和时间赛跑教案.docx
《和时间赛跑》教案（15篇）
•••••••••••••••••《和时间赛跑》教案《和时间赛跑》教案(15篇)作为一无名无私奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
来参考自己需要的教案吧！以下是小编为大家整理的《和时间赛跑》教案，希望对大家有所帮助。
《和时间赛跑》教案1我看到鸟儿飞到天空，它们飞得多快呀。
明天它们再飞过同样的路线，也永远不是今天了。
或许明天再飞过这条路线，不是老鸟，而是小鸟了。
时间过的飞快，使我的小心眼里不只是着急，还有悲伤。
有一天我放学回家，看到太阳快落山了，就下决心说：“我要比太阳更快地回家。
”我狂奔回去，站在庭院里喘气的时候，看到太阳还露着半边脸，我高兴地跳起来。
那一天我跑赢了太阳。
以后我常做这样的游戏，有时和太阳赛跑，有时和西北风比赛，有时一个暑假的作业，我十天就做完了。
那时我三年级，常把哥哥五年级的作业拿来做。
每一次比赛胜过时间，我就快乐得不知道怎么形容。
后来的二十年里，我因此受益无穷。
虽然我知道人永远跑不过时间，但是可以比原来跑快一步，如果加把劲，有时可以快好几步。
那几步虽然很小很小，用途却很大很大。
如果将来我有什么要教给我的孩子，我会告诉他：假若你一直和时间赛跑，你就可以成功。
《和时间赛跑》教案2知识与能力1、借助注释和字典解决生字词，正确、流利地朗读课文，读出人物的语气和内心的情感，培养学生独立阅读的能力和良好的朗读水平。
2、把握文章的主要内容，由关键字理解文章的深刻含义，从作者身上受到启示，懂得珍惜时间的道理。
3、搜集、积累有关珍惜时间的名言警句，体会时间的意义，增强珍惜时间的意识。
4、培养学生联系实际的思维能力。
过程与方法1、认识字词并会写，理解词义，读顺课文。
2、有感情的朗读课文，把握主要内容，读懂文章关键词句的深刻含义。
3、引导学生对课文的感悟，搜集、积累有关珍惜时间的名言警句，体会时间的意义，懂得珍惜时间的道理。
情感、态度、价值观:把握文章的主要内容，有关键词句理解文章的深刻含义，从作者身上得到启示，懂得珍惜时间的道理，养成珍惜时间的道理。
小学语文《和时间赛跑》教案(优秀3篇)
小学语文《和时间赛跑》教案（优秀3篇）三年级语文《和时间赛跑》教案篇一教学目标1、学会本课10个生字。
正确读写“忧伤、哀痛、持续、安慰、日月如梭、狂奔、受益无穷、假若”等词语。
2、联系上下文和生活经验，理解重点词句的意思。
3、有感情地朗读课文，初步把握课文的主要内容，体会时间的意义，初步形成珍惜时间的价值观念和情感态度。
4、搜集有关珍惜时间的名言、谚语。
教学重点“我”从爸爸的一席话和生活体验认识到时间的宝贵；‘我“是怎样和时间赛跑，不断取得成功的。
教学准备课文挂图，或有关课文插图的投影片。
课时安排2课时教学过程第一课时一、谈话导入。
同学们，你们在平时的额学习、生活中，会不会留意时间的流逝，有没有觉得时间似乎总是有的，用也用不完呢？我们学习了第三课，也许你回改变相法。
（板书课题）二、初读课文。
1、自读课文，画出带有生字的词语。
2、自学生字词。
要求读准字音，认清字形，运用联系上下文或生活实际、展开想象等方法理解生字词。
3、读通课文。
做到不添字、不漏字、不读破句。
三、检查自学。
1、让学生当小老师，交流自学生字词的情况。
2、指名分自然段朗读课文，读后说说课文主要讲了哪些事。
四、学习课文第一至七自然段。
1、自读课文，边读边将这部分难理解的词句画下来。
2、交流不理解的词句，重点解决思考练习3中的四个句子。
投影或电脑课件出示这四个句子。
（1）“所有时间里的事物，都永远不会回来了“这句话是理解的难点，可从以下几个方面帮助理解、体会。
读父亲的话，看看父亲是怎么理解的。
引导学生读读“我”的生活体验，看看“我”怎么理解的，看到太阳下山，知道一天就这么过完了，看到鸟儿飞到天空，想到明天即使飞同样的路线，也永远不是今天了。
出示父母或自己小时侯的照片，计算一下自己的年龄，让学生谈谈自己的体会，从中感受到“时间一去不复返”。
指导朗读爸爸的话及“我”的生活体验。
五、小结。
1、朗读课文第一至七自然段，朗读时注意声调应缓慢、低沉些，带有一点淡淡的哀愁。
和时间赛跑教学设计(精选3篇)
和时间赛跑教学设计（精选3篇）和时间赛跑教学设计1教学目标：在学生课前预习课文有所收获基础上，通过检查预习的方式了解在学生初读课文，理解课文内容，提出不理解的问题等情况，指导学生再读课文，讨论交流，结合自己生活实例，深入理解课文所蕴含的“珍惜时光”这一深刻哲理。
教学准备：教师：幻灯、电脑、课件学生：预习课文，搜集有关珍惜时间的名言教学过程：一、全文初探（一）导入新课方案一：教师：今天老师给大家猜个谜语，看谁先猜到：“看不见，摸不着，跑得快，不长脚，只见它过去，不见它回头”。
