2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级第1试)
(精品)第1-12届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第一试一、填空题1．计算330.24 5.841.38⨯⨯=_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比23大，比34小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
五年级数学希望杯试题
五年级数学希望杯试题第五届“希望杯”全国数学邀请赛（五年级第1试）1．2007÷＝______。
2．对不为零的⾃然数a，b，c ，规定新运算“☆”：☆（a，b ，c）= ，则☆（1，2，3）＝______。
3．判断：“⼩明同学把⼀张电影票夹在数学书的51页⾄52页之间”这句话是______的。
(填“正确”或“错误”)4．已知a，b，c是三个连续⾃然数，其中a是偶数。
则a+1，b+2，c+3的积是奇数还是偶数5．某个⾃然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最⼩是______。
6．当p和p3＋5都是质数时，＋5＝______.7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正⽅形）组合（记为*）⽽成。
则图中①～④中表⽰A*D的是______。
（填序号）8．下⾯四幅图形中不是轴对称图形的是______。
（填序号）9．⼩华⽤相同的若⼲个⼩正⽅形摆成⼀个⽴体（如图）。
从上⾯看这个⽴体，看到的图形是图①～③中的______。
（填序号）10．图中内部有阴影的正⽅形共有______个。
11．下图中的阴影部分BCGF是正⽅形，线段FH长18厘⽶，线段AC长24厘⽶，则长⽅形ADHE的周长是______厘⽶。
12．图中的熊猫图案的阴影部分的⾯积是______平⽅厘⽶。
(注：阴影部分均由半圆和正⽅形组成，图中⼀个⼩正⽅形的⾯积是1平⽅厘⽶，π取3.14) 13．⼩红看⼀本故事书，第⼀天看了这本书的⼀半⼜10页，第⼆天看了余下的⼀半⼜10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有______页。
14．有⼀副扑克牌中（去掉⼤、⼩王），最少取______张牌就可以保证其中3张牌的点数相同。
15．如图，摩托车⾥程表显⽰的数字表⽰摩托车已经⾏驶了24944千⽶，经过两⼩时后，⾥程表上显⽰的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千⽶，则摩托车在这两⼩时内的平均速度是______千⽶/时。
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121 +12 ． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，， 4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= ． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了米． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= ．【结果用小数表示】 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= ． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是度．10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是． 12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是．（注：a m 表示 m 个 a 相乘） 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= ． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是．（圆周率取 3）16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是．17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午时分． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = ． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= ． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距．2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、以下每题 6 分，共 120 分 1．（6 分）计算：121+12 ．【分析】把 121 看作 100+21，再两次根据乘法分配律简算即可．【解答】解：121 +12 =（100+21） +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+（13+12）=52+25 =52+21 =73．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．（6 分）将化成小数，小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 ．【分析】首先找到循环小数的循环节，用 2016 除以循环节找余数即可．【解答】解：依题意可知： = ． 20163=672．那么第 2016 个数字就是 5．故答案为：5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键是找到周期和余数，问题解决． 3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是．，，，，【分析】分子是奇数列，分母是公差为 3 的等差数列，根据高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差解答即可．【解答】解：分子：1+（100﹣1）2 =1+992 =199 分母：2+（100﹣1）3 =2+993 =299 所以，这列数从左到右第 100 个数是．故答案为：．【点评】本题考查了高斯求和相关公式：末项=首项+（项数﹣1）公差的灵活应用． 4．（6 分）已知 a 是1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 = ，则 a= 6 ．【分析】0.1 化成分数是，则可得 = ，然后解关于 a 的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意可， = 化简可得： a 2 +9a﹣90=0 （a+15）（a﹣6）=0 解得：a=﹣15（舍去），或 a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了循环小数与分数的互化，以及因式分解． 5．（6 分）若四位数能被 13 整除，则 A+B+C 的最大值是 26 ．【分析】要使 A+B+C 的最大值，最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9，然后分 3个 9，2 个 9，1 个 9，来检验即可．【解答】解：首先考虑三个都是 9，即 =2999，检验可得 2999 不能被 13 整除；再考虑两个 9，一个 8，检验可得 2899 能被 13 整除，所以 a+b+c 的最大值为：8+9+9=26；故答案为：26．【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答． 6．（6 分）某自行车前轮的周长是 1 米，后轮的周长是 1 米，则当前轮比后轮多转 25 圈时，自行车行走了 300 米．【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得前轮走的圈数，再用圈数乘以后轮的周长，即可得知自行车行走的路程．【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1 ﹣1 = 米，前轮比后轮多转 25 圈，即多走了 251 = ，则可以求得后轮走的圈数： =200（圈）；自行车行走了：2001 =300 米．