分式的乘方含答案
16．2．1分式的乘除（2）
第2课时
课前自主练
1．计算下列各题：
（1）2
a
·
4
a
；（2）
2
a
÷
4
a
；（3）
2
2
56
1
x x
x
-+
-
÷
2
3
x
x x
-
+
；
（4）
22
2
2
x xy y
xy y
++
-
·
22
2
2
x xy y
xy y
-+
+
．
2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n=_______．（1
2
）2=____×______=____;
（b
a
）3=_____·______·_____=
3
3
b
a
．
3．分数的乘除混合运算法则是________．课中合作练
题型1：分式的乘除混合运算
4．（技能题）计算：
2
2
2
3
x y
mn
·
2
2
5
4
m n
xy
÷
5
3
xym
n
．
5．（技能题）计算：
2
2
16
168
m
m m
-
++
÷
4
28
m
m
-
+
·
2
2
m
m
-
+
．
题型2：分式的乘方运算
6．（技能题）计算：（-
2
2
3
a b
c
）3．
7．（辨析题）（-2
b a
）2n 的值是（ ） A ．222n n b a + B ．-222n n b a + C ．42n n b a D ．-42n
n b a
题型3：分式的乘方、乘除混合运算
8．（技能题）计算：（
2b a ）2÷（b a -）·（-34b a
）3．
9．（辨析题）计算（2
x y ）2·（2y x ）3÷（-y x
）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15
课后系统练
基础能力题
10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x
）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y
11．（-2
b m
）2n+1的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42
21n n b m
++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x
）3等于（ ） A ．23
2y z x
B ．xy 4z 2
C ．xy 4z 4
D ．y 5z 13．计算：（1）22644
x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；
（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210
x x +-．
拓展创新题
14．（巧解题）如果（3
2a b ）2÷（3a b
）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81
15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b
+）]的值．
16．（学科综合题）先化简，再求值：
232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45
．
17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）
18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x
-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
答案:
1．（1）28a （2）12
（3）221x x x -- （4）222x y y - 2．5，5，5，5，3，125；n a a a g g g g g g g 14243
个，12，12，b a ，b a ，b a
3．把除法统一成乘法来计算
4．212y 5．422
m m -+ 6．-633827a b c 7．C 8．4
4
27256b a 9．A 10．B 11．D 12．B
13．（1）-22x - （2）12
14．B 15．-1 16．5
17．2
2b a
倍
18．因为22211x x x -+-÷21x x x
-+-x=x-x=0．。
16.2.1_分式的乘除 (2)乘方
例： 已知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0，
2 2
y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
已知
l
r
答：纸箱空间的利用率约
b 为79%.
练习. 老师布置一道作业:计算
x x x 1 1 x的值 2 3 x 2 x 1 ( x 1) 1 x
2
其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?
例： 已知a 3a 1 0， 求：
2
1 (1) a a
1 ( 2)a 2 a
2
1 ( 3) a 4 a
4
1 a a 1 例： 已知a 5， 求 的值。 2 a a
4 2
1 1 例： 已 知 5， x y 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
x 2 例： 已 知 ， y 7 x 3 xy 2 y 求 2 的 值。 2 2 x 3 xy 7 y
5
2 x 2 18 3 x 2x 6 (4) ( x 3) 2 2 4 4x x x x 6 x2
2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 3c 3 ( 2) 2 ) 3 ( 2 ) ( c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
4 2
3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ( ) 3 2 2mn 3m n
分式(含答案)
分式【回顾与思考】1．形如 的式子，叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
2．分式的基本性质：分式的分子、分母都 的整式，分式的值 。
3．分式的值为零的条件是 ，分式有意义的条件是 。
4．分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算 ，再算 ，遇到括号，先算括号内的【例题经典】1.熟练掌握分式的概念：性质及运算例1 （12x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠-4且x ≠-2B ．x=-4或x=2C ．x=-4D ．x=2（3）如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍2. 分式的加、减、乘、除混合运算（1）221211221++--÷++-x x x x x x （2）2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+- 【点评】注意分式混和运算的顺序。
