(机电控制系统时域频域分析)
第4章 机电控制系统的时域性能指标
Monday, August 19, 2013
1
本章主要内容
典型输入作用和时域性能指标 一阶系统的瞬态响应 二阶系统的瞬态响应 高阶系统分析 稳定性和代数稳定判据 稳态误差分析
Monday, August 19, 2013
2
第一节 典型输入作用和时域性能指标
y () 2
tr td ts
t
Monday, August 19, 2013
22
稳态过程的性能指标
对一个控制系统的要求
稳态过程的性能指标 主要是稳态误差。ss lim e(t ) lim sE ( s ) e
t s 0
式中：e(t)=给定输入值-实际输出值（单位反馈）；E(s)是系统 的偏差。 对一个控制系统的要求 系统应该是稳定的； 系统达到稳态时，应满足给定的稳态误差的要求； 系统在瞬态过程中应有好的快速性。
⒌ 调节时间或过渡过程时间
ts ：
y () 当 y(t ) 和 之间的误差达到规定的范围之内［一般取 y ( ) 的±5%或±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再 t 超出此范围的最小时间。即当 ，有： t s
| y(t ) y() | y() D% ( D 2或5)
Monday, August 19, 2013
20
瞬态过程的性能指标
⒍ 振荡次数N： 在调节时间内，y(t)偏离 y ( ) 的振荡次数。
y
ymax
y () y () 2
0
0.05 y () 0.02 y ()
或
t td tr tp ts
在上述几种性能指标中，t p , tr , t s表示瞬态过程进行的快慢，是 快速性指标；而 %, N 反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指 标。其中 % 和 t s 是两种最常用的性能指标。
大作业1(机电控制系统时域频域分析)
《机电系统控制基础》大作业一基于MATLAB的机电控制系统响应分析哈尔滨工业大学2013年月日1作业题目1. 用MATLAB 绘制系统2()25()()425C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。
2. 用MATLAB 求系统2()25()()425C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。
3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下：X i伺服电机原理图如下：LR(1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ；(2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图；(3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
2 题目11.syms sf=25/(s^2+4*s+25)*1/s;x=ilaplace(f);t=0:0.001:10;xx=subs(x);%ÔªËØÌæ»»plot(t,xx);xlabel('t') ;ylabel('x0(t)');title('µ¥Î»½×Ô¾ÏìÓ¦ÇúÏß');syms sf=25/(s^2+4*s+25)*1/s^2; x=ilaplace(f);t=0:0.001:5;xx=subs(x);%ÔªËØÌæ»»plot(t,xx);xlabel('t') ;ylabel('x0(t)');title('µ¥Î»Ð±ÆÂÏìÓ¦ÇúÏß');2．计算结果：C =1timetopeak =0.6820percentovershoot =25.3786risetime =0.4459setllingtime =1.6787源代码：num=[0,25];den=[1,4,25];G=tf(num,den);% ¼ÆËã×î´ó·åֵʱ¼äºÍËü¶ÔÓ¦µÄ³¬µ÷Á¿¡£C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C% ¼ÆËãÉÏÉýʱ¼ä¡£n=1;while y(n)<Cn=n+1;endrisetime=t(n)% ¼ÆËãÎÈ̬ÏìӦʱ¼ä¡£i=length(t);while (y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endsetllingtime=t(i)3.假定工作台质量m、滚珠丝杠的转动惯量电动机、减速器、滚珠丝杠、折算到电机主轴上的总的转动惯量：(给出操作过程、仿真结果及分析、源代码) 3 题目24 题目3。
控制系统频域分析
控制系统频域分析控制系统频域分析是对控制系统的频率特性进行研究和评估的方法。
它通过在频域上分析信号的幅值和相位响应，帮助我们了解系统的稳定性、性能以及对不同频率输入的响应。
