高等数学第一单元测试试卷
高一第一章数学试卷
高一第一章数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx > - 1}，B={xx≥1}，则A∩ B = (_ )A. {xx > - 1}B. {xx≥1}C. {x1 < x≤1}D. varnothing2. 已知集合M={0,1,2}，N = {xx = 2a,a∈ M}，则M∩ N=(_ )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}3. 若全集U={1,2,3,4,5}，集合A = {1,2,3}，B={3,4,5}，则∁_U(A∩ B)=(_ )A. {1,2,4,5}B. {1,2,3,4,5}C. {3}D. varnothing4. 下列函数中，与函数y = x是同一函数的是(\underline{\quad})A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y=(√(x))^25. 函数y=√(2 - x)+(1)/(x - 1)的定义域是(\underline{\quad})A. (-∞,2]B. (-∞,1)∪(1,2]C. (-∞,1)∪(1, +∞)D. [2,+∞)6. 若f(x)=(1)/(x)，则f(f(2)) = (_ )A. 2B. (1)/(2)C. -2D. -(1)/(2)7. 已知函数y = f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(-∞,0)时，y = f(x)是减函数，设a = f(2)，b = f(-(1)/(2))，c = f(3)，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})A. c < b < aB. a < b < cC. b < c < aD. b < a < c8. 设f(x)=<=ft{begin{array}{l}x + 1,x≥0 -x^2-1,x < 0end{array}right.，若f(a)=2，则a = (_ )A. 1B. -1C. 1或-1D. √(3)9. 函数y = x^2+2x - 3，x∈[-2,2]的值域是(\underline{\quad})A. [-4,5]B. [-4,+∞)C. [-3,5]D. [-3,+∞)10. 已知函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，y = f(x)=x(1 + x)，则当x < 0时，f(x)=(_ )A. x(1 - x)B. -x(1 - x)C. -x(1 + x)D. x(1 + x)11. 若函数y = f(x)在R上单调递增，且f(m^2)>f(-m)，则实数m的取值范围是(\underline{\quad})\)A. (-∞,- 1)∪(0,+∞)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,0)D. (-1,1)12. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上是增函数，a = f(log_47)，b = f(log_(1)/(2)3)，c = f(0.2^0.6)，则a，b，c的大小关系是(\underline{\quad})A. c < b < aB. b < c < aC. b < a < cD. a < b < c二、填空题（每题5分，共20分）13. 集合{1,2,3}的所有子集个数为_ 。
高一数学试卷第一单元
必修一第一章集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{x ,y |x ∈R ,y ∈R },集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x , P ＝{x ,y |y ≠x ＋1},那么C U M ∪P 等于． A ．∅B ．{2,3}C ．2,3D ．{x ,y |y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ,b },B ⊆A ,则集合B 中元素的个数是． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝fx 的图象与直线x ＝1的公共点数目是． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数fx ＝2x ＋3,gx ＋2＝fx ,则gx 的表达式是． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75.已知函数fx ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示,则．A ．b ∈－∞,0B ．b ∈0,1C ．b ∈1,2D ．b ∈2,＋∞6．设函数fx ＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤,若f －4＝f 0,f －2＝－2,则关于x 的方程fx ＝x 的解的个数为．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x |0≤x ≤6},B ＝{y |0≤y ≤2},下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是．A ．f :x →y ＝21xB ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41xD ．f :x →y ＝61x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是fx ＝0x ∈R ． 其中正确命题的个数是．第5题＞A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间2,4上是．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2,则有．A．f1＜f2＜f4 B．f2＜f1＜f4C．f2＜f4＜f1 D．f4＜f2＜f1二、填空题11．集合{3,x,x2－2x}中,x应满足的条件是．12．若集合A＝{x|x2＋a－1x＋b＝0}中,仅有一个元素a,则a＝___,b＝___．13．建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元．14．已知fx＋1＝x2－2x,则fx＝；fx－2＝．15．y＝2a－1x＋5是减函数,求a的取值范围．16．设fx是R上的奇函数,且当x∈0,＋∞时,fx＝x1＋x3,那么当x∈－∞,0时,fx＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0},其中a为常数,且a∈R．①若A是空集,求a的范围；②若A中只有一个元素,求a的值；③若A中至多只有一个元素,求a的范围．18．已知M ＝{2,a ,b },N ＝{2a ,2,b 2},且M ＝N ,求a ,b 的值． 19．证明fx ＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： 1fx ＝3x 4＋21x ；2fx ＝x －1xx－＋11； 3fx ＝1－x ＋x －1；4fx ＝12－x ＋21x －．第一章集合与函数概念参考答案一、选择题 1．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点2,3之后,其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合,那么M P 就是坐标平面上不含点2,3的所有点组成的集合．因此C U M P 就是点2,3的集合．