主动学习和独立思考能力。
这些都是辩证思维的表现。
一方面，教师可以通过教学引导学生观察问题的各个方面，并提出相关的问题来引导学生进行思考。
例如，教师在教学中可以设计一些观察实验，让学生通过观察和实践来发现问题，感受事物内在的联系和矛盾。
通过这样的方式，学生能够逐渐培养起分析和解决问题的能力。
另一方面，教师还可以通过提问引导学生进行辩证思维。
在数学教学中，教师可以提出一些与学生认知水平相适应的问题，鼓励学生进行推理和比较，培养他们的辩证思维。
例如，当教师讲解一道解方程的问题时，可以引导学生思考不同解法的优劣和背后的逻辑关系。
通过这样的学习过程，学生在解决数学问题的同时也在进行辩证思维。
二、辩证法在初中数学教学中的教学方法除了培养学生的思维方式外，辩证法还能够通过一些教学方法来提高初中数学教学的效果。
以下将介绍一些常用的辩证法教学方法。
1. 矛盾式教学法矛盾式教学法是一种通过对矛盾的揭示和破解，引导学生超越矛盾，达到认识和发展的教学方法。
在初中数学教学中，可以通过教师提出一些矛盾的问题，让学生进行思考和解决。
例如，在教学解方程时，教师可以提出类似的问题：“如何同时满足两个方程？”或者“如何解决两个未知数的问题？”这些问题将引导学生思考如何通过破解矛盾来解决问题，激发他们的辩证思维和创新能力。
唯物辩证法在数学教学中的运用
唯物辩证法在数学教学中的运用
唯物辩证法是马克思主义哲学的思维方法，它把真理界定在对现实、对象和过程之间变动、联系和共性之间的调查，把研究和把握客观世界的结果界定在实践经验上，以实践能力获取和改造客观世界，在客观实践过程中建立真理和完善社会。
在数学教学方面，唯物辩证法也可以运用。
首先，在数学教学中，要对学生进行整体的认知方式的培养，尤其是唯物辩证法的思维方法，要培养学生的法则观念、原则观念、变量观念、关系观念和空间观念等。
其次，实践性的数学教学中，也要结合唯物辩证法的思维方法，使学生掌握真正的数学概念、理解数学思维、感受其中的美感，对真实的现象进行分析，发展数学逻辑思维，进一步培养学生的实践逻辑能力，以及透过实践获得最真实的客观现实世界。
最后，在实际教学活动中，进行唯物辩证法的思维方法运用，是使学生在观察客观事物和研究数学现象的是确定其真理性质和严密地运用证明法则的重要过程，从而引导和培养学生的自学能力和独立思考的能力，以实现客观的数学学习。
彰显辩证思维在数学教学中的智慧
彰显辩证思维在数学教学中的智慧[摘要]恩格斯在《自然辩证》中指出，数学是“辩证的辅助工具和表现形式”。
初中数学课本从概念到方法，无不渗透辩证唯物主义的观点和方法，这就是说数学教学自始至终都应该坚持唯物辩证法的观点，用辩证唯物主义观点阐述教学内容，揭示数学中的辩证思维，逐步培养学生的辩证唯物主义思想和立场。
数学是研究现实世界的空间形式及数量关系的科学。
数学学科的特点是理论的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性。
新颁布的《数学课程标准》强调。
要培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点。
事实上，数学中充满着矛盾，如已知和未知，有限与无限，数与形，局部与整体，特殊与一般等等，一些重要的数学方法也充分体现辩证唯物主义思想，如待定系数法反映了已知与未知的矛盾转化；数学归纳法反映了人们从特殊到一般的认识规律；参数法是矛盾运动的产物。
这就要求初中数学课不能单以传授知识培养能力为目的，还要培养学生辩证唯物主义的观点。
下面谈谈我钻研教材的点滴体会与贯彻于教学的初步尝试。
[关键词]彰显；辩证思维；教学智慧数学是一门研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，它是人们从事社会生活、参加生产劳动和学习研究现代科学技术必不可少的工具。
为了体现数学这门学科的这一本质特点及作用，九年义务教育《数学课程标准》中明确提出要求，要解决好带有实际意义和相关学科中的数学问题，要发展学生的辩证思维能力。
一、辩证思维彰显的数学思想和方法我们知道，数学理论的建立，是人们在长期的生产实践中以及数学自身发展的过程中积累、发展而来的。
从现实生活中的大量实际问题中抽象出来的数学理论，就其本身而言，许多概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映的数学思想和方法，具有很大的普遍性和适用性，但用其解决某些实际问题时，由这些思想方法和理论产生的结果或结论却未必都一定符合实际问题，这就要求在这些结论中选出符合实际的答案来。
这样的例子在教材中是很多的。
如在“列方程（组）解应用题”中，对求出的解要进行检验，这就是让学生明确，求出的结果虽然是所列方程（组）的解，但有些是不符合实际的。
高中数学课堂教学中辩证思维的运用
浅谈高中数学课堂教学中辩证思维的运用摘要：数学教材中有着丰富的辩证法思想。
恩格斯说：“数学，辩证的辅助工具和表现形式。
”数学中的正与负、直与曲、常量与变量、微分与积分都是对立统一的概念。
无论是在概念的形式过程中、猜想的获得过程中，还是在规律的发现过程中，无一不包含着辩证的成分，充分利用数学中的辩证思想因素。
