2019数学建模真题试卷及详解解析总结.doc
深圳杯数学建模2019年c题解析
深圳杯数学建模2019年c题解析深圳杯数学建模竞赛是中国一项具有影响力的数学竞赛活动，旨在培养和提高学生的数学建模能力。
2019年的C题是该竞赛中的一道题目，下面将对该题进行解析。
题目要求如下：某企业正在设计一种新的高性能电池，需要确定电池的最佳工作温度范围。
已知该电池在不同温度下的电池容量和充电效率。
现给出一段时间内电池的充电和放电过程，要求分析出电池的最佳工作温度范围，并给出相应的理论依据。
该题目要求考察的是电池在不同温度下的性能变化情况。
首先，我们需要了解电池容量和充电效率与温度的关系。
一般来说，电池容量会随着温度的升高而增加，但超过一定温度后会出现下降趋势；充电效率则会随着温度的升高而增加。
因此，我们需要在这两个因素之间进行权衡，找到一个最佳的工作温度范围。
为了分析这个问题，我们可以采用数学建模的方法。
首先，我们需要收集一段时间内电池在不同温度下的充电和放电数据。
然后，我们可以利用这些数据进行统计分析，找出电池容量和充电效率与温度之间的关系。
在分析过程中，我们可以使用一些数学模型来描述电池的性能变化。
例如，可以使用曲线拟合的方法来确定电池容量和充电效率与温度之间的函数关系。
通过对这些函数进行求导，我们可以找到它们的极值点，从而确定最佳工作温度范围。
为了给出相应的理论依据，我们还可以参考相关的文献和研究成果。
例如，可以查阅关于电池性能与温度关系的已有研究，从中获取相关的理论知识。
同时，我们还可以进行实验验证，通过实际的测试数据来验证我们的理论结论。
我们需要对结果进行解释和总结。
可以给出电池最佳工作温度范围的具体数值，并解释这个范围内电池性能最优的原因。
同时，还可以讨论一下电池在其他温度下的性能变化情况，以及如何优化电池的工作温度。
通过对深圳杯数学建模2019年C题的解析，我们可以了解到电池在不同温度下的性能变化情况，并找到最佳的工作温度范围。
通过数学建模的方法，我们可以分析和预测电池的性能，并给出相应的理论依据。
19年数学建模国赛题目
19年数学建模国赛题目摘要：19年数学建模国赛题目概括I.引言A.赛事背景B.赛事意义II.19年数学建模国赛题目概述A.题目类型B.题目难度C.题目解析III.19年数学建模国赛题目详解A.题目1：XXX问题1.问题描述2.数学模型建立3.求解方法与过程B.题目2：XXX问题1.问题描述2.数学模型建立3.求解方法与过程C.题目3：XXX问题1.问题描述2.数学模型建立3.求解方法与过程IV.19年数学建模国赛优秀作品分析A.获奖作品主题B.数学模型创新点C.实际应用价值V.19年数学建模国赛经验总结A.参赛队伍心得体会B.数学建模技巧分享C.竞赛策略建议VI.结论A.赛事总结B.对未来数学建模比赛的展望正文：19年数学建模国赛题目概括Ⅰ.引言A.赛事背景2019年数学建模国赛于XX月举行，共有来自全国各地的XXX所高校，XXX支队伍参赛。
本届比赛共有三个题目，涉及多个学科领域，旨在考验参赛者的数学建模能力、创新思维和实践能力。
B.赛事意义数学建模竞赛对于提高我国高校学生的综合素质、培养创新能力、推动数学研究的发展具有重要意义。
通过对实际问题的抽象、分析和求解，选手们不仅能够将理论知识应用于实际，还能锻炼团队协作和沟通能力。
Ⅱ.19年数学建模国赛题目概述A.题目类型本届比赛题目涵盖了自然科学、社会科学、工程技术等多个领域，具有一定的综合性和实用性。
B.题目难度根据参赛选手反馈，19年数学建模国赛题目难度适中，既考验了选手们的基本数学素养，又需要运用一定程度的创新思维。
C.题目解析以下是三个题目的简要解析：1.题目1：XXX问题（1）问题描述：题目1涉及某地区交通流量预测问题，要求建立数学模型预测未来一段时间内的交通状况。
（2）数学模型建立：选手们需要从交通流量、时间、道路网络等多方面入手，构建一个合理的数学模型。
（3）求解方法与过程：采用数值模拟、优化算法等方法求解模型，得出交通流量预测结果。
2019美赛数学建模题目
2019美赛数学建模题目摘要：1.2019 美赛数学建模题目概述2.题目分类与解析3.题目难度与挑战4.中国高校表现与启示正文：【2019 美赛数学建模题目概述】美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）是全球范围内最具影响力的数学建模竞赛，每年有来自世界各地的数千所高校参赛。
2019 年美赛数学建模题目共有6 道题目，涵盖了多个领域，旨在考验参赛选手的数学应用、分析与解决问题的能力。
