计量经济学实验二 一元线性回归 2
计量经济学的2.2 一元线性回归模型的参数估计
基于样本数据，所得到的总体回归函数的一个估 计函数称为样本回归函数。
问题：当我们设定总体回归模型的函数形式后， 如何通过样本数据得到总体回归函数的一个估计 （即样本回归函数）？--参数估计问题
E (Y | X i ) 0 1 X i
ˆ ˆ ˆ Yi f ( X i ) 0 1 X i
Xi确定
作此假设的理由：当我们把PRF表述为 时，我们假定了X和u(后者代表所有被省略的变量的影 响)对Y有各自的（并且可加的)影响。但若X和u是相关 25 的，就不可能评估它们各自对Y的影响。
线性回归模型的基本假设（4）
假设4、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n 意为：ui服从正态分布且相互独立。因为对两个正态 分布的变量来说，零协方差或零相关意为这两个变量 独立。 作该假设的理由：i代表回归模型中末明显引进的许多解释
Yi 0 1 X i i
i=1,2,…,n
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估 参数， 为随机干扰项
3
回归分析的主要目的是要通过样本回归函 数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函 数（模型）PRF。
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i
ˆ ˆ ˆ Yi 0 1 X i ui
同方差假设表明：对应于不同X值的全部Y值具有同 样的重要性。
22
线性回归模型的基本假设（2-3）
假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不自相关 性(不序列相关)： (2.3) 不自相关： Cov(i, j|Xi, Xj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 或记为 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 意为：相关系数为0， i, j非线性相关。 几何意义如下
计量经济学上机实验
计量经济学上机实验上机实验一：一元线性回归模型实验目的：EViews软件的基本操作实验内容：对线性回归模型进行参数估计并进行检验上机步骤：中国内地2011年中国各地区城镇居民每百户计算机拥有量和人均总收入一．建立工作文件：1.在主菜单上点击File\New\Workfile；2.选择时间频率，A3.键入起始期和终止期，然后点击OK；二．输入数据:1.键入命令：DATA Y X2.输入每个变量的统计数据；3.关闭数组窗口（回答Yes）;三．图形分析：1.趋势图：键入命令PLOT Y X2.相关图：键入命令 SCAT Y X 散点图：趋势图：上机结果：Yˆ11.958+0.003X=s (βˆ) 5.6228 0.0002t (βˆ) 2.1267 11.9826prob 0.0421 0.00002=0.831 R2=0.826 FR=143.584 prob(F)=0.0000上机实验二：多元线性回归模型实验目的：多元回归模型的建立、比较与筛选，掌握基本的操作要求并能根据理论对分析结果进行解释实验内容：对线性回归模型进行参数估计并进行检验上机步骤：商品的需求量与商品价格和消费者平均收入趋势图：散点图：上机结果:i Yˆ=132.5802-8.878007X1-0.038888X2s (βˆ) 57.118 4.291 0.419t (βˆ) 2.321 -2.069 -0.093prob 0.0533 0.0773 0.9286 R2=0.79 R2=0.73 F =13.14 prob(F)=0.00427三：非线性回归模型实验目的：EViews软件的基本操作实验内容：对线性回归模型进行参上机步骤：我国国有独立核算工业企业统计资料一．建立工作文件：1.在主菜单上点击File\New\Workfile；2.选择时间频率，A3.键入起始期和终止期，然后点击OK；二．输入数据:1.键入命令：DATA Y L K2.输入每个变量的统计数据；3.关闭数组窗口（回答Yes）;三．图形分析：1.趋势图：键入命令PLOT Y K L2.相关图：键入命令 SCAT Y K L四．估计回归模型：键入命令LS Y C K L上机结果：Y =4047.866K1.262204L-1.227157s (βˆ) 17694.18 0232593 0.759696t (βˆ) 0.228768 5.426669 -1.615325prob 0.8242 0.0004 0.1407R2=0.989758 R2=0.987482 F=434.8689 prob(F)=0.0000上机实验四：异方差实验目的：：掌握异方差的检验与调整方法的上机实现实验内容：我国制造工业利润函数行业销售销售行业销售销售实验步骤：一．检验异方差性1．图形分析检验：1) 观察Y、X相关图：SCAT Y X2) 残差分析:观察回归方程的残差图LS Y C X在方程窗口上点击Residual按钮；2． Goldfeld-Quant检验：SORT XSMPL 1 10LS Y C X（计算第一组残差平方和）SMPL 19 28LS Y C X（计算第二组残差平方和）计算F统计量，判断异方差性3．White检验：SMPL 1 28LS Y C X在方程窗口上点击：View\Residual\Test\White Heteroskedastcity 由概率值判断异方差性。
《计量经济学》eviews实验报告一元线性回归模型
《计量经济学》实验报告一元线性回归模型
三、实验步骤（简要写明实验步骤）
1、数据的输入、编辑
