玻尔理论
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P mvr n h
2
式中m为电子的质量，v为电子的速度，r为轨道半径，h为普朗克常 数，n为正整数1，2，3……
2）通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低，处于基态； 原 子得到能量后，电子被激发到高能轨道上，原子处于激发态。
3）（频率规则）从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨
道间的能量差。
代入 r 4k 2mZe 2 求得，
Ep
4k 2源自文库2mZ
n2h2
2e4
由E=Ek+Ep，代入数值求得，
E
2k
2 2mZ
n2h2
2e4
13 n
.6
2
eV
2.179 1018 n2
J
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
对电子轨道半径和能量的分析
由电子轨道半径和能量的公式，可得关系式：
Er kZe2 2
2
和
k
Ze 2 r2
mv 2 联立可得， r
2k 2 2mZ 2e4
Ek
n2h2
*（只要求结论）电子势能Ep=-W，W为电子所受电场力做功，这是 一个变力做功，需要使用高等数学来求功，
Ep
0
kZe2dr r2
kZe2 r
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
电子总能量的计算
n2h2
v
R(
1 n12
1 n22
)
式中v为谱线频率，R=3.289×1015s-1，称为里德堡常数，n1和n2都是
正整数，且n2＞n1。并且由这个公式预示并逐步发现了氢光谱的其
它线系，当n1＝2时即巴尔麦系。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
氢原子光谱谱线的规律
理德堡经验公式也可变换为：
m为电子质量，与 P mvr n h 联立，代入数据求得
2
r
n2h2
4k 2mZe 2
5.29 10 11m
52.9n2pm
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
电子总能量的计算 电子的总能量E由电子的动能Ek和势能Ep之和求得。
动能Ek可按下式求得，
Ek
1 mv2 2
与
P mvr n h
E E2 E1 hv
E2为处于激发态的能量，E1为处于低能 量轨道的能量，h为普朗克常数，v为频率
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
电子轨道半径的计算
玻尔认为电子是绕核做匀速圆周运动，向心力由核与电子的静电引
力提供向心力，即
k
Ze 2 r2
mv 2 r
式中k为静电力恒量，Z为核电荷数，e为电子电量，r为轨道半径，
赖曼线系
帕邢系：n1=3，n2=4,5,6…，线系限821nm，
位于红外波段，是在1908年由德国物理学家 普丰特系：n1=5，n2=6,7,8…，线系限
帕邢(Friedrich Paschen)发现的。
2280nm，位于红外波段，是在1924年由美国
布拉克系：n1=4，n2=5,6,7…，线系限1459nm，物理学家普丰特(A.H. Pfund)发现的。
巴尔麦线系
巴尔麦系：n1=2，n2=3,4,5…，线系限365nm， 位于可见光波段，1885年瑞士数学教师巴尔 麦首先将这组线系的波长表述成巴尔麦公式， 因此称为巴尔麦系。其中最重要的是Hα线 （波长656.3nm），是由瑞典物理学家安德 斯·埃格斯特朗(A.J. Ångström)于1853年首先 n=1 观测到的。
11
v RH ( n12 n22 )
其中RH也叫理德堡常数，RH=1.097×105cm-1，其中
v
1
v c
叫做波数。
综合这些线系的公式，可以看出，n2是变数，且只能以n2＞n1的正
整数变化，这充分表现出氢原子光谱的一种不连续的规律性。
后来在巴尔麦线系外发现的赖曼线系和帕邢线系亦满足里德堡公式。
长可归纳为下列关系： B(
n2
), n 3,4,5
n2 4
常数B=364.56nm，这叫做巴尔麦公式。把B值代入上式，并以n=3、
4、5……依次代入就可计算出Hα、Hβ、Hγ……谱线的波长，它们和 实验值十分相似。
后来进一步研究，1913年，瑞典物理学家理德堡(Rydberg)提出一个
普遍的公式：
Hγ
656.210 486.074 434.010
15239.0 20572.9 23040.9
红 深绿 青
Hδ
4101.20 24383.1 紫
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
氢原子光谱谱线的规律
1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱线已达14条，可见光区 谱线构成一个线系，称作巴尔麦系。瑞士巴尔麦发现这些谱线的波
对于氢原子而言，失去一个电子即也就是使r →∞即n→∞，E=0
E
E
E1
0
2k
2
12
2mZ h2
2e4
2k 2 2mZ 2e4
h2
代入数值求得ΔE=13.6eV
要使1mol的氢原子电离，即也就是每个氢原子吸收13.6eV的能量，
则氢原子的电离能I= 13.6eV×NA=1311.6KJ/mol，与实验值 1312KJ/mol十分接近。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
