【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】《14.3.1提公因式法》同步练习及答案
§14.3.1提公因式法一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。
A.(x+3)(x-3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x )C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1D.a²-2ab+b²=(a-b)²2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ )A.mx+my和x+yB.3a(x+y)和2y+2xC.3a-3b和6（b-a)D.-2a-2b和 a²-ab4.下列各多项式因式分解错误的是（）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b) ²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b) ²6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－27.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）A.m+1B.2mC.2D.m+28.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二.细心填一填9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=11.分解因式：（x+y)²-x-y=12.已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=13.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。
（填序号）14.若x m=5 x n=6 叫x m- x m+2n=15.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3=x-3y=116.计算 20142-2014×2013+1=17.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2=18.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3）则n=三、解答题：19.分解因式① -49a2bc-14ab2c+7ab②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)20.试说明817-279-913必能被45整除21.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形22. 先化简.在求值:30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-223.已知：m²=n+2 n²=m+2 (m≠n)求m³-2mn+n3的值。
14.3.1答案一．1. D 2. B 3. D 4 . D5. B6. A7. D8. A二．9. (x-2)(3x+1) 10. 31.4 11. (x+y)(x+y-1)12. 63 13. ①②④ 14.-175 15. 3 16.201517. -7m(m-n)2(m-4n) 18. 4三．19. ①原式=-7ab(7ac+2bc-1)②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b) 220.解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×45∴817-279-913能被45整除。
21. 证明：∵ a2-bc-ab+ac=0∴ (a-b)(a+c)=0∵ a,b为△ABC三边∴ a+c＞0，则a-b=0,即a=b∴△ABC为等腰三角形22. 解：原式=15x(y+4)(2x-1)当x=2, y=-2时原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=18023. 解：∵ m2=n+2 n2=m+2∴ m3=mn+2m n3=mn+2n∴ m3+n3=2mn+2（m+n）∴ m3-2mn+n3=2(m+n)而m2-n2=(n+2)-(m+2)=n-m∵ m≠n ∴ m-n≠0∴ m+n=-1∴ m3-2mn+n3=-1×2=-2如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。
分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。
例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
八年级数学人教版上册同步练习提公因式法(解析版)
14.3.1提公因式法一、单选题1．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【答案】A【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．2．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）A ．()3a 43a 12-=-B ．()()24x 94x 34x 3-=+-C ．()22x 4x 4x 2-+=-D ．()3224a 6a 2a 2a 2a 3a ++=+ 【答案】C【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、()34312a a -=-是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、()()2492323x x x -=+-，原式分解不正确，故B 不符合题意；C 、()22442x x x -+=-，分解正确，故C 符合题意；D 、()3224622231a a a a a a ++=++，原式分解不正确，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下列从左到右是因式分解的是（ ）．A ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2B ．（a ＋b ）2 ＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（x ＋2）（x －5）＝x 2－3x ＋10D ．x 2＋2x －15＝（x －3）（x ＋5） 【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、符合因式分解，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．()22242x x x ++=+B ．()()2444x x x -=+-C ．()222244x y x xy y +=++D ．()()2x 2x 3x 6+-=-【答案】C【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．【详解】A 、()22241+3x x x ++=+，原选项变形错误，故不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-，原选项变形错误，故不符合题意；C 、()222244x y x xy y +=++，原选项变形正确，故符合题意；D 、2(2)(3)6x x x x +=---，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了整式的乘法和因式分解，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点评】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义． 