第十八届“华杯赛”决赛小高组试题A
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
2020年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版
总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分,共80分）1．计算:19×0.125+281×81-12.5=________.解析：原式=（19+281-100）×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别是92725232，，，,则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A,分别被119977553，，，除后,所得的商分别为A A A A 911795735，，，;)1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图,在边长为12厘米的正方形ABCD 中,以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB .则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P点做PE⊥AB,由于三角形PAB为等腰三角形，所以AE=EB=6cm。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm。
S△PAB=12×8÷2=48cm 2，S△PCB=12×6÷2=36cm 2，S△PAC=48+36-12×12÷2=12cm 2。
第18届华杯赛决赛真题答案(小高组a卷)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案（小学高年级组）一、填空题（每题 10 分, 共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案25 2, 3 316 12 62 74 94 54二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9.解答.例如(4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3 ,4 - (4 - 4) ⨯ 4 = 4 ,(4 ⨯ 4 + 4) ÷ 4 = 5 ,(4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6 .10.答案：25解答. 设比小明小的学生为x人,比小华小的学生为y人.因为比小明大的学生为2x人,所以全班学生共 N =3x +1人;又因为比小华大的学生为3y人,所以全班学生共N=4y+1人. 这样, N-1既是 3 的倍数, 又是 4 的倍数, 因此N-1是3⨯4=12的倍数. 这个班学生人数大于 20 而小于 30, 所以N-1只可能是 24. 因此这个班共有学生N=24+1=25人.11.答案：1.375解答.小虎划船的全部时间为120分钟,他每划行30分钟,休息10分钟,周期为40分钟, “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解所以一共可分为 3 个 30 分钟划行时间段, 有 3 个 10 分钟休息划船时, 顺水的船速与逆水的船速之比为 4.5:1.5=3:1. 因为小虎要把船划到离租船处尽可能远, 他在划船的过程中只能换一次划船的方向, 而且是在尽可能远处. 分两种情况讨论.1)开始向下游划船, 设最远离租船处x千米. 因为回到租船处是逆水, 所以小虎只有 110 分钟可用. 由于划船时顺流速度是逆流速度的 3 倍, 所以用在向下游划船的时间不能超过半小时. 另外两次休息时间只能用在返程, 在休息期间内船向下游漂流了13⨯1.5 , 所以⎛ 1 ⎫x ÷4.5+ x + ⨯1.5⎪ ÷1.5 = 1.5 .3⎝ ⎭整理上式得x +3x +1.5=6.75,4x= 5.25,x =1.3125(千米).2)开始向上游划, 设最远离租船处y千米. 小虎可用 120 分钟, 有两次休息时间用在向上游. 所以⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫y + ⨯1.5⎪ ÷1.5 + y - ⨯1.5⎪ ÷ 4.5 = 1.5 .3 6⎝ ⎭ ⎝ ⎭整理上式得4 y+5 ⨯1.5 = 6.75 , 4 y= 5.5 , y =1.375(千米).6综合 1) 和 2) 的讨论, 小虎的船最多离租船处 1.375 千米.12.答案：不能解答. 设放的最小自然数为a,则放的最大自然数为a+23.于是这24个数的和为A= 12(2a+ 23).假设可能, 设每个正方形边上的数之和为S . 因为共有5个正方形, 这些和的和为5S . 因为每个数在这些和中出现两次, 所以有5S= 2A.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解记最小的 16 个数的和为B , 则B=8(2a+15) . 下面分两种情形讨论:(1)若 B ≤ S ,则S = 2 A = 24 (2a+ 23) ≥ 8(2a+15) , 9.8a+110.4 ≥16a+120 ,5 5不存在自然数 a 使得不等式成立.(2)情形 B > S 也是不可能的,因为此时不可能选择最大正方形边上的16个数使得这16 个数的和等于S .三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13.答案：5解答. 用右图代替题目中的2⨯1小长方形.因为题目所给的小长方形上下不对称,所以同一个小长方形在拼成的上下对称的正方形中, 不会既在上半部分也在下半部分. 这样, 就可以只考虑上半部分的不同情形.1)相邻的空白格在第一行最左边或最右边. 因为要排除旋转相同的, 所以只考虑相邻空白格在最右边的情况, 有下图所示的 2 种图形,2)相邻的空白格在第一行中间. 去掉旋转重合的, 有下图所示的 3 种图形,所有不同的图形为 5 种.14.答案：6036“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解解答. 令n = a1+ a2++ a2010 = b1 + b2 + + b2012 = c1 + c2 ++ c2013 ,其中, 所有的a i数字和相同, 所有的b j数字和相同, 所有的c k数字和相同. 两个自然数数字的和相同, 则它们除以 9 的余数相同, 即a i = 9u i + r, i =1, 2, , 2010,bj = 9v j + s, j =1, 2, , 2012,c k = 9w k + t, k =1, 2, , 2013.则n= 9 ⨯ (u1+u2+ +u2010 ) + 2010⨯r= 9 ⨯ (v1+v2+ +v2012 ) + 2012⨯s (1)= 9 ⨯ (w1+w2+ +w2013 ) + 2013⨯t,由上面的等式可得,9 ⨯ (u1+u2++ u2010 + 223 ⨯ r) + 3r = 9 ⨯ (v1 + v2 ++ v2012 + 223 ⨯ s) + 5 ⨯ s ,(2)9 ⨯ (w1+w2++ w2013 + 223 ⨯ t) + 6 ⨯ t = 9 ⨯ (v1 + v2 ++ v2012 + 223 ⨯ s) + 5 ⨯ s ,(3) 由 (2) 可以得出s是 3 的倍数, 只能是 0, 3 或 6. 下面三种情况讨论:1)s =0.此时,对j=1, 2,, 2012 ,因为b j=9v j的数字和不为零,所以v j≥1. 