4.3角教案教案
角的度量与表示_教案
《角的表示与度量》教案一、课题 4.3角的表示与度量二、教学目标1.知识与技能: 掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法，了解角的度量单位以及掌握它们之间的相互转化。
2.过程与方法: 体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维3.情感与价值观:通过角的第二定义的教学，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的好奇心与求知欲，认识到数学源于生活，又为生活服务。
三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点，角的表示方法的选择与角的单位转换是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）设置情景引入角的概念在学生观察图片的基础上，得到角的形象，抽象出角的图形，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？师生共同归纳得出角的第二定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而观看多媒体角图形的动态效果演示，得到特殊的角：直角、平角和周角的概念．直角：始边OA与终边OB成90度时，形成直角；平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB重合时，形成周角．(二)角的表示：问题2：如图，是一个角，如何给这个角取名呢？AB C（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．练习：1、观察后用不同的方法表示下列角，然后填表引导学生讨论，下列表示方法是不正确的：让学生充分发表意见，注意让学生比较几种不同表示法的优劣用∠O 表示∠AOC （一个大写字母只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．用∠1表示∠AOC （一个数字只能表示单角，若一个顶点处有多个角则不能用这种方法）．提醒学生:角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量，可以比较大小,可以参与运算（三）、角度制的概念:以度分秒为单位的角的度量制就是角度制度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是60进制的．即 1周角=360° 1平角==180° 1°=60′ 1′=60″∠α的度数为48度56分37秒，记作∠α= 48°56′37 ″练习：6时整，钟表的时针和分针成多少度的角？8时呢？8时30分呢？（180°）（240°）（75°）（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．如图，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．2．(1)任意画一个角∠AOB ，在它的内部取一点E ，作射线OE ，用大写字母写出图中所有的角；A ∠BCE ∠B∠BAD ∠2∠α( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计§4.3角的度量和表示①定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的图形也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成②角的表示方法有四种（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；（2）用数字：∠1，∠2；（3）用希腊字母：∠α，∠β；（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．③度分秒的转化、角度制:1周角=360°, 1平角==180°, 1°=60′,1′=60″九、作业习题4.3 第2题．以下思考题供参考：(基础较好的学生选用)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？（从特殊性想起：角内没画射线--1个角角内画1条射线--(1+2)个角角内画2条射线--(1+2+3)个角......角内画99条射线--1+2+3+4+...+100=5050个角）。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3角》公开课教案_2
四、教学方法及教学思路
本人在农村中学任教，面对的都是乡土气息浓厚的农村孩子。由于诸多方面的原因，造成这样的现状：绝大多数学生基础薄弱，没有学习习惯，学习品质、竞争意识差，更没有学习中知难而上的信心和毅力。所以面对这样的教育主体，我们在激发学生的学习兴趣、引导探究发现的同时，一定要注意学生的听课状态，降低难度，干启不发时，直接入主题。同时不能过分强调和主张学生课后的自主学习，因为绝大多数学生没有自主学习的习惯和能力。所以很多技能需在课上培养、训练和提高。我这里的教学，接近“一对一”的教，“手把手”的学。很多问题课前就有预见，准备好解决策略和途径。
中学数学(角)
一、教案背景
课时：1课时
二、教学课题
1.教养方面：
通过系统学习，进一步认识角。
通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的平面图形。
初步认识图形，培养学生对学习图形与几何的兴趣，建立数学来源于生产、生活，服务于生产、生活的理念。
2.教育方面：
通过模型理解角的两种描述方法。
经历角的画法，进一步理解、认识角，提高画图技能，增强对图形的理解，为今后几何的学习做好准备。
能准确找出和表示简单至复杂图形中的角。
通过强化、重复训练，夯实角的认识，提高学习几何的信心。
三、教材分析
人教版七年级数学（上）《第四章 图形认识初步》第三部分的第一节 《角》的第一课时。
本章是图形与几何的起始章，是图形学习的第三学段。在本章，要进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征和性质。但这并不意味着要用严格的逻辑推理方式来展开学习，还是要强调在实际背景中直观理解图形的概念和特征，经历探索图形性质的过程。
北师大版七年级上册数学4.3角优秀教案
