中间时刻速度的应用
“中间时刻速度等于平均速度”对于匀变速曲线运动也成
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“中间时刻速度等于平均速度”对于匀变速曲线运动也成
作者：立曹闯
来源：《中学物理·高中》2014年第01期
1问题与证明
“中间时刻速度等于平均速度”是匀变速直线运动的一个重要的结论，这一结论在纸带的处理、运动学的计算中有着广泛的应用.那么，对于匀变速曲线运动该结论是否成立呢？对此做
简要证明如下.
由以上证明过程可以知道，“中间时刻速度等于平均速度”不仅对匀变速直线运动成立，对于匀变速曲线运动也成立.也就是说该结论对于匀变速运动都成立，与轨迹没有关系，但当轨
迹是曲线时要运用平行四边形定则进行矢量合成，换言之匀变速直线运动只是一种特殊情况，所以结论为代数和的形式.
2实例例证
可以看到，两种解法所得到的结果完全一致，利用结论可使解题过程大为简化，不失为解决此类问题的一种快捷方法.。
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用
专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 时刻的速度为v 。
由x ＝v 0t ＋12at 2得，平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ①由速度公式v ＝v 0＋at 知， 当t ′＝t 2时，v t 2 ＝v 0＋a ·t2② 由①②得v ＝v t 2又v ＝v t 2＋a ·t2联立以上各式解得v t 2 ＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2。
2．中间时刻的瞬时速度(v t 2 )与位移中点的瞬时速度(v x 2)的比较在v t 图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。
当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v x 2 >v t 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v x 2 >v t 2 。
所以当物体做匀变速直线运动时，v x 2 >v t 2。
拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v x 2 与初速度v 0、末速度v 的关系是v x 2＝v 20＋v22。
(2)证明：对前一半位移有v 2x 2 －v 20＝2a x 2 ，对后一半位移有v 2－v 2x 2 ＝2a x 2 ，两式联立可得v x 2＝v 20＋v22。
例1 光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是( )A ．物体运动全过程中的平均速度是L tB ．物体在t 2时刻的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是2t2[变式训练1] 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a 、b 两点时的速度大小分别是4v 和v ，所用时间为t ，则下列判断正确的是( )A ．物体的加速度大小为5vtB ．物体经过a 、b 中点时的速率是17vC ．物体在t2时刻的速率是2vD ．物体在这段时间内的位移为2.5vt课题任务位移差公式Δx ＝aT 21．一个重要推论：Δx ＝aT 2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个恒量，即Δx ＝aT 2。
匀变速直线运动中中间位置的速度公式
匀变速直线运动中中间位置的速度公式匀变速直线运动是物体在相同时间内速度增加的运动。
在这种运动中，物体的速度是随时间而变化的，而中间位置指的是物体运动过程中的某个时间点，即物体在整个运动过程中的中间时刻。
那么，如何计算中间位置的速度呢？我们需要了解匀变速直线运动的速度变化规律。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间变化的规律可以用速度公式来表示。
速度公式是用来计算物体在某一时刻的速度的数学表达式。
在匀变速直线运动中，速度公式可以写为v = v0 + at，其中v表示物体在某一时刻的速度，v0表示物体在起始时刻的速度，a表示物体的加速度，t 表示经过的时间。
假设我们要计算物体在匀变速直线运动过程中的中间位置的速度，首先需要确定中间位置的时间。
假设物体总共运动的时间为T，那么中间位置的时间可以表示为t = T/2。
将中间位置的时间代入速度公式中，即可计算出中间位置的速度。
还需要知道起始时刻的速度和加速度的数值，才能完整地计算出中间位置的速度。
