量子力学基础知识
量子力学基础知识
一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图1－1所示
图 1－ 2表 示在四种不同 的温度下，黑 体单位面积单 位波长间隔上 发射的功率曲 线。十九世纪 末，科学家们 对黑体辐射实 验进行了仔细 测量，发现辐 射强度对腔壁 温度 T的依赖 关系。
玻尔
Bohr
他获得了 1922年的 诺贝尔物 理学奖。
玻尔
Bohr(older)
1.1.3
--- 德布罗意物质波
Einstein为了解释光电效应提出了光子说， 即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科 学界引起很大震动。1924年，年轻的法国物理学 家德布罗意（de Broglie）从这种思想出发,提 出了实物微粒也有波性,他认为：“在光学上,比 起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方 法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是 不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的 图像？” 他提出实物微粒也有波性，即德布罗意波。
为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子论， 爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著 名的玻尔理论： （1）原子中有一些确定能量的稳定态，原子处于定态 不辐射能量。 （2）原子从一定态过渡到另一定态，才发射或吸收能量。
E E2 E
1
h
（3）各态能量一定，角动量也一定( M=nh/2π ) 并且是量子化的，大小为 h/2π 的整数倍。
E =
h v , p = h / λ
1927年，戴维逊（Davisson）与革末 （Germer）利用单晶体电子衍射实验，汤姆逊 （Thomson）利用多晶体电子衍射实验证实了德 布罗意的假设。 光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒 子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都 有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性 质，称为波粒二象性。 戴维逊(Davisson)等估算了电子的运动速度， 若将电子加压到1000V,电子波长应为几十个pm， 这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他 们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以 选择了金属的单晶为衍射光栅。
量子力学基础
量子力学基础
量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论。
它基于几个重要的基
本概念：
1. 粒子的波粒二象性：根据量子力学，微观粒子（如电子、光子等）既具有波动特性也具有粒子特性。
这意味着粒子的运动和行为可以通
过波动的方式来描述。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，确定粒子的位置和动量同时存
在的精确值是不可能的。
不确定性原理表明，我们无法同时准确测量
粒子的位置和动量，只能得到它们的概率分布。
3. 波函数：波函数是描述量子系统状态的数学函数。
它包含了粒子
的所有可能位置和动量的信息。
根据波函数，可以得出粒子的概率分布。
4. 算符和观测量：在量子力学中，物理量（如位置、动量、能量等）被表示为算符，而不是直接的数值。
物理系统的状态和性质可以通过
算符的作用来描述和测量。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了量子系
统的时间演化。
它通过波函数的时间导数和能量算符之间的关系来表示。
量子力学的基础原理提供了一种独特而全面的方式来理解微观世界
的行为。
它已经在许多领域获得了成功应用，如原子物理、核物理、
量子化学和量子计算等。
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识
量子力学是物理学中一种重要的理论，是对微观世界运动规律的
研究。
它不仅推动了物理学的发展，而且深刻影响了化学、生物学和
其他学科的发展。
量子力学以爱因斯坦的能量等离子体模型为基础，
以普朗克的统计力学和波动力学为补充，建立了一个用来描述微型物
体（尤其是粒子）的完整理论。
量子力学的核心思想是对微观世界物体运动规律的研究和解释，
即“量子”这个词。
量子是用来描述它们的最小基本单位，其大小只
有原子的尺寸。
量子力学认为，量子不仅能描述物体的性质，而且也
能描述它们的运动。
量子力学的基本原理有四个：第一，物体的运动
是概率性的；第二，波函数能完整地描述物体的性质；第三，能量的
变化是离散的；第四，波粒二象性原理。
量子力学看似简单，但它提供了许多有用的工具，帮助人们更好
地理解微观世界。
例如，它可以用来解释和解释自然界中复杂的现象，比如电磁现象、原子特性、原子结构、以及化学反应。
此外，它有助
于揭开古老的谜题，如结晶结构的形成，量子调控效应的作用，原子
核的物理性质，以及费米子的发现。
量子力学提供了一套全新的手段来探索物质的结构，特性和行为。
它不仅改变了物理学，而且也深刻影响了其他学科，比如化学、生物学、工程学和信息科学。
今天，量子力学已经发展成为一门独立的学科，它可以用来描述和研究微观世界中令人惊讶的现象，并有助于发
展各种新技术，有助于深入了解物质的结构和行为。
量子力学基础知识
¾ 1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或 分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率
为ν,能量为ε = hν的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν的振子，发射的能量只能是0hν ，1hν ， 2hν ，……，nhν （n为整数）。
¾按Planck假定，算出的辐射能Ev与实验观测到的
黑体辐射能非常吻合：
ε = hν，p＝h/λ
Â左边为粒子性，右边为波动性。 Â光是波动性和微粒性的矛盾统一体，不连续的粒子性和连续的
波动性是事物对立的两个方面。传播时呈波动性，与物质作用
时呈粒子性。
e f 3
11
1.1 微观粒子的运动特征
实物微粒的波粒二象性 de Broglie(德布罗意)波
¾1924年， L.V. de Broglie（德布罗意）认为辐射的波粒二象性 (wave-particle duality )同样适用于实物微粒(静止质量不为零的粒 子，如电子、质子、原子、分子等)。 波以某种方式伴随电子和 其他粒子, 正如波伴随着光子一样.