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 【答案】C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点评】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2【答案】B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.8．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ）A ．﹣22019B ．﹣22020C ．22019D ．﹣2【答案】C【分析】直接提取公因式（−2）2019，进而计算得出答案．【详解】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019．故选：C ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．二、填空题目9．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2，所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．故答案：3x -．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．【答案】8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点评】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 11．多项式22y y m ++因式分解后有一个因式是(1)y -，则m =_______．【答案】3-【分析】由于x 的多项式y 2+2y+m 分解因式后有一个因式是(y-1)，所以当y=1时多项式的值为0，由此得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】∵多项式y 2+2y+m 因式分解后有一个因式为（y-1），∵当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3．故答案为：-3．【点评】本题考查了因式分解的意义，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．【答案】4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点评】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．三、解答题13．仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是x ＋2，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式px ＋n ，得25x x m ++＝（x ＋2）（px ＋n ），对比等式左右两边x 的二次项系数，可知p ＝1，于是25x x m ++＝（x ＋2）（x ＋n ）．则25x x m ++＝2x ＋（n ＋2）x ＋2n ，∴n ＋2＝5，m ＝2n ，解得n ＝3，m ＝6，∴另一个因式为x ＋3，m 的值为6依照以上方法解答下面问题：（1）若二次三项式2x ﹣7x ＋12可分解为（x ﹣3）（x ＋a ），则a ＝ ；（2）若二次三项式22x ＋bx ﹣6可分解为（2x ＋3）（x ﹣2），则b ＝ ；（3）已知代数式23x ＋2x ＋kx ﹣3有一个因式是2x ﹣1，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为2x ＋x ＋3，k 的值为5．【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；（2）仿照题干中给出的方法计算即可；（3）设出另一个因式为（2ax bx c ++），对比两边三次项系数可得a ＝1，再参照题干给出的方法计算即可．【详解】（1）∵2(3)()33x x a x x ax a -+=-+-＝2(3)3x a x a +--＝2712x x -+．∴a ﹣3＝﹣7，﹣3a ＝12，解得：a ＝﹣4.（2）∵2(23)(2)2346x x x x x +-=+--＝226x x --．＝226x bx +-．∴b ＝﹣1．（3）设另一个因式为（2ax bx c ++），得32223(21)()x x kx x ax bx c ++-=-++．对比左右两边三次项系数可得：a ＝1．于是32223(21)()x x kx x x bx c ++-=-++．则3232232232222(21)(2)x x kx x x bx bx cx c x b x c b x c ++-=-+-+-=+-+--．∴﹣c ＝﹣3，2b ﹣1＝1，2c ﹣b ＝k ．解得：c ＝3，b ＝1，k ＝5．故另一个因式为23x x ++，k 的值为5．【点评】本题以阅读材料给出的方法为背景考查了因式分解、整式乘法、合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．14．解答下列各题：（1）计算：()()()22x 12x 52x 5+-+-（2）分解因式：()225m 2x y 5mn --． 【答案】（1）426x +；（2）()()5m 2x y+n 2x y n ---【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；（2）先提取公因式5m ，再利用平方差公式计算．【详解】（1）原式2241=4425x x x +++-=426x +（2）原式()22=5m 2x y n -⎡⎤-⎣⎦()()=5m 2x y+n 2x y n ---【点评】本题考查整式的混合运算和因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式的法则． 15．将下列各式因式分解：（1）324x xy -；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y ．【答案】（1）x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2(3)x y -．【分析】（1）先提取公因式x ，后变形成为22(2)x y -，用平方差公式分解即可；（2）先将6xy （y ﹣x ）变形为－6xy （ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】（1）324x xy -=22(4)x x y -=22[(2)]x x y -=x （x+2y ）（x-2y ）；（2）（x ﹣y ）2x +6xy （y ﹣x ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）2x －6xy （x ﹣y ）+9（x ﹣y ）2y=（x ﹣y ）（2x －6xy +92y ）=（x ﹣y ）2(3)x y -．【点评】本题考查了提取公因式法，平方差公式法，完全平方公式法分解因式，熟练掌握先提后套用公式分解因式是解题的关键．16．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________；（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________．（5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．