第八章齿轮传动
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第八章齿轮机构案例
第八章 齿轮机构
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
§8-1 齿轮传动的特点和基本类型
一、齿轮传动的特点
优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 平面齿轮机构： ①外啮合；②内啮合； 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）—— ③齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构—— ①直齿；②斜齿；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错
二、标准齿轮的基本参数 1、模数m
d zp
d p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
p
z
定义模数 m
或
p m
∴d=mz 单位：mm ； 2、分度圆压力角α
rK rb cos K
m标准化。
分度圆和节圆区别 与联系
rb r cos
mz cos （α 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） 2
O P r r i12 1 2 2 b 2 常数 2 O1 P r1 rb1
Ⅰ
1 r'1
O1
rb1 g' 2
' N1 P g2 g' 1 rb2 r'2 K g1 ' t
t II N2
' 2 O2
§8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
GB1356-88规定标准值α=20° 某些场合：α =14.5°、15°、22.5°、25°。
3、齿数z
d mz 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 mz rb cos 2 形状都与齿数有关
第八章 齿轮传动(1,2概论,啮合几何学)
rA rb cos A DF rb A AF rb A tg A A inv A
α A A rA F α A D
A
θ A
O
这就是渐开线上任意一点的极坐 标方程。见图8-3。 说明: (1)invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ 叫展开角,α为渐开线压力角.
证明：
2 O 2 K 2
1 O 1 K 1 .......... .......... .(1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只 在切线方向有相对滑动。 因此1、 2在 NN方向的投影相等：
v1 v2
n n
v 1 cos k 1 v 2 cos k 2 .......... .........( 2 )
r1
'
a 1 i12 ai 12 1 i12
' '
,
r2
'
a r1 r2 r1
cos cos
'
r2
cos cos
'
( r1 r2 )
cos cos
'
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线 2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线 3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角 特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等 (2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
1 2
O2P O1 P
r2 r1
' '
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它 的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方 向),即
1
α A A rA F α A D
A
θ A
O
这就是渐开线上任意一点的极坐 标方程。见图8-3。 说明: (1)invα=tgα-α=θ称为渐开线函数, θ 叫展开角,α为渐开线压力角.
证明：
2 O 2 K 2
1 O 1 K 1 .......... .......... .(1)
因两齿廓接触，则在齿廓法线方向无相对运动，只 在切线方向有相对滑动。 因此1、 2在 NN方向的投影相等：
v1 v2
n n
v 1 cos k 1 v 2 cos k 2 .......... .........( 2 )
r1
'
a 1 i12 ai 12 1 i12
' '
,
r2
'
a r1 r2 r1
cos cos
'
r2
cos cos
'
( r1 r2 )
cos cos
'
B.齿条
1.齿条同侧齿廓是相互平行的直线 2.与齿条移动方向平行且齿厚等于齿间的直线为模数线 3.模数线的垂直线与直线齿廓的夹角为齿条齿形角 特点:(1)与模数线平行的任一直线上模数相等 (2)齿廓上各点的压力角相等,且在数值上等于齿形角
1 2
O2P O1 P
r2 r1
' '
两齿廓公法线与连心线的交点P点称为节点;它 的特点是在这点上两齿轮上有相同的速度(大小,方 向),即
1
8-齿轮传动-2
② 啮合特点
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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第八章 齿轮传动
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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第八章 齿轮传动