卢瑟福的行星模型的困难
根据卢瑟福的原子模型，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。 但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍 缩到原子核里。这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
卢瑟福模型遇到的困难实际上是利用经典力学和经典电磁学描述原子的困难，这 时候就要利用一种新的方法——量子力学来研究原子。
量子论的提出
1900年德国物理学家普朗克（M.Planck）在研究黑体辐射时，为解释辐射能量密 度与辐射频率的关系，冲破经典力学的束缚，提出能量量子化的概念。他认为辐 射物体其辐射能的放出式吸收不是连续的，而是一份一份地放出或吸收，每一份 辐射能——量子——所代表的能量取决于辐射物体中原子的振荡频率ν即
由此可见，随着n的增加，电子离核越远，电子的能量以量子化的
方式不断增加，因此n被称为量子数。
当量子数n→∞时，意味着电子完全脱离了原子核的引力场，E=0
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
对氢原子光谱的解释 由量子数和能量的公式
关系式： v 2k 2
E
2mZ h3
2k 2 2mZ 2e4
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
对氢原子光谱的解释
n=∞
用公式计算知道，氢原子还有如下的谱线系：
n=6 nn==54
赖曼系：n1=1，n2=2,3,4…，线系限91nm，位 n=3 于紫外波段，是在1906年由美国物理学家赖 n=2
曼(Theodore Lyman)发现的。
布拉克线系普丰特线系 帕邢线系
氢原子光谱实验
原子（包括氢原子）得到能量（高温、通电）会发出单色光，经过棱镜分光得到 线状光谱。即原子光谱属于不连续光谱。每种元素都有自己的特征线状光谱。氢 原子光谱如图所示。
高 压
Hα
HβHγ
Hδ
氢放电管 狭缝 棱镜
屏幕
氢原子光谱的谱线
谱线符号 波长/ nm 频率/cm-1 颜色
氢在原 可子见光光谱区也的是主线要状谱光线谱见，右其表。HHαβ
即电子的轨道半径越大，能量越低，也就是利用玻尔理论的猜想1
和猜想3证明了猜想2。
把n值代入 r 52.9n2pm 和
E
13.6 n2
eV
二式
n=1 r1=52.9pm
E1=-13.6eV
n=2 r2=4×52.9pm E2=-13.6/4eV
n=3 r3=9×52.9pm E3=-13.6/9eV
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
光和电磁辐射
1865年麦可斯韦(J.C.Maxwell)指出光是 电磁波，即是电磁辐射的一种形 式。 电磁辐射包括无线电波、TV波、微波、 红外、可见光、紫外 X射线、γ射线和 宇宙射线。可见光仅是电磁辐射 的一 小部分，波长范围是400nm(紫光)至 700nm(红光)。（如右图）
太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻 璃三棱镜时，所含不同波长的光可折 射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等 没有明显分界线的光谱，这类光谱称 为连续光谱。
当气体原子被激发得到的是分立的、 有明显分界的谱线，这类光谱称为不 连续光谱或线状光谱。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
这些经验公式从事实上反映了氢原子光谱的规律性。
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
玻尔理论的三点假设 1913年丹麦物理学家尼尔斯·玻尔(Niels Henrik David Bohr)把量子论 的基本观点应用于原子核外电子的运动，从而创立了波尔理论。其 基本论点归纳为：
1）（定态规则）核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动， 且不辐射能量。核外这些特定轨道不是任意的而是有限制的，只能 是电子作圆周运动的角动量P等于h/2π整数倍的那些轨道，即
E＝hν 。式中h为普朗克常数，等于6.6262 ×10-34J.S。
1905年德国物理学家爱因斯坦（A.Einstein）为解释光电效应而推广了普朗克的量 子概念，认为不仅振荡的原子能量是量子化，而辐射能本身也是量子化的，辐射 能也是由一份一份的量子组成的，辐射能和量子也称为光子，提出了光子学说。 建立了量子理论。
2e4
(
n2h2
1 n12
1 n12
)
和E2-E1=hv，可得
代它规入和律数 性v 值。 R得(到n112vn1322.)2完8全9 一1致01，5 (这n11就2 从理n112论)s上1解释了请原子光谱的
式中n1和n2代表不同的轨道，通过计算得到，当电子从n2=3,4,5…… 的轨道跃迁到n1=2的轨道上时，产生的光谱线系就是巴尔麦线系。
位于红外波段，是在1922年由美国物理学家 汉弗莱系：n1=6，n2=7,8,9…，线系限
布拉克(F.S. Brackett)发现的。
3283nm，位于红外波段，是在1953年由美国
物理学家汉弗莱(C.J. Humphreys)发现的。
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
