函数定义域、值域及解析式训练题
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
高一数学函数解析式定义域值域求法 相关练习题
已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。
(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式。
方程法——例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。
换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 2．若xx x f -=1)1(,求)(x f .．配凑法3．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 4．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .待定系数法5．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.解方程组法 7．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.若x xx f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).特殊值代入法9．若)()()(y f x f y x f ⋅=+,且2)1(=f ，求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ .1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f12．对x ∈R, )(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x ∈[－1,0]时, x x x f 2)(2+=求当x ∈[9,10]时)(x f 的表达式.1.函数y=2122--+-+x x xx 的定义域是（ ） （A ）{x -21-≤≤x } （B ）{x -21≤≤x } （C ）{x x>2} （D ）{R x ∈x 1≠}2．函数6542-+--=x x x y 的定义域是（A ）{x|x>4} (B)}32|{<<x x (C){x | x<2 或 x>3} (D) }32|{≠≠∈x x R x 且3.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞ （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]4．下列函数中，值域是（0，+∞）的是 (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21xy = 5．)12(-x f 的定义域是[)1,0，则)31(x f -的定义域是(A) ]4,2(- （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,2 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛61,0 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛32,0 6.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ）（A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4）7．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2)二．填空题：1．函数y=1122-+-x x 的定义域是___________2．函数y=xx x --224的定义域为 3．函数y= -2x 2-8x-9, x ∈[0,3]的值域是_______.4．设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(x-1)的定义域是_______5．函数2x x y -=的值域是 ；函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是 ；函数21x x y -=的值域是 。
函数的定义域、值域及解析式求法
高考能力测试步步高数学基础训练5
基础训练5 函数的定义域、值域及解析式求法
训练目标
确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算.
一、选择题
1、函数y =2211x x ---的定义域是（ ）
A 、-1≤x ≤1
B 、x ≥1或x ≤-1
C 、0≤x ≤1
D 、{-1,1}
2、已知f (x 6)=log 2x ，那么f (8)等于（ ）
A 、34
B 、8
C 、18
D 、2
1 3、已知函数f (x )的定义域是［0，1］，则函数f (x +a )+f (x -a )(其中0<a <
21)的定义域是（ ） A 、∅
B 、［a ,1-a ］
C 、［-a ,1+a ］
D 、［0,1］
二、填空题
4、函数y =2231
x x --的定义域为_________.
5、已知函数f (x )=221x x +,那么f (1)+f (2)+ )31()3()21(f f f ++)4
1()4(f f ++=_________.
三、解答题
6、已知f (x +1)=x +2x ,求f (x )的表达式.
7、求下列函数的定义域.
(1)y =
6
||5--x x +lg(10-x ); (2)y =225x -+lgcos x ;
(3)已知y=f(2x)的定义域为［-1，1］，求y=f(log2x)的定义域.
8、周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．2.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．3.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.已知则的值为【解析】由题意有，解得，∴原式＝．【考点】函数的定义域．9.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝ (x>1)．【答案】（1）（2）[－4，5]．（3）（4）[2－2，＋∞)．【解析】(1) (换元法)设＝t，t≥0，则y＝ (t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3) (解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax ＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．11.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。
高一数学必修一函数定义域值域解析式求法综合练习
函数定义域、值域、解析式综合练习一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)
专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。
x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。
二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。
（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。
其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。
例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。
2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。
2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。
例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。
解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。
即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。
三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。
22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
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（12）y x 1 x2
(13) y 1 x 3 x (14) y sin x 2 cos x 3
(15) y x2 1 x 12 4
1
编制：高中数学 QQ 群 648051755 高中英语 QQ 群 480227913
7.已知函数
f
(x)
（10） y [1, 4]
(14)
3
4
3,
3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
（7）{y | y 4} （11）{y | y 1}
2
(15) 10，
（4） y [7 ,3) 3
（8） y R
(12) 1. 2
7.
a 2,b 2
三．函数解析式：
1、 f (x) x2 2x 3 ； f ( 2x 1 ) 42x 4 2、 f (x) x2 2x 1
2x2 x2
ax 1
b
的值域为[1，3]，求
a, b
的值.
三.函数的解析式问题：
1.已知函数 f (x 1) x2 4x ，则函数 f (x) =
， f (2x 1) =
..
2.已知 f (x) 是二次函数，且 f (x 1) f (x 1) 2x2 4x ，则 f (x) 的解析式为 f (x)
4.[0, 5]; (, 1] [1 , )
2
32
5. 1 m 1
6.（1）{y | y 4} （5） y [3, 2) （9） y [0,3]
(13) 2，2 2
（2） y [0,5]
（3）{y | y 3}
（6）{y | y 5且y 1} 2
⑶ y 3x 1 ⑷ y 3x 1 (x 5)
x 1
x 1
⑸ y 2 x 6 x 2
⑹
5x2＋9x 4 y x2 1
⑺ y x 3 x 1
⑻y x 2x
⑼ y x2 4x 5
⑽ y 4 x2 4x 5 ⑾ y x 1 2x
.
3.已知函数 f (x) 满足 2 f (x) f (x) 3x 4 ，则 f (x) =
.
4.设 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x [0, ) 时， f (x) x(1 3 x ) ，则当 x (, 0) 时 f (x) =
f (x) 在 R 上的解析式为
4
2.设函数 f (x) 的定义域为[0，1] ，则函数 f (x2 ) 的定义域为
；函数 f ( x 2) 的定义域为 ；
3.若函数 f (x2 1) 的定义域为 1,3，则 f (x) 的定义域为
.
