15.2分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
第 1 页共 2 页
典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
第 2 页共 2 页。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算
人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中，学生需要掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了分式的基本知识，对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时，还存在着对运算规则理解不深，运算步骤不清晰等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解分式运算的规则，明确运算的步骤，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握分式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习和合作交流，培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点：分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生通过观察、思考、讨论和总结，深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习：学生通过自主学习，掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，通过讨论和总结，明确分式运算的步骤。
4.案例分析：通过分析典型案例，引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固：学生进行练习，巩固所学的内容。
6.总结提升：教师引导学生进行总结提升，明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。
在板书中，可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示，让学生一目了然。
人教版八年级上册1.分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
2．运算中的注意事项．
数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分 1第2分课式时的乘分除式(的2课乘时方)及乘方与乘除的混合运算
教2．材运第算14中6的页注习意题事15项. ．
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
教学设计
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
分第式2课的时除法分法式则的：乘分方式及除乘以方分与式乘，除把的除混式合的运分算子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 1第．2课分式时的分乘式除的法乘法方则． 及乘方与乘除的混合运算 第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 教分材式第 的1乘3法9页法练则习：第分1式，乘2题分．式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
2x 3 x 教材第139页练习第1，2题． 解： ÷ · 2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运2用乘方规律进行分式的乘方运算． 5x－3 25x －9 5x＋3 1．分式的乘除法法则．
第1 2分课式时的分乘除式(的2课乘时方)及乘方与乘除的混合运算2
2x 25x －9 x 教材第139页练习第1，2题． ＝ · · 第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算 5x－3 3 5x＋3 1．分式的乘除法法则．
(3)确定分式的符号，然后约分；
人教版数学八年级上册15.分式的乘方及乘方与乘除的混合运算课件
9 x2
要注意判断乘方的结果 的符号
（2）（
y 2x
）3
（3）（
2a2b -3c
）2
原式= y3 (2x)3
（2a2b）2 原式= （-3c）2
y3
8x3
= 4a4b2 9c2
随堂演练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A. x 2 x2
3y
6y2
C.
x 3
3y
x3 27 y
B.
2x 3
拓展训练
1、计算：
（1） ( b )2n (n为正整数） a
(2) ( b )2n1 (n为正整数） a
解：原式=
b2n a2n
b 2 n 1
解：原式=
a 2 n 1
(3)
(
x
2
x2
4 6x
9
)2
解：原式=
(x 2)(x 2) (x 3)2
2
(x 2)2 (x 2)2
(x 3)4
y
2x3 y3
D.
2x 3
y
8x3 y3
2.计算：
（1）（- m ）2 m2
n
n2
（2）（-
m ）3 n
m3 n3
（3）（- ac ）5 =- a5c5
b
b5
（4）（ 2a ）3 b
(2a)3
(b)3
8a3 b3
（5）（
a3c 3b2
）3
(a3c)3 (3b2 )3
（6）（
2xy2 3
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
n个a
（ a ）n= a a a = a a a = an , b b b b b b b bn
人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算(含答案)
15.2 分式的运算知识要点： 1.分式的乘除 ①乘法法则：db c a d c b a ⋅⋅=⋅。
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⋅=÷。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：1nna a -=。
2.分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：a b a b c c c±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=一、单选题 1．化简a ÷b •1b的结果是（ ） A ．2a b B ．aC ．ab 2D ．ab2．化简的结果是（ ）A.x +3B.x –9C.x -3D.x +93．计算的结果为（ ）A. B. C.D.4．下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5．已知P=999999，Q= 990119，则P 、Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＝QC ．P ＜QD ．无法确定6．化简2m mn mnm n m n +÷--的结果是（ ） A ．m nn+B ．2m m n-C ．m nn- D ．2m7．计算22m n m n n m+--的结果为( ) A.22m n + B.m n + C.m n - D.n m -8．化简的结果是( )A.x+1B.C.x-1D.9．若分式运算结果为 ，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×10．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084（ ）A ．68.410⨯B ．78410-⨯C ．50.8410-⨯D ．68.410-⨯11．22--的值是（ ） A.4 B.4-C.14-D.14二、填空题12．若3m =4，3n =2，则92m-n =________．13．某种生物孢子的直径为0.0000016cm ，把该数用科学记数法表示为________.14．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______.15．()0201927318--⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭__________________.16．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 17．计算：(1)×3－21()2-＋|1；(2)2m n mm n n m++--． 18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．先化简，再求值：22923693x x x x x x -⎛⎫+-- ⎪+++⎝⎭，其中1x =-.20．阅读下面的解题过程已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值. 解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=， 所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=则可得211461y y =+-. 该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32321x x +=+++，求35--2242x x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭的值.答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．C 12．64 13．-61.610⨯14．1 2 -15．1 9 -16．乙和丁17．(1) 225；(2) －1 18．（1）3；（2）25x；19．4x-；-5.2032+。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
15.2.4分式的加减乘除乘方混合运算
思维训练
1.老师布置了一道计算题:计算 (a 2 a2
b2 - b2
a a
b) b
2ab
÷（a - b）（a b)2 -(a+b)的值,其中a=2 014,
b=2 015.小明把a,b错抄成a=2 015,b=2 014,但老师 发现他的答案还是正确的,你认为这是怎么回事?说说 你的理由.
