晶体学基础(晶向指数与晶面指数)word版本
材第二章_晶体学基础
25
12 简单立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
26
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
27
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
28
2.3、晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直 线 来表示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。
8
2.2 布拉菲点阵
点阵（晶格）模型
晶胞
代表性的基本单元（最小平行六面体）
9
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
10
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
1
2
6
3
4 5
晶体学选取晶胞的原则
47
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径和点阵常数关系) 配位数和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
48
三种典型金属晶体结构刚球模型
间隙有两种:四面体间隙和八面体间隙 八面体间隙: 位于晶胞体中心和每个棱边的中点， 由 6 个面心原子所围成,大小rB=0.414R，rB为间隙半径， R为原子半径，间隙数量为4个。
面心立方八面体间隙
55
面心立方四面体间隙
四面体间隙:由一个顶点原子和三个面心原子围成，其大 小：rB=0.225R，间隙数量为8个。
42
晶带定理的应用
(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
金属学基础--晶向指数和晶面指数
U 2u v
V 2v u
W w
25
或
U 2u v
V 2v u
W w
u 1 3 (2U V ) v 1 3 (2V U ) w W t (u v)
26
例如
2 u 3
[100] :
1 v 3 1 t 3
[2 1 1 0]
材料科学基础习题库第一章-晶体结构(可编辑修改word版)
（一）．填空题1.同非金属相比，金属的主要特性是2.晶体与非晶体的最根本区别是3.金属晶体中常见的点缺陷是，最主要的面缺陷是。
4.位错密度是指，其数学表达式为。
5.表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做，而晶胞是指。
6.在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是，而面心立方晶格是。
7.晶体在不同晶向上的性能是，这就是单晶体的现象。
一般结构用金属为晶体，在各个方向上性能，这就是实际金属的现象。
8.实际金属存在有、和三种缺陷。
位错是缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度得多。
9.常温下使用的金属材料以晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以晶粒为好。
‘10.金属常见的晶格类型是、、。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A(1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为，OC晶向指数为，OD晶向指数为。
12．铜是结构的金属，它的最密排面是，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有，属于面心立方晶格的有，属于密排六方晶格的有。
14．已知Cu的原子直径为0．256nm，那么铜的晶格常数为。
1mm3Cu中的原子数为。
15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为()16.在立方晶系中，某晶面在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为1/2；与z轴平行，则该晶面指数为.17.金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有的结合方式。
18.同素异构转变是指。
纯铁在温度发生和多晶型转变。
19.在常温下铁的原子直径为0．256nm，那么铁的晶格常数为。
20.金属原子结构的特点是。
21.物质的原子间结合键主要包括、和三种。
2.大部分陶瓷材料的结合键为。
23.高分子材料的结合键是。
晶体学基础(晶向指数与晶面指数)
图 1 晶向指数的确定方法
图 2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向 上， 那就需要选取该晶向上两点的坐标 P(x1， y1， z1)和 Q(x2， y2， z2)， 然后将(x1-x2)， (y1-y2)，
(z1-z2)三个数化成最小的简单整数 u， v， w， 并使之满足 u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。 则[uvw]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指 数的数字相同，但符号相反，如图 3 中[0 1 0 ]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用<uvw>表示，数字 相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。晶体结构中那些原子密 度相同的等同晶向称为晶向轴，用<UVW>表示。 <100>：[100] [010] [001] [ 1 00 ] [ 0 1 0 ] [ 00 1 ] <111>：[111] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 11 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 11 1 ]