【答案】（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,aa b - 故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点评】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． 17．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值【答案】（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得； （2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点评】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．18．设333201720182019x y z ==，322222x mx nx x mx n =+++++，且=．求111x y z++的值． 【答案】1．【分析】由322222x mx nx x mx n =+++++，可得000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，由=变形得=可得2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭因式分解11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由000x y z >>>，，，1110x y z ++>，可得1111x y z ++=． 【详解】∵322222x mx nx x mx n =+++++，∴000x y z >>>，，，或,,x y z 一正，两负，333201720182019x y z ==说明x ，y ，z 同号，∴000x y z >>>，，，令333201720182019x y z k ===，=++，=+，=+，111x y z ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，111x y z=++， ∴2111111x y z x y z ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， ∴11111110x y z x y z ⎛⎫⎛⎫++++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∵000x y z >>>，，，1110x y z++>， ∴1111x y z++=． 【点评】本题考查立方根条件求值问题，掌握立方根的性质，巧秒恒等变形使实际问题简化，利用等式两边平方，因式分解求出代数式的值是解题关键．19．已知5x y +=，4xy =，求下列各式的值．（1）x y -；（2）33x y xy +．【答案】（1）3±；（2）68【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy 进行求解即可；（2）利用完全平方公式求解x 2+y 2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．【详解】（1）∵5x y +=，4xy =，∴（x ﹣y ）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，∴x ﹣y=±3；（2）∵（x+y ）2= x 2+y 2+2xy ，∴x 2+y 2=52﹣2×4=17，∴33x y xy +=xy(x 2+y 2)=4×17=68．【点评】本题考查代数式求值、完全平方公式、平方根、因式分解、有理数的混合运算，熟记完全平方公式，灵活运用公式是解答的关键．20．仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）4-；（2）1-；（3）另一个因式为5x +，k 的值为5．【分析】（1）将(1)()x x a -+展开，根据所给出的二次三项式即可求出a 的值；（2）（2x +3）（x ﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b 的值；（3）设另一个因式为（x +n ），得2x 2+9x ﹣k ＝（2x ﹣1）（x +n ），可知2n ﹣1＝9，﹣k ＝﹣n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】（1）∵(1)()x x a -+＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＝254x x -+，∴a ﹣1＝﹣5，解得：a ＝﹣4；故答案是：﹣4（2）∵（2x +3）（x ﹣2）＝2x 2﹣x ﹣6＝2x 2+bx ﹣6，∴b ＝﹣1．故答案是：﹣1．（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，解得n＝5，k＝5，∴另一个因式为x+5，k的值为5．【点评】本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品14.3 因式分解14.3.1 提公因式法要点感知多项式的各项中都含有公共的因式叫做这个多项式的_____.如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做_____.预习练习1-1 多项式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各项的公因式是( )A.a2bB.4a2bC.-4a2b2D.-a2b1-2 分解因式：-4a2b3-6ab3c.知识点1 因式分解的定义1.下列式子是因式分解的是( )A.x(x-1)＝x2-1B.x2-x＝x(x+1)C.x2＋x＝x(x＋1)D.x2-x＝(x＋1)(x-1)2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为( )A.2B.3C.-2D.-3知识点2 提公因式法分解因式3.用提公因式法因式分解：(1)3x3+6x4；(2)4a3b2-10ab3c；(3)-3ma3+6ma2-12ma; (4)6p(p+q)-4q(p+q).4.(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.a(x-y)＝ax-ayB.x 2+2x+1＝x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)＝x 2+4x+3D.x 3-x ＝x(x+1)(x-1)5.(威海中考)若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n 的值是( )A.3B.2C.1D.-16.(株洲中考)把多项式x 2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=_____，n=_____.7.将下列各式分解因式：(1)x 4＋x 3＋x ； (2)x(x-y)＋y(y-x)； (3)6x(a-b)+4y(b-a)； (4)(a 2-ab)＋c(a-b)； (5)4q(1-p)3+2(p-1)2.挑战自我8.△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a+2ab ＝c+2bc ，请判断△ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.参考答案课前预习要点感知 公因式 提公因式法预习练习1-1 B1-2原式=-2ab 3(2a+3c). 当堂训练1.C2.A3.(1)原式=3x 3(1+2x).(2)原式=2ab 2(2a 2-5bc).(3)原式=-3ma(a 2-2a+4).(4)原式=2(p+q)(3p-2q). 课后作业4.D5.A6.617.(1)原式=x(x 3＋x 2+1).(2)原式=(x-y)2.(3)原式=2(a-b)(3x-2y).(4)原式=(a+c)(a-b).(5)原式=2(1-p)2(2q-2pq+1).8.∵a+2ab ＝c+2bc ，∴(a-c)+2b(a-c)=0.∴(a-c)(1+2b)=0.故a=c 或1+2b=0.显然b ≠-21，故a=c.∴此三角形为等腰三角形.。
