江苏省靖江市实验学校2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
江苏省靖江市靖城中学共同体九年级数学第一次模拟考试试题 (2)
江苏省靖江市靖城中学共同体2015届九年级数学第一次模拟考试试题一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．3-的绝对值是 （ ） A ．3 B ．31 C ．31- D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ） A ．3103106.⨯B ．21010.36⨯C ．4100.6310⨯D ．410310.6⨯3．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数2357422 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 （ ） A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，476．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA =1OC =．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15︒的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ）o33262S txyOABC BOy xACC B A C B Axy OO yxA B C D二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在题中的横线上.7．9的平方根是 _______．8．分解因式：224b a -=______________________． 9．若53=b a ，则a b a-的值是 ． 10．若a ＋3b －2=0, 则3a×27b的值为11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2= .12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是___________.13．将抛物线221y x =-向右平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________. 14．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm ． 15．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为P Q.（填“＞”“＜”或“＝”）16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为__________ ．三、解答题：本题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题6+6分）(1)计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-;（2）先化简，再求值：12)11(22222+--÷---x x xx x x x x ，其中x 是方程0132=--x x 的根． 18（本题4+4分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根。
2014-2015年江苏省泰州市靖江实验学校九年级上学期期中数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=4，x2=﹣4 C．x1=8，x2=﹣8 D．x1=16，x2=﹣16 2．（3分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣63．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）sin260°=．8．（3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了米．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．10．（3分）关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，则m=．11．（3分）已知⊙O的直径为2cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．（3分）△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为．13．（3分）某商场今年1月份销售额为90万元，3月份的销售额达到129.6万元．设2，3月份平均每月销售额增长的百分率为x，则根据题意可列方程为．14．（3分）美是一种感觉，一矩形的长为6cm，宽为3cm，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加cm 时，给人的美感效果最佳．15．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=，则OH的长为．16．（3分）如图，圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB 上两点，∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或解方程：（1）﹣14+tan230°+（π﹣2014）0；（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）．18．（8分）如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB长40m，另一面墙AC长50米．），另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m2，求这个长方形存车处借助墙AB的长．19．（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A点测得山顶P的仰角为30°，沿直线方向向前走了60米到达点B测得山顶P的仰角为60°，如图所示，求孤山的高度．（结果保留根号）20．（8分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．求证：AD•BD=DE•DF．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧中点，连线PA、PB、PC、PD．（1）当AD的长度为多少时△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）求证：BM•DN=36；（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．2014-2015学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=4，x2=﹣4 C．x1=8，x2=﹣8 D．x1=16，x2=﹣16【解答】解：∵x2﹣16=0，∴x2=16，解得：x1=4，x2=﹣4．故选：B．2．（3分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【解答】解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：．故选A．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．6．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）sin260°=．【解答】解：sin260°=（）2=．故答案为：．8．（3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了12米．【解答】解：如图：AB=20米，tanB=3：4，设AC=3x，BC=4x，由勾股定理得：AB=5x=20，解得：x=4，则AC=3x=12（米）．