图 11 六方晶体中常见的晶面 （2）六方晶系晶向指数的标定 采用四轴坐标，六方晶系晶向指数的标定方法如下：当晶向通过原点时，把晶向沿四个 轴分解成四个分量，晶向 OP 可表示为：OP=ua1+va2+ta3+wC，晶向指数用[uvtw]表示，其中 t=-(u+v)。原子排列相同的晶向为同一晶向族，图 12 中 a1 轴为[ 2 1 1 0 ]，a2 轴[ 1 2 1 0 ]， a3 轴[ 1 1 20 ]均属〈 2 1 1 0 〉 ，其缺点是标定较麻烦。可先用三轴制确定晶向指数[UVW]， 再利用公式转换为[uvtw]。采用三轴坐标系时。C 轴垂直底面，a1、a2 轴在底面上，其夹角 o 为 120 ，如图 12，确定晶向指数的方法同前。采用三轴制虽然指数标定简单，但原子排列 相同的晶向本应属于同一晶向族，其晶向指数的数字却不尽相同，例如 [100] ， [010] ， [ 1 1 0 2 晶面指数的确定 国际上通用的是密勒指数，即用三个数字来表示晶面指数（h k l）。图 4 中的红色晶 面为待确定的晶面，其确定方法如下。
晶面指数和晶向指数专业知识讲座
举例
K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au
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1-2 晶体学基础
2. 布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同
不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵
Cu晶体
NaCl晶体
CaF2晶体
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1-2 晶体学基础
相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵
Cr晶体
CsCl晶体
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对于立方晶系，晶面间距的计算公式为：
dhkl
a h2 k2 l2
对于面心立方晶体，当h、k、l不全为奇数或 不全为偶数时，对于体心立方晶体，当h+k+l奇数 时，均含有单纯由体心、面心原子组成的附加原
子面，故实际的晶面间距应为dhkl / 2。
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2.
同一直线的晶面。
2. 晶带定律：晶带轴[u v w] 与该晶带的晶面(h k l) 之间存在以下关系：
h uk vlw 0
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1-2 晶体学基础
3. 晶带定律的推论
1）已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则 其所属晶带轴[uvw]可以从下式求得： u:v:wk1 l1:l1 h1:h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
固体物理学基础晶体的晶体学方位与晶体晶体学指数
固体物理学基础晶体的晶体学方位与晶体晶体学指数晶体学是固体物理学的重要分支，研究晶体结构和性质的科学。
在晶体学中，晶体的方位和晶体学指数是两个重要的概念。
本文将介绍晶体的晶体学方位和晶体学指数的基本概念和应用。
一、晶体学方位晶体学方位指的是表征晶体不同晶面朝向的方式。
常用的表示方式有：1. 晶体学坐标系晶体学坐标系是一种用坐标来表示晶体晶面方位的方式。
常见的晶体学坐标系有直角坐标系、直角三角坐标系和斜坐标系等。
在晶体学坐标系中，通过指定晶体晶面与坐标轴之间的夹角和晶面与坐标轴的截距，可以精确地描述晶体晶面方位。
2. 米勒指数米勒指数是用整数来表示晶体晶面方位的一种方式。
其表示方法为(hkl)，其中h、k、l为晶面与坐标轴之间的截距比。
米勒指数可以表示出各个晶面的夹角关系，并可以直观地反映晶体晶面的间隔和排列方式。
二、晶体学指数晶体学指数是晶体学中用来描述晶体晶面方位的一组整数。
指数的选取和表示方法有多种，常见的有：1. 维格纳-斯密特指数维格纳-斯密特指数是一种将晶面投影到晶胞边上的指数表示方法。
该表示方法通过规定某一晶面投影到晶胞边上的整数长度来表示晶面方位。
这种指数表示方法的好处是可以直观地展示晶体晶面的方位，并且易于进行晶体结构分析。
2. 间隔指数间隔指数是用来描述晶体晶面排列紧密程度的一组整数。
在间隔指数中，通过指定晶面的夹角和晶面之间的距离，可以判断出晶体的晶体结构和晶面的排列方式。
三、应用晶体学方位和晶体学指数在研究晶体结构和性质方面具有重要的应用价值。
它们可以帮助科学家确定晶体的晶体结构和晶面的排列方式，为材料的设计和制备提供理论依据。
在材料工程、化学和物理学等领域中，对晶体学方位和晶体学指数的研究和应用也日益重要。
总结：本文介绍了晶体学中晶体的方位和指数的基本概念和应用。
通过晶体学方位和晶体学指数的表示，科学家可以准确描述晶体的晶面方位和排列方式，为材料研究和应用提供了有力的工具。