2、图形分析与描述统计分析
3、数据文件的存贮、调用
4、一元线性回归的过程
点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得
在上方输入ls y c x回车得到下图
在上图中view处点击view-中的actual，Fitted，Residual中的第一个得到回归残差
打开Resid中的view-descriptive statistics得到残差直方图
打开工作文件第二个中的structure将workfiels选中第一个，将右边改为16个
之后打开工作文件xy右键双击，open-as grope
在回归方程中有Forecast，残差立为yfse，点击ok后自动得到下图
在上方空白处输入ls y c s---之后点击proc 中的forcase 根据
公式)|(0^
0X Y Y E 得到2015估计量
四、实验结果及分析（将本问题的回归模型写出，并作出经济意义检。
计量经济学第2章 一元线性回归模型
15
~ ~ • 因为 2是β2的线性无偏估计，因此根据线性性， 2 ~ 可以写成下列形式： 2 CiYi
• 其中αi是线性组合的系数，为确定性的数值。则有
E ( 2 ) E[ Ci ( 1 2 X i ui )]
E[ 1 Ci 2 Ci X i Ci ui ]
6
ˆ ˆ X )2 ] ˆ , ˆ ) [ (Yi Q( 1 2 i 1 2 ˆ ˆ X 2 Yi 1 2 i ˆ ˆ 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( Y X ) ] 1 2 i Q( 1 , 2 ) i ˆ ˆ X X 2 Yi 1 2 i i ˆ ˆ 2 2
16
~
i
i
• 因此 ~ 2 CiYi 1 Ci 2 Ci X i Ci ui 2 Ci ui
• 再计算方差Var( ) 2 ，得 ~ ~ ~ 2 ~ Var ( 2 ) E[ 2 E ( 2 )] E ( 2 2 ) 2
C E (ui )
2 i 2 i
i
~
i
i
i
i
E ( 2 Ci ui 2 ) 2 E ( Ci ui ) 2
i
2 u
C
i
2 i
i
~ ˆ)的大小，可以对上述表达式做一 • 为了比较Var( ) 和 Var( 2 2
些处理： ~ 2 2 2 2 Var ( 2 ) u C ( C b b ) i u i i i
8
• 2.几个常用的结果
• （1） • （2） • （3） • （4）
计量经济学实验操作指导(完整版)
计量经济学试验（完整版）-—李子奈ﻬ目录实验一一元线性回归ﻩ错误!未定义书签。
一实验目得..................................... 错误!未定义书签。
二实验要求.................................... 错误!未定义书签。
三实验原理ﻩ错误!未定义书签。
四预备知识ﻩ错误!未定义书签。
五实验内容ﻩ错误!未定义书签。
六实验步骤..................................... 错误!未定义书签。
1、建立工作文件并录入数据................... 错误!未定义书签。
2、数据得描述性统计与图形统计: .............. 错误!未定义书签。
3、设定模型，用最小二乘法估计参数：ﻩ错误!未定义书签。
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5、应用：回归预测：ﻩ错误!未定义书签。
实验二可化为线性得非线性回归模型估计、受约束回归检验及参数稳定性检验............................... 错误!未定义书签。
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计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。
首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。
总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。
本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。
同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。
本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。
统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
本章还有三方面的内容不容忽视。
其一，若干基本假设。
样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。
其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。
Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。
生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
《计量经济学》实验指导书
XX实验指导书《计量经济学》编写人：XX实验一 EViews软件的基本操作【实验目的】通过上机试验，了解EViews软件特点、工作窗口的组成、充分掌握EViews软件的基本操作、熟悉数据处理、统计分析（图形分析）【实验内容】EViews是专门用于从事数据分析、回归分析和预测的工具，使用EViews可以迅速从数据中找出统计关系，并用得到的关系去预测数据的未来值。