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第八章 齿轮传动
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第七节 变位齿轮
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第八章 齿轮传动
5
二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
• 一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与
轴平行的直线。
• 啮合情况是沿着整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，
• 传动平稳性差，冲击和噪声大。
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① 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
k
渐开线形成2
k0
N' k'
k'0
当发生面沿基圆柱作纯滚动时， 若平行于齿轮的轴线的直线kk’在空间 的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。
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二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
(一) 基本参数
1. 螺旋角：
• 斜齿圆柱齿轮的各圆柱面上的螺旋角 不同
• 通常指分度圆上的螺旋角，用β表示
2. 齿距和模数
① 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分
• 法面:与分度圆柱螺旋线垂直的平面， 参数mn、n、han*、cn* ，法面参数 为标准值。
▪ 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 ▪ 第九节 齿轮传动的失效形式和材料 ▪ 第十节 圆柱齿轮传动的强度计算 ▪ 第十一节 圆锥齿轮传动 ▪ 第十二节 蜗杆传动 ▪ 第十三节 轮系 ▪ 第十四章 齿轮传动精度 ▪ 第十五章 齿轮传动的空间 ▪ 第十六章 齿轮传动链的设计
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第七节 变位齿轮
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二、变位齿轮及其特点
2. 与标准齿轮相比，变位齿轮的特点
① 两者截取的渐开线区段不同。各区段渐开线的曲率半径 不同，可利用变位的方法改善齿轮传动质量。
② 标准齿轮分度圆齿厚s=齿槽宽e；正变位齿轮s>e，负变 位齿轮s<e。
齿轮传动分析
但需指出，中心距增大，将使两轮齿廓的间隙增大， 从而带来传动时的冲击、噪音等。因此，中心距不可 任意增大，而应有一定的公差。
齿轮传动分析
四、渐开线齿廓间的相对滑动
由 图 7-2 知 ， 两 齿 廓 接 触 点 在 N1N2上的分速度必定相等，但在齿 廓接触点公切线上的分速度不一 定相等，因此，在啮合传动时， 齿廓之间有相对滑动，这将引起 齿廓的磨损。
变。当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间的压力是
沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力
的作用方向恒定不变。故当齿轮传递的转距一定时，齿
廓之间作用力的大小也不变。
齿轮传动分析
三、渐开线齿轮的可分性
由式 i rb 2 rb 1
知：
两渐开线齿廓的传动比恒等于其基圆半径的反比。 因此，当由各种原因使两渐开线齿轮实际中心距与原 设计中心距产生误差时，其传动比仍将保持不变。将 这一特性称为渐开线齿轮的可分性。这对实际使用带 来很大的方便。
齿PK槽宽SeKK ，e齿K， 距P PK K ；Z dr，
Z为齿数。
齿轮传动分析
• 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上取一直 径为d的基准圆，对标准齿轮而言，其上齿槽宽齿厚相 等，并使该圆上齿廓压力角为一规定数值，将这个圆 称为分度圆。在分度圆上用S，e，P分别表示齿厚、齿 槽宽和齿距，
传动。分直齿，斜 齿和弧等。 （见图7-1f）。
齿轮传动分析
③螺旋齿传动： 用于空间既不平行又 不相交的两交错轴间 的 传 动 （ 图 7-1g ） 。 只能传递小功率，一 般传递运动。
齿轮传动分析
④蜗杆传动： 用于交错轴间 传动（图7-1h）， 轴交错角通常 为 90∘
齿轮传动分析
二、按工作情况可分为: ①开式齿轮传动。②闭式齿轮传动。
齿轮传动分析
四、渐开线齿廓间的相对滑动
由 图 7-2 知 ， 两 齿 廓 接 触 点 在 N1N2上的分速度必定相等，但在齿 廓接触点公切线上的分速度不一 定相等，因此，在啮合传动时， 齿廓之间有相对滑动，这将引起 齿廓的磨损。
变。当不考虑齿廓间的摩擦力影响时，齿廓间的压力是
沿着接触点的公法线方向作用的，即渐开线齿廓间压力
的作用方向恒定不变。故当齿轮传递的转距一定时，齿
廓之间作用力的大小也不变。
齿轮传动分析
三、渐开线齿轮的可分性
由式 i rb 2 rb 1
知：
两渐开线齿廓的传动比恒等于其基圆半径的反比。 因此，当由各种原因使两渐开线齿轮实际中心距与原 设计中心距产生误差时，其传动比仍将保持不变。将 这一特性称为渐开线齿轮的可分性。这对实际使用带 来很大的方便。
齿PK槽宽SeKK ，e齿K， 距P PK K ；Z dr，