故答案为：12．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．10．（3分）关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，则m=﹣2．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2．故答案是：﹣2．11．（3分）已知⊙O的直径为2cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的直径为2cm，∴⊙O的半径为1cm，∵圆心O到直线l的距离是2cm，∴2cm＞1cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．12．（3分）△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为2：1．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（）2=，∴=2．故答案为2：1．13．（3分）某商场今年1月份销售额为90万元，3月份的销售额达到129.6万元．设2，3月份平均每月销售额增长的百分率为x，则根据题意可列方程为90（1+x）2=129.6．【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得90（1+x）2=129.6，故答案为：90（1+x）2=129.6．14．（3分）美是一种感觉，一矩形的长为6cm，宽为3cm，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加（3﹣6）cm时，给人的美感效果最佳．【解答】解：设宽增加xcm，根据题意得=，解得x=3﹣6，即长不变，宽增加（3﹣6）cm时，给人的美感效果最佳．故答案为（3﹣6）．15．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=，则OH的长为4．【解答】解：如图，连接OD；∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD=6，∴CH=DH=3；设⊙O的半径为r，OH=x，则BH=r﹣x；由勾股定理得：，解得：x=4，r=5；即OH的长为4，故答案为：4．16．（3分）如图，圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．【解答】解：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D；连接OM、ON；∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF；又∵圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°=，EC=DF=2cos60°=1；又∵OC⊥EM，OD⊥DN，∴CM=DN；∴EM+FN=CM+1+DN﹣1=2CM；由勾股定理得：CM2=OM2﹣OC2=36﹣3=33，∴CM=，2CM=，故该题答案为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或解方程：（1）﹣14+tan230°+（π﹣2014）0；（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）．【解答】解：（1）原式=﹣1+（）2+1=﹣1++1=；（2）方程两边同时除以2得，x2﹣2x﹣=0，配方得，（x2﹣2x+1﹣1）﹣=0，即（x﹣1）2=，两边开方得，x﹣1=±，解得x=．18．（8分）如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB长40m，另一面墙AC长50米．），另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m2，求这个长方形存车处借助墙AB的长．【解答】解：设借助墙AB的长为x米，则其邻边的长为（80﹣x）m根据题意得：x（80﹣x）=1575，解得：x=35或x=45（设去）．答：借助墙AB的长为35米．19．（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A点测得山顶P的仰角为30°，沿直线方向向前走了60米到达点B测得山顶P的仰角为60°，如图所示，求孤山的高度．（结果保留根号）【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵∠PBC=∠A+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠APB，∴AB=BP=60（米）．在直角△BPC中，PC=BP•sin∠PBC=60×=30，答：小岛的高度为30米．20．（8分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．求证：AD•BD=DE•DF．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，∴△ADE∽△FDB，∴AD：DF=DE：BD，∴AD•BD=DE•DF．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．（1分）又∵BD=CD，∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）∵∠CED=∠ADB=90°，∴△BDA∽△CED．（3分）（2）连接OD，∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC．（5分）又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．所以DE是⊙O的切线．（6分）22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？【解答】解：设每千克应定价x元，根据题意可得：（x﹣15）（500﹣100×）=6000，整理得：x2﹣65x+1050=0，（x﹣30）（x﹣35）=0，解得：x1=30，x2=35（不合题意舍去）．答：每千克应定价30元．23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？【解答】解：（1）不能．∵DF=4，∴∠DFG=37°，∴=tan37°，∴DG=tan37°×4=0.75×4=3（米），∵DM=2＜3，∴不能看到．（2）∵由（1）知DG=3米，∴DE=DG+GE=3+6=9（米），∴AE=AD+DE=3+9=12（米）．∵CA⊥AE，FD⊥AE，∴△DEF∽△AEB，∴=，即=，解得AB=（米）．答：AB的高度为米．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧中点，连线PA、PB、PC、PD．（1）当AD的长度为多少时△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．【解答】解：（1）当AD=2时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．∵P是优弧BAC的中点，∴弧PB=弧PC，∴PB=PC，又∵∠PBD=∠PCA（圆周角定理），∴当BD=8﹣2=6=AC，在△PBD和△PCA中，，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．（2）过点P作PE⊥AD于E，由（1）可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB﹣BD=6﹣4=2，则AE=AD=1．∵∠PCB=∠PAD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴cos∠PAD=cos∠PCB===，∴PA=．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．