改进的多目标遗传算法在结构优化设计方案中的应用
遗传算法在多目标优化中的应用
遗传算法在多目标优化中的应用多目标优化是指在实际问题中存在着多个冲突的目标，并且这些目标之间存在着相互制约和竞争的关系。
在实际中，我们经常会面临这样的情况，例如在设计一个飞机的时候需要兼顾飞行速度和燃料消耗的多目标问题，或者在投资组合优化中需要同时考虑收益和风险的多目标问题。
面对这样的多目标优化问题，传统的优化算法往往难以找到一个全局最优解，而遗传算法提供了一个有效的解决方法。
遗传算法是一种模仿生物进化过程的优化算法，通过模拟自然界的选择、交叉和变异等过程，逐步优化解空间中的解。
在多目标优化中，遗传算法通过维护一个种群的解，并利用遗传操作来生成新的解，以不断优化目标函数。
下面我们将介绍遗传算法在多目标优化中的应用。
首先，遗传算法在多目标优化中具有一定的优势。
与传统的优化算法相比，遗传算法能够有效地处理目标函数之间的冲突和竞争关系。
通过维护一个种群的解，遗传算法能够对多个目标函数进行多样化搜索，并逐步逼近最优解的全局最优解集。
同时，遗传算法具有较强的全局搜索能力，能够找到多目标优化问题中的多个非劣解。
其次，遗传算法在多目标优化中的应用非常广泛。
从工程领域到经济学领域，遗传算法在多目标优化问题的求解中都有广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过结合遗传算法和多体动力学分析，可以同时优化多个目标，如结构刚度、质量和动力学稳定性等。
在电力系统调度中，遗传算法可以用于优化电力系统的经济性、环境影响和可靠性等多个目标。
此外，在金融领域的投资组合优化和车辆路径规划等问题中，遗传算法也得到了广泛的应用。
另外，遗传算法在多目标优化中的改进和拓展也是研究的热点。
如今的研究者们致力于开发新的遗传算法变体，以提高其搜索效率和优化性能。
例如，多目标遗传算法中的自适应策略和多样性保持技术，可以有效地平衡全局探索和局部优化，避免陷入局部最优解。
此外，与其他优化算法相结合，如模拟退火、蚁群算法等，也为多目标优化问题的求解提供了更多的选择。
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用
遗传算法在多目标优化问题中的实际应用引言遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它通过模拟自然界中的进化过程，寻找最优解或近似最优解。
在多目标优化问题中，遗传算法能够帮助我们在多个冲突的目标之间找到一组最优解，这在现实生活中有着广泛的应用。
本文将探讨遗传算法在多目标优化问题中的实际应用。
遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是通过模拟自然界的进化过程，通过遗传、变异和选择等操作，不断优化解的质量。
首先，通过随机生成一组初始解作为种群，然后通过交叉和变异操作生成新的解，再通过适应度函数评估解的优劣，并根据适应度进行选择，最后不断迭代，直到找到满足要求的解。
多目标优化问题多目标优化问题是指在优化过程中存在多个目标函数，这些目标函数往往是相互冲突的，无法通过单一的优化方法得到全局最优解。
在实际生活中，多目标优化问题非常常见，如工程设计、资源分配、路径规划等。
传统的优化算法往往只能得到单一的最优解，而遗传算法则能够找到一组最优解，提供决策者多种选择。
实际应用案例一：工程设计在工程设计中，往往需要考虑多个目标，如成本、质量、时间等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高质量可能会增加成本，缩短时间可能会降低质量。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师做出决策。
例如，某公司要设计一座桥梁，需要考虑成本、安全性和可持续性等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助工程师选择最合适的设计方案。