一、引言控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
通过对系统的频域特性进行分析，我们可以更好地理解和优化控制系统的性能。
二、频域分析的基本概念1. 频率响应控制系统的频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应能力。
通过频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
2. 幅频特性幅频特性是指系统输出信号的幅度与输入信号的频率之间的关系。
通常用幅度曲线图来表示，可以帮助分析系统的放大或衰减程度。
3. 相频特性相频特性描述了系统输出信号的相位与输入信号的频率之间的关系。
相位曲线图可以帮助评估系统的相位延迟或提前程度。
三、常见的频域分析方法1. 频率响应函数频率响应函数是一个复数函数，可以描述系统的幅频和相频特性。
常见的频率响应函数包括传递函数和振荡函数等。
2. Bode图Bode图是一种常用的频域分析工具，可以将系统的幅频和相频特性直观地表示出来。
它以频率为横轴，幅度或相位为纵轴，通过线性坐标或对数坐标来绘制。
3. Nyquist图Nyquist图是一种使用复平面来表示频率响应的图形。
它可以帮助我们判断系统的稳定性，并评估系统的相位边界和幅度边界。
四、频域分析的应用频域分析在控制系统设计和优化中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 系统稳定性分析通过频域分析，我们可以判断系统是否稳定，以及如何设计控制器来维持或改善系统的稳定性。
2. 性能评估频域分析可以帮助我们评估系统的性能，比如响应时间、超调量等。
通过调整系统的频率响应，我们可以提高系统的性能。
3. 滤波器设计频域分析在滤波器设计中起着重要的作用。
通过分析系统的频率响应，我们可以设计出满足特定要求的滤波器。
4. 控制系统建模频域分析可以帮助我们建立控制系统的数学模型，从而更好地理解和优化系统的性能。
控制系统频域分析
控制系统频域分析1. 引言频域分析是控制系统理论中的重要内容之一，它可以帮助工程师们深入了解控制系统的特性和性能。
通过对系统在频域上的响应进行分析，可以得到系统的频率响应曲线和频率特性，从而更好地设计和调节控制系统。
本文将介绍控制系统频域分析的基本概念、常用方法和应用场景。
2. 控制系统频域分析的基本概念2.1 传递函数传递函数是描述系统输入与输出之间关系的数学模型。
对于线性时不变系统，其传递函数可以用拉普拉斯变换表示。
传递函数的频域特性可以通过对传递函数进行频域变换得到。
2.2 频率响应频率响应是控制系统在不同频率下的输出响应，它是描述系统在不同频率下性能的重要指标。
频率响应可以通过传递函数的频域特性来分析。
2.3 增益余弦图增益余弦图是描述控制系统增益和相位随频率变化的图形。
在增益余弦图中，横轴表示频率，纵轴表示增益和相位角。
通过分析增益余弦图，可以得到系统的幅频特性和相频特性。
3. 控制系统频域分析的常用方法3.1 简单频率响应分析简单频率响应分析是最基本也是最常用的频域分析方法之一。
它通过对系统输入信号进行正弦波信号的傅里叶变换，得到系统的频率响应曲线。
常用的频率响应曲线有幅频特性曲线和相频特性曲线。
3.2 Bode图Bode图是一种常用的频域分析方法，它将系统的增益和相位角随频率变化的情况绘制在一张图中。
通过分析Bode图，可以得到系统的幅频特性和相频特性，并进行系统的稳定性分析。
3.3 Nyquist图Nyquist图是一种用于分析系统稳定性的频域分析方法。
它将系统的传递函数关联到一个复平面上，通过对系统传递函数的频域特性进行分析，可以得到系统的稳定性信息。
Nyquist图可以帮助工程师们更好地设计和调节控制系统。
4. 控制系统频域分析的应用场景频域分析在控制系统设计和调节中有广泛的应用场景。
以下是几个常见的应用场景：4.1 控制系统稳定性分析通过对控制系统的频域特性进行分析，可以判断系统的稳定性。
控制系统的时间频域分析与控制方法
控制系统的时间频域分析与控制方法时间频域分析是控制系统中一种常用的方法，用于研究系统的动态响应和控制方式。
通过对系统输入输出信号的时域响应进行频谱分析，我们可以了解系统的频率特性，从而选择合适的控制策略。
本文将介绍控制系统的时间频域分析方法及相应的控制方法。
一、频率响应函数频率响应函数是描述控制系统在各个频率下的响应的函数。
它是输入信号和输出信号的频谱之比。
频率响应函数可以通过系统的传递函数来表示，也可以通过实验测量得到。
常用的频率响应函数包括幅频特性和相频特性。
1. 幅频特性幅频特性是指系统在不同频率下的幅值响应。
通过绘制系统的幅频特性曲线，我们可以直观地了解系统对不同频率信号的放大或衰减程度。
常用的表示幅频特性的方法有Bode图和封闭轨迹图。
2. 相频特性相频特性是指系统在不同频率下的相位响应。