【解答】解：（1）能，如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，∴AP=1厘米，BQ=1.25厘米，∵AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，CD=3cm，∴PC=AC﹣AP=4﹣1=3（厘米），QD=BC﹣BQ﹣CD=5﹣1.25﹣3=0.75（厘米），∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD，∴=，=，解得PE=0.75，∵PE∥BC，PE=QD，∴四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，∴PC=AC﹣AP=4﹣t，QC=BC﹣BQ=5﹣1.25t，∴==1﹣，==1﹣，∴=，又∵∠C=∠C，∴△CPQ∽△CAB，∴∠CPQ=∠CAB，∴PQ∥AB；（3）分两种情况讨论：①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4﹣t，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴=，∵BC=5厘米，CD=3厘米，∴BD=2厘米，∴DQ=1.25t﹣2，∴=，解得t=2.5（秒）；②如图4，当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则四边形EMCP是矩形，EM=PC=4﹣t，在Rt△ACD中，∵AC=4厘米，CD=3厘米，∴AD===5，∴CN==，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴==，=，解得t=3.1（秒）．综上所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，△EDQ为直角三角形．26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）求证：BM•DN=36；（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BM，DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BMA=∠NAD，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM•DN=AD•AB=36；（2）解：由（1）△ABM∽△NDA可得BM：DA=AB：ND．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°．∴BM：DC=BC：ND．∵BM ，DN 分别平分正方形ABCD 的两个外角， ∴∠CBM=∠NDC=45°． ∴△BCM ∽△DNC ． ∴∠BCM=∠DNC ．∴∠MCN=360°﹣∠BCD ﹣∠BCM ﹣∠DCN=270°﹣（∠DNC +∠DCN ）=270°﹣（180°﹣∠CDN ）=135°；（3）线段BM ，DN 和MN 之间的等量关系是BM 2+DN 2=MN 2．证明：如图，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，连接MF ．则 △ABF ≌△ADN ．∴∠1=∠3，AF=AN ，BF=DN ，∠AFB=∠AND ． ∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD ﹣∠MAN=45°． ∴∠MAF=∠MAN ． 又∵AM=AM ， ∴△AMF ≌△AMN ． ∴MF=MN ．可得∠MBF=（∠AFB +∠1）+45°=（∠AND +∠3）+45°=90°． ∴在Rt △BMF 中，BM 2+BF 2=FM 2． ∴BM 2+DN 2=MN 2．。
江苏省江阴市华士片2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
初三年级数学学科期中考试命题：周军审核：张国兴一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．实数4的算术平方根是……………………………………………………………（）A．B．C．2 D．2．方程的解是…………………………………………………………………（）A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝，x2＝0 D．x＝03．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是……………………………………………………………………………（）A．a<2 B．a>2 C．a<2且a≠1 D．a<－24．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是………………………………………（）A．B．C．D．5．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是………………………………………………………………………………（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上6．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数( ) A． 15° B． 30° C． 40° D． 70°7．已知⊙O中，圆心角∠AOB＝100°,则圆周角∠ACB等于…………………………（）A．50°B．100°或50°C．130°或50°D．130°8．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是……………………………………………………………………（）①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线。
A．1个B．2个C．3个D．4个第6题第8题第10题9.三角形两边长为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为h1，h2．则|h1-h2|等于…………（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）11．若方程的两根为x1、x2，则代数式的值为 .12．如果，则a的取值范围为 .第13题第14题第17题13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为 m．14．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有对．15．已知x＝1是一元二次方程的一个根，则＝．16．如图，是一张电脑光盘的表面，两个圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长是．第16题第18题17．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M的坐标是．三、解答题：（本大题84分）19．计算（本题8分）：（1）（2）20．解下列方程（本题8分）：（1）（2）21．(本题6分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＝25°，以点C为圆心．AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．22．（本题8分）已知：AD是ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径．求证：（1）△ADB∽△ACE；（2）AB•AC=AD•AE．23．（本题8分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判断△A BC与△DEC是否相似，并证明你的结论．[来源:学科网][来源:学*科*网Z*X*X*K]24．（本题满分8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。