实际应用案例二：资源分配在资源分配问题中，往往需要考虑多个目标，如效益、公平性、可持续性等。
这些目标往往是相互冲突的，如提高效益可能会降低公平性，增加可持续性可能会增加成本。
利用遗传算法可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者做出合理的资源分配决策。
例如，某城市要进行交通规划，需要考虑交通流量、环境污染和交通拥堵等多个目标。
通过遗传算法，可以在这些目标之间找到一组最优解，帮助决策者制定合理的交通规划方案。
遗传算法在多目标优化问题中的应用研究
遗传算法在多目标优化问题中的应用研究一、引言多目标优化问题是计算机科学、数学、工程学等领域中的一个重要问题，它从多个目标函数的角度优化系统的性能。
由于多个目标函数之间往往存在着矛盾性，因此要在使各个目标函数达到最好的状态之间进行权衡和平衡，设计出一种优化算法并且有效地解决这个问题实在是非常困难的事情。
而在这个过程中，遗传算法不仅可以对多个目标函数的评估进行快速高效的计算，还可以实现在多个市场环境中进行搜索和优化，因此在多目标优化问题中的应用显得尤为重要。
本文主要探讨遗传算法在多目标优化问题中的应用研究，分别从遗传算法的基本原理、多目标优化问题的背景和遗传算法在多目标优化问题中的应用三个方面进行详细的阐述。
二、遗传算法的基本原理遗传算法是一种在进化计算中广泛被运用的算法，其主要思想是通过对一组染色体进行操作，实现对群体的进化和优化。
遗传算法从生物学中借鉴了许多理念，例如基因、染色体、遗传交叉、变异等，将这些基础理论运用在计算机领域中，最终实现优化和搜索的目的。
遗传算法的基本流程主要包括个体编码、适应度函数的设计、遗传运算和选择策略四个步骤。
1. 个体编码个体编码是将问题转化为适应于计算机操作的形式。
在遗传算法中，通常将问题转换为一组二进制码，称为“染色体”。
将染色体的编码与问题的目标紧密相关，才能更好地解决问题。
例如，如果我们想要优化的目标是一组系数，那么可以使用染色体的二进制编码。
2. 适应度函数的设计适应度函数在遗传算法中非常重要，它的主要作用是给每个染色体赋予一个适应值，以此反映出染色体适应问题的好坏程度。
适应度函数的构建是多目标优化问题的一个重要环节。
通过适当地设计适应度函数，可以使遗传算法更加有效地搜索解空间，在优化问题时取得良好的效果。
3. 遗传运算遗传运算是遗传算法的关键环节之一，它模拟了生物界中的遗传交叉和变异运动。
其中交叉运算通过对个体基因的交换实现群体结构的发展，并通过变异运算实现基因的多样性和新生代的产生。
遗传算法在多目标优化中的研究
遗传算法在多目标优化中的研究遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是计算机科学中最为经典的优化算法之一，其最初的设计思路源于对生物遗传和进化的启发。
在多个领域中得到了广泛应用，尤其在多目标优化中展现了独特的优势。
本文将介绍遗传算法在多目标优化中的研究现状和应用。
一、多目标优化基础在实际生活中，很多问题不是单一指标的优化问题，而是包含多个指标的多目标优化问题。
例如，在物流配送中，需要考虑时间、成本和安全等多个因素，优化方案不仅要尽可能地节约时间和成本，同时还要保证配送安全性。
在设计工程中，需要同时优化结构的重量、强度和刚度等多个指标，以达到最优化的设计方案。
多目标优化问题的最优解并非唯一存在，而是存在一组称为帕累托前沿的解，即无法找到一个解可以在所有目标下都比其他解更优。
这是因为多目标优化问题中各目标往往是相互独立、矛盾、不可调和的，优化一个指标可能会影响其他指标的优化效果。
因此，在多目标优化问题中，需要找到帕累托前沿以及其中的非支配点（Pareto-optimal）作为可行解集，再对可行解集中的各个点进行选择，得到最优解。