则n =9⨯(v1+ v2++ v2012 ) ≥ 9 ⨯ 2012 = 18108 .2)s =6.此时“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解客服电话：400 650 0888 n =9(v1+ v2++ v2012 ) + 2012 ⨯ 6 ≥ 12072 .3)s =3,此时n= 9(v1+v2+ +v2012 ) + 2012 ⨯ 3 ≥ 6036 .可以取 r =2, t =1.而6036 = 3 + 3 + + 3 = 2 + 2 + + 2 +11 +11 + +112012 个x 个y 个=10 +10 + +10 +1 +1 + +1.=m 个n 个下面计算 x, y 与 m, n,⎧x + y =2010, ⎨ ⎧m + n =2013,⎨⎩10m+n= 6 0 3,6即6036 = 2⨯1786 +11⨯224 =10⨯447 +1566 = 3⨯2012.最终, 满足条件的最小自然数是 6036.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第 5 页共5页。
2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间2019年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。
S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。
奥数第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷试题及解析
奥数第十八届华杯赛决赛小高年级〈A 〉卷试题及解析决赛试题A 〈小学高年级组〉一、填空题〈每小题 10分, 共80分〉1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=〈19+281-100〉×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。
S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。
第18届总决赛笔试小高1试
填空题（共3题, 每题10分）1.【答案】132.192.【答案】843.753.【答案】59.84.（10分）【答案】3【解答】6个自然数1至6的和是21, 将立体截成两个小的立体, 相当于将1至6这6个自然数分成两组, 各组自然数的和相加后, 其和仍是21, 而差是 5. 所以, 其中一个小的立体上的原立体顶点上自然数的和是13, 另一个则是8. 显然, 有3种截断方式: ①用一个平面将标有2和6的两个顶点截下; ②用一个平面将标有3和5的两个顶点截下; ③如右图, 用一个平面将标有1, 3和4的三个顶点截下. 无法用一个平面将三棱柱截成两个小的立体, 使其中1个小的立体中仅含有标有自然数1, 2和5的三个顶点.5. （10分）【答案】13【解答】（1）先说明如果选出的方格中经过移动整行或者整列的位置, 出现32⨯或者23⨯方格都有数时, 一定有个矩形4角数和为偶数. 记6个方格中填的数字分别为f e d c b a ,,,,,. 设e d b a +++, f d c a +++, f e c b +++为奇数, 则3个式子的和为奇数. 但是)(2f e d c b a +++++为偶数. 故必有一个矩形的四个角的数为偶数.（2）再说明 12个数没有矩形的四个角的数和为偶数. 右图填了12个数, 没有一个没有矩形的四个角的数和为偶数.（3）再说明13个数可以. 由抽屉原则, 至少有一列有4个数.则剩下的9个数填在另外3列中. 至少有一列的有3个数. 把有四个数的一列移到左边第一列, 一个有3个数的移至左边第2列, 如右图. 上面左上角的32⨯方格每格只有一个数, 情况（1）出现.6. （10分）【解答】 假定从自然数m 开始, 则在第一步运算之后得到的数为 12+m , 可以写成 1)1(212-+=+m m ; 在第二步运算之后, 得到的数为 ;1)1(21]1)1(2[22-+=+-+m m在第三步运算之后, 得到的数为 ;1)1(23-+m以此类推, 在第15步运算之后, 得到的数为 1)1(215-+m .现在问题变为要回答: 是否有自然数m 能使得n m 20131)1(215=-+?其中n 是某个正整数. 只要将上式改写为一次不定方程的形式:12013)1(215=-+n m ,其中 1)2013,2(15=.由一次不定方程的理论, 立即可以知道此方程有（无穷多个）正整数解),(n m .也可以用以下方法来直接说明.记 152=p , 2013=q , 则p 和q 是互质的, 且q p >. 考虑q 个自然数},,3,2,{qp p p p ,这些数除以q 得到不同的余数. 事实上, 若对某个l k ,, q l k ≤≤≤1, 且 p k l kp lp )(-=-能被q 整除, 因为1),(,0=<-<q p q k l , 所以p k l )(-不可能被q 整除. 既然这个自然数除以q 得互不相同的余数, 就存在},,2,1{q a ∈, 使得 1+=bq ap , 其中'n 为正整数. 令1-+=q a m , p a n +=, 显然 00>>m n ,, 且1)()()1(=-=+-+=-+bq ap q p b p q a nq p m .即n m , 为所求的自然数. 若取此m 为第一个数, 那么重复这里定义的运算15次后, 所得的数为n nq m p m 20131)1(1)1(215==-+=-+它能被2013整除.。
第十八届“华杯赛”初赛小高组试题A
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日10:00 ~ 11:00）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）.（A）5 （B）6 （C）7 （D）82.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁.（A）16 （B）18 （C）20 （D）223.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一.8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A）22 （B）20 （C）17 （D）164.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个.（A）5 （B）6 （C）7 （D）85.右图ABCD是平行四边形, M是DC的中点, E和F分别位于AB和AD上, 且EF平行于BD. 若三角形MDF的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB的面积等于（）平方厘米.（A）5 （B）10 （C）15 （D）206.水池A和B同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体. 1号阀门用来向A池注水, 18分钟可将无水的A池注满; 2号阀门用来从A池向B池放水, 24分钟可将A池中满池水放入B池. 若同时打开1号和2号阀门, 那么当A池水深0.4米时, B池有（）立方米的水.（A）0.9 （B）1.8 （C）3.6 （D）7.2二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分. 若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张. 最后, 小明拿了________张；小华拿了________张；小刚拿了________张.8.某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日,每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要________名工作人员.9.右图中, AB是圆O的直径, 长6厘米, 正方形BCDE的一个顶点E在圆周上,45ABE∠=︒. 那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于________平方厘米（取π314=）..10.圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中. 已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同. 现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）. 那么, 共有________种不同的选择.。