学生可能猜到谜底“时间”。
然后教师问：“同学们对时间这个概念，是怎么认识的。
”引出对时间不断流逝永不复返的认识。
方案二：教师放课前录制好的钟表嘀嗒、嘀嗒响的录音，让学生认真听，教师问：“听到了什么？有什么感受？”学生能回答：“听到了钟表走动的声音，感受到时间一直往向走，不断流逝。
”让学生交流预习时搜集的材料，加深对时间的认识。
教师小结：台湾作家林清玄不仅感受到了时间不断流逝，时间的珍贵，更让我们敬佩的是他在生活中还能和时间赛跑（板书），今天我们学习第三课《和时间赛跑》。
（二）检查预习，质疑问难想想课文讲了哪些事？读后你明白了什么？第一问：学生在课前反复读课文基础上会回答：（1）外祖母去逝，爸爸和“我”谈话；（2）观察太阳变化；（3）观察小鸟飞行路线；（4）和太阳赛跑；（5）和作业赛跑五件事。
如果学生说不全，引导其他学生补充。
[这一环节设计，培养了学生抓课文主要内容的能力] 第二问：质疑问难：四人小组活动，在小组讨论的基础上提出共性问题。
在学生回答后出示预先写好的问题：（1）“所有时间里的事物，都永远不会回来”什么意思？（2）“我”把什么当作一个谜？（3）“我”怕什么？（4）“说不出的滋味”是什么滋味？（5）“虽然明天还会有新太阳，但永远不会有今天的太阳了”什么意思？[以上全文初探过程，教师了解了学生理解课文内容的程度，为重点探究做了准备]二、重点探究，解决问题（一）学习课文（1-4自然段）解决前四个问题学习方法可采用指名朗读，自由读这部分内容。
语文《和时间赛跑》教案
语文《和时间赛跑》教案语文《和时间赛跑》教案（精选13篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
我们应该怎么写教案呢？下面是店铺为大家整理的语文《和时间赛跑》教案（精选13篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
语文《和时间赛跑》教案篇1一、设计理念：知文、动情、明道，紧密联系学生的学习生活经历，加深体验，在读中解惑，读中感悟，由浅入深的引导学生逐步形成积极的人生态度，获得思想启迪。
懂得时间一去不复返，要珍惜时间的道理。
二、课时目标：1、有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的部分。
2、联系上下文和生活经验，理解重点词句的意思。
3、搜集、积累有关珍惜时间的名言警句，体会时间的意义，懂得珍惜时间的道理。
三、教学重点：引导学生理解为什么“所有时间里的事物，都永远不会回来了”，在阅读的过程中获得“假若你一直和时间赛跑，你就可以成功”的启示，并有所感悟。
四、教学难点：感受珍惜时间的意义。
五、教学准备：教学课件、课前搜集珍惜时间的名言警句、课文插图。
六、教学过程：一、复习巩固、导入新课：上节课，我们通过学习知道了，作者因外祖母去世而悲伤不已，从文章中，我们感受到了作者的忧伤。
这节课我们将继续学习课文，去体会作者为什么而着急，因什么而高兴，又因什么而快乐呢？带着这些问题自由地朗读课文。
二、感受作者的着急和悲伤，体会所有时间里的事物都永远不会回来。
1、作者因什么而着急呢？从文中找到最关键的句子：示句：所有时间里的事物，都永远不会回来了。
2、指名读：这句话是什么意思？咱们不着急回答。
再读3—7自然段，说说从爸爸的话里自己读懂了哪些句子。
【设计意图】：留给学生阅读的空间，有利于学生大量地感知语言材料，潜移默化地受到熏陶。
3、全班交流：结合句子说一说，也可以结合生活实际说一说。
你的昨天过去了，它就永远成为昨天，你再也不能回到昨天了。
爸爸以前和你一样小，现在再也不能回到像你这么小的童年了。
《和时间赛跑》教学设计汇编15篇
《和时间赛跑》教学设计《和时间赛跑》教学设计汇编15篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的《和时间赛跑》教学设计，希望能够帮助到大家。
《和时间赛跑》教学设计1一、教学目标：1、有感情地朗读课文，体会时间的意义，激发珍惜时间的意识，立志养成和时间赛跑、珍惜时间的好习惯。
2、联系上下文和生活体验，理解重点语句的意思。
二、教学重点：三、教学过程：（一）课前谈话同学们，你们知道一分钟可以做什么事吗？谁来说一说？（二）情境导入太阳落山了，有再升起的时候；小鸟飞走了，有再来的时候；小树枯萎了，有再绿的时候；花儿凋谢了，有再开的时候。
然而时间过去了，就再也不会回来了，有人面对时间一片茫然，而有人却要和时间赛跑！两种态度，结果会一样吗？今天我们就一起来学习《和时间赛跑》。
（三）领悟文章1、带着问题，快速的读一遍课文，之后思考填空：出示思考题：（1）通过外祖母去世这件事，“我”懂得了_________，长大后要告诉自己的孩子_________。
