行程多次相遇问题
行程多次相遇问题——秒杀技巧“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。
环型只是单纯的周期问题。
现在我们分开一一进行讲解。
首先，来看直线型多次相遇问题。
一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
现在分开向大家一一介绍：（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2… … …n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
（二）单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。
2、背面追及相遇与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处相遇。
第一次相遇，两人走的路程差为2S，第二次相遇两人走的路程差为4S，依次类推，可以得出：当第n次追及相遇时，两人的路程差为2ns。
“直线型”总结（熟记）①两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是（2n-1）S。
第n次背面追及相遇，两人的路程差是（2n-1）S。
②单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。
第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。
下面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的模型：{模型一}：根据2倍关系求AB两地的距离。
【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B 60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米？A、150B、170C、180D、200【答案及解析】B。
如下图，第一次相遇在a处，第二次相遇在b处，aB的距离为60，Ab 的距离为10。
以乙为研究对象，根据2倍关系，乙从a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即为60×2=120米，Ab为10，则Aa的距离为120-10=110米，则AB距离为110+60=170米。
{模型二}：告诉两人的速度和给定时间，求相遇次数。
【例2】甲、乙两人在长30米的泳池游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒两人共相遇多少次？A、2B、3C、4D、5【答案及解析】B。
题目没说是迎面还是背面，所以两种相遇的次数都应该计算。
分开讨论，如是是迎面相遇，则走的全程的个数为个，根据迎面相遇n次，走的全程为2n-1=5，求得n=3；如果是背面相遇，则走的全程数为，故在1分50秒，不能背面相遇。
所以共相遇3次。
{模型三}：告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求AB两地的距离。
【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。
甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？A、95B、100C、105D、110【答案及解析】C。
走相同时间，甲乙走的路程比为20：50=2：5。
将全程看成7份，则第一次相遇走1个全程时，甲走2份，乙走5份。
以甲为研究对象（也可以以乙），第10次迎面相遇走的全程数为2×10-1=19个，甲走1个全程走2份，则走19个全程可走19×2=38份。
7份是一个全程，则38份共有38÷7=5…3份（当商是偶数时从甲的一端数，0也是偶数；当商是奇数时从乙的一端数，比如第1个全程在乙的一端，第2个全程在甲的一端）从乙端数3份。
同理当第18次相遇，甲走的份数为（2×18-1）×2=70份。
共有70÷7=10个全程，10为偶数在甲的端点。
如下图：则第10次相遇与第18次相遇共有4份为60千米，所以AB长为千米。
w点评：对于给定任意两次的距离，主要是根据速度转化为全程的份数，找一个为研究对象，看在相遇次数走的全程数，从而转化为份数，然后根据一个全程的份数，将研究对象走的总份数去掉全程的个数看剩余的份数，注意由全程的个数决定剩余的份数从哪一端数。
【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。
甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B相距多少千米？A、90B、180C、270D、110【答案及解析】A。
法一：同上题。
相同时间，甲、乙路程比为45：36=5：4，则将全程分成9份。
则一个全程时甲走5份，乙走4份。
以甲为研究对象，第2次相遇，走的全程数为2×2-1=3个，则甲走的份数为3×5=15份，一个全程为9份，则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份，则从乙端数6份。
第3次相遇走的份数为（2×3-1）×5=25份，转化为全程的个数为25÷9=2…7，则从甲端数7份。
如下图：由图第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米，则AB相距=90千米。
法二：在此引入“沙漏模型”。
利用沙漏模型解题的前提是题干中已知两人的速度。
将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，则以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。
s-t图中的路线因像古代记时间的沙漏故称为“沙漏模型”。
本题中，甲、乙走到端点用的时间比为36：45=4：5。
如下图：根据路线图看出甲乙第2次相遇和第3次相遇的交点E和O，根据三角形相似，可得CE:EG=3:6=1:2，则求得第2次相遇距A地的比例为S/3，同理DO:ON=7：2，则第3次相遇距A地的比例为7S/9，则两次相遇比例为为40千米，则S=90千米。
w点评：考生如果能掌握“沙漏”模型，则会直观快速的提高解题速度。
用交点判断是迎面相遇还是背面相遇的技巧：看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸，同一岸则说明是背面相遇，不同岸则说明是迎面相遇。
用时注意：一般题干涉及到的相遇次数较少时可画，相遇次数太多，则会花费大量时间，不利于提高速度；画时的单位刻度要看时间比，如果时间比中的数据较大可把刻度画大。
{模型四}：告诉两人的速度，相遇次数较少时，利用s-t图形成“沙漏”模型速解。
【例5】A、B两地相距950米。
甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近。
A、1B、2C、3D、4【答案及解析】B。
利用“沙漏模型”。
甲乙走到端点用的时间比为150：40=15：4，半小时两人共走的全程数为个。
对于单岸型，相遇6个全程，则是迎面第三次相遇（由前边公式推出）画出s-t图：观察上图可知，可第3次迎面相遇的过程中，甲乙有一次背面相遇（交点由同一点引出）。
而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近，并且可根据三角形相似求出离B地的距离。
【例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。
