第2章 玻尔理论
原子物理学第一、二章：卢瑟福模型、玻尔模型
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第五节：行星模型的意义及困难 2.原子的同一性
任何元素的原子都是确定的，某一元素的所 有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是 经典的行星模型无法理解的。
3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个 原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过 任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福 模型所无法说明的.
Automic Physics 原子物理学
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 背景知识 玻尔模型 光 谱
夫兰克--赫兹实验 玻尔理论的推广
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一 些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的 大角度散射现象
2
1
hv
e
c2
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值 完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。 由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和 维恩公式相同的形式。
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公 布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对， 发现两者以惊人的精确性相符合。 第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切 代价，找到一个理论解释。”
可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经 建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。 玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规 律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并 成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还 可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实 产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量 子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
玻尔理论
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）卢瑟福的行星模型的困难根据卢瑟福的原子模型，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。
但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍缩到原子核里。
这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
卢瑟福模型遇到的困难实际上是利用经典力学和经典电磁学描述原子的困难，这时候就要利用一种新的方法——量子力学来研究原子。
量子论的提出1900年德国物理学家普朗克（M.Planck）在研究黑体辐射时，为解释辐射能量密度与辐射频率的关系，冲破经典力学的束缚，提出能量量子化的概念。
他认为辐射物体其辐射能的放出式吸收不是连续的，而是一份一份地放出或吸收，每一份辐射能——量子——所代表的能量取决于辐射物体中原子的振荡频率ν即E＝hν 。
式中h为普朗克常数，等于6.6262 ×10-34J.S。
1905年德国物理学家爱因斯坦（A.Einstein）为解释光电效应而推广了普朗克的量子概念，认为不仅振荡的原子能量是量子化，而辐射能本身也是量子化的，辐射能也是由一份一份的量子组成的，辐射能和量子也称为光子，提出了光子学说。
建立了量子理论。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）光和电磁辐射1865年麦可斯韦(J.C.Maxwell)指出光是电磁波，即是电磁辐射的一种形式。
电磁辐射包括无线电波、TV波、微波、红外、可见光、紫外X射线、γ射线和宇宙射线。
可见光仅是电磁辐射的一小部分，波长范围是400nm(紫光)至700nm(红光)。
（如右图）太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻璃三棱镜时，所含不同波长的光可折射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等没有明显分界线的光谱，这类光谱称为连续光谱。
当气体原子被激发得到的是分立的、有明显分界的谱线，这类光谱称为不连续光谱或线状光谱。
高中物理第2章原子结构第3节玻尔的原子模型第4节氢原子光谱与能级结构课件鲁科版选修3
定态 E1，辐射的光子能量为 hν＝E2－E1
基本 内容
假设
原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．原
子的能量状态是不连续的，电子不能在任意半径的轨 轨道 道上运行，只有轨道半径 r 跟电子动量 mev 的乘积满 假设 足下式 mevr＝n2hπ(n＝1，2，3，…)这些轨道才是可