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1.4 晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。
晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。
2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。
晶体中原子所构成的平面。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。
所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。
(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。
(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
图1 晶向指数的确定方法图2 不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。
若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。
则[uvw ]为该晶向的指数。
显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。
说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。
b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。
c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。
用<uvw>表示，数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
晶体结构中那些原子密度相同的等同晶向称为晶向轴，用<UVW>表示。
<100>：[100] [010] [001] [001] [010] [100]<111>：[111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]图3 正交点阵中的几个晶向指数2 晶面指数的确定国际上通用的是密勒指数，即用三个数字来表示晶面指数（h k l ）。
图4中的红色晶面为待确定的晶面，其确定方法如下。
图4 晶面指数的确定(1)建立一组以晶轴a ，b ，c 为坐标轴的坐标系，令坐标原点不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a ，b ，c 。
(2)求出待标晶面在a ，b ，c 轴上的截距xa ，yb ，zc 。
如该晶面与某轴平行，则截距为∞。
(3)取截距的倒数1/xa ，1/yb ，1/zc 。
(4)将这些倒数化成最小的简单整数比h ，k ，l ，使h ∶k ∶l = 1/xa ∶1/yb ∶1/zc 。
(5)如有某一数为负值，则将负号标注在该数字的上方，将h ，k ，l 置于圆括号内，写成(hkl )，则(hkl )就是待标晶面的晶面指数。
说明：晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。
a 指数意义：代表一组平行的晶面；b 0的意义：面与对应的轴平行；c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反；d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面，用{hkl}表示。
在立方系中，{100}：（100）（010）（001），{110}：（110）（101）（011）（110）（101）（011），{111}：（111）（111）（111）（111）e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0;f 若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
立方系常用晶面指数图5。
图5 立方系常用晶面指数例子：请确定图6中的晶面的晶面指数，并在图7中画出这些晶面指数所代表的晶面。
首先选定坐标系，如图所示。
然后求出待标晶面在a，b，c轴上的截距，分别为a/2，2b/3，c/2。
取倒数后得到2，3/2，2。
再将其化成最小的简单整数比，得到4，3，4三个数。
于是该面的晶面指数为(434)。
图6图7晶面指数的标注所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但它们是成比例的，其倒数也仍然是成比例的，经简化可以得到相应的最小整数。
因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者三个符号均相反。
可见，晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。
图8立方晶胞的{110}、{111}晶面族3 关于晶面指数和晶向指数的确定方法还有以下几点说明：(1)参考坐标系通常都是右手坐标系。
坐标系可以平移（因而原点可置于任何位置）。
但不能转动，否则，在不同坐标系下定出的指数就无法相互比较。
(2)晶面指数和晶向指数可为正数，亦可为负数，但负号应写在数字上方，如（231），[112]等。
(3)若各指数同乘以不等于零的数n ，则新晶面的位向与旧晶面的一样，新晶向与旧晶向或是同向(当n >0)，或是反向(当n <0)。
但是，晶面距（两个相邻平行晶面间的距离）和晶向长度（两个相邻结点间的距离）一般都会改变，除非n =1。