相位响应描述了系统对输入信号的相位偏差。
通过绘制系统的相频特性曲线，我们可以了解系统对不同频率信号的相位变化情况。
相频特性对于稳定性分析和相位补偿很重要。
二、频域分析方法频域分析是利用傅里叶变换原理将信号从时域转换到频域的过程。
在控制系统中，频域分析方法可以帮助我们分析系统的频率特性和稳定性。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换方法。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，包括频率和幅值。
2. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换是对离散信号进行傅里叶变换的高效算法。
在频域分析中，使用快速傅里叶变换可以快速得到信号的频谱信息，进而进行频率特性分析。
三、频域控制方法频域控制是一种基于频率响应函数的控制方法，通过操作系统的频率响应函数，实现对系统性能的改善。
1. 根轨迹设计法根轨迹设计法是一种通过改变系统的开环传递函数来改进系统动态性能的方法。
通过绘制系统的根轨迹，我们可以分析系统的稳定性、响应速度和稳态误差。
根轨迹设计法可以用来进行系统参数的调整和控制器的设计。
2. Bode图设计法Bode图设计法是一种根据系统的幅频特性和相频特性进行控制器设计的方法。
控制系统时域分析
控制系统时域分析控制系统是指由各种元件和装置组成的，用于控制、调节和稳定各种过程的系统。
在控制系统的设计和分析中，时域分析是一种常用的方法。
时域分析可以通过考察系统输出信号在时间上的变化来评估系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统的时域分析方法及其在工程实践中的应用。
1. 时域分析的基本概念时域分析是指通过观察系统输入和输出信号在时间轴上的波形变化，来分析控制系统的性能和特性。
在时域分析中，常用的指标包括系统的响应时间、稳态误差、超调量、振荡频率等。
2. 系统的单位阶跃响应单位阶跃响应是指将系统输入信号设置为单位阶跃函数，观察系统输出信号的变化。
单位阶跃响应可以反映系统的动态特性，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过观察单位阶跃响应的波形，可以评估系统的超调量、上升时间、峰值时间等性能指标。
3. 系统的单位脉冲响应单位脉冲响应是指将系统输入信号设置为单位脉冲函数，观察系统输出信号的变化。
单位脉冲响应可以用来确定系统的传递函数和冲激响应。
通过观察单位脉冲响应的波形，可以计算系统的阶跃响应和频率响应等特性。
4. 系统的稳态误差分析稳态误差是指系统输出信号与期望输出信号之间的偏差。
稳态误差分析是用来评估系统在稳态下的性能。
根据系统的稳态误差特性，可以对系统进行进一步的补偿和优化。
通常，稳态误差可以通过单位阶跃响应和传递函数来计算。
5. 系统的波形分析波形分析是指通过观察系统输入和输出信号的波形，来分析系统的性能和特性。
波形分析可以帮助工程师判断系统是否存在超调、振荡和阻尼等问题，从而进行相应的调整和改进。
6. 控制系统的频域分析虽然时域分析是评估控制系统性能的常用方法，但有时候需要使用频域分析来更全面地了解系统的特性。
频域分析可以通过考察系统的频率响应函数来评估系统的稳定性和抗干扰性能。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和频率响应曲线等。
总结：时域分析是控制系统设计和分析中重要的工具之一。
通过观察系统输入和输出信号在时间上的变化，可以评估系统的性能和稳定性。
机电控制工程基础 第 4 章 线性系统的频域分析法
第 4 章 线性系统的频域分析法
第 4 章 线性系统的频域分析法
4. 2 频率特性的图示法
工程中常用的频率特性的图示法有以下三种。 1. 频率特性曲线 频率特性 曲 线 包 括 幅 频 特 性 曲 线 和 相 频 特 性 曲 线。幅 频 特 性 是 频 率 特 性 幅 值︱ G (j ω )︱ 随 ω 的变 化规律;相频特性描述的是频率特性相角 ∠ G ( j ω )随 ω 的 变化规律,如图 4－4 ( a )所示。
时域分析法具有直观、准确的优点,但实际系统往往都 是高阶的,求解高阶系统的微分方程以及按时域指标进行设 计并非易事。频域分析法能比较方便地由频率特性来确定系 统性能。当系统的传递函数难以确定时,可以通过实验法确 定频率特性。
第 4 章 线性系统的频域分析法
4. 1 频 率 特 性
4. 1. 1 频率特性的基本概念与定义 1. 频率特性的基本概念 首先以图 4－1 所示的 RC 滤波网络为例,建立频率特性
(3 )有关传递函数的概念和运算法则对频率特性同样适 用。
(4 )频率特性虽然是用系统稳态响应定义的,但可以用来 分析系统全过程的响应特性,这一点可以通过傅里叶变换加 以证明。
第 4 章 线性系统的频域分析法
图 4－3 频率特性、传递函数与微分方程之间的关系