关键词：数学课堂；教学；辩证思维；对学生进行辩证唯物主义思想教育，培养和训练学生的辩证思维能力，不仅是数学教学的一个重要目的，而且是当今社会对人的智力发展的要求。
一、辩证思维和特性及其分类所谓辩证思维，就是运用唯物辩证法的基本观点和方法，去观察、分析、认识、思考问题，寻找解决问题的途径，揭示事物的本质。
其基本特征是以形式思维为基础，在对立统一规律指导下，溶解形式思维固定分明的界限，使认识与客观世界相吻合。
由于思维操作的对象不同，认识问题的角度不同，由此产生的辩证思维形式也不同。
（一）从实践认识论的观点出发，去探索问题间的联系而产生的辩证思维有：从个别认识一般，从相对认识绝对，从有限认识无限等思维方法。
（二）从运动、变化的观点出发，去研究问题的本质及其规律产生的辩证思维有：函数变量的思维、数形结合的思维、量质互变的思维、联系转化的思维。
（三）从问题具有两面性的观点出发，去寻找解决问题的途径而产生的辩证思维有：以退为进、欲正则反、聚合与发散的思维。
根据心理学和哲学，还可以从其他角度去分类，在此不再赘述。
上述分类，只是为了便于研究在中学数学教学中如何培养学生的辩证思维能力。
二、在数学教学中如何培养学生的辩证思维能力（一）深挖教材，揭示数学中的辩证关系数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它既来源于实践，又在生产、生活和科学技术领域中有着广泛应用。
抓住数学这一特性，应用辩证唯物主义观点阐述教学内容，揭示数学中的辩证关系，就能培养学生的辩证思维能力。
比如，数的概念的发展，就是矛盾运动的极好例证。
负数解决了“不能减”的矛盾；分数解决了“不能整除”的矛盾；无理数解决了“开方开不尽”的矛盾；虚数解决了“负数不能开偶次方”的矛盾。
用辩证唯物主义观点指导初中数学教学
（ ２ ） 如图② ， 试 问： Ｐ为 Ｂ Ｃ延 长线 上的点 时， 其它条件 不变 ， Ｐ Ｅ、 Ｐ Ｆ 、 Ｃ Ｈ又有怎样 的数 量关系？ 请写 出你的猜想 ， 并加 以证 明： 证 明：如 图 １ ，连接 Ａ Ｐ ， ・ ． ｓ △ ｓ
△ ｃ ｐ ＝ ＳＡ ． ・ ． １ ＡＢ ‘ Ｐ Ｅ＋ ＡＣ。 限
转化 。
销 售 金额 ： （ ６ ０ ＋ ２ ｘ ） （ ７ ０ 一 １ 元 ；材料 成 本 ： ３ ０ （ ６ ０ ＋ ２ ｘ ） 元；
其他 费用 ： ５ ０ ０元 ； 日均 利润 ： ｆ ６ ０ ＋ ２ ｘ ） （ ７ ０ 一 ） 一 ３ ０ ｆ ６ ０ ＋ ２ ｘ ） 一 ５ ０ ０
运 用辩证法 的观点 ， 指导初 中数学教 学进行 了探讨 ， 并希望通过 这种教学让学生学会 运用辩证法 的观点来思考数学问题 ，并养 成实事求是的态度。
一
千克 ； 单 价每降低 １ 元／ 千克 ， 日均 多售 出 ２千克 。在销售 过程
中， 每 天还要 支 出其他 费用 ５ ０ ０元 （ 天 数不 足一 天时 ， 按 整 天 计算 ） 。（ 日均获利＝ 销售金额 一 材料成本一 其他 费用 ） （ １ ） 问单价定为多少元 时 ， 日均获利最多 ？是 多少 ？
、
运用相互联 系的观若将这种 原料全 部售 出 ， 比较 日均获利最 多和销 售单
价最高这两种 销售方式 ， 哪一种获 总利较多 ， 多多少？
相互联系的观点是 ： 物质世界是一个 普遍 联系的统一整体 。 联系是指事物 内部要素之间和事物之间的相互影 响、 相互依赖 、
问题 （ １ ） ， 将 结论 与三 角形 面积 进
图２
般 。一分为二 的观点体现 的是对 立统一的规律 ， 基本 的特点就
唯物辩证法与中学数学教学
行分解，侧重某一条件，把问题转化为较易解决的几个小问
题，此时往往会轻易地找到解决问题的途径．
例 1 求 y = sinx + cosx + sinxcosx 的最值． 分析 由 于 （ sinx + cosx） 2 = 1 + 2sinxcosx，所 以 可 把
sinx + cosx 看作一个整体进行换元，
于特殊性之中． 事物的共性寓于个性之中，对某些复杂抽象
的数学问题，若从 一 般 情 况 去 推 理 论 证，往 往 难 以 奏 效，但
若考虑特殊，则可轻易得解． 所以在解题时，一方面，我们可
以从特殊的具体的问题中去概括、归纳出一般问题． 另一方
面，一般问题的规律和方法又帮助我们去解决特殊的问题．
有的问题是按“特殊—一般—特殊”的方法去获得巧妙的解
交流平台
156
JIAOLIU PINGTAI
唯物辩证法与中学数学教学
◎曾建东 （ 四川省巴中市南江县实验中学，四川 巴中 636600）
【摘要】中学数学充满着丰富生动的辩证内容及辩证思 想． 如，正数与负数、有理数与无理数、函数与反函数、等式 与不等式、有限与无限、直线与曲线、方程与图形、平面与立 体、正与反、动与静、抽象与具体、部分与整体、一般与特殊、 分析与综合等等． 正如恩格斯所说： “现实世界的辩证法在 数学的概念和公 式 中 能 得 到 自 己 的 反 映，学 生 到 处 都 能 遇 到辩证法这些规律的表现． ”这就意味着数学最有利于培养 学生的辩证思维能力． 本文将谈谈唯物辩证法的三大基本 规律在中学数学教学中的应用．
【关键词】中学数学教学； 量变到质变； 对立统一； 否定 之否定规律
一、量变到质变