多次相遇问题(解析版)
六年级下册数学讲义-小升初培优： 第08讲 多次相遇问题(下)(解析版)
第08讲多次相遇问题（下）教学目标：1、掌握环形多次相遇问题的基本求解方式；2、把多次相遇问题与其它的数学知识板块结合起来；3、感受数学与实际生活的联系,进一步提高学习兴趣.教学重点：掌握环形多次相遇问题的基本求解方式.教学难点：把多次相遇问题与其它的数学知识板块结合起来.教学过程：【环节一：预习讨论,案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、多次相遇问题的类型：线形多次相遇问题；环形多次相遇问题.2、分别从两地相向出发,第N次迎面相遇,共走2N-1个全程.【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.（相遇指迎面相遇）解析部分：引导学员对于此题进行认真仔细的审读,找出所指代的具体情景并画出示意图. 给予新学员的建议：需要对于具体的操作非常正确而迅速,建议纸笔动手操作起来.哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言,提升学员的小组内讨论的热情.参考答案：A、B两地相距：7×3-5=16（千米）两次相遇地点相距：16-（7+5）=4（千米）答：两次相遇地点之间的距离为4千米.【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）甲乙两人在一条长为100米的圆形跑道上,同时同地背向而行,甲的速度是1米/秒,乙的速度是2米/秒,请问两人第2次相遇的地点到起点的跑道距离是多少米？解析部分：这是一道环形跑道的多次相遇问题,首先根据速度之和求出第2次相遇时间.给予新学员的建议：引导学员对于此题的操作过程进行分析,找出具体的核心求解机制.哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论,引导学员进行热烈的课堂主动发言.参考答案：第2次相遇所用的时间：100×2÷（1+2）=2003（秒）第2次相遇地点到起点的跑道距离：100-1×2003=1003=1333（米）（取较短跑道距离）答：两人第2次相遇的地点到起点的跑道距离是1333米.【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）1、对于环形行程的多次相遇问题,与线形行程的多次相遇问题不同的是,行程本身是环形的周期性,此问题需要对于图形有正确的绘制,并且在图形上进行关键数据的针对标注；2、在对于图形上的各个关键数据进行标注之后,找出各个数据之间的关联,快速而准确的对于这些数据进行相关计算,注意行程问题的三大公式的正确而灵活的运用.【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上,他们从同一地点同时背向出发练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙每秒钟跑4米,问：他们第5次迎面相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点？➢他们每次相遇共跑了几圈？➢第5次相遇时,他们跑了多久？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读,找出问题的一些关键数据和语句,画出对应的示意图对于问题进行相应的分析和探索；第二步：继续对于此题进行分析,结合示意图的指示,可以有“他们每次相遇都共跑一圈,所用时间只要用跑道周长除以他们的速度和就能得到.第5次相遇时,所用时间就每次相遇所用时间的5倍,甲跑的路程只要用甲的速度乘所用时间就可以了.再用甲跑的路程除以跑道周长,就知道甲跑了几圈多几米,用跑道周长减多跑的几米,就能得到答案”；第三步：最后引导学员对于此题的分析解答过程进行回顾,使得学员可以对于此题进行回顾,并对于图形有更多的观察和分析,加深对于此类问题的理解认识.参考答案: 第5次相遇时,跑了：300÷（3.5+4）×5=200（秒）甲跑了3.5×200÷300=2（圈）……100（米）距离出发点：300-100=200（米）答：他们第5次相遇时,甲还需跑200米才能回到出发点.【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：共有几只小白兔游戏规则：两只小白兔前面有两只小白兔,两只小白兔后面有两只小白兔,两只小白兔中间有两只小白兔,请问至少有几只小白兔？参考答案：略.【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）熊猫胖胖、乐羊羊两人从400米的环形跑道上一点A同时出发背向而行,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟胖胖比乐羊羊多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？➢第五次相遇时,两人共跑了多少路程？➢第五次相遇时,胖胖比乐羊羊多跑了多少路程?解析部分：第五次相遇时,两人共跑了5个跑道长,根据“8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟胖胖比乐羊羊多走0.1米”,可以求出胖胖比乐羊羊多跑的路程.知道了两人跑的路程和、路程差,转化为和差问题,求出胖胖跑的路程及两人第五次相遇的位置.给予新学员的建议：强调学员对于此题的把握认识,分析出各个数据之间的关联点.哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极热烈的课堂讨论,引导学员更多参与课堂发言.参考答案：8分钟=480秒第五次相遇时,两人共跑了：400×5=2000（米）胖胖比乐羊羊多跑：0.1×480=48（米）胖胖共跑了：（2000+48）÷2÷400=2（圈）……224（米）与点A沿跑道上的最短路程：400-224=176（米）答：两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米.【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车,则甲车立刻调头,那么两车出发后第7次相遇的地点距离A点有多少千米？（甲车追上乙车也看作相遇）➢第一次是一个相遇过程还是追及过程？➢第一次相遇地点距离A点多少米？解析部分：第一次是一个相遇过程,相遇时间为：6÷（65+55）=0.05（小时）,相遇地点距离A点：55×0.05=2.75（千米）.然后乙车调头,成为追及过程,追及时间为：6÷（65-55）=0.6（小时）,乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33（千米）,即5圈又3千米,那么这时距离A点3-2.75=0.25（千米）.