比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？A、48B、50C、52D、54【答案及解析】C。
由题知，得出如下关系：顺流逆流甲8（15）4（30）乙6（20）2（60）注：（）中为走完全程的时间。
假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。
由于甲的速度快，则第2次相遇前甲已走了2个全程。
共15+30=45秒。
当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的路程为25×2=50米，则在剩余的70米，甲乙分别以顺流和逆流相遇时间为t，则有70=（8+2）×t，求得t=7秒，则共用时间45+7=52秒。
本题同样可用“沙漏模型”解决。
根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关系如下：顺流逆流甲36乙412根据时间的关系，得出s-t图像，如下：观察上图，可看出第二次迎面相遇在P点，以甲为研究对象计算时间，此时甲走了一个顺流，一个逆流，另外EP段为顺流，根据三角形相似可求出走EP用的时间EP:PN=EF:MN=7:8，由上表，求出走EP用的时间为，则甲共走的时间为15+30+7=52。
二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇（不可能背面相遇），一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。
分开讨论如下：（一）甲、乙两人从A地同时反向出发：如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B，则第一次相遇两人走了1个周长，则再过1分仲，甲再走1份到C，同样乙走3份也到C，则第二次相遇共走了2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。
（二）甲、乙两人从A地同时同向出发：如下图，全程分成4份。
假设甲、乙两人都是顺时针同时出发，甲每分钟走1份，乙每分钟走5份，则1分钟后两人在B处第一次背面追及相遇，两人走的路程差为1个周长。
小学四年级行程多次相遇问题
多次相遇问题1.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张和小王行走时的速度？2.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3500米处第一次相遇,在离乙村2000米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少米？(相遇指迎面相遇)3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米?4.甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地，80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?5.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？6.甲乙两人分别从AB两地相向往返而行，第一次相遇在离A地92米处，第二次相遇在离B地63米处，求全程。
7.湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？8.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
9.甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
行程问题之多次相遇追练习题
行程问题之多次相遇追练习题1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？2、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。
第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。
东、西两站相距多少千米？3、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？4、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练。
从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次；他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？五、初一代数应用题（追及问题）1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果让乙先跑2秒钟，甲经过几秒钟可以追上乙？2、甲、乙两地相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同时同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？3、初一某班学生以5公里/小时的速度去A地，出发了4.2小时后，通讯员员骑摩托车用36分钟追赶上了学生队伍，问通讯员的速度？4、甲、乙两人先后从A地步行去B地，甲以每分钟50米的速度先出发，8分钟后，乙以每分钟60米的速度出发，结果两人同时到达B地，求A、B两地的距离。
5、一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头，以15千米/分的速度逃跑。
我机以22千米/分的速度追击，当我机追至距敌机1千米时，向敌机开火，经过半分，敌机一头栽了下去，敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分时间？6、在一条公路干线上有相距18千米的A、B两个村庄，A地一辆汽车的速度是54千米/小时，B地一辆汽车的速度是36千米/小时，如果两车同时同向而行，求经过几个小时后两车相距45千米？7、两运动员在田径场练习长跑，田径场周长为400米，已知甲每分钟跑50米，乙每分钟跑40米，两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多少分钟，两人才能第一次相遇？8、一列快车和一列慢车在1000千米的环形马路上同时同向开出，速度为120千米/小时和80千米/小时，问出发后多长时间快车追上慢车？这时候慢车已经跑了几圈？9、一条环形跑道长400米，乙骑车每分钟走550米，甲每分钟跑250米，起跑点相同，若让甲先跑2分钟乙再出发，问几分钟后两人第二次相遇？10、当时针在4点到5点之间，时针与分针何时重合（所指示方向相同）？何时成一直线（所指示方向相反）？何时成一直角？。
第十四讲 行程问题 多次相遇问题
第十四讲行程问题多次相遇问题第十四讲行程问题-多次相遇问题第十四讲行程问题――多次相遇问题科学知识要点：（一）由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都就是紧紧围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式进行的，多人碰面与赴援问题虽然较繁杂，但只要把握住这个公式，逐步表观题目中所牵涉的数量，问题即可迎刃而解．（二）多次相遇与全程的关系1.两地并肩启程：第1次相遇，共走1个全程；第2次碰面，共跑3个全程；第3次碰面，共跑5个全程；…………，………………；第n次碰面，共跑2n-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了n米，以后每次都走2n米。