Z为齿数。
齿轮传动分析
• 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上取一直 径为d的基准圆，对标准齿轮而言，其上齿槽宽齿厚相 等，并使该圆上齿廓压力角为一规定数值，将这个圆 称为分度圆。在分度圆上用S，e，P分别表示齿厚、齿 槽宽和齿距，
传动。分直齿，斜 齿和弧等。 （见图7-1f）。
齿轮传动分析
③螺旋齿传动： 用于空间既不平行又 不相交的两交错轴间 的 传 动 （ 图 7-1g ） 。 只能传递小功率，一 般传递运动。
齿轮传动分析
④蜗杆传动： 用于交错轴间 传动（图7-1h）， 轴交错角通常 为 90∘
齿轮传动分析
二、按工作情况可分为: ①开式齿轮传动。②闭式齿轮传动。
第8章 圆柱齿轮传动
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
渐开线圆柱齿轮齿面接触强度计算
齿面接触强度条件式：
H Z H Z E Z Z
K A K V K Hβ K Hα Ft u 1 bd1 u
HP
H limZ NT Z L Z V Z R Z W Z X
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮的材料及热处理
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高 的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。 二、常用的齿轮材料 钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 三、齿轮材料选用的基本原则
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式 多样，传递功率从很小到很大（可高达数万千瓦）。
一、齿轮传动的主要特点： 传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小；
与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长； 传动比稳定 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的 原因之一；
对于斜齿圆柱齿轮而言，其主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、 齿高系数h*a、径向间隙系数c*。
机械设计 Machine design 机械设计 Machine design
齿轮传动的失效形式及设计准则
一、齿轮的主要失效形式
齿轮传动的失效主要是指轮齿的失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效 形式有：
齿轮传动机械设计
选择齿数z1，z2=uz1；
选择齿宽系数d
确定主要参数： 中心距a——圆整 模数m——取标准值 反求齿数z1、z2
根据材料硬度确定设计准则 （按？设计；按？校核）
计算小、大齿轮的各许用应力 [σH1]、 [σH2]、 [σF1] 、[σF2]
计算主要尺寸：d1=mz1 （满足设计条件）d2=mz2 …
机械设计 （8）
第八章 齿轮传动
概述 齿轮传动的失效形式和设计准则 标准直齿圆柱齿轮的强度计算 齿轮的材料和许用应力 斜齿圆柱齿轮传动 圆锥齿轮传动
齿轮的结构设计
§8.1 概 述
一、齿轮传动的主要特点：
传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需
Fn
αF
F2 hF
弯曲力矩： M K Fn cosF hF
30˚ 30˚
危险截面的弯曲截面系数：W
bS
2 F
6
SF rb
弯曲应力：
F
M W
6KFnhF cos F
bS
2 F
O
∵ Fn
Ft
cos
F
6KFt hF cos F
bS
2 F
cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
弯曲应力： F
6KFt hF cos F
径向力：Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
d1——小齿轮节圆直径
径向力方向：指向各自轮心
法向力：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
二、轮齿的计算载荷
选择齿宽系数d
确定主要参数： 中心距a——圆整 模数m——取标准值 反求齿数z1、z2
根据材料硬度确定设计准则 （按？设计；按？校核）
计算小、大齿轮的各许用应力 [σH1]、 [σH2]、 [σF1] 、[σF2]
计算主要尺寸：d1=mz1 （满足设计条件）d2=mz2 …
机械设计 （8）
第八章 齿轮传动
概述 齿轮传动的失效形式和设计准则 标准直齿圆柱齿轮的强度计算 齿轮的材料和许用应力 斜齿圆柱齿轮传动 圆锥齿轮传动
齿轮的结构设计
§8.1 概 述
一、齿轮传动的主要特点：
传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率最高；
结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需
Fn
αF
F2 hF
弯曲力矩： M K Fn cosF hF
30˚ 30˚
危险截面的弯曲截面系数：W
bS
2 F
6
SF rb
弯曲应力：
F
M W
6KFnhF cos F
bS
2 F
O
∵ Fn
Ft
cos
F
6KFt hF cos F
bS
2 F
cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
弯曲应力： F
6KFt hF cos F
径向力：Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