人教版-数学-八年级上册-14.3.1提公因式法同步作业
14.3因式分解14.3.1提公因式法基础练知识点一因式分解的定义1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.6a2b2=3ab·2abB.2x2+8x-1=2x(x+4)-1C.a2-3a-4=(a+1)(a-4)D.a2-1=a知识点二公因式2将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取的公因式是()A.-3a2b2B.-3abC.-3a2bD.-3a3b3知识点三提公因式法3.下列多项式的因式分解正确的是()A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)提能练拓展点一利用提公因式进行简便计算1.简便计算:(1)1.992+1.99×0.01;(2)2 0182+2 018-2 0192.拓展点二利用提公因式法判断整除性2.判断2 0182-2 017×2 018能够被4整除吗?拓展点三利用整体思想求式子的值3.已知a+b=2,ab=2,求a2b+ab2的值.拓展点四利用提公因式法求字母的值4. (1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).(2)设y=kx,是否存在实数k,使得上式的化简结果为x2?若存在,求出所有满足条件的k的值.若不存在,请说明理由.中考练1把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-42下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是()A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c3下面给出的四组整式中,有公因式的一组是()A.a+b和a2+b2B.a-b和a2-b2C.a2b2和a2+b2D.a2b2和a2-b24若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是()A.-15B.15C.2D.-85.当a,b互为相反数时,a2+ab-2的值为()A.2B.0C.-2D.-16.将3x(a-b)-9y(b-a)因式分解,应提的公因式是()A.3x-9yB.3x+9yC.a-bD.3(a-b)7.分解因式:x2+xy=.8.分解因式:x2-3x=.9.若ab=2,a-b=-1,则a2b-ab2的值等于.10.分解因式:2a(b+c)-3(b+c)=.11.先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2.12已知xy=-3,x+y=2,求x2y+xy2的值.13.分解因式:(1)-4m3+16m2-26m;(2)2(a-3)2-a+3;(3)2m(m-n)2-8m2(n-m);(4)-8a2b+12ab2-4a3b3.14.已知a+b=-3,ab=1,求a3b+a2b2+ab3的值.素养练15.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a,b,c均为整数,求a+b+c 的值.参考答案基础练1.C解析选项A,是单项式乘单项式的逆运算,不符合题意;选项B,右边结果不是积的形式,不符合题意;选项C,a2-3a-4=(a+1)(a-4),符合题意;选项D,右边不是几个整式的积的形式,不符合题意.故选C.2.A3.B解析选项A,12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy),故此选项错误;选项B,3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2),故此选项正确;选项C,-x2+xy-xz=-x(x-y+z),故此选项错误;选项D,a2b+5ab-b=b(a2+5a-1),故此选项错误.故选B.提能练1.分析(1)直接提取公因式1.99,进而求出答案;(2)将前两项提取公因式2 018,进而分解因式得出答案.解(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98;(2)2 0182+2 018-2 0192=2 018×(2 018+1)-2 0192=2 018×2 019-2 0192=2 019×(2 018-2 019)=-2 019.2.解∵2 0182-2 017×2 018=2 018×(2 018-2 017)=2 018×1=2 018,2 018÷4=504……2,∴2 0182-2 017×2 018不能够被4整除.3.解∵a+b=2,ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×2=4.4.解(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2;(2)存在.将y=kx代入上式得(3x-kx)2=2=(3-k)2x2;令(3-k)2=1,则3-k=±1,解得k=4或k=2.中考练1.A2.C解析选项A,是整式的乘法,故A错误;选项B,没把一个多项式转化成几个整式的积,故B错误;选项C,把一个多项式转化成几个整式的积,故C正确;选项D,没把一个多项式转化成几个整式的积,故D错误.故选C.3.B解析选项A,a+b和a2+b2没有公因式,故本选项错误;选项B,a2-b2=(a+b)(a-b),a-b和a2-b2有公因式(a-b),故本选项正确;选项C,a2b2和a2+b2没有公因式,故本选项错误;选项D,a2b2和a2-b2没有公因式,故本选项错误.故选B.4.A解析∵ab=-3,a-2b=5,a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3×5=-15.故选A.5.C解析由题意得到a+b=0,则a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2,故选C.6.D解析将3x(a-b)-9y(b-a)=3x(a-b)+9y(a-b)因式分解,应提的公因式是3(a-b).故选D.7.x(x+y)8.x(x-3)9.-2解析∵ab=2,a-b=-1,∴a2b-ab2=ab(a-b)=2×(-1)=-2.10.(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)·(2a-3).11.解原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y),当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5.12.解∵xy=-3,x+y=2,∴x2y+xy2=xy(x+y)=-3×2=-6.13.解(1)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13);(2)2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7);(3)2m(m-n)2-8m2(n-m)=2m(m-n)=2m(m-n)(5m-n);(4)-8a2b+12ab2-4a3b3=-4ab(2a-3b+a2b2).14.解∵a+b=-3,ab=1,∴a3b+a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=×1×(-3)2=.素养练15.解∵(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54)=(ax+b)(30x+c),∴a=13,b=-17,c=-54.∴a+b+c=-58.。