最小二乘估计是估计变量间线形关系中相互作用与影响的有效方法，在数据分析中有很重要的作用。
本次试验内容包括：进行EViews的一些基本操作来熟悉这个软件。
实验内容以表1-1所列出的税收收入和国内生产总值的统计资料为例进行操作。
表1-1 我国税收与GDP统计资料单位：亿元资料来源：《中国统计年鉴1999》【实验步骤】一、数据的输入、编辑与序列生成㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口。
在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
其中， Annual——年度 Monthly——月度Semi-annual——半年 Weekly——周Quarterly——季度 Daily——日Undated or irregular——非时序数据选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日前1985和1998。
然后点击OK按钮，将在EViews软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C （保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。
⒉命令方式在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。
命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期则以上菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998㈡输入Y、X的数据⒈DATA命令方式在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为：DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>本例中可在命令窗口键入如下命令：DATA Y X将显示一个数组窗口，此时可以按全屏幕编辑方式输入每个变量的统计资料。
计量经济学 第二章 一元线性回归模型
第二章 一元线性回归模型2.1 一元线性回归模型的基本假定2.1.1一元线性回归模型有一元线性回归模型（统计模型）如下， y t = β0 + β1 x t + u t上式表示变量y t 和x t 之间的真实关系。
其中y t 称被解释变量（因变量），x t 称解释变量（自变量），u t 称随机误差项，β0称常数项，β1称回归系数（通常未知）。
上模型可以分为两部分。
（1）回归函数部分，E(y t ) = β0 + β1 x t ,（2）随机部分，u t 。
图2.1 真实的回归直线这种模型可以赋予各种实际意义，居民收入与支出的关系；商品价格与供给量的关系；企业产量与库存的关系；身高与体重的关系等。
以收入与支出的关系为例。
假设固定对一个家庭进行观察，随着收入水平的不同，与支出呈线性函数关系。
但实际上数据来自各个家庭，来自同一收入水平的家庭，受其他条件的影响，如家庭子女的多少、消费习惯等等，其出也不尽相同。
所以由数据得到的散点图不在一条直线上（不呈函数关系），而是散在直线周围，服从统计关系。
“线性”一词在这里有两重含义。
它一方面指被解释变量Y 与解释变量X 之间为线性关系，即1tty x β∂=∂220tt y x β∂=∂另一方面也指被解释变量与参数0β、1β之间的线性关系，即。
1ty x β∂=∂，221ty β∂=∂0 ，1ty β∂=∂，2200ty β∂=∂2.1.2 随机误差项的性质随机误差项u t 中可能包括家庭人口数不同，消费习惯不同，不同地域的消费指数不同，不同家庭的外来收入不同等因素。
所以在经济问题上“控制其他因素不变”是不可能的。
随机误差项u t 正是计量模型与其它模型的区别所在，也是其优势所在，今后咱们的很多内容，都是围绕随机误差项u t 进行了。
回归模型的随机误差项中一般包括如下几项内容： （1）非重要解释变量的省略， （2）数学模型形式欠妥， （3）测量误差等，（4）随机误差（自然灾害、经济危机、人的偶然行为等）。
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计量经济学实验报告
学院：信管学院
专业：金—1
实验编号：实验二
实验题目：一元线性回归
姓名：
学号： 1
指导老师：
实验二一元线性回归模型
【实验目的】
掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法
【实验内容】
建立我国税收预测模型
【实验步骤】
【例1】建立我国税收预测模型。
表1列出了我国1990－2011年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。
数据来源：国家统计局→国家统计年鉴2012数据（/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm）→1 、国民经济核算（国内生产X）2、财政（各项税收Y）
一、建立工作文件
⒈菜单方式
在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。
启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。
用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。
图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图
图2 工作文件定义对话框
