浙江省宁波市2020学年九年级数学下学期第三次模拟测试(扫描版,无答案)
浙江省宁波市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°2．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．213．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．154．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．36．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1007．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）8．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，－2）C．（12，2）D．（－12，－2）9．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1 C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10 10．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．9a B．35a C．22a b+D．1 2 a+11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．1212．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．14．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．15．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．16．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．17．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____．18．已知关于x 的方程x 2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．20．（6分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？24．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．25．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）26．（12分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．27．（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．2．A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．3．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．4．C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°，∴边数n=310°÷10°=1．故选C．考点：多边形内角与外角．5．C【解析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．6．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.8．C【解析】试题分析：二次函数ｙ＝（2ｘ－1）＋2即21222y x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的顶点坐标为（，2）考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系9．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．10．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 11．B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE=CE ，∴AE+DE=CE+DE=AD ，∴△CDE 的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1． 故选B ． 12．C 【解析】 【分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可． 【详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本． 故选C ． 【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13． 【解析】试题分析：过S 作AB 的垂线，设垂足为C ．根据三角形外角的性质，易证SB=AB ．在Rt △BSC 中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴33（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是3海里．故答案为：314．直角三角形．【解析】【分析】根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．【详解】点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴∠C是直角．∴这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.15．3, >1【解析】【分析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性．【详解】解：因为二次函数2y x 2x c =-++的图象过点()3,0． 所以96c 0-++=，解得c 3=．由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小．故答案为(1). 3, (2). >1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．16．60%【解析】【分析】设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a 千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a 千瓦时，6月份高峰时段用电量为a 千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，解之即可得出x ，y 之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x 元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a 千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a 千瓦时，6月份高峰时段用电量为a 千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay ）＝2ax+ay ，解得：x ＝0.4y ，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y x y-×100%＝60%． 故答案为60%．【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．2【解析】∵21a a +=，∴23a a --23()a a =-+31=-2=，故答案为2.18．﹣1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n ＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2−2x+n=1没有实数根，∴b 2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，∴n ＞2，∴|2−n |-│1-n│=n -2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF ED DF = ， 由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.20．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x-2，则Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得12DO MBOB BQ==，再证△MBQ∽△BPQ得BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得：122kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！21．