1.3 阱中粒子的量子特征
一维无限深势阱中的粒子 三维无限势箱中的粒子
e f 3
2
1.1 微观粒子的运动特征
经典物理学遇到了难题
z19世纪末，经典物理学已相当完善： Newton力学 Maxwell电磁场理论 Gibbs热力学 Boltzmann统计物理学
z 上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的 新现象： 黑体辐射问题、光电效应、原子光谱和原子结构等问题
e f 3
19
1.1 微观粒子的运动特征
¾ 测不准关系式的导出：
OP－AP＝OC＝λ/2
狭缝到底片的距离比狭缝的宽度大得多当 CP＝AP时，∠PAC,∠PCA,∠ACO均接
第一章量子力学基础知识.doc
第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征基本内容一、微观子的能量量子化1. 黑体辐射黑体:是理想的吸收体和发射体.Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0hν,1 hν,2 hν,3 hν,…..,n hν.由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍数，称为能量量子化。
2. 光电效应和光子光电效应:是光照射在金属样品表面上,使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。
光电效应的实验结果:(1) 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν时金属才能发射光电子，不同金属的ν值也不同。
(2) 随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
(3) 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
光子学说的内容如下：(1) 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位称为光子，光子的能量与光子的频率成正比即：νεh =0(2) 光子不但有能量，还有质量（m ），但光子的静止质量为零。
按相对论质能联系定律，20mc =ε,光子的质量为:c h c m νε==2，所以不同频率的光子有不同的质量。
(3) 光子具有一定的动量(p) p=mc=c h ν=λh(4) 光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密度:ττρτd dNN =∆∆=→∆0lim将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转移给电子。
电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
2021mv h E w h k +=+=νν 当νh <w 时,光子没有足够的能量,使电子逸出金属,不发生光电效应,当νh =w 时,这时的频率时产生光电效应的临阈频率0ν,当νh >w 时从金属中发射的电子具有一定的动能,它随ν的增加而增加,阈光强无关。
第1章 量子力学基础知识
d 8 m E 2 2 dx h
2 2
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c2 sin( ) x 2 2 h h
2 1 2 2 1 2
边界条件： x 0 , 0
2
x l , 2 0
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c sin( ) x 2 h2 h2
1927年，美国, C. J. Davisson L. H. Germer 单晶 体电子衍射实验 G.P.Thomson 多晶金属箔电子衍射实验 质子、中子、氦原子、氢原子等粒子流也同样观 察到衍射现象，充分证实了实物微粒具有波动性， 而不限于电子。
22
氧化锆晶体的X射线衍射图
金晶体的电子衍射图
23
n h E 2 8m l
2
n 1,2,3,
nx ( x) c2 sin( ) l
nx ( x) c2 sin( ) l
nx c sin ( )dx 1 l 0
l 2 2 2
