中间时刻瞬时速度 刹车问题
匀变速直线运动的六种解题方法
匀变速直线运动的六种解题方法张岩松(山东省泰安第十九中学ꎬ山东泰安２７１０００)摘㊀要:匀变速直线运动是力学的基础ꎬ在高中物理中具有非常重要的地位ꎬ这部分知识可以说贯穿整个高中物理ꎬ尤其是在力学和电学中使用的频率很高.匀变速直线运动这部分知识ꎬ内容比较少ꎬ可以概括为两个基本公式和三个重要推论ꎬ但是涉及这部分知识的题目却纷繁复杂㊁灵活多变㊁技巧性强ꎬ因此解这部分题目需要掌握一定的解题方法.关键词:比较法ꎻ中间时刻速度法ꎻ逐差法ꎻ比例法ꎻ逆向思维法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２８－０３收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:张岩松(１９６３.６－)ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀匀变速直线运动问题这部分知识可以高度的概括为:两个基本公式和三个重要推论.两个基本公式是:①速度公式:ｖ＝ｖ０＋ａｔꎬ②位移公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２ꎻ三个重要推论是:①ｖ２－ｖ０２＝２ａｘꎬ②Δｘ＝ａｔ２ꎬ③ｖ－＝ｖｔ２＝ｖ０＋ｖｔ２.下面结合典型的例题来探究一下六种最常见的解题方法.１比较法利用物理基本公式和题目中提供的数学表达式进行类比ꎬ从而找到初速度㊁加速度等物理量的方法叫比较法.例１.质点做直线运动的位移ｘ与时间ｔ的关系为ｘ＝５ｔ＋ｔ２(各物理量均采用国际单位制单位)ꎬ则该质点(㊀㊀).Ａ.第１ｓ内的位移是５ｍＢ.前２ｓ内的平均速度是６ｍ/ｓＣ.任意相邻的１ｓ内位移差都是１ｍＤ.任意１ｓ内的速度增量都是２ｍ/ｓ解㊀将题目中给出的公式:ｘ＝５ｔ＋ｔ２与位移基本公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２对照.即:ｘ＝５ｔ＋ｔ２①ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２②由①㊁②两式对照可知:ｖ０＝５ｍ/ｓꎻ１２ａ＝１.ʑａ＝２ｍ/ｓ２.然后再根据两个基本公式求解ꎬ可以知道只有Ｄ正确.故应选Ｄ.２中间时刻速度法对于匀变速直线运动ꎬ中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ即ｖｔ２＝ｖ－＝ｘｔ.例２㊀一物体做匀加速直线运动ꎬ通过一段位移Δｘ所用的时间为ｔ１ꎬ紧接着通过下一段位移Δｘ８２１所用时间为ｔ２.则物体运动的加速度为(㊀㊀).Ａ.２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)㊀㊀㊀Ｂ.Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)Ｃ.２Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)Ｄ.Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)解㊀第一个Δｘ内平均速度ｖ１＝Δｘｔ１ꎬ第二个ｘ内的平均速度ｖ２＝Δｘｔ２.因为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ所以物体的加速度为:ａ＝ｖ２－ｖ１ｔ１＋ｔ２２＝２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)故Ａ正确.解题策略:(１)某段位移内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度.(２)利用公式ａ＝ｖｔ－ｖ０ｔ求解加速度.３逐差法对于匀变速直线运动ꎬ相邻的相等的时间内的位移之差等于恒量ꎬ即:Δｘ＝ａｔ２.利用这个推论解题的方法叫逐差法[１].例３㊀一物体做匀变速直线运动ꎬ在连续相等的两个时间间隔内ꎬ通过的位移分别是２４ｍ和６４ｍꎬ每一个时间间隔为４ｓꎬ求物体的初速度和末速度及加速度.解㊀根据Δｘ＝ａｔ２ꎬ所以:６４－２４＝ａˑ４２ꎬ故:ａ＝２.５ｍ/ｓ２.根据:ｘ１＝ｖＡｔ＋１２ａｔ２ꎬ解得:ｖＡ＝１ｍ/ｓ.同理:ｖＢ＝２１ｍ/ｓ.故答案为:ｖＡ＝１ｍ/ｓꎻｖＢ＝２１ｍ/ｓꎻａ＝２.５ｍ/ｓ２４比例法对于初速度为零的匀加速直线运动ꎬ从开始运动计时ꎬ相邻相等时间内的位移之比是连续的奇数之比[２]ꎬ即:ｘⅠʒｘⅡʒｘⅢ ＝１ʒ３ʒ５ .例４㊀«简氏防务周刊»最近披露美国政府对阿富汗和伊拉克境内的 中国制穿甲弹 感到担忧ꎬ并正就此事与北京展开 交涉 .假设装甲运兵车的车壳由ＡＢ㊁ＢＣ两层紧密固定在一起的合金甲板组成ꎬ如图１所示ꎬ甲板ＡＢ的长度是ＢＣ的三倍ꎬ一颗穿甲弹以初速度ｖ０从Ａ端射入甲板ꎬ并恰能从Ｃ端射出ꎬ所用的时间为ｔꎬ子弹在甲板中的运动可以看成是匀变速运动ꎬ则以下说法中正确的是(㊀㊀).图１Ａ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０４.