C U M P ＝{2,3}．故选B ． 2．D解析：∵A 的子集有∅,{a },{b },{a ,b }．∴集合B 可能是∅,{a },{b },{a ,b }中的某一个,∴选D ．3．C解析：由函数的定义知,函数y ＝fx 的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵gx ＋2＝2x ＋3＝2x ＋2－1,∴gx ＝2x －1． 5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设fx ＝ax x －1x －2＝ax 3－3ax 2＋2ax ,比较系数得b ＝－3a ,c ＝2a ,d ＝0．由fx 的图象可以知道f 3＞0,所以f 3＝3a 3－13－2＝6a ＞0,即a ＞0,所以b ＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0,x ＝1,x ＝2代入fx ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中,求得d ＝0,a ＝ －31b ,c ＝－32b .∴fx ＝b －31x 3＋x 2－32x ＝－3bx x －232－41． 由函数图象可知,当x ∈－∞,0时,fx ＜0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． x ∈0,1时,fx ＞0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． x ∈1,2时,fx ＜0,又x －232－41＜0,∴b ＜0． 第5题x ∈2,＋∞时,fx ＞0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． 故b ∈－∞,0． 6．C解：由f －4＝f 0,f －2＝－2,得22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩,∴42b c =⎧⎨=⎩． ∴fx =⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由⎩⎨⎧得x ＝－1或x ＝－2；由得x ＝2．综上,方程fx ＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6,在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3,但3不在集合B ＝ ｛y ｜0≤y ≤2｝中,所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为fx ＝0,x ∈－a ,a ．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象,根据图象可知函数在2,4上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴x ＝2,∴f 1＝f 3.∵y 在〔2,＋∞〕上单调递增, ∴f 4＞f 3＞f 2,于是f 2＜f 1＜f 4．∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性,x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 12．a ＝31,b ＝91．x ＞0 x ＝2 ≤ ＞ x ≤0 x 2＋4x ＋2＝x x ≠3,x 2－2x ≠3, x 2－2x ≠x ．解析：由题意知,方程x 2＋a －1x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ,则△＝a －12－4b ＝0①,将x ＝a 代入原方程得a 2＋a －1a ＋b ＝0②,由①②解得a ＝31,b ＝91．13．1760元．解析：设水池底面的长为x m,水池的总造价为y 元,由已知得水池底面面积为4 m 2.,水池底面的宽为x4m ．池底的造价y 1＝120×4＝480．池壁的造价y 2＝2×2x ＋2×2×x 4×80＝4x ＋x16×80． 水池的总造价为y ＝y 1＋y 2＝480＋4x ＋x16×80, 即y ＝480＋320x ＋x4＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛4＋22x －x ． 当x ＝x2,即x ＝2时,y 有最小值为480＋320×4=1760元．14．fx ＝x 2－4x ＋3,fx －2＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ,则x ＝t －1,因此ft ＝t －12－2t －1＝t 2－4t ＋3,即fx ＝x 2－4x ＋3．∴fx －2＝x －22－4x －2＋3＝x 2－8x ＋15．15．－∞,21．解析：由y =2a －1x ＋5是减函数,知2a －1＜0,a ＜21．16．x 1－x 3．解析：任取x ∈－∞,0,有－x ∈0,＋∞, ∴f －x ＝－x 1＋－x 3＝－x 1－x 3,∵fx 是奇函数,∴f －x ＝－fx .∴fx ＝－f －x ＝x 1－x 3,即当x ∈－∞,0时,fx 的表达式为x 1－x 3．三、解答题17．解：①∵A 是空集,∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根． ∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素,≠ ＜∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时,方程化为－3x ＋2＝0,只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时,令Δ＝9－8a ＝0,得a ＝89,这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根,即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0,或a ＝89时,A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素,则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0,或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性,有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得或或再根据集合中元素的互异性,得或19．证明：设x 1,x 2∈R 且x 1＜x 2,则fx 1－fx 2＝31x －32x ＝x 1－x 221x ＋x 1x 2＋22x ． 又21x ＋x 1x 2＋22x ＝x 1＋21x 22＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0,且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0, 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾,所以21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此fx 1－fx 2＜0,即fx 1＜fx 2,fx ＝x 3在R 上是增函数．20．解：1∵函数定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0},f －x ＝3－x 4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝fx ,∴fx ＝3x 4＋21x 是偶函数． 2由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))((解得－1≤x ＜1． a ＝0 b ＝1 a ＝0 b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21≥0∴函数定义域为x ∈－1,1,不关于原点对称,∴fx ＝x －1xx－11＋为非奇非偶函数． 3fx ＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1, ∴函数为fx ＝0x ＝1,定义域不关于原点对称, ∴fx ＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． 4fx ＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x x ∈{±1},∴函数变形为fx ＝0x ＝±1,∴fx =1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．。