4.3角1.理解角的观点，掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的观点，掌握角的常用胸怀单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.一、情境导入钟表是我们生活中常有的物件，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下边的内容，就会知道答案.二、合作研究研究点一：角的观点及其表示方法【种类一】对角的观点的考察以下对于角的说法中正确的有（）①角是由两条射线构成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边的延伸线上取一点；.④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个分析：① 角是由有公共端点的两条射线构成的图形，错误；② 角的大小与张口大小相关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不可以延伸，错误；④角能够看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.因此只有④正确 .应选 A.方法总结：此题主假如对角的定义的考察，正确理解角的定义是解题的重点.有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，需要娴熟掌握.【种类二】角的表示方法以下四个图形中，能用∠ 1、∠ AOB、∠ O三种方法表示同一个角的图形是（）分析：在角的极点处有多个角时，不B.能用一个字母表示这个角，因此A、 C、D 错误，应选研究点二：角度的换算（1）用度、分、秒表示 48.26 ；°（2）用度表示 37°24′36″.分析：（ 1）度、分、秒是常用的角的胸怀单位 .依据 1°＝ 60′，1′＝ 60″把大单位化成小单位乘以 60 即可；（ 2）依据度分秒之间 60 进制的关系计算 .解：（1） 48.26 °＝48°＋ 0.26× 60′＝ 48°15＋′0.6× 60″＝ 48°15′36；″（ 2）依据 1°＝ 60′，1′＝60″得， 36×11＝ 0.41 °，因此 37°24′36用″60′＝ 0.6 ，′24.6×60度来表示为37.41 °.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的互相转变的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.为研究点三：钟表上的角小红清晨8 ： 30 出发，正午，到家不时针和分针的夹角为12： 30到家，则小红出发不时针和分针的夹角Ｗ .分析：与 12点整对比， 8：30 时，时针转过了（ 8＋ 30）× 30°＝255°，分针转过了30× 6°60＝ 180°，因此夹角为255°－ 180°＝ 75°.同理12： 30时，时针和分针的夹角为165°.方法总结：分针每60 分钟转360°，因此每分钟转360°×1 ＝ 6°，时针每12 小时60转 360°，因此每小时转 360°×121＝30°. 三、板书设计教课过程中，重申学生自主研究和合作沟通，经历察看、操作、领会、概括等思想过程，从中获取数学知识与技术，体验教课活动的方法，培育发散性思想和对数学的好奇心与求知欲 .。
人教版七年级数学上册第四章4.3角(教案)
本节课将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，设计教学活动，点与重点
1.教学重点
-角的概念及其度量：理解角的定义，掌握角的度量方法，能够准确表示角的度数。
-角的分类：区分锐角、直角、钝角、平角、周角，并能够识别生活中各种角的例子。
在导入新课环节，通过提问方式引导学生回顾日常生活中的角，这样有助于激发他们的学习兴趣。但在讲授过程中，我发现有些学生对角的定义还不够明确，因此在今后的教学中，我需要更加细致地讲解基本概念。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。学生们对案例分析很感兴趣，但部分同学在理解角的性质时仍显得吃力。我意识到，对于这部分内容，需要通过更多具体的例子和实际操作来帮助学生理解。
人教版七年级数学上册第四章4.3角（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册第四章4.3节，主要教学内容包括：
1.角的概念：了解角的定义，认识角的符号表示，掌握角的度量和单位。
2.角的分类：掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，学会分类判断。
3.角的度量：学习使用量角器测量角的度数，掌握角的度数表示方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念。角是由两条射线共享一个公共端点形成的图形。它是研究几何图形的基础，广泛应用于日常生活和各类工程中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了角在三角板中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的度量方法和角的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过动态演示和实际操作来帮助大家理解。
4.3第2课时角边角、角角边(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对角边角、角角边概念的理解普遍存在一些困难。在讲解过程中，我意识到需要用更直观、更贴近生活的方式去解释这些抽象的几何关系。例如，我尝试用学生们熟悉的物体，如三角板、纸飞机等，来说明全等三角形的判定条件，这样似乎更能激发他们的兴趣。
课堂上，我注意到有些学生在案例分析时显得有些迷茫，可能是因为案例与他们的生活经验距离较远。这时，我及时调整策略，引入了一些更接近他们日常生活的例子，如校园里的几何图案、建筑物的结构等，帮助他们建立起几何概念与现实世界的联系。
4.3第2课时角边角、角角边（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“角边角、角角边”。教学内容主要包括：
1.理解并掌握角边角、角角边的基本概念及其在几何图形中的应用。
-角边角：两个角共享一条边，且这两个角的非公共边分别是这两个角的邻边。
-角角边：两个角共享一个顶点，且这两个角的另一边分别是这两个角的邻边。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角边角、角角边的基本概念。角边角是指两个角共享一条边，而角角边是指两个角共享一个顶点。这些概念在几何图形的判定中起着关键作用，帮助我们识别全等或相似的三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解如何在实际问题中应用角边角、角角边的关系来解决几何问题。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听他人观点，表达个人想法，共同探索几何图形中的规律和性质，提升团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养其综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握角边角、角角边的基本概念，并能够运用这些概念进行几何图形的判定和证明。
初一数学上册教案4.3 角的认识与角平分线(学生版)