Ｂ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０２.Ｃ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ４.Ｄ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ２.解㊀因为穿甲弹恰能从Ｃ端射出ꎬ所以穿甲弹在Ｃ点的速度ｖｃ等于零.我们可以把穿甲弹从Ａ到Ｃ的匀减速直线运动ꎬ看成是从Ｃ到Ａ的初速度为零匀加速直线运动.Ｃ到Ａ是穿甲弹运动的逆过程.又因为:ｘＢＣʒｘＡＢ＝１ʒ３ʑｔＢＣʒｔＡＢ＝１ʒ１ʑｔＡＢ＝ｔ２.故:Ｄ正确Ｃ错误.对于穿甲弹运动的逆过程:ｖＢ＝ａｔＢＣ＝ａˑｔ２ｖｏ＝ａˑｔʑｖＢ＝１２ｖ０.故:Ｂ正确Ａ错误.对于Ｃ㊁Ｄ选项ꎬ另一种解法:９２１ȵｖ２＝２ａｘꎬʑｖ２Ｂ＝２ａｘＢＣꎻｖ２０＝２ａ(ｘＢＣ＋ｘＡＢ)＝２ａˑ４ｘＢＣʑｖＢ＝１２ｖ０.故Ａ正确Ｂ错误.综上所述:应该选ＢＤ.解题策略㊀本题首先是采用逆向思维的方法ꎬ再根据位移之比等于连续的奇数之比进行求解ꎬ非常巧妙ꎬ非常简练.５逆向解题法对于某些匀减速直线运动ꎬ解题的策略是利用逆向解题法.何为 逆向思维法 ?就是将匀减速直线运动的逆过程看成是初速度为零的匀加速直线运动[３].例５㊀以３６ｋｍ/ｈ的速度沿平直公路行驶的汽车ꎬ遇障碍物刹车后获得大小为４ｍ/ｓ２的加速度ꎬ刹车后第３ｓ内汽车的位移大小为(㊀㊀).Ａ.０.５ｍ㊀㊀Ｂ.２ｍ㊀㊀Ｃ.１０ｍ㊀㊀Ｄ.１２.５ｍ解㊀３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ设从汽车开始刹车到速度减为零所需的时间为ｔ０ꎬ则:ｔ０＝０－ｖ０ａ＝－１０－４＝２.５ｓ刹车后第３ｓ内的位移等于停止前０.５ｓ内的位移.而正过程的匀减速直线运动ꎬ它的逆过程可以看成是初速度为零的匀加速直线运动.所以ｘ＝１２ａｔ２＝１２ˑ４ˑ０.５２＝０.５ｍ.所以Ａ选项是正确的.故答案应选Ａ.解题策略㊀(１)必须先求出汽车从刹车到停止的时间ꎬ这是解这个题的前提和关键ꎬ是解这个题的突破口.不要盲目的利用位移公式ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２去求解ꎬ因为根据实际情况ꎬ汽车刹车速度减为零后就不再运动了ꎬ即停止不动了.(２)注意利用逆过程解题ꎬ因为有时利用逆过程解题比正过程解题要简单的多.(３)本题要求的是 刹车后第３ｓ内的位移 ꎬ而不是 刹车后３ｓ内的位移 ꎬ这两种说法是绝对不一样ꎬ所以一定要仔细审题.６巧选参考系法通常我们选地面为参考系ꎬ但也不尽然ꎬ有时要具体问题具体分析ꎬ为了研究问题的方便ꎬ可以灵活地㊁巧妙地选取参考系ꎬ这种方法叫做巧选参考系法.对于研究对象比较多ꎬ而且具有相对运动的问题ꎬ解题的策略是巧妙选取参考系.例６㊀某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是ａ＝４.５ｍ/ｓ２ꎬ飞机速度要达到ｖ０＝６０ｍ/ｓ才能起飞ꎬ航空母舰甲板长为Ｌ＝２８９ｍꎬ为使飞机安全起飞ꎬ航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全ꎬ求航空母舰的最小速度ｖ是多少?(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响ꎬ飞机的运动可以看作匀加速运动.)匀变速直线问题所涉及的基本公式和推论不是很多ꎬ很容易记忆ꎬ但是所涉及的题目却是变化万千的ꎬ光记住这些基本公式和推论还是远远不够的ꎬ还需要掌握一定的解题技巧和方法ꎬ而以上六种解题方法便是最常见的解题方法ꎬ必须牢固的掌握.当然ꎬ除此之外还有很多其它的解题技巧和方法ꎬ需要在解题过程中慢慢地去积累和总结ꎬ以便达到孰能生巧.参考文献:[１]沈卫.例谈匀变速直线运动问题中平均速度公式的运用(Ｊ).教学考试(高考物理)ꎬ２０２１(１):５７－５９.[２]杜馥芬.匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).数理化解题研究ꎬ２０２１(２８):９８－９９.[３]刘军.高中物理中匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).高中数理化ꎬ２０２１(２４):４５.[责任编辑:李㊀璟]０３１。
小专题2.4 逆向思维的应用与＂刹车陷阱＂（解析版）
第二章 匀变速直线运动的研究 小专题4 逆向思维的应用与“刹车陷阱”【知识清单】１.逆向思维物体以加速度a 做匀加速直线运动，可逆向认为物体做加速度为 的匀变速直线运动。
同理当物体以加速度做匀减速直线运动时逆向认为物体做 运动，特别是物体的末速度为零时，可逆向认为物体做 运动。
２.“刹车陷阱”对于汽车、火车、飞机着陆及物块在摩擦力作用下减速运动的物体，速度减小到零后就停止运动，故在这类问题中需判定物体的实际运动最长时间。
