平面向量基本定理导学案

§2.3.1平面向量基本定理高一（ ）班 姓名： 上课时间：【目标与导入】1、学习平面向量基本定理及其应用；2、学会在具体问题中适当选取基底，使其他向量能够用基底来表达。

【预习与检测】1、点C 在线段AB 上，且35AC AB --→--→= ，AC BC λ--→--→=,则λ等于（ ）A 、23B 、32C 、-23D 、-322、设两非零向量12,e e →→不共线，且12k e e →→+与12e k e →→+共线，则k 的值为（ ）。

.1.1.1.0A B C D -± 3、已知向量12,e e →→，作出向量1223OA e e →→=+与122(3)OB e e →→=+-。

两个向量相加与物理学中的两个力合成相似，如果与力的分解类比，上述所作的OA 分解成两个向量：在1e →方向上的____与在2e →方向上的______，OB 则分解成_____与_____。

4、阅读课本P93—94，了解平面向量基本定理：如果12,e e →→是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的______向量a →，有且只有一对实数12,λλ，使_____________，其中不共线的向量12,e e →→叫做表示这一平面内所有向量的一组__________。

5、已知两个非零向量,a b →→，作,O A a O B b →→→→==，则()0180A O B θθ∠=︒≤≤︒叫做向量a →与b →的__________，若0θ=︒,则a →与b →_______；若180θ=︒,则a →与b →__________；若90θ=︒,则a →与b →_______，记作______。

【精讲与点拨】如图所示，在平等四边形ABCD 中，AH=HD ，MC=14BC ，设,AB a AD b →→→→==，以,a b →→为基底表示,,AM MH MD →→。

C2e →1e →A B【检测与纠错】1、设12,e e →→是同一平面内的两个向量，则有（ ）12.,A e e →→一定平行 12.,B e e →→的模相等.C 同一平面内的任一向量a →都有()12,a e e R λμλμ→→→=+∈.D 若12,e e →→不共线，则同一平面内的任一向量a →都有()12,a e e R λμλμ→→→=+∈2.在ABCD 中，23BP BC →→=，若,AB a BC b →→→→==, PD →=( )A 、13a b →→+ B 、13a b →→-+ C 、13a b →→- D 、13a b →→--【作业与预习】A 组：如图所示，梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，设1AB e →→=，2AD e →→=，以1e →，2e →为基底表示,,,EF BC CD AC →→→→。

B 组：1、已知向量12122,2a e e b e e →→→→→→=-=+，1262c e e →→→=-其中12,e e →→不共线，则a b →→+与c →的关系（ ）.A 不共线 .B 共线 .C 相等 .D 无法确定 2、若向量12,e e →→不共线，实数,x y 满足()()1212342363x y e x y e e e →→→→-+-=+，则x y -的值为________;3、已知120,0λλ>>，12,e e →→是一组基底，且1122a e e λλ→→→=+，则a →与1e →__________，a →与2e →_________.（填共线或不共线）【总结与体会】1、基底有什么作用？________________________________2、要成为基底需满足什么条件？______________________3、基底唯一吗？ _______________4、基底确定了，向量分解形式唯一吗？_____________________C1e B§2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算高一（ ）班 姓名： 上课时间：【目标与导入】1、学习平面向量的坐标的概念；2、能够进行平面向量的坐标运算【预习与检测】1、D 是ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →=（ ）A 、12BC BA →→+B 、12BC BA →→-+C 、12BC BA →→--D 、12BC BA →→-2、下列说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量；④基底给定时，分解形式唯一，12,λλ是被12,,a e e →→→唯一确定的数量。

其中正确的说法是（ ）.A ①② .B ②③④ .C ①③ .D ①②③3、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对有序实数（即坐标）来表示，一个向量是否也可以用坐标来表示呢？若可以，它们是否是一一对应的？阅读课本P95，了解向量坐标的定义方法：（1）把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量____________________. （2）在平面直角坐标系中，分别取与,x y 轴轴方向相同的两个单位向量,i j →→，对于平面上的任一个向量a →，有且只有一对实数,x y ，使得a x i y j →→→=+，我们把有序实数对(),x y 叫做a →的坐标，记作a →=________。

这样用坐标表示()(),,,i j →→==。

4、若()()1,2,4,5A B ，则______,______,________.OA OB AB OB OA →→→→→===-= 5、若()()1122,,,a x y b x y →→==，则_________,_________,_________.a b a b a λ→→→→→+=-==【精讲与点拨】例1：如图，已知()()3,2,3,1A B -，求,,OA OB AB →→→的坐标。

思考：若()()1122,,,A x y B x y ，则______,______,________.OA OB AB →→→===B例2、已知()()4,1,2,3a b →→==-，求,,23a b a b a b →→→→→→+-+的坐标。

例3、已知ABCD 的三个顶点,,A B C 的坐标分别是()()()2,1,1,3,3,4--，试求顶点D 的坐标。

【检测与纠错】完成课本P 100练习 1题、2题、3题 【作业与预习】A 组：1、设a AB →--→=，（1）已知()()2,1,0,0a A →=-，则点B 坐标为_______（2）已知()()1,3,1,5a A →=-，则点B 坐标为_______（3）已知()()2,5,1,2a B →=--，则点A 坐标为_______2、作用在坐标原点的三个力分别为()()()1233,4,2,5,3,1F F F →→→==-=，则合力F →=_____。