起始时刻的速度可以通过实验或观测得到，而加速度则需要根据具体情况进行计算或给定。
在实际运用中，可以根据物体的运动情况和已知条件，灵活选择适合的速度公式进行计算。
比如，如果已知物体的位移和时间，可以使用位移公式s = v0t + (1/2)at^2来计算中间位置的速度。
如果已知物体的加速度和时间，可以使用加速度公式v = v0 + at来计算中间位置的速度。
计算匀变速直线运动中中间位置的速度，需要根据已知条件选择适合的速度公式，确定中间位置的时间，并代入公式中进行计算。
这样，就可以准确地得到物体在中间位置的速度了。
通过以上的分析，我们可以看出，在匀变速直线运动中，计算中间位置的速度是可行的。
只需要根据已知条件选择适合的速度公式，并代入中间位置的时间，就可以准确地计算出中间位置的速度。
这种方法具有一定的普适性，可以应用于各种匀变速直线运动的问题中。
当然，在实际问题中，可能还会存在其他的条件和限制，需要根据具体情况进行分析和计算。
平均速度公式与中间时刻速度公式
平均速度公式与中间时刻速度公式
平均速度公式是指在一段时间内物体的平均速度，通常用
V_avg表示，计算公式为V_avg = (位移)/(时间)，其中位移指的是物体在这段时间内的位移，时间指的是这段时间的时长。
这个公式可以帮助我们计算出物体在一段时间内的平均速度。
中间时刻速度公式则是指在一段时间内物体在中间某一时刻的速度，通常用V_mid表示，计算公式为V_mid = (终点速度 + 起点速度) / 2，其中终点速度指的是这段时间内物体的最终速度，起点速度指的是这段时间内物体的初始速度。
这个公式可以帮助我们计算出物体在这段时间内某一时刻的速度。
这两个公式在物理学和工程学中都有广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和描述物体在运动过程中的速度变化情况。
通过这些公式，我们可以更准确地计算出物体在特定时间段内的速度，从而更好地分析和预测物体的运动状态。
这对于很多领域的研究和实践都具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式
瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬间速度，是速度的一种表现形式。
瞬时速度与平均速度是密切相关的，平均速度是物体在一段时间内的平均速度，而瞬时速度是在某一时刻的速度。
在研究物体运动时，我们往往需要计算中间时刻的瞬时速度，这对于解决运动学问题具有重要意义。
中间时刻的瞬时速度计算公式为：v = (v0 + vt) / 2，其中v0 是初始速度，vt 是末速度，t 是时间。
这个公式是通过平均速度的计算公式v = (s - s0) / t 推导得出的，其中s 是物体的位移。
我们可以通过已知的初始速度、末速度和时间来计算中间时刻的瞬时速度。
中间时刻的瞬时速度计算公式在解决运动学问题中有着广泛的应用。
例如，在研究物体在一段时间内的位移时，我们可以通过计算中间时刻的瞬时速度，结合位移公式s = vt 来求解。
此外，在交通速度监控中，我们也可以通过计算车辆在一段时间内的中间时刻瞬时速度，来了解车辆的实时速度，以便进行交通管理和调度。
速度对运动成绩也有很大的影响。
例如，在田径比赛中，运动员的速度是决定比赛成绩的关键因素。
教练员可以通过观察运动员在比赛过程中的速度变化，找出影响成绩的原因，并制定相应的训练计划。
总之，中间时刻的瞬时速度的计算公式在解决运动学问题、交通管理和运动成绩提高等方面具有重要意义。
中间时刻和中间位移速度大小公式
中间时刻和中间位移速度大小公式1. 引言嘿，朋友们，今天咱们聊聊一些听上去有点儿复杂，但其实不难的物理知识。
咱们说的是“中间时刻”和“中间位移”，以及速度的那些事儿。
别看这些词儿听着像是高深莫测的科学术语，其实一提到生活中很多场景，它们就像老朋友一样熟悉。
想想你每天上班、上学、出去玩，甚至追公交车的那些瞬间，所有的速度、时间和距离，都是这几条公式在背后默默运作。
1.1 什么是中间时刻？首先，中间时刻嘛，简单说就是在某段时间内发生的事情中，我们选取一个“中间”的点。
就像你看电影，影片一开始你觉得剧情很慢，但到了中间的时候，情节紧凑了，人物关系交错得令人目不暇接。
其实这就类似于咱们的中间时刻。
它可以帮助我们更好地理解一个过程的变化。
比如，想象一下你在赛跑，刚开始你慢悠悠的，到了中间，你可能已经进入状态了。
这个时候的时刻，就是咱们说的“中间时刻”。
1.2 中间位移又是什么？说完中间时刻，咱们再来聊聊中间位移。
想象一下，你和朋友约好一起去吃饭，你从家出发，朋友从另一边出发。
你们都跑得飞快，但最后在餐厅门口会合的那一刻，那个位置就是你们的“中间位移”。
简单来说，中间位移就是在某段时间内，两个点之间的距离。
在物理学中，这个概念可以让我们更清楚地看到物体在某个时刻的位置变化。
2. 中间位移和速度的关系说到这里，咱们就得提到速度了。