二、遗传算法基本原理遗传算法是一种模拟生物进化思想的优化方法，它利用基因编码、基因重组、基因变异等操作，通过对个体进行群体进化和优胜劣汰的过程，从而获得全局最优解。
遗传算法的基本流程如下：1. 初始化种群在遗传算法中，首先需要将问题抽象成一组适应度函数，再将适应度函数表示为目标函数，用基因表示可行解的解空间，并向解空间中随机取种生成初始的种群。
2. 选择操作通过设定一定的选择规则，对种群中的个体进行选择，以保留适应度较高的个体，并筛除适应度较低的个体。
3. 交叉操作在个体间进行随机交换，将交换后的个体作为下一代种群的成员，以增加解空间的多样性。
4. 变异操作对种群中的个体进行随机变异，以保持解空间的不断探索。
5. 判断终止在规定的终止条件下，停止进化过程，将当前得到的最优个体输出作为结果。
遗传算法在多目标优化中的应用研究
遗传算法在多目标优化中的应用研究遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，开创性地提出了“适者生存”的思想，形成了具有全局搜索能力的算法体系。
随着计算机技术的不断升级，人们对于遗传算法的研究也越来越深入。
在多目标优化问题中，遗传算法因其具有天然的并行性和易于融合其他算法的特点，越来越被广泛地应用。
一、多目标优化问题的定义在实际问题中，往往存在多个决策变量和多个目标函数，同时优化多个目标函数的值，称为多目标优化问题。
举个例子，对于一个工厂，计算机科学家要优化其电力消耗和生产效率。
电力消耗和生产效率都可以看作目标函数，而生产线上的每台机器都有自己的参数（决策变量），如转速、温度等，因此我们需要求解多目标优化问题来调整每台机器的参数值，使得电力消耗和生产效率同时达到最优。
二、遗传算法的原理与流程遗传算法的原理是基于生物进化过程中的遗传和自然选择理论。
遗传算法的主要流程如下：首先，随机构造一个初始的种群，每个种群个体都代表了一种可行的解。
其次，对每个个体进行适应度评估，将其映射到目标函数的值域上，通常采用的是帕累托前沿（Pareto front），即寻找多目标优化问题下各个优化目标中最优值到最劣值所组成的范围，用来刻画多个可能存在的最优解。
然后，按照适应度大小进行选择，用较好的个体为父母来进行交叉与变异，得到新的后代，即子代种群进行迭代。
最终，当迭代次数达到预设值时，输出帕累托前沿上的解，最终得到一批可能的最优解集，方便我们根据实际情况进行选择。
三、遗传算法在多目标优化中的应用1、Tchebycheff权重法Tchebycheff权重法是将多目标问题转化为单目标问题求解的方法。
该方法通过引入一个参数来表征多个目标之间的权重关系，然后对多个目标函数进行加权求和，得出单一目标函数值。
这样同时优化多个目标的问题就转化为了单目标问题，就可以用遗传算法等单目标优化方法进行求解。
2、多目标进化算法（MOEA）多目标进化算法是遗传算法的一种变形，通过利用“非支配排序”和“精英策略”来解决多目标优化问题。
改进的遗传算法在多目标优化问题中的应用
改进的遗传算法在多目标优化问题中的应用遗传算法是一种基于进化原理的优化算法，它模拟了生物进化中的自然选择、基因突变和交叉等生物进化过程。
由于其适应性强、对问题求解能力强等特点，在多目标优化问题中有着广泛的应用。
随着现代科学技术的不断发展，我们的社会在不断地进步和发展，各种科研和工业应用领域对于多目标问题的需求也越来越大。
因此，研究改进的遗传算法在多目标优化问题中的应用具有重要意义。
首先，我们来了解一下多目标优化问题的基本概念。
多目标优化问题即在多个目标之间进行权衡和平衡，达到最优解的过程。
比如，在工业领域中，我们需要在成本、品质、交货期等多个目标之间进行协调，以达到最优化的结果。
在实际应用中，多目标优化问题的实例十分常见，如工程设计、资源配置、生产调度等各种领域。
在多目标问题中，我们可以采用遗传算法来进行求解。
遗传算法通常是通过对染色体的编码、选择、交叉、变异等操作来实现对种群的演化和筛选。
通过不断优化，我们可以逐步得到适应度更高的个体，最终得到最优解。