江苏省江阴市要塞片2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初三数学（本卷考试时间为120分钟，满分130分）一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是【 】A.任意实数 B .1≠m C ．1-≠m D ．1>m2.下列说法正确的有几个 【 】① 经过三个点一定可以作圆; ② 任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形; ③任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆; ④ 垂直于弦的直径必平分弦; ⑤经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．A ． 3B ．2C ． 1D ． 03．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 【 】 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切4.方程(x －1)2＝2的根是 【 】 A ．－1、3 B ．1、－3 C ．1－2、1＋ 2 D ．2－1、2＋15．一元二次方程x （x －3）=0的根的情况是 【 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6.已知实数a ，b 分别满足0642=+-a a ，0642=+-b b ，且a ≠b 则ab 11+的值【 】 A.1.5 B.－1.5 C.2/3 D. －2/37.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 3 4 5 8 户 数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 【 】A ．平均数是4.6B ．中位数是4 C. 众数是5 D ．调查了10户家庭的月用水量8. 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的【 】A ．①或④ B．②或③ C．②或④ D．①或③ 9．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是 【 】 A ．2500+2500（1+x ）+2500(1+x )2=8000 B ．2500x 2=8000 C ．2500（1+x ）2=8000D ．2500(1+x )+2500(1+x ) 2=800010.如图所示，小范从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走.按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE＝48°，则α的度数是 【 】 A. 60° B. 51° C. 48° D. 76° 二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分．） 11.方程x 2=2的根是 _。
【解析版】2015年江苏省泰州市靖江市中考数学模拟试卷
2015年江苏省泰州市靖江市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．|﹣a2|=﹣a2D．（﹣a3）2=a63．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．6．已知两点A（﹣3，y1），B（5，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜5 B．1＜x0＜5 C．﹣3≤x0＜1 D．x0＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题纸相应的位置上）7．已知∠α的补角是130°，则∠α=度．8．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．9．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．10．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=．11．一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是cm．12．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．13．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程3（x﹣1）=2x的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为．14．如图，直线y=k1+b与双曲线y=相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．则不等式k1x+b＞的解集为．15．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2015时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是分．16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6且AE=2EB．则圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长为．三、解答题（本大题共10小题，共计102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．20．如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角α为8°（点A在OC上），求铅锤P处的水深h．（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）21．华联公司计划从商店购买同一品牌的手电筒和台灯，已知购买手电筒一个比购买一个台灯少用20元，若用160元购买手电筒和用400元购买台灯，则购买手电筒的个数是购买台灯个数的2倍．（1）求购买该品牌一个手电筒、一个台灯各需要多少元？（2）经商谈，商店给予华联公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果华联公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元，那么华联公司最多可购买多少个该品牌台灯？22．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=°和∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE．（1）如图，当DE=10时，求证：DE与圆O相切；（2）求DE的最长距离和最短距离；（3）如图，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求点E的坐标．25．已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，现有两个结论①A′A∥BC，②AD=A′D．判定这两个结论是否成立，如果成立请证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点值，点（1，0）是函数y=x﹣1的零点．已知二次函数y=kx2﹣（4k+1）x+3k+3．（1）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；（2）当k＜0时，在（1）的条件下，二次函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将直线y=﹣kx向下平移n个单位得直线l，若点B关于直线l的对称点C（异于点B）仍在二次函数上，求直线l的解析式；（3）在（2）中，记二次函数图象在直线l上方部分为G，线段EF=3且在直线l上，点M在图象G 上运动，求△MEF面积的最大值．2015年江苏省泰州市靖江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）=．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．|﹣a2|=﹣a2D．