六年级数学一元一次不等式组和它的解法;一元一次不等式(组)的应用人教四年制版

六年级数学一元一次不等式组和它的解法；一元一次不等式（组）的应用人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容1. 一元一次不等式组和它的解法2. 一元一次不等式（组）的应用二. 教学目标和要求1. 知道一元一次不等式组的解集的含义2. 会借助数轴解一元一次不等式组3. 会利用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题三. 教学重、难点1. 重点：一元一次不等式组的解法2. 难点：不等式组的解集的确定四. 知识要点1. 一元一次不等式组的有关概念（1）一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（3）解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

2. 解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集。

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

3. 确定由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集，有以下四种基本情况：（设【典型例题】[例1] 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<--)2(12312)1(7)14(x x x x解：解不等式（1），得174-<-x x 63<-x 2->x解不等式（2），得63)12(2≤-+x x 2634-≤-x x 4≤x在数轴上表示不等式（1）和（2）的解集为∴ 原不等式组的解集为42≤<-x [例2] 解不等式53123<-≤-x 解法一：解：把原不等式写成不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≤-)2(5312)1(3123x x解不等式（1），得4-≥x ，解不等式（2），得8<x ∴ 不等式组的解集为84<≤-x ∴ 原不等式的解集为84<≤-x解法二：解：去分母，得15129<-≤-x移项，得1628<≤-x 系数化为1，得84<≤-x ∴ 原不等式的解集为84<≤-x [例3] 解不等式组⎩⎨⎧->+>-)2(11)1(2)1(0xx a x解：解不等式（1），得a x > 解不等式（2），得3>x∴ ⎩⎨⎧>>3x ax当3>a 时，原不等式组的解集为a x >。

当3≤a 时，原不等式组的解集为3>x 。

[例4] 若不等式组⎩⎨⎧>-<-)2(32)1(12b x a x 的解集为11<<-x ，求203202)1()12(++-b a 的值。

解：解不等式（1），得21+<a x ，解不等式（2），得b x 23+>∵ 不等式组的解集为11<<-x ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+123121b a 解得⎩⎨⎧-==21b a当1=a ，2-=b 时011)12()112()1()12(2003200220032002=-=+-+-⨯=++-b a∴ 所求代数式的值为0 [例5] 解不等式0123≤+-x x解：原不等式可化为下列不等式组① ⎩⎨⎧>+≤-01203x x 或 ② ⎩⎨⎧<+≥-01203x x不等式组①的解集为3≥x不等式组②的解集为21-<x∴ 原不等式的解集为3≥x 或21-<x [例6] 一批服装进价是每套320元，运输过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价。

解：设每套服装定价为x 元。

10015320%2320320≥⨯--x 484.6320≥--x 4.374≥x 答：每套服装定价不能低于374.4元。

[例7] 某工厂将一批技术人员分为若干小组研制新产品，如果每组10人，将缺18人；如果每组6人，还可以多出不足一组的人数，问计划组织的小组有多少个？这批技术人员共有多少人？解：设计划组织的小组有x 个，则这批技术人员共有)1810(-x 人。

根据题意，得⎩⎨⎧+<--<)2()1(61810)1(18106x x x x解不等式①，得29>x ，解不等式②，得6<x∴ 原不等式组的解集为629<<x ∵ x 是正整数∴ x 取5，32185101810=-⨯=-x答：计划组织的小组有5个，技术人员共有32人。

【模拟试题】一. 填空1. 用不等式表示“x 的绝对值除以m 的商是非负数”为 。

2. 若b a <，则1-a 1-b ，a 51-b 51-。

3. 当x 时，代数式25+-x 的值是正数；当x 时，代数式25--x 的值是非正数。

4. 使2312xx -+的值不大于1的正整数解是 。

5. 不等式组⎩⎨⎧<->+51202x x 的解集是 。

二. 选择题1. a 为有理数，n m <，下列不等式成立的是（ ）。

A. an am <B. an am >C. n a m a 22< D. n a m a 22≤ 2. 不等式6489≤-x 的非负整数解的个数是（ ）个。

A. 8 B. 9 C. 10 D. 7 3. 若不等式组⎩⎨⎧-<>b x ax 的解集是b x a -<<，则（ ）。

A. 0<abB. 0>abC. a b >>-0D. a b -<三. 解下列不等式（组） 1. ⎩⎨⎧->+-+>+++)18(2)32(37)3(6)2(5)1(4x x x x x x2. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+>-≤-312221920142x x x x 3. 53213≤-<x四. 解答题1. 求同时满足不等式x x -≤-4221和)1(354+>+x x 的非负整数解。

2. 设自然数n 是不等式组⎩⎨⎧≥--≥-)2(0276)1(8)1(103123x x 的解，求自然数n 。

3. k 取怎样的整数时，方程⎩⎨⎧=+=-4332ky x y kx 的解满足⎩⎨⎧<>0y x 。

4. 某次数学测验共有16道选择题，评分办法是：每题答对得6分，答错倒扣2分，不答得零分。

某学生有一道未答，问该学生至少答对多少道题，才能不低于60分。

【试题答案】一. 1. 0≥mx 2. <；> 3. 52<；52-≥ 4. 1，2，3，4 5. 32<<-x二.1. D2. B3. D 三.1. ⎩⎨⎧->+-+>+++)2()18(2)32(37)1()3(6)2(5)1(4x x x x x x解：解不等式（1）得43>x ，34>x解不等式（2）得27->-x ，27<x∴ 原不等式组的解集为2734<<x2. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+>-≤-)3(31222)2(192)1(0142x x x x 解：解不等式（1）得7≤x解不等式（2）得5>x解不等式（3）得)12(2)2(3-≥+x x 8≤x ∴ 原不等式组的解集为75≤<x3. 53213≤-<x解：15219≤-<x 1428≤-<x 47-<≤-x ∴ 原不等式的解集为47-<≤-x四.1. 解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤-)2()1(354)1(4221x x x x由（1）得4≤x ，由（2）得2->x ∴ 不等式组的解集是42≤<-x∴ 同时满足不等式x x -≤-4221和)1(354+>+x x 的非负整数解是0，1，2，3，4。

2. 解：解不等式（1）得1133-≥-x ，3237≤x解不等式（2）得2848≥x ，2135≥x∴ 原不等式组的解集为32372135≤≤x ，自然数n 为36、37。

3. 解：解方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=69468322k k y k k x ∵ 方程组的解满足⎩⎨⎧<>00y x∴ ⎩⎨⎧<->+)2(094)1(083k k 由（1）得38->k ，由（2）得49<k∴ 此不等式组的解集为4938<<-k ，k 取整数2-，1-，0，1，2。

4. 解：设该学生答对x 道题。

根据题意，得60)116(26≥---x x 908≥x4111≥x答：该学生至少答对12道题。