此时甲车调头,又成为相遇过程……用同样的方法算出每次相遇地点距离A点的距离,直到两车又重新回到A点,且行驶方向与最开始相同,即为一个周期.此时再用11除以每个周期的次数,就知道第11次相遇的地点与第几次相遇的地点是相同的.给予新学员的建议：对于此题的数据特点进行观察,找出问题的关键解决方式和办法.哈佛案例教学法：引导学员对于此题的计算进行实际的纸笔操作,调动热烈的课堂氛围.参考答案：第一次相遇时间：6÷（65+55）=0.05（小时）距离A点：55×0.05=2.75（千米）第二次相遇时间为：6÷（65-55）=0.6（小时）乙车在此过程中走的路程为：55×0.6÷6=5（圈）……3（千米）距离A点3-2.75=0.25（千米）第三次相遇,距离A点：0.25+2.75=3（千米）第四次相遇,距离A点：3-3=0（千米）,且行驶方向与最开始相同所以,每4次相遇为一个周期 7÷4=1 (3)即第7次相遇的地点与第3次相遇的地点相同,距离A点3千米答：两车出发后第7次相遇的地点距离A点有3千米.【本节总结】1、对于环形行程的多次相遇问题,与线形行程的多次相遇问题不同的是,行程本身是环形的周期性,此问题需要对于图形有正确的绘制,并且在图形上进行关键数据的针对标注；2、在对于图形上的各个关键数据进行标注之后,找出各个数据之间的关联,快速而准确的对于这些数据进行相关计算,注意行程问题的三大公式的正确而灵活的运用.。
有关多次相遇的行程问题解析
有关多次相遇的行程问题解析 多次相遇 （1）2倍的关系（两头同时出发相向而行）：对于单个人来讲，从一次相遇到相邻的下一次相遇走了他从出发到第一次相遇的2倍。
（关注2倍的关系，是因为很多题目，只告诉第一次相遇地点距离一段的路程） 【例1】小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地。
设开始时他们分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处他们第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则甲、乙两地的距离为多少千米？ （2）对于一头同时出发同向行驶或者环型行程中，思路是从路程和或者某一个人在不同时间段的关系找到对应的时间关系，再找到单个人或另外一个人两个时间段的路程关系。
（路程关系~~~时间关系~~~~路程关系） 【例2】一列客车和货车从甲同时同向出发开往乙地，货车速度是80千米/时，经过1小时两车在丙地相遇，两车到达了两端后都立即返回，第二次相遇的地点也在丙地。
求客车的速度。
【例3】甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？ （3）根据速度比m:n,设路程为m+n份 【例4】甲、乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第3次与第4次相遇点恰好为100千米，那幺AB两地之间的距离是多少千米？ 【例5】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶。
甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和1997次相遇的地点恰好相距120千米（这里指面对面的相遇），那幺A、B两地之间的距离是多少千米？ （4）n次相遇---画平行线并结合周期性分析 【例6】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。
如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析) 【例7】A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。
专题04《多次相遇问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题04多次相遇问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（）A．2km B．4km C．6km【思路点拨】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷＝4千米．【规范解答】解：2÷＝4（千米）答：儿子一共骑了4千米．故选：B。
【考点评析】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键．2．（1分）甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，过6分钟两人第二次相遇。
这座桥长（）A．150米B．300米C．450米【思路点拨】两人第二次相遇时，两人走的路程和是桥长的3倍。
先利用速度和×相遇时间＝路程，可以计算出两人所行的路程和，再用两人所行的路程和除以3，可以计算出这座桥长多少米。
【规范解答】解：（70+80）×6÷3＝900÷3＝300（米）答：这座桥长300米。
故选：B。
【考点评析】本题是一道有关简单的相遇问题、简单的行程问题的题目。
3．（1分）依依和萍萍沿着400米的环形跑道跑步．她们从同一地点出发，向相反方向跑动，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分．（）分钟后她们第二次相遇．A．1.25B．2.5C．3.2D．6.5【思路点拨】根据题意，在环形跑道上相遇两次，即两人所行的路程和是两周，表示为400×2＝800米，依依的速度是140米/分，萍萍的速度是110米/分，速度和＝140+110＝250米/分，则第二次相遇的时间＝路程和÷速度和，据此解答．【规范解答】解：根据题意得400×2÷（140+110）＝800÷250＝3.2（分钟）答：3.2分钟后他们第二次相遇．故选：C。