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2 为两次降价后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P 坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A 、B 、C 关于原点O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ．【详解】(1)如图1所示，△A 1B 1C 1，即为所求：(2)如图2所示，△A 2B 2C 2，即为所求：(3)找出A 的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x 轴交点即为P ；如图3所示，点P 即为所求，点P 坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．23．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．24．（1）y=12（x ﹣3）1﹣1；（1）11＜x 3+x 4+x 5＜9+12． 【解析】【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（1）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x 轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x 3＋x 4＋x 5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x 3＋x 4＋x 5的取值范围．【详解】（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣1）设二次函数表达式为：y=a （x ﹣3）1﹣1．∵该图象过A （1，0）∴0=a （1﹣3）1﹣1，解得a=12． ∴表达式为y=12（x ﹣3）1﹣1 （1）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x 轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求x 3+x 4=6，∴x 3+x 4+x 5＞11，当直线过y=12（x ﹣3）1﹣1的图象顶点时，有1个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣12（x ﹣3）1+1， ∴令12（x ﹣3）1+1=﹣1时，解得2或x=3﹣2 ∴x 3+x 4+x 5＜2综上所述11＜x 3+x 4+x 5＜2【点睛】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．25．2.1．【解析】【分析】据题意得出tanB =13, 即可得出tanA, 在Rt△ADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE的正切值, 再在Rt△CEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长. 【详解】解：据题意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x ＞0”，则此处应“x=±，舍负”），∴CF=1x=≈2.1， ∴该停车库限高2.1米．【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值. 26．（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ，∴四边形BEDM 是平行四边形，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ⊥CD ，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∴ME=BD ，∵AD=BD ，∴ME=AD ．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.27．（1）1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.（3）2233． 【解析】【分析】 （1）根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅V V即可证得结论； （2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；（3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG V 可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果．【详解】（1）1EA FC =．证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠∴1A BF CBE V V ≌．∴BE BF ，=又1AB BC =Q ，∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =．（证法二）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠∴1A BF CBE ∴≅V V∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=-即1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.证明：111130,A ABA AC AB ︒∠=∠=∴Q ‖同理1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形.又1AB BC =Q ，∴四边形1BC DA 是菱形 （3）过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==．在EG AB ⊥中，AE =.由（2）知四边形1BC DA 是菱形，∴1AG BG ==．∴2ED AD AE =-= 【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.。
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线AB 的平行线 C ．1与2相等吗D ．若229a =，求a 的值 2．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-3．若|1|1||x x -=+，则2(1)x -等于（ ） A ． 1x -B ．1x -C ．1D ．814．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 6．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．8．如图，△ABC 中，AD是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N，则AN= ．NC9．已知函数①21y x x=-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最2+5=-；②2y x小值是．10．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．11．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为 .12．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______．13．在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C为度.14．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x= ．15．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．16．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．18．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .19．当m= ，n= 时，32m x y与3xy-是同类项.3n20．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题A BCD21．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.22．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提 高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)23．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.24．如图，已知□ABCD ．(1)写出□ABCD 四个顶点的坐标；(2)画出□A 1B 1C 1D 1，使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于y 轴对称，并写出 □A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?28．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．