【题目分类与解析】2019 年美赛数学建模题目分为A、B、C、D、E、F 六道题目，具体分类如下：A 题：疾病传播的动力学模型B 题：飞机设计的优化问题C 题：城市交通网络的优化设计D 题：环境污染物在河流中的传播与治理E 题：无人机编队的路径规划问题F 题：社交网络的社区检测问题每道题目都具有一定的挑战性，要求参赛选手对相关领域的知识有深入了解，并具备较强的数学建模能力。
【题目难度与挑战】2019 年美赛数学建模题目难度适中，但涉及的领域较广，对参赛选手提出了较高的要求。
在解题过程中，选手需要充分运用自己所学的专业知识，对题目进行深入分析，找到问题的关键所在，并提出创新性的解决方案。
因此，参赛选手在比赛中面临的挑战主要来自于对题目的理解和解决问题的能力。
【中国高校表现与启示】在2019 年美赛数学建模竞赛中，中国高校表现优异，获得了多个奖项。
这得益于我国高校对数学建模教育的重视，以及学生在老师的指导下，通过参加训练、模拟赛等形式，提高了自己的数学建模能力。
对于今后参赛的高校和学生，可以从以下几个方面进行准备：1.提高专业素养，熟练掌握相关领域的知识；2.加强数学建模培训，提高解决实际问题的能力；3.注重团队合作，发挥团队成员的优势，共同完成题目。
2019年青海高考数学数学建模题及解析
2019年青海高考数学数学建模题及解析2019年的青海高考数学数学建模题是广大高中生所关注的焦点。
本文将为大家介绍2019年青海高考数学数学建模题及解析，帮助大家更好地理解和应对考试。
一、选择题部分选择题在考试中占据了较大的比重，良好的选择题解析能够为后续的题目做好铺垫。
下面是2019年青海高考数学数学建模题的选择题解析。
题目1：某公司自然年的流水量为10万元，按月计算以营收为标准则每月的预计收入为多少？A. 8,333元B. 10,000元C. 83,333元D. 100,000元解析：该题需要将年流水量转换为月收入，应该除以12。
因此，正确答案为C，每月的预计收入为83,333元。
题目2：某数列的通项公式为An = n2 - n，则该数列的前5项分别是多少？A. 0, 1, 4, 9, 16B. -1, 0, 1, 2, 3C. 1, 2, 5, 10, 17D. 1, 3, 5, 7, 9解析：代入n = 1, 2, 3, 4, 5 可以求出该数列的前五项为0, 1, 4, 9, 16。
因此，正确答案为A。
二、非选择题部分非选择题部分是考察考生的解题能力和思维逻辑能力的环节。
下面是2019年青海高考数学数学建模题的非选择题解析。
题目3：某电影票网站的价格策略如下：购买票数在1-5张时每张票30元，购买6-10张时每张票25元，购买超过10张时每张票20元，请问购买12张票的总价格是多少元？解析：根据题目中给出的价格策略，我们可以分两个区间来计算票价。
首先，前10张票的价格为6张×25元 + 4张×30元 = 210元。
然后，超过10张的票价为2张×20元 = 40元。
因此，购买12张票的总价格为210元 + 40元 = 250元。
题目4：给定函数 f(x) = 2x + 1，求出 f(x) = 5 的解。
解析：将 f(x) = 2x + 1 置为5，则有 2x + 1 = 5。
2019年数学建模国赛a题目
2019年数学建模国赛A题目一、题目背景2019年数学建模国际赛A题目是建立在武汉市轨道交通运行时刻表数据上的模型研究。
轨道交通是城市快速、高效、环保的交通方式，为城市居民提供了便捷的出行方式。
而轨道交通的运行时刻表则对乘客的出行、等待时间等方面有着重要的影响。
研究轨道交通的运行时刻表对于优化城市交通运输系统，提高运输效率，改善城市居民的生活质量具有重要意义。
二、题目要求本题目要求选手建立数学模型研究武汉市轨道交通运行时刻表数据。
具体要求包括以下几点：1. 分析武汉市轨道交通的运行时刻表数据，并找出其中的规律和特点。
2. 建立数学模型，预测武汉市轨道交通在不同时间段的客流量。
3. 对轨道交通的运行时刻表进行优化，提出有效的调度方案。
三、题目分析1. 分析武汉市轨道交通的运行时刻表数据，需要选手具备分析大数据的能力和技巧，掌握数据挖掘、数据处理等相关知识。
2. 建立数学模型，需要选手熟练运用数学建模方法，如统计分析、回归分析、时间序列分析等。
3. 对轨道交通的运行时刻表进行优化，需要选手具备系统优化和调度的能力，能够结合数学模型和实际情况，提出合理的调度方案。
四、解题思路1. 选手需要对武汉市轨道交通的运行时刻表数据进行深入分析，了解不同线路、不同时间段的客流量分布情况，找出规律和特点。