不过，遗传算法也存在一些不足之处。
例如，传统的遗传算法缺乏多样性，在解空间的探索上不够充分。
同时，传统的遗传算法没有考虑到目标的权重关系和约束条件等因素。
因此，研究改进的遗传算法模型对于解决多目标优化问题具有重要意义。
下面，我们将介绍三种常见的改进遗传算法模型。
1. 多目标遗传算法多目标遗传算法是一种特殊的遗传算法，它可以同时考虑多个目标的优化。
与传统的遗传算法不同的是，多目标遗传算法中，个体的适应度是由多个目标函数综合决定的。
为了解决多目标遗传算法中的多优势问题，我们所面临的挑战是如何找到一种最优的解集合，该解集可以同时最小化多个目标函数。
在多目标遗传算法中，可以采用Pareto前沿等概念来进行解集的划分和分析。
Pareto前沿即为由所有Pareto最优解构成的曲线，Pareto最优解即为不可能存在任何一个目标函数值比其更好。
2. 多层次遗传算法多层次遗传算法是在基本遗传算法的基础上进行改进得到的。
遗传算法在多目标优化问题中的应用探索
遗传算法在多目标优化问题中的应用探索遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟生物的遗传和进化机制来求解最优化问题。
在多目标优化问题中，遗传算法能够帮助我们找到一组最优解，这些解在多个目标函数下都达到了最优或接近最优的水平。
本文将探索遗传算法在多目标优化问题中的应用，并讨论其优势和挑战。
首先，我们需要了解多目标优化问题。
在传统的单目标优化问题中，我们只需要找到一个最优解即可。
然而，在现实生活中，很多问题涉及到多个相互关联的目标函数。
例如，在设计一个产品时，我们需要考虑成本、性能、可靠性等多个指标。
这些指标往往是矛盾的，改善一个指标可能会导致其他指标的恶化。
因此，我们需要找到一组折衷解，即在多个目标函数下都达到较好水平的解。
遗传算法是一种基于进化思想的优化算法，它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程来搜索最优解。
在多目标优化问题中，遗传算法可以通过引入一些特殊的操作和策略来解决。
例如，我们可以使用多个目标函数来评估个体的适应度，而不是只使用单个目标函数。
这样一来，我们就可以得到一组在多个目标函数下都具有较好适应度的个体。
此外，遗传算法还可以使用一些多样性保持的策略来维持种群的多样性。
在多目标优化问题中，多样性是非常重要的，因为我们希望找到尽可能多的折衷解。
通过保持种群的多样性，遗传算法能够在不同的解空间中进行搜索，从而提高找到全局最优解的概率。
然而，遗传算法在多目标优化问题中也面临一些挑战。
首先，多目标优化问题通常涉及到高维的解空间，搜索空间非常庞大。
这就要求我们设计合适的编码方式和变异操作，以确保搜索过程的有效性和高效性。
其次，多目标优化问题中存在着多个相互关联的目标函数，这使得优化过程变得复杂。
我们需要找到合适的权衡策略，以平衡不同目标之间的矛盾。
此外，遗传算法的收敛速度也是一个重要的问题。
由于多目标优化问题的复杂性，遗传算法可能需要较长的时间才能找到满意的解。
为了克服这些挑战，研究者们提出了许多改进的遗传算法。
遗传算法在工程设计中的运用
遗传算法在工程设计中的运用遗传算法（Genetic Algorithm）是一种基于生物进化理论的优化算法，具有自适应、并行性强等特点，广泛应用于多领域优化问题的求解中。
在工程设计中，遗传算法的运用可以大大提高设计效率和结果的合理性。
一、遗传算法的基础原理遗传算法的基本思想是通过模拟自然界的进化过程，利用遗传、选择、交叉等运算来搜索最优解。
在遗传算法中，一个可能的解也叫做个体，多个个体组成一个种群。
遗传算法所处理的问题往往以某种数值函数或者某种特定的搜索空间表示。
遗传算法的步骤如下：1.初始化：生成初始种群，包含若干个个体。
2.适应度函数：根据问题求解的目标函数，计算每个个体的适应度值。
3.选择：根据每个个体的适应度值，进行选择操作，选择一部分优秀的个体。