14 3 1提公因式法同步训练 人教版八年级数学上册
14.3.1提公因式法同步训练一、单选题1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）)A．x2−x−6=(x+2)(x−3)B．x2−1=x(x−1xC．7x2y5=xy⋅7xy4D．x2+4x+4=x(x+4)+42．已知x−y=2,xy=−3，则xy2−x2y的值是（）A．6B．5C．−6D．−5A．a+2b B．−a+2b C．－a－b D．a－2b4．将多项式a2x+axy−a2xy因式分解时，应提取的公因式是（）A．a B．a2C．ay D．ax5．计算(−2)2022+(−2)2023所得结果是（）A．22022B．−22022C．22023D．240456．多项式8x2−4x中各项的公因式是（）A．4B．2x−1C．4x−1D．4x7．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（）A．80B．96C．192D．240二、填空题三、解答题12．因式分解：(1)−5x2y2+10xy3−15x2y；(2)2mn(m−n)2−8m2(n−m)2．13．先分解因式，再求值：2a(a+b)−(a+b)2+b(a+b)，其中a=−1，b=2．14．在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x−y)3−(y−x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3(x−y)3−(y−x)2=3(x−y)3+(x−y2)=(x−y)2[3(x−y)+1]=(x−y)2(3x−3y+1)．乙演算的过程：3(x−y)3−(y−x)2=3(x−y)3−(x−y)2=(x−y)2(3x−3y)．他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案．15．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：例11+ax+ax(1+ax)=(1+ax)+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)=(1+ax)2；例21+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+αx)+ax(1+ax)2=(1+ax)2+ax(1+ax)2=(1+ax)2(1+ax)=(1+ax)3．(1)例2分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解因式：1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+...+ax(1+ax)2020，则需应用上述方法________次，结果是________．(3)分解因式：x−1−x(x−1)+x(x−1)2−x(x−1)3+...−x(x−1)2003+x(x−1)2004．。
14.3.1 提取公因式同步练习2021-2022学年人教版八年级数学上册
人教版 14.3.1 提取公因式一、选择题1、多项式8a 3b 2＋12ab 3c 的公因式是( )A ．abcB ．4ab 2C ．ab 2D ．4ab 2c2、多项式－6ab 2x －3a 2by ＋12a 2b 2的公因式是( )A.－3a bB.－3a 2b 2xyC.－3a 2b 2D.3a 2b 24．多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x+1的公因式是（ ）A.x-1B.x+1C.x 2-1D.(x-1)25、观察下列各式：①2a ＋b 和a ＋b ；②5m(a －b)和－a ＋b ；③3(a ＋b)和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2.其中有公因式的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6、把2(x －1)＋x(1－x)提取公因式(x －1)后，另一个因式是( )A ．x －2B ．x ＋2C ．2－xD ．－2－x7、用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（ ）A ．2n 2﹣mn+n ＝2n （n ﹣m ）B ．2n 2﹣mn+n ＝n （2﹣m+1）C ．2n 2﹣mn+n ＝n （2n ﹣m ）D ．2n 2﹣mn+n ＝n （2n ﹣m+1） 8、已知ab ＝2，a ﹣3b ＝﹣5，则代数式a 2b ﹣3ab 2+ab 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣10D ．﹣12 9、若a 为实数，则多项式a 2（a 2－1）－a 2＋1的值（ ）A 、不是负数B 、恒为正数C 、恒为负数D 、不等于010、(－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( )A ．3B ．5C ．7D ．911、已知m 2−m −1=0，则计算：m 4−m 3−m +2的结果为( )A. 3B. −3C. 5D. −512、若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且(a －b)b ＋a(b －a)＝a(c －a)＋b(a －c)，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题13、多项式 ab c ab b a 16128323+--的公因式是14、多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________15、分解因式：3ax 2﹣18axy+27ay 2＝ ．16、已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝ ．17、如图，边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 3b ＋ab 3的值为_______．18、化简：a+1+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）99＝ ．三、解答题19、因式分解(1)6m(p-3)-5n(p-3) (2)2x(a+3)-y(3+a). （3）（x+1）（x ﹣1）﹣（1﹣x ）2．（4）-12x 3+12x 2y-3xy2 （5）（x ﹣2y ）（2x+3y ）﹣2（2y ﹣x ）（5x ﹣y ）．20、将x(x ＋y)(x －y)－x(x ＋y)2进行因式分解，并求当x ＋y ＝1，xy ＝－12时此多项式的值．21、已知：1+x+x 2+x 3+x 4=0,求:1+x+2+x 3+ (x)2021的值。
人教版八年级上册数学14.3 因式分解 同步练习及答案及答案解析
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm 二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
部编版人教初中数学八年级上册《14.3.1提公因式法 同步训练习题(含答案)》最新精品优秀