d1——小齿轮节圆直径
径向力方向：指向各自轮心
法向力：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
§8.3 标准直齿圆柱齿轮强度计算
二、轮齿的计算载荷
机械设计第八章 齿轮传动
2.齿轮传动的设计准则
磨损、弹性变形计算尚不成熟；胶合计算复杂且无必要
主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式 齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀
一对齿轮啮合，材料相同，谁更容易受到疲劳破坏？ 按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面
9
一、齿轮传动概述
1 齿轮传动工作原理与特点 (2)齿轮传动特点——缺点 ①制造安装精度要求高，成适于中心距较大的场合。
10
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分
11
受力：像悬臂梁一样承受弯矩，齿根处弯曲应力最大，且 齿根处本身存在应力集中。 疲劳断裂：循环变化的弯曲应力（什么类型？） →疲劳裂纹 脉动循环 （哪一侧？） →裂纹逐渐扩展→齿根弯曲疲劳折断。 受拉侧
过载折断：轮齿过载或受冲击载荷作用时，突然弯曲折断。 尤其是脆性材料
直齿轮易发生全齿折断，斜齿轮易发生局部折断。 如何改善或避免？
主要失效：轮齿折断
再校核sH≤[sH] 先按sF≤[sF]算出齿轮的主要尺寸m，
先按sH≤[sH]算出齿轮主要尺寸d，再校核sF≤[sF]
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分 （6）其他 高速
圆周速度
中速 低速
重载
承 载
中载 轻载
21
一、齿轮传动概述
1、在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是 。
磨损、弹性变形计算尚不成熟；胶合计算复杂且无必要
主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式 齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀
一对齿轮啮合，材料相同，谁更容易受到疲劳破坏？ 按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面
9
一、齿轮传动概述
1 齿轮传动工作原理与特点 (2)齿轮传动特点——缺点 ①制造安装精度要求高，成适于中心距较大的场合。
10
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分
11
受力：像悬臂梁一样承受弯矩，齿根处弯曲应力最大，且 齿根处本身存在应力集中。 疲劳断裂：循环变化的弯曲应力（什么类型？） →疲劳裂纹 脉动循环 （哪一侧？） →裂纹逐渐扩展→齿根弯曲疲劳折断。 受拉侧
过载折断：轮齿过载或受冲击载荷作用时，突然弯曲折断。 尤其是脆性材料
直齿轮易发生全齿折断，斜齿轮易发生局部折断。 如何改善或避免？
主要失效：轮齿折断
再校核sH≤[sH] 先按sF≤[sF]算出齿轮的主要尺寸m，
先按sH≤[sH]算出齿轮主要尺寸d，再校核sF≤[sF]
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
一、齿轮传动概述
2 齿轮传动类型 （1）按轴的相互位置 （2）按工作条件
（3）按齿面硬度
（4）按齿形分 （5）按使用功能分 （6）其他 高速
圆周速度
中速 低速
重载
承 载
中载 轻载
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一、齿轮传动概述
1、在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是 。
第8章 圆柱齿轮传动的互换性习题参考答案
第8章圆柱齿轮传动的互换性习题参考答案一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、齿轮传动的平稳性是要求齿轮一转内最大转角误差限制在一定的范围内。
（×）2、高速动力齿轮对传动平稳性和载荷分布均匀性都要求很高。
（√）3、齿轮传动的振动和噪声是由于齿轮传递运动的不准确性引起的。
（×）4、齿向误差主要反映齿宽方向的接触质量，它是齿轮传动载荷分布均匀性的主要控制指标之一。
（√）5、精密仪器中的齿轮对传递运动的准确性要求很高，而对传动的平稳性要求不高。
（√）6、齿轮的一齿切向综合公差是评定齿轮传动平稳性的项目。
（√）7、齿形误差是用作评定齿轮传动平稳性的综合指标。
（×）8、圆柱齿轮根据不同的传动要求，对三个公差组可以选用不同的精度等级。
（√）9、齿轮副的接触斑点是评定齿轮副载荷分布均匀性的综合指标。
（√）10、在齿轮的加工误差中，影响齿轮副侧隙的误差主要是齿厚偏差和公法线平均长度偏差。
（√）二、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来）1、影响齿轮传递运动准确性的误差项目有（ACD）A．齿距累积误差；B．一齿切向综合误差；C．切向综合误差；D．公法线长度变动误差；E．齿形误差。
2、影响齿轮载荷分布均匀性的误差项目有（C ）。
A．切向综合误差；B．齿形误差；C．齿向误差；D．一齿径向综合误差。
3、影响齿轮传动平稳性的误差项目有（AC）A．一齿切向综合误差；B．齿圈径向跳动；C．基节偏差；D．齿距累积误差。
4、单件、小批量生产直齿圆柱齿轮7FLGB10095—88，其第Ⅰ公差组的检验组应选用（C ）。
A．切向综合公差；B．齿距累积公差；C．径向综合公差和公法线长度变动公差；D．齿圈径向跳动公差。