3、已知ABCD 的顶点(1,2),(3,1),(5,6)A B C ---，求顶点D 的坐标。

B 组：4、在ABCD 中，(3,7)AD →=，(2,3)AB →=-，对角线交于点O ，则CO --→的坐标是______.5、已知O 是坐标原点，点A在第一象限，60,OA xOA →=∠=︒求向量OA →的坐标。

【总结与体会】本节课的重点、难点？____________________________________________________ _____________________________________________________________________.§2.3.4平面向量共线的坐标表示高一（ ）班 姓名： 上课时间：【目标与导入】1、理解平面向量共线的坐标表示；2、能够熟练运用平面向量共线的坐标表示的知识解决有关向量共线问题。

【预习与检测】1、若()()1122,,,a x y b x y →→==，则()()(),,,,,,.a b a b a R λλ→→→→→+=-==∈2、若0b →→≠，且//a b →→，则a b λ→→=，用坐标表示为____________________________1212,x x y y λλ=⎧⇒⎨=⎩，消去λ有___________________。

所以，判断向量共线的条件有两种形式： ()//.____________a b a b λ→→→→⎧=⎪⎪⇔⎨⎪⎪⎩坐标表示3、证明三点共线的方法：设()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，只要证明______________，即可证,,A B C 三点共线。

4、设()()111222,,,P x y P x y ，则12P P 的中点P 的坐标为__________________________.5、设()()()111222,,,,,P x y P x y P x y ，当()121PP PP λλ→→=≠-时，______________________. 【精讲与点拨】例1：已知()()2,1,3,a b y →→==，且//a b →→，求y 。

例2：已知()()()1,1,1,3,2,5A B C --，试判断,,A B C 三点之间的位置关系。

【质疑与互动】设点P 是线段12P P 上的一点，12,P P 的坐标分别是()()1122,,,x y x y ，（1）当点P 是线段12P P 的中点时，求P 的坐标。

探究：（2）当P 是线段12P P 的一个三等分点时，求点P 的坐标。

（3）当12PP PP λ→→=时，求点P 的坐标。

【检测与纠错】完成《课本》P 100 练习4题、5题、6题 【作业与预习】A 组：1、当x =_____时，向量()()2,3,,6a b x →→==-共线。

2、已知()()1,2,,1a b x →→==，若2a b →→+与2a b →→-平行，则x 的值为_____________。

3、若()()2,3,4,1a b y →→==-+，且//a b →→，则y =（ ）.6.5.7.8A B C D4、已知()()2,3,4,3A B -，点P 在线段AB 的延长线上，且13||||2A P PB →→=，求点P 的坐标。

B 组：1、设31,sin ,cos ,23a b αα→→⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且//a b →→，则α的值是（ ）()()()().2.2..4444A k k ZB k k ZC k k ZD k k Z ππππαπαπαπαπ=+∈=-∈=+∈=-∈ 【总结与体会】本节课的重点是什么？_________________________________________平面向量基本定理测试班级： 成绩： 时间：一、选择题 1、若ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设=，=，则向量等于A ．+B ．－－C ．－+D ．－2、已知向量和不共线，实数x 、y 满足 (2x ﹣y)+4=5+(x ﹣2y)，则x+y 的值等于 （ ）A ．－1B ．1C ．0D ．33、若 5→ AB + 3→ CD =，且 |→ AD | = |→BC |，则四边形ABCD 是 （ ） A ． 平行四边形B ． 菱形C ． 等腰梯形D ． 非等腰梯形4、设 M 是△ABC 的重心，则→AM = （ ） A ． → AC －→ AB 2 B ． → AB + → AC 2 C ． → AC －→ AB 3 D ． → AB + →AC 35、设1e 和2e 为不共线的向量，则21e ﹣32e 与k 1e +λ2e （k ．λ∈R ）共线的充要条件是 （ ）A ．3k+2λ=0B ．2k+3λ=0C ．3k ﹣2λ=0D ．2k ﹣3λ=06、D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的中点，且==,，给出下列命题，其中正确命题的个数是 ①--=21 ② 21+= ③CF =－2121+ ④0=++CF BE AD A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题1、设向量1e 和2e 不共线，若x 31e +()y -102e =()74-y 1e +x 22e ，则实数=x ，=y ．2、设向量1e 和2e 不共线，若k 1e +2e 与1e 4-2e 共线，则实数k 的值等于 ．3、若1e 和2e 不共线，且213e e +-=，2124e e +=，21123e e +-=，则向量a 可用向量b 、表示为= ．4、设、不共线，点P 在AB 上，若μλ+=，那么=+μλ ． 三、解答题1、设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，①若C B A ,,A BM C三点共线，求k 的值，②若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．2、设21,e e 是两不共线的向量，若21212133,82,e e e e e e -=+=+=，试证D B A ,, 三点共线．3、如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点，CM 与BD 相交于点N ，若BD BN λ=， 求实数λ的值．*4、三角形ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD=41BC ，CE=31CA ，AD与BE 交于R 点，求BEREAD RD 及的值．。