基于ESO与反步法的永磁同步电动机非线性控制
基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机滑模自抗扰控制
基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机滑模自抗扰控制侯利民;任一夫【摘要】针对传统的自抗扰控制(ADRC)方法参数整定和响应速度问题,提出了一种新型的滑模自抗扰控制结构,构成了基于滑模扩张状态观测器(ESO)转速辨识的永磁同步电机(PMSM)滑模自抗扰调速系统.利用非线性干扰观测器(NDOB)取代ESO 的综合扰动估计项,并对q轴电流以及d轴、q轴电压进行直接补偿,同时将滑模控制引入到非线性状态误差反馈控制律中,设计了滑模自抗扰电流控制器和速度控制器.在ESO转速辨识中引入滑模控制,得到电机的转速估计值和转子位置,构成基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机调速系统,利用李雅普诺夫理论证明其稳定性.仿真结果表明了该方法的有效性.%Aiming at the problem of parameter setting and response speed of the traditional Active Distrubance Rejection Control (ADRC) method,a kind of novel sliding mode auto-disturbance rejection speed controller was designed,and a sliding mode adaptive speed control system of Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) without speed sensor was established.The Nonlinear Disturbance OBserver (NDOB) was used to replace the Extended State Observer (ESO) integrated disturbance estimation,while the q axis current and the d axis and the q axis voltage were compensated directly.The sliding mode control was introduced in the nonlinear state error feedback control,and the sliding mode ADRC current controller and speed controller were designed.At the same time,in the ESO speed identification,the sliding mode control was introduced to obtain the rotor speed estimation and rotor position,so a system of PMSM without speed sensor was established,and its stability was proved by usingLyapunov theory.The simulation results show the effectiveness of the method.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2017(037)0z2【总页数】5页(P274-278)【关键词】永磁同步电机;滑模自抗扰控制;非线性干扰观测器;滑模扩张状态观测器转速辨识;参数整定;响应速度【作者】侯利民;任一夫【作者单位】辽宁工程技术大学电气与控制工程学院,辽宁葫芦岛125105;辽宁工程技术大学电气与控制工程学院,辽宁葫芦岛125105【正文语种】中文【中图分类】TM351;TP18永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)以其自身性能优势，已经在工业自动化领域取得广泛应用。
基于自适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制_于金鹏
基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制_于⾦鹏第25卷第10期V ol.25No.10控制与决策Control and Decision2010年10⽉Oct.2010基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制⽂章编号:1001-0920(2010)10-1547-05于⾦鹏,陈兵,于海⽣,⾼军伟(青岛⼤学复杂性科学研究所，⼭东青岛266071)摘要:研究具有参数不确定性的永磁同步电动机位置跟踪控制问题.利⽤模糊逻辑系统逼近系统中⾮线性函数,采⽤反步设计⽅法实现永磁同步电动机的⾃适应模糊控制.所提出的⾃适应模糊控制器在电机参数不确定和负载扰动的情况下,实现了永磁同步电动机的⾼性能位置跟踪控制.仿真结果表明了所提出⽅法的有效性.