小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？1．解：10分钟=600秒；两人第一次相遇用时：90÷（2+3）=90÷5，=18（秒）；第一次相遇后又相遇：（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]=582÷[180÷5]，=582÷36，=16（次）…6秒．共相遇：16+1=17（次）．答：甲、乙两人共迎面相遇了17次2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2．解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得=2，=2，x=2，x=2×285×9，x=5130；答：东西两镇间的路程有5130千米3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B 市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？3．解：设兄的速度为4，弟的速度为3．（30×4﹣30×3）÷（3×2+4）+30=（120﹣90）÷（6+4）+30，=30÷3+30，=3+30，=33（分钟）．答：两人由A地出发后，经过33分钟又相遇4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？4．解：（70+50）×15÷（60﹣50）×（70+60）=1800÷10×130，=23400（米）．答：A、B两地相距23400米5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？5．解：甲、乙增速后相遇时间为：1800÷（1800÷12+25×2），=1800÷200，=9（分钟）；设甲速度为每分钟x米，据题得：12x﹣9（x+25）=33，12x﹣9x﹣225=33，3x﹣225+225=33+2253x=258；x=86，则乙的速度为：1800÷12﹣86=64（米）；答：甲的速度是每分钟86米，乙的速度是每分钟64米6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？6．解：120÷3=40（千米），（120+40）÷2，=160÷2，=80（千米）；答：客车的速度是每小时80千米7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？7．解：根据题意可得：甲从开始到第二次相遇走的路程是：350×3=1050（米）；AB两地飞距离：（1050+150）÷2=600（米）．答：AB两地距离是600米8．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？8．解：80÷2=40（米），40×5=200（米）；答：A、B两地相距200米9．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．解：270：（270﹣30）=9：8，9﹣8=1，1÷20%=5，8﹣5=3，270÷（），=270，=720（千米）；答：A、B两地全程的距离是720千米10．甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？10．（1）解法一：设车速为每秒x米，人速为每秒y米，车长a米，则有：a=8（x﹣y）=7（x+y），故x=15y．火车5分钟（300秒）的路程为300x，故甲乙相遇时间为：300x÷（y+y）=300×15y÷2y=2250（秒）．（2）解法二：设火车速度为a，人的速度为b．。
四年级奥数多次相遇问题试题及答案
四年级奥数多次相遇问题试题及答案【篇一】有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.考点：多次相遇问题.分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.故答案为：7.点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】1.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?解析请看下一页分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450(千米);②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷(40+50)=5(小时);③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.【篇三】求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
多次相遇问题
“多次相遇问题”剖析一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a 处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。
(二)单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。
行程问题之多次相遇与追及问题 非常完整版题型训练+答案解析
行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？解答：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．解答：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完0.5圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+0.5＝1.5圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300=1.5圈，解出此圆形场地的周长为480米．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米）甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分）甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分）甲的速度（250+6）÷2=128（米/分）乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分）8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米400-224=176（米）【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
奥数题及答案：典型多次相遇追击问题解析_题型归纳
奥数题及答案：典型多次相遇追击问题解析_题型归纳
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。
相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。
已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。
A、B两地相距多远?