对玻尔原子模型的理解 1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的 数值． 模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是 不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动，而不 是像行星或卫星那样，能量大小可以是任意的量值．例如，氢 原子的电子最小轨道半径为 r1＝0.053 nm，其余可能的轨道半 径还有 0.212 nm、0.477 nm、…不可能出现介于这些轨道半径 之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远， 氢原子的能量________(选填“越大”或“越小”)．已知氢原 子的基态能量为 E1(E1<0)，电子质量为 m，基态氢原子中的电 子吸收一频率为 ν 的光子被电离后，电子速度大小为 ________(普朗克常量为 h)． [思路点拨] 根据玻尔原子理论与能量守恒定律求解．
得到了氢原子的能级结构图(如图所示)．
n＝∞————————E∞＝0 ⋮
n＝5 ————————E5＝－0.54 eV n＝4 ————————E4＝－0.85 eV n＝3 ————————E3＝－1.51 eV n＝2 ————————E2＝－3.4 eV n＝1 ————————E1＝－13.6 eV
4.原子跃迁时需注意的几个问题 (1)注意一群原子和一个原子 氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一 个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨 道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原 子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现．
第二章 原子的玻尔—索末菲理论 (4)
之比。
这即意味着，当n相同nφ不同时，在不同轨道中运动的体系会具有相同的 能量，这种情况称为简并（或退化）。例如对同一n，由于nφ=1，2，…， n，便有n个可能的轨道，我们说它有n个状态，但这n个状态的能量是相 同的，故这种情况就被称为n度简并（或退化）。下图所示的是氢原子能 级简并（或退化）的情况。
n 4 n
在上面的简单推导过程中，我们不难看出相对论效应是如何被考虑进去的。显 而易见，上式中第一项就是玻尔理论原来给出的，第二基则是考虑了相对论效 应后增加的修正项。虽然这一简单推导只对圆轨道才成立，但是，它已包含了 相对论修正引起的主要效果。
值得指出，在作上述展开时，认为β<< 1，至少是β<1，那么当β=αZ/n>1，
T
m
m0
c
2
m0c
2
1
1
2
1
与经典公式不同，当v << c ，即β很小时，对上式右
边第一项作级数展开，且略去高阶无穷小量，就得到了动 能的经典表述形式。
下面将用相对论对圆周轨道进行修正。让我们从能量 角度看，能量可写成动能与势能之和，即
E
T
V
m
m0
c
2
精细结构常数
e2 / 4 0 1
c
137
光谱
类氢离子，毕克林系 折合质量，里德堡常数随不同类氢离子变化
Franck-Hertz实验
广义量子化条件和索末菲理论
A. 广义量子化条件
玻尔在氢原子理论中得出，只有满足角动量量子化条件
Ln,n1,2,3,
的电子轨道运动才是实际上可能存在的，将上式改写一下，即
原子物理学第2章原子的量子态全解
的温度升高时,单色辐射能量密度
最大值向短波方向移动.
0 1 2 3 4 λ(µm) 绝对黑体辐射能量密度按波长分布(实验)曲线
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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物体辐射总能量按波长分布决定于温度.
800K
1000K
1200K
固体在温度升高时颜色的变化
矛盾二:经典的光强和时间决定光电流大小;而光电效应中只有 在光的频率大于红限时才会发生光电效应.
矛盾三:经典的驰豫时间（or:响应时间）较长 (若光强很小,电 子需较长时间吸收足够能量才能逸出),而光电效应不超过10-9s.
实验表明:光强为1μW/m2的光照射到钠靶上即有光电流产生, 这相当于500W的光源照在6.3km处的钠靶.
第二章 原子的量子态：玻尔模型
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“在目前业已基本建成的科学大厦中,物理学家似乎只要 做一些零碎的修补工作就行了;然而在物理学晴朗天空的 远处,还飘着两朵令人不安的愁云.”
——《19世纪笼罩在热和光的动力论上的阴影》 1900年4月27日于不列颠皇家科学院
1）光电流与入射光强度的关系
光电子
单色光
I
e
Is
A
V
遏止电压
光强较强 光强较弱
第二章 原子的量子态：玻尔模型
Ua o
U
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第二章 原子的量子态：玻尔模型
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2）光电子初动能与入射光频率呈线性关系,而与入射光强度
高中物理 第2章 原子结构 第4讲 氢原子光谱与能级结构
解析 巴尔末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长， 不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原 子发出的光，故D错误. 巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来 的，但它适用于整个巴尔末线系，故A、B错误，C正确. 答案 C
借题发挥 巴尔末公式的应用方法及注意问题 (1)巴尔末公式反映了氢原子发光的规律特征，不能描述其他 原子. (2)公式中n只能取大于等于3的整数，不能连续取值，因此波 长也只是分立的值. (3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，但在紫 外区的谱线也适用. (4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出对应的波长λ.