2.同地同向出发：第1次碰面，共跑2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第n次相遇，共走2n个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次碰面赴援的解题关键几个全程多人碰面赴援的解题关键路程高（三）解多次相遇问题的工具――柳卡柳卡图，不必基本公式化解，快速的数学分析就是轻易画时间-距离图，再图画上密密麻麻的交叉线，按建议数交点个数即可顺利完成。
折线示意图往往能准确的彰显运动过程中“碰面的次数”，“碰面的地点”，以及“由碰面的地点谋出来全程”，采用折线示意图法通常须要我们晓得每个物体步上一个全程时所用的时间就是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像是我这样的通常人儿来说不难。
例题：【例1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟走3.5米，乙每秒钟走4米，问：他们第十次碰面时，甲还需跑多少米就可以返回出发点？【例2】甲、乙两车同时从a地出发，不停的往返行驶于a，b两地之间。
已知甲车的速度比乙车慢，并且两车启程后第一次和第二次碰面都在途中c地。
问：甲车的速度就是乙车的多少倍？【例3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙跑了100米以后，他们第一次碰面，在甲步上一周前60米处又第二次碰面.谋此圆形场地的周长．【例4】甲、乙两车分别同时从a、b两地相对开出，第一次在离a地95千米处相遇．相遇后继续前进抵达目的地后又立刻回到，第二次在距b地25千米处碰面．谋a、b两地间的距离就是多少千米？【例5】甲、乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点距a地3千米，碰面后二人继续前进，跑至对方出发点后立即回到，在距b地2千米处第二次碰面，谋第2000次碰面地点与第2001次碰面地点之间的距离.【例6】a、b两地相距2400米，甲从a地、乙从b地同时出发，在a、b间往返长跑。
2020国考行测数量关系：多次相遇问题
2020国考行测|数量关系：多次相遇问题相信大家在备考行测时经常会遇到行程问题，而行程问题往往思路不够清晰、对应情景比较复杂，如经常看到有多者相遇、追及的情景，甚至还会出现多次相遇。
一、什么叫多次相遇：
所谓多次相遇，即在题干中出现两个主体，在运动中不断地相遇的题型。
我们都知道，如果在直线异地相遇的情景中，两者同时相对出发，会相遇一次，那如果想要出现多次相遇，则需要两者“到达对方出发点后立即返回，在两地间往返运动”，这就是直线异地多次相遇的题型特征。
二、解题思路
想要分析直线异地多次相遇的解题思路，需要借助行程图，我们一起来看看每次相遇时的具体情况。
到这里我们不难看出，如果继续往后分析，第三次到第四次相遇之间，总路程、时间和各自路程依旧会是之前的2倍。
如此，我们会发现，在直线异地多次相遇的题型中，路程和、时间和各自的路程，会有一个明确的比例关系：每相邻两次相遇之间的总路程、时间和各自的路程，都为二者出发到第一次相遇时总路程、时间、各自路程的2倍。
简单就记为1:2:2:2:2……。
多次相遇追及问题及详解
行程问题：多次相遇、追及问题1、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶;已知甲车的速度是25千米/时,乙车的速度是15千米/时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米;求A,B两地的距离分析：多次相遇问题,最好把全程分成分数去考虑甲乙的速度比是25：15=5：3,第一次相遇两车共行了一个全程,其中乙行了;第三次两车共行了5个全程,乙行了5× = 个全程,第四次相遇两车共行了7个全程,乙行了7× = 个全程,两次路程差是个全程,所以AB两地相距200千米2、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：中难度甲、乙二人分别从A﹑B两地同时相向而行,乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进,甲到B地,乙到A地后立即返回;已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米,那么,A﹑B两地相距多少千米分析：第一次相遇,甲乙的路程和是一个全程,甲行的路程是全程的,乙行了全程的,第二次相遇,甲乙的路程和是3个全程,此时甲行了×3= 个全程,两次相遇的距离是个全程,即20千米,所以AB的距离是20÷=50千米;3、五年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：高难度A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次分析：在第一次相遇与第一次追上之间,乙在100-80=20分钟内所走的路程恰等于线段FA的长度再加上线段AE的长度,即等于甲在80+100分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍=180÷20,则BF的长为AF的9倍,所以,甲从A到B,共需走80×1+9=800分钟,乙第一次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程,因此,追及时间也变为200分钟,所以,在甲从A到B的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分钟,300分钟,500分钟和700分钟.4、五年级行程问题：多次相遇、追及问题-----难度：高难度快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇;已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留1小时后返回,快车到乙地停留2小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间分析：慢车相遇后经过12.5-5=7.5小时到甲地,13.5小时后从甲地返回;所以甲乙的速度比是7.5：5=3：2;因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程,第二次相遇时共行三个单程,所以若两车都不停留,则第一次相遇到第二次相遇需10小时;现在慢车停留1时,快车停留2小时,所以第一次相遇后11小时两车间的距离还需快车再行1小时;这段距离两车需行3÷3+2=0.6小时;从第一次相遇到第二次相遇共需11.6小时;5、六年级行程问题：多次相遇、追及问题------难度：高难度A、B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近,距离是多少米分析：方法一：不用比例甲40分钟行了40×40=1600米,即甲还没有返回到A地,第一次相遇,甲乙行了两个全程,行了950×2÷150+40=10分,甲距离B地950-10×40=550米,第二次相遇,乙比甲多行了2个全程,距B地950-950×2÷150-40×40≈200米,第三次相遇,甲乙共行了4个全程,距B地950-950×4÷150+40×40=150米,第四次相遇,乙比甲多行了4个全程,甲行了950×4÷159-40×40=1.8米,距B地1.8-950=431.8米;所以第三次相遇近;方法二：用比例,把全程分成19份,那么每次相遇的点占全程的积分之几就一目了然了;略。
行程问题3.7.1丨多次相遇问题基础知识