【分析】我们同样还是画出示意图37-2(图37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点)：
设AB两地的距离为“1”。
由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时
通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程(AB+BM+BA+AM);第三次相遇时，它们一共行完了5个全程(AB+BA+AN+BA+AB+BN)。
下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率(也就是MN占全程的几分之几)。
【解】。
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多次相遇问题(解析版)
多次相遇问题 (解析版)
多次相遇问题是指在一定的时间和空间条件下，两个或多个独立运
动的物体在某些时刻相互相遇的问题。
这个问题在数学和物理中经常
被研究和讨论，被广泛应用于交通流、传感器网络等领域。
本文将对
多次相遇问题进行解析，并探讨相应的应用。
一、多次相遇问题的基础理论
多次相遇问题可以通过数学建模来解决。
首先，需要确定每个物体
的初始位置、速度和运动规律。
然后，通过解方程组或求解微分方程，来确定物体在给定时间段内的位置和速度。
最后，根据求解得到的结果，分析得出是否存在相遇的情况。
在具体的问题中，我们可以遇到不同类型的多次相遇问题。
例如，
已知两个运动物体的初速度和相对速度，求它们相遇的时间和位置；
或者已知多个物体的初始位置和初始速度，求它们在何时相互相遇。
针对不同的问题类型，我们可以选择不同的数学方法和技巧来解决。
这些方法包括线性方程组的求解、微分方程的求解、向量运算等。
二、多次相遇问题的解析方法
解决多次相遇问题的方法主要分为数学建模和计算机模拟两种。
数
学建模主要是通过建立数学方程或微分方程来描述物体的运动轨迹，
然后通过解方程或求解微分方程来分析相遇情况。
这种方法的优点是
解析性强，能够得到精确的结果。
但是，对于复杂的问题，数学建模
可能会非常困难甚至不可行。
相比之下，计算机模拟方法则更加灵活和实用。
通过使用计算机程序，可以模拟物体的运动轨迹，并通过分析模拟结果来判断相遇情况。
计算机模拟方法的优点是适用范围广，可以模拟各种复杂的运动情况。
然而，计算机模拟方法也存在一定的局限性，例如计算量大、模型参
数选择等问题。
三、多次相遇问题的实际应用
多次相遇问题在实际应用中具有广泛的应用价值。
其中一个典型的
应用领域是交通流的模拟和优化。
通过对车流或行人流的多次相遇进
行建模和分析，可以得到交通流的密度、流量、速度等指标，进而帮
助交通管理部门设计更优的交通方案，提高路网的运行效率。
另一个应用领域是传感器网络的部署和调度。
在传感器网络中，各
个传感器通过自身的移动来感知目标区域的信息。
通过对传感器的多
次相遇进行建模和模拟，可以确定传感器的部署位置和调度策略，以
达到最优的感知效果和能源利用效率。
此外，多次相遇问题还可以应用于无线通信网络、卫星轨道设计、
人员调度等领域。
通过对多次相遇的建模和分析，可以优化网络的性
能和安全性，提高资源的利用率，为实际应用提供支持和指导。
总结：
多次相遇问题是一个重要的数学和物理问题，通过数学建模和计算机模拟可以解决。
多次相遇问题在交通流、传感器网络等领域有着广泛的应用。
随着科学技术的发展和计算机计算能力的提高，相信多次相遇问题的研究会在更多实际问题中发挥重要作用。