高一数学人教版第一章试卷
高一数学人教版第一章试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3.2. 已知集合A={1,2,3}，B = {xx⊆ A}，则集合B的元素个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8.3. 若集合A={x - 1，B={xx>1}，则A∩ B = ( )A. {x - 1B. {xx>1}C. {x1D. {x - 14. 设全集U = R，集合A={xx≤slant0}，B={xx> - 1}，则∁_U(A∪ B)=( )A. {xx>0}B. {xx≤slant - 1}C. {x - 1D. varnothing5. 已知集合M={0,1,2}，N={xx = 2a,a∈ M}，则M∩ N = ( )A. {0}B. {0,1}C. {1,2}D. {0,2}6. 若a,b∈ R，集合{1,a + b,a}=<=ft{0,(b/a),b}，则b - a = ( )A. 1B. - 1C. 2D. - 2.7. 满足{1,2}⊆ A⊆{1,2,3,4,5}的集合A的个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8.8. 设集合A={xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={xax - 2 = 0}，若B⊆ A，则a的取值集合为（）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {1}D. <=ft{0,1,(2/1)}9. 已知集合A = {xy=√(x - 1)}，B={yy = x^2 + 1}，则A∩ B = ( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)10. 若集合A={xx^2+mx + 1 = 0}，集合B={1,2}，且A⊆ B，则实数m的取值范围是（）A. <=ft[-2,(5/2)]B. <=ft(-2,(5/2))C. <=ft[-2,2)D. <=ft(-2,2)11. 设U = {1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则(∁_UA)∪(∁_UB)=( )A. {1,4,5}B. {2,3}C. {1,5}D. {1,2,3,4}12. 已知集合A={xx = 3n + 2,n∈ Z}，B={xx = 6m - 1,m∈ Z}，则A与B的关系是（）A. A = BB. A⊆ BC. B⊆ AD. A∩ B=varnothing二、填空题（每题5分，共20分）13. 集合{xx^2 - 2x - 3 = 0}用列举法表示为_{ - 1,3}。
高等数学第一章测试题
高等数学第一章测试题1. 请问函数的定义是什么？函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的关系。
具体来说，如果有两个集合A和B，函数f可以将A中的每个元素映射到B中的唯一元素。
函数通常以以下形式表示：f: A → B，其中A为函数的定义域，B为函数的值域。
2. 简述函数的性质和特点。
函数具有以下几个性质和特点：- 映射关系：函数中的每个输入元素都对应着唯一的输出元素，不存在多对一的情况。
- 定义域和值域：函数的定义域是指所有可能作为输入的元素的集合，值域是指函数的输出元素的集合。
- 单调性：函数可以是单调递增的（当输入增加时，输出也增加），也可以是单调递减的（当输入增加时，输出减少）。
- 奇偶性：函数可以是奇函数（满足f(-x) = -f(x)）或偶函数（满足f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数可以是周期函数，具有以某个常数为周期的特点。
- 极限性质：函数在某些点或无穷远处可能存在极限值，可以用来描述函数的增长趋势。
3. 简述极限的定义和性质。
极限是描述函数在某一点上的趋势和变化的概念。
数学中，当自变量逐渐接近某个特定值时，函数的极限描述了因变量的变化趋势。
具体来说，对于函数f(x)，当x趋近于某个常数a时，如果存在一个常数L，使得当x足够接近a时，f(x)无论是大于L还是小于L，那么我们就称L为函数f(x)当x趋近于a时的极限，记作lim(x→a)f(x)=L。
极限具有以下几个性质：- 唯一性：如果函数在某一点上存在极限，那么极限值是唯一确定的。
- 局部性：函数的极限只与函数在某一点附近的取值有关，与函数在其他点的取值无关。
- 保序性：如果函数在某一点的左侧和右侧存在极限，且左极限小于右极限，那么函数在该点的极限存在。
- 代数运算性质：极限运算可以与基本的代数运算（如加法、减法、乘法、除法等）进行组合，具体规则可根据各种运算法则进行推导。
4. 列举几个常见的初等函数，并简要介绍它们的性质和特点。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1答案：A2. 函数y = 3x + 2的斜率是多少？A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. {1, 2, 4, 5}答案：C4. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C5. 圆的标准方程是什么？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = 2rD. (x - h)^2 + (y - k)^2 = 2r答案：A6. 函数y = 2x - 1的图像经过哪一条直线？A. y = xB. y = -xC. y = 2xD. y = -2x答案：C7. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第5项a5的值是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标是多少？A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A9. 抛物线y = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是什么？A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = -2答案：B10. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 常数函数答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。