故答案是：300．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，突破点是：先求自行车后轮走的圈数，再求行程． 7．（6 分）定义 a*b=2{ }+3{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}=0.016．那么，1.4*3.2= 3.7 ．【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解： 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容，结合分数和小数之间的转换计算比较方便． 8．（6 分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则 x+y+z+u= 18 ．【分析】显然，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知，x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5，由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4，再由第一个算式，不难求得其它字母代表的数字，最后求和．【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可知， x 不能为 0，故 y=0，又 y﹣x=x，得 x=5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则 z=4；再由第一个算式，u=9，综上，x+y+z+u=5+0+4+9=18．故答案是：18．【点评】本题考查了整数的裂项和拆分，本题突破点是：从两个算式中求得每个字母代表的数字． 9．（6 分）如图，时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．【分析】在 9 点整时，分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度，分针与时针的夹角是330=90 度，分针每分钟比时针多转（6﹣0.5）=5.5 度的夹角，15 分后，分针每分钟比时针多转 5.515=82.5（度），所以 9 点 15 分，时钟的分针与时针的夹角是：90+82.5=172.5（度）；据此解答．【解答】解：根据分析，按顺时针计算： 330=90（度），（6﹣0.5）15 =5.515 =82.5（度），90+82.5=172.5（度）；答：时钟显示 9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．故答案为：172.5．【点评】本题是钟面追及问题，难点是确定分针比时针每份追及的角度；注意分针每转一个大格式是 30 度，分针每分钟转 6 度． 10．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC上，当 S △ BEF 最小时，S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值是 1：8 ．【分析】按题意，显然 F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF的面积最小，此时不难求得 S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值．【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面积最小，故如图：∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF ： S 正方形 ABCD=1 ： 8 故答案是：1：8 【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用 BEF 的面积的最小值，求得S △ BEF ：S 正方形 ABCD 的值． 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．【分析】根据题意可得，47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47，n=71+p﹣53，然后代入式子 m+n+p，讨论 p 的取值即可求出最小值．【解答】解：根据题意可得， 47+m=53+n=71+p，则 m=71+p﹣47=24+p，n=71+p﹣53=18+p，代入式子 m+n+p 可得， m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去；当 p=3 时，n=18+p=18+3=21，21 不是质数，舍去；当 p=5 时，n=18+p=18+5=23，m=24+5=29，21、29 都是质数符合题意；所以，m+n+p 的最小值是： m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57．故答案为：57．【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用，关键是统一到一个未知数上进行列举讨论．12．（6 分）3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 ．（注：a m 表示 m 个 a 相乘）【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字，再求和，即可得出原式结果的个位数字．【解答】解：根据分析，先求 3 2014 的个位数字，∵3 1 =3，3 2 =9，3 3 =27，3 4 =81，3 5 =243，显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现，而 3 2014 =3 503*4+ 2 ，3 2014的个位数字为 9；然后求 4 2015 的个位数字，∵4 1 =4，4 2 =16，4 3 =64，4 4 =256，45 =1024，显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现，而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ，4 2015的个位数字为 4；最后求 5 2016 的个位数字，∵5 1 =5，5 2 =25，5 3 =125，5 4 =625，显然 5 n 个位数均为 5，5 2016 的个位数字为 5， 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18，故个位数字为：8 故答案是：8．【点评】本题考查了乘积的个位数，突破点是：利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数． 13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得，若分子加 4，化简后得，这个分数是．【分析】设原来这个分数是，若分母减去 1，就变成，这与相等，若分子加 4，这个分数就变成了，这与相等，由此列出方程进行求解，得出x 和 y 的取值，从而得出这个分数．【解答】解：设原来这个分数是，则： = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1； =x=2y+8，则： 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是．故答案为：．【点评】解决本题先设出数据，根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可． 14．（6 分）如图是由 5 个相同的正方形拼接而成，其中点 B、P、C 在同一直线上，点 B、N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍，则 MN：NP= 1：5 ．【分析】可以将图形进行分割和拼接，最后得出两个长方形的面积之比，从而线段之比不难求得．