4.若函数 f (x 1) 的定义域为[2，3] ，则函数 f (2x 1) 的定义域是
1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B
3、 f (x) 3x 4 3
g(x)
x x2 1
7. 3 8. (a, a 1] 9. m 4 n 3
10. y 1 x2
11.解：对称轴为 x a （1）a 0时 ，f (x)min f (0) 1 ， f (x)max f (2) 3 4a （; 2）0 a 1时 ，
.
2
9.已知函数
y
mx x2
n 1
的最大值为
4，最小值为
—1
，则 m =
，n=
10.把函数 y 1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象 C，则 C 关于原点对称的图象的解 x 1
析式为
11.求函数 f (x) x2 2ax 1在区间[ 0 , 2 ]上的最值.
12.若函数 f (x) x2 2x 2,当x [t,t 1] 时的最小值为 g(t) ，求函数 g(t) 当 t [-3,-2]时的最值.
f (x)min f (a) a2 1 ， f (x)max f (2) 3 4a ; （ 3 ） 1 a 2时 ， f (x)min f (a) a2 1 ，
f (x)max f (0) 1;（4） a 2时 ， f (x)min f (2) 3 4a ， f (x)max f (0) 1
四.巩固训练：
1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为
（
）
⑴
y1
(x
3)(x x3
5)
，
y2 x 5 ；
⑵ y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；
⑶ f (x) x ， g(x) x2 ； ⑷ f (x) x ， g(x) 3 x3 ； ⑸ f1(x) ( 2x 5)2 ， f2 (x) 2x 5 .
A ⑴、⑵
B ⑵、⑶
C⑷
2
D ⑶、⑸
编制：高中数学 QQ 群 648051755 高中英语 QQ 群 480227913
2.若函数 f (x) =
x 4 mx2 4mx 3
的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是
A、(－∞,+∞) B、(0, 3 ] 4
C、( 3 ,+∞) 4
D、[0, 3 ) 4
t2 1(t 0) 12 解： g(t) 1(0 t 1)
t2 2t 2(t 1)
t (, 0] 时， g(t) t2 1为减函数
在[3, 2] 上， g(t) t2 1也为减函数
g(t)min g(2) 5 ， g(t)max g(3) 10
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
（） （）
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D、偶函数，且在(0，1)上是减函数
x 2(x 1)
7.函数
f
(x)
x2
(1
x
2)
，若 f (x) 3 ，则 x =
2x(x 2)
8.已知函数 f (x) 的定义域是 (0，1]，则 g(x) f (x a) f (x a)( 1 a 0) 的定义域为
.
5.设 f (x) 与 g(x) 的 定 义 域 是 {x | x R,且x 1} , f (x) 是 偶 函 数 ， g(x) 是 奇 函 数 ， 且 f (x) g(x) 1 ，求 f (x) 与 g(x) 的解析表达式. x 1
6.已知 f (0) 1, f (x y) f (x) y2x y 1,求 f (x) 的解析式.
（）
3.若函数 f (x) mx2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是
（）
(A) 0 m 4
(B) 0 m 4
(C) m 4
(D) 0 m 4
4.对于 1 a 1，不等式 x2 (a 2)x 1 a 0 恒成立的 x 的取值范围是
编制：高中数学 QQ 群 648051755 高中英语 QQ 群 480227913 函数定义域、值域及解析式训练题
一．函数的定义域问题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ y x2 2x 15 x3 3
⑵ y 1 ( x 1)2 x 1
⑶ y 1 (2x 1)0 4 x2 1 1 x 1
义域为
.
；函数 f (1 2) 的定 x
5.已知函数 f (x) 的定义域为[1, 1]，且函数 F (x) f (x m) f (x m) 的定义域存在，求实数 m 的
取值范围.
二、函数的值域问题：
6.求下列函数的值域： ⑴ y x2 2x 3 (x R)
⑵ y x2 2x 3 x [1, 2]
3
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函数定义域、值域及解析式训练题参考答案
一．函数定义域：
1、（1）{x | x 5或x 3或x 6}
2、[1,1]； [ 4 , 9 ] 3. 0，8
二．函数值域：
（2）{x | x 0} （3）{x | 2 x 2且x 0, x 1 , x 1} 2
7.已知函数 f (x) 对任意实数 x, y 都有 f (x y) f (x) f ( y) 2 y(x y) 1 ,且 f (1) 1 ,若 x N * ,求 f (x) 的表达式.
8.已知 f (x 1) 2 f (x) , f (1) 1 , x N * ,求 f (x) 的表达式 f (x) 2
4、 f (x) x(1 3 x ) 6. f (x) x2 x 1 四．巩固训练
；
f
(x)
x(1
3
x )(x
0)
x(1 3 x )(x 0)
5、
f
(x)
1 x2 1
7. f (x) x2 3x 3，x N *
8. f (x) 2 x 1
（）
(A) 0 x 2 (B) x 0 或 x 2
(C) x 1或 x 3
(D) 1 x 1
5.函数 f (x) 4 x2 x2 4 的定义域是
A、[2, 2]
B、 (2, 2)
C、 (, 2) (2, )
D、{2, 2}
6.函数 f (x) x 1 (x 0) 是 x