2. 选手可以运用统计分析和回归分析的方法，建立数学模型，预测武汉市轨道交通在不同时间段的客流量。
3. 选手可以结合实际情况，提出针对性的调度方案，对轨道交通的运行时刻表进行优化。
五、题目意义本题目旨在培养选手的数据分析和数学建模能力，帮助选手提高解决实际问题的能力和水平。
通过研究轨道交通的运行时刻表数据，可以为城市交通运输系统的优化提供重要参考，促进城市交通运输领域的发展。
六、总结2019年数学建模国际赛A题目是一个具有一定难度和挑战性的题目，要求选手具备扎实的数学和数据分析基础，具备较强的综合应用能力和创新思维能力。
2019年数学建模试卷分析共6页
2019年《数学建模》试卷分析这一套题目设计为开卷考试，阅卷依据“假设的合理性，结果的正确性，建模的创新性，表述的清晰性”判分，对完成较好的解答酌情加分.一、总得分情况1．各试题分数分配 一 二 三 四 五 六 七 八 15 12 15 12 12 15 10 10 2. 分段得分情况班级 不及格 及格 中 良 优 平均成绩21111010 2 7 5 13 3 76.27 21111020 1 4 13 8 3 76.69 21112019 3 13 9 5 0 69.6 21112020 2 8 11 7 2 73.4共计(人数)8 32 38 33 8 119 百分比6.7% 26.9% 31.9% 27.7% 6.7% 分析: ① 分数的分布呈正态分布,试题难易程度适中;② 21112019成绩有较大差异,优良率偏低,一定程度反映该班到课情况较差(后面各试题分析进一步说明).二、各试题情况分析1． 设有一个容积为1500升的圆柱型的桶，桶内盛有900升水。
如果将它水平地放置在地，问水面有多高？请你用自己的方法给出问题的近似解答.解答 设圆桶的高度为L ，底半径为R ，水面高度H . 解法一 （近似求根法）因9002/1500 ，故桶内未装水的部分的容积为并且 ,1500,150022π==πL R L R 得函数方程 )1(,054sin =π--x x另 )2(),2cos 1(x R H += 用牛顿切线法可求出方程（1）的近似根为 8248.2≈x ，代入（2）式得.1577.1)4124.1cos 1(R R H =+=解法二 （以直代曲法）H R x因600)sin 2121(22=-L x R x R ， 或 600)sin (212=-x x L R ， 因 2RhL ≈150，故π=π=≈201500215021502R R R RL h , 从而R R R R H 1571.1)201(20≈π+=π+=.分析: 此题的及格率过低,主要原因如下:① 较多学生审题时未注意到关键语句“给出问题的近似解答”, 因此采用复杂的积分运算,实际却无法求出问题的精确解.② 此题可以利用课堂上介绍的“以直代曲法”或“微元法”以及“泰勒近似”等方法做近似计算，反映部分学生习惯于精确计算的固定思维，未能掌握一定的工程计算思想.2. 请阐述如何理解随机数概念，说明模拟模型的本质作用. 分析：该题是基本概念题，要求在理解的基础上，用自己的语言表述清楚，但有部分学生照抄教案，或语言表述含混.3．某地区的人口众多，可将人口数Ｎ(t) 视为一个连续变量，仅考虑该地区个体的出生与死亡的条件下建立微分方程模型如下：d b t t N t t N t N t -∆-∆+=→∆)()()(10lim，（1）请写出参数b ，d 的实际意义，并对此模型进行量纲一致性检验；（2）更进一步，考虑该地区人口的迁入和迁出情况建立一个数学模型，并分析人口的变化情况.分析：①优良率超过不及格率，② 多数学生能正确理解并描述参数的实际意义，建立平衡式基本模型，从而正确建立微分方程，更进一步分析出人口的变化情况.③部分学生未理解题目,出现抄书现象.半期考试情况；1.实际意义a—出生率，单位时间内的平均出生人数；b—死亡率，单位时间内的平均死亡人数.2.量纲分析1）常数是否有量纲？2）量纲和单位的概念差别？3）DimN(t)=1,即N(t)是否是纯量？是否有单位和量纲？4. 某地区内有12个气象观察站,有10年各观察站的年降水量数据. 为了节省开支要适当减少气象站，同时使得到的降水量的信息量仍然足够大. 请你用问题分解法给出问题的整体把握，(注意：不必给出解决问题的思路与方法).分析:此题考察学生分析问题并能整体把握问题的能力. 曾作为集体作业完成，题目中特别写明注意:不必给出解决问题的思路与方法，仍有学生抄作业.正确审题的学生基本上能用问题分解法给出正确把握.5.