牛吃草总结
牛吃草四个基本公式
牛吃草四个基本公式
牛吃草公式四个基本公式分别是：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。
（2）恩伟原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数。
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）。
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为＂1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题方法总结
牛吃草问题方法总结1、基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
2、方程法有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：草的消耗量=草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即牛吃草的总量=草场供应草的总量牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+新长草总量牛数×天数×每头牛每天吃草量=草场原有草量+天数×每天新长草量其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1，“每天新长草量”设为x，“草场原有草量”设为y；则有：牛数×天数×1=y+天数×x例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？方法一：解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天方法二：设“每头牛每天吃草量”为1，“每天新长草量”为x，“草场原有草量”为y；则有：10×20×1=y+20x 解得： x=515×10×1=y+10x y=100吃的天数： 100÷（25-5）=5（天）[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
牛吃草问题试题总结
奥数牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容;学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题;还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等..那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习..一、解决此类问题;孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变 ..草的总量由两部分组成;分别为：牧场原有草和新长出来的草..新长出来草的数量随着天数在变而变..因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度是均匀生长还是均匀减少第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么时间、牛头数..注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话;会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度;再求原有草量..2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后;已知头数求时间时;我们用“原有草量÷每天实际减少的草量即头数与每日生长量的差”求出天数..3、已知天数求只数时;同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”..4、根据“原有草量”+若干天里新生草量÷天数”;求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场;已知养牛27头;6天把草吃尽；养牛23头;9天把草吃尽..如果养牛21头;那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的..一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1;那么就有：127头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 这162包括牧场原有的草和6天新长的草.. 223头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 这207包括牧场原有的草和9天新长的草.. 31天新长的草为：207－162÷9－6＝154牧场上原有的草为：27×6－15×6＝725每天新长的草足够15头牛吃;21头牛减去15头;剩下6头吃原牧场的草：72÷21－15＝72÷6＝12天所以养21头牛;12天才能把牧场上的草吃尽公式解法：1草的生长速度=207－162÷9－6＝152牧场上原有草=27－15×6＝72再把题目中的21头牛分成两部分;一部分15头牛去吃新长的草因为新长的草每天长15份;刚好可供15头牛吃;剩下21-15=6头牛吃原有草：72÷21－15＝72÷6＝12天所以养21头牛;12天才能把牧场上的草吃完..方程解答：设草的生长速度为每天x份;利用牧场上的原有草是不变的列方程;则有27×6-6x =23×9-9x解出x=15份再设21头牛;需要x天吃完;同样是根据原有草不变的量来列方程：27×6-6×15 =23×9-9×15=21-15x解出x=12天所以养21头牛..12天可以吃完所有的草..牛吃草问题在普通工程问题的基础上;工作总量随工作时间均匀的变化;这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.1. 草场有一片均匀生长的草地;可供27头牛吃6周;或供23头牛吃9周;那么它可供21头牛吃几周这类问题由牛顿最先提出;所以又叫“牛顿问题”．2．有三块草地;面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周;第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周3．如图;一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分;已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草;两天之后把①号草地的草吃光．在这2天内其他草地的草正常生长之后他让一半牛在②号草地吃草;一半牛在③号草地吃草;6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草;另外号的牛放在④号草地吃草;结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草;吃完这些草需要多少时间4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草;牛、马吃需要45天吃完;于是马、羊吃需要60天吃完;于是牛、羊吃需要90天吃完;牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度;求马、牛、羊一起吃;需多少时间5. 有三片牧场;场上草长得一样密;而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草;21头牛9星期吃完第二片牧场的草;那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草。
奥数牛吃草知识点总结
奥数牛吃草知识点总结一、牛吃草问题的基本概念。
1. 定义。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
它描述的是在一片草地上，牛不断吃草，草又不断生长（或者草不断枯萎，是类似的情况但生长率为负）的动态过程，要根据给定的牛的数量、吃草天数等条件求出草地原有的草量、草的生长速度或者可供一定数量的牛吃的天数等问题。
2. 核心要素。
- 原有草量：草地一开始所拥有的草的总量。
- 草的生长速度：单位时间内草生长（或枯萎）的量。
- 牛的吃草速度：每头牛单位时间内吃草的量（通常假设每头牛每天吃草量为1份，方便计算）。
二、基本公式。
1. 草生长时的公式。
- 设原有草量为y，草的生长速度为x，牛的头数为n，吃的天数为t。
- 则y=(n - x)t。
这里n - x表示实际上每天净消耗原有草量的速度，因为牛在吃草的同时草也在生长，n头牛每天吃草n份，草每天生长x份，所以净消耗原有草量的速度就是n - x份/天。
2. 草枯萎时的公式。
- 如果草是不断枯萎的，设草的枯萎速度为x（此时x为正数，表示草量减少的速度）。
- 则y=(n + x)t。
这里n+x表示每天消耗原有草量的速度，因为牛吃草和草枯萎都在减少草量，n头牛每天吃草n份，草每天枯萎x份，所以总共消耗原有草量的速度就是n + x份/天。
三、解题步骤。
1. 求草的生长速度（或枯萎速度）和原有草量。
- 一般给出两种不同牛的数量和它们吃草的天数的情况。
- 例如：有一片草地，可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式y=(n - x)t列出方程组：- 对于10头牛吃20天的情况，y=(10 - x)×20。
- 对于15头牛吃10天的情况，y=(15 - x)×10。
- 然后将两个方程联立求解：- 由(10 - x)×20=(15 - x)×10，展开得到200 - 20x = 150 - 10x。
- 移项可得-20x+10x = 150 - 200，即-10x=-50，解得x = 5份/天。
牛吃草的问题解法
牛吃草的问题解法
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；
②每头牛每天的食草量不变；
③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④新生的草量＝每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；
⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；
⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．。
小学奥数牛吃草问题的解题方法
小学奥数牛吃草问题的解题方法
同一片牧场中的牛吃草问题，一般的解法可总结为：
1、草的生长速度＝（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）
2、原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
3、吃的时间＝原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）
4、牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋的生长速度
例如：有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10头牛 20天10×20＝200 ：原有草量＋20天生长的草量
15头牛 10天15×10＝150 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－
5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300.