当待求过程中的时间 实际运动最长时间时，可直接按待求阶段的时间计算，否则需按最长运动时间计算， 【答案】１.－a ，反向的匀加速直线 从静止开始的匀加速直线 ２.小于【考点题组】【题组一】逆向思维法１.汽车遇情况紧急刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( )A ．4.5 mB ．4 mC ．3 mD ．2 m【答案】B【解析】汽车末速度为零，可逆向认为是从静止开始的匀加速运动。
由x ＝12at 2，解得a ＝8 m/s 2，最后1 s 的位移为x 1＝12×8×12 m ＝4 m ，选项B 正确．另解：汽车末速度为零，可逆向认为是从静止开始的匀加速运动。
将汽车运动的时间三等分，则位移之比为９：４：１,故汽车停止前最后1 s 的位移4m ，B 正确。
２.一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车运动的加速度大小为( )A ．2 m/s 2B ．－2 m/s 2C ．4 m/s 2D ．1 m/s 2【答案】A【解析】利用逆向思维，可将汽车的运动看作是从第二根电线杆开始反向的匀减速运动，初速度为15 m/s ，则由位移公式2021at t v x -=可得汽车加速度为220/222s m txt v a =-=，A 正确。
物理匀变速直线运动时间刹车陷阱题
物理匀变速直线运动时间刹车陷阱题一、整体介绍近些年来，有关于物理匀变速直线运动时间刹车陷阱题的讨论逐渐增多。
这一课题是物理学中一个重要的概念，涉及到匀变速直线运动中的时间计算和刹车距离问题。
在本文中，我将围绕这一主题进行深入探讨，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一知识点。
二、定义和基本概念让我们来了解一下物理匀变速直线运动时间刹车陷阱题的基本概念。
在物理学中，匀变速直线运动是指物体在单位时间内速度变化相等的运动。
而时间刹车陷阱题则是指在匀变速直线运动中，当物体在一定速度下进行制动（刹车）时，需要多长时间才能停下来的问题。
这个问题不仅涉及到时间的计算，还涉及到距离和速度等多个参数的关系。
三、时间刹车陷阱题的具体案例分析接下来，我将结合具体的案例来分析时间刹车陷阱题。
假设一个汽车以匀变速直线运动的方式行驶，在某个时刻司机突然对车辆进行刹车。
我们希望知道，在这种情况下，车辆需要多长时间才能完全停下来？在这个问题中，我们需要考虑到车辆的初始速度、刹车时的加速度以及最终的速度。
通过使用匀变速直线运动的基本公式，我们可以得到一个较为复杂的计算过程。
但是在实际应用中，我们可以通过简化问题，将刹车距离和刹车时间分别进行计算，从而得到更为直观和实用的结果。
四、时间刹车陷阱题的应用和拓展在实际生活中，时间刹车陷阱题的应用非常广泛。
无论是在交通工程中，还是在日常的开车过程中，我们都需要不断地对刹车距离和刹车时间进行评估和计算。
这不仅是为了保障行车安全，还可以帮助我们更好地掌握车辆的性能和驾驶技巧。
时间刹车陷阱题还可以通过拓展和延伸，引申到更多的物理学和工程学科目中。
例如在机械制造领域，我们可以通过研究时间刹车陷阱题，来优化机械设备的设计和控制系统，从而提高生产效率和安全性。
五、对时间刹车陷阱题的个人理解和观点在我看来，时间刹车陷阱题不仅仅是一个物理学中的计算问题，更是一个与实际生活密切相关的实用课题。
通过对这一问题的深入研究和思考，我们不仅可以提高自己的知识水平，还可以更好地应用这一知识，改善我们的生活和工作。
人教版高考物理一轮总复习课后习题 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 单元质检一
单元质检一运动的描述匀变速直线运动的研究(时间:90分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(浙江常熟高三上学期阶段性抽测)关于速度的描述,下列说法正确的是( )A.电动车限速20 km/h,指的是平均速度大小B.子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s,指的是平均速度大小C.某运动员百米跑的成绩是10 s,则他冲刺时的速度大小一定为10 m/sD.京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484 km/h,指的是瞬时速度大小答案:D解析:电动车限速20km/h,即最高速度不超过20km/h,是指瞬时速度,故A 错误;子弹射出枪口时的速度大小为500m/s,指的是瞬时速度,故B错误;10m/s是百米跑的平均速度,但冲刺时的速度为瞬时速度,大小不能确定,故C错误;京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484km/h,指的是某时刻的速度可以达到484km/h,是瞬时速度,故D正确。