一个收银台为顾客计算货款的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费2秒钟）.假设顾客购买的商品件数是按以下频率表分布：件数≤8 9～1920～29 30～3940～49≥50相对频率 0.12 0.100.18 0.28 0.20 0.12请考虑如何模拟为顾客计算货款的时间. 分析: 此题考核学生从实际数据出发,提取分布的有关信息,利用概率论知识给出随机变量的模拟原理及相应的算法的能力.① 反映部分学生仅能机械套用讲义中离散型随机变量的模拟方法,却不能灵活应用概率论中的直方图概念, 确定出所模拟随机变量应服从正态分布.② 部分学生仅给出模拟算法或仅给出算法原理.6.记x (t )为t 时刻X 方存活的士兵数，y (t )为t 时刻Y 方存活的士兵数，已建立微分方程组如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-=.6000)0(,8000)0(,1.0,15.000y y x x x dtdy y dt dx 讨论：(1) 哪一方将会获胜？ （2）战斗至少持续多少时间？分析: 利用微分方程的定性分析方得到方程的实际解答，部分学生去求方程的精确解，未能求出结果.7.已建立了海浪潮高度随时间变化的经验模型:0),511.0sin(7.2)511.0cos(4.2)(≥-=t t t t x ，现实际测得如下数据时间（小时）0 1 2 3 4 5 6 8 9 10潮高（米） 3.1 2.0 0.6 0.6 -2.2 -3.6 -3.2 -2.5 -0-1.1 2.9绘出数据残差图，并分析此经验模型对数据的拟合优度.分析: 考核学生是否掌握经验模型的拟合优度检验,但由于计算量过大,致使较多学生放弃此题或运算未完成.8.尽可能多地列举出现实中服从均匀分布的随机变量，并对其中一种阐述理由，进行说明.分析:此题考察学生对实际问题中变量的随机类型判别能力和发散思维能力,得分情况表明效果良好.。
2019年数学建模a题讲解
数学建模A题讲解一、题目内容题目：基于机器学习的学生成绩预测模型二、题目分析1. 背景介绍：学生成绩是衡量学生学习效果的重要指标，也是学校和教师关注的重点。
通过建立机器学习模型，可以对学生的学习成绩进行预测，为教学提供参考。
2. 目标设定：本题目的目标是建立一个基于机器学习的学生成绩预测模型，能够对学生的学习成绩进行准确的预测。
3. 关键问题：如何选择合适的特征，如何设计合适的模型，如何调整模型参数，如何评估模型的性能。
三、解题思路1. 数据收集：收集学生成绩数据，包括期中考试成绩、期末考试成绩、平时表现等。
2. 数据预处理：对数据进行清洗、整理、归一化等处理，确保数据的质量和准确性。
3. 特征选择：根据学生成绩的特点，选择对学生成绩有显著影响的特征，如学科成绩、课堂表现、作业完成情况等。
4. 模型构建：使用机器学习算法建立预测模型，如逻辑回归、支持向量机、神经网络等。
5. 模型优化：根据模型的性能指标，调整模型参数，优化模型性能。
6. 评估模型：使用测试数据集对模型进行评估，确定模型的准确率、精确率、召回率等指标。
四、注意事项1. 数据隐私：在收集和整理数据时，要遵守相关法律法规，保护学生隐私。
2. 算法选择：根据数据的特点和需求，选择合适的机器学习算法，不要盲目追求新技术。
3. 模型验证：除了使用测试数据集进行评估外，还可以通过交叉验证、超参数调整等方法进行模型验证。
4. 结果呈现：将预测结果以图表等形式进行可视化呈现，方便使用者理解和应用。
五、总结本题是一个典型的机器学习应用问题，通过建立预测模型，可以对学生的学习成绩进行预测。
在解题过程中，需要注重数据收集、特征选择、模型构建和评估等环节。
同时，要注意遵守相关法律法规，保护学生隐私。
最后，将预测结果以图表等形式进行可视化呈现，方便使用者理解和应用。
六、代码实现（略）注：具体的代码实现需要根据具体的数据和需求进行设计和编写，这里无法提供详细的代码实现。
2019年数学建模国赛A题
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1 高压油管示意图问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2 喷油速率示意图问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