【基础训练】1．某玩具厂要加工x 只“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务2．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.23．计算22142a a a -=-- ． 4．函数1x y x =-自变量x 的取值范围是5．将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） A ．x-2y 3x+5y B ．15x-15y 3x+5y C ． 15x-30y 6x+10y D ．x-2y 5x+3y6．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 7．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 【能力提升】9．化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++.10.课堂上，李老师出了这样一道题： 已知352017-=x ，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。
分式的乘方法则
分式的乘方法则分式的乘法是数学中常见的运算方法，它在各种数学问题中都有着重要的作用。
在分式的乘法中，我们需要将两个分式相乘，得到一个新的分式。
接下来，我将为大家详细介绍分式的乘法方法。
首先，我们来看一下分式的乘法规则。
当我们需要计算两个分式的乘法时，我们只需要将它们的分子相乘，分母相乘即可。
例如，对于分式a/b和c/d来说，它们的乘积就是（a×c）/（b×d）。
这个规则非常简单，但在实际运用中却有着重要的作用。
接下来，我们通过一个具体的例子来说明分式的乘法。
假设我们需要计算2/3和3/4的乘积，按照乘法规则，我们只需要将它们的分子和分母分别相乘，即（2×3）/（3×4），得到的结果是6/12。
这就是2/3和3/4的乘积，我们可以看到，通过简单的乘法运算，我们得到了最终的结果。
除了基本的分式乘法规则外，我们还需要注意一些特殊情况。
首先，当分式中出现负数时，我们需要将负号提取出来，然后按照正数的乘法规则进行计算。
其次，当分式的分子或分母中出现含有多项式时，我们需要将其进行因式分解，然后再进行乘法运算。
最后，当分式中含有根号时，我们需要将其化简为最简形式，然后再进行乘法计算。
在实际问题中，分式的乘法常常被用于各种数学和物理问题中。
例如，在计算比例、面积、体积等问题时，我们经常需要用到分式的乘法。
此外，在代数方程和不等式的求解过程中，分式的乘法也有着重要的作用。
总之，分式的乘法是数学中非常重要的运算方法，它在各种数学问题中都有着重要的应用。
通过本文的介绍，相信大家对分式的乘法有了更深入的理解，希望能够在今后的学习和工作中更加灵活地运用分式的乘法，解决各种实际问题。
分式的乘方课件
本课件旨在介绍分式的乘方，包括基本知识、乘法法则、简化与约分、乘方 计算规则、应用实例，以及总结和复习。
分式的基本知识
定义和表示形式
分式是指两个整数之间用一条水平线表示的数，分子与分母用"/"隔开。
简化和约分规则
分式可以简化，将分子和分母同时除以一个公约数得到的分式与原分式等值。
分子与分母的关系
分子代表被分割的数量，分母代表将整体分成的份数。
分式的乘法
1
分式乘法的法则将两个分式的分子相乘得到新分式分分式乘法的步骤和示例
2
子，分母也相乘得到新分式的分母。
在乘法中，先将分子相乘，再将分母相
乘，得到的结果即为新分式。
3
分式乘法的简化和约分
对新分式进行简化和约分，得到等值且 更简单的分式。
分式乘方在数学问题和实际问题中的应用 案例
通过数学问题和实际问题的案例，加深对分式乘方 的应用理解和解题能力。
总结和复习
分式乘方的基本原理和应用
分式乘方是将一个分式自乘若干次的运算，具有重 要的理论基础和实际应用价值。
习题
1. 计算 1/2 的 3 次乘方。 2. 将 2/3 和 3/4 依次乘以 5/6，简化并求结果。
分式的乘方
定义和表示形式
分式的乘方是指将一个分式自乘若干次，即分子、分母分别乘以自身。
分式乘方的计算规则
将分子、分母分别自乘若干次，得到新分式。
分式乘方的示例和解题方法
通过具体的示例和解题方法，深入理解和掌握分式乘方的概念和运算。
应用和实例
分式乘方的实际应用
了解分式乘方在实际生活和工作中的应用场景，如 物理、化学和工程等领域。
2.2.2 分式的乘方
=−
(4)
(18x
1 3 9 36 4xy x y × 2 8 =− 27 x y 3
2
−12x2 y + 30x4 ÷ − 9x2
2 2 4
) (
)
1 = (18x −12x y + 30x ) × ( ) 2 −9x
= 18x2 (− 1 1 1 ) −12x2 y (− 2 ) + 30x4 (− 2 ) 9x2 9x 9x
b d b c bc (2) ÷ = × = . a c a d ad
取一条长度为1个单位的线段AB， 取一条长度为1个单位的线段AB，如图 AB 第一步，把线段AB三等分， 第一步，把线段AB三等分，以中间 AB三等分 的一段为边作等边三角形， 的一段为边作等边三角形，然后去掉这 一段，就得到由4 一段，就得到由4条长度相等的线段组 成的折线， 成的折线，总长度为
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？ 1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？ 你能推算出第五步得到的折线的总长度吗
4 5 4 4 4 4 4 45 1024 ( ) = × × × × = 5 = 3 3 3 3 3 3 3 243
2.对于任意一个正整数n 2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？ 对于任意一个正整数 步得到的折线的总长度是多少？
x3 y4 z2 = (− 3 ) × 2 × 4 2 y x x y
z2 =− 3 x y
6.（ 6.（1）(2010·鄂州中考)先化简 ( (2010·鄂州中考) 鄂州中考
1 1 x )÷ 2 , x-1 x+1 2x -2
然后从然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 中选取一个数作为x的值代入求值.