从以上各例可以看出，立方晶体的等价晶面具有“类似的指数”，即指数的数字相同，只是符号（正负号）和排列次序不同。
这样，我们只要根据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。
另一方面，给出一个晶面族符号{hkl }，也很容易写出它所包括的全部等价晶面。
对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面数目就不一样。
例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族来包括。
与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用<uvw>表示。
仿照上例，读者可以写出在立方晶系中的<100>，<110>，<111>，<112>和<123>等晶向族所包括的等价晶向。
以后，在讨论晶体的性质(或行为)时,若遇到晶面族或晶向族符号，那就表示该性质（或行为）对于该晶面族中的任一晶面或该晶向族中的任一晶向都同样成立，因而没有必要区分具体的晶面或晶向。
另外，在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl]⊥(hkl)。
4.六方晶系指数表示上面我们用三个指数表示晶面和晶向。
这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系。
对六方晶系，取a，b，c为晶轴，而a轴与b轴的夹角为120°，c轴与a，b轴相垂直，如图9所示。
图9 六方晶体的等价晶面和晶向指数但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。
这一点可以从图9看出。
图中六棱柱的两个相邻表面（红面和绿1）和(100)。
图中夹角为60°的面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒指数却分别是（10两个密排方向D1和D2是晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别是[100]和[110]。
由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，人们就无法从指数判断其等价性，也无法由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大的不便。
为了克服这一缺点，或者说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示，而采用四指数表示（密勒-布拉菲指数）。
四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3和c轴，如图10所示，其中，a1，a2和c轴就是原胞的a，b和c轴，而a3=-(a1+a2)。
下面就分别讨论用四指数表示的晶面及晶向指数。
图10 六方晶体的四轴系统（1）六方晶系晶面指数的标定六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶系中的一样，从待标晶面在a 1，a 2，a 3和c 轴上的截距可求得相应的指数h ，k ，i ，l ，于是晶面指数可写成(hkil )。
根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。
应用上述方法标定的晶面指数形式上是4个指数，但是不难看出，前三个指数中只有两个是独立的，它们之间有以下的关系：i = -( h + k )，因此，可以由前两个指数求得第三个指数。
六方晶体中常见晶面及其四指数（亦称六方指数）标于图11中。
从图看出，采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶面）就具有类似的指数。
例如：共6个等价面(Ⅰ型棱柱面)。
共6个等价面(Ⅱ型棱柱面)。
而{0001}只包括(0001)一个晶面，称为基面。
六方晶体中比较重要的晶面族还有，请读者写出其全部等价面。
图11 六方晶体中常见的晶面（2）六方晶系晶向指数的标定采用四轴坐标，六方晶系晶向指数的标定方法如下：当晶向通过原点时，把晶向沿四个轴分解成四个分量，晶向OP 可表示为：OP=ua 1+va 2+ta 3+wC ，晶向指数用[uvtw]表示，其中t=-(u+v)。
原子排列相同的晶向为同一晶向族，图12中a 1轴为[0112]，a 2轴[0121]，a 3轴[2011]均属〈0112〉，其缺点是标定较麻烦。
可先用三轴制确定晶向指数[UVW]，再利用公式转换为[uvtw]。
采用三轴坐标系时。
C 轴垂直底面，a 1、a 2轴在底面上，其夹角为120o ，如图12，确定晶向指数的方法同前。
采用三轴制虽然指数标定简单，但原子排列相同的晶向本应属于同一晶向族，其晶向指数的数字却不尽相同，例如[100]，[010]，[011]，见图12。
图12 六方晶系的一些晶面与晶向指数 六方晶系按两种晶轴系所得的晶向指数可相互转换如下)2(31V U u -=，)2(31U V v -=，)(v u t +-=，W w =。
例如，[011]→[2011]，[100]→[0112]，[010]→[0121]，这样等同晶向的晶向指数的数字都相同。
标定方法通常采用行走法。
用行走法确定六方晶体的四轴晶向指数时，会遇到一个新的问题，即解是不唯一的。
例如，a 1轴的指数可以是，也可以是[2000]；a 2轴的指数可以是，也可以是[0200]。
分析各种等价晶向的四指数后发现，要想使等价晶向具有类似的四指数，就需要人为地附加一个条件，即前三个指数之和为零。
若将晶向指数写成[UVTW ]，则上述附加条件可写成：U+V+T=0，或T =-(U+V )。