行程问题3.7.1丨多次相遇问题基础知识
1 根据题意，画好示意图,以2004年广东卷为模板
2. 路程问题：相遇N次，总路程和（2N-1）S
3. 两人速度保持不变，时间与路程正比例关系。
可以根据比例构建等式。
2004年广东
11.两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少？A.1120米 B.1280米 C.1520米 D.1760米
【解析】D。
多次相遇中两次相遇问题。
3×720-400=1760。
2004年江苏C
19.AB两地相距98公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次相遇后继续前进，到达对方车站时，两人都休息20分钟，然后再返回各自原地，途中第二次相遇，已知甲速30公里／小时，乙速是甲的3/5，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时?
2008年深圳
47.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米?（）
A.120
B.100
C.90
D.80
【解析】A。
多次相遇问题。
54×3-42=120。
关键知识：第一次相遇和为S,第二次相遇和为3S。
六年级下册数学试题-奥数专题 行程问题(6)多次相遇问题
行程问题多次相遇的问题【题目1】甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是12千米，求 A、B 两地的距离？【解答】12÷（3/5－1/5）＝30【题目2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？【解答】190÷（7/8－2/5）＝400米【题目3】A、B 两地之间有一条公路，甲从A 出发到 B 地，乙从 B 地出发不停地往返于A、B 之间，假如他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲。
问当甲到达 B 地时，乙追上几次？【解答】4次乙行20分钟相当于80＋100＝180分钟，乙的速度是甲的180÷20＝9倍。
当甲从 A 到 B 时，乙就行了9个单程，乙每往返一次就追上甲一次，即能追上4次。
【题目4】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。
两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？【解答】16次。
甲行48÷3＝16个单程，乙行48÷3.2＝15个单程，最后一次刚好在端点相遇，迎面和追及重合，只用讨论迎面的次数。
快的每行一个单程就会和慢的相遇一次，共相遇16次。
【题目5】一个游泳池长90米。
甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
甲每秒游3米，乙每秒游2米。
二人往返游10分钟相遇了几次？【解答】10分钟共行（3＋2）×60×10＝3000米，〔3000÷90〕＝33个单程。
五年级行程问题：多次相遇、追及问题
好好学习，天天向上五年级行程问题：多次相遇、追及问题
五年级行程问题：多次相遇、追及问题
难度：中难度
甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。
求A，B两地的距离？
讲解：
解答：解题思路：多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑
【分析】甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了
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行程(多次相遇)问题—2022-2023学年五年级数学思维拓展 学生版
周二2022-2023学年小学五年级思维拓展专题 行程(多次相遇)问题知识精讲专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：(1)相向而行：相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行：相背距离=速度×时间(3)同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
典例分析1.(2019•岳麓区)甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地相距80米，求A、B两地相距多少米？2.(2019•郑州)如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进(乙车速度小于甲车速度)，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？周二3.(2018春•江宁区期末)小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？4.(2018•广东)甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？真题演练一、选择题(共5小题，满分5分，每小题1分)1.(1分)(2015秋•漳州期末)爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km2.(1分)甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
行程问题-多次相遇
行程问题“多次相遇”行程问题是相对较难解决的一种题型。
而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。
这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。
正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。
其次，数形结合也是不可或缺的工具。
即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。
行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。
(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。
基本模型如下：从出发开始到等等依次类推到第n次相遇。
在此运动过程中，基本规律如下：(1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程;(2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，若设第一次相遇的时间为t，则第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间;(3)各自所走路程也满足这个关系。
设第一次相遇甲走路程为S0，则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。
例题1：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?A.10B.12C.18D.15【答案】D。
解析：直线多次相遇问题。
第一次相遇时，两人走的总路程为A、B之间的路程，即1个AB全程。
第二次相遇时，甲、乙两人共走了3个全程，即两人分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。