4.交叉：将两个优秀的个体交叉，生成新的后代个体。
5.变异：对部分后代进行随机变异操作。
6.重复执行步骤2-5，直到满足停止准则。
二、遗传算法在工程设计中的应用1.参数优化：在工程设计中，常常需要优化某个系统或者设备中的参数，以达到最佳的工作效果。
遗传算法可以通过不断的运算，获取最佳的参数组合。
2.结构优化：某些设备或系统的结构复杂、变化多样。
在智能化的设计过程中，遗传算法可以通过生成多个构型，进行筛选，选择最佳的构型。
3.路径规划：在物流、交通等领域，需要通过计算初始点和目标点之间的最短路径，来实现运输或交通的最优路线。
遗传算法可以通过模拟不断搜索，来寻找最合理的路径。
4.布局问题：在设计工厂、车间等场所时，布局设计需要考虑多种因素，如设备间距、材料输送等。
遗传算法可以通过反复优化和设计，来确定最佳的布局方案。
三、遗传算法在工程设计中的优势1.模拟真实环境：遗传算法通过模拟自然界进化的过程，更好地适应了实际工程设计的复杂性和实时性。
2.解决多维度问题：在实际工程设计过程中，往往需要考虑多个指标，如成本、质量、效率等，这就需要从多个角度考虑问题。
基于改进的遗传算法的多目标优化问题研究
基于改进的遗传算法的多目标优化问题研究随着现代社会的发展，科学技术也取得了长足进步。
在这个过程中，计算机技术已经成为了一项至关重要的技术。
计算机可以通过不断精细的算法设计来实现各种优化问题。
其中，多目标优化问题也越来越受到人们的重视。
而基于改进的遗传算法便是在解决这些优化问题中的一种重要算法。
本文将深入探讨基于改进的遗传算法的多目标优化问题研究。
一、基于改进的遗传算法的概念及研究历史1980年，米勒等人提出了遗传算法的基本框架，为优化算法的发展做出了巨大的贡献。
随后，遗传算法的应用范围也越来越广泛。
但是，传统的遗传算法在解决多目标优化问题时会出现许多的局限。
例如，不能对解空间进行准确的分割导致算法在搜索过程中容易陷入局部最优解等问题。
因此，基于改进的遗传算法被引入到这个领域中。
基于改进的遗传算法，可以看做是传统遗传算法的改进和扩展，旨在解决传统算法存在的问题。
它不仅包含了传统遗传算法的基本流程，还增加了多目标问题的特性，使算法具有更高的搜索效率和更优秀的搜索质量。
而在改进过程中，研究人员对算法中的各个部分进行了深入的研究，通过不断的改进优化算法，使其更能适应不同的多目标优化问题。
二、基于改进的遗传算法的工作原理基于改进的遗传算法主要包括以下几个步骤：1、初始化种群2、选择操作：选择适应度高的个体3、交叉操作：将较好个体交叉生成新的个体4、变异操作：对个体进行一定程度的变异以增加种群的多样性5、非支配排序：对种群进行非支配排序，以确定种群中的非支配解6、精英策略：将非支配解中的精英个体保留下来，避免丢失优秀的个体7、选择新种群：从新的种群中选择一部分个体进入下一代种群通过以上步骤，基于改进的遗传算法可以逐步优化种群，最终得到较为优秀的解。
三、基于改进的遗传算法的优点1、支持处理多目标问题相对于传统算法，基于改进的遗传算法更适用于多目标优化问题。
在多目标优化问题中，基于改进的遗传算法能够更好地探索解空间，获取更多的可行解，同时可以有效地跟踪Pareto前沿，得到Pareto前沿的近似解。
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享
遗传算法在多目标优化问题中的应用案例分享摘要：遗传算法是一种模拟自然遗传和进化过程的优化算法，多目标优化是在存在多个冲突目标的情况下寻找最优解的问题。
本文将介绍遗传算法在多目标优化问题中的应用案例，并分析其优势和挑战。
引言：多目标优化问题是现实世界中常见问题的一个重要类别，例如资源分配、路径优化、产品设计等。
与单一目标优化问题不同，多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，寻找一个解决方案使得各个目标都能取得较好的性能是一项困难的任务。