（2）文中的“我”是一个_________的孩子。
（3）你是怎么体会出来的？画一画，读一读，说一说。
2、小组讨论之后汇报。
3、结合着学生的汇报问：爸爸看到“我”为失去外祖母哀痛的样子，对“我”说了什么话？边读边画在书上。
读出自己的体会感受。
4、指名读爸爸的话。
爸爸想让孩子明白什么？爸爸的话朴实，深奥。
“我”有什么反应呢？指名读。
5、理解两句关于时间的谚语。
（体会时间的宝贵）6、爸爸的话比这些谚语还让人震动，还让人心里不是滋味，爸爸的话是什么呢？再读。
7、爸爸的话始终围绕在耳际，爸爸的心愿从此埋在了“我”的心底。
“我”发现时间果真过的是那么飞快，“我”是怎么明白爸爸的话的？“我”不仅明白了，还非常着急、非常悲伤。
想一想：“我急的是什么？”“悲伤的是什么？”“决定的是什么？”8、文中从哪几个方面写“我”和时间赛跑的？他认为和时间赛跑就像在做游戏，多么紧张、多么快乐，赢过时间又是多么自豪。
2023最新-《和时间赛跑》教学设计优秀6篇
《和时间赛跑》教学设计优秀6篇作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那要怎么写好教案呢？这次为您整理了6篇《《和时间赛跑》教学设计》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
《和时间赛跑》教案篇一教学目标：1、知识与技能方面：通过多种形式，使学生能正确、流利、有感情地朗读课文。
2、过程与方法方面：通过质疑，培养学生的学习能力和探究能力。
3、情感、态度与价值观方面：紧密联系学生生活实际，激发学生学习兴趣，感受作者与时间赛跑的快乐，培养珍惜时间的意识。
教学过程：一、写名言导入师：关于时间的名言有很多，请你们快速去浏览课文，找出文中关于时间的名言。
你找得真快，请你把它读出来，让我们一起来读读他找的两句名言。
现在请你们在摘抄本上认认真真地把这两句名言写一写，写好的同学你可以反复读一读，想一想你能读懂什么。
1、说说你读懂哪一句？你再读读。
（时间比黄金还宝贵啊，读第一句，像箭一样，像梭一样，多快啊，读第二句）二、学习第5 自然段师：同学们理解得很好，都感觉到了时间快，时间很宝贵，可当时和你们一样大的林清玄读了这两句话又有什么不一样的感受呢？1、请你们读读课文第五自然段。
说说作者林清玄的感受。
（可怕、不是滋味）2、有谁能理解他的这种可怕与不是滋味的感受呢？其实在我们生活中也有这样的经历的，比如下课你正玩得尽兴时，上课的零声又响起了，你会觉得我还没玩过瘾呢，时间过得也太快了吧，心理真的有说不出的滋味。
现在你能感受林清玄当时这种可怕和不是滋味吗？3、让我们带着这种感受再来读读这两句名言。
男女朗读指导。
三、学习4自然段师：有一天，最疼爱他的外祖母去世了，这又让他突然感到还有比时间过得快更可怕和不是滋味的事，这到底是什么呢？1、（出示课文）请你们仔细读读，想想让作者感到更可怕和不是滋味的究竟是什么？2、你们刚才说的就是爸爸所说的所有时间里的事物，都永远不会回来了。
《和时间赛跑》教案板书设计
《和时间赛跑》教案板书设计一、教学目标1.知识与技能：能够正确、流利、有感情地朗读课文。
理解课文主要内容，体会作者与时间赛跑的情感。
学习作者通过具体事例表达情感的方法。
2.过程与方法：学会通过提问、讨论的方式深入理解课文。
培养学生合作学习、自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：感受时间的宝贵，树立珍惜时间的观念。
培养学生积极进取、勇于挑战的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解课文内容，体会作者的情感。
学习作者的表达方法。
2.教学难点：理解“和时间赛跑”的寓意。
将课文中的情感迁移到现实生活中。
三、教学过程第一课时1.导入新课教师出示课题：“《和时间赛跑》”，引导学生说出自己对时间的认识。
2.朗读课文学生自读课文，注意语气、节奏、情感。
教师选取几名学生朗读，指导学生朗读技巧。
3.理解课文教师提问：课文讲述了哪些事情？学生回答：课文讲述了作者因为外祖母去世而悲伤，父亲教导作者要珍惜时间，作者和时间赛跑的经历。
教师提问：作者为什么和时间赛跑？学生回答：作者想要珍惜时间，不想让时间流逝得那么快，希望和时间成为朋友。
4.学习表达方法教师引导学生观察课文中的描写方法，如：“时间像一条flowing （流动）的小河，悄无声息地从我们的指尖滑过。
”学生讨论：作者运用了哪些修辞手法？这样表达有什么好处？学生回答：作者运用了比喻、拟人等修辞手法，使得时间这个抽象的概念变得具体、生动，更容易让人产生共鸣。