2.(河南名校联盟高三上学期10月质检)我国首艘海上商用地效翼船“翔州一号”,从三沙市永兴岛到三亚仅仅只需要几个小时,若地效翼船“翔州一号”到港前以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,其初速度为60 m/s,则它在12 s内滑行的距离是( )A.144 mB.288 mC.150 mD.300 m答案:D=解析:地效翼船从以初速度为60m/s,运动到停止所用时间t=v-v0a0-60s=10s,由此可知地效翼船在12s内不是始终做匀减速运动,它在最后-62s内是静止的,故它12s内滑行的距离为,故选项D正确。
3.(天津一中高三月考)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2,v1、v2在各个时刻的大小如表所示,从表中数据可以看出( )v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小C.火车的位移在减小D.汽车的速度增加得越来越慢答案:A解析:火车的加速度为a1=Δv1Δt =-0.51m/s2=-0.5m/s2,汽车的加速度为a2=Δv2Δt =1.21m/s2=1.2m/s2,汽车的加速度较大,火车的加速度较小,可知火车速度变化较慢,故A正确,B错误;因为火车的速度一直为正值,速度方向不变,则位移在增加,故C错误;因为汽车做匀加速直线运动,加速度不变,单位时间内速度增加量相同,故D错误。
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练
匀变速直线运动的规律及其应用典型例题精讲精练(学生用)(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t 2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度220tx2v v v 2+=2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 2 3）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n 3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。
匀变速直线运动 习题课
例8、
汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向 乙地。先以加速度a1做匀加速运动，最后以 大小为a2的加速度做匀减速运动，中间可以
直接过渡或以匀速运动过渡，到达乙地恰好
停下。已知甲、乙两地相距为s，求汽车
驶完全程的最短时间及最大速度。
图象和追击、相遇问题:
例10、 如图所示为一物体运动的 v t 图象，物体的 初速度为 v0 ，末速度为 vt ，在时间t内的 平均速度为 v ，则由图可知（ BD） A 、该物体做曲线运动 B 、该物体做非匀变速运动
(子弹在三块木块中做匀减速运动的加速度都一样)
例5、 在平直公路做匀加速直线运动的汽车， 经过连续三根电线杆的时间间隔分别为 3s和2s，已知相邻两电线杆的距离是60m， 则汽车的加速度大小为____________。
例6、 汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动， 当滑行时s1=30m，速度恰好减为初速度的 一半，接着又滑行了t2=5s才停止，则汽车 滑行的总时间t=_____s，关闭发动机时的 速度v=____m/s，总位移x=_____m。
例7、 甲、乙两物体从同一位置同时开始，朝同向 做直线运动，甲做初速度为零的加速度为a的 匀加速直线运动，经时间t1速度达到v，发生的 位移为s；乙物体先做初速度为零的加速度为a1 （a1>a)的匀加速直线运动，接着又做加速度为 a2(a2<a)的匀加速直线运动，待发生位移s时， 速度也为v，所用的总时间为t2，则t1和t2的 关系为（ A ） A、 t1 t 2 B、 t1 t2 C、 t1 t2 D、无法确定
例6、 利用图象解题： 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车 刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车 过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在 上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时 保持的距离至少应为（ B ） A、s B、2s C、3s D、4s
让车不再掉进陷阱———刹车问题错因分析《物理教学》