（﹣a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A．根据同底数幂相乘的法则判断即可；B．根据合并同类项法则判断即可；C．根据绝对值的性质判断即可；D．根据幂的乘方法则判断即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故本项错误；B．a3+a3=2a3，故本项错误；C．|﹣a2|=a2，故本项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本项正确．故选D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方的法则以及绝对值的性质．3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7 8 8 7S2 1 1 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．6．已知两点A（﹣3，y1），B（5，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（）A．x0＜5 B．1＜x0＜5 C．﹣3≤x0＜1 D．x0＜1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于y1＜y2≤y0，可判断抛物线开口向下，分类讨论：根据二次函数的性质得两点A（﹣3，y1），B（5，y2）都在对称轴右侧，此时x0≥﹣3；当两点A（﹣3，y1），B（5，y2）在对称轴两侧，则点（﹣3，y1）离对称轴要近，于是可判断x0＜1，然后综合两种情况即可．解答：解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，当两点A（﹣3，y1），B（5，y2）都在对称轴右侧，则x0≤﹣3；当两点A（﹣3，y1），B（5，y2）在对称轴两侧，则点（﹣3，y1）离对称轴要近，所以﹣3≤x0＜1，∴x0＜1．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最大确定出抛物线开口方向是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题纸相应的位置上）7．已知∠α的补角是130°，则∠α=50度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°﹣130°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．8．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．解答：解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加．10．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是2cm．考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得出DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，由勾股定理得：AC==13，∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，∴OM=CD=，BO=AC=，AM=AD=6，∴四边形ABOM的周长为：AB+BO+OM+AM=5+++6=20，故答案为：20．点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出四边形ABOM的各个边的长度．13．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程3（x﹣1）=2x的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为内切．考点：圆与圆的位置关系；解一元一次方程．分析：由⊙O2的半径r2是方程3（x﹣1）=2x的根，可求得半径r2的长，又由⊙O1的半径r1=2，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵3（x﹣1）=2x，∴3x﹣3=2x，解得：x=3，∵⊙O2的半径r2是方程3（x﹣1）=2x的根，∴r2=3，∵⊙O1的半径r1=2，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，∴两圆的位置关系为：内切．故答案为：内切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．14．如图，直线y=k1+b与双曲线y=相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．则不等式k1x+b＞的解集为x＞1或﹣2＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先把B点坐标代入y=求出k2=2，得到双曲线的解析式为y=，再把A（m，2）代入y=确定A点坐标，然后观察函数图象得到当x＞1或﹣2＜x＜0时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k1x+b＞．解答：解：∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为y=；∵点A（m，2）在双曲线y=上，∴2=，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．15．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2015时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分，当报数结束时甲同学的得分是336分．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题意可得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2015，解得n=672…1，则甲报出了673个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2015，则n=672…1，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．点评：本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6且AE=2EB．则圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长为或6．考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：若⊙O1与直线DE、AB都相切，且圆心O1在AB的左侧，过点O1作O1G1⊥DF 于G1，若⊙O2与直线DE、AB都相切，且圆心O2在AB的右侧，过点O2作O2G2⊥DF于G2，求出即可．解答：解：∵AD∥BC，∴△EBF∽△EAD，∴==，∴EF=5，BF=4，如图1，若⊙O1与直线DE、AB都相切，且圆心O1在AB的左侧，过点O1作O1G1⊥DF于G1，则可设O1G1=O1B=r1，∵S△EO1F+S△EBO1=S△EBF，∴r1×5+r1×3=×3×4，解得：r1=，若⊙O2与直线DE、AB都相切，且圆心O2在AB的右侧，过点O2作O2G2⊥DF于G2，则可设O2G2=O2B=r2，∵S△FO2D=FO2×DC=DF×O2G2，∴×（4+r2）×（6+3）=×（10+5）×r2，解得：r2=6，即满足条件的圆的半径为或6；故答案为：或6．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共计102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3﹣4×+1+4=+5；（2）原式=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．