【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过 P 点作 PDBD 交 BD于 D，∵OF=AB，PE=DP，S △ ONF =S △ ABN ，S △ PEC =S △ BDP ，左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ；右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ，由题意，左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积，（AMAB）：（APAB）=2：1AM：AP=2：1故 AP= AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因 NP= FC= ，故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a，MN：NP= a： =1：5，故答案为：1：5．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用线段的比例关系，求得面积比，再求得线段的比例． 15．（6 分）在如图所示的 1012 的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是 4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率取 3）【分析】按题意，可以将猴子 KING 的图中空白部分分割，而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积，中间空白部分由一个长方形和两个半圆，以及两个圆组成．【解答】解：由图可知，圆的直径有 8 个方格，故可得：每个小方格的边长=88=1， a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5；c 和d 部分的面积= =4=43=12；矩形的面积=25=10；最大的圆的面积=4 2 =163=48，故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5．故答案是：21.5．【点评】本题考查了圆的面积，突破点是：利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积． 16．（6 分）若 2 a 3 b 5 c 7d =252000，则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数，这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是．【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少，同时枚举法即可．【解答】解：首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5，b=2，c=3，d=1．组成三位数共有 =432=24 个．小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123，125，132，135，152，153 共 6 种．能被 3 整除的数有 123，132，153，135．数字 2 开头的有 213，215，231，235 共 4 个．3 的倍数有 213，231 共 2 种．概率为 = 故答案为：．【点评】本题考查对概率的理解和运用，关键问题是找到组成的三位数共有多少个．问题解决． 17．（6 分）有一项工程，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需 8 小时，丙单独做需 10 小时，上午 8 时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午 12 点工程才完成，则甲离开的时间是上午 8 时 36 分．【分析】甲乙丙的工作时间知道，工作效率即可知道．乙丙的工作时间已知，工作量可求．剩余的总量就是甲的总量，甲的效率已知，可以求出甲的工作时间．【解答】解：甲乙丙的效率分别为，乙丙工作共 4 小时，（）4= ，甲工作总量为：1﹣ = ，甲的工作时间： = （小时），甲工作时间为：（分），甲离开的时间为 8：36．故答案为：8：36．【点评】此题为典型的分人工程，可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量．再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间，问题解决． 18．（6 分）已知四位数，甲、乙、丙三人的结论如下：甲：个位数字是百位数字的一半；乙：十位数字是百位数字的 1.5 倍；丙：四个数字的平均数是 4．根据上面的信息可得： = 4462 ．【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，再求解，分别求得ABCD 的值．【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，由三人的话可得出关系式，A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D；∵1A9，116﹣6D9 ，又∵D 为非负整数，D=2，A=16﹣62=4；综上，B=22=4，C=1.54=6，=4462 故答案是：4462．【点评】本题考查位置原则，突破点是：利用千位上的数字的取值范围，确定 A的值，再判断其它的数字． 19．（6 分）用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体，现将大正方体的表面（6 个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m= 3 ．【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体，则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，可设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体，由于一面涂色的处在每个面的中间，有 6（n﹣2） 2 个，两面涂色的处在 12 条棱的中间上，有 12（n﹣2）个，根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，列方程求得n的值，进而求得 m 的值即可．【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体，设 12m=n，即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体， 6（n﹣2） 2 =12（n﹣2）（n﹣2） 2 =2（n﹣2） n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答：m=3．故答案为：3．【点评】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体． 20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰好又有一只猴子从 A 地出发，若兔子跑步的速度是 3 千米/小时，则 A、B 两地相距 300 米．【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟；设猴子的速度是x 米/分钟，则 AB 相距 12x 米，从出发到达 A 地，兔子相当于碰到 6 只猴子出发，每只猴子时间相差 3 分钟，那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米，这个路程除以猴子和兔子的速度和，就是两只猴子之间兔子需要的时间，再乘 6，就是兔子行驶的总时间；用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度，也是兔子行驶的总时间，由此列出方程求出兔子行驶的时间，再乘兔子的速度，即可求出 AB之间的距离．【解答】解：3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分，则： 6= 解得：x=25 1225=300（米）答：A、B 两地相距 300 米．故答案为：300 米．【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间，再根据等量关系列出方程求解．。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π＝3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝ 6 ．