第十八届华杯赛总决赛试题
第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A 组试题组试题必答题A1 左下图是一个等腰梯形，左下图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？必答题A2 将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式分别填入下面的方格中，使得等式+2× +3× +4× =22 成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？必答题A3 右图的三角形ABC 中，D ，E 分别是所在边的中点，BC=6MN ，三角形GMN 的面积等于3平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
的面积。
等腰梯形正六角星形面积相等，五个地块栽种四种不同颜色不能同色，不相邻的地块可以同色。
问共有多少种不同的栽种方案？E D C B A A黑板上写有数字1到9.请你擦掉其中的几个数字，使得剩下的数字的两两相这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？乘积中，个位出现由0到9这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？第十八届华杯赛总决赛试题——必答题B组试题组试题 必答题B1 在100至200之间有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能整除。
写出这样的三个连续自然数。
被5整除，最大的能被7整除。
写出这样的三个连续自然数。
必答题B2 边长分别为6厘米和8厘米的两张正方形纸板，放在一个边长为10厘米的大正方形内，大正方形内未被两小正方形纸板盖住的部分的面积最小值是多少平方厘米？厘米？必答题B3 自然数n是两个质数的乘积，它的包含1但不包含n的所有因数的和等于100，那么n=? 必答题B4 如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm，AB=2cm.以B为中心，将三角形ACB顺时针旋转，使得点A落在边CB的延长线上A1点，此时点C落在点C1的位置。
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A （小学高年级组）
（时间: 2013年4月20日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10分, 共80分）
1. 计算: =-⨯+⨯5.128
1281125.019________. 2.农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.
3.某些整数分别被53, 11
9,97,75除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是9
2,72,52,32, 则满足条件且大于1的最小整数是________.
4.如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为
底边作腰长为10厘米的等腰三角形P AB . 则三角形P AC
的面积等于________平方厘米.
5.有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个.
6.两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形,
其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面积为________.
7.设n 是小于50的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1
的公约数的所有n 的可能值之和为 .
8.由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体, 则立体的表面上（包括
底面）所有黑点的总数至少是________.
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9.用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号, 写出四个分别等于3, 4, 5和
6的算式.
10.小明与小华同在小六(1)班, 该班学生人数介于20和30之间, 且每个人的出
生日期均不相同. 小明说: “本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”, 小华说: “本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”. 问这个班有多少名学生?
11.小虎周末到公园划船, 九点从租船处出发, 计划不超过十一点回到租船处.
已知, 租船处在河的中游, 河道笔直, 河水流速1.5千米/小时; 划船时, 船在静水中的速度是3千米/小时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米?
12.由四个相同的小正方形拼成右图. 能否将连续的24个自然数
分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个, 每个数只
使用一次）, 使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等?
若能, 请给出一个例子; 若不能, 请说明理由.
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.用八个右图所示的1
4⨯的正方形.
2⨯的小长方形可以拼成一个4
若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相
同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方
形图形中, 上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻
的图形有多少种?
14.不为零的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和, 也是2012个数字
和相同的自然数之和, 还是2013个数字和相同的自然数之和, 那么n最小是多少?。