yang 期末复习(上) 精选 2016.06.16

dt
L
10．连续性方程（质量守恒方程）
Q S1v1 S 2 v2 常量
m 1 S1v1 2 S 2 v2 常量
11．伯努利方程：（能量守恒方程） 1 2 1 2 p1 gh1 v1 p 2 gh2 v2 常量 2 2
2 12．弯曲液面下的附加压强： p R
6、频谱分析 任一周期性振动都可看成一系列简谐振 动的叠加。频谱表示一个实际振动所包含的各种谐振 动成分的振幅与它们的频率间的关系。 7、阻尼振动
阻尼振动的微分方程
dx d 2x kx m 2 dt dt
0 2 )
2
弱阻尼时
x Ae t cos(t )
(其中
η可逆 η卡诺 1
2
11．熵 玻尔兹曼熵
T1
η不可逆 η卡诺 1
2
T1
克劳修斯熵
S k ln dQ dS , T
dQ S S 2 S1 1 T
2
12. 热力学基本关系
TdS dE pdV ( 可逆过程 )
13. 熵增加原理 ：一个孤立系统的熵永不减少 S 0
5. 相对论中的能量
相对论动能：
质能关系式：
Ek mc2 m0c2
E m c2
E0 m0c2
Ek mc2
静止能量：
质量亏损：
能量守恒定律：对于孤立系统， (Eik mi 0c2 ) 恒量
相对论质量守恒定律： 对于孤立系统， mi =恒量 6. 动量和能量关系： E p c m c
大学物理期末复习
（上）
第一章 质点力学 一、内容提要 1．运动方程： r x(t )i y(t ) j z(t )k
2．速度： r v 平均速度 t
平均速率 v
2 dv d r 2 加速度 a dt dt 4．运动的叠加原理：当物体同时参与两个或多个运动时，其 总的运动是各个独立运动的叠加。
A cos[( t kx) ]
2. 平面简谐波的波动方程
2 y 1 2 y 2 2 x u t 2
2 2 2
3. 波的能量
能量密度
1 E k E p J 2 mgh c 常量 (条件：只有重力做功) 2

t2
t1
Mdt L2 L1
(其中角动量：
L J ；冲量矩： Mdt t
1
t2
8．角动量守恒定律：
M 0 ） L L0 常量 （条件：合外力矩，
c 9．陀螺进动角速度： P d m gr
8. 三种速率
dN m 4 ( Ndv 2kT
mv 2 3/ 2 ) e 2kT v 2
（1）最概然(可几)速率 （2）平均速率 （3）方均根速率
v
vp
2 RT RT 1.41 M mol M mol
8RT RT 1.60 M mol M mol
v2
3RT RT 1.73 M mol M mol
n
Fi 0）
i

t2 t1
L2 Mdt dL L2 L1
L1
16．角动量守恒定律
L=恒矢量
(条件M=0)
17．伽利略变换 位置变换
速度变换
rPS rPS rS S vPS vPS vSS
18．力学相对性原理 aAB=aAC (当aBC=0时) 在所有相互作匀速直线运动的惯性系中，其力学规律的 表达形式都是相同的，这一结论称为力学相对性原理。
2 2 2 2 v 1 u / c v u v 1 u / c y z 速度变换： vx x , v , v y z 1 uvx / c 2 1 uvx / c 2 1 uvx / c 2
3.狭义相对论的时空观
2 2 l l 1 u / c 长度收缩： 0
Q Cm dT
迈耶公式：
CP, m CV, m R
4．内能：对任何热力学过程，其内能的增量均为 dE CV dT E C V dT 5．热力学第一定律： dQ dE dW Q E W 6．循环过程：
循环过程的特点： 热机的效率 致冷系数
E 0
1 2 1 E k mv m 2 A 2 sin 2 (t ) 2 2 1 1 E p kx 2 kA 2 cos 2 (t )
2 2
1 E E k E p kA 2 2
一个周期内平均值：
1 Ek E p E 2
3、两个同方向同频率的简谐振动的合成 A1 sin 1 A2 sin 2 2 tg A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) A1 cos1 A2 cos 2 加强条件 减弱条件 4．拍频：
第二章 一、 内容提要 1. 定轴转动的角量描述 2.转动定律
刚体和流体力学
d dt
(t )
d dt
2 J m r (其中：力矩 M r F ；转动惯量 ii )
d M J J dt
3. 定轴转动力(矩)作的功 4．定轴W η 1 Q1 Q1 Q2 Q2 W Q1 Q2
T 1 2 T1
7．卡诺循环：由两等温过程和两绝热过程组成的循环过程
热机效率 η卡诺
致冷系数 卡诺
T2 T1 T2
8．可逆过程与不可逆过程: 如果逆过程能消除正过程 的一切影响，则称这样的过程为可逆过程，否则 为不可逆过程。 9．热力学第二定律 克劳修斯叙述：不可能把热量从低温物体传向高温 物体而不引起其它变化。 开尔文叙述：从单一热源吸热使之全部转变为用功 的热机是制造不出来的。 10．卡诺定理 T T
(条件W外+W非保守内力=0) t2 I Fdt
t1