初中数学 代数练习题(含答案)
1.幂的基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= 底数不变，指数相加 ⑵幂的乘方：()nmmn a a = 底数不变，指数相乘⑶积的乘方：()nn n ab a b =把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项之后相加.计算公式： ⑴平方差公式：()()22a b a b a b -+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m na a a-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式的每个项除以单项式后相加.初二代数部分の重点梳理一、基础知识梳理4.整式乘除与因式分解整式乘除()()()()2222222222a b a b a b a b a ab b a b a ab b +-=-+=++-=-+因式分解5.因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；三项式可以尝试运用完全平方公式法、十字相乘法分解因式； （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
6.十字相乘法【196大招之94-因式分解-十字相乘法】()()()2x a b x ab x a x b +++=++()()()2abx ad bc x cd ax c bx d +++=++7.因式分解方法：（1）提公因式法：找出最大公因式.（2）公式法：xxdc①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++（3）十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++8.与分式AB有关的条件： ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）9.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
沪教版七年级 分式的四则运算,带答案
分式的四则运算课时目标1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义.2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算. 3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．知识精要1. 分式的乘除法法则a bcdacbd⋅=；abcdabdcadbc÷=⋅=当分子、分母是多项式时，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘.2. 分式的加减法（1）同分母的分式加减法法则：acbca bc±=±.（2）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3. 通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程．4. 求最简公分母的法则（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；（3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的.5. 分式加减法的注意事项（1）通分的过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等，分式的分子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商；（2）通分后，当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误.（3）分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分式或整式.6. 分式乘方的法则：()a b a bn nn =（n 为正整数）注意：①分式的乘方，必须把分式加上括号.②在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分.热身练习1. (－2b a)2n的值是（ ）A ．222n n b a +B ．－222n n b a +C ．42n n b aD ．－42nn b a2. 计算(2x y)2·(2y x )3÷ (－y x )4得（ ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 153．计算（2x y ）·（y x ）÷（－y x ）的结果是（ ）A ．2x yB ．－2x y C ．x y D ．－x y4．（－2b m）2n +1的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．－2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．－4221n n b m ++5．化简：(3x y z )2·(xz y )·(2yzx )3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z6.计算（1） 322)23(c ab - （2）43222)()()(xym m y x xy m ÷-⋅-（3） 22222)(b a b a b a b a +-÷+- （4）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（5）22)2(4422-++---x x x x x x （6）6554651651222222-+-+-++--++x x x x x x x x x （7）()()222624x x x ---+ （8）223y xy xy xy x y x +-+++（9）545422++-+x x x （10）()2222222222945929y x xyy x y y x y x y x --+--+--精讲名题例1. 223342222333243)125()25(])4()8()4()2([xy y x xy y x y x xy --÷---⨯--例2. ()242223232222222+++++--+-a a a a a a a a例3. 计算：xx xx x x x x x x x 4122121035632222-+-++---+++例4. 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c a c b a+++++的值例5.已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 例6. 1814121111842+-+-+-+--x x x x x例7. 计算 45342312+++++-++-++x x x x x x x x巩固练习类型一：分式的乘除运算（1）2222294255)23(m x m y x y x x m --⋅++- （2）xx x x x x x -++⋅+÷+--36)3(446222类型二：分式的加减运算（1） 2221311a a a a a ---+-- （2） 232a b c a b c b ca b c b c a c a b-+-+--++--+--（3）2422---x x x （4）22211y x xy x y x -+--+（5）224--+a a （6） 222244242x y y x y x y y x -+-++ (7) 已知y x a x y -=，y xb x y+=，求22a b -类型三：分式的混合运算(1)222244232n mn m n mn m n m n m +-+-+-- (2) 4222xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭(3)245(3)33x x x x -÷----- (4)111111--++x x(5)2222222265232y x y x y xy x y x y xy x y xy x -+⋅---÷+++-(6)已知：,02=-y x 求()()323322y x y x y x y x +-÷+-类型四：化简求值类型题（1）13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x =－45．