EDCBA29．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）222DE AE AD =+.30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．A6．A二、填空题7．18．819．2①，一 110．6~911．212．1013．10014．415．2416．417．l ，CE ，OC ，O)E ，GH ．CD ，∠FE018．50°19．1，120．4三、解答题 21．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.22．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.23．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．24．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)； (2)A l (1，3)，B l (3，2)，C l (2，1)，D l (0，2)； (3)A 2(1，-3)，B 2(3，-2)，C 2(2，-l)，D 2(0，-2) (4)关于x 轴对称25．-626．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为827．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛28．(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF29．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠ ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+30．。
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x ，则该二次函数的对称轴是直线（ ）A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣492．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．83．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3cm 和5cm ，两圆的圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外离 D ．内含5．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩7．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣13的结果是（ ） A ．5 B ．﹣2C ．2D ．﹣1 8．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）A ．63B ．63C ．6D ．410．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．24311．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒12．化简的结果是（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．14．如图，直线y=3x与双曲线y=kx交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．15．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．16．若不等式组有解，则m的取值范围是______．17．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．18．分解因式: 22a b ab b-+=_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．20．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
(浙江卷)2020年中考数学第三次模拟考试-数学(A4考试版)
2020届九年级第三次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，某地今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为 A ．9.27×910 B ．0.927×1010C ．92.7×1010D ．9.27×11102．下列计算正确的是A ．523x x x -=B ．()23536x x -= C ．2321836x y yx xy ÷= D ．2332321459m n n m n m -=3．如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．不等式组2841x x x -<⎧⎨+<-⎩的解集是A ．3x <B ．3x >C ．2x >D ．2x <5．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是 A ．19B ．29C ．13D ．236．丽丽用手机软件记录了30天中每天所走的步数，并记录结果绘制成了如下统计表．这期间丽丽平均每天走1.3万步，则这组数中，众数和中位数分别是步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数3 95mnA ．1.4，1.3B ．9，5C ．1.3，1.4D ．1.3，1.37．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C =130°，则∠B 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是A ．3mB ．30mC ．3mD ．40m9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是A．22B．1C．2D．210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12 BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=14BC，成立的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：2312x-=__________．12．不等式组2614xx<⎧⎨+-⎩…的解集是__________．13．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是__________．14．如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为__________km．15．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB=6，∠BAC=30°，则»AD 的长等于__________．16．如图，在ABC △中，90AC BC C =∠=︒，，点D E F ，，分别在边BC AC AB ，，上，四边形DCEF为矩形，P Q ，分别为DE AB ，的中点，若12BD DC ==，，则PQ =__________.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）先化简，再求值：221a b ba b a b +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 32=-，53b =-． 18．（本小题满分8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计．成绩x （分） 频数 频率 50≤x ＜60 10 a 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题： (1)a =__________，b =__________；(2)在扇形统计图中，“成绩x 满足50≤x ＜60”对应扇形的圆心角大小是__________；(3)若将得分转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D ，60≤x ＜70评为C ，70≤x ＜90评为B ，90≤x ＜100评为A ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有学生参赛成绩被评为“B ”？19．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE ⊥AB ，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，连结CE ，交AB 于点F ，连结O C ． （1）求证：PC =PF .（2）连接BE ，若∠CEB =30°，半径为8，tan P43，求FB 的长.20．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，点P 是AC 边上的一点，过点P 作与BC 平行的直线PQ ，交AB 于点Q ，点D 在线段BC 上，连接AD 交线段PQ 于点E ，且CP QECD BD=，点G 在BC 延长线上，∠ACG 的平分线交直线PQ 于点F ．