人教版七年级上册数学课件-3.1.1 一元一次方程
合集下载
3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
8
数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
2020/9/9
学习赢得智慧人生
15
数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
2020/9/9
学习赢得智慧人生
10
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 (共27张PPT)PPT文档29页
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 (共27张PPT)
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
29
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
▪
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
29
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
▪
人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课件(共21张PPT)
固：
1、整式的定义？ 2、请同学们举例说明!
探究
请同学们观察下面这些式子，看看它们有 什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月 再使用150h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
方程的解
2x-4=0 X=2
40+10χ=70 X=3
8x 72 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
中,整式有__（_3_）_（__6_）_（__7_）_
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0_）________。
一元一次方程有__（__9__）__（__1_0_）_________
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__4）__（_5_）_（__8）__（_9_）_（__10_）_____。
练习2：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ ) (3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
思考：x=1000和x=2000中哪 一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80
1、整式的定义？ 2、请同学们举例说明!
探究
请同学们观察下面这些式子，看看它们有 什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月 再使用150h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
方程的解
2x-4=0 X=2
40+10χ=70 X=3
8x 72 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
中,整式有__（_3_）_（__6_）_（__7_）_
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0_）________。
一元一次方程有__（__9__）__（__1_0_）_________
等式有_（_1_）_（__2）__（_4_）_（__5）__（_8_）_（__9）__（_1_0）_, 方程有（_2_）_（__4）__（_5_）_（__8）__（_9_）_（__10_）_____。
练习2：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”， 不是的打“ｘ”并说明原因。
(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ ) (3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
思考：x=1000和x=2000中哪 一个是方程 0.52x (1 0.52)x 80
人教版七年级数学上册教学课件-3.1.1一元一次方程品质课件PPT
每课三分钟
1、库尔勒香梨的亩产量为1.2吨，多少亩香 梨地可以产出120吨香梨？
2、莎车县的甜瓜每千克3元，库尔勒香梨每 千克6元，某水果店老板今天卖出的香梨和甜 瓜的质量相同，一共获利600元，请你帮老板 算算卖出的香梨多少千克，甜瓜多少千克？
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析 问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式 到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解 决问题.
方程
χ 求值
2
2χ+3=3χ+1
左边
右边
7
-3
-3
7
-8
想一想:χ=2和χ=-3中哪个是方程2χ+3=3χ+1的解?
讨论:怎样检验一个数是不是方程的解？
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己
“ｘ”
ｘ
√
(1) -2+5=3 (ｘ ) (2) 3χ-1=7
( ｘ)
(3) 2a +b ( ) (4) χ+1﹥ 3 √
1、库尔勒香梨的亩产量为1.2吨，多少亩香 梨地可以产出120吨香梨？
2、莎车县的甜瓜每千克3元，库尔勒香梨每 千克6元，某水果店老板今天卖出的香梨和甜 瓜的质量相同，一共获利600元，请你帮老板 算算卖出的香梨多少千克，甜瓜多少千克？
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析 问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式 到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解 决问题.
方程
χ 求值
2
2χ+3=3χ+1
左边
右边
7
-3
-3
7
-8
想一想:χ=2和χ=-3中哪个是方程2χ+3=3χ+1的解?
讨论:怎样检验一个数是不是方程的解？
小结检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己
“ｘ”
ｘ
√
(1) -2+5=3 (ｘ ) (2) 3χ-1=7
( ｘ)
(3) 2a +b ( ) (4) χ+1﹥ 3 √
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级上册数学课件：3.1.1一元一次方程最新课件
(1).１+2=3 ( x )
(4) x10( x )
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）72-4x=
x
（4）2y+3=-6y √（5）x-y=5； （6x）2a＞9．
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12
定义：含有未知数的等式称为方程
例1：用一根长24cm的铁丝围成一个正方 形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长是X 4X=24
x
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形
的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
程，则 k= 2 ；
（４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
程，则 m= -1 。
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
新人教版七年级上册数学3.1.1一元一次方程课件
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
对比思考
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难.
列方程法: 方程是根据题中的等量关系列出的 等式. 使问题的已知量与未知量之间的关系很容 易表示,解决问题就比较方便.
当x=2时，方程5x+2=12成立。
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
请同学们接着做学案上的当堂测！
通过本节的学习你有什么收获？
三个概念:方程、一元一次方程、方程的解； 列方程解应用题的一般步骤
作业
新观察58，59
⑤
3 x
2
( ×)
⑥ax=b(a、b是常数) ( √ )
请同学们接着做学案上的练习
列方程解应用题。
总结反思：
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少？ 当x=6时，方程4x=24成立。 (2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？
观察以下三个方
程：
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80 有什么共同点？
①都只含有一个未知数；
一②元未一知次数方的程次：只数含都有是一1；个未知数(元),未知
数③的等次号数两都边是都1是，整等式号；两边都是整式，这样 的方程叫一元一次方程。
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ （同学们请看学案） ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=0 ( √ )
3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程
对比思考
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难.
列方程法: 方程是根据题中的等量关系列出的 等式. 使问题的已知量与未知量之间的关系很容 易表示,解决问题就比较方便.