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（最新精品同步训练习题）14.3因式分解14．3.1 提公因式法[学生用书P89]1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)【解析】 A，B，C三项右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故错误；D.符合因式分解的形式，且分解正确，故选D.2．下列用提公因式法分解因式正确的是( )A．5x3＋4x2－x＝x(5x2＋4x)B．4x2y－8xy2＋16xy＝2xy(2x－4y＋8)C．p(a－b)3－pq(b－a)3＝p(a－b)3(1－q)D．－12a2b－3ab2c＋a3b3c＝－12ab(a＋6b c－2a2b2c)3．[2016·滨州]把多项式x2＋ax＋b分解因式，得到(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－34．分解因式：(1)[2016·海南]ax－ay＝____；(2)[2016·无锡]ab－a2＝___；(3)[2016·广州]2a2＋ab＝____；(4)[2016·南京]2a(b＋c)－3(b＋c)＝__ __．5．因式分解：(1)－x3z＋x4y；(2)36aby－12abx＋6ab；(3)3x(a－b)＋2y(b－a)；(4)12a2b－18ab2－24a3b3.6．计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.17＋72×20.17＋13×20.17－20.17×14.7．已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2＝___．8．[2015·大连]若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为__ __．9．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝__ _．。
人教初中数学八年级上册 14.3.1 提公因式法同步练习
14.3.1提公因式法【知识巩固】1、 分解因式：7a 2b 2-14ab 3c=2、 若xy=6，x-y=5，则x 2y-xy 2=3、 在下列四个式子中：①6a 2b=2a 2 .3b ；②x 2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x ；③ab 2-2ab=a b(b-2)；④-a 2+4=(2-a)(2+a)。
从左到右的变形，是因式分解的有 ( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、多项式 x 3-25x, x 2-25, x 3y+3x 2y-10xy 的公因式应当是 ( )A 、x-5B 、x+5C 、没有公因式D 、以上都不对5、用提公因式法分解因式：3a(x-y) -9b(y-x) 的公因式应当是 ( )A 、3a-9bB 、3a+9bC 、x-yD 、3( x-y)6、把多项式-8a 2b 3c+16a 2b 2c 2-24a 3bc 3分解因式，应提公因式是 ( )A 、2ab 2c 3B 、-4abcC 、-8a 2bcD 、24a 3b 3c 37、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a p8、因式分解：(1)cx-cy-cz(2) x 6y-2x 4z(3) (m-n)(p+q)-(m-n)(p-q)(4) x(x-y)2- y(x-y)(5)()y x y x m +--2【拓展探究】9、两个连续偶数的平方差能够被4整除吗？请说明理由。
10、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2012，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).【答案】1、7ab 2(a-2bc);2、30；3、C ；4、B ；5、D ；6、C ；7、C ；8、(1)原式=c(x-y-z)；(2)原式=x 4(x 2y-2z)；(3)原式=(m-n)(p+q-p+q)=2q(m-n)；(4)原式=(x-y)(x 2-xy-y)；(5)原式=(x-y)(mx-my-1)；9、解：设较小的偶数为2n，则另一个偶数为2n+2，则两个连续偶数的平方差为：(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1)∴两个连续偶数的平方差能够被4整除；10、(1)提公因式法，3；(2)2013，(1+x)2013；(3)(1+x)n+1。
人教版八年级上册 因式分解专项练习14.3.1提公因式法(含答案)
人教版八年级上册因式分解专项练习-提公因式法（含答案）1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．3．因式分解：－2m3＋8m2－12m；4．用提公因式法分解多项式：3223048x y x yz -+5．分解因式：（1） （2）（3） （4）（5） ，求 的值 6．分解因式：3210()5()ab a b b b a ---7．把下列各式分解因式：(1)4x 3-6x 2； (2)2a 2b+5ab+b ； (3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4) (x-1)2-x+1； (5)－3a 2b ＋6ab 2－3ab.8．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（4）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（8）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+-9．把下列各式分解因式：(1)a(b －c)＋c －b ； (2)15b(2a －b)2＋25(b －2a)2.10.()()x x y y y x ---11．把下列各式分解因式：(1)2x 2－xy ； (2)－4m 4n ＋16m 3n －28m 2n.12．分解因式① -49a 2bc-14ab 2c+7ab ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)13．分解因式：a(x ＋y －z)－b(z －x －y)－c(x －z ＋y)．14．因式分解：（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）+（x ﹣y ）（b ﹣a ﹣c ）15．因式分解：12a 2b(x-y)-4ab(y-x).16．因式分解: 53242357a b c a b c a bc +-17．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-18．计算：（1）a （a+b ）﹣b （a ﹣b ）； （2）（x ﹣2y ）（2y+x ）+（2y+x ）2﹣2x （x+2y ）19．因式分解（1）-3x 2+6xy-3y 2 （2）a 2(x-y)+16(y-x)20．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz－3xz2;(2)x4y－x3z；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．参考答案1．（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可；（2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号；（3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可；（4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用；（5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可；（6）运用提取公因式法因式分解即可；（7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化.试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）2．（1）x（3x﹣6y+1）；（2）﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）.