计算氢原子的电离能 一个基态的气态原子失去电子所需的能量叫做这个原子的电离能。
2
式中m为电子的质量，v为电子的速度，r为轨道半径，h为普朗克常 数，n为正整数1，2，3……
2）通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低，处于基态； 原 子得到能量后，电子被激发到高能轨道上，原子处于激发态。
3）（频率规则）从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨
道间的能量差。
代入 r 4k 2mZe 2 求得，
Ep
4k 2源自文库2mZ
n2h2
2e4
由E=Ek+Ep，代入数值求得，
E
2k
2 2mZ
n2h2
2e4
13 n
.6
2
eV
2.179 1018 n2
J
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
对电子轨道半径和能量的分析
由电子轨道半径和能量的公式，可得关系式：
Er kZe2 2
2
和
k
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mv 2 联立可得， r
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Ek
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*（只要求结论）电子势能Ep=-W，W为电子所受电场力做功，这是 一个变力做功，需要使用高等数学来求功，
Ep
0
kZe2dr r2
kZe2 r
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
电子总能量的计算
n2h2
v
R(
1 n12
1 n22
)
式中v为谱线频率，R=3.289×1015s-1，称为里德堡常数，n1和n2都是
正整数，且n2＞n1。并且由这个公式预示并逐步发现了氢光谱的其
它线系，当n1＝2时即巴尔麦系。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
氢原子光谱谱线的规律
理德堡经验公式也可变换为：
m为电子质量，与 P mvr n h 联立，代入数据求得
2
r
n2h2
4k 2mZe 2
5.29 10 11m
52.9n2pm
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
电子总能量的计算 电子的总能量E由电子的动能Ek和势能Ep之和求得。
动能Ek可按下式求得，
Ek
1 mv2 2
与
P mvr n h
E E2 E1 hv
E2为处于激发态的能量，E1为处于低能 量轨道的能量，h为普朗克常数，v为频率
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
电子轨道半径的计算
玻尔认为电子是绕核做匀速圆周运动，向心力由核与电子的静电引
力提供向心力，即
k
Ze 2 r2
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式中k为静电力恒量，Z为核电荷数，e为电子电量，r为轨道半径，
赖曼线系
帕邢系：n1=3，n2=4,5,6…，线系限821nm，
位于红外波段，是在1908年由德国物理学家 普丰特系：n1=5，n2=6,7,8…，线系限
帕邢(Friedrich Paschen)发现的。
2280nm，位于红外波段，是在1924年由美国
布拉克系：n1=4，n2=5,6,7…，线系限1459nm，物理学家普丰特(A.H. Pfund)发现的。
巴尔麦线系
巴尔麦系：n1=2，n2=3,4,5…，线系限365nm， 位于可见光波段，1885年瑞士数学教师巴尔 麦首先将这组线系的波长表述成巴尔麦公式， 因此称为巴尔麦系。其中最重要的是Hα线 （波长656.3nm），是由瑞典物理学家安德 斯·埃格斯特朗(A.J. Ångström)于1853年首先 n=1 观测到的。
11
v RH ( n12 n22 )
其中RH也叫理德堡常数，RH=1.097×105cm-1，其中
v
1
v c
叫做波数。
综合这些线系的公式，可以看出，n2是变数，且只能以n2＞n1的正
整数变化，这充分表现出氢原子光谱的一种不连续的规律性。
后来在巴尔麦线系外发现的赖曼线系和帕邢线系亦满足里德堡公式。
长可归纳为下列关系： B(
n2
), n 3,4,5
n2 4
常数B=364.56nm，这叫做巴尔麦公式。把B值代入上式，并以n=3、
4、5……依次代入就可计算出Hα、Hβ、Hγ……谱线的波长，它们和 实验值十分相似。
后来进一步研究，1913年，瑞典物理学家理德堡(Rydberg)提出一个
普遍的公式：
Hγ
656.210 486.074 434.010
15239.0 20572.9 23040.9
红 深绿 青
Hδ
4101.20 24383.1 紫
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
氢原子光谱谱线的规律
1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱线已达14条，可见光区 谱线构成一个线系，称作巴尔麦系。瑞士巴尔麦发现这些谱线的波
对于氢原子而言，失去一个电子即也就是使r →∞即n→∞，E=0
E
E
E1
0
2k
2
12
2mZ h2
2e4
2k 2 2mZ 2e4
h2
代入数值求得ΔE=13.6eV