【解答】解：3×1.3+3÷2＝3.75×1.3+3×＝0.375×13+3×＝×13+3×＝（13+3）×＝16×＝6故答案为：6．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的13 倍．【解答】解：（a﹣b）÷＝（0.5﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝13；故答案为：13．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 3 ．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝0.48 ．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6＝0.6：x0.9x＝0.6×0.60.9x＝0.36x＝0.36÷0.9x＝0.4；：＝：yy＝×y＝÷y＝0.08x+y＝0.4+0.08＝0.48．故答案为：0.48．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9 时；57 分．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是＝，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35% ．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5＝4×5＝20种%＝35%故答案为：35%7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410 ．【解答】解：依题意可知：（+）×8＝整理得：＝×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205＝×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：2564108．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12＝144．阴影的面积为：S＝144﹣（12×8+4×9+3×12）＝60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5 ．（π＝3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2＝4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2＝1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2＝1，弓形面积为：1.5﹣1＝0.5，整体阴影面积为：4+0.5＝4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc＝60．将60分解60＝2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c＝3，a＝5，b＝4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4＝6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为 4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）＝6（个）．故答案是：612．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟．【解答】解：根据分析，21﹣16＝5，15﹣11＝4，则：两段蜡烛的比为21：16＝（21×4）：（16×4）＝84：64；18分钟后：15：11＝（15×5）：（11×5）＝75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75＝9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55＝9份，每份燃烧了：18÷9＝2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2＝150分钟．故答案是：150．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b＜1，依题意：ab+a+b＝2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）＝8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1＝8，即a＝9，b＝0，x＝9；②当a﹣1＝7，a＝8，b＝，x＝；③当a﹣1＝6，即a＝7，b＝，x＝；④当a﹣1＝5，即a＝6，b＝，x＝．综上，方程的解为：x＝9；x＝；x＝；x＝．故答案是：x＝9；x＝；x＝；x＝．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）＝2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4＝3+3+6+4＝16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8＝1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），综上所述答案为1550米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:47:00；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
第十四届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题以下每题6分，共120分。
1、计算：25×259÷（37÷8）= .2、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是.3、有110张相同得长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合摆放，可以摆成长是厘米的长方形。
4、甲、乙、丙3人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了元。
5、图3由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是。
6、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现4个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电.7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了个笔记本。
8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。
9、若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是厘米。
10、已知a,b,c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c= .11、王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。
12、一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A= 。
a2016能被12整除，则这样的六位数有个。
13、若六位数b14、3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了个桃子。
15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。
2020年第十四届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
故答案为：5
3．（6 分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第 100 个数是
．
，，， ， …