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完，即它可供75头牛吃5天。
牛吃草问题
牛吃草问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.解“牛吃草”问题的主要依据：1. 草的每天生长量不变；2. 每头牛每天的食草量不变；3. 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值4. 新生的草量=每天生长量×天数.例1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃_____周.[答疑编号5721240101]【解答】把1头牛1周吃的草量记作单位1，那么27头牛6周吃27×6=162单位的草量，23头牛9周要吃23×9=207单位的草量，多出的207-162=45单位的草量就是牧场9-6=3周生长的草量，因此牧场每周生长的草量是45÷3=15，牧场原有的草量是162-6×15=72.那么21头牛可以吃72÷（21-15）=12周.1变形：如果希望至少吃15周，那么最多可放多少头牛？[答疑编号5721240102]【解答】72÷15=4 (12)那么最多可放15+4=19头牛同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：1.设定1头牛1天吃草量为“1”；2.草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）；3.原来的草量=对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；4.吃的天数=原来的草量÷（牛的头数－草的生长速度）；5.牛的头数=原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度.例2. 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？[答疑编号5721240103]【解答】设1头牛1天的吃草量为“1”，2那么每天生长的草量为：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9，原有草量为：（17－9）×30＝240 .现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加4×2＝8才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为（240＋8）÷8＋9＝40（头）.例3. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？[答疑编号5721240104]【解答】设1头牛1天的吃草量为“1”，6－5＝1天自然减少的草量为20×5－16×6＝4，原有草量为（20＋4）×5＝120 .若有11头牛来吃草，每天草减少11＋4＝15 ；所以可供11头牛吃120÷15＝8（天）.例4. 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？[答疑编号5721240105]3【答案】8【解答】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天.那么每天生长的草量为：（16×20－20×12）÷（20－12）＝10，原有草量为：（16－10）×20＝120.10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120÷15＝8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天.例5.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
牛吃草的知识点总结
牛吃草的知识点总结1. 牛的吃草习性牛是一种杂食性的动物，主要以植物性食物为主食。
在自然环境中，牛群通常以草为主要食物来源。
牛对草的适口性具有一定的选择性，它们更倾向于吃一些嫩绿、香甜的草的吃草习性。
2. 牛吃草的生理特点牛的消化系统主要由胃、小肠和大肠组成。
在消化食物的过程中，牛的瘤胃是起着非常重要的作用的。
它分为瘤胃、网瘤胃、蜂瘤胃和皱胃四个部分，每个部分都有各自的功能。
在牛吃下草后，经过一系列的消化过程，草中的纤维素等物质将被充分消化，从而为牛提供能量和营养。
3. 牛吃草的消化过程在牛的瘤胃中，会有一系列微生物对草进行发酵分解，产生一些简单的有机酸、氨基酸和挥发性脂肪酸等物质。
这些物质经过一系列的反应，最终被牛的小肠吸收和利用。
而在此过程中，牛的胃肠道会发生一系列的生理变化，以适应不同种类和不同品质的草料。
4. 牛吃草对草场的影响牛是草场上的主要草食性动物之一，它们的吃草行为对草场的生态系统起着非常重要的作用。
一方面，牛吃草可以促进草场的更新，保持草场的优良品种，保持草场的多样性。
另一方面，牛的吃草还可以促进草场的生产力，使草场得到有效的利用。
5. 牛吃草对生态环境的影响牛吃草在一定程度上也与生态环境的和谐发展有关。
当牛在草场上吃草时，其粪便和尿液也会对草场的土壤和植被起着一定的营养作用。
这些粪便和尿液中的有机物质可以被土壤中的微生物分解降解，从而增加土壤的肥力和水分保持性。
6. 牛吃草的管理措施在畜牧业生产中，合理的管理措施和技术手段对于牛的吃草行为有着重要的影响。
例如，在草场上的管理与养护、牧草的种植与培育、牛的喂养与饲养等方面都需要进行合理的管理和施策，才能实现草场资源的有效利用和畜牧业的持续发展。
7. 牛吃草对人类的影响牛是重要的畜牧业动物之一，其吃草行为不仅可以为人类提供肉食和乳制品，还能够为农民带来一定的收入。
在全球范围内，牛的养殖已成为了一项重要的产业，直接影响着农业生产和食品供应。
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“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。
“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：
①草的每天生长量不变；
②每头牛每天的食草量不变；
③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④新生的草量＝每天生长量×天数
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；
⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；
⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
题型1、一块地的“牛吃草问题”
1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？
题型2、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”
1、一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
题型3、“牛”吃草问题的变例
1、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?
2、一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。
开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。
池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。
如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。
问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问：该扶梯共有多少级梯级？
4、小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，分钟能追上。
题型4、“牛”的数量发生变化
1、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
2、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
题型5、多块地的“牛吃草问题”
1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
2、一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？。