（3）当1x =时，226336x x x x x x --+⋅-+-的值为多少？类型五：分式的拆分 1．设n 为自然数，计算：)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n .2．计算：)100)(99(1)2)(1(1)1(1++++++++x x x x x x .自我测试一、选择题2. 下列分式是最简分式的（ ） A ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a --3. 化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．（m ＋2）24. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．－25. 化简(x y －y x ) ÷x yx -的结果是（ ）A ．1yB ．x y y +C ．x y y -D ．y二、填空题6. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 .7. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= ．8. 化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 ．9. 若x 2-3x +1=0，则2421x x x ++的值为_________．10.化简12-a ·442++a a ÷2+a ＋12-a ，其结果是________．三、计算题 11. 计算(1) 22399xx x --- (2) x x x x x x x x x x 23832372325322222--+--+++--+ (3)()()3232x y xy y x yx -+- (4))50153050152(5015222+-++---+-x x x x x x x x(5)aaa a a a -÷+--36)33( (6)5132651813261522-+÷----⨯-+-x x x x x x x x12.化简求值 (1)aa -+-21442，并求时原式的值.(2)先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a ．(3)按下列程序计算：答案平方−→−-−→−÷−→−+−→−−→−n n n n 填表并请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 输入n 3… 输出答案 11分式的四则运算课时目标1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义.2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算. 3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．知识精要1. 分式的乘除法法则a b c d ac bd ⋅=；a b c d a b d c adbc÷=⋅= 当分子、分母是多项式时，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘. 2. 分式的加减法（1）同分母的分式加减法法则：a cbc a bc±=±.（2）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3. 通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等 的同分母的分式的过程． 4. 求最简公分母的法则（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； （3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的. 5. 分式加减法的注意事项（1）通分的过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等，分式的分子、 分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商；（2）通分后，当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项， 从而避免符号错误.（3）分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分， 将结果化为最简分式或整式.6. 分式乘方的法则：()a b a bn nn =（n 为正整数）注意：①分式的乘方，必须把分式加上括号.②在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分.热身练习1. (－2b a)2n的值是（ C ）A ．222n n b a +B ．－222n n b a +C ．42n n b aD ．－42nn b a2. 计算(2x y)2·(2y x )3÷ (－y x )4得（ A ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 153．计算（2x y ）·（y x ）÷（－y x ）的结果是（ B ）A ．2x yB ．－2x y C ．x y D ．－x y4．（－2b m）2n +1的值是（ D ）A ．2321n n b m ++B ．－2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．－4221n n b m ++5．化简：(3x y z )2·(xz y )·(2yzx )3等于（ B ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z6.计算（1） 322)23(c ab - （2）43222)()()(x ym m y x xy m ÷-⋅-解： 原式=663827c b a - 解：原式=338ym x -（3） 22222)(b a b a b a b a +-÷+- （4）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ 解：原式=))(()(223b a b a b a +-+ 解：原式=32916ax b（5）22)2(4422-++---x xx x x x （6）6554651651222222-+-+-++--++x x x x x x x x x解：原式=21-+x x 解：原式=64+-x x （7）()()222624x x x ---+ （8）223y xy x y xy x y x +-+++ 解：原式=21-x 解：原式=xy x y -3（9）545422++-+x x x （10）()2222222222945929y x xyy x y y x y x y x --+--+-- 解：原式=)1)(5(24-+-x x x 解：原式=0精讲名题例1. 223342222333243)125()25(])4()8()4()2([xy y x xy y x y x xy --÷---⨯-- 解：原式=)55()2222(426912624242669661244yx y x y x y x y x y x -÷⋅=)1()(51022y x y x -⋅=361yx -例2. ()242223232222222+++++--+-a a a a a a a a 解：原式=326322=++a a例3. 