解答：解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：=≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角α为8°（点A在OC上），求铅锤P处的水深h．（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）考点：解直角三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=8°，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC 中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．解答：解：∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°，在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC===42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，∴h=144（cm）．答：铅锤P处的水深约为144cm．点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．21．华联公司计划从商店购买同一品牌的手电筒和台灯，已知购买手电筒一个比购买一个台灯少用20元，若用160元购买手电筒和用400元购买台灯，则购买手电筒的个数是购买台灯个数的2倍．（1）求购买该品牌一个手电筒、一个台灯各需要多少元？（2）经商谈，商店给予华联公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果华联公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元，那么华联公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买手电筒的个数是购买台灯个数的2倍，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元”列出不等式．解答：解：（1）设一个台灯各需要x元，则一个手电筒（x﹣20）元，由题意得：=×2，解得：x=25，经检验：x=25是分式方程的解，x﹣20=5，答：一个台灯各需要25元，则一个手电筒5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）个，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤1000，解得a≤32，∴荣庆公司最多可购买32个该品牌的台灯．点评：此题主要考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．22．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）首先根据O是CD的中点，可得DO=CO，再证明∠D=∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE=90°，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC=CE，然后利用等腰三角形的性质证明AC⊥BE，可得结论．解答：（1）证明：∵O是CD的中点，∴DO=CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B=45°和∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B=45°和∠AEB=45°，∴∠BAE=90°，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵DO=CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BC=CE，∵∠BAE=90°，∴AC=CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B=∠AEB，BC=CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．24．在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，E是半圆上一动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结DE．（1）如图，当DE=10时，求证：DE与圆O相切；（2）求DE的最长距离和最短距离；（3）如图，建立平面直角坐标系，当DE=10时，试求点E的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OE，OD，由题意得，DE=DA=10，利用（SSS）判定△AOD≌△EOD，从可得∠OED=∠OAD=90°即可．（2）当点E运动到与B点重合的位置时，如图2，DE为正方形ABCD的对角线，所以此时DE最长，利用勾股定理求得DE，证明当点E运动到线段OD与半圆O的交点处时，DE最短．然后求得DE=OD﹣OE即可．（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；如图4，当点E与点A 不重合时，过点E作GH⊥x轴，分别交AD，x轴于点G，H，连接OE．则四边形AFEG是矩形，且DE为圆O的切线，求证△OFE∽△DGE，利用其对应边成比例，设E（m，n），则有：EF=m，OF=OB﹣FB=5﹣n求得即可．解答：证明：（1）如图1，连接OE，OD，由题意得，DE=DA=10，OA=OE=AB=5，OD为公共边，在△AOD与△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SSS），∴∠OED=∠OAD=90°∴OE⊥DE，∴DE与圆O相切；（2）当点E运动到与B点重合的位置时，如图2，DE为正方形ABCD的对角线，所以此时DE最长，有：DE==10，当点E运动到线段OD与半圆O的交点处时，DE最短，证明如下：在半圆O上任取一个不与点E重合的点E′，连接OE′，DE′．如图3，在△ODE′中，∵OE′+DE′＞OD即：OE′+DE′＞OE+DE，∵OE′=OE，∴DE′＞DE∵点E′是任意一个不与点E重合的点，∴此时DE最短．∴DE=OD﹣OE=﹣OE=﹣5；（3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；如图4，当点E与点A不重合时，过点E作GH⊥x轴，分别交AD，x轴于点G，H，连接OE．则四边形AFEG是矩形，连接OD，∵AD=DE，OA=OE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD，∴∠OED=90°，∴DE为圆O的切线∴∠FEG=∠OED=90°。
江苏省靖江市靖城中学2015届九年级上学期第一次月考独立作业数学试题
是（ ）
A ． 11
B．11 或 13
C ． 13
D ．以上选项都不正确
9.如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=6 ， AD=9 ，∠ BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BG
⊥ AE 于 G， BG=4 2 ，则△ EFC 的周长为（
江苏省靖江市靖城中学 2015 届九年级上学期第一次月考独立作业数学试题
注意 :答案一律做在答题纸上 一、选择题： （每小題 3 分 ,共 30 分）
1．下列各组数中，成比例的是（
）
A ．－ 7，－ 5，14， 5 B ．－ 6，－ 8， 3， 4 C． 3， 5， 9，12 D． 2， 3， 6， 12
C． 1 和 2
D．﹣ 1 和 2
5. △ ABC 的三边长分别为 2 、 10 、 2，△ DEF 的两边长分别为 1 和 5 ，如果△ ABC∽△ DEF，那么△
DEF 的第三边长为（
）
2
A．
2
B．2
C． 2
D． 2 2
6. 已知一元二次方程：①
2
x +2x+3=0
，②x2﹣
2x ﹣
3=0．下列说法正确的是（