第2章——
第4讲 氢原子光谱与能级结构
目标定位 1.知道氢原子光谱的实验规律，了解巴尔末公式及里德伯 常量. 2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 对点练习
梳理·识记·点拨 理解·深化·探究 巩固·应用·反馈
预习导学
梳理·识记·点拨
一、氢原子光谱 1.氢原子光谱的特点： (1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定 波长 的谱线； (2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离 越来越小 ， 表 现出明显的 规律性 .
2.玻尔理论的成功之处 (1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能 量，并由此画出了氢原子的能级图. (2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子 的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的 波长是不连续的. (3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值， 并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系.
氢原子光谱的实验规律 3.下列对于巴尔末公式的说法正确的是( ) A.所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应 B.巴尔末公式只确定了氢原子发出的可见光部分的光的波长 C.巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既 有可见光，又有紫外光 D.巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长
玻尔理论
谈谈玻尔理论（河北南宫中学 张朝欣）在物理学史上，玻尔（N.Bohr ）的原子原子理论是具有开创性的.㈠ 原子的核式结构对原子能量的描述电子被发现后，卢瑟福(E.Rutherford)在1909至1911年间，通过α粒子散射实验，提出了原子的的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕核旋转.核外电子和核的关系与行星和太阳的关系类似，卢瑟福将自己的学说称为行星模型. 卢瑟福认为，核外电子在核对它的库仑力的作用下，绕核做匀速圆周运动 rvmre K 222=…………………①由此可得电子动能 reKmvE k 22122==原子的内部能量为电子动能与电势能之和 电势能为 reKE P 2-= （以无穷远为势能零点，中学不要求，可参阅有关书籍）所以原子的内部总能量为reKE E E p k 22-=+=卢瑟福原子的核式结构还是很不完善的，它并没有告诉我们电子在核外是如何分布的，也不能说明不同原子的物理、化学性质不同起源于什么，这是需要进一步探讨的问题.更严重的是，它和经典物理理论不可调和的矛盾.㈡ 原子的核式结构与经典物理理论的矛盾由原子内部能量reKE 22-=可知，r 越大，能量E 越大（绝对值越小）.也就是说，只要能量是确定的，则电子轨道半径就是确定的，原子的核式结构就是一个稳定的系统.但是，根据经典的电磁理论来看，情况并非如此.由麦克斯韦的电磁场理论，我们知道，变化的电场产生磁场. 电子绕核做匀速圆周运动，会在空间产生震荡变化的电场，此电场会产生同频率的震荡变化的磁场，磁场再产生电场……互相激发而产生电磁波.也就是说，电子绕核做匀速圆周运动，要辐射电磁波，辐射电磁波的频率等于电子周期运动的频率.辐射电磁波的过程，也是辐射能量的过程.伴随着电磁波的辐射，系统能量也相应减少.由reKE 22-=来看，随着能量E 的减少，电子轨道半径r 变小，最终，电子要落到原子核上.也就是说，按照经典电磁理论，原子应当是不稳定的系统，然而实际上原子是非常稳定的！ 另外，按照经典电磁理论，原子辐射电磁波的频率等于电子周期运动的频率.频率rv T⋅==πγ21 ，将①解出v 代入可得32mrK e πγ=由此式可知，随着电子轨道半径r 的减小，频率γ将增大.即随着电磁波的辐射，r 将伴随着能量E 的连续减少而连续地变小，因而辐射电磁波的频率γ将连续地变大.由此可以推断，原子发光光谱应是包含一切频率的连续光谱，然而实际上原子光谱是不连续的.由以上分析可知，将我们熟悉的力学和电磁理论应用于微观的原子系统，推出的结论是原子应该是不稳定的，原子光谱应连续光谱.