第二课时1.复习导入教师提问：上一节课我们学习了《和时间赛跑》，谁来说说课文的主要内容？学生回答：课文讲述了作者因为外祖母去世而悲伤，父亲教导作者要珍惜时间，作者和时间赛跑的经历。
2.深入理解课文教师提问：课文中的哪些事例让你感受到了作者珍惜时间的决心？学生回答：作者每天早上起床跑步，晚上熬夜学习，都是为了珍惜时间。
教师提问：作者是如何和时间赛跑的？学生回答：作者通过努力学习和锻炼，不断提高自己，让自己在有限的时间里做更多的事情。
课文《和时间赛跑》教学设计优秀3篇
课文《和时间赛跑》教学设计优秀3篇《和时间赛跑》优秀教学设计篇一教学目标：1、体会时间的意义，形成珍惜时间的价值观念和情感态度。
2、联系上下文和生活经验，理解重点词句的意思。
3、培养学生初步具有搜集资料的能力。
教学重点：引导学生对“假如你一直和时间赛跑，你就可以成功”这句话有所感悟。
教学难点：感受珍惜时间的意义。
教学准备：布置学生课前搜集关于珍惜时间的名言、谚语。
教学过程：一、讨论交流上节课问题（投影片出示问题，由小组讨论，中心发言人代表小组发表意见）1、外祖母的去世让我很悲伤，使我无法排除自己的忧伤，“我”曾试用了多种方法，可哀痛还是持续了很久。
2、爸爸、奶奶对“我”说了实话，爸爸共说了4句话，是围绕“所有时间里的事物都一去不复返”，同时阐述了生命的意义，你的昨天过去了，就永远成为了昨天，不可能再有昨天了，人的生命也是如此，人由儿童一天天地长大，步入青年、中年、老年，每度过一天就少了一天，如果不好好把握这一天，那它会很快消逝，变成昨天。
3、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴的意思是：时间比金子还宝贵，光阴是金钱买不到的。
说明时间宝贵，用任何东西都买不到。
4、光阴似箭的意思是时间像射出去的箭，跑得飞快，并且一去不回来了，日月如梭的意思是时间飞逝，一去不复返。
小结：爸爸给“我”讲了时间的重要，让“我”体会了生命的重要，悟出了生命的意义。
二、学习第二段（6—8自然段）1、速读，主要讲了什么？2、联系上下文理解：“虽然明天还会有新的太阳，但永远不会有今天的太阳了”。
这些话虽很朴实，但其中蕴涵着人生的哲理，“我“体会到时间的重要性，因此“我”很着急，很悲伤，“我”怎么做了？3、默读画出“我”是怎样做的句子。
4、讨论交流。
板书：和太阳比赛和西北风比赛受益无穷和作业比赛5、小结：“我”懂得了时间飞逝，一去不复返，人的生命也是这样，所以“我”抓紧分分秒秒的时间，和时间赛跑。
这样做对“我”有什么益处呢？三、学习第三段（9—10自然段）1、默读这段主要讲了什么？2、你同意这个说法吗？谈谈你的看法。
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第六课时
●课题
§5.4.2 数据的波动（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.
2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.
（二）能力训练要求
1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
●教学重点
1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.
2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.
●教学难点
能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.
●教学方法
探求与讨论相结合的方法.
●教具准备
投影片三张
第一张：问题串（记作投影片§5.4.2 A）
第二张：议一议（记作投影片§5.4.2 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.4.2 C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？
［生］三个统计量即极差、方差、标准差.
［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.
［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.
［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.
Ⅱ．讲授新课
18 ℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20.5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃,