个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★下列说法正确的是（）A．连结两点的线段叫做两点的距离B．线段的中点到线段两个端点的距离相等C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．AB=BC，则点B是线段AC的中点2．★★如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM3．★★如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD4．★★如图，AB=20cm，C是AB上任意一点，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．5.★★★（2016秋•涞水县期末）如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．1．★★（2017春•招远市期中）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示2．★★（2016秋•灵武市期末）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A．101.5B．102.5C．120D．1253．★★（2017•宝山区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向4．★★（2016秋•宁城县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOB=120°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．90知识点一：角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）钟面角、方向角例题：1．★★（2017春•巨野县期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．2．★★（2016秋•石家庄期中）如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．4个3．★★钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°4．★★在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°5．★★如图，写出：（1）能用一个字母表示的角：；（2）以B为顶点的角：；（3）图中共有几个小于平角的角？．知识点二：度分秒的换算（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．③表示法：①∠AOB＞∠A′O′B′，②∠AOB=∠A′O′B′，③∠AOB＜∠A′O′B′．例题：1．★★（2016秋•路北区期末）将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″2．★★（2016•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′3．★★若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2D．∠3＞∠1＞∠24．★★（2014秋•定兴县期末）如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOD D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD知识点三：角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．例题：1．★★（2017春•招远市期中）∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=57.65°，则∠AOD的度数是（）A．122°20′B．122°21′C．122°22′D．122°23′2．★★如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠BOC C．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠BOA3．★★（2015秋•海勃湾区校级期末）已知：如图，∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．4．★★★已知点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．1．★★（2016春•曹县校级月考）下列关于平角和周角的说法正确的是（）A．平角是一条线段B．周角是一条射线C．两个锐角的和不一定小于平角D．反向延长射线OA，就形成一个平角2．★★（2017春•单县月考）下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．3．★★下列角度中，比20°小的是（）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°4．★★1.05°=（）A．63′B．10.5′C．103′D．105′5．★★（2017春•巨野县期中）时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A．90°B．100°C．105°D．110°6．★★在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向7．★★写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）．8．★★★（2016春•濮阳县校级月考）如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．9．★★★（2016秋•揭西县校级月考）如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°，求∠AOD．【规律方法】1. 度分秒的换算：具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．2．角的计算：（1）角的和差倍分：①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算：在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算：①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．——出门测评分_____1．★★（2015秋•薛城区期末）若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2D．∠3＞∠1＞∠22．★★（2016秋•涞水县期末）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°19′12″D．8°18′12″3．★★如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．★★（2016秋•新宾县期末）下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．5．★★（2016秋•垦利县期末）时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（）A．90°B．120°C．75°D．84°6．★★如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向7．★★将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表．∠1∠3∠4∠α∠BCA8．★★★如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．9．★★★如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC 和∠COB的度数．