计算：x x xx x x x x x x x 4122121035632222-+-++---+++解：原式=)2)(2(12)1)(2()1()2)(5()1)(5(2-++-+---+++x x x xx x x x x x x=)2)(2(122121-+++---+x x x x x x =)2)(2(126-++x x x=26-x例4. 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c a c b a+++++的值解：由已知得：a c b b c a c b a -=+-=+-=+,,∴原式=a cb c c b a b c a b a +++++ =acb c b a b c a +++++ =－3例5.已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 解：由已知得：612=++a a a ，即611=++aa 51=+∴a a 232)1(1222=-+=+∴aa a a2411122224=++=++∴a a a a a 2411242=++∴a a a例6. 1814121111842+-+-+-+--x x x x x 解：原式=181412128422+-+-+--x x x x =181414844+-+--x x x =181888+--x x =11616-x例7. 计算 45342312+++++-++-++x x x x x x x x 解：原式=411311211111++++--+--++x x x x =41312111+++-+-+x x x x =)3)(2(52)4)(1(52+++-+++x x x x x x=24503510104234+++++x x x x x巩固练习类型一：分式的乘除运算（1）2222294255)23(m x m y x y x x m --⋅++- （2）xx x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222解：原式=)23(5--x m y x 解：原式=22--x类型二：分式的加减运算（1） 2221311a a a a a ---+-- （2） 232a b c a b c b c a b c b c a c a b-+-+--++--+-- 解：原式=2- 解：原式=0（3）2422---x x x （4）22211y x xy x y x -+--+ 解：原式=2+x 解：原式=yx +2（5）224--+a a （6） 222244242x y y x y x y y x -+-++ 解：原式=242++-a a 解：原式=yx x 22+(7) 已知y x a x y -=，y xb x y+=，求22a b - 解：原式=4)2(2))((-=-⋅=-+yxx y b a b a类型三：分式的混合运算(1)222244232n mn m n mn m n m n m +-+-+-- (2) 4222xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式=nm nm 222-- 解：原式=)2(2+x x(3)245(3)33x x x x -÷----- (4)111111--++x x 解：原式=22+-x 解：原式=)2)(1()1)(2(-+-+x x x x(5)2222222265232y x yx y xy x y x y xy x y xy x -+⋅---÷+++- 解：原式=yx yx 26+-(6)已知：,02=-y x 求()()323322y x y x y x y x +-÷+- 解：原式=))(()())(()(223334y xy x y x y x y x y x y x +--+=+-+又x y 2=，代入得： 原式=－9类型四：化简求值类型题（1）13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2解：原式=34--x ， 当x ＝2时，原式=4.（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x =－45．解：原式=11+x ， 当x =－45时，原式=5.（3）当1x =时，226336x x x x x x --+⋅-+-的值为多少？ 解：原式=22-+x x ， 当1x =时，原式=－3.类型五：分式的拆分1．设n 为自然数，计算：)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n . 解：原式=11141313121211+-++-+-+-n n =111+-n =1+n n3．计算：)100)(99(1)2)(1(1)1(1++++++++x x x x x x . 解：原式=100199********+-++++-+++-x x x x x x =10011+-x x =)100(100+x x 自我测试一、选择题A. a +bB. a -bC. a 2-b 2D. 12. 下列分式是最简分式的（ C ）A ．b a a232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a -- 3. 化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ B ） A ．0B ．1C ．－1D ．（m ＋2）2 4. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ D ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．－2 5. 化简(x y －y x ) ÷x y x -的结果是（ B ） A ． 1y B ． x yy + C ． x yy - D ．y二、填空题6. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 －3 . 7. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= a －1 ． 8. 化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 x -6 ．10.化简122-+a a ·4412++-a a a ÷21+a ＋122-a ，其结果是11-a ． 三、计算题11. 计算(1) 22399x x x --- (2)x x x x x x x x x x 23832372325322222--+--+++--+ 解：原式=31+-x 解：原式=(3)()()3232x y xy y x yx -+- (4))50153050152(5015222+-++---+-x x x x x x x x 解：原式=2)(y x xy - 解：原式=53-x (5)aa a a a a -÷+--36)33( (6)5132651813261522-+÷----⨯-+-x x x x x x x x 解：原式=aa a a a a a a 633633-⋅+--⋅- 解：原式=252-x =)3(6361+-+-a a =31+-a12.化简求值 (1)aa -+-21442，并求3-=a 时原式的值. 解：原式=21+-a 当3-=a 时，原式=1.(2)先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a ． 解：原式=22--a a由已知得：02=-a a∴原式=－2(3)按下列程序计算：答案平方−→−-−→−÷−→−+−→−−→−n n n n 填表并请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 输入n3 … 输出答案 1 1解：12=-+n nn n。
分式乘方法则
分式乘方法则分式是代数中常见的一种形式，它是由分子和分母组成的，分子和分母都是代数式。
在代数运算中，分式的乘法是一种常见的运算方法。
本文将介绍分式乘法的方法及相关知识。