让车不再掉进陷阱———刹车问题错因分析《物理教学》王善锋（山东省 邹平县第一中学 256200）“刹车”问题是运动学中的基本物理情景，试题瞄准同学们常犯的错误，设置“陷阱”，使“想当然”的同学掉进陷阱，造成失误.那么，“刹车”问题出错的原因在何处，如何避免呢？1“刹车”问题原型 汽车以10 m/s 的速度行驶过程中突然刹车.如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s 2 ，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？1.1错解 因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v 0=10m/s ，加速度a =5m/s 2，由2021at t v S -=,得刹车距离为m 5.79521310=⨯⨯-⨯=S . 1.2错因 出现以上错误的原因是没有对车进行必要的受力分析和运动分析，对刹车的物理过程不清楚，对刹车过程中车所受摩擦力的特点和刹车过程的末状态没有分析透彻.1.3正解 以开始刹车时车速方向为正方向，设经时间t 1速度减为零，2s s 510001=--=-=a v v t ，由于汽车在2s 时就停了下来，所以刹车距离为m 10m )2521210(2122110=⨯⨯-⨯=-=at t v S . 1.4评析 物理问题不是简单的计算问题，应进行必需的受力分析和运动分析，由于每一个运动过程的末状态就是下一个运动过程的开始，因此，每一个过程都要从始至终认真分析，明确每一个运动过程及初、末态情况.当计算出结果后，也应思考与实际情况是否相符.2高考体现 （07上海高考）如图1所示，物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（设经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据.（重力加速度g ＝10m/s 2）求：⑴斜面的倾角α；⑵物体与水平面之间的动摩擦因数μ；⑶t ＝0.6s 时的瞬时速度v .2.1错解 ⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为21m /s 5=∆∆=tv a ，1sin ma mg =α，可得：α＝30︒；⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为22m/s 2=∆∆=tv a ，2ma mg =μ，可得：μ＝0.2；⑶由于表格中数据仅前0.4s 加速，所以0.6s 时已经在水平面上运动了，所以 2.4m/s )4.06.0(24.052110=-⨯+⨯=∆+=∆+=t a t a t a v v .2.2错因 ⑶问错误的原因在于认为0.4s 时是匀加速运动的末状态，匀加速运动和匀减速运动的分界点，当然有的同学也可能认为1.2s 时是分界点，但两者都不是.若0.4s 时是两个运动过程的分界点，则由减速运动加速度为2m/s 2，可知0.6s 时速度已经减小为0；若1.2s 时是两个运动过程的分界点，则由加速运动加速度为5m/s 2，可知加速到1.2s 时速度应该变为了6m/s.2.3正解 ⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为a 1＝∆v ∆t＝5m/s 2，mg sin α＝ma 1，可得：α＝30︒；⑵由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为a 2＝∆v ∆t＝2m/s 2，μmg ＝ma 2，可得：μ＝0.2；⑶设加速运动的时间为t ，则得到7.0)4.1(||2121=--=∆-∆t a t a v v ，代入数据得t =0.5s 即物体在斜面上运动的时间为0.5s,则0.6s 时物体在水平面上，速度为m/s 3.2)6.0(21=--=t a t a v .2.4评析 分析一个物理过程的末状态时，一定要认真仔细，不要随便臆猜，要通过逻辑推理或者规律求出才能确认，否则会影响下一个运动过程分析的成败.3“刹车”问题扩展 如图2所示，有一足够长水平传送带以2m/s 的速度顺时针匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带左端，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，则传送带将该物体传送10m 的距离所需时间为多少？3.1错解 物体v 0=0，物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力作用，做初速度为0的匀加速直线运动，位移为10m. 据牛顿第二定律有2m/s 5====g m mgm F a Nμμμ，由221at S =得到t=2s. 3.2错因 上述解法的错误出在对物理过程的认识不透彻.传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程.一是在滑动摩擦力作用下一直作匀加速直线运动；二是先在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动.3.3正解 关键应分析出什么时候达到与传送带相同的速度.以物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做初速度为零的匀加速直线运动.