（ 3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△ 点 O 中心对称的△Ａ″ Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标 . (2+3 分 )
A ＇Ｂ＇Ｃ＇关于
25. (本题 10 分 )如图所示，折叠矩形 ABCD 的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm,BC=10cm 。 （ 1）求证：△ ABF 与△ EFC 相似；（ 2）求 CE 的长。
靖江期中考试数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √9C. 0.1D. π答案：D解析：π是圆周率，是无理数，不是有理数。
2. 如果a+b=5，ab=6，那么a²+b²的值为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：根据公式(a+b)²=a²+2ab+b²，代入a+b=5，ab=6，得a²+b²=(5)²-2×6=25-12=13。
3. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=2x答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。
4. 下列各方程中，无解的是（）B. 3x-2=5C. 5x+1=0D. 4x+2=0答案：D解析：方程4x+2=0可以通过移项得到4x=-2，然后除以4得到x=-0.5，所以有解。
5. 下列各图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 圆形答案：D解析：圆是一种特殊的图形，其所有点到圆心的距离都相等，只有D选项符合。
6. 下列各三角形中，是等边三角形的是（）A. 边长分别为3、4、5的三角形B. 边长分别为5、5、5的三角形C. 边长分别为6、8、10的三角形D. 边长分别为7、7、8的三角形答案：B解析：等边三角形的三边长度相等，只有B选项满足。
7. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2xD. y=x+1答案：C解析：反比例函数的形式是y=k/x（k不为0），只有C选项符合。
8. 下列各数中，不是正整数的是（）A. 1B. 0C. 3D. 5答案：B解析：正整数是大于0的整数，0不是正整数。
9. 下列各式子中，计算错误的是（）A. (3+4)×2=14B. 5×(2+3)=25C. (2×3)+4=10D. 4×(5-2)=12答案：B解析：5×(2+3)=5×2+5×3=10+15=25，所以B选项计算正确。
江苏省靖江市九年级数学上学期期中试题 苏科版
2016-2017年度第一学期九年级数学期中试卷(试卷满分：150分 考试时间：120分钟) （请将答案写在答题纸上，否则无效）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卡相应位置上）.1.若关于x 的一元二次方程()0235222=+-++-m m x x m 有一根为0，则另一根等于( ).A.0B.1C.2D.52.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直弦；⑥垂直弦的直径平分弦；⑦相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有( )个.A ．4B ．3C ． 2D ． 1 3.下列式子中正确的有( )个.①cos40°=sin50° ②tan15°•tan75°=1 ③sin22.5°+cos22.5°=1 ④sin60°=2sin30°A.1B.2C.3D.44.如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为3∶1，把△ABO 放大，则点A 的对应点A ′的坐标是( ) A ．（﹣1，2） B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）5.如图2，若s 1表示以BC 为边的正方形面积，s 2表示以AB 为长、AC 为宽的矩形面积，且s 1=s 2.则图中可看作线段黄金分割点的是( )(图2)(图1)A.点CB.点DC.点C 和点DD.没有 6.如图3，半圆O 的直径AB=7，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD=27，且BD=5，则DE 等于( ) A.22 B.24 C.35 D.25二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）. 7.已知z y x 432==，则z y x ::=______________. 8.若()043322222=---+y xy x ,则=+22y x _____________.9.某人沿坡度4.2:1=i 的山坡行走了260米，此人在水平方向上前进了_____米.10.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6.⊙O 经过B 、C 两点，且AO=3，则⊙O 的半径为_____________. 11.一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L ，则每次倒出的液体是____________.12.如图4，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是___________________. 13.如图5，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= _______ ． 14.关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围是_______.15.如图6，点A(0，3)，B(6，0)，过点B 作AB 的垂线l .若直线l 上存在点C ，满足BC=52，则点C 的坐标为______________________.DOACBE(图5)(图3)EB CDA第第16题图ABCD C(图4)16.如图7，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AB=17cm ，AC=10cm ，⊙O 的直径是21.25cm,则△ABC 的面积是_____________.三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解下列方程(本题12分，每小题6分)()x x 5412512=+ ()021222=--y y (用配方法)18.计算(本题8分) 312130cos 230tan 327200------）（.19.(本题8分)如图8，△ABC 中，D 为边BC 上的一点， BD=33，，，53cos 135sin =∠=ADC B 求AD.20.(本题8分)如图9，在宽为24m 的马路两侧各竖立两根相同高度的灯杆AB 、CD.当小明站在点N 处时，在灯C 的照射下小明的影长正好为NB ，在灯A 的照射下小明的影长NE=2m ，试确定小明离路灯CD 的距离.(图8)(图9)21.(本题10分)已知：等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx+12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值.22.（本题10分)某商场销售一批进价为50元的衬衫.售价为80元时，每天可销售400件.为了扩大销售，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的售价每降5元，商场平均每天可多售出100件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利不变，那么衬衫的售价应定为多少元？23.(本题10分)如图10，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）(图10)24.(本题10分)如图11，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O直径，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于F。