然而实验事实恰好相反.原子是稳定的，原子光谱是不连续的. 经典理论面临着前所未有的困难！㈢玻尔的原子理论1913年，卢瑟福的学生玻尔在原子的核式结构基础上，在普朗克的能量量子化和爱因斯坦的光子理论启发下，从原子是稳定的，原子光谱是不连续的的实验结果出发，将能量量子化的观点引入原子结构中，提出了一些基本假设，解救了原子行星模型的困境，成功地建立了氢原子理论，并为其它元素的原子结构和性质的研究奠定了基础.玻尔原子理论提出的主要假设为：⑴ 轨道量子化 能量是量子化的，原子的能量状态也是量子化的，即原子只能处于一系列不连续的能量状态中.原子的不同能量状态对应电子的不同运行轨道，由于原子的能量状态也是量子化的，因此电子的可能轨道也是不连续的.电子不能在任意半径的轨道上运行.这种现象叫轨道量子化.玻尔指出，只有满足下列条件的轨道才是可能的：轨道半径r 与电子动量mv 的乘积等于π2h 的整数倍，即 π2h nmvr =，3,2,1=n …… 为正整数，叫量子数⑵ 定态 原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的.在这些稳定状态中运动的电子虽然具有加速度，但并不向外辐射能量.这些状态叫定态.一些能量的改变，（不管是由于吸收或辐射电磁波，或由于碰撞的结果）都只能从一个定态变为另一个定态的变化（跃迁）而产生，决不能任意连续地改变.⑶ 跃迁 原子从一个能量状态m E 的定态跃迁到另一个能量状态n E 的定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能级差决定：m n E E h -=γ这个关系叫频率条件。
玻尔理论
n
n 四、氢原子的能级图： E ∞ －－－－－－－－－－－－－－－－－ 0 eV
５ ４ ３ ２
-0.54 -0.85 -1.51 -3.4
１
-13.6
五、能级：
1、能级：氢原子的各个定态的能量值，叫它的能 级。 2、基态：在正常状态下，原子处于最低能级，这 时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态叫基态。
光子的发射和吸收
原子在始、 末两个能级Em和 En（ Em>En ）间 跃迁时发射光子 的频率可以由下 式决定：
h Em En
二、玻尔理论的主要内容：
1、原子只能处于一系列不连续的能量状态中， 在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动， 但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。 2、原子从一种定态（设能量为E初）跃迁到 另一种定态（设能量为E终）时，它辐射（或 吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种 定态的能量差决定，即 h v= E初 －E终. 3、原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆 形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续 的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
X射线照射激发 荧光，通过分析荧 光判断越王勾践宝 剑的成分．
玻尔理论成功的解释并预言了氢原子 辐射的电磁波的问题，但是也有它的局限 性．
在解决核外电子的运动时 成功引入了量子化的观念
同时又应用了“轨 道”等经典概念和 有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决 其他问题上遇到了很大的困难．
玻尔理论解决了原子的稳定性和 辐射的频率条件问题，把原子结构的 理论向前推进了一步 ．
பைடு நூலகம்
2、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法 是（ C ）
A、原子只能处于一系列不连续的状态中，每 个状态都对应一定的能量
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电子轨道运动的频率：
V e f 2 r 2
Z 4 0 me r 3
2.经典物理的困难
(1) 原子稳定性困难:
1 Ze 2 E 4 π 0 2r
原子寿命
~ 10v e 1 电子绕核运动频率 2πr 2π 4π 0 me r 3
描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子 这样的微观客体上。必须另辟蹊径！
n 1,2,.....
