七年级数学上册第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识什么是圆？什么是圆弧？素材北师大版讲解
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.5 多边形和圆的初步认识 【名校课件】
4. 如图， （1） 从八边形 ABCDEFGH 的顶点 A 出发， 可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
可以画 5 条，分别是 AC， AD，AE，AF，AG.
（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 6个
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
六边形
四边形 五边形和六边形
做一做 （1）n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
… n 边形
顶点 3
4
5
6
8
n
边3
4
5
6
8
n
内角 3
4
5
6
8
n
（2）过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？
… n 边形
0
12
3
4
n–3
画出下图多边形的全部对角线.
四边形的一条对角线将四边形分成几个三 角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几 条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆 心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心 角的度数.
解：因为一个周角为 360°，所以分成的三
个扇形的圆心角分别是：
360°×
1 1+2+3
= 60°
360°×
2 1+2+3
= 120°
360°× 3 = 180° 1+2+3
议一议
（1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知 道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 与同伴进行交流.
复习导入
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
北师大版七年级上第四章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识课件 (24张PPT)
360 1 60 1 23
360 2 120 1 23
360 3 180 1 23
议一议
1. 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出 它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。
2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同 伴进行交流。
解：1. 360÷3=120每个扇形占整个圆面积的三分之一 2.面积= π×2×2×60°/360°=2π /3 ≈2.09cm²
①因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇 形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形 的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的 面积的三分之一。 ②先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360=1/6扇形面 积=4π×1/6=2π/3
…
n边形
多边形的顶点
34
56
…
n
从一个点出发引 对角线的条数
0
12
3
分割成三角形的
个数
12
34
… n-3
…
n-2
多边形从一个顶点出发可以画_n_-_3__条对角线,所以
n个顶点可以画__n_(_n_-3_)___条对角线,但每两条就有
n(n 3)
一条重复,所以一个n边形可以画______2______条对
多边形的边 F E
A
D
多边形的对角线
多边形的内角 可称多边形的 角
BC 多边形的顶点
还有其它对 角线吗？画 一画?
探索n边形有关元素 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？共有多少条 对角线？
七上第四章第五节多边形和圆的初步认识
第四章：基本平面图形第五节：多边形和圆的初步认识一、课程标准与教材分析（一）目标要求：1. 理解圆、弧、圆心角的概念，了解正多边形的概念。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识、推理能力、几何直观。
二、备重点、难点：教材分析：本节课是七年级上册第四章,《基本平面图形》的第五课时。
本节课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
本节课为后续学习平面图形打下基础。
重点与难点：本节课是让学生在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形等基本的平面图形及其相关概念，为后面的学习做好铺垫。
所以本节课的重、难点为：重点： 1、理解圆、弧、圆心角的概念，了解正多边形的概念。
2、会计算扇形圆心角的度数。
难点：对圆中概念的理解及探索n边形对角线的条数。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在小学已认识了许多平面图形，对三角形、四边形、圆、扇形有直观认识。
（2）支持性条件：学生具备了分析简单平面图形的基本能力，通过之前的学习，学生初步具备了分类思想和从特殊—一般的思想。
2.起点能力分析学生会分析长方形，正方形，圆等基本图形的主要因素。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，学生能理解多边形、正多边形、对角线、圆弧、扇形的概念，但对圆、圆心角的概念和对于n边形对角线条数的探索存在学习障碍。
针对这一问题，采取策略是教学中注意引导学生经历从特殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。
从四边形的对角线——n边形的对角线，从过一个顶点的对角线到总的对角线条数。
四、教学目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
北师大版七年级上册数学第四单元基本平面图形5.多边形和圆的初步认识
第四单元 基本平面图形
5. 多边形和圆的初步认识
多边形及相关概念
你能从图中找出几个由一些线段围成的图 形吗？这些线段围成的图形有何特性？
多边形及相关概念
由这些图形你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
多边形及相关概念
五边形 六边形
多边形及相关概念
八边形 （1）它们在同一平面内. （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺 次相接组成的.
﹒
360º× 1 = 120º， 3
每个扇形的面积= 1 整个圆的面积. 3
圆及相关概念
（2）画一个半径为 2 cm的圆，并在其中画一个圆
心角为60º的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
A
圆的面积 = 4π cm2 ，
B
﹒2 cm C
扇形的面积 = 36600圆的面积， = 2π (cm2 ).
3
作业设计
记作A⌒B ,读作“圆弧AB”或“弧
AB ”；
﹒ O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，
OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆及相关概念
4.例题解析.
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度
数比为1︰2︰3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解： 因为一个周角为360º，
所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360º×
1= 1＋2＋3
60º，
360º×
2 = 120º，
1＋2＋3
360º×
3 = 180º.
1＋2＋3
圆及相关概念
5.议一议.
（1）如下图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角度数吗？你知道每个扇形的面积 和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.
【人教版】《初中数学》第四章 基本平面图形：4.5 多边形和圆的初步认识
最新部编本人教版版七年级上册数学
练一练
如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是( A )
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例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数．
[解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可 求出相应扇形圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇 形的圆心角度数分别为：
练一练
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将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比
为2∶3∶5，则三个扇形圆心角的度数分别是 __7_2_°__，__1_0_8_°__，__1_8_0_°.