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（时间：
120分钟。
总分：150分）
（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）
1．一元二次方程x 2﹣16=0的解是……………………………………………… （ ）
A ．x 1=2，x 2=﹣2
B ．x 1=4，x 2=﹣4
C ．x 1=8，x 2=﹣8
D ．x 1=16，x 2=﹣16
2．已知线段a=4，b=9，线段x 是a ，b 的比例中项，则x 等于……………… （ ）
A ．6 B. 6或-6 C. -6 D. 36
3. 在Rt△ABC 中，∠C =900，BC=4，AC =3，则tan A=…………………………（ ） A.34 B. 43 C.35 D.45
4. 如图，O ⊙是三角形ABC 的外接圆，已知30ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．60°
B ．50°
C ．55°
D ．40°
5.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AD AC CD AC AB BC
==；④2AC AD AB = ． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 6. 定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如
果一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。
对于“和美方程”，下列结论正确的是……………………………（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B ．方程有一根等于0 C.方程两根之和等于0 D ．方程两根之积等于0
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 20sin 60=___________
8. 一山坡的的坡比为3:4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了____米。
9. 已知直角三角形的两条边长分别是6和8，则其外接圆的半径是______．
10. 关于x 的方程()()012222=-++--m x m x m m 是一元二次方程，则m =___.
第4题 第5题
11. 已知⊙O 的直径为2cm ，圆心O 到直线l 的距离是2cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 .
12. △ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，且面积之比为4∶1，则△ABC 和△A ′B ′C ′的对应边AB 和A ′B ′的比为__________.
13. 某商场今年1月份销售额为90万元, 3月份的销售额达到129.6万元,设2, 3月份平均每月销售额增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为_________.
14. 美是一种感觉，一矩形的长为6cm,宽为3cm,当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人
一种美感．试问长不变，宽增加______cm 时，给人的美感效果最佳。
15. 如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，CD=6，
OH 的长为_____。
16．如图，圆O 的直径AB=12，E 、F 为AB 的三等分点，M 、 N 为弧AB 上两点,∠MEB=
∠NFB=60°,则EM+FN=___________。
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求值或解方程（每题6分，共12分）
（1）42001tan 30(2014)π-++- （2）2
2410x x --=（配方法）
18．(8分)如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB 长40m ，另一面墙AC 长50米。
）,另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m 2 ,求这个长方形存车处借助墙AB 的长。
19.（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A 点测得山顶P 的仰角为300，沿直线方向向前走了60米到达点B 测得山顶P 的仰角为600，如图所示.求孤山的高度．（结果保留根号）
A
B
P 第19题 第18题
20．（8分）如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF ==，，AC=AF .AB 交EF 于D ．求证：DA ·DB=DE ·DF
21．（10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于中点D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，求证： DE 是⊙O 的切线．
22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg ，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg ，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？
23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC 上的B 处，小王在短墙DF 的另一侧，小明的视线被短墙遮住.为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C 处。
DF=4米，GE=6米，短墙底部D 与塔的底部A 间的距离为3米，小明从C 点观察F 点的俯角为53°，延长CF 交DE 于点G.若小王躲藏处M (点M 在DE 上)距D 点2米.（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
(1) 小明爬至塔顶点C 时能否看到小王？为什么？
(2) 小明开始时点B 的位置，即求AB 的高度？
24．（10分）如图,三角形ABC 内接于圆O ，AB=8,AC=6,D 是AB 边上的一点，P 是优弧BAC 的中点，连
25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =900
，AC=4cm , BC=5cm ，点D 在
BC 上，且CD=3 cm ，现有两个动点P ，
Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1.25第21题 第20题
厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。
设动点运动时间为t 秒（t > 0 )。
（1）连接DP ，经过t(t >1) 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；
（2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。
为什么？
（3）当t 为何值时，△EDQ为直角三角形。
26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．
（1）求证：BM•DN=36；
（2）求∠MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．
一．选择题
BABADC 二．填空题
7、
3
4
8、12 9、5 或4 10、–2
11、相离 12、2:1 13、2
90(1)129.6
x
+= 14、6
15、4 16、。