数字信号处理的时频分析方法综述_张丽娜

图 1 短时傅里叶变换与小波变换对比
小波变换具有多分辨率，可以由粗及细地逐步
观察信号； 在时域和频域均具有局部性而适合对信 号做局部分析［10］，且可以准确地分析出信号在什么 时刻发生畸变。但也有如下缺点： 在实际应用中，采 用不同的小波基会得到不同的分析结果［11］； 小波变 换本质也是一种窗口可调的 FT，其小波窗内的信号 必须是平稳的，仍然受傅里叶分析的局限； 小波基的 有限长会造成信号能量的泄漏，继而影响信号时频 能量分析的准确度［12］。
1 短时傅里叶变换
信号的短时傅里叶变换的基本思想是将原始信
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号划分成多个小的时间间隔，对每一个时间间隔作 傅里叶变换（ Fourier Transform，简称 FT） 得到此间 隔的频率。
根据定义，对于原始信号 x（ ） ，其短时傅里叶变 换为：
+∞
∫ STFT（ t，w） = ［s（ τ） g（ τ － t） ］e －jωtdτ （ 1） －∞
文章编号： 1009 － 2552（ 2013） 06 － 0026 － 03 中图分类号： TP391． 42 文献标识码： A
数字信号处理的时频分析方法综述
张丽娜
（ 宝鸡文理学院计算机科学系，陕西 宝鸡 721016）
摘 要： 现代数字信号处理方法众多，时频分析在此领域应用广泛并仍然具有发展潜力。介绍 了数字信号处理的时频分析方法的发展，从短时傅里叶变换，到 Wigner-Ville 分布，小波变换， 希尔伯特-黄变换，EEMD，分别论述了 5 种方法的原理以及优缺点。 关键词： 短时傅里叶变换； Wigner-Ville 分布； 小波变换； 希尔伯特-黄变换； EEMD
［9］ 杨福生． 小波变换的工程分析与应用［M］． 北京： 科学出版社，
1999．
［10］ 崔锦泰． 小波分析导论［M］． 程正兴，译． 西安： 西安电子科技
大学出版社，1994．
［11］ 朱继梅． 小波变换及其工程应用［J］． 振动与冲击，1996．
［12］ 王慧． HHT 方法及其若干应用研究［D］． 安徽： 合肥工业大学，
［8］ Morlet J，Arens G，EFourgeau，et al． Wave Propagation and Sam-
pling Theory Part： Sampling Theory and Complex Waves［J］． Geo-
physics，1982，2： 222 － 236．
Summary of time-frequency analysis method of digital signal processing
ZHANG Li-na
（ Department of Computer Science，Baoji University of Arts and Science，Baoji 721016，Shanxi Province，China）
小波变换继承和发展了 STFT 的局部化思想， 克服了其窗口大小不随频率变话的缺点，图 1 对两 种时频分析方法进行了对比。小波变换的基本思想 是将原始信号分解成一系列不同频率的连续正弦波 的叠加，这些小波函数均通过一个母小波函数经过 平移与尺度伸缩得到，再利用小波基去逼近原始信 号，从而达到时频局部化分析的目的［9］。
Abstract： There are many methods of modern digital signal processing，time-frequency analysis method is widely used in this area and still has the potential for development． This paper describes the development of time-frequency methods，from the short-time Fourier transform to the Wigner-Ville distribution，wavelet transform，Hilbert - Huang transform，EEMD，discusses on the principle as well as the advantages and disadvantages of the five methods． Key words： short-time Fourier transform； Wigner-Ville distribution； wavelet transform； HHT； EEMD
基于 EMD 的希尔伯特 － 黄变换时频分析法提 出后，很多学者对其理论及应用进行了研究，目前也 已应用于医学、农业、工业、生物等多个领域，且均获 得了较好的效果，但由于此方法诞生时间较短，理论 体系有待进一步完善。
5 EEMD
为解决 HHT 方法的不足，Huang 和 Wu 等人［15］ 提出了 EEMD（ Ensemble Empirical Mode Decomposition，简称 EEMD） ，也叫总体平均经验模式分解方 法。此方法是在对白噪声进行 EMD 分解的基础上