5、大批大量生产的直齿圆柱齿轮766GMGB10095—88，其第Ⅱ公差组的检验组应选用（ A）。
A．一齿切向综合公差；B．齿形公差和基节极限偏差；C．齿距偏差；D．齿向公差。
6、影响齿轮副侧隙的加工误差有（AD）。
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赫兹公式：
F H b 1 12 E 1 [ H ] 2 1 2 E2 1
机械设计
第八章
齿轮传动
32
2 KT1 u 1 [ H ] （8-5） 校核式 H Z E Z H Z 2 bd1 u
点蚀、轮齿折断、胶合
机械设计
第八章
齿轮传动
15
软齿面：主要是点蚀，按σH设计，按σF校核
硬齿面：与软齿面相反
高速重载还要进行抗胶合计算 2、开式齿轮传动
主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损 按σF设计，增大m考虑磨损
3、短期过载传动 过载折断 齿面塑变 静强度计算
机械设计
第八章
齿轮传动
16
2、开式齿轮传动 主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损
机械设计
第八章
齿轮传动
25
二、计算载荷
名义载荷 实际情况 外部影响：原动机、工作机影响 内部影响：制造、安装误差； 受载变形(齿轮、轴等)
Fnc K Fn
计算载荷
K——载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
K K A Kv K K
使用系数
动载系数
机械设计
第八章
0.01-0.025mm
5）采用鼓形齿；
6）齿轮位于远离转矩输入端。
机械设计
第八章
齿轮传动
30
4、齿间载荷分配系数Kα （P159表8-5）
考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。 影响因素
制造误差 齿廓修正、磨合效果 轮齿变形
机械设计
第八章
齿轮传动
31
第五节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度 计算
第八章
齿轮传动
19
二、齿轮常用铸铁
1、灰铸铁 铸造性能、切削性能好、抗点蚀和胶合能 力强；弯曲强度低、冲击韧性差。 工作平稳、速度低、功率不大、尺寸不受 限制及开式传动。 2、球墨铸铁 抗冲击能力强于灰铸铁；韧性和塑性良好。 冲击不大时，可代替钢制齿轮。
三、其他材料
特殊要求的齿轮。
机械设计
第八章
齿轮传动
机械设计
第八章
齿轮传动
12
4. 齿面磨粒磨损
开式齿轮传动。
现象：金属表面材料不断减小
原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等) 润滑不良+表面粗糙。 后果：正确齿形被破坏、传动不平稳, 齿厚减薄、 抗弯能力↓→折断 改善措施：
闭式：1）↑HB, 耐磨材料; 2）↓表面粗糙度;
3）润滑油的清洁; 开式：4）加防尘罩。
机械设计
第八章
齿轮传动
18
加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理 （表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿
（表面淬火、渗碳）。
若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。
专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 2、铸钢
用于d＞400~600mm的大尺寸、结构复杂齿轮； 不重要的，批量生产的齿轮。
机械设计
YFa——齿形系数，由z和x确定； Ysa——应力修正系数，由z和x确定； 0.75 Y 0.25 Yε——重合度系数，
机械设计
第八章
齿轮传动
35
说明： 1）分别计算两齿轮的强度，都用z1、T1。 2）设计时，将YFa1 Ysa1 /[σF1]和YFa2 Ysa2 /[σF2]中的 大值带入8-10计算 。 3）m 取标准值，动力传动不小于1.5~2mm。 4）提高弯曲强度的措施：适当增大模数和齿宽； 选择材料；正变位；斜齿轮传动。
机械设计
第八章
齿轮传动
34
二、齿根弯曲疲劳强度计算
基本假定： 1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）； 2）载荷由一对轮齿负担； 校核式 设计式 3）载荷作用于齿顶。 2 KT1 F YFa Ysa Y [ F ] （8-9） bd1m 2k T1 m 3 Y Fa Y sa Y （8-10） 2 d z 1 [ F ]
Fn1 α
n
Ft2
vc
Ft1
α Fn2
C
Fr2 T2 t d2/2
方 向
Ft1与v c 反向 Ft 2 与v c同向 Fr 指向轮心
n
直齿圆柱齿轮 O2
机械设计
第八章
齿轮传动
23
斜齿圆柱齿轮 法向力Fn1
圆周力
径向力
2T1 Ft1 = d1
tan n Fr 1 Ft 1 tant Ft 1 cos
2.轮齿为悬臂梁；
3.一对轮齿承载； 4.作用力为集中力。
机械设计
第八章
齿轮传动
O1
22
一、圆柱齿轮传动
T1 Ft 圆周力 d1/2 法向力Fn Fr 径向力 t Fr1
大 小
2000 T1 Ft1 Ft 2 d1 Fr1 Ft1 tan Fr 2 Ft Fn cos
20
四、齿轮传动中材料的搭配
1、大小齿轮皆为软齿面 HB1=HB2+（20~50），传动比越大，硬度差越大 2、皆为硬齿面 小齿轮略高，也可相等。 3、为提高抗胶合能力
配对材料应不同。
机械设计
第八章
齿轮传动
21
第四节 圆柱齿轮传动的受力分析 和计算载荷
计算齿轮的强度
目的
设计轴和轴承 1.忽略摩擦力； 假设
ZE —弹性系数，表8-6； ZH —节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率的影响， 图8-16，标准直齿轮取2.5； 1 1 Zε—重合度系数； 4 1.88 3.2( ) Z