选传送带速度方向为正方向，据牛顿第二定律有：2m/s 5====g mmg m F a Nμμμ，设经时间t l 物体速度达到与传送带相同，0.4s s 50201=-=-=a v v t ，时间t 1内物体的位移10m 0.4m 21211<==at x ；物体位移为0.4m 时，物体的速度与传送带速度相同，无摩擦力，开始做匀速直线运动，时间为 4.8s 24,01012=-=-=v x x t .则传送10m 所需时间为 5.2s s )8.44.0(21=+=+=t t t .3.4评析 本题较为复杂，涉及了两个物理过程.该题应抓住物理情景，分析出物理过程.同时，为了使结果符合实际，可以采用试算的方法，如本题中错认为用2 s 走10m 一直做匀加速直线运动，可以算一下2s 末的速度是多少，计算结果v =5×2=10m/s，已超过了传送带的速度，这是不可能的.从而确定，当物体速度增加到2m/s 时，摩擦力瞬间就不存在了，这样就可以确定第二个物理过程.4“刹车”问题变式1 在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v 垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由E k 增加到2E k ，若这个带电粒子以速度2v 垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？4.1错解 建立图3所示直角坐标系，初速度方向为x 轴方向，垂直于速度方向为y 轴方向.设粒子的的质量m ，带电量为q ，初速度v ；匀强电场为E ，在y 方向的位移为y .所以:K K K K K E E E E E y E q =-=-=⋅⋅221,K K K K E E E E y E q 4``2-=-=⋅⋅，联立解得K K E E 5`=. 4.2错因 出错原因在于没有认识到两次运动过程的不同，认为两次穿越电场过程中在y 轴上的偏移量相同，把第二次偏移量y ′等同于第一次偏移量y .实际上，由于水平速度增大带电粒子在电场中的运动时间变短，在y 轴上的偏移量变小.4.3正解 建立图3所示直角坐标系，初速度方向为x 轴方向，垂直于速度方向为y 轴方向.设粒子的的质量m ，带电量为q ，初速度v ，匀强电场为E ，平行板板长为L ，在y 方向的位移为y .速度为2v 时通过匀强电场的偏移量为y ′.带电粒子垂直于匀强电场射入，做类似平抛运动.所以y 方向上偏移量为：22)(221vL m qE at y == 两次穿越电场带电粒子的偏移量之比为：14)2(2)(2`22==vL m qE v L m qE y y ，再结合K E y E q =⋅⋅和 K K E E y E q 4``-=⋅⋅，即可得到K K E E 25.4`=. 图24.4评析 当初始条件发生变化时，应该按照正确的解题步骤，从头到尾再分析一遍.而不是想当然地把上一问的结论照搬到下一问来.由此可见，严格地按照解题的基本步骤进行操作，能保证解题的准确性，提高效率.5“刹车”问题变式2 如图4所示，平行板电容器水平放置，一个电子以速度v 0=6.0×106m ／s 和仰角α=45°从下板边缘向上板飞行.两板间场强E =2.0×104V／m ，方向向上.若板间距离d =2.0cm ，板长L =10cm ，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？5.1错解 规定平行极板方向为x 轴方向，垂直极板方向为y 轴方向，将电子的运动分解到坐标轴方向上.由于重力远小于电场力可忽略不计，则y 方向上电子在电场力作用下做匀减速运动，速度最后减小到零， 加速度2142262020m/s 105.41022)22106(2)sin (2)sin (⨯=⨯⨯⨯⨯===-dv x v a αα， 减速过程时间s 104.9105.422106sin 91460-⨯=⨯⨯⨯==a v t α， 水平位移m 100.4104.922106cos 2960--⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=t v x α， 偏移量m 10221sin 220-⨯=-=at t v y α. 即电子刚好击中上板，击中点离出发点的水平位移为4.0×10-2m.5.2错因 错解中，令y =d 来求加速度，这样实际修改了题中条件，假定击中了上极板再求y 的多少，把未知量作为已知量用来求未知量本身，是一个循环论证错误.5.3正解 应先计算y 方向的实际最大位移，再与d 进行比较判断.215231419m/s 105.3m/s 101.9102106.1⨯=⨯⨯⨯⨯==--m qE a ， 在y 方向的最大位移为m 1056.22)sin (320m -⨯==av y α， 由于y m ＜d ，所以电子不能射至上板.将有可能返回到下板，来回过程中的水平位移L a v a v v t v x o x <⨯=⨯⨯====-m 1003.190sin 105.3)106(2sin sin 2cos 2152620000ααα.