25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5 ℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃.
所以A 地平均气温：
x A =20+241［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5－0.5
－1－1.5－2］=20+241
×10=20.4（℃）
同理可得B 地的平均气温为
x B =21.4（℃）
（2）A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）.
B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃. ［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A 、B 两地的方差.
用计算器的统计功能可算出：
s A 2=7.763889.
s B 2=2.780816
s A 2＞s B 2.
通过计算方差，我们不难发现，A 、B 两地气温的特点：
A 地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；
B 地：一天气温相差不大，而且比较平缓.
x 甲=101
［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm ）；
x 乙=101
［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm ）. ［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？
［生］可用计算机也可用计算器.
［师］很好，我们以计算机为例：
打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入E
xcel 表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s 甲2=65.84.
同样的程序方法可由计算机算得：
s 乙2=284.21 s 甲2＜s 乙2
［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.
（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96
m 很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.
但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10
m 就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.
Ⅲ.随堂练习
表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.
2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：
甲：76 84 80 87 73
乙：78 82 79 80 81
请问哪位同学的数学成绩较稳定.
解：x 甲=51
（76+84+80+87+73）=80
x 乙=51
（78+82+79+80+81）=80.
所以s 甲2=26，s 乙2=2，
s 甲2＞s 乙2.
所以乙同学的数学成绩较稳定.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.
Ⅴ．课后作业
课本P 165 习题5.6
Ⅵ.活动与探究
求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.
［过程］这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.
［结果］从定义出发来进行分析:
s n 2=n 1
［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…（x n －x ）2］=0 将上式变形，得
（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2=0 因为（x 1－x ）2≥0
（x 2－x ）2≥0
…
（x n －x ）2≥0
所以x 1－x =0,x 2－x =0,…,x n －x =0, 即x 1=x 2=…=x n .。