b d d1
3
z1
z2
——齿宽系数
设计式
2KT1 u 1 Z E Z H Z d1 3 d u [ H ]
齿
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节 第十节
轮
传
动
齿轮传动概述 齿轮传动的失效形式及设计准则 齿轮的常用材料 圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮的许用应力 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 直齿锥齿轮传动 齿轮传动的润滑与效率 齿轮的结构设计
机械设计
第八章
齿轮传动
11
现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。 后果：强烈的磨损和发热，传动不平稳，齿形改变，导
致齿轮报废。
改善措施：
1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。 2）采用极压润滑油。 3）↓表面粗糙度，↑HB。 4）材料相同时，大、小齿轮 保持一定硬度差。 5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。 6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。 7）修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用。
齿轮传动
26
1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素 引起的动载荷而引入的系数。（P157表8-4） 2、动载系数Kv 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度 引起的内部附加动载荷系数。（P158图8-11） 基节误差、齿形误差、轮齿变形等 3、齿向载荷分布系数Kβ （P159图8-14） 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。 制造方面：齿向误差 影响因素 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴、轮齿、支承变形等
机械设计
第八章
齿轮传动
27
a）轴承非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。
机械设计
第八章
齿轮传动
28
b）轮齿扭转变形对Kβ的影响 靠近转矩输入端， 轮齿所受载荷较大。
× × 1 3 4
2 × ×
图示减速器哪端输入更好？ 好
综合考虑a、b两因素。
差
机械设计
第八章
齿轮传动
29
措施： 1）↑齿轮及支承刚度； 2）合理选择齿轮布置形式 （对称、非对称、悬臂） 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度；
轴向力
Fa1 Ft 1 tan Ft 1 Fn1 cos n cos
机械设计
第八章
齿轮传动
24
从动轮： F ， F F ，F F ，F F Ft 2 a2 a1 r2 r1 n2 n1 t1
Fa1：左、右手定则： 四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 注意：各力画在作用点——齿宽中点
——传递动力要求
机械设计
第八章
齿轮传动
5
第二节 齿轮传动的失效形式 及计算准则 典型机械零件设计思路：
分析失效现象 → 失效机理（原因、后果、措施） →设计准则 → 建立简化力学模型 → 强度计算
→主要参数尺寸 →结构设计。
一、齿轮传动的失效形式 齿轮的失效主要发生在轮齿。
机械设计 轮齿折断
第八章
第三节 齿轮的常用材料
材料要求：
表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能
一、齿轮常用钢及其热处理
锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料 1、锻钢 0.15% ~0.6%的碳钢或合金钢 1）软齿面齿轮 HB≤350
机械设计
第八章
齿轮传动
17
中碳钢：40、45、50、55等
中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制 造， 生产率高，常用于对尺寸和重量无严格要求 的场合。 加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、 调质HB160~300）——切齿 精度7、8、9级。 2）硬齿面：HB＞350 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、对尺寸、重量有较高 要求的场合（高速、重载及精密机械传动）。
F H b 1 12 E 1 [ H ] 2 1 2 E2 1
机械设计
第八章
齿轮传动
32
2 KT1 u 1 [ H ] （8-5） 校核式 H Z E Z H Z 2 bd1 u
点蚀、轮齿折断、胶合
机械设计
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15
软齿面：主要是点蚀，按σH设计，按σF校核
硬齿面：与软齿面相反
高速重载还要进行抗胶合计算 2、开式齿轮传动
主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损 按σF设计，增大m考虑磨损
3、短期过载传动 过载折断 齿面塑变 静强度计算
机械设计
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16