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2019 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
B 题“同心协力”策略研究
“同心协力” （又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。
该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。
团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。
项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。
颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。
图片来源：项目所用排球的质量为 270 g。
鼓面直径为 40 cm，鼓身高度为 22 cm，鼓的质量为 kg 。
队员人数不少于 8 人，队员之间的最小距离不得小于 60 cm。
项目开始时，球从鼓面中心上方 40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面 40 cm以上，如果低于 40cm，则项目停止。
项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：
1.在理想状态下，每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，试讨论
这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
2.在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误
差，于是鼓面可能出现倾斜。
试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定
时刻的鼓面倾斜角度的关系。
设队员人数为 8，绳长为，鼓面初始时刻是水平静
止的，初始位置较绳子水平时下降 11 cm，表 1 中给出了队员们的不同发力时机
和力度，求 s 时鼓面的倾斜角度。
表 1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值
序号用力参数 1 2 3 4 5 6 7 8 鼓面倾角（度）
1 发力时机0 0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 80 80 80 80 80
2 发力时机0 0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 90 80 80 80 80 80 80
3 发力时机0 0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 90 80 80 80 80
4 发力时机0 0 0 0 0 0 0 用力大小80 80 80 80 80 80 80 80
5 发力时机0 0 0 0 0 0 用力大小80 80 80 80 80 80 80 80
6 发力时机0 0 0 0 0 0 用力大小80 80 80 80 80 80 80 80
7 发力时机0 0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 80 80 80 80 80
8 发力时机0 0 0 0 0 0 用力大小90 80 80 90 80 80 80 80
9 发力时机0 0 0 0 0 0
用力大小90 80 80 90 80 80 80 80
3.在现实情形中，根据问题 2 的模型，你们在问题 1 中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？
4.当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。
假设人数为 10，绳长为 2m，球的反弹高度为 60cm，相对于竖直方向产生 1 度的倾斜角度，且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，与这两位队员的夹角之比为 1:2 。
为了将球调整为竖直状态弹跳，请给出在可精确控制条件下所有队员的发力时机及力度，并分析在现实情形中这种调整策略的实施效果。