第二课时 函数定义域,值域试题,课堂练习,回家作业,参考答案,基础
函数定义域、值域经典习题及答案
1复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--27、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数定义域值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为___；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈ ⑵223y x x =+-[1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+(5)x ≥⑸y =⑹225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y = ⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
函数定义域、值域及解析式训练题
函数定义域、值域及解析式训练题一．函数的定义域问题： 1.求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为 ；3.若函数)1(2-x f 的定义域为[]3,1，则)(x f 的定义域为 .4.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 .5.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围.二、函数的值域问题： 6.求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x = （12）21x x y -+=(13) x x y ++-=31 (14) 3cos 2sin -+=x x y (15) ()41122+-++=x x y7.已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值.三.函数的解析式问题：1.已知函数2(1)4f x x x -=-，则函数()f x = ，(21)f x += ..2.已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，则()f x 的解析式为=)(x f .3.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = .4.设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为 .5.设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式.6.已知1)0(=f ,()12)()(+--=-y x y x f y x f ,求)(x f 的解析式.7.已知函数)(x f 对任意实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ,且1)1(=f ,若*N x ∈,求)(x f 的表达式.8.已知2)()(2)1(+=+x f x f x f ,1)1(=f ,*N x ∈,求)(x f 的表达式四.巩固训练：1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f .A ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸2.若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞)D 、[0, 43)3.若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是 （ ）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤4.对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是 （ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<5.函数()f x = （ ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-6.函数1()(0)f x x x x=+≠是 （ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数7.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ ，若()3f x =，则x =8.已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为 . 9.已知函数21mx ny x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 10.把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为11.求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值.12.若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值.函数定义域、值域及解析式训练题参考答案 一．函数定义域：1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、[1,1]-； [4,9] 3.[]80，4.5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 5.11m -≤≤ 二．函数值域：6.（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3y ∈（5） [3,2)y ∈- （6）1{|5}2y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8） y R ∈（9） [0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2y y ≤ (12) []2.1-(13) []222， (14) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-433,433 (15)[)∞+，10 7. 2,2a b =±= 三．函数解析式：1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=- 2、2()21f x x x =-- 3、4()33f x x =+ 4、()(1f x x =-；(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-6. 1)(2++=x x x f7.()*233)(N x x x x f ∈-+=，8.12)(+=x x f 四．巩固训练 1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B8.(,1]a a -+ 9.4m =± 3n = 10.12y x =- 11.解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-;（2）01a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==-;（3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-;（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-12解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数∴ 在[3,2]--上，2()1g t t=+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =（2）01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
函数的定义域与值域计算练习题
函数的定义域与值域计算练习题函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在函数的定义中，一个关键的要素就是定义域和值域。
定义域指的是函数接受输入的所有可能值的集合，值域则是函数所能取到的所有输出值的集合。
在本文中，我们将探讨函数的定义域和值域的计算方法，并通过练习题加深理解。
练习题 1：考虑函数f(x) = √(x-2)。
1. 计算函数 f(x) 的定义域。
2. 计算函数 f(x) 的值域。
解答：1. 函数 f(x) 为平方根函数，要使得函数有实数解，必须满足 x-2 ≥ 0，即x ≥ 2。
因此，函数 f(x) 的定义域为[2, +∞)。
2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。
由于平方根函数的性质，函数值必须大于等于 0。
因此，函数 f(x) 的值域为[0, +∞)。
练习题 2：考虑函数 g(x) = 1 / (x+3)。
1. 计算函数 g(x) 的定义域。
2. 计算函数 g(x) 的值域。
解答：1. 函数 g(x) 中分母为 x+3，因此要使得函数有意义，分母不能为零。
即 x+3 ≠ 0，解得x ≠ -3。
因此，函数 g(x) 的定义域为 R - {-3}，即全体实数集去掉 -3 所在的点。
2. 对于定义域内的任意 x 值，我们可以计算出对应的函数值。
由于分母为 x+3，当 x 趋近于无穷大时，分母趋近于无穷大，函数值趋近于0。
同理，当 x 趋近于负无穷大时，函数值也趋近于 0。
因此，函数 g(x) 的值域为 (-∞, 0) 与(0, +∞)。
通过以上两个练习题的解答，我们可以看出函数的定义域和值域的计算方法：1. 对于定义域，需要考虑函数中存在的限制条件，如根号函数中的非负性，分数函数中的分母不为零等。
根据这些限制条件，我们可以求解出定义域的范围。
2. 对于值域，可以通过将函数中的变量逐渐趋近于无穷大或负无穷大，观察函数的取值变化趋势。
函数定义域、值域、对应关系(知识点+例题+习题)word版