首先，我们来看一下分式的乘法规则。
设有两个分式a/b和c/d，它们的乘法运算规则如下：a/b c/d = (ac)/(bd)。
即两个分式相乘时，将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，从而得到乘积的分式。
接下来，我们通过一个具体的例子来说明分式乘法的计算过程。
假设要计算2/3和3/4两个分式的乘积，根据乘法规则，我们有：2/3 3/4 = (23)/(34) = 6/12。
因此，2/3和3/4的乘积为6/12。
在实际计算中，有时候我们需要对分式进行化简。
化简分式是指将分式的分子和分母同时除以它们的公因式，使得分式的分子和分母互质。
这样可以使分式的表示更加简洁，方便我们进行后续的计算和应用。
除了两个分式相乘外，有时候我们也需要对多个分式进行乘法运算。
在这种情况下，我们可以先两两相乘，然后再将得到的乘积分式再两两相乘，直至所有分式相乘完成。
这样可以保证乘法运算的正确性，同时也可以减小计算的复杂度。
除了基本的分式乘法运算，我们还需要注意一些特殊情况。
比如，当分式的分子和分母中含有多项式时，我们需要先对多项式进行因式分解，然后再进行乘法运算。
另外，当分式中含有根式或者指数时，我们也需要根据具体情况进行处理，确保乘法运算的正确性。
综上所述，分式乘法是代数运算中常见的一种运算方法。
通过本文的介绍，相信大家对分式乘法有了更深入的理解，希望能够在实际应用中灵活运用分式乘法的知识，提高代数运算的准确性和效率。
2022年中考数学分类复习强化练 -第二讲 代数式(含答案)
第二讲代数式专项一列代数式知识清单代数式：用________把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注意代数式不含等号，单独一个数或一个字母也是代数式.考点例析例1 如图1，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球的总数，则表达错误的是（）A．12（m-1）B．4m+8（m-2）C．12（m-2）+8 D．12m-16分析：正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球算了3次，多计算2次，则正方体棱长上的所有小球个数为12m-8×2=12m-16.将各选项化简即可．解：例2 （2021•模考海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.如图2是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．分析：根据已知图形可得，图形中菱形的个数为序数的平方与序数减1的平方的和，据此求解可得．解：归纳：在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，单位写在式子后面.跟踪训练1．（2021•模考重庆）已知a+b=4，则代数式1++的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣12.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，共需花费元．3. （2021•模考鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……依此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．第3题图专项二整式知识清单一、整式的加减1. __________与__________统称为整式（注意整式的分母中不含有字母）.2. 同类项：所含__________相同，并且相同字母的__________也相同的项叫做同类项.3. 合并同类项法则：同类项的__________相加，所得的结果作为_________，字母和字母的__________保持不变.4. 整式的加减运算：先去括号，再合并同类项（当括号前面是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都__________符号；当括号前面是“－”时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内各项都__________符号）.二、幂的运算1. 同底数幂的乘法：a m·a n=___________（m，n都是正整数）；2. 幂的乘方：（a m）n=___________（m，n都是正整数）；3. 积的乘方：（ab）n=___________（n是正整数）；4. 同底数幂的除法：a m÷a n=___________（a≠0，m，n为正整数）.三、整式的乘法1. 单项式乘以单项式：把它们的___________、___________分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的___________作为积的一个因式．2. 单项式乘以多项式：a（a+b+c）=a2+ab+ac.3. 多项式乘以多项式：（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc.4. 乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=___________；②完全平方公式：（a±b）2=___________.四、整式的除法1. 单项式相除，把___________、___________分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的___________作为商的一个因式．2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的___________除以这个单项式，再把所得的商___________．考点例析例1 （2021•模考鄂尔多斯）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2=9a2b4B．﹣6a3b÷3ab=﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2=0 D．（x+1）2=x2+1分析：（x+1）2=x2+2x+1是完全平方式，故选项D错误.解：例2 已知3m=4，32m-4n=2，若9n=x，则x的值为（）A．8 B．4 C. D.分析：先逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则将32m-4n=2变形为（3m）2÷（3n）4，再将9n变形为（3n）2，代入求得n的值.再开平方求得x 的值，注意x在本题中应为正数.解：归纳：幂的运算首先要分清运算法则，再选择相应法则进行计算.在解答利用幂的运算性质求值类的题目时，需注意幂的运算的逆向运用.例3 （2021•模考郴州）如图①，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示的长方形．这两个图能解释的等式是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1=（x+1）2D．x2﹣x=x（x﹣1）分析：左边两个长方形面积等于大正方形的面积减去阴影正方形的面积，即x2﹣1，右边大长方形的面积可以表示为（x+1）（x﹣1），根据空白部分面积相等列等式.解：例4 已知5x2-x-1=0，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值．分析：直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，这里不要着急求解x的值，可以将条件式变形，整体代入求得．解：归纳：整式的运算主要是整式的加减运算和乘除运算.进行加减运算时要注意去括号时的符号问题；进行乘法运算时，首先要观察是否可以运用乘法公式，其次运算时注意不要重复或遗漏.跟踪训练1．