第 4 章 线性系统的频域分析法
(5 )频率特性具有明显的物理意义。 传递函数表示的是系统或环节传递任意信号的性能,而 频率特性则表示系统或环节传递正弦信号的能力,并且有 3 个要素,即同频率、变幅值、相位移。因此,对于稳定的系 统,可以通过实验的方法求出其输出量的各个物理参数。即 在系统的输入端施加不同频率的正弦信号,然后测量系统的 输出稳态响应,再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性 曲线。对于不稳定系统,输出响应稳态分量中含有由系统传 递函数的不稳定极点产生的呈发散或振荡的分量,所以不稳 定系统的频率特性不能通过实验方法确定。
机电控制工程基础课件：控制系统的时域分析
式中,(t - T )代表输出量的稳态分量 c t ( ∞ );
代表输
出量的瞬态分量,通常以 ct ( t )表示, t 趋于无穷大时,瞬态分 量趋于零。
一阶系统的单位斜坡响应曲线如图 3－4 所示。
控制系统的时域分析
图 3－4 一阶系统的单位斜坡响应曲线
控制系统的时域分析 该指数曲线的特点如下: (1 )指数曲线的初始斜率为零,因为
控制系统的时域分析
控制系统的时域分析
3. 1 典型输入信号与系统性能指标 3. 2 一阶系统的时间响应 3. 3 二阶系统的时间响应 3. 4 高阶系统的时间响应 习题
控制系统的时域分析
3. 1 典型输入信号与系统性能指标
3. 1. 1 典型输入信号 典型输入信号一般应具备两个条件:一是信号的数学表
响应曲线的初始斜率为
控制系统的时域分析
图 3－5 一阶系统的单位脉冲响应曲线
控制系统的时域分析
3. 2. 5 一阶系统的三种响应之间的关系 比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜坡输入信
号的响应,可以发现这三种信号之间有以下关系:
控制系统的时域分析
即系统对输入信号导数的响应,等于系统对该输入信号 响应的导数。或者说系统对输入信号积分的响应,等于系统 对该输入信号响应的积分。这一重要特点适用于任意线性定 常系统,但不适用于线性时变系统和非线性系统。
控制系统的时域分析
图 3－1 是某二阶系统在单位阶跃函数作用下的时间响 应,即单位阶跃响应。 c (输出, r (t )表示输入。为了便于分析 和比较,假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态, 而且输出量及各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说, 这种假设是符合实际情况的。描述系统性能的指标通常为:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《机电系统控制基础》大作业一
基于MATLAB的机电控制系统响应分析
哈尔滨工业大学
2013年11月9日
1
作业题目
1. 用MATLAB 绘制系统2
()25()()
425
C s s R s s s Φ==
++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。
2. 用MATLAB 求系统2
()25
()()425
C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。
3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下：
X i
伺服电机原理图如下：
L
R
(1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ；
(2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图；
(3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
题目1
直接用matlab编程运行程序，得出结果
仿真结果
源代码
>> dum=[25];
>> den1=[1 4 25];
>> den2=[1 4 25 0];
>> G1=tf(dum,den1);
>> G2=tf(dum,den2);
>> t=[0:0.01:4];
>> [y1,T]=step(G1,t);
>> [y2,T]=step(G2,t);
>> xlabel('t(sec)')
>> ylabel('x(t)')
>> plot(T,y1,'-',T,y2,'--')
>> legend('单位阶跃响应曲线','单位斜坡响应曲线')
>> grid on;
题目2
用matlab编程运行仿真结果如下图
ans =
0.4330 0.6860 0.2538 1.0000
说明由仿真结果可知系统对单位阶跃信号响应上升时间tr=0.4330s ，峰值时间tp=0.6860s ，最大超调量Mp=25.38% ，调整时间ts=1s.