【解析】【分析】（1）利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式得出即可；（3）利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】（1）解：3x 2﹣6xy+x=x （3x ﹣6y+1）（2）解：﹣4m 3+16m 2﹣28m=﹣4m （m 2﹣4m+7）（3）解：18（a ﹣b ）2﹣12（b ﹣a ）3=6（a ﹣b ）2（3+2a ﹣2b ）【点睛】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 3．-2m(m 2-4m+6) 【解析】 【分析】直接运用提公因式法.即提出公因式-2m 即可. 【详解】解:－2m 3＋8m 2－12m=-2m （m 2-4m+6）【点睛】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：找出公因式. 4．()2658x y xy z --【解析】试题分析：根据提公因式法--因式分解，确定公因式后提取公因式即可. 试题解析：()32223048658x y x yz x y xy z -+=--.5．（1）-2b （2a+4b-5）；（2）（n-m ）（2n-m ）；（3）3y （a-b ）[5a-5b+1]；（4）6（n-m ）2（m-n-2）；（5）0【解析】【分析】（1）直接提取公因式﹣2b 分解即可；（2）首先把 变为− ，再提取公因式n-m 分解即可； （3）首先把 变为−（a-b ），再提取公因式a-b 分解即可；（4）首先把 变为− ，再提取公因式 分解即可；（5）首先把 变为 ，再把 代入即可； 【详解】（1） = -2b （2a+4b-5）；（2） =（n-m ）（2n-m ）；（3） ） （4） = = （5） = 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 6．225()(221)b a b a ab --- 【解析】分析：提取公因式法进行因式分解即可. 详解：原式()()32105,ab a b b a b =---()()2521.b a b a a b ⎡⎤=---⎣⎦()()225221.b a b a ab =---点睛：本题主要考查因式分解，常见的因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意：分解一定要彻底.7．(1)2x 2(2x-3)；(2)b(2a 2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a －2b ＋1). 【解析】 【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x 2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b ，进而分解因式得出答案； （3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p +q ），进而分解因式得出答案； （4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x ﹣1），进而分解因式得出答案． （5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab ，进而分解因式得出答案． 【详解】（1）原式=222223x x x ⋅-⋅=22(23)x x -；（2）原式= b •2a 2+ b •5a + b •1=b (2a 2+5a +1)；（3）原式=2(p +q )•3p -2(p +q )•2q =2(p +q )(3p -2q )；（4）原式=(x -1)2-（x -1）=(x -1)(x -1-1)= (x -1)(x -2)；（5）原式=-3ab •a +（-3ab ）•（-2b ）+（-3ab ）•1=－3ab (a －2b ＋1)． 【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．8．(1)3xy(x-2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x-2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（; (5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x-2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.9．(1)(b －c)(a －1)(2) 5(2a －b)2(3b ＋5)【解析】试题分析:(1)先确定公因式是(b －c ),将公因式(b －c )提到括号外,可得(b －c )(a －1) , (2)先确定公因式是5(2a－b )2,将公因式5(2a －b )2提到括号外,可得5(2a －b )2(3b ＋5). 试题解析:(1)原式＝a (b －c )－(b －c )＝(b －c )(a －1),(2)原式＝15b (2a －b )2＋25(2a －b )2＝5(2a －b )2(3b ＋5).10．()()x y x y -+试题分析：后一项变号后，提取公因式（x-y）即可．试题解析：解：原式=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）．11．(1) x(2x－y)(2)－4m2n(m2－4m＋7)【解析】试题分析:(1)先确定公因式,将公因式提到括号外,括号里为原多项式中每一项除以公因式所得结果, (2)先确定公因式,将公因式提到括号外,括号里为原多项式中每一项除以公因式所得结果.试题解析:(1)原式＝x(2x－y),(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7).12．①-7ab(7ac+2bc-1)；②-3(2a+b)2【解析】试题分析：本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；②把(2a+b)作为一个整体提取.①原式=-7ab(7ac+2bc-1)②原式=（2a+b）(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b) 213．(x＋y－z)(a＋b－c)【解析】试题分析:先确定公因式(x＋y－z),提公因式可得: (x＋y－z) (a＋b－c),试题解析:原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z) (a＋b－c).14．2（y﹣x）（a﹣b）【解析】试题分析：先提取公因式（y-x）后，再提取公因式2即可.试题解析：原式=（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）﹣（y ﹣x ）（b ﹣a ﹣c ）=（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ﹣b+a+c ）=2（y ﹣x ）（a ﹣b ）．15．4ab(x-y)(3a+1)【解析】【分析】直接提取公因式4ab （x-y ），即可求得答案．【详解】原式=12a 2b(x-y)+4ab(x-y)=4ab(x-y)(3a+1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．a 3bc （a 2b 2c+5ab-7）【解析】【分析】根据题意提取公因式即可.【详解】解：原式=322(57)a bc a b c ab +-【点睛】本题主要考查提取公因式，根据每个字母的最低次数提取即可.17．4（x +y ）（x +2y ）．【解析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．18．（1）a2+b2；（2）0.