知识运用
解:(1)原式=
a－1－1 (a－2)2 a－1 (a 1)(a－1)
a a
-2 1
（a
1)(a (a 2)2
1)
a a
1 2
当a=-2时,原式=
－2 1 －2－2
1 4
.
(2)原式=
x2 1
xx 1
1 x 1
x 1x 1 x x 1x 1
(1)写出第n个式子. (2)利用(1)中的规律计算:
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2)
+…+ (x
1 2014)(x
2015)
.
智能解答
解:(1)
1 n(n
1) =
1 n
-
n
1
1
(n为正整数)
(2)
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2) +…
+ (x
1 2014)(x
2015)
=
1 x
-
x
1
1+
x
1
1-
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10
3
探究分式的乘方法则
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
n个a
a n a a （ ）= b b b
n个
a aa = b bb
a b n个b
a an = n , b b
a n an 即 （ ）= n . b b
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
运用分式的乘方法则计算
2x 3 x . 计算： 2 5 x-3 25 x -9 5 x+3
2x 3 x 解： 2 5 x-3 25 x -9 5 x+3
2x 25 x 2 -9 x = 5 x -3 3 5 x+3 2 x2 = . 3
课堂练习
练习1 计算:
2 2
2m n 5p q p （ 1 ） ； 2 2 3q 3 pq 4mn
2( a- 2) a+ 2
16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16 2 2 ( a 4 ) 2a 8 a - 2 2 ． 2 a 4 a+ 2 a +2 a 4+4 ( a 4)( a 4) 2( a 4) a- 2 ． 2 a 4 a+ 2 ( a 4)
y 3 -2a 2 2a 2b 2 （）（ 1 ） ；（2）（ 2 ） ；（3）（ ） ． 2x -3c c y 3 y3 y3 1 ）= = 3； 解： （）（ 3 2 x （2 x） 8 x
2 -2a 2 （- 2a） 4a 2 （2）（ 2 ）= = 4 ； 2 2 c （c ） c
例2
计算：
2a b 2 （2a b） 4a b （3）（ ）= = ． 2 2 -3c （-3c） 9c
2
2
2
4 2
运用分式的乘方法则计算
ab 3 2a c 2 （ ） 3 （ ）. 例3 计算： 3 2a -cd d a 2b 3 2a c 2 解： （ ） 3 （ ） 3 2a -cd d a 6b 3 2a c 2 = 3 9 3 2 -c d d 4a a 6b 3 d3 c2 = 3 9 2 a 4a 2 -c d a 3b3 =． 6 8cd
教科书习题15.2第3（3）（4）题．
1、补充练习
(1)
3b bc 2a 2 ( ) 16a 2a b
3 20 c 6 2 ( 6 ab c ) 3 10 2 4 2a b 30a b
2
（2） 5c （3）
3( x y) 9 4 ( x y) 3 yx ( y x)
1 ； 2 2n
2 m2 -n 2 （n-m） m+n （2） 2 2 2 m （m-n） mn
( m n)( m n) （m -n） m 2 2 2 m n （m-n） mn
2
m n ； 2 mn
16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16 2 2 ( a 4 ) 2a 8 a - 2 2 ． 2 a 4 a+ 2 a +2 a 4+4 ( a 4)( a 4) 2( a 4) a- 2 ． 2 a 4 a+ 2 ( a 4)
2
先 算 乘 方 再 算 除 法
,
课堂练习
2x4 y2 1 3z 2ab3 2 c 2d
2
计算
3
8 x12 y 6 3 27 z
3
6a 4 3c (2ab ) 6a (3c) b 3 b 2 (c 2 d )2 b3 (b2 )3 4a 2b6 6a 4 27c3 4 2 3 6 cd b b
3 2 4 3
4a 2b6 b3 27c3 4 2 4 6 c d 6a b
18b3 2 2 a cd
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整 式的乘方运算有什么区别和联系？ （3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
当n是正整数时
n个 n a a a a a a a n a n b b b b b b b b
n个
n a a n b b
n
n个
分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
布置作业
2( a- 2) a+ 2
探究分式的乘方法则
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法 则写出结果吗？ a 2 a 3 a 10 （ ）=？ （ ）=？ （ ） =？ b b b
a n 猜想：n 为正整数时 （ ）=？ b
你能写出推导过程吗？试试看． 你能用文字语言叙述得到的结论吗？
思考
2
（4 ）
x 2 xy y x y ( xy x ) 2 xy x
2 2 2
2 2 2
m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） m n 2 16-a a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （） 1 2 2 3q 3 pq 4mn 2m 2 n 5 p 2 q 3q ； 2 2 5mnp 3 pq 4mn
八年级
上册
15.2 分式的运算 （第3课时）
课件说明
• 本课是在学生已经能够进行分式乘除运算的基础上， 进一步学习如何进行分式的乘方运算，研究如何进
行分式的乘、除、乘方的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方 运算，体会数式通性. 2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运 算. • 学习重点： 分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．
复习
• 计算：x - 2
x -9 2 x+ 3 x - 4
2
2 2 x 2 x -3 解： 2 2 x+3 x -2
x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2
x 3 x 2
探究分式的乘除混合运算
例1
a a a b b b
a a a a a2 a 2 b b bb b b
2
2
3
10
a a a a a a a3 a 3 b b b bbb b b 10 10 a a a a a a a10 a 10 b b b b b b b b