* d 1
nx 2 c sin ( ) 1 l 0
l 2 2 2
2 c2 l
25
波粒两相性是微观粒子运动 的本质特性，为微观世界的 普遍现象。
26
-1.1.4- 不确定关系(测不准原理)
x D A e O P
y
Q
A
O C
P psin
电子单缝衍射实验示意图
单 缝 衍 射
1.2 量子力学基本假设
量子力学是描述微观粒子运动规律 的科学。 电子和微观粒子不仅表现出粒性， 而且表现出波性，它不服从经典力 学的规律。
31
-1- 波函数和微观粒子的运动状态
量子力学基础知识_图文
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的， 我们可以把电子的能级看作是连续的。 当a=10-10m时
在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的， 这时电子能量的量子化就明显的表现出来。
加速电压U=102V 电子准直直径为0向弥散可以忽略，轨道有意义。 宏观现象中
可看成经典粒子，从而可使用轨道概念。
讨论
1) 从量子过渡到经典的物理条件 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动， 这时将电子看做经典粒子。
2) 微观粒子的力学量的不确定性 意味着物理量与其不确定量的数量级相同， 即P与P量级相同，r与r量级相同， 如例1所示的原子中运动的电子。
看到“冬虫夏草”这 个名字，许多人都会感到 奇怪；冬天还是动物，怎 么夏天又变成了植物呢？ 自然界的变化，奥妙无穷 ，世界上就有这种一身兼 动物、植物的奇特生物。 冬天的形状完全是虫，夏 天的形状又象是草，所以 取了这么一个形象生动的 名字--冬虫夏草。
§22－4 薛定谔方程
1. 薛定谔方程的引入
例 估算一些物理量的量级: 估算 H 原子的轨道半径r;
H原子最稳定的半径 ——玻尔半径。
解 设H原子半径为r, 则电子活动范围 由不确定关系
假设核静止 按非相对论 ,电子能量为
代入
得
最稳定，即能量最低
得
Å
一张有趣的图片 少女还是老妇？ 两种图象不会同 时出现在你的视 觉中。
“冬虫夏草” -
是虫还是草 ？
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
德布罗意公式
注意
1）若
则
若
则
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。
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绪
新药的合成
天然药材
论
分离提取
结构测定
药理活性实验
分子设计合成
其中结构测定和分子设计必须具有扎实的结构化 学知识。
绪
四、主要参考书
论
1. 周公度等《结构化学习题解析（第4版）》，北京大学出版社，2008； 2. 麦松威等《高等无机结构化学（第2版）》，北京大学出版社，2006； 3. 李炳瑞《结构化学》，高等教育出版社，2
Wien(维恩) 曲线 验曲线比较吻合；在高频时，维
恩曲线较吻合。
实验曲线
0
但是在频率接近紫外光时，
理论计算值趋于无穷。
紫外
第一章
量子力学基础知识
Planck量子论
1. 黑体是由不同频率的谐振子组成； 2. 每个谐振子的能量总是某个最小能量单
位 ε的整数倍； E n n 1, 2, 3
4. 韦吉崇等《结构化学学习指导》，中国石化出版社，2010；
5. 林梦海等《结构化学》，科学出版社，2008； 6. 王军《结构化学》，科学出版社，2008； 7. 李奇《结构化学》，北京师范大学出版社，2008
绪
其它参考资料[ 强烈推荐]
所属领域：理论与计算化学
论
考研学校：南开大学、南京大学、吉林大学、厦门大学 精品课程：/course/jghx/jghx.htm
吻合的结果。
Planck能量量子化假设的提出，标志着量子理 论的诞生；
1918年，Planck获得的诺贝尔物理学奖。
第一章
量子力学基础知识
光 金属
电子
二、光电效应和光子学说
光电效应—光照射在金属表面 ，使金属发射出电子的现象。
光电子的产生与入射光的频率有关
实 验 现
只有当 0时， 才会产生光电子。
绪
2、意 义
论
当今化学已进入纳米空间、皮秒时间时代，随着人 们对物质微观结构认识的不断深入，结构化学的基本理