（1）求证：PC =PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形． 21．（本小题满分10分）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于点A （﹣1，4）和点B （4，n ）．（1）求这两个函数的解析式；（2）已知点M 在线段AB 上，连接OA ，OB ，OM ，若S △AOM =12S △BOM ，求点M 的坐标．22．（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =4，AB =8，点D 是边AC 的中点，动点P 在边AB上(点P 不与点A 重合)，连接PD 、PC ，将△PDC 沿直线PD 翻折，点C 落在点E 处得△PDE ． （1）如图①，若点E 恰好与点A 重合，求线段AP 的长；（2）如图②，若ED 交AB 于点F ，四边形CDEP 为菱形，求证：△PFE ≌△AFD ； （3）连接AE ，设△PDE 与△ABC 重叠部分的面积为S 1，△P AC 的面积为S 2，若S 1=14S 2时，请直接写出tan ∠AED 的值．23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线533y =+x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线23y x bx c =++经过点B 和点C ，且与x 轴交于另一点A ，连接AC ，点D 在BC 上方的抛物线上，设点D 的横坐标为m ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DH 的长为(用含m 的代数式表示)；（3）点M 为线段AC 上一点，连接OM 绕点O 顺时针旋转60°得线段ON ，连接CN ，当CN 21m =6时，请直接写出此时线段DM 的长．。
浙江省宁波市2020年3月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（3月）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算6÷（﹣3）的结果是（）A ．﹣B．﹣2 C．﹣3 D．﹣182．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 6．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）8．（3分）下列命题是真命题是（）A．4的平方根是2B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．方程x2=x的解是x=1D．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形9．（3分）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a（x1﹣x2）=d ;B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d10．（3分）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A．3B．2C．9 D．10二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）18500000用科学记数法表示为．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为．14．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．14题图15题图16题图15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN 所扫过的区域的面积为．16．（4分）如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A 在反比例函数y=的图象上运动时，点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20180．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE =，求弦AC的长．23．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：（1）求出甲的速度；（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．24．（12分）已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、B D．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．参考答案一、选择题1．B．2．C．3．B．4．A．5．C．6．A．7．B．8．D．9．B．10．C．二、填空题11．1.85×107．12．a（x+y）（x﹣y）．13．2214．2．15．12．16．y=﹣（x＞0）．三、解答题17．解：原式=6+4﹣3﹣1=6．18．解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．19．证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=D C．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥C D．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴四边形ABCD是矩形．20．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD=BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE=OA=2，∵AB=8，∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k=12，则反比例解析式为y=；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x=6代入反比例得：y=2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．21．解：（1）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是：×100%=20%，A类所占的百分比是：×100%=30%．（2）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；；（3）8000×40%=3200（人）．22．解：（1）连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠FEC=∠AED，∴∠AED=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）连接BC，由（1）可知：∠AED=∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°∴∠B=∠AED=∠FCE，∴cos∠FCE=cos∠B==，∴BC=4，∴由勾股定理可知：AC=223．解：（1）由图可得，甲的速度为：60÷2=30km/h；（2）设乙刚开始的速度为akm/h，30×2.5﹣35=（2.5﹣2）a，解得，a=80，设乙变速后的速度为bkm/h，150﹣0.5×80=（4.5﹣2.5）b，解得，b=55，∵35÷（55﹣30）=1.4，∴点E的坐标为（3.9，0），即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；（3）由题意可得，t=2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）=3.5或t=3.9+10÷（55﹣30）=4.3，即t的值是3.5h或4.3h．24．解：（1）∵AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，∴A（0，4），B（2，4），C（5，0），∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴点H，G的横坐标为2，∵EF⊥OC，∴EF∥BH，∵△DEF是等腰三角形，∴△BDH是等腰三角形，设D（0，5m）（0≤m≤），∵C（5，0），∴直线CD的解析式为y=﹣mx+5m，∴H（2，3m），∴BH=4﹣3m，∴BH2=9m2﹣24m+16，DH2=4+（5m﹣3m）2=4+4m2，BD2=4+（5m﹣4）2=25m2﹣40m+20，当BD=DH时，25m2﹣40m+20=4+4m2，∴m=（舍）或m=，∴5m=，∴D（0，），当BD=BH时，25m2﹣40m+20=9m2﹣24m+16，∴m=，∴D（0，），当BH=DH时，9m2﹣24m+16=4+4m2，∴m=或m=（舍），∴D（0，12﹣2），即：当△DEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0，）或（0，）或（0，12﹣2）；（3）如图1，过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，∴四边形OABG是矩形，点H，G的横坐标为2，∴∠OAB=∠ABG=90°，∴OG=2，∵OC=5，∴CG=3，∵B（2，4），∴BG=4，过点B作BQ⊥CD，∴∠BQD=90°，∴要∠BDC最大，∴∠DBQ最小，即：BD⊥BC时，∠DBQ最小，∴∠DBC=90°=∠ABG，∴∠ABD=∠CBG，∵∠BGC=∠BAD=90°，∴△ABD∽△GBC，∴，∴，∴AD=，∴OD﹣OA﹣AD=．。