速度这个词听上去很炫酷，但其实它就是位移与时间的比值。
比如说，你跑了50米，花了10秒钟，那你的速度就是5米每秒。
这么简单的道理，谁都能懂吧？速度让我们可以快速了解一个物体在某个时刻的运动情况。
2.1 速度的计算公式要说速度的计算公式，其实就是：速度 = 位移÷ 时间。
是不是很简单？就像你去超市买东西，拿了个购物车，车里装满了零食，推着走的速度就是你推车的快慢。
你推得快，时间短，位移就大，反之亦然。
物理上的道理，生活中也能用得上。
2.2 现实中的应用想想看，你每天都在用这个速度的公式。
专题二：中间时刻速度与中间位置速度
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式 ：
vt
2
v=
1 2
v0
v
2、中点位置瞬时速度公式 ：
vx =
2
v
2 0
v2
2
当堂诊学
诊学1、（基础题）（四川理综）假设战机起飞前从静止
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段 时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的 一半.即
2
.
做
匀
变
速
直
线
运
动
的
物
体
,
在
某v x
段
位
移
内
中
间
位
置
的
速
度vvx 2
x
2
2
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度 前提条件：质点做匀变速直线运 动。vt2 Nhomakorabeav0
vt 2
vs
2
1 2
(v02
vt2 )
v2 2 t v2 2 s(v 0 4 v t)2 v 0 2 2v t2 v 0 2 v t4 2 2 v 0 v t
14(v02vt22v0vt) 由于 (v t v 0 )2 v 0 2 v t2 2 v 0 v t 0 (v 0 v t)
开始做匀变速直线运动，达到起飞速到v所需时间为t，则
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车 出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车 尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部 经过站台时的速度为（ ）
中间时刻的瞬时速度的计算公式
中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度的计算公式中间时刻的瞬时速度是指某一物体在某一时刻的瞬时速度。
瞬时速度是物体在某一时刻的瞬时速度。
计算中间时刻的瞬时速度可以使用以下公式：1.瞬时速度的定义公式：瞬时速度= lim(△t→0)(△s / △t) 其中，lim 表示极限操作，△t表示时间变化的极小量，△s表示位移变化的极小量。
2.几何法计算瞬时速度：瞬时速度 = ds / dt 其中，ds表示位移的微小变化，dt表示时间的微小变化。
3.导数计算瞬时速度：瞬时速度 = dx / dt 其中，dx表示质点位置的微小变化。
举例说明：假设有一辆汽车沿直线行驶，其位移函数为 s(t) = 2t^2 + 3t - 4，其中t表示时间。
1.使用瞬时速度的定义公式来计算中间时刻的瞬时速度：根据定义公式可知，瞬时速度= lim(△t→0) (△s / △t) 我们选择一个具体的时刻，例如t=2，此时位移为 s(2) = 2(2^2)+ 32 - 4 = 10 然后我们再选取一个极小的时间变化△t，例如△t=，计算在 t=2 附近的位移变化△s：△s = s(2 + △t) - s(2) = [2(2 + △t)^2 + 3(2 + △t) - 4] - 10 最后，带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
2.使用几何法计算瞬时速度：几何法的公式是瞬时速度 = ds / dt，我们选择同样的时刻t=2，并计算其相邻的位移微小变化ds和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
3.使用导数计算瞬时速度：导数计算瞬时速度的公式是瞬时速度 = dx / dt，同样选择时刻t=2，计算质点位置微小变化dx和时间微小变化dt。
然后带入公式即可计算出中间时刻的瞬时速度。
以上就是中间时刻的瞬时速度的计算公式及其举例解释。
不同的公式可以根据具体情况选择使用，但都能准确计算物体在中间时刻的瞬时速度。
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中间时刻速度的应用 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
第一题