本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期1990和2011。
然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。
图3 Eviews工作文件窗口
一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。
它们当前的取值分别是0和NA（空值）。
可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。
⒉命令方式
还可以用输入命令的方式建立工作文件。
在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：
CREATE 时间频率类型起始期终止期
本例应为：CREATE A 1990 2011
二、输入数据
在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：
DA TA Y X
此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值
图4 Eviews数组窗口
三、图形分析
借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。
⒈趋势图分析
命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K
作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势
⑵观察是否存在异常值
本例为：PLOT Y X
⒉相关图分析
命令格式：SCAT 变量1 变量2
作用：⑴观察变量之间的相关程度
⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪
种类型的曲线
说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量
⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析
⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图
本例为：SCA T Y X
图5 税收与GDP趋势图
图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。
两变量趋势图分析结果显示，我国税收收入与GDP二者存在差距逐渐增大的增长趋势。
相关图分析显示，我国税收收入增长与GDP密切相关，二者为非线性的曲线相关关系。
图6 税收与GDP相关图
三、估计线性回归模型
在数组窗口中点击Proc\Make Equation，如果不需要重新确定方程中的变量或调整样本区间，可以直接点击OK进行估计。
也可以在Eviews主窗口中点击Quick\Estimate Equation，在弹出的方程设定框（图7）内输入模型：
Y C X 或 X C C Y *+=)2()1(
图7 方程设定对话框
还可以通过在Eviews 命令窗口中键入LS 命令来估计模型，其命令格式为：
LS 被解释变量 C 解释变量
系统将弹出一个窗口来显示有关估计结果（如图8所示）。
因此，我国税收模型的估计式为：
x y
191518.0710.4783ˆ+-= 这个估计结果表明，GDP 每增长1亿元，我国税收收入将增加0.09646亿元。
图8 我国税收预测模型的输出结果
五、估计非线性回归模型
由相关图分析可知，变量之间是非线性的曲线相关关系。
因此，可初步将模型设定为指数函数模型、对数模型和二次函数模型并分别进行估计。
在Eviews 命令窗口中分别键入以下命令命令来估计模型：
双对数函数模型：LS log(Y) C log(X) 对数函数模型：LS Y C log(X) 二次函数模型：LS Y C X X^2
还可以采取菜单方式，在上述已经估计过的线性方程窗口中点击Estimate 项，然后在弹出的方程定义窗口中依次输入上述模型（方法通线性方程的估计），其估计结果显示如图9、图10、图11所示。
双对数模型：x y
ln 145494.12704.1ˆln += (-8.885633) (32.24211）
981124.02=R 980180.02=R
对数模型：
x y
ln 4.24686447.23466ˆ-+= (-7.440233) (8.198936）
770702.02=R 759237.02=R 22255.67=F
二次函数模型：2
71011.1143317.0677.1670ˆx x y
-*++-= (-2.873480) (19.72976) (7.075885)
998107.02=R 997906.02=R 903.5005=F
图9 双对数模型回归结果
图10 对数模型回归结果
图11 二次函数模型回归结果
六、模型比较
四个模型的经济意义都比较合理，解释变量也都通过了T检验。
但是从模型的拟合优
R值最大，其次为指数函数模型。
因此，对这两个模型再做进一度来看，二次函数模型的2
步比较。
在回归方程（以二次函数模型为例）窗口中点击View\Actual,Fitted,Residual\ Actual,Fitted,Residual Table（如图12）,可以得到相应的残差分布表。
图12 回归方程残差分析菜单
上述两个回归模型的残差分别表分别如下（图13、图14）。
比较两表可以发现，虽然二次函数模型总拟合误差较小，但其近期误差却比指数函数模型大。
所以，如果所建立的模型是用于经济预测，则指数函数模型更加适合。
图13 二次函数回归模型残差分别表
图14 对数函数模型残差分布表
图15 双对数函数模型残差分布表。