宁波2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
宁波市2020初中毕业生学业模拟考试(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(-2)0的值为()A.-2B.0C.1D.22.下列交通标志图案是轴对称图形的是()3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为()A. B. C. D.14.据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学记数法表示为()A.1.04485×106元B.0.104485×106元C.1.04485×105元D.10.4485×104元5.我市某一周每天的最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃).则这组数据的极差与众数分别是()A.2,28B.3,29C.2,27D.3,286.下列计算正确的是()A.a6÷a2=a3B.(a3)2=a5C.=±5D.-=-27.已知实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于()A.3B.-3C.1D.-18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,则BC的长为()A.4B.2C.D.9.如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是()A.四面体B.直三棱柱C.直四棱柱D.直五棱柱10.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是()A.41B.40C.39D.3811.如图,用邻边长分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是()A.b=aB.b=aC.b=aD.b=a12.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()A.90B.100C.110D.121第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(每小题3分,共18分)13.写出一个比4小的正无理数:.14.分式方程-=的解是.15.如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是人.16.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=度.17.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为.18.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画☉O分别交AB,AC于E,F,连结EF,则线段EF长度的最小值为.三、解答题(本大题有8小题,共66分)19.(本题6分)计算:-+a+2.20.(本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.21.(本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?22B22.(本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:(单位:米)(1)求甲队身高的中位数;(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率;(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取?请说明理由.23.(本题8分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)已知sin A=,☉O的半径为4,求图中阴影部分的面积.24.(本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.(1)求a,b的值;(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?25.(本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A 落在BC边上的点F处,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.26.(本题12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;②若☉M的半径为,求点M的坐标.宁波市2012年初中毕业生学业考试一、选择题1.C任何一个不为0的数的0次幂等于1.所以(-2)0=1,故选C.2.B将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形.只有B选项图形符合,故选B.3.A摸到白球的概率P==,故选A.4.C科学记数法的正确写法为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).所以104485=1.04485×105,故选C.5.B极差是30-27=3,29出现次数最多,有3次,所以众数是29,故选B.6.D a6÷a2=a4,选项A错误;(a3)2=a6,选项B错误;=5,选项C错误;-=-2,选项D正确.7.A因为-+(y+1)2=0是两个非负数的和等于0,所以-解得-所以x-y=2-(-1)=3.故选A.8.A因为cos B=,即=,所以BC=×6=4,故选A.9.B可以用三视图还原几何体.显然该物体是一个底面是直角三角形的直三棱柱,故选B.10.C看不见的面上的点数和可用3个骰子的所有点数和减去看得见的7个面的点数和.3×(1+2+3+4+5+6)-(1+2+3+4+5+6+3)=63-24=39,故选C.评析数学源于生活,本题主要考查正方体的相对面的识别.解决本题的关键在于整体思想的应用.11.D如图,构造直角三角形.设小圆的半径为r,则有2πr=×2π,解得r=.由勾股定理和对称性得=-+,即=+,得a2=b2,b2=2a2,b=a,故选D.评析此题是圆与圆的位置关系、圆锥侧面展开图公式的综合运用.解题关键在于正确识图.12.C延长AC交LM于点P,延长AB交KL于点Q.易证△ABC≌△PCG≌△QFB,所以BQ=AC=4,PC=AB=3,所以MJ=3+4+3=10,JK=4+3+4=11,所以矩形KLMJ的面积为10×11=110,故选C.评析本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质的综合运用,矩形的长和宽的求解需要学生准确运用全等三角形的知识和转化思想.二、填空题13.答案答案不唯一,如、π等解析此题答案不唯一,只要无理数在0~4之间即可.14.答案x=8解析由-=,可得2x-4=x+4,所以x=8.而x=8不使分母为0,所以原分式方程的解为x=8.15.答案5解析因为参加外语兴趣小组的人数是12,占24%,所以总人数为12÷24%=50(人).而参加绘画兴趣小组的比例是1-14%-36%-24%-16%=10%,所以参加绘画兴趣小组的人数为50×10%=5.16.答案40解析∵∠ACD=110°,∴∠ACB=70°.而AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=70°,∴∠ABC=180°-2×70°=40°.又∵AE∥BD,∴∠EAB=∠ABC=40°.17.答案y=-(x+1)2-2解析因为顶点坐标为(1,2),旋转后的顶点坐标为(-1,-2).而图象由原来的开口向上,变为开口向下并且形状相同,所以旋转后图象的解析式为y=-(x+1)2-2.18.答案解析连结EO并延长交☉O于A',连结A'F,则∠A'=∠BAC=60°,∠A'FE=90°,所以A'E·sin A'=EF.即EF=A'Esin60°=A'E.而AD=A'E,所以当AD取最小值时,EF的值最小,即EF min=AD min sin60°=AD min.由于D是BC上一动点,只有当AD⊥BC时,AD才最小,此时AD min=BD=AB=×2=2,∴EF min=×2=.三、解答题19.解析解法一:原式=-+a+2(2分)=a-2+a+2(4分)=2a.(6分)解法二:原式=-+(1分)=-+(3分)=(4分)=(5分)=2a.(6分)20.解析(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(3分)(2)解法一:设第n个图形有2013颗黑色棋子,由题意,得3(n+1)=2013.(4分)解得n=670,∴第670个图形有2013颗黑色棋子.(6分)解法二:-=670,∴第670个图形有2013颗黑色棋子.(6分)(注:只写出答案,给2分)21.解析(1)设反比例函数解析式为y=,∵反比例函数图象经过点A(-4,-2),∴-2=,∴k=8.(1分)-∴反比例函数解析式是y=.(2分)∵B(a,4)在y=的图象上,∴4=,∴a=2,∴点B的坐标为B(2,4).