因此电子电子不能射中上极板，将做抛物线运动，最后落在下板上，落点与出发点相距1.03cm.5.4评析 斜抛问题的处理与平抛运动问题类似，用运动合成分解的思想解决，按照运动的实际情况把斜抛分解为垂直于电场方向上的的匀速直线运动，沿电场方向上的坚直上抛运动两个分运动，即可解决. 6“刹车”问题训练6.1 汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s 2，那么开始刹车后2s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为_______.解析：刹车时间t =av 0=4s ，则汽车从开始刹车前后两个2s 内的位移之比为s 1∶s 2=3∶1，故开始刹车后2 s 内的位移与6 s 内的位移之比为3∶4.答案：3∶46.2 一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s.在这1s 内该物体的①位移的大小可能小于4m ②位移的大小可能大于10m ③加速度的大小可能小于4m/s 2 ④加速度的大小可能大于10m/s 2，上述正确的是A.①③B.②④C.①④D.②③解析：物体做匀加速直线运动时，取初速度方向为正方向，t v v a 01-==6m/s 2，201v v x +=t =7m；物体做匀减速直线运动时，取末速度方向为正方向，t v v a 02-==1410）（--m/s 2=14m/s 2，202v v x +=t =2410-×1m=3m.故选项C 正确.答案：C6.3 一个物体受到的合力F 如图5所示，该力的大小不变，方向随时间t 做周期性变化，正力表示力的方向向东，负力表示力的方向向西，力的总作用时间足够长.将物体在下列哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方，①t =0时 ②t =t 1时 ③t =t 2时 ④t =t 3时，下列选项正确的是 A.只有① B.②③ C.③④ D.只有②解析：物体在t 1或t 2时刻由静止释放，将先向西做匀加速运动，再向西做匀减速运动……这样一直向西运动，而在t =0或t =t 3时刻释放物体，物体将一直向东运动.所以选项B 正确.答案：B6.4 物体同时受到F 1、F 2两个力的作用，F 1、F 2随位移变化的关系如图6所示，如果物体从静止开始运动，当物体具有最大速度时，其位移为_______m.解析：x ＜5 m 时，合外力（F 1－F 2）与运动方向相同，物体做加速度逐渐减小的加速运动，x =5 m 时，F 1－F 2=0，加速度为零，速度最大；x ＞5 m 时，物体做加速度逐渐增大的减速运动，x =10 m 时加速度最大，速度为零，然后物体返回，做加速度逐渐减小的加速运动，到x =5 m 处，速度又达到最大；x ＜5 m 时物体做加速度逐渐增大的减速运动，到x =0时加速度最大，速度为零，以后就重复上述过程.答案：56.5 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图7所示，再把物块放到P 点自由滑下则A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上解析：当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速相同.水平位移相同，落点相同. 答案： A图6。
专题：“刹车”问题的时间陷阱
专题：“刹车”问题的时间陷阱
➢2. 典例剖析
专题：“刹车”问题的时间陷阱
专题：“刹车”问题的时间陷阱
典例1 一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故
紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通
过的位移大小为( B )．
A．240 m B．250 m
C．260 m D．90 m v0=10m/s
刹车问题的实质 汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问 题． 汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为 0 后， 车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再 返回，汽车运动时间满足 t≤va0，发生的位移满足 x≤2va02 (停止时 取“＝”号)．
专题：“刹车”问题的时间陷阱
驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反
应时间可以为( )
A．0.5 s B．0.7 s C．0.8 s D．0.9 s
解析 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后
做匀减速直线运动. 根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得：
v0t＋2va02 ≤l
代入数据解得 t≤0.75 s.