物体以4m/s，的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的2倍，由B 点再经过0.5s滑到斜面的顶点C，速度变为0，如图所示．A、B相距0.75m，试求斜面长度及物体由底端D滑到B所用的时间（物体在斜面上做匀减速直线运动）
解法一：物块做匀减速直线运动．设A点速度为vA、B点速度vB，加速度为a，斜面长为S．
A到B：vB2-vA2=2asAB…①
vA=2vB…②
B到C：0=vB+at0…③
解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a=-2m/s2
D到C：0-v02=2aS …④S=4m从D运动到B的时间：D到B：vB=v0+at1=1.5s
答：（1）斜面长度为4m；（2）从底端D滑到B点所用时间为1.5s．
解析: 解决本题的关键理清物体的运动过程，结合匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式进行求解，难度不大。
物体从A到B，根据速度位移公式有vB2-vA2=2asAB，从B到C，根据速度时间公式有0=vB+at0，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．D运动到B，根据速度时间公式求出D到B的时间。
解法二：V中间时刻速度等平均速度。
匀加速直线运动相同时间速度增加量相同
相同时间内的位移比=1：3:5:7。
第二题
一个做匀加速运动的物体,初速度是,它在第3s内的位移,则(1)它的加速度是多大(2)3s内的总位移是多大
答案详解
解:(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,末的速度为,
则加速度为:.
(2)3s内的总位移为:.
答:(1)它的加速度为;
(2)3s内的总位移为.
解析:
根据匀变速直线运动平均速度推论求出第3s内中间时刻的瞬时速度,结合速度时间公式求出加速度.根据位移时间公式求出3s内的总位移.
第三题
关闭一汽车关闭油门后在水平路面上滑行10s后静止.设汽车滑行时所受的阻力不变.关闭油门后的第8s内运动了2.5m.求汽车关闭油门时的速度多大
答案详解
因为设汽车滑行时所受的阻力不变所以加速度不变也就是匀减速运动.因为初速度不为0,所以可以根据取相同的时间间隔的位移比的反方向来思考
解:由已知得,得
则得
即得
那么
所以
第四题：质点沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，0~2 s内质点的位移为x12=24.5 m，在第5 s
内的位移大小为x2=1.75 m，则下列说法正确的是
A.质点在第5 s内的平均速度大小一定为1.75 m/s
B.质点加速度大小一定为3.0 m/s2
C.质点在t=0时的速度大小一定为15.25 m/s
D.质点在第2 s内的位移可能为10.25 m
答案AD
解析: 质点在第5 s内的平速度大小m/s=1.75 m/s，A选项正确。
0~2 s内的平均速度等于第1 s末的速度，即v1=m/s=12.25 m/s;同理，第5 s内的平均速度等于t=4.5 s时的速度，即v4.5==1.75 m/s;若第5 s内位移方向沿斜面向上，则加速度大小为
a=m/s2=3.0 m/s2;若第5 s内位移方向沿斜面向下，则加速度大小为a＇
=m/s2=4 m/s2，B选项错误。
质点在t=0时的速度大小v0=v1+a·1 s或v0=v1+a＇·1
s，v0可能为15.25 m/s或16.25 m/s，C选项错误。
由Δx=aT2可知第2 s内的位移比第1 s少Δx=3 m或Δx＇=4 m，且有x1-x2=Δx或x1-x2=Δx＇、x1+x2=x12，故质点在第2 s内的位移
可能是10.75 m或10.25 m，D选项正确。
第五题
汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。
汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动时的加速度就越大，下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）。
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相跑85m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动。
若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8s时两车相遇，则（1）t0应该满足的条件是什么（2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少
答案
（1）t0＝6s （2）245m
解析
依据甲、乙两车的起动性能，两车起动的加速度分别是。