(3分)(2)根据图象得,当x>2或-4<x<0时,(4分)一次函数的值大于反比例函数的值.(6分)22.解析(1)甲队身高的中位数是=1.73(米).(2分) (2)=(1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69(米),乙∴乙队身高的平均数为1.69米.(4分)身高不低于1.70米的频率为=.(6分)(3)∵s乙<s甲,(7分)∴乙队的身高比较整齐,乙队将被录取.(8分)23.解析(1)连结OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,(1分)∵BE是△ABC的角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC.(2分)∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°,(3分)∴AC是☉O的切线.(4分)(2)连结OF.∵sin A=,∴∠A=30°.(5分)∵☉O的半径为4,∴AO=2OE=8,∴AE=4,∠AOE=60°,∴AB=12,∴BC=AB=6,AC=6,∴CE=AC-AE=2.∵OB=OF,∠ABC=60°,∴△OBF是正三角形.∴∠FOB=60°,CF=6-4=2,∴∠EOF=60°.∴S梯形OECF=×(2+4)×2=6.(6分)S扇形EOF==π.(7分)∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-π.(8分)24.解析(1)由题意,得(3分)②-①,得5(b+0.8)=25,b=4.2,(4分)把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2.(5分)∴a=2.2,b=4.2.(2)当用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元),9200×2%=184(元),∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨.(6分)设小王家六月份用水量为x吨,由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,(8分)6.8(x-30)≤68,解得x≤40.(9分)∴小王家六月份最多能用水40吨.(10分)评析本题侧重于考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用.解题的关键在于寻找等量关系、不等关系.25.解析(1)①2(1分)②由折叠知,∠ABE=∠FBE,AB=BF.(2分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BF,∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,∴AE=AB,∴AE=BF,(3分)∴四边形ABFE是平行四边形,∴四边形ABFE是菱形.(4分)(2)①(9分)(注:答对1种给2分,以后每画对一个逐个加1分)②10阶准菱形.(10分)26.解析(1)设该二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-2),(1分)将x=0,y=-2代入,得-2=a(0+1)(0-2),解得a=1.(2分)∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-2),即y=x2-x-2.(3分)(2)设OP=x,则PC=PA=x+1.在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,(4分)解得x=,即OP=.(5分)(3)①∵△CHM∽△AOC,∴∠MCH=∠CAO.情形1:如图,当H在点C下方时,∵∠CAO=∠MCH,∴CM∥x轴.∴y M=-2,∴x2-x-2=-2,(6分)解得x=0(舍去),或x=1,∴M(1,-2).(7分)情形2:如图,当H在点C上方时,∵∠M'CH=∠CAO,由(2)得,M'为直线CP与抛物线的另一交点,设直线CM'的解析式为y=kx-2,把P的坐标代入,得k-2=0,解得k=,∴y=x-2.(8分)由x-2=x2-x-2,解得x=0(舍去),或x=,此时y=.∴M'.(9分)②在x轴上取一点D,过点D作DE⊥AC于点E,使DE=.∵∠COA=∠DEA=90°,∠OAC=∠EAD.∴△AED∽△AOC,∴=,∴=,解得AD=2.∴D(1,0)或D(-3,0).过点D作DM∥AC,交抛物线于M.则直线DM的解析式为y=-2x+2或y=-2x-6.当-2x-6=x2-x-2时,方程无实数解.(10分)当-2x+2=x2-x-2时,解得x1=--,x2=-.∴点M的坐标为M--或M--.(12分)评析本题主要考查二次函数图象与性质、勾股定理、相似三角形的性质、一元二次方程等知识的综合应用,本题综合性强,梯度大,属难题.。
浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题(三)含答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(三)数 学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．下列实数中，是无理数的是( D ) A.227B ．2－2C ．5.15D ．cos 45°[命题考向：本题考查特殊角的三角函数值，无理数的概念．]2．已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg ，0.000 021用科学记数法表示为( A ) A ．2.1×10－5 B ．2.1×10－4 C ．0.21×10－5D ．0.21×10－4[命题考向：本题考查用科学记数法表示数．] 3．已知a ＝2 0182，b ＝2 017×2 019，则( B ) A ．a ＝b B ．a ＞b C ．a ＜bD ．a ≤b[命题考向：本题考查完全平方公式、平方差公式的运用．]4．下列图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，其中一定既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[命题考向：本题考查轴对称图形、中心对称图形的概念．]5．如图，AB ，BC ，CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50°，则∠A ＝( B )(第5题图)A ．25°B ．40°C ．80°D ．100°[命题考向：本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质．] 6．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A ) A ．中位数 B ．众数 C ．方差D ．平均数[命题考向：本题考查中位数、众数、方差、平均数的概念．]7．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( D ) A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°[命题考向：本题考查圆锥的展开图，扇形的弧长公式．]8．在平面直角坐标系中，若有一点P (2，1)向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y ＝kx ＋b 上，则k 的值为( C ) A.12B ．2C.34D.43[命题考向：本题考查直角坐标系中，坐标的平移规律，待定系数法求一次函数表达式．]9．如图，在△ABC 中，∠C ＝30°，点D 在BC 上，AE 平分∠BAD ，∠ADB ＝∠B ＋90°，下列结论正确的是( D ) A ．EC ＝2AE B ．AC ＝2AE C ．EC ＝2AED ．AC ＝2AE(第9题图)(第9题答图)[命题考向：本题考查含30°角、45°角的直角三角形的三边关系．利用角平分线与三角形外角的性质作等角转换是解题的关键．解析： 如答图，过点A 作AF ⊥BC ，则∠AFC ＝∠AFB ＝90°， ∵∠ADB ＝∠DAF ＋∠AFB ，∠ADB ＝∠B ＋90°， ∴∠DAF ＝∠B .∵∠B ＋∠BAF ＝90°，AE 平分∠BAD ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠DAF ＋∠EAD ， ∴∠AEF ＝∠EAF ＝12×90°＝45°， ∴在Rt △AEF 中，AE ＝2AF ，在Rt △ACF 中，∠C ＝30°，∴AC ＝2AF ，∴AC ＝2AE .∴EC ＝EF ＋FC ＝22AE ＋32AC ＝2＋62AE .故选D.]10．关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0中，如果m <1，那么这个方程的根的情况是( C ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有实数根D ．以上说法都不对[命题考向：本题考查用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况．当方程二次项系数含未知数时，需考虑未知数为0的情况．]11．