1、加速度与速度方向相反；2、汽车什么时候停下来。
据t
vt
v0 a
知
t=3s；即
2s
末时物体仍在做匀减速运动所以可以
用公式 vt v0 at 求得 2S 末速度为 6m/s（初速度为正则加速
度需为负）；因为 3 末已经停止下来了，所以 6 秒末速度为 0.
答案 6m/s 0m/s
解析显隐
专题：“刹车”问题的时间陷阱
专题：“刹车”问题的时间陷阱
【跟踪训练】汽车关闭发动机后,以匀减速直线运动滑行进站, 已知滑行120m时速度减小为原来的一半,再滑行8s静止,求汽车 关闭发动机时的速度和滑行的距离？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中间时刻的瞬时速度，刹车问题练习
1.某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x，则物体运动的加速度为（）
A．3x/2 B．2x/3 C．2x/5 D．5x/2
2.做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为（）A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2
3.一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
4.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是（）
A.20 m
B.24 m
C.25 m
D.75 m
5.骑自行车的人沿直线以速度V行驶了三分之二的路程，接着以5m/s的速度跑完其余三分之一的路程。
若全程的平均速度为3m/s，则v是多少？
6．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车经3s时速度大小为______m/s；（2）经5s时的速度大小是______m/s；（3）经10s时的速度大小是______m/s.
7．汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则需经______s汽车才能停止，从刹车到停止这段时间内的平均速度是______，通过的位移是______.
8、以10m/s的速度作匀速直线运动的汽车，在第2秒末关闭发动机，第3秒内的平均速度为9m/s，则汽车的加速度大小为多少？汽车在10秒内通过的位移为多少？
9火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
10一辆汽车，以36km/h的速度匀速行驶10s，然后以1m/s2的加速度行驶10s。
试求：1)、汽车在这20秒内的位移是多大？2)、整段的平均速度是多少？3)、汽车在加速的10s内的平均速度是多少？
11.质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着经2s匀减速运动后静止，则质点在加速阶段的加速度是______ m/s2，在第26s末的速度大小是____m/s.
12.某质点做匀变速直线运动，位移方程为s=10t-2t2（m），则该物体运动的初速度为______，加速度为______，4s内位移为______。
13.如图3所示v-t图象，表示质点做______运动，它的初速度为______，加速度为______，20s内经历
的位移是______。
14.如图1所示是甲、乙两物体的v—t图象，由图可知[]
A.甲做匀加速运动，乙做匀减速运动
B.甲、乙两物体相向运动
C.乙比甲晚1s出发
D.5s末两物体相遇
15.质点作匀变速直线运动，正确的说法是[]
A.若加速度与速度方向相同，虽然加速度减小，物体的速度还是增大的
B.若加速度与速度方向相反，虽然加速度增大，物体的速度还是减小的
C.不管加速度与速度方向关系怎样，物体的速度都是增大的
D.因为物体作匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的
16.关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是[]
A.速度变化越大，加速度就一定越大
B.速度为零，加速度就一定为零
C.速度很小，加速度可能很大
D.速度很大，加速度可能是零
17.让小球从斜面的顶端滚下，如图所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
( 1 ) 小球在A点和B点的瞬时速度；
( 2 ) 小球运动的加速度．
18从斜面上某一位置，每隔0.1s放下一个相同的小球，在连续放下几个小球后，对在斜面上运动的小球拍摄下照片如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm.求：1.小球的加速度？2.拍摄时小球B的速度3.拍摄时Xcd 4.A球上面滚动的小球还有几个？。