源代码
>> t=[0:0.001:3];
>> yss=1;dta=0.02;
>> dum=[25];
>> den=[1 4 25];
>> G=tf(dum,den);
>> y=step(G,t);
>> r=1;while y(r)<yss;r=r+1;end
>> tr=(r-1)*0.001;
>> [ymax,tp]=max(y);tp=(tp-1)*0.001;
>> Mp=(ymax-yss)/yss;
>> s=1001;while y(s)>1-dta & y(s)<1+dta ; s=s-1;end
>> ts=(s-1)*0.001;
>> [tr tp Mp ts]
题目3
（1）由题可推出
2
22212)2(21)1(212121i
p m i J J J πωωωω++= 即 2221)2(i P m i j J J π++= （2）系统框图如下 系统方框图：
（3）忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π 系统传递函数可简化成b
b
x K s s K s G i 201020)(2++=
仿真结果图：
ans =
0.2420 0.3630 0.1630 0.8070
0.1470 0.2370 0.3050 0.7740
0.0630 0.1130 0.5688 0.7120
由此可知，当Kb增大时，系统的上升时间、峰值时间和调整时间逐渐减少，对单位阶跃干扰的影响最大值（绝对值）减少，而系统的超调量逐渐增大。
这说明二阶系统性能指标之间存在一定矛盾性。
程序源代码：
>> t=[0:0.001:3];
>> yss=1;dta=0.02;
>> dum=[20];
>> Kb=5;den1=[1 10 20*Kb];G1=tf(dum*Kb,den1);
>> Kb=10;den2=[1 10 20*Kb];G2=tf(dum*Kb,den2);
>> Kb=40;den3=[1 10 20*Kb];G3=tf(dum*Kb,den3);
>> [y1,T]=step(G1,t);
>> [y2,T]=step(G2,t);
>> [y3,T]=step(G3,t);
>> plot(T,y1,'-',T,y2,'--',T,y3,'-.')
>> legend('Kb=5','Kb=10','Kb=40')
>> r=1;while y1(r)<yss;r=r+1;end
>> tr1=(r-1)*0.001;
>> [ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;
>> Mp1=(ymax-yss)/yss;
>> s=1001;while y1(s)>1-dta & y1(s)<1+dta ; s=s-1;end
>> ts1=(s-1)*0.001;
>> r=1;while y2(r)<yss;r=r+1;end
>> tr2=(r-1)*0.001;
>> [ymax,tp]=max(y2);tp2=(tp-1)*0.001;
>> Mp2=(ymax-yss)/yss;
>> s=1001;while y2(s)>1-dta & y2(s)<1+dta ; s=s-1;end >> ts2=(s-1)*0.001;
>> r=1;while y3(r)<yss;r=r+1;end
>> tr3=(r-1)*0.001;
>> [ymax,tp]=max(y3);tp3=(tp-1)*0.001;
>> Mp3=(ymax-yss)/yss;
>> s=1001;while y3(s)>1-dta & y3(s)<1+dta ; s=s-1;end >> ts3=(s-1)*0.001;
>> [tr1 tp1 Mp1 ts1，tr2 tp2 Mp2 ts2，tr3 tp3 Mp3 ts3] >> grid on;。