高中物理竞赛运动的合成与分解相对运动
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理竞赛讲义-质点运动的基本概念-运动的合成和分解
质点运动的基本概念运动的合成和分解一、图像法例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm ／s ，试问：蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0-ks ，式中a 为任意位置处的加速度，求当位移为s 0是瞬时速度。
二、矢量运算1、矢量加法（矢量合成）（1）平行四边形法则已知两个矢量F 1和F 2的大小和夹角，求合矢量F 合的大小和方向。
2212122cos F F F F F θ=++212sin tan cos F F F θαθ=+ （2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）（3）矢量式的脚标的接龙法则例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。
=+v v v r r r 车车人地人地（4）矢量减法将减法变为加法然后再利用接龙法则。
例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30 夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？三、运动的合成和分解实例1：平抛运动实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。
四、运动分解的方法1、按效果分解2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。
例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (140)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
高三物理运动的合成与分解2
水
5.在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船， 开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率 v=3m/s拉绳，使小船靠岸，那么5s后小船前进了 5 _________m ，此时小船的速率为_____m/s 。 19.6 解： 5s后小船前进到D点 OE=20m OA=40m OD=OA-5×3=25m ∴ DE=15m β=53° F
θ b / sin a b cot b v1 v1 v bv bv v1 a sin b cos a 2 b 2 sin( )
a
v
当 sin( ) 1 速率最小为 v1min a 式 中cos sin a 2 b2
bv a b
对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者 所发生的运动。
3.相互关系 ①运动的独立性： 分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规 律运动，彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时 候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不 存在一样。 ②运动的等时性： 各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经 历的时间相等；因此, 若知道了某一分运动的时间, 也 就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。 ③运动的等效性： 各分运动叠加起来的效果与合运动相同。 ④运动的相关性： 分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
乙
9、如图，在平直的等宽三车道公路上有一段头尾
间距为a、以等速度v缓慢前进的单车道车流，假定 车流是由相同的汽车组成，且汽车宽度与每条车道 的宽度相同均为b。一名交警想以恒定的最小速率 沿一直线穿过公路，最小速率为
所用的时间为
3 a b av
2
2
bv a b
2 2
运动学(二)
物理竞赛运动学讲座（二）（慈溪中学叶春）运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。
求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1V梯对地=n/t2V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。
提示：120=V 水*600D=V 船*600答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
芜湖一中物理竞赛内部教材 第四节 相对速度与运动的合成和分解
第四节 相对速度与运动的合成和分解1．相对速度运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。
通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。
物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。
运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。
绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是牵相绝v v v +=上式也可写成便于记忆的以下两个基本关系C B B A C A v v v 对对对+=A B B A v v 对对-=其中C A v 对表示A 物体相对C 物体的速度，即绝对速度。
B A v 对表示物体相对于B 物体速度，即相对速度，C B v 对表示B 物体相对于C 物体的速度，即牵连速度。
以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和相对加速度．．．．．．．．．．。
在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平行四边形定则进行运算。
2．运动的合成和分解质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。
在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分析的时候好像是其它运动根本不存在一样。
运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。
如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。
3．物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。
（1） 刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿．杆、绳的分速度。
（2） 接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也是相同的。
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高中物理竞赛——运动的合成与分解、相对运动
（一）知识点点拨
(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解
参考系的转换：动参考系，静参考系
相对运动：动点相对于动参考系的运动
绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参
考系）的运动
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动
（5）位移合成定理：S
A对地=S
A对B
+S
B对地
速度合成定理：V
绝对=V
相对
+V
牵连
加速度合成定理：a
绝对=a
相对
+a
牵连
（二）典型例题
（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。
求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图
答案：83.7m/s
（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？
提示：V人对梯=n1/t1
V梯对地=n/t2
V人对地=n/t3
V人对地= V人对梯+ V梯对地
答案：n=t
2t
3
n
1
/（t
2
-t
3
）t
1
(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河
岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C
处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，
则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。
提示：120=V水*600
D=V船*600
答案：200m
（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？
提示：如图船航行
答案：1.58m/s
（三）同步练习
1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
问汽车两次速度之比
2
1
v v 为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）
2、模型飞机以相对空气v=39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？
3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。
两列车沿直轨道分别以速度v 1=50km/h 和v 2=70km/h 行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。
4、细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，（1）试求杆上与A 点相距aL （0＜ a ＜1)的P 点运动轨迹；（2）如果v A 为已知，试求P 点的x 、 y 向分速度v Px 和v Py 对杆方位角θ的函数。
（四）同步练习提示与答案
1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。
答案为：3。
2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；
第二段和第三段合v
大小相同。
参见右图，显然：
v 2 = 2v 合 + u 2 － 2v 合ucos120°
可解出 v 合 = 24km/h 。
答案：0.2hour （或12min.）。
3、提示：方法与练习一类似。
答案为：3
4、提示：（1）写成参数方程
cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A 端为参照， 则杆上各点只绕A 转动。
但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 = v A cosθ，v 转
=
1
v A sin cos 2，可知B 端相对．．A ．的．转动线速度为：v 转 + v A sinθ=
sin A v 。
P 点的线速度必为
sin A
av = v 相 所以 v Px = v 相cosθ+ v Ax ，v Py = v Ay － v 相sinθ
答案：（1）
2
2
)(aL x +
2
22
)1(L a y = 1 ，为椭圆；（2）v Px = av A ctgθ ，v Py =（1
－ a ）v A。