2、开式齿轮传动 主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损
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25
二、计算载荷
名义载荷 实际情况 外部影响：原动机、工作机影响 内部影响：制造、安装误差； 受载变形(齿轮、轴等)
Fnc K Fn
计算载荷
K——载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
K K A Kv K K
使用系数
动载系数
机械设计
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0.01-0.025mm
5）采用鼓形齿；
6）齿轮位于远离转矩输入端。
机械设计
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4、齿间载荷分配系数Kα （P159表8-5）
考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。 影响因素
制造误差 齿廓修正、磨合效果 轮齿变形
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31
第五节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度 计算
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二、齿轮常用铸铁
1、灰铸铁 铸造性能、切削性能好、抗点蚀和胶合能 力强；弯曲强度低、冲击韧性差。 工作平稳、速度低、功率不大、尺寸不受 限制及开式传动。 2、球墨铸铁 抗冲击能力强于灰铸铁；韧性和塑性良好。 冲击不大时，可代替钢制齿轮。
三、其他材料
特殊要求的齿轮。
机械设计
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齿轮传动
机械设计
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12
4. 齿面磨粒磨损
开式齿轮传动。
现象：金属表面材料不断减小
原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等) 润滑不良+表面粗糙。 后果：正确齿形被破坏、传动不平稳, 齿厚减薄、 抗弯能力↓→折断 改善措施：
闭式：1）↑HB, 耐磨材料; 2）↓表面粗糙度;
3）润滑油的清洁; 开式：4）加防尘罩。
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加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理 （表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿
（表面淬火、渗碳）。
若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。
专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 2、铸钢
用于d＞400~600mm的大尺寸、结构复杂齿轮； 不重要的，批量生产的齿轮。
机械设计
YFa——齿形系数，由z和x确定； Ysa——应力修正系数，由z和x确定； 0.75 Y 0.25 Yε——重合度系数，
机械设计
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说明： 1）分别计算两齿轮的强度，都用z1、T1。 2）设计时，将YFa1 Ysa1 /[σF1]和YFa2 Ysa2 /[σF2]中的 大值带入8-10计算 。 3）m 取标准值，动力传动不小于1.5~2mm。 4）提高弯曲强度的措施：适当增大模数和齿宽； 选择材料；正变位；斜齿轮传动。
机械设计
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齿轮传动
34
二、齿根弯曲疲劳强度计算
基本假定： 1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）； 2）载荷由一对轮齿负担； 校核式 设计式 3）载荷作用于齿顶。 2 KT1 F YFa Ysa Y [ F ] （8-9） bd1m 2k T1 m 3 Y Fa Y sa Y （8-10） 2 d z 1 [ F ]
Fn1 α
n
Ft2
vc
Ft1
α Fn2
C
Fr2 T2 t d2/2
方 向
Ft1与v c 反向 Ft 2 与v c同向 Fr 指向轮心
n
直齿圆柱齿轮 O2
机械设计
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23
斜齿圆柱齿轮 法向力Fn1
圆周力
径向力
2T1 Ft1 = d1
tan n Fr 1 Ft 1 tant Ft 1 cos
2.轮齿为悬臂梁；
3.一对轮齿承载； 4.作用力为集中力。
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O1
22
一、圆柱齿轮传动
T1 Ft 圆周力 d1/2 法向力Fn Fr 径向力 t Fr1
大 小
2000 T1 Ft1 Ft 2 d1 Fr1 Ft1 tan Fr 2 Ft Fn cos
20
四、齿轮传动中材料的搭配
1、大小齿轮皆为软齿面 HB1=HB2+（20~50），传动比越大，硬度差越大 2、皆为硬齿面 小齿轮略高，也可相等。 3、为提高抗胶合能力
配对材料应不同。
机械设计
第八章
齿轮传动
21
第四节 圆柱齿轮传动的受力分析 和计算载荷
计算齿轮的强度
目的
设计轴和轴承 1.忽略摩擦力； 假设