（2021•模考日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a2. （2021•模考济南）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=4a6B．a2•a3=a6C．3a+a2=3a3D．（a﹣b）2=a2﹣b23. （2021•模考河北）墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣C．×D．÷4. （2021•模考淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5205. （2021•模考绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=．6. 化简：（x+y）2-x（x+2y）．7. （2021•模考襄阳）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（3x+5y），其中x=，y=﹣1．专项三因式分解知识清单1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的_________的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=_______________．（2）公式法：①平方差公式：a2-b2=_______________．②完全平方公式：a2±2ab+b2=_______________．考点例析例1 （2021•模考西藏）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x=2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2D．x2+y2=（x+y）2分析：2xy+4x=2x（y+2），选项B提公因式不彻底；选项C，D不是完全平方公式，不能用公式法因式分解.解：归纳：判断因式分解是否正确，一看等式右边是否是整式的积的形式，二看左右两边是否相等.例2 （2021•模考自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：归纳：一个多项式有公因式先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．多项式是二项式优先考虑平方差公式分解，三项式优先考虑完全平方公式分解.跟踪训练1. （2021•模考河北）若=8×10×12，则k的值是（）A．12 B．10 C．8 D．62. （2021•模考眉山）已知a2+b2=2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣43．（2021•模考盐城）因式分解：x2﹣y2=．4. （2021•模考营口）ax2﹣2axy+ay2=．5. （2021•模考深圳）分解因式：m3﹣m=．6. （2021•模考常德）【阅读理解】对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n=x3﹣n2x﹣x+n=x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．【理解运用】如果x3﹣（n2+1）x+n=0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）=0，即有x﹣n=0或x2+nx﹣1=0，因此，方程x﹣n=0和x2+nx﹣1=0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n=0的解．【解决问题】求方程x3﹣5x+2=0的解是__________________________.专项四分式知识清单一、分式的相关概念1. 定义：用A ，B（B≠0）表示两个整式，A÷B就可以表示成．如果B中含有____________，式子叫做分式.2. 分式有意义、值为0的条件：分式的分母____________，分式有意义；分式的____________不为0，____________为0时，分式的值为0.二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个__________的整式，分式的值不变．三、分式的运算1. 最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式．2. 分式的约分、通分：把分式的分子与分母的_____________约去，叫做约分；把几个____________的分式分别化为与原来的分式相等的____________的分式，叫做通分．3. 分式的乘法运算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的_____________，分母的积作为积的____________，即·=____________．4. 分式的除法运算法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷=____________．5. 分式的乘方：分式的乘方等于分子的乘方除以分母的乘方，即=____________．6. 分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，____________不变，把____________相加减；异分母分式相加减，先通分，化为_________分式，然后再按同分母分式的加减法则进行运算．考点例析例1 （2021•模考河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．分析：根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变来判断. 选项A，B 是同加或同减，不是同乘除，不符合分式的基本性质；选项C中，分子、分母同乘的整式不相同，也不符合分式的基本性质；选项D中，分式的分子与分母同乘2，分式的值不变.解：归纳：根据分式的基本性质对分式变形，要注意：①分子与分母必须同乘（或除以）同一个整式；②该整式不等于0.例2 （2021•模考雅安）若分式=0，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0分析：根据分式的值为0的条件，得x2-1=0且x+1≠0．解：归纳：判断分式值等于0时，要从两方面来考虑：一是分子等于0，二是分母不等于0.例3 （2021•模考娄底）先化简，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．分析：本题可以先将括号中的两项通分，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把m的值代入计算．还可以先把除法变为乘法，利用乘法分配律计算.化简时可以根据题目选择最简便的方法. 解：归纳：分式化简的最后结果，一定是最简分式或整式，求值所选数值要使原分式有意义.跟踪训练1. （2021•模考衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x=1 D．x≠02. （2021•模考金华）分式的值是零，则x的值为（）A．2 B．5 C．-2 D．-53．（2021•模考淄博）化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．4．（2021•模考随州）的计算结果为（）A. B. C. D.5. （2021•模考阜新）先化简，再求值：，其中x=﹣1．6. （2021•模考自贡）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．专项五二次根式知识清单1. 二次根式：形如_________（a≥0）的式子叫做二次根式．2. 最简二次根式：（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能_________的因数或因式．同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.3.