已知A ，B ，C 三点顺次在同一条直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时7 min 同时到达C 点，乙的速度始终是60 m/min ，如图是甲、乙两人之间的距离y (m)与他们行走的时间x (min)之间的函数图象(其中FG ∥x 轴)，则下列说法中正确的有( D )(第11题图)①甲的速度始终是95 m/min ； ②A ，C 两点之间的距离是420 m ； ③甲到达点B 需要 1419 min ；④甲、乙两人行走 65 min ，145 min 和 235 min 时相距28 m. A ．①②B ．③C ．①③④D ．③④[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．根据一次函数的性质分析每一段函数图象所表示的实际意义是理解题意、解决问题的关键．解析： ①t ＝0时，甲乙相距70 m ，甲追乙，t ＝2时，甲追上乙，故(v 1－60)×2＝70，则v 1＝95 m/min ；3＜t ＜4时，FG ∥x 轴，则v 2＝60 m/min ；t ＝7时，甲乙同时到达C ，故95×3＋60×1＋v 3·3＝60×7＋70，则v 3＝1453 m/min ，①不正确．②AC 两点之间的距离是60×7＋70＝490 m ，②不正确．③甲到达点B 需要70÷95＝1419 min ，③正确．④(95－60)t 1＝70－28，解得t 1＝65；(95－60)(t 2－2)＝28，解得t 2＝145；⎝ ⎛⎭⎪⎫60－1453(t 3－4)＝35－28，解得t 3＝235，④正确．故选D.]12．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD ＝3，AB ＝8，PM ＝l ，则l 的最大值是( B ) A ．3B ．4C ．5D ．6(第12题图)(第12题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质．根据同斜边的两直角三角形确定四点共圆是解本题的关键．解析： 如答图，连结OC ，OM . ∵AB ＝8，∴OC ＝4，∵M 是CD 的中点，∴OM ⊥CD ，∵CP ⊥AB ，∴△CPO ，△CMO 均为直角三角形， ∴点C ，P ，O ，M 在以OC 为直径的圆上， 由PM 为该圆上的弦，可知PM 为该圆直径时最大， 即l 的最大值是4.]二、 填空题(每小题4分，共24分)13．因式分解：(x －y )2＋2y (x －y )＝__(x ＋y )(x －y )__． [命题考向：本题考查用提公因式法进行因式分解．]14．已知m 是方程x 2－3x －7＝0的一个根，则2m 2－6m ＋1＝__15__． [命题考向：本题考查方程根的定义及整体代入法的运用．] 15．若方程组⎩⎨⎧ax －2y ＝1，2x ＋by ＝5的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝a ，则b ＝__－3__．[命题考向：本题考查解二元一次方程组．]16．某班准备同时在A ，B 两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是__38__．[命题考向：本题考查用列举法计算事件发生的概率．]17．在面积为12的▱ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为__10＋53或2＋3__．[命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理．在未给定图形时，须考虑符合条件的多种情况．] 18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(3，1)，(6，－5)，若当3≤x ≤6时，y 随着x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__0＜a ≤23或－23≤a ＜0__．[命题考向：本题考查二次函数的图象和性质．在二次项系数a (a ≠0)不确定时，须分a ＞0(图象开口向上)和a ＜0(图象开口向下)两种情况讨论．解析： 将点(3，1)，(6，－5)代入表达式，得b ＝－9a －2.当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，结合图象得两种情况： ①开口向下且对称轴在x ＝3的左边，则 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－b 2a≤3，解得－23≤a ＜0； ②开口向上且对称轴在x ＝6的右边，则 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－b 2a≥6，解得0＜a ≤23. 故a 的取值范围是－23≤a ＜0或0＜a ≤23.] 三、解答题(本大题有8个小题，共78分) 19．(本题6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5＜5x ①，x ＋12≤0②.[命题考向：本题考查解一元一次不等式组．] 解：解①得x ＞－2.5，解②得x ≤－1， 不等式组的解是－2.5＜x ≤－1.20.(本题8分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ，其中a ＝sin 60°，b ＝tan 60°. [命题考向：本题考查代数式的化简求值，特殊角的三角函数值．] 解：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a －b＝a－b，∵a＝sin 60°＝32，b＝tan 60°＝3，∴原式＝－32.21．(本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点．(第21题图)(1)找出格点A，连结AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求菱形ABCD在旋转的过程中扫过的面积．[命题考向：本题考查菱形的性质，图形的旋转变换及扇形的面积．]解：(1)略；(2)画图略．S＝8π＋8.22．(本题10分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1 h．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)这次抽样共调查了__500__名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5 h的扇形圆心角度数；(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(请写出判断过程)(第22题图)[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析数据，计算平均数并根据结果作出判断．]解：(1)图略；(2)72°；(3)平均值为1.2 h，符合．23．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CD 分别是△ABC 两个外角的平分线． (1)求证：AC ＝AD ；(2)若∠B ＝60°，求证：四边形ABCD 是菱形．(第23题图)[命题考向：本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及菱形的判定．] 证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠BCA ， ∴∠F AC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠F AC ，∴∠F AD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ，∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .(2)∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠F AC ＝∠ACE ＝120°， ∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ，∵AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由(1)知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．24．(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点G 是AD ︵上一点，连结AG ，CG . (1)在不添加辅助线的前提下找出图中与∠AGC 相等的角，并说明理由； (2)求证：当AB ∥DG 时，△ACG 与△ACE 相似； (3)若OE ＝BE ，求∠AGC 的度数．(第24题图) 备用图[命题考向：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定，等边三角形的判定与性质．](第24题答图①)解：(1)∠ACE ＝∠AGC . 理由如下：如答图①，连结AD . ∵AB 是直径，AB ⊥CD ， ∴EC ＝ED ，∴AD ＝AC ，∴∠ACE ＝∠ADC ， ∵∠AGC ＝∠ADC ， ∴∠ACE ＝∠AGC . (2)证明：如答图②，∵DG ∥AB ，∴∠AEC ＝∠CDG ＝90°， ∴CG 是直径，∴∠CAG ＝90°，∵∠CAG ＝∠AEC ＝90°，∠AGC ＝∠ACE ， ∴△ACG ∽△EAC .(第24题答图②) (第24题答图③)(3)如答图③，连结OC ，BC .