ZE —弹性系数，表8-6； ZH —节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率的影响， 图8-16，标准直齿轮取2.5； 1 1 Zε—重合度系数； 4 1.88 3.2( ) Z
b d d1
3
z1
z2
——齿宽系数
设计式
2KT1 u 1 Z E Z H Z d1 3 d u [ H ]
齿
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节 第十节
轮
传
动
齿轮传动概述 齿轮传动的失效形式及设计准则 齿轮的常用材料 圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮的许用应力 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 直齿锥齿轮传动 齿轮传动的润滑与效率 齿轮的结构设计
机械设计
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11
现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。 后果：强烈的磨损和发热，传动不平稳，齿形改变，导
致齿轮报废。
改善措施：
1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。 2）采用极压润滑油。 3）↓表面粗糙度，↑HB。 4）材料相同时，大、小齿轮 保持一定硬度差。 5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）。 6）角度变位齿轮，↓啮合开始和终了时的vs。 7）修去一部分齿顶，使vs大的齿顶不起作用。
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1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素 引起的动载荷而引入的系数。（P157表8-4） 2、动载系数Kv 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度 引起的内部附加动载荷系数。（P158图8-11） 基节误差、齿形误差、轮齿变形等 3、齿向载荷分布系数Kβ （P159图8-14） 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。 制造方面：齿向误差 影响因素 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴、轮齿、支承变形等
机械设计
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a）轴承非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。
机械设计
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28
b）轮齿扭转变形对Kβ的影响 靠近转矩输入端， 轮齿所受载荷较大。
× × 1 3 4
2 × ×
图示减速器哪端输入更好？ 好
综合考虑a、b两因素。
差
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措施： 1）↑齿轮及支承刚度； 2）合理选择齿轮布置形式 （对称、非对称、悬臂） 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度；
轴向力
Fa1 Ft 1 tan Ft 1 Fn1 cos n cos
机械设计
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从动轮： F ， F F ，F F ，F F Ft 2 a2 a1 r2 r1 n2 n1 t1
Fa1：左、右手定则： 四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 注意：各力画在作用点——齿宽中点
——传递动力要求
机械设计
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5
第二节 齿轮传动的失效形式 及计算准则 典型机械零件设计思路：
分析失效现象 → 失效机理（原因、后果、措施） →设计准则 → 建立简化力学模型 → 强度计算
→主要参数尺寸 →结构设计。
一、齿轮传动的失效形式 齿轮的失效主要发生在轮齿。
机械设计 轮齿折断
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第三节 齿轮的常用材料
材料要求：
表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能
一、齿轮常用钢及其热处理
锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料 1、锻钢 0.15% ~0.6%的碳钢或合金钢 1）软齿面齿轮 HB≤350
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中碳钢：40、45、50、55等
中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制 造， 生产率高，常用于对尺寸和重量无严格要求 的场合。 加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、 调质HB160~300）——切齿 精度7、8、9级。 2）硬齿面：HB＞350 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、对尺寸、重量有较高 要求的场合（高速、重载及精密机械传动）。