论越来越广泛地应用于化学的各个领域，特别是在材料、 信息、能源等领域。
根据结构决定性能、性能反映结构的相互关系，
使化学家有可能对新材料等进行“分子设计”。
绪
石墨的导电性改良
论
石墨为层状结构，C采取SP2杂化，同层内为六角 形结构且在与分子平面垂直的P轨道上各占一个电子，
0称为该金属的临阈频率。
光电子的动能与入射光的频率成正比，而与光的 强度无关。
象
第一章
量子力学基础知识
Einstein光子说
1 光是一束光子流，每一种频率的光的
能量都有一个最小单位，称为光子，光子
的能量与光子的频率成正比，即：
Einstein
h
—光子频率
h —Planck常数
第一章
结构化学
湖南人文科技学院化学与材料科学系
吴超富 博士，副教授
二○一 一年 二 月
绪
论
一、结构化学研究的主要内容
结构化学是研究原子、分子、晶体的结构以及 结构与性质之间关系的科学。 主要包括: 量子力学基础知识、原子的结构和 性质、分子的结构和性质、化学键理论、晶体化学 、研究结构的实验原理和基本方法等内容。
所以层内导电性能好，层间导电性能差。
为了提高石墨的导电性，往 往在其中加入一些钾原子。
绪
人工模拟生物固氮 合成氨反应
论
高温、高压 催化剂
3H2 (g) 2 N2 (g) 2 NH3 (g)
在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常温常压下 可以吸收空气中的N2固定成NH3。化学工作者通过 模拟固氮酶对氮的特殊催化作用，使氮活化转化为 氨。
2
量子力学基础知识
光子具有质量m和动量P。根据爱因斯坦质
能联系公式：
mc
2
光子的质量m和动量P分别为：
h m c
光子的密度。
p
h
3 光子的强度取决于单位体积内光子的数目，即
4 光与物质作用时，能量守恒，动量守恒。
第一章
量子力学基础知识
光电效应的解释
当一束频率为v的光照射到金属表面时，根据能量守
绪
二、结构化学的地位和特点
论
结构化学与其它学科的关系
结构化学是其它学科的理论基础，具有成上启下 的作用。
结构化学的特点
新概念多，数学推导多，系统性强。
绪
1、目 的
论
三、学习结构化学的目的与意义
通过本课程的学习,培养学生用微观结构的观点 分析、解决化学问题的能力。培养学生具有扎实的 基础理论知识，为后续课程（如有机结构分析，配 位化学，高等无机化学，量子化学等）打下良好的 理论基础。
量子力学基础知识
经典物理学无法解释的三个著名实验
黑体辐射实验 （1884年）
氢原子光谱实验 （1885年）
光电效应实验 （1887年）
第一章
量子力学基础知识
一、黑体辐射和能量量子化
黑体——是指能够完全吸收 照射在其上面各种波长的光而无 反射的物体。
第一章
量子力学基础知识
E
实验得到：
黑体辐射时能量密度按 频率分布的关系曲线。
3.
Planck
h
称为能量子
—谐振子固有频率
h —普朗克常数， h 6.626 1034 J s
因此，黑体辐射时能量是不连续的、即是量子化的。
第一章
量子力学基础知识
普朗克基于上述假定，采用与瑞利-金斯完全相
同的处理方法—经典统计物理学的方法解释黑体辐
射时能量密度与频率变化规律，得到了与实验完全
视频教学：/playvideo.asp?id=21213
第一章
量子力学基础知识
§1-1 微观粒子的运动特征
经典物理学
Maxwell 电磁理论
Newton 力 学
Gibbs-Boltzman 统计物理学
经典物理学能否用来描述微观粒子的运动状态
第一章
T=1500K T=1000K
E：能量密度
单位面积黑体辐射的能量。
第一章
量子力学基础知识
★ 经典物理学的解释
经典电磁理论认为： 黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的， 由于其振动是连续的，因此辐射电磁波的能量也是 连续变化的。
第一章
Rayleigh-Jeans (瑞利－金斯)曲线
E
量子力学基础知识
恒原理，光子的能量hv 就会被电子所吸收，其中一部
分用来克服金属表面的吸引，另一部分就是电子离开金 属表面所具有的动能 。
1 2 h W mv 2
式中W是电子脱离金属所 需要的最小能量，称为电子
W h 0
的脱出功或逸出功。
第一章
量子力学基础知识
1 2 1 2 h W mv h 0 mv 光电方程 2 2