(完整版)高一数学等比数列综合练习精心整理含答案版本,推荐文档

考点1等比数列的通项与前n 项和

题型1已知等比数列的某些项，求某项

【例1】已知为等比数列，162,262==a a ，则=10a

{}n a 【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质

【解析】方法1： 81162

2451612=????====q q a a q a a ∴13122

81162469110=?===q a q a a 方法2： 812

162264===a a q ，∴13122811624610=?==q a a 方法3：为等比数列

{}n a ∴1312221622

61026102===?=?a a a a a a 【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.

题型2 已知前n 项和n S 及其某项，求项数.

【例2】⑴已知n S 为等比数列前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n .

{}n a ⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式11-=n n q a a 及q

q a S n n --=1)1(1求出1a 及q ，代入n S 可求项数n ；⑵利用等差数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数.

【解析】⑴由93=n S ，48=n a ，公比2=q ，得532248

293)12(111=?=????=?=--n a a n n n .⑵方法1：设这四个数分别为d c b a ,,,，则???????=+=+=+=36

3722c b b a bd c c a b ；方法2：设前2个数分别为b a ,，则第43、

个数分别为a b --3736，，则???-=-+-=)37()36()36(22a b b a b b ，解得???==1612b a 或?????==4

499b a ；方法3：设第32、个数分别为c b ，，则第1个数为c b -2，第1个数为b c 2

，则

???==??????=++-20163622c b c b b c c b 或?????==4

63481c b ；方法4：设第32、个数分别为c b ，，设第4,1个数分别为c a c c a ++2

2,2；

方法5：设第43、

个数分别为d c ,，则设第2,1个数分别为c d --36,37，则???===????-=+-=-25

1620)36()37()36(22d c c d c c d c 或.449,463==d c 【名师指引】平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益.题型3 求等比数列前n 项和

【例3】等比数列 ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和.

【解题思路】可以先求出10S ，再求出4S ，利用410

S S -求解；也可以先求出5a 及10a ，由10765,,,,a a a a 成等比数列求解.

【解析】由2,121==a a ，得2=q ，∴102321)21(11010=--=S ，152

1)21(144=--=S ，∴.1008410=-S S 【例4】已知n S 为等比数列前n 项和，13233331-+++++=n n a ，求n S

{}n a 【解题思路】可以先求出n a ，再根据n a 的形式特点求解.

【解析】 2

12331)31(133331132-=--=+++++=-n n n n a ，∴n n S n n n 2

131)31(32121)3333(2132---?=-++++= 即.4

32143--=n S n n 【例5】已知n S 为等比数列前n 项和，n n n a 3)12(?-=，求n S .

{}n a 【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前n 项和公式的推导，采用错位相减法求和.

【解析】 n

n n a 3)12(?-=∴n n n S 3)12(35333132?-++?+?+?= ，----------------①

14323)12(3)32(3533313+?-+?-++?+?+?=n n n n n S -------------②

①—②，得14323)12()3333(232+?--+++++=-n n n

n S

63)22(3)12(3

1)31(923111-?-=?----?+=++-n n n n n ∴.

33)1(1+?-=+n n n S 【名师指引】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、分解重组法、错位相减法，即数列求和从“通项”入手.

【新题导练】

1.已知为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，求131211a a a ++的值.

{}n a 【解析】设等比数列的公比为q ，

{}n a 6,3876321=++=++a a a a a a ，∴23216545=++++=

a a a a a a q ，∴131211a a a ++；2.如果将100,50,20依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .

【解析】设这个常数为x ，则x x x +++100,50,20成等比数列，

∴)100)(20()50(2x x x ++=+，解得45=x ，∴1741852054

204550==++=q .3.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，364,243,362===n S a a ，则=n ；

【解析】3,1243

3151612==????====q a q a a q a a 或3,11-=-=q a ，当3,11==q a 时，63643

1)31(1=?=--=n S n n ；当3,11-=-=q a 时，[]

n S n

n ?=+---=36431)3(11无整数解.4.已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 .

【解析】∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q ??=++=++=++ ??

?∴当公比0q >

时，31113S q q =++

≥+=；当公比0q <

时，31111S q q ??=---≤-=- ???， ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 5.已知n S 为等比数列

前n 项和，0>n a ，80=n S ，65602=n S ，前n 项中的数值最大的项为54，求100S .{}n a 【解析】由0>n a ，80=n S ，65602=n S ，知1≠q ，∴.65601)1(,801)1(2121=--==--=q q a S q q a S n n n n