二、函数的定义域、值域和解析式1．常见函数的定义域和值域：2．函数的定义域的求法函数的定义域就是使得整个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合． （1）求定义域注意事项：★①分式分母不为0； ②偶次根式的被开方数大于等于0；③零次幂底数不为0； ④对数的真数大于0； ⑤tan x 中，{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ； ⑥实际问题对自变量的限制；⑦若函数由几个式子构成，定义域要满足各式都有意义（取交集）．（2）抽象函数的定义域：①定义域是x的取值范围★②括号内范围等同★3．函数值域的求法对于函数(),y f x x A =∈，与x 的值相对应的y 值叫做函数值．函数值的集合{()|}f x x A ∈叫函数的值域．（1）观察法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围．（2）二次函数在区间上的值域：画出简图，找到对称轴和对应取值区间来求值域．（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，通常把无理函数转化为有理函数，换元后应先确定新元的取值范围．（4）分离常数法：将形如ax by cx d+=+的有理分式转化为“反比例函数”的形式a k y c cx d =++，确定函数值域为{|}ay y c≠．（5）判别式法：把函数转化为关于x 的二次方程，通过方程有实根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域．（6）单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域．4．求函数解析式（1）配凑法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足等量关系间接获得其解析式．（2）换元法：已知(())()f h x g x =求()f x 时，往往可设()h x t =，从中解出x ，带入()g x 进行换元，求出()f t 的解析式，再将t 替换为x 即可，注意新元t 的取值范围．（3）待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数等），根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可．（4）解方程组法：已知关于()f x 与1()f x（或()f x -）的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程，构成方程组求出()f x ．练习题：答案解析：答案：153()888xf xx=+-29解析：()2()31f x f x x--=-…………①用x-替换x得()2()31f x f x x--=--……②两式联立解得()1f x x=+．答案：A数学浪子整理制作，侵权必究。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
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第二课时函数定义域、值域以及二次函数知识点：一、函数的概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．二、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；。
( 6 )0x 中x 0≠三、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法（包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等,这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}.四、二次函数及一元二次方程、一元二次不等式1、二次函数2y axbx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）开口对称轴顶点与X 轴的交点单调性：值域2、一元二次方程20ax bx c ++=解的情况 求根公式 韦达定理3、一元二次不等式先保证a 为正数，大于取两边，小于取中间4、恒成立：恒大于0，恒小于0[基础训练A 组] 一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32C ．1，32或5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（） A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移12个单位 6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。
2．函数422--=x x y 的定义域。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。
4．函数0y =定义域是_____________________。
5．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。
三、解答题1．求函数()f x =2．求函数12++=x x y 的值域。
3．12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
[综合训练B 组]1．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,22αβ+有最小值?求出这个最小值.2．求下列函数的定义域 （1）y =（2）11122--+-=x x x y （3）xx y ---=111114．作出函数(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象。
函数的概念 试题检测一、选择题 1．函数321)(+=x x f 的值域是]4,1(，则f （x ）的定义域为（ ） A ．（－∞，－4）∪（2，＋∞）B ． )2,4[-C ．]5,27(D ．]2,4(-2．函数y= －x 2－4x ＋1,x ∈[－3,3]时的值域是（ ）A ．（－∞，]5B ．[5，＋∞ ）C ．[－20，5] D ．[4，5] 3．函数1122+-=x x y 的值域是（ ）A ． [－1，1) B ．[－1，1] C ．（－1，1）D ．（－1，1）4．已知函数)1(+=x f y 的定义域是[－2，3]，则函数)12(-x f 的定义域为 （ ）A ．]25,0[ B ．]4,1[- C ．]5,5[- D ．]7,3[-5．已知函数11)(+=x x f ，则函数)]([x f f 的定义域是（ ）A ．{}1≠x x B ．{}2-≠x x C ．{}2,1--≠x x D ．{}2,1-≠x x 二、填空题6．函数432+-=x y 的最大值为m ，最小值为n ，则m ＋n 的值是__________． 7．函数1+=x xy 的值域为_________． 8．已知正数x ，y 满足方程2=+y x ，则22++x y 的最大值是__________． 9．若函数343123++-=x mx x y 的定R ，则实数m 的取值范围是．10．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每上涨1元，则日销售量就减小10个，为了获取最大利润，此商品销售价应定为每个____________元． 三、解答题11．已知函数)(x f y =的定义域为[－1，2]，求函数)1()1()(-++=x f x f x g 的定义域．12．求下列函数的值域．（1）y ＝－2x ＋x ＋2；（2）y ＝3－2x ，x ∈［－2，9］；（3）y ＝2x －2x －3，x ∈（－1，2］； （4）y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤≥．＜－－，－6228610x xx x13．求下列各函数的值域．（1）y ＝12－＋x x ，（x ∈［－1，2））； （2）x x y 21-+=． （3）]4,0[,422∈+--=x x x y14．已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值．十字相乘法因式分解练习题1、=++232x x2、=+-672x x3、=--2142x x4、=-+1522x x5、=++8624x x6、=++-+3)(4)(2b a b a 7、=+-2223y xy x 8、=--234283x x x 9、=++342x x10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862q q 13、=-+202x x14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t 17、=--2024x x 18、=-+8722ax x a 19、=+-22149b ab a20、=++221811y xy x 21、=--222265x y x y x 22、=+--a a a 12423 23、=++101132x x 24、=+-3722x x 25、=--5762x x 26、=-+22865y xy x 27、=++71522x x 28、=+-4832a a 29、=-+6752x x30、=-+1023522ab b a 31、=+-222210173y x abxy b a 32、=--22224954y y x y x 33、=-+15442n n34、=-+3562l l 35、=+-2222110y xy x36、=+-2215228n mn m37、=--+++6)25)(35(22x x x x 38、=++-+-24)4)(3)(2)(1(x x x x参考答案[基础训练A 组]一、选择题1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；3. D 按照对应法则31y x =+，{}{}424,7,10,314,7,,3B k a a a =+=+ 而*4,10a N a ∈≠，∴24310,2,3116,5a a a k a k +==+=== 4. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =1. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”，用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。
二、填空题 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的；当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且240x -≠3.(2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-4.(),0-∞10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩5. 54-22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-。