大学物理：第八章 静电场

第八章 静电场
Electrostatic Field
电与磁：物理学的第二次大综合
库仑发现：静止的电荷与电荷间的相互作用；
奥斯特的发现： 电流的磁效应； 安培发现：电流与电流间的相互作用规律；
法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）；
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. 技术上的重要意义：发电机、电动机、电磁控制、
l
2 r2 l2 4
-q l q
EP
2E cos
4 0
ql r2 l2
4
32
EP
2E cos
4 0
ql r2 l2
4 32
r l
EP
ql
4 0 r 3
pe
4 0 r 3
EP
pe
4 0 r 3
例 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 . 线外有
一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连
电荷守恒定律是普适的，宏观和微观都成立。
例如：
U 238
92
23940Th
4 2
He
（强相互作用）
e e 2 （电磁相互作用）
n p e e （弱相互作用）
电荷的运动不变性
二、库仑定律(Coulomb’s Law)
1785，真空中两静止点电荷之间的作用力 f
f
f
1
4 0
q1q2 r3
r
q1
0 为真空中的电容率(permittivity)或
介电常数(dielectric constant)：
r
q2
f q1q2 r2
0 8.85 10 12 ( N1m2C2 )
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.31011m .
求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.
解 me 9.110 31kg e 1.6 1019 C
★电场强度是矢量. ★匀强电场---空间各点的场强都相等的电场.
★已知电场强度分布时，点电荷q在场中某点处所受
的力为：
F qE外
点电荷的场强
f
qq0
4 0 r 2
r0
q0
f
qr
E f q0
E
q
4 0 r 2
r0
q
4 0 r 3
r
从上式可看出点电荷场强具有球对称性，并且：
当q>0 时，E 的方向与 r 的方向相同；
E
Ei
qi
4 0 ri3
ri
电荷连续分布的带电体的场强
电荷元 dq 在 P 点的场强
dE
dq
4 0 r 2
r0
P dE r
dq
因此，整个带电体在 P 点的场强：
dq
线电荷 dq dl
E
dE
40r 2 r0
面电荷 体电荷
dq dS dq dV
ρ
σ
λ
dE
dq
4or2
rˆ
无线电技术等。
本章主要内容
1、静电场的基本性质和规律。 2、两个基本概念：
电场强度 电势 场强、电势的叠加原理 3、静电场的两个基本规律： 高斯定理 环路定理 4、静电场中导体的静电平衡。 5、电容，电介质。 6、静电场能量。
第一节 库仑定律 电场强度
一、电荷(electric charge)
1 电荷有正负之分；
2 同性相斥，异性相吸；
3 电荷量子化；
e 1.602 1019 C
闪电
极光
q ne (n 1, 2,3, )
强子的夸克模型具有分数电荷（1/3或2/3电子电荷） 但实验上尚未直接证明.
电荷守恒定律
在一个孤立的带电系统中，无论发生什 么变化，系统所具有的正负电荷电量的 代数和保持不变.
cos2
对无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =
Ex 0
E Ey 2 0a
例 电荷 q 均匀地分布在一半径为 R 的圆环上, 计算在 圆环的轴线上任一给定点 P 的场强.
解 dq q dl
2 R
R
dE
dq
4 0r2
qdl
8 2R0r2
r P x x
dE
当 q<0时，E 的方向与 r 的方向相反.
场强叠加原理
点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独
存在时在该点产生的场强的矢量和.
E E1 E2 q1
P
E2
E1
E
n
q2
E Ei
i 1
点电荷系的场强
E1
q1
4 0 r13
r1
q1
E2
q2
4 0r23
r2
q2
E2
E
P
E1
E E1 E2
mp 1.671027 kg G 6.67 1011N m2 kg2
Fe
1
4π 0
e2 r2
8.1106 N
Fg
G
memp r2
3.7 10-47 N
Fe 2.27 10 39 Fg
（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）
三、电场强度
激发
作用力
电荷
电场
作用力
激发
静电场： 静止电荷所产生的电场
1 1 l 2 4r 2
2r l l2 4r2 0 NhomakorabeaEP
2ql
4 0 r 3
2 pe
4 0 r 3
方向与电偶极矩方向相同，写成矢量式:
E 2 pe
4 0r3
例 计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强.
解 EP E cos E cos E
E E 40
q r2 l2
4
EP
P
E
r
cos
dx sin 4 0 r 2
r a a csc sin
x a tan
dx a csc2 d
dEx
a csc2 cos d 40a2 csc2
cos 40a
d
Ex
2 1
cos 4 0a
d
4 0a
sin 2
sin1
dE y
sin 4 0a
d
Ey
dEy
4 0a
cos1
电荷
试探电荷q0 ：所带电量足够小的点电荷.
对于电场中的一个固定点，比值 f q0 是一个大小与 方向都与q0无关的量，反映了该点处电场本身的性质， 称为电场强度：
E f q0
电场强度
E f q0 单位：N/C或V/m
电场强度定义：电场中某点的电场强度在量值上等 于放在该点的单位正电荷所受的电场力，其方向与 正电荷受力方向一致.
E
dE
4dqor2rˆ
P.
r
dq
E dE
Ex dEx Ey dEy Ez dEz
例 求在电偶极子(electric dipole)延长线上任一点 P 的
场强.
q
q
解
l
q
q
O
电偶极矩: pe ql
E P
E
r
E
q
4 0r l
22
E
q
4 0r l
22
EP
E
E
q
4
0
2rl r4
线的夹角分别为 1 和 2 , 求 P 点的场强.
解 电荷元：dq = dx
dEy y dE
dE dx
P dEx
4 0 r 2
ra
dEx dE cos
1
O
2 x
dx cos dx x
dE y
4 0 r 2
dE sin
dx sin 4 0 r 2
dEx
dx cos 4 0 r 2
dE y