当x=2时，方程5x+2=12成立。
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
请同学们接着做学案上的当堂测！
通过本节的学习你有什么收获？
三个概念:方程、一元一次方程、方程的解； 列方程解应用题的一般步骤
作业
新观察58，59
⑤
3 x
2
( ×)
⑥ax=b(a、b是常数) ( √ )
请同学们接着做学案上的练习
列方程解应用题。
总结反思：
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少？ 当x=6时，方程4x=24成立。 (2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？
观察以下三个方
程：
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x-(1-0.52)x=80 有什么共同点？
①都只含有一个未知数；
一②元未一知次数方的程次：只数含都有是一1；个未知数(元),未知
数③的等次号数两都边是都1是，整等式号；两边都是整式，这样 的方程叫一元一次方程。
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ （同学们请看学案） ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=0 ( √ )
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7
人教版七年级数学上册：3.1.1 一元一次方程 课件(共37张PPT)
x 6叫做方程 4x 24 的解。
估算：（2）方程1700＋150x =2450中未知数x的 值是多少？
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850； 当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；
x
12345
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
1
0
（C）x 3
3 2（D）
x
2
3程.为根_据__条_件__“__x_的___14_比__它__的___13_小__5。”的数量关系列出方
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参 加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数 比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程(a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值。
谢谢
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：1700 150x 2450
探究归纳
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
继续探究
列方程是解决问题的重要方法。 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值。
（2）2m 15 3； （4）x2＋2x－6 0 ； （6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。 （2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
估算：（2）方程1700＋150x =2450中未知数x的 值是多少？
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850； 当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；
x
12345
1700+150x 1850 2000 2150 2300 2450
1
0
（C）x 3
3 2（D）
x
2
3程.为根_据__条_件__“__x_的___14_比__它__的___13_小__5。”的数量关系列出方
4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参 加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数 比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？
5.已知方程(a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值。
谢谢
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：1700 150x 2450
探究归纳
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数 找相等关系
列方程
继续探究
列方程是解决问题的重要方法。 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值。
（2）2m 15 3； （4）x2＋2x－6 0 ； （6）3a 9 15 。
（2）（3）（4）（5）是方程。 （2）（3）是一元一次方程。
归纳总结
请同学们带着下列问题阅读教科书： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
人教版 数学 七年级 上册
3.1 从算式到方程/
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新知
3.1 从算式到方程/
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50 千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
课堂检测
3.1 从算式到方程/
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元 钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱 + 买乙种共用的钱 = 9元
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
导入新知
3.1 从算式到方程/
用算术方法解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、 秀水两地之间，距青山50千米，距秀水 70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
50 15
70 13
(13
10)
50
你会用算术方法解决这个实际问题吗？
70千米 x千米 50千米
王家庄
青山 翠
秀水
湖
示意图
素养目标
3.1 从算式到方程/
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有 效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.
2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一 个数是不是方程的解.
探究新知 知识点 1
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人， 可使甲队的人数是乙队人数的三分之一 ？
解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得 54－x＝13 (66＋x)
探究新知
知识点 2
3.1 从算式到方程/
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立 吗？我们来试一试.
x=420是
x 60
x 70
1
方程的解吗?
探究新知
3.1 从算式到方程/
素养考点 1 方程的解的识别
例5 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？
解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解. 当 x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
B. 2x 1 4 3x D. x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）.
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
3.1 从算式到方程/
基础巩固题
3. 下列方程：
①x 2
1 x
；②3x 11
；③
x 2
5x 1
；④y2 4 y 3 ；
右边=5×3-15 = 0 因为 左边≠右边 所以 x=3不是方程的解
x=3是不是 方程的解呢？
x= 4, 5, 6时呢?
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解.
探究新知
3.1 从算式到方程/
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程 的解.求方程解的过程叫做解方程.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： 1700 150x 2450
.
探究新知
3.1 从算式到方程/
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个 学校一共有多少学生？
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2 0.8x 2 0.960 x 87 .
探究新知
3.1 从算式到方程/
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
导入新知
3.1 从算式到方程/
用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀 水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀 水两地之间，距青山50千米，距秀水70千 米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
巩固练习
方法归纳
3.1 从算式到方程/
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算;
2. 将数值代入方程右边进行计算;
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
3.1 从算式到方程/
6．下列一元一次方程中，解为 x 1 的是（ B ）
A. 2x 1 4
B. x 1 2
（7）3x＋1.8＝3 y .
含有两个
解析： 只含有一个未知数（元），未未知知数数的次数都是1（次）
的整式方程叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
3.1 从算式到方程/
1. 下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ；√
（4）7y-y2=12；
元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则( D )
A. m=24(1-a%-b%)
B. m=24(1-a%)b%
C. m=24-a%-b%
D. m=24(1-a%)(1-b%)
课堂检测
3.1 从算式到方程/
基础巩固题
1. x =1是下列哪个方程的解 （ B ）.
A. 1 x 2
C.
x
2
1
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的 是②③ ．(填序号)
课堂检测
3.1 从算式到方程/
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000m？
一周长 × 周数 = 总路程
探究新知
3.1 从算式到方程/
比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
从算式到方程是数 列方程:方程是根据题中的学等的量进关步系！列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
探究新知
3.1 从算式到方程/
观察下列方程，它们有什么共同点？
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶 速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两 地间的路程是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知
3.1 从算式到方程/
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
路程：AB之间的路程 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h
快车每小时比慢车多 走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车比 慢车多走60km
慢车 610hkm
A
快车 B
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
探究新知
3.1 从算式到方程/
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表
示下列时间关系：
x
快车行完AB全程所用时间：70
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8，
列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
探究新知
3.1 从算式到方程/
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果 两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
探究新知
3.1 从算式到方程/
素养考点 3 根据实际问题建立方程模型
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的
边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： 4x 24 .
x
探究新知
3.1 从算式到方程/
（5）-4.5y-12=x-10 ；
（7）7
1 - 3y
9.
（6）3b-3<10 ；
探究新知
3.1 从算式到方程/
素养考点 2 利用一元一次方程的定义求字母的值
例2 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则
n 的值为 2或－2 .
【变式题】 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方