2017-2018学年高中数学人教B版必修3：课时跟踪检测(十七) 概率的加法公式 Word版含解析

课时跟踪检测（十七）概率的加法公式1．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么()
A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件
C.A与B一定互斥
D.A与B一定不互斥
解析：选B用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，A∪B
是必然事件，故选B.
2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB 型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为()
A．67% B．85%
C．48% D．15%
解析：选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.
3．下列各组事件中，不是互斥事件的是()
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
解析：选B对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．4．把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是()
A．对立事件B．不可能事件
C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对
解析：选C“甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立．
5．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．解析：设A＝{摸出红球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，则A，B，C两两互斥，A 与A为对立事件，
因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所以P(A)＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.
答案：0.80
6．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为________．
解析：设A ，B ，C 分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D 表示军火库爆炸，则P (A )＝0.025，P (B )＝0.1，P (C )＝0.1，其中A ，B ，C 互斥，故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.
答案：0.225
7．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14
，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公
式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928
. 答案：1928
8．据统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下表：
(1)求至多2人排队等候的概率；
(2)求至少2人排队等候的概率．
解：记在窗口等候的人数是0,1,2分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 彼此互斥．
(1)至多2人排队等候的概率为
P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)“至少2人排队等候”的对立事件是“等候人数为0或1”，而等候人数为0或1的概率为
P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋0.16＝0.26.
故至少2人排队等候的概率为1－0.26＝0.74.
9．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：
(1)P (A )，P (B )，P (C )；
(2)抽取1张奖券中奖概率；
(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．
解：(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，
∴P(A)＝
1
1 000，P(B)＝
10
1 000＝
1
100，P(C)＝
50
1 000＝
1
20.
(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则
P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
1
1 000＋
1
100＋
1
20＝
61
1 000.
(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则
P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－
1
1 000－
1
100＝
989
1 000.。