在解决多目标优化问题中，传统的优化算法常常难以取得令人满意的结果。
而遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化算法，能够有效处理多目标优化问题，因此在实际应用中得到广泛的应用。
1. 遗传算法简介遗传算法是通过模拟生物的遗传和进化过程来搜索问题的最优解的一种启发式算法。
其基本过程包括选择、交叉、变异和替换等操作。
通过不断的迭代，遗传算法能够搜索到全局最优解或接近最优解的解空间。
2. 多目标优化问题多目标优化问题涉及到多个冲突目标之间的权衡，需要在多个目标之间寻找一种平衡解。
例如，对于资源分配问题，要同时考虑成本和效益等多个目标。
传统的单一目标优化算法在解决多目标问题上存在局限性，不能找到全局最优解。
3. 遗传算法在多目标优化问题中的应用案例3.1 雷达布局问题雷达布局问题是在给定区域内部署有限数量的雷达，以覆盖可能的目标点，并同时最小化雷达的数量和成本。
由于雷达的位置、数量和覆盖范围等因素之间存在多个冲突目标，传统的优化算法难以找到最优解。
研究者们利用遗传算法进行求解，通过精心设计的编码方式和适应度函数，能够得到较好的布局方案。
3.2 电力系统优化电力系统优化是在满足电力需求和系统运行的前提下，最小化电力系统的总成本和损耗等目标。
由于电力系统涉及到多个冲突目标，如满足负荷需求和降低发电成本，传统的优化算法很难找到最佳解。
研究者们利用遗传算法进行电力系统优化，能够得到较优的方案，同时平衡各个目标的权衡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用关志华1<天津大学管理学院9013信箱天津 300072）万杰<河北工业大学管理学院天津 300000）摘要本文探讨了多目标遗传算法<MOGA）存在的问题，并提出了相应的改进策略。
这些策略包括：小生境技术、适应度共享策略、交叉限制、改进的终止准则等。
通过采用这些策略对MOGA进行改进，使之可以克服在终止准则和小生境形成上的缺陷，从而使算法既可以对问题空间进行更广泛的搜索又可以可靠的、迅速的收敛于优化解，为最终决策提供了帮助。
最后，给出了改进的MOGA在结构优化设计中的两个应用实例。
关键词多目标优化问题，结构优化设计，遗传算法1 引言带有m个目标函数的多目标优化问题(MOOP>的数学表达式如下：由于在MOOP中，多个设计变量有时是相互矛盾的。
所以，这里的最小化<Minimize）问题，从实际意义上来说，其实是指当综合考虑所有的目标函数时的优化解<Pareto解）。
尽管也许全部的目标函数都不能优化到它们各自作为单目标函数时的最优解，但是，在多目标情况下，对其中任意一个单个的目标函数的优化都不能以降低其它函数的优化解为代价。
这就是多目标优化不同于单目标函数优化的地方，也正是它的难点。
这里，为了区别进化过程中的Pareto解集和MOOP最终得到的Pareto解集，我们把进化过程中的Pareto 解集称为近优解集<non-inferior），而在其它文献中这两个名词通常表示同一概念。
适用于多目标优化问题的遗传算法<MOGAs）是在经典遗传算法<GAs）的基础上修改得到的。
多目标优化问题的遗传算法在适应度分配策略上不同于经典遗传算法。
本文探讨了现有的MOGAs的主要缺点，并在此基础上提出了一些改进策略。
在使用MOGA进行多目标问题优化时，为了得到最终的解集，MOGA必须对尽可能多的近1作者简介：关志华<1971-），男，天津大学管理学院99秋季博士，主要研究方向为多目标进化算法及其应用。
0 / 8优解集进行分析，而这些解是均匀的分布在解空间中的，这就会使MOGA的效率降低。
但是，只有求得大量的解才可能得到一个连续的、平滑的Pareto曲面，从而使MOGA可以尽快地收敛于优化解。
当然，收敛速度同时也依赖于终止准则的选取。
在单目标优化问题中，终止准则可以定为：“在N代进化中适应度值没有改进”或直接定为“进化N代”，而在MOG A中却不能如此简单的定义，因此，需要有一种策略来检测MOGA是否已经得到了Pareto解集。