【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2 ＝1+99×2 ＝199 分母：2+（100﹣1）×3
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＝2+99×3 ＝299 所以，这列数从左到右第 100 个数是 ．
故答案为： ．
4．（6 分）已知 a 是 1 到 9 中的一个数字，若循环小数 0.1 ＝ ，则 a＝ 6 ．
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个数相等，则 m＝
．
20．（6 分）有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地，每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走
向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只
猴子到达 B 地，在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子，继续向前到达 A 地，这时候．恰
【解答】解：根据分析，F 点在 DC 边上运动，当 F 点运动到 D 点时，三角形 BEF 的面 积最小，故 如图：
∵AE＝3ED ∴S△BEF＝S△BDE＝
＝
＝
∴S△BEF：S 正方形 ABCD＝1：8 故答案是：1：8 11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三 张卡片正反两面的两个数的和都相等，则 m+n+p 的最小值是 57 ．
． ．
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题(五年级)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。
2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015。
..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。
4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。
5、定义A＆B＝A×A÷B,求3＆（2＆1）的值。
6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。
7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。
8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。
300□9□7□5□39、a ，b ，c 都是质数，若a ＋b ＝13，b ＋c ＝28，求a ，b ，c 的乘积。
10、若两个自然数的乘积是75，且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。
11、A 、B 都是自然数，A ＞B ，且A ×B ＝2016，求A －B 的最大值。
12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。
13、有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。
14、有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。
15、已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。
16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。
17、2016的约数中，偶数有多少个？18、有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且6个数的和是78.75，求第2个数。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
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第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第1试试题
2016年3月20日 上午8:30至10:00
以下每题6分，共120分.
1．计算：20.16×32＋2.016×680＝______.
2．小猫咪A 、B 、C 、D 、E 、F 排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在到队尾继续排队领，直到鱼干发完.若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是______.
3．某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从镜中看到电子表显示的时间如图2所示，则此时的实际时间是______.
4．如果自然数,,,a b c d 除以6都余4，则a b c d +++除以3，所得的余数是______.
5．三位偶数A 、B 、C 、D 、E 满足A ＜B ＜C ＜D ＜E ，若A ＋B ＋C ＋D ＋E ＝4306，则A 最小是______.
6. 将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是______.（1步指每“加”或“减”一个数）
7. 如图3，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是______.
8. 某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元1盒，内有点心32块，小盒46.8元1盒，内有点心15块.若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心______块.
9. 如图4，在梯形ABCD 中，若AB ＝8，DC ＝10，AMD S ∆＝10，BCM S ∆＝15，则梯形ABCD 的面积是______.
10. 两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是______.
11. 14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于90.2克.若每袋糖果的重量都是整数，则这14袋糖果的总重量是______克.
12．从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，则这些四位数的平均数是______.
13．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分.A 、B 两人各自答题，得分之和是58分，A 比B 多得14分，则A 答对______道题.
14．如图5，若长方形ABCD S 长方形＝60平方米，XYZR S 长方形＝4平方米，则EFGH S 四边形＝______平方米.
15．有一个三位数A ，在它的某位数字的前面添上小数点后得数B ，若A －B ＝478.8，则A ＝______.
16．商店里有若干个柚子和西瓜，其中西瓜个数是柚子个数的3倍.如果每天卖出30个西瓜和20个柚子，3天后，西瓜个数比柚子个数的4倍少26，则商店里原有______个柚子.
17．已知,,a b c 是3个彼此不同的质数，若37a b c +⨯=，则a b c +-最大是______.
18．李双骑自行车以320米/分钟的速度从A 地驶向B 地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B 地1800米的某地修车，15分钟后以原来汽车速度的1.5倍继续向前驶向B 地，到达B 地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是______米/分钟.
19．如图6，将一个等腰三角形ABC 沿EF 对折，其中顶点A 与底边的中点D 重合，若△ABC 的周长是16厘米，四边形BCEF 的周长是10厘米，则BC ＝______厘米.
20．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝.若10人需45分钟，20人需20分钟，则14人修好大坝需______分钟.。