——课后作业1．★★（2015秋•永新县期末）若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B2．★★（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°3．★★（2016秋•渭滨区期末）能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．★★（2017春•乳山市期中）钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A．65°B．75°C．85°D．90°5．★★（2017春•威海期中）在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向6．★★将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″7．★★如图，分别用三个大写字母表示以M为顶点的角．8．★★（2015秋•邢台期末）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．9．★★★（2017春•阳谷县期中）如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．10．★★★（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．【思考】11．★★★★（2016秋•崆峒区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．。
4.3角方位角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解方位角的基本概念。方位角是表示物体相对于某个基准方向（通常是正北方向）的角度。它是描述方向的重要工具，广泛应用于军事、航海、建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了方位角在航海中的实际应用，以及它如何帮助船只准确导航。
（4）实际案例的分析：学生在分析实际案例时，可能难以将理论知识与实际问题相结合。教师应引导学生运用所学知识，逐步培养学生解决问题的能力。
举例说明：
（1）教学重点：在讲解方位角的表示方法时，教师可以举一个例子，如“从A点出发，沿北偏东30°的方向行进100米到达B点”，让学生理解如何表示方位角。
（2）教学难点：在讲解罗盘仪的使用时，教师可以演示如何读取罗盘仪上的角度，并指出在使用过程中可能出现的ห้องสมุดไป่ตู้差，如磁偏角等，指导学生如何校正。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方位角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方位角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.3角方位角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过确定方向或位置的情况？”（例如，使用地图导航）这个问题与我们将要学习的方位角密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方位角的奥秘。
2.提升学生的实践操作能力：通过使用罗盘仪或方位盘进行方位角的测量，让学生在实际操作中掌握相关技能，培养动手实践能力。
4.3角的表示与度量
四、拓展创新
四、拓展创新 1、课本 P94 习题 4.3 2 2、课本 P93 读一读
五、自我检测ຫໍສະໝຸດ 五、自我检测1、0.25°等于多少分？等于多少秒？ 2、2700″等于多少分？等于多少度？ 3、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表： ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC
B 5 4 3 2
学生自主完成。
练习
表示角，
教学程序设计 三、知识应用
教材处理设计 三、知识应用 1、做教科书第 92 页“想一想”和“做一做” 2、学习例 1 3、P93 随堂练习
师生互动设计 学生独立做教科书第 92 页“想一想” ，要求 用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的 做法。 师生共同完成例 1 学生自主完成课后练习 自主探索合作交流，体味知识来源于生活服 务于生活。 学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣 的学生进行实验，并交流各自的体会。
1
六、课后拓展
C 六、课后拓展 D 1、 学生自己举出现实生活中有关角的例子， 在练习本上画出并表示出来。 2、选做课后练习第 94 页第 3 题。
A
角的表示与度
板 书 设 计 思
角： 表示方法
例1
课 后 反
角的各 的角有 下，
表示法的教学一 上 用 ，一
要
，要 学生写 ，并
练习， 学生在 有
一
出 要求的
设计 学 中学
一、
设
一、 设 示 题 1、 2、 3、 、 1、学 角 课 中
中 学 中
的 的 的一 角 成的 表示角的 表示 角度
、
的
4-9
学 学 的时
作
学 的 2、 表示一 角 化 表示 1 =60
4.3.3余角和补角—教案
课题：4.3.3 余角和补角教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。
前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。
学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。
教学目标：一、知识与能力理解两角互余、互补的概念及其性质。
二、过程与方法经历在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质，初步培养学生的推理的能力。
三、情感、态度、价值观通过互余、互补性质的学习过程，培养学生善于观察和独立思考的良好学习习惯。
教学重点：互余、互补的概念及性质教学难点：互余、互补性质的应用并方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
教学过程：引入新课：1、画出一个直角∠ADB ，然后过这个角的顶点在角的内部任意画一条射线DN ，并标记∠ADN =∠1，∠BDN =∠2，观察这个图形中的两个角的数量有什么关系。
（学生分组讨论根据要求动手画图，观察。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》教案一. 教材分析《第四章基本平面图形4.3角》这一节主要让学生了解角的定义、分类和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握角的分类，了解角的性质，并能运用角的性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初步的图形知识，对于图形的认知有一定的基础。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握角的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生了解角的定义，掌握角的分类，了解角的性质。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.角的定义和分类2.角的性质五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解角的概念和性质。