目前, MOGA存在如下主要问题:(1>如何指导种群跳出相邻的小生境<niche）从而尽可能的搜索更多的Pareto集。
要做到这一点，必须同时满足两个相互矛盾的条件，1）算法必须能够识别近优解集中的群体或个体簇是来源于哪个小生境。
因为在进化初期会产生许多小生境，随着进化过程的进行，这些小生境将会扩张超出其边界，这有可能会导致MOGA难以收敛或导致进化过程更接近随机搜索过程，从而效率低下。
通过在父代选择阶段采取一些改进策略可以避免这个问题。
2）算法必须能阻止这些小生境中的群体过分地集中一些适应值较高的个体附近，而使得小生境过分收缩。
从而可能会导致过早地收敛与近优解集。
要避免这个问题，可以禁止同一个小生境中的父代交叉。
这两个条件一个要尽量抑制小生境的扩张，另一个又要为保持小生境群体的多样性而使它在一定范围内扩张。
也就是在一定范围内的多样化。
(2>怎样加入一些特定的终止准则，这些特定的终止准则可以有效的检测出进化过程中是否产生了Pareto集，并且检测出这些Pareto集是否是均匀分布的。
均匀分布的Pareto集中的解不应该在某些区域中解过于集中；而在另一些区域中过于分散。
这些Pareto解过于集中和过于分散的区域往往是小生境正在形成的区域，如果这时终止算法的话，就可能使算法过早地收敛于局部优化解而得不到全局的优化解。
(3>如何使设计者有一个相对自由地选择来对它感兴趣的特定区域进行放大，以便进一步对特定区域进行优化。
这样做的好处是：设计者可以在某个特定的阶段选择特定的区域，从而可以人为地控制这个阶段的种群大小，以较小的种群获得较好的结果和较快的收敛效果，使算法运行效率较高。
它的不足之处在于较小的种群规模可能无法覆盖整个可行域。
2改进的MOGAs2.1改进的终止准则改进的终止准则可按如下步骤进行：a)从当前近优解集中指定一个佳点<或由设计者直接指定），计算每个个体与这个佳点的距离，形成一个距离矩阵；b)计算这个距离矩阵的均值和标准偏差；c)随着进化代数的增加，近优解集中的点逐渐聚拢，因此，距离矩阵中的元素值逐渐减小，这个过程可以由其均值反映出来；而个体的分布程度可以由标准偏差的增大反映出来。
1 / 8d)如果均值的减小到小于某一个给定值，则可以认为算法收敛并终止算法。
否则，转向步骤a>。
2.2基于拥挤<crowding）机制的小生境技术在每一个进化代中，当获得近优解集时，可以采取过滤机制人为地从小生境中删除一些个体，删除的个体数目取决于小生境的拥挤程度<小生境密度），被删除的个体由随机产生的个体补充。
这样可以使设计者更清晰的理解问题本身并且确定问题的关键区域。
具体做法为采用基于拥挤<crowding）机制的小生境技术。
主要采用了群体间的代间覆盖方法，其实现方法为：e)初始化<建立初始种群，确定遗传算子。
设定拥挤因子CF）；f)计算个体适应度；g)遗传操作；h)从当前群体中随机选出群体规模的1/CF个个体组成拥挤因子成员；i)比较新产生的个体与拥挤因子成员之间的相似性；j)用新产生的个体替换拥挤因子成员中最相似的个体，形成新的当前群体；k)如未满足终止准则，转b），否则终止算法。
上述方法在进化的初始阶段，由于群体间个体的相似性相差不大，个体的更新呈随机性。
随着进化的过程，群体中的个体逐渐被分成若干个小生境，这时，基于个体相似性的拥挤因子法可以在一定程度上维持群体的分布特性，并为进一步的分类和新的小生境的形成留出了空间。
2.3过滤和交叉限制机制在选择父代进行交叉以前，先计算两个父本之间的目标函数空间内的距离，如果距离小于给定的值，则这两个父本不进行交叉；否则，允许交叉。
这种对父本的过滤和限制交叉的机制依赖于小生境的密度和其中的种群分布情况。
这样可以限制“近亲”交叉，保持种群的均匀分布和多样性。
2.4目标函数约束的改进策略当得出整个空间中的近优解以后设计者可以通过给近优解加上约束条件来放大特定的区域。