∵OE ＝EB ，CE ⊥OB ，∴CO ＝CB ＝OB ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠B ＝60°， ∴∠AGC ＝∠B ＝60°.25．(本题12分)若二次函数的表达式为y ＝(x －m )(x －1)，1≤m ≤2.(1)当x分别取－1，0，1时对应的函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系；(2)对于任意m，当x>k时，y随x的增大而增大，求k的最小整数值；(3)若函数过(a，b)点和(a＋6，b)点，求b的取值范围．[命题考向：本题考查二次函数的性质．]解：(1)y1＞y2＞y3；(2)k的最小整数值为2；(3)354≤b≤9.26．(本题14分)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线．(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF＝1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线；(2)在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝3，AC＝6，AC平分∠BAD，且AC是四边形ABCD的相似对角线，求BD的长；(3)如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是线段AB(不取端点A，B)上的一个动点，点F 是射线AD上的一个动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，求BE的长．(直接写出答案)(第26题图)[命题考向：本题考查正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质．符合条件的图形不唯一，须考虑多种情况．]解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AE＝DE＝2，AF＝1，∴AFDE＝AECD＝12，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF＝∠DCE，EFCE＝AFDE＝12，∵∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠FEC＝∠A＝90°，∵AFAE＝EFEC＝12，∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．(2)∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴有两种情形：①如答图①，△ACB≌△ACD时，∵AB＝AD＝3，BC＝CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝30°，∴BO＝AB·cos 30°＝332，∴BD＝2OB＝3 3.(第26题答图①)(第26题答图②)②如答图②，当△ACD∽△ABC时，可得AC2＝AB·AD，∴6＝3AD，∴AD＝2，在Rt△ADH中，∵∠HAD＝60°，AD＝2，∴AH＝12AD＝1，DH＝3AH＝3，(第26题答图③)在Rt△BDH中，BD＝BH2＋DH2＝42＋（3）2＝19.(3)①如答图③，当△AEF和△CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AE＝EC＝x，在Rt△BCE中，∵EC2＝BE2＋BC2，∴x2＝(6－x)2＋42，解得x＝13 3，∴此时BE＝AB－AE＝6－133＝53.(第26题答图④)②如答图④，取AD中点F，连结CF，将△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延长CD′交AB于E，易证EF是四边形AECF的相似对角线．由△AEF∽△DFC，得到AEDF＝AFDC，∴AE2＝26，∴AE＝23，(第26题答图⑤)∴BE＝AB－AE＝16 3.③如答图⑤，取AB的中点E，连结CE，作EF⊥CE交AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则易证EF是四边形AECF的相似对角线．此时BE＝3.综上所述，满足条件的BE的值为53或163或3.17。
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
浙江省宁波市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为22．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°3．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里4．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．16B．13C．12D．235．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）A ．0.5B ．1C ．3D ．π7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×101310．2017年，太原市GDP 突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（ ） A ．3382×108元 B ．3.382×108元 C ．338.2×109元 D ．3.382×1011元11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯12．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ） A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 14．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b ＜0的解集是_____．15．百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方， 其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、每条对角线10 个数之和均相等，则这个和为______． 百 子 回 归16．Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．17．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …y (54)- 2-94-2- 54- 074…则2ax bx c 0++=的解为________． 18．分解因式：a 2b−8ab+16b=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A ）、豆沙馅 （B ）、菜馅（C ）、三丁馅 （D ）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 人； （2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D 汤圆的人数．20．（6分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.21．（6分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．22．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：。
2020年浙江宁波宁波市初中毕业生学业考试模拟试题数学卷(PDF版)
x y 83000
x y 83000
x y 83000
3x 5y 83000
（A）
（B）
（C）
（D）
x y
3x 5y
5x 3y
x y
7.如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为 35°，高 CD 长为 3 米，则斜梁 AC 的长为（ ▲ ）
米
3
（A）
cos35
3
（B）
B
第 9 题解析：
1
1
10
10
如图，S△AOB= AB·OB= ×3AB=5，∴AB= ，即点 A（- ，3）.令直线 l：y=kx,
2
2
3
3
10
9
9
有 3=- k,求得 k=- ，∴y=- x，故选 D.
3
10
10
l
y
B A
Ox 第9题
第 10 题解析：
AK AE 1
如图，在 AD 上取点 k,使 AK=2，连接 EK，在△AEK 和△ADE 中， = = ，∠
16.一只电子跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0,1），然后按图中 箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时电子跳蚤所在位置的坐标是 ▲ ．
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17.（8 分）
2(x 1) 1 x 2
（1）解不等式组 x 1
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
9.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面
积相等的两部分，则直线 l 的解析式为（ ▲ ）
（A）y=-x