答案：-912. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项a4的值。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。
答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。
答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。
答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。
高数第一章测试题
高数第一章测试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正实数B. 固定正实数C. 非负整数D. 正整数2. 函数f(x)在x=0处连续的充要条件是（）。
A. 有定义B. 极限存在C. 极限值等于函数值D. 左右极限相等3. 下列函数在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = 1/xD. y = e^x4. 定积分的几何意义是（）。
A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与直线y=a所围成的面积D. 曲线与直线x=a所围成的面积5. 微分的物理意义是（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 路程二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x) / x) 的值为______。
2. 函数y = 2x在x=2处的导数为______。
3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值为______。
4. 微分d(y) = (2x + 3)dx，对应的原函数是______。
5. 曲线y = x^3 + 2x在x=1处的切线斜率为______。
三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数。
2. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。
3. 求定积分∫(0,2) e^x dx。
4. 求微分d(y) = (x^2 + 3x)e^x dx的原函数。
5. 求曲线y = 2x^3 - 3x^2在x=-1处的切线方程。
四、应用题1. 一个物体的速度v(t) = 3t^2 - 2t + 1，求在时间t=2时的速度和加速度。
2. 一块矩形土地的长为x米，宽为(x-10)米，土地的周长为60米，求矩形土地的面积。
3. 一个圆的半径以每秒0.5厘米的速度增长，如果初始半径为2厘米，求10秒后圆的面积。
4. 一个水箱的容积V(x) = x^2 - 4x + 5，现在水箱中有水x^2 - 2x + 3立方米，水面高度为h米，求水箱中水的深度。
高数测试卷一及答案(第一章)
高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。
故选B 。
3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。
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贵州工程应用技术学院
《 高等数学 》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)
一、填空题
1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。
2.x
x
x sin lim
∞→= 。
3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与k
x 为等价无穷小，则=k 。
4.函数2
3122+--=x x x y 的间断点是 。
￥
5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数x
x x f 1
sin
)(=，则函数值(0)f = 。
二、选择题
1.
如
果
lim ()
x x f x →+
与
lim ()
x x f x →-
存在，则
（ ）
A.0
lim ()x x
f x →存在且00
lim ()()x x
f x f x →= B.0
lim ()x x
f x →存在但不一定有00
lim ()()x x
f x f x →=
C.0
lim ()x x
f x → 一定不存在 D.0
lim ()x x
f x →不一定存在
2. 当
+
→0x 时，以下为无穷小量的是
（ ）
A. 1sin x x
B. 1
x e C. ln x D. 1
sin x x
—
3.
函
数
()
f x 在点
x 处有定义是其在
x 处极限存在的
（ )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件 4.
已
知
)(lim 3
=→x f x ，且
1
)3(=f ，那么
（ ）A. ()f x 在3=x 处连续 B.()f x 在3=x 处不连续 C. )(lim 3
x f x →不存在
D.1)
(lim
3
=→x
x f x
5. 当-∞
→x 时，
x
arctan 的极限为
（ ） A.2
π
B. ∞
C. 2
π
-
D.不存在,但有
界
6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ） A. 有界函数; B. 奇函数; C. 单调函数; D. 偶函数.
7．下列说法正确的是 ( )
(
A. sin 2y x =的最小正周期是2π；
B. 函数(),()1x
f x
g x x
=
=是相等函数； C. 严格单调函数必存在反函数； D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称.
8. 1
lim3sin
3
n
n n →∞
= （ ）
A. 0 ；
B. 1 ；
C.
x
1
； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2
x 的 ( ) A. 同阶无穷小； B. 低阶无穷小； C. 高阶无穷小； D. 等价无穷小. 10. 设2
23,0,
()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨
+>⎩
,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.
）
三、判断题
1. 若数列
}
{n x 不收敛，则数列
}
{n x 一定无界。
（ ） 2. 设函数)(x f 在点0x x =处连续，则)(x f 在点0x x =处连续。
（ ） 3. 单调有界数列一定收敛。
（ ）
4. 若0x 是函数)(x f 的间断点，且在点0x x =处的左右极限存在，则0x 是)(x f 的第一类间断点。
（ ）
5. 闭区间上的连续函数一定存在最大最小值。
（ ）
四、综合题
;
1. 计算数列极限)1
...211(
lim 222π
ππn n n n n n +++++++∞
→。
）
2.计算下列函数极限： （1）x
x x x x arctan )1sin 1(lim
0-+→ （2）x
x x
x 3)1(
lim +∞
→。
|
~
3.设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0<<x f ，则必存在)1,0(∈ξ使ξξ=)(f 。
-
4.试确定常数a ，使得函数,0
,,)(≥<⎩⎨
⎧+=x x x a e x f x 在(,)-∞+∞内连续。
5.证明方程135
=-x x 至少有一根介于1和2之间。