步骤如下：3暂停进化过程；4加入必要的约束条件；5重新开始进化。
这个策略可以在每代进化结束时进行，也可以由设计者自己选择时间进行。
这样，可以避免那些不满足约束条件的个体的进一步复制。
而灵活地选择加入约束的时间，可以加强设计者对进化过程的控制。
2.5惩罚机制的改进由于我们只对近优解中的个体进行约束检查，当个体违反约束条件时，如果只是简单将它2 / 83 / 8删除，就有可能丢失包含好的基因片段的个体，所以应该采取基于修改其适应度值的方法来处理。
根据Pareto 排序方法相应地减小它的适应度值。
有如下三种方法可以选择：a) 线性排序：参数定义为b) 指数排序：c) 另一种指数排序：式中，为种群排在第位的个体的选择概率；为排序位置；为最好个体的选择概率；为最差个体的选择概率；为群体大小。
对于违反约束的个体可以制定它的=即可以降低它的选择概率。
2.6基于预选择(perselection>机制的小生境策略其主要内容为：只有在子个体的适应度值超过其父个体时，子个体才能代替父个体，进入下一代群体。
由于这种方法趋向于替换与其本身相似的个体<父个体与子个体之间的性状遗传），因而能够较好地维持群体的分布性。
2.7基于适应度共享<sharing ）的小生境技术用共享度函数来确定群体中个体的共享度。
一个个体的共享度等于该个体与群体内的各个其他个体之间的共享函数值的总和。
共享函数是关于个体之间的密切程度的函数。
当个体之间关系较密切时，共享函数值较大；反之，则较小。
设表示个体和个体之间的关系密切程度，表示共享函数，表示个体在群体中的共享度，表示种群大小，则：计算出各个体的共享度后，个体的适应度被重新指定为。
这种基于适应度共享的小生境技术可以限制那些适应度值太大的“超级个体”的无限制增长。
3结构优化实例[例1] 两杆构架优化问题两个目标函数的两杆构架优化问题的数学描述如下：4 / 8最小化两个目标函数和，分别为对构架的体积和应力的优化。
如下图<图一）所示，经过240代的进化改进的MOGA 得到了近优解集。
得到Paerto 解集所进行的函数计算量为9523次，大大少于未改进的MOGA 获得相同解集的计算量<27397次）。
图一 改进的MOGA 在两杆构架问题中的应用[例2] 振动实验台优化问题振动实验台优化问题是要设计一个带有固定电机的平台，它可以简化为两杆支撑的有负载的横梁的问题，这里的负载是指电机本身。
振动由电机产生再传递到横梁上。
横梁长为宽为，是由三层材料组成的复合结构，材料厚度分别由、、表示，材料的类型由表示，其中，表示材料密度，表示材料的杨氏弹性模量，表示单位材料类型材料密度 杨氏弹性模量 材料单位价格1 2770 70109 15002 100 1.6109 50037780 200109 800 表一 振动实验台材料属性表5 / 8 问题的有两个目标函数，表示基础频率，表示实验台造价。
振动实验台优化问题的具体数学描述如下：目标是要设计夹层结构的梁的参数的值，使得振动实验台的造价最小，同时，最小化由于电机的扰动而产生的梁的振动<即：最大化梁的基础频率）。
改进的遗传算法MOGA 在120代进化后得到了近优解集，而未改进的MOGA 则需要进化150代以上。
由于采用了适应度共享机制和交叉限制等策略，计算量大为减少，而最终的Pareto 解集也优于未改进的算法的结果。
结果如下图所示：图二 改进的MOGA 应用于振动实验台的计算结果4 结论本文共探讨了7个MOGA的改进策略，包括：改进的终止准则、基于拥挤<crowding）机制的小生境技术、过滤和交叉限制机制、目标函数约束的改进策略、惩罚机制的改进、基于预选择(perselection>机制的小生境策略、基于适应度共享<sharing）的小生境技术。
这些技术的采用可以保证MOGA可以可靠的、迅速的收敛于Pareto解集，并且可以对目标函数空间进行更为广泛的搜索，对多目标函数进行更多的采样，从而可以得出更接近全局最优解的近优解集，这个近优解集中也会包含更多的优化可行点，给决策提供了可靠的依据。