2.采用自主探究法，让学生通过观察、思考、操作，自己发现角的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些角模型，如三角板、四边形等。
2.准备一些图片，如角的示意图、角的分类图等。
3.准备一些练习题，如判断题、填空题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角模型和图片，让学生观察并说出它们的名称。
引导学生思考：角是由哪两个点确定的？角有哪些分类？2.呈现（10分钟）介绍角的定义和分类。
给出角的定义：由一个点引出的两条射线所围成的图形，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
介绍角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，用量角器测量一些角的度数，并判断它们的类型。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些判断题和填空题，巩固所学的内容。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）介绍一些角的性质，如：角的度数与边的长短无关；角的度数与两边叉开的大小有关等。
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个性化教学辅导教案
8．如图(1)，下列表示角的方法错误的是 （ ）
A.∠1与∠AOB 表示同一个角
B.∠AOC 可用∠O 来表示
C.图中共有三个角∠AOB 、∠AOC 、∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
9．如图(2)，用两种方法表示同一个角的是 （ ）
A.∠1和∠C
B.∠2和∠C
C.∠3和∠A
D.∠4和∠B 10．下列说法中正确的是 （ ）
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.一条直线可以看成一个平角
C.角的两边越长,角就越大
D.角的大小和它的度数大小是一致的 11．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )
A ． 40°
B ．40°或80°
C ．30°
D ．30°或90° 12．已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:∠1就是 ， ∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。
（2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个 大写字母表示的角有 个. 13．50°38′的一半是 。
14.（1）2.5°= ′； （2）24°30′36″= °； （3）30.6°=_____°_____′； （4）30°6′=______°； （5）49°38′+66°22′= ； （6）180°-79°19′= . 15．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
β 1 A
B C
O
( 1) 2
( 2) 1 A B
C
3
4
图（
3）
16.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。
17．计算:
（1）'0'037782913+ （2）'0'03921562-
(3)22°16′×5； （4）42°15÷5 ； (5)182°36′÷4+22°16×3.
18.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？
19．如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。
C
B
A
3 1 O
2
4
C D 1
2 A
O
3
B
20.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角。
4.3.2角的比较与运算
1.在AOB ∠的内部任取一点C 作射线OC ，则一定成立的是（ ） A ．AOB ∠AOC >∠ B ．AOC ∠>BOC ∠ C ．AOC ∠=BOC ∠ D ．AOC BOC ∠<∠
2.如图，DOB ∠是直角，COA ∠也是直角，则（ ） A ．12∠=∠ B ．()1
3122
∠=
∠+∠ C ．∠1 =∠3 D ．23∠=∠
3.利用一副三角板，能作出大于0︒而小于90︒的角共有 （ ） A ．13个 B ．11个 C ．5个 D ．4个
4.在AOB ∠的内部任取一点C 作射线OC ，则一定成立的是（ ） A ．AOB ∠AOC >∠ B ．AOC ∠>BOC ∠ C ．AOC ∠=BOC ∠ D ．AOC BOC ∠<∠
5．比较两个角大小的方法有 和 。
6.已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使60AOB ∠=︒，
20BOC ∠=︒，则AOC ∠的度数为 ． 7．借助三角板画出0000135,120,105,15的角。
D C
B
O A 1 2 3
8.已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=600，∠BOC=200，
求∠AOC 的度数。
(注意考虑角的位置关系)
9．如图。
000110,55,145=∠=∠=∠BOD AOC AOB ，求COD ∠的度数。
10．如图,已知.∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=60°，求∠1，∠2，∠3的度数。
11．如图.OE 平分BOC ∠,OD 平分AOC ∠,,40,2000=∠=∠AOD BOE 求DOE ∠的度数.
O
C
B A
D
A
O
D
C
E B
A
O 4
3
1 2
12.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数.
13．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°， ∠1=40°，求∠2与∠3的度数。
14．已知OC 是从∠AOB 的顶点O 引出的一条射线,若∠AOB=70°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数
4.3.3余角和补角
1.如果一个角是30︒，那么它的余角是_____度．
2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
3.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.
4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.
5.一个角的补角是130︒，则这个角的余角是_____度．
A
E D C
B
E
F
D
B C
A
O
1
32。