加入小幅度的白噪声来均衡信号，是对传统 EMD 分析方法的巨大改进。但由于其提出时间较短，目 前此方法并没有被广泛使用，有待更多学者进一步 验证及应用。 参 考 文 献：
series and analysis［J］． Proceeding of the Ｒoyal Society of London， series A： Mathematical，physical and engineering Science，1998， 454： 903 － 995． ［14］ 程军圣． 基于 Hilbert-Huang 变换的旋转机械故障诊断方法研 究［D］． 湖南： 湖南大学，2005． ［15］ Wu Zhaohua，Huang N E． Ensemble empirical mode decomoposi-
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进行的，高斯白噪声具有频率均匀分布的特性，给原 始信号加入白噪声后，其分解尺度也会均匀分布，可 解决 HHT 的模式混叠问题［16］。
EMMD 算法流程如图 2 所示。
通大学出版社，1998． ［4］ 希尔伯特黄变换在矢量信号处理中的应用研究［D］． 黑龙江：
哈尔滨工程大学，2006． ［5］ 张鑫，赵拥军． 基于短时傅里叶变换和 Wigner － Ville 分布的联
Wigner － Ville 分布的不足会产生严重的交叉 项，大量学者针对此不足进行了深入研究，虽然在一 定程度上能够抑制交叉项的产生，但仍然无法使交 叉项彻底消失［7］。
3 小波变换
1984 年 Morlet［8］在进行石油勘探的地震数据处 理分析时与 Grossman 提出了小波变换的概念。从 此小波变换开始被大力研究，并且经过几十年的发 展，已经在多个领域的信号处理及特征提取中取得 了较好的效果。
1998 年，Norden E． Huang 等人［13］经过深入分 析和认真总结，提出了经验模态分解方法，将 Hilbert 谱的概念和 Hilbert 谱分析引入时频分析方法中，即 希尔伯特 － 黄变换（ Hilbert － Huang Transform，简称 HHT） 。
HHT 主要包括两个分析阶段，第一阶段为经验 模 态 分 解 （ Empirical Mode Decomposition，简 称 EMD） ，采用 EMD 方法将信号分解成若干个固有模 态函数 （ Intrinsic Mode Function，简称 IMF） 分量之 和； 第二阶段为 Hilbert 变换（ Hilbert transform，简称 HT） ，对每个 IMF 分量进行 HT，得到瞬时频率和瞬 时幅值，继而得到信号的 Hilbert 谱。
合变换［J］． 2008，3： 39 － 42．
［6］ 李 文 伟，王 忠 仁． Wigner － Ville 分 布 及 在 信 号 分 析 中 的 应
用［J］． 四川兵工学报，2008，29（ 3） ： 15 － 17．
［7］ 邹红星． 不含交叉干扰且具有 WVD 聚集性的时频分析之不存
在性［J］． 中国科学 E 辑，2001，31（ 4） ： 348 － 354．
1946 年 Gabor［1］提出了 Gabor 变换，可同时提 供信号的时域和频域特征，数字信号处理中才有了 真正意义上的时间 － 频率分析。经过半个多世纪众 多学者的努力，多种时频分析方法已应用于医学、天 文学、物理、工程、农业等领域。时频分析方法成为 现代信号处理研究的一个热点，作为分析时变非平 稳信号的有力工具正逐渐受到越来越多的重视。
HHT 本质是将原始信号平稳化，逐级分解信号 中不同尺度的波动和趋势，得到一系列具有不同特 征尺度的数据系列，因此得到的结果能够反映真实 的物理过程，即信号能量在空间（ 或时间） 各种尺度 上的分布规 律［12］，且 具 有 较 好 的 自 适 应 性，适 合 对 非平稳、非线性信号的分析［14］。
［1］ Gabor D． Theory of Communication［J］． J． Inst． Elec． Eng． ，1946，
式（ 2） 中，x（ t） ，y（ t） 以相乘的形式出现，又称 为双线性时频分析，也可以表示出信号 x （ t） 的自 Winger-Ville 分布的形式，即：
∞
∫ Wx（ t，ω） = x（ t + τ /2） x* （ t － τ /2） e －jωt dτ －∞ （ 3）
Winger － Ville 分布具有良好的时频聚集性，对 于线性调 频 信 号 具 有 很 好 的 检 测 性 能［5］。 此 分 布 可以较好地识别一个信号是单分量还是多分量，还 能得到信号频率随时间的变化规律，这是其与传统 的傅里叶分析方法相比较大的改进［6］。
0 引言
在现代信号处理方法中，时间和频率是描述信 号的最重要的两个物理量，并且信号的时域和频域 之间具有紧密的联系。在提取信号特征时，如果在 信号的时域内无法获得明显的信号特征，可同时结 合频域，往往能够得到有效特征。时频分析方法提 供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述 了信号频率随时间变化的关系。