【解析】【分析】（1）（2）按照先去括号，后合并同类项的步骤化简即可；【详解】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2（2）法一：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2x2﹣4xy＝（x2+x2﹣2x2）+（﹣4y2+4y2）+（4xy﹣4xy）＝0法二：原式＝（x+2y）（x﹣2y+2y+x﹣2x）＝（x+2y）×0＝0本题考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住平方差公式、完全平方公式．19．（1）（2）【解析】试题分析：（1）先提取公因式-3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：（1）原式==（2）原式===【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．(1) 3xz(2y－z)；(2) x3(xy－z)；(3)－(m－x)2(m－y)．【解析】【分析】分别提取公因式3xz，x3，(m－x)(m－y)即可得答案，注意符号.【详解】解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(2)x4y－x3z＝x3(xy－z)．(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)．【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.。
人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》基础测试(含答案解析)
人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》基础测试1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.()222312x x x ++=++ B.()()22x y x y x y +-=-C.()222x xy y x y xy-+=-+D.()222x y x y -=-2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.()a x y ax ay-=-B.()22121x x x x ++=++C.()()21343x x x x ++=++D.()()311x x x x x -=+-3. 多项式284nnx x -的公因式是（ ）A.4nx B.21n x - C.41n x - D.12n x -4. 多项式1124n n a a -+-的公因式是M ，则M 等于（ ）A.12n x- B.2na - C.12n a-- D.12n a+-5. 分解因式22422x y xy xy -+-的结果是（ ） A.()221xy x y --+B.()22xy x y -+C.()221xy xy y -+-D.()221xy x y -+-6.把多项式()()232x y y x ---分解因式正确的是（ ）A. ()()322x y x y ---B. ()()322x y x y --+C. ()()322x y x y -+-D. ()()322y x x y -+-7. 已知m 为有理数，则整式()22211m m m --+的值（ ）A.不是负数B.恒为负数C.恒为正数D.不等于08.把多项式321640x x y -+提出个公因式28x -后，另一个因式是 .9. 因式分解：（1）()()()23223;a b a b a --+-（2）()()()2232;x y x y x y -+--（3）()()()()()()23332312357.a b x b a x a b x -+-----•+10. 若3,25,ab a b =--=则222a b ab -的值是（ ）A.-15B.15C.2D.-811. 设681×2019-681×2018=a ，2015×2016-2013×2018=b ，=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.b<c<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 12. 化简：()()()299111...1a a a a a a a ++++++++= .13.先化简，再求值：()()22,a ab a b +-+其中3, 5.a b ==14. 如图，长和宽分别为,a b 的长方形的周长为10，面积为6，求22a b ab +的值.参考答案1. 答案：D解析：A选项，()222312x x x++=++不是因式分解，错误：B选项，()()22x y x y x y+-=-不是因式分解，错误C选项，()222x xy y x y xy-+=-+不是因式分解，错误；D选项，()222x y x y-=-是因式分解，正确故选D.2. 答案：D解析：A、C选项中的变形是整式乘法，不是因式分解B选项中变形结果是()2x x+与1的和，不是因式分解；D选项中()()()32111,x x x x x x x-=-=+-是因式分解故选D.3. 答案：A解析：()284=421n n n nx x x x--∴，公因式是4n x.4. 答案：A解析：()111224=212,n n na a a a-+---故选A.5. 答案：A解析：()22422=221.x y xy xy xy x y-+---+故选A.6. 答案：B解析：()()()()()()2232=32322.x y y x x y x y x y x y------=--+故选B.7. 答案：A解析：原式=()()()2222211=10m m m m----≥，即不是负数.8. 答案：25x y-解析：()()3221640825.x x y x x y-+÷-=-9. 答案：【解】()()()()()()()()()()()123223=23232322232.a b a b aa b a b aa ab ba a b--+-----=---=--()()()()()()()22232=23252.x y x y x y x y x y x y y x y -+---+-+=-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()32333231235723323312357=2333157235325.a b x b a x a b x a b x a b x a b x a b x x x a b x b a x -+-----•+=-++----•+-++--+⎡⎤⎣⎦=---=-+10. 答案：A 解析：()223,25,223515.ab a b a b ab ab a b =--=∴-=-=-⨯=-11. 答案：A 解析：()68120196812018=68120192018=681a =⨯-⨯⨯-，2015b =⨯()()()201512015220153+--⨯+22=20152015201532015220156+--⨯+⨯+()=20151326=6⨯-++，c =======b c a ∴＜＜，故选A.12. 答案：()1001a +解析：原式=()()()()()29821111...11a a a a a a a a a ⎡⎤+++++++++=+⎣⎦()()()()2973111...1=1a a a a a a a a ⎡⎤+++++++++⎣⎦()()()()296100111...1=...=1.a a a a a a a a ⎡⎤+++++++++⎣⎦ 13. 答案：【解】原式=()()()()222.a b a a b a b a b a b +--=+-=-当3,5a b ==时，原式=2235=16.--14. 答案：【解】∵长和宽分别为,a b 的长方形的周长为10，面积为6，a b ∴+=5，ab =6，()225630.a b ab ab a b ∴+=+=⨯=。