能量的数值是分立的，能量量子化
基态
n 1 E1 13.6 eV
激发态
n2
En E1 n
2
电离能：将一个基态电子 电离至少需要的能量。对
自 氢原子能级图 由 态 n E / eV 0 0.85 激 n4 1.51 发 n3 态 3.4 n2
二、玻尔的基本假设
氢原子光谱的经验公式：
两边同乘 hc ：
物 理 含 义
RH RH v 2 2 m n hcRH hcRH hcv 2 2 m n
左边：为每次发射光子的能量；
右边：也必为能量，应该是原子在辐射 前后的能量之差
h E2 E1
原子的能量仍采用负值， 则原子能量的一般表示：
RH v 2 2
（2）H原子光谱的其它线系 （远紫外）赖曼系：
1 1 v RH 2 2 n 2,3, 4 1 n
（红外三个线系）
帕邢系：
1 1 v RH 2 2 n 4,5,6 3 n
1 1 n 5,6,7
布喇开系： v RH 2 2 n 4
因为 En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可 以产生连续的 λ 值，对应连续的光谱，这就是各 系限外出现连续谱的原因。
线光谱：波长不连续变化，也称为原子光谱； 带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱； 连续谱：固体的高温辐射。
（1）巴尔末系：（可见光）
1 1 v RH 2 2 n 3, 4, 5, 2 n 1
RH 1.0967758 107 m1
巴尔末线系限：
氢原子的里德伯常数
普丰特系：
1 1 v RH 2 2 n 5
n 6,7,8
线系的一般表示：
1 1 v RH 2 2 n m
令：
RH T ( m) 2 m
RH T ( n) 2 n
光谱项
并合原则： v T (m) T (n)
每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差
h
h
原子在不同定态之间跃迁，以电磁 辐射形式吸收或发射能量。
hv En Em
吸收 发射
频率条件
跃迁频率：
En Em h
(3) 角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 rn 取不连续值， 如何做到？
玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有 那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。
e2
有用的组合常数：
c 197 nm eV
e
2
me c 511keV
2
4 0
1.44nm eV
氢原子及类氢离子的轨道半径
2、量子化能量
1 Ze 2 En 4 π 0 2rn me e 4 2 2(4 0 )
2
Z2 Z2 2 13.59 2 n n
如果定义距核无穷远处的势能为0，那 么位于r＝∞处的电子势能为0，但可具有任 意的动能
1 2 Ek mv0 , 2
当该电子被 H+ 捕获并进入第 n 轨道时，
这时具有能量En，则相应两能级的能量差为：
1 E E En mv0 En hv 2
所 以
hc 1 2 mv0 En 2
这些经验公式是否反映了原子内部结构的规 律性？？
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第二节：玻尔模型 一、经典物理的困难 1.电子在原子核的库仑场中的运动
me v Ze r 4 0 r 2
原子体系的能量：
2
2
r
2 2 1 Ze 1 Ze E me v 2 2 4π 0 r 4π 0 2r
氢,13.59eV.
电子结合能：电子和原 子核由自由态结合成原 子时所释放的能量称为 电子的结合能。
基态 n 1
13.6
四、非量子化 的状态和连续光谱 我们已经知道，所有的光谱线分为一系列
线系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波
长（系线）；可是试验中观察到在系限之外还
有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？
RH hc Em m2
玻尔基本假设(1913年)
(1) 定态（stationary state）假设
电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电 磁波，能量稳定。
电子轨道和能量分立
1 Ze2 En 2 4π 0 rn
n 1, 2, 3,
(2) 跃迁（transition）假设
3.光谱
α 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存在，但核外电 子的分布及运动情况仍然是个迷，而光谱是原子结构的反 映，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱
光谱的观测 光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和记录， 它既可把射线按不同波长分析，又可记录不同光谱线 的强度。
光谱的分类：不同的光源有不同的光谱，发出机制也不 尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三类：
2 2
2
n 1, 2,...
轨道量子化
4π 0 a0 0.529 Å 2 me e
2
氢原子玻尔半径
电子的轨道半径只能是 a0 ， 4a0 ，9a0 等玻尔半径的整数倍， 即轨道半径是量子化的。 电子的轨道运动速度：
Vn
c
n
n 1, 2, 3,
精细结构常数：
1 4 0 c 137
h L n n 2
n 1, 2,3....
一个硬性的规定常常是在建立一个新理 论开始时所必须的。
三、关于氢原子的主要结果
1、量子化轨道半径
电子定态轨道角动量满足量子化条件：
圆周运动：
me rn vn n
2 vn Ze 2 me rn 4π 0 rn2
4 0 n n rn a0 2 me e Z Z