t2
t1
n n F外dt mi vi 2 mi vi1 p系统末态－p系统初态＝p i 1 i 1
14．动量守恒定律 15．角动量定理
dL M= dt
p= pi=恒矢量 (条件 i 1 或
振动频率都很大而频率差很小的同方向两个简谐振动的 1 2 叠加,产生拍的现象。拍频等于二分振动的频率差。
2k
(2k 1)
A A1 A2
A A1 A2
5．两相互垂直的谐振动的合成
当两分振动的频率相同时，合运动轨迹一般为一椭圆。 其具体形状决定于两分振动的相位差和振幅。当两分振动 的频率不同但为整数比时，其合运动的轨迹为李萨如图。
15．输运过程：内摩擦（输运分子定向动量）、热 传导（输运分子无规则运动能量）、扩散（输运分 子质量）。三种过程的宏观规律和系数的微观表示 式如下： 1 du v 内摩擦 ： df dS 3 dz z 1 dT k v cV 热传导： dQ k dSdt 3 dz z 1 扩 散： d D v dM D dSdt 3 dz z
9. 玻尔兹曼分布： dN Ce E / kT dvx dvy dvz dxdydz 10.重力场中，粒子数密度按高度的分布：
n n0 e
E p / kT
11．平均碰撞次数： 12．平均自由程：
z 2 d vn
2
v 1 kT 2 z 2 d n 2 d 2 p
3．加速度： v 平均加速度 a t
S t
dr 速度 v dt dS 速率 v dt
5．变速率圆周运动 dS 速度 v v(t ) d dt 角速度 dt 切向加速度
a dv r dt
加速度 a = 角加速度

dv v 2 a an n dt R 2
d d dt dt
v2 2 a r 法向加速度 n r
法向加速度 an
6．一般曲线运动 切向加速度 a 7.牛顿运动定律
dv dt
v2

牛顿第一定律：惯性定律
牛顿第二定律： F ma
牛顿第三定律：作用力与反作用定律
8．变力的功 W F dr
(其中 为表面张力系数)
第三章 狭义相对论
一、内容提要 1.狭义相对论的两个基本原理 狭义相对性原理：物理定律在一切惯性中都具有相 同的数学形式。 光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的传 播速率恒为c。 2.洛仑兹变换
坐标变换： x
x ut 1 u 2 / c2 , y y, z z, t t ux / c 2 1 u 2 / c2
0
0
0
三者之间 的关系
D
k 1 c v
第五章 热力学基础
一、内容提要 1. 准静态过程：过程进行中的每一时刻，系统都处于 平衡态。 2. 准静态过程系统对外所做的功：
dW PdV , W PdV
V1 V2
3. 热量：
dQ CmdT
i 定容摩尔热容： CV R 2 i 定压摩尔热容： C P ( 1) R 2
(为原长)。 (为原时)。
时间膨胀：
t

1 u 2 / c2
4.相对论质量和相对论动量： 相对论质量
1 u2 / c2 m0 p mu u 相对论动量 2 2 1 u / c dp du dm m u 相对论动力学方程 F dt dt dt m m0
8、受迫振动 受迫振动的微分方程
dx d 2x kx F 0cost m 2 dt dt
其稳定解为与驱动力频率相同的简谐振动。当驱动力 的频率等于振动系统的固有频率时发生共振现象。