二次根式的性质：（1）=____________（a≥0）；（2）=|a|=（3）=____________（a≥0，b≥0）；（4）=____________（a≥0，b>0）.4. 二次根式的运算（1）二次根式的乘法：=____________（a≥0，b≥0）；（2）二次根式的除法：=____________（a≥0，b>0）；（3）二次根式的加减：先把每个二次根式化成____________，再把__________相同的二次根式进行合并.考点例析例1 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________.分析：根据二次根式有意义的条件和分母不为零的性质，可得2x-6＞0，求解即可．解：归纳：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，若二次根式在分母上，则被开方数不能为0，由此可确定字母的取值范围．例2 （2021•模考攀枝花）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b分析：根据数轴，知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式可转化为-（a+1）+b﹣1+（a﹣b），去括号合并即可.解：例3 （2021•模考包头）计算：=．分析：本题可以把原式化为，再将中括号内的部分利用平方差公式计算，运算更简便.解：归纳：进行二次根式的混合运算，应注意先化简，后合并，还要注意乘法公式的灵活应用．跟踪训练1．（2021•模考广东）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣22. （2021•模考济宁）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3. （2021•模考南通）下列运算结果正确的是（）A．B．3+=C．÷=3 D．×=4. （2021•模考朝阳）计算的结果是（）A．0 B．C．D．5.（2021•模考荆州）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中填入一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1 B．﹣1 C．D．1﹣6. （2021•模考益阳）若计算m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写一个）．7. （2021•模考河北）已知﹣=a﹣=b，则ab=．8. （2021•模考株洲）计算的结果是．专项六代数式中的数学思想1. 整体思想整体思想是指在解决某些问题时，把一些组合式子作为一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，避免局部运算烦琐的方法.在分解因式、求代数式的值时，恰当使用整体思想，可以提高解题效率，减少复杂的计算.例1 （2021•模考临沂）若a+b=1，则a2﹣b2+2b﹣2=．分析：把a+b看做一个整体，由于a+b=1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．解：归纳：在代数式的化简与求值过程中，如果不能确定整式中字母的具体值，可以考虑将该整式看做一个整体代入求值.2. 数形结合思想数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.例2 （2021•模考呼伦贝尔）已知实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3分析：先根据数轴上a的位置，确定绝对值符号内式子的正负，然后再用去绝对值符号的方法进行化简．解：归纳：实数与数轴上的点之间具有一一对应关系，平面上的点与有序实数对之间具有一一对应关系，这些都是“数”和“形”转化的桥梁.3. 归纳推理思想由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，或者由个别事实概括出一般的结论.例3 （2021•模考青海）观察下列各式的规律：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1．请按以上规律写出第4个算式：，用含有字母的式子表示第n个算式：．分析：观察发现，和算式序号相等的数与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．解：跟踪训练1.（2021•模考枣庄）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2第1题图第5题图2.（2021•模考西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n的值是（）A．18 B．19 C．20 D．213.（2021•模考十堰）已知x+2y＝3，则1+2x+4y＝．4.（2021•模考雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=．5.（2021•模考赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．设原点处为O，第一次从点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；…；如此跳跃下去，最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．参考答案专项一列代数式考点例析：例1 A 例2 41 （2n2﹣2n+1）跟踪训练：1. A 2.（30m+15n） 3. 92专项二整式考点例析：例1 D 例2 C 例3 B例4 原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.因为5x2-x-1=0，所以5x2-x=1.所以原式=2（5x2-x）-4=2×1-4=-2．跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. D 5. 0或86.解：原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2．7.解：原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2﹣6xy﹣10y2=6xy.当x =，y =﹣1时，原式=6××=﹣．专项三因式分解考点例析：例1 A 例2 3（a﹣b）2跟踪训练：1. B 2. A 3.（x+y）（x﹣y） 4. a（x﹣y）2 5. m（m+1）（m﹣1）6.x=2或x=﹣1+或x=﹣1﹣提示：将x3﹣5x+2=0变形为x3﹣4x﹣x+2=0，则x（x2﹣4）﹣（x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）=0.所以x﹣2=0或x2+2x﹣1=0，解得x=2或x=﹣1±.专项四分式考点例析：例1 D 例2 A例3 原式=•=（m﹣3）﹣2（m+3）=﹣m﹣9.因为m的值为﹣3，0，3时，原分式没有意义，所以m只能取1.当m=1时，原式=﹣1﹣9=﹣10．跟踪训练：1. B 2. D 3. C 4. B5. 解：原式==.当x =-1时，原式==1﹣．6. 解：==.解不等式组得﹣1≤x＜1.因为x是不等式组的整数解，所以x的值为﹣1，0.11因为x=﹣1时，原分式无意义，所以x=0.当x=0时，原式==．专项五二次根式考点例析：例1 x>3 例2 A 例3 ﹣跟踪训练：1. B 2. A 3. D 4. B 5.C 6. 答案不唯一，如7. 6 8.2专项六代数式中的数学思想考点例析：例1 ﹣1 例2 D 例3 4×6﹣52=24﹣25=﹣1 n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1 跟踪训练：1. C 2. A 3. 7 4. 6 5.12。