要使1mol的氢原子电离，即也就是每个氢原子吸收13.6eV的能量，
则氢原子的电离能I= 13.6eV×NA=1311.6KJ/mol，与实验值 1312KJ/mol十分接近。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
卢瑟福的行星模型的困难
根据卢瑟福的原子模型，电子像太阳系的行星围绕太阳转一样围绕着原子核旋转。 但是根据经典电磁理论，这样的电子会发射出电磁辐射，损失能量，以至瞬间坍 缩到原子核里。这与实际情况不符，卢瑟福无法解释这个矛盾。
卢瑟福模型遇到的困难实际上是利用经典力学和经典电磁学描述原子的困难，这 时候就要利用一种新的方法——量子力学来研究原子。
量子论的提出
1900年德国物理学家普朗克（M.Planck）在研究黑体辐射时，为解释辐射能量密 度与辐射频率的关系，冲破经典力学的束缚，提出能量量子化的概念。他认为辐 射物体其辐射能的放出式吸收不是连续的，而是一份一份地放出或吸收，每一份 辐射能——量子——所代表的能量取决于辐射物体中原子的振荡频率ν即
由此可见，随着n的增加，电子离核越远，电子的能量以量子化的
方式不断增加，因此n被称为量子数。
当量子数n→∞时，意味着电子完全脱离了原子核的引力场，E=0
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
对氢原子光谱的解释 由量子数和能量的公式
关系式： v 2k 2
E
2mZ h3
2k 2 2mZ 2e4
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
对氢原子光谱的解释
n=∞
用公式计算知道，氢原子还有如下的谱线系：
n=6 nn==54
赖曼系：n1=1，n2=2,3,4…，线系限91nm，位 n=3 于紫外波段，是在1906年由美国物理学家赖 n=2
曼(Theodore Lyman)发现的。
布拉克线系普丰特线系 帕邢线系
氢原子光谱实验
原子（包括氢原子）得到能量（高温、通电）会发出单色光，经过棱镜分光得到 线状光谱。即原子光谱属于不连续光谱。每种元素都有自己的特征线状光谱。氢 原子光谱如图所示。
高 压
Hα
HβHγ
Hδ
氢放电管 狭缝 棱镜
屏幕
氢原子光谱的谱线
谱线符号 波长/ nm 频率/cm-1 颜色
氢在原 可子见光光谱区也的是主线要状谱光线谱见，右其表。HHαβ
即电子的轨道半径越大，能量越低，也就是利用玻尔理论的猜想1
和猜想3证明了猜想2。
把n值代入 r 52.9n2pm 和
E
13.6 n2
eV
二式
n=1 r1=52.9pm
E1=-13.6eV
n=2 r2=4×52.9pm E2=-13.6/4eV
n=3 r3=9×52.9pm E3=-13.6/9eV
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
光和电磁辐射
1865年麦可斯韦(J.C.Maxwell)指出光是 电磁波，即是电磁辐射的一种形 式。 电磁辐射包括无线电波、TV波、微波、 红外、可见光、紫外 X射线、γ射线和 宇宙射线。可见光仅是电磁辐射 的一 小部分，波长范围是400nm(紫光)至 700nm(红光)。（如右图）
太阳光或白炽灯发出的白光，通过玻 璃三棱镜时，所含不同波长的光可折 射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等 没有明显分界线的光谱，这类光谱称 为连续光谱。
当气体原子被激发得到的是分立的、 有明显分界的谱线，这类光谱称为不 连续光谱或线状光谱。
氢原子光谱（Hydrogen spectral series）
这些经验公式从事实上反映了氢原子光谱的规律性。
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
玻尔理论的三点假设 1913年丹麦物理学家尼尔斯·玻尔(Niels Henrik David Bohr)把量子论 的基本观点应用于原子核外电子的运动，从而创立了波尔理论。其 基本论点归纳为：
1）（定态规则）核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动， 且不辐射能量。核外这些特定轨道不是任意的而是有限制的，只能 是电子作圆周运动的角动量P等于h/2π整数倍的那些轨道，即
E＝hν 。式中h为普朗克常数，等于6.6262 ×10-34J.S。
1905年德国物理学家爱因斯坦（A.Einstein）为解释光电效应而推广了普朗克的量 子概念，认为不仅振荡的原子能量是量子化，而辐射能本身也是量子化的，辐射 能也是由一份一份的量子组成的，辐射能和量子也称为光子，提出了光子学说。 建立了量子理论。
2e4
(
n2h2
1 n12
1 n12
)
和E2-E1=hv，可得
代它规入和律数 性v 值。 R得(到n112vn1322.)2完8全9 一1致01，5 (这n11就2 从理n112论)s上1解释了请原子光谱的
式中n1和n2代表不同的轨道，通过计算得到，当电子从n2=3,4,5…… 的轨道跃迁到n1=2的轨道上时，产生的光谱线系就是巴尔麦线系。
位于红外波段，是在1922年由美国物理学家 汉弗莱系：n1=6，n2=7,8,9…，线系限
布拉克(F.S. Brackett)发现的。
3283nm，位于红外波段，是在1953年由美国
物理学家汉弗莱(C.J. Humphreys)发现的。
波尔原子模型（Bohr’s Atom Model）
计算氢原子的电离能 一个基态的气态原子失去电子所需的能量叫做这个原子的电离能。