当堂练习
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1．下列说法正确的是( C ) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图
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小试牛刀
下列图形是多边形的有：（1）（4）.（只填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
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如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边 形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)； 如线段AC、线段AD是多边形的对角线．
2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段， 将九边形分成了__7___个三角形．
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典例精析
例1 观察、探索及应用
(1)观察上图并填空． 一个四边形有2条对角线； 一个五边形有5条对角线； 一个六边形有_9___条对角线； 一个七边形有_1_4__条对角线．
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北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
2018七年级数学上册第4章基本平面图形4.5多边形和圆的初步认识课件(新版)北师大版
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1
2
3
4
5
1.下列说法:①同一个正方形的所有对角线长都相等;②所有的多边 形都有对角线;③正三角形的每个内角都等于60°.其中正确的有 ( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
2.五边形从一个顶点出发的对角线有 条对角线.
条,五边形一共有
关闭
2 5
答案
1
2
3
4
5
3.将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶7∶10,那 么最大扇形的圆心角的度数为 .
5
多边形和圆的初步认识
1.多边形是由若干条不在同一条直线上的 线段首尾顺次相连 组 成的 封闭 平面图形. 2.在多边形中,连接 不相邻 两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 3.各边 相等 ,各角也 相等 的多边形叫做正多边形. 4.正方体的六个面都是 正方形 . 5.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点 形成的图形叫做 圆 .固定的端点O称为 圆心 ,线段OA称 为 半径 . 6.圆上任意两点A,B间的部分叫做 圆弧 ,简称弧,记作 ������������ ,读作 “圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角.
关闭
200°
答案
1
2
3
4
5
4.已知正多边形内一点与该正多边形的各顶点连接的线段把它分 成了六个正三角形,则这个正多边形是 .
关闭
正六边形Βιβλιοθήκη 答案123
4
5
5.如图,在一个圆中任意画4条半径,可以把这个圆分成几个扇形?
北师大版七年级数学上册第四章 基本平面图形 多边形和圆的初步认识
探究新知 练一练 下面图形是多边形的是（ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中，
①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA
是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
课堂检测
基础巩固题
2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形 是( D ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为1∶1∶3∶4，
探究新知
知识点 4 扇形的面积
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能 算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系吗?小组交流.
120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积 与圆的面积比有怎样的关系？
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
360°×2+32+3+4=60°， 360°×2+33+3+4=90°， 360°×2+33+3+4=90°, 360°×2+34+3+4=120°. 因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
多边形和圆的初步认识知识点总结
多边形和圆的初步认识知识点总结多边形和圆的初步认识是几何学中的基本概念，以下是关于这两个概念的知识点总结：多边形的初步认识：1. 多边形的定义：由至少三条线段依次连接形成的闭合二维图形称为多边形。
2. 多边形的边数：多边形的边数可以是从三个到无数个不等，通常用字母n 表示多边形的边数。
3. 多边形的内角：多边形内部相邻两边之间的夹角称为内角。
所有内角之和为（n-2） 180度。
4. 多边形的外角：多边形的每一边与其外部的线之间的夹角称为外角。
所有外角之和为360度。
5. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段称为对角线。
一个n边形有（n-3）条对角线。
6. 等边形：所有内角都相等的多边形称为等边形。
7. 正多边形：所有边和所有内角都相等的多边形称为正多边形。
圆的初步认识：1. 圆的定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中，线段OA叫做半径，端点O叫做圆心，线段OA叫做弦。
2. 圆的基本性质：圆心到圆上任一点的距离（半径）都相等。
直径是圆中最长的弦，通过圆心的弦是直径。
弦中直径垂直平分弦，反过来，垂直平分弦的弦是直径。
3. 圆的周长：圆的周长C与半径r的关系为C = 2πr，其中π是一个常数（约等于）。
4. 圆的面积：圆的面积A与半径r的关系为A = πr^2。
5. 圆与圆的位置关系：根据两圆圆心距与两圆半径之和、差的关系，可以判断两圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。
6. 圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心；同时，圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。
以上就是关于多边形和圆的初步认识的知识点总结，希望对你有所帮助。
(完整word版)北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
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什么是圆？什么是圆弧？
难易度：★★★
关键词：圆
答案：
平面上，一条线段绕着它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫圆。
固定的端点叫圆心。
线段叫半径。
圆上任意两点间的部分叫弧。
【举一反三】
如图，两个圆的周长和与大圆的周长相比，哪个长？
思路导引：要比较两个小圆的周长和与大圆周长的大小关系，就要分别求出三个圆的周长，因此就要知道三个圆的半径，从图中可知大圆的直径=两个小圆的直径之和，所以不妨设两个小圆的半径分别为2R，2r.大圆的半径就表示为（R+r）.
标准答案：
两个小圆的周长和==
大圆的周长=
可见，两个小圆的周长和等于大圆周长的2倍。
1。