关键词:永磁同步电动机；⾮线性系统；⾃适应控制；模糊控制；位置跟踪；反步中图分类号:TM351⽂献标识码:AAdaptive fuzzy backstepping position tracking control for permanent magnet synchronous motorYU Jin-peng,CHEN Bing,YU Hai-sheng,GAO Jun-wei(Institute of Complexity Science，Qingdao University，Qingdao266071，China.Correspondent：YU Jin-peng，E-mail:yjp1109@/doc/b4ee8a9cbe23482fb4da4cf9.html)Abstract：This paper studies the problem of position tracking control for permanent magnet synchronous motors with parameter uncertainties and load torque disturbance.Based on backstepping technique,an adaptive fuzzy control method is proposed by using fuzzy logic systems to approximate unknown nonlinearities of permanent magnet synchronousmotor(PMSM)drive system.The proposed controller guarantees the good tracking performance even with the existence of the parameter uncertainties and load torque disturbance.Simulation results show the effectiveness of the proposed method. Key words：Permanent magnet synchronous motor；Nonlinear system；Adaptive control；Fuzzy control；Position tracking；Backstepping1引⾔永磁同步电机(PMSM)以其优越的性能⼴泛应⽤于交流伺服系统中.永磁同步电机是⼀个多变量、强耦合的⾮线性控制对象,并受电机参数变化、外部负载扰动等不确定性因素的影响.⽮量控制、直接转矩控制等传统控制策略,使PMSM系统的性能有了较⼤的提⾼,但这些⽅法都建⽴在⼯程的基础上,并未从理论上给出完整的证明,也没有从本质上解决电机的⾮线性问题.因此,研究先进的控制策略,提⾼PMSM系统的动静态性能具有重要意义.近年来, PMSM⾮线性控制⽅法的研究获得了很⼤进展,如状态反馈线性化控制[1]、滑模变结构控制[2,3]、⽆源性⽅法[4]、⾃适应控制[5]、模糊控制[6]和反步控制[7-11]等.其中反步设计⽅法以其易于与⾃适应控制技术相结合,消除参数时变和外界扰动对系统性能的影响⽽受到了⼴泛的重视.⾃适应反步控制⽅法将复杂的⾮线性系统分解成多个简单低阶的⼦系统,通过引⼊虚拟控制变量来逐步进⾏控制器设计,最终确定控制律以及参数⾃适应律,从⽽实现对系统的有效控制.⾃1965年美国学者Zadeh⾸次提出模糊集理论后,模糊逻辑控制便受到国内外控制界的⼴泛关注,并⽤于对具有⾼度⾮线性和不确定性的复杂系统的控制设计.在发展形成的各种模糊控制技术中,基于反步法的⾃适应模糊控制是⼀种有效的⾮线性控制⽅法.该⽅法通过利⽤模糊逻辑系统逼近系统中的⾼度⾮线性函数,并结合⾃适应和反步技术构造控制器.本⽂根据永磁同步电动机的结构特点,将⾃适应模糊反步控制应⽤于永磁同步电动机的位置控制.利收稿⽇期:2009-09-14；修回⽇期:2009-11-13.基⾦项⽬:国家⾃然科学基⾦项⽬(60674055,60774027,60774047)；国家863计划项⽬(2007AA11Z247)；⼭东省⾃然科学基⾦项⽬(ZR2009GM034)；⼭东省⼯业控制技术重点实验室(青岛⼤学)开放课题基⾦项⽬.作者简介:于⾦鹏(1978?),男,⼭东威海⼈,讲师,博⼠,从事电机控制、⾮线性控制的研究；陈兵(1958?),男,辽宁锦州⼈,教授,博⼠⽣导师,从事复杂系统、⾮线性系统等研究.DOI：10.13195/j.cd.2010.10.110.yujp.0061548控制与决策第25卷⽤模糊逻辑系统逼近系统中的⾮线性函数,结合⾃适应技术对系统中未知参数进⾏估计,同时基于反步⽅法构造系统的控制器,实现对PMSM的有效控制.相⽐现有经典的基于反步⽅法的永磁同步电机⾃适应控制,利⽤⾃适应模糊设计⽅法构造的控制律具有结构简单、易于⼯程实现的特点.实例仿真研究表明,所设计的模糊控制律可以确保系统很好地跟踪永磁同步电机的位置信号,⽽且对电机参数变化及负载扰动具有较强的鲁棒性.2永磁同步电机的数学模型在同步旋转坐标(d-q)下,PMSM系统的模型可表⽰为J dωd t=T?T L?Bω=32n p[(L d?L q)i d i q+Φi q]?Bω?T L,L d d i dd t=?R s i d+n pωL q i q+u d,L q d i qd t=?R s i q?n pωL d i d?n pωΦ+u q,dθ=ω.式中:u d,u q表⽰永磁同步电动机d,q轴定⼦电压,为系统的控制输⼊;i d,i q,ω和θ分别表⽰d,q轴电流、电动机的转⼦⾓速度和转⼦⾓度,为系统的状态变量;J为转动惯量;n p为极对数,B为摩擦系数;L d和L q为d-q坐标系下的定⼦电感;R s为定⼦电阻;T L为负载转矩;Φ为永磁体产⽣的磁链.为更简便地表⽰电机模型,定义新的变量如下:x1=θ,x2=ω,x3=i q,x4=i d,a1=3n pΦ23n p(L d?L q)2,b1=?R sL q,b2=?n p L dL q,b3=?n pΦL q,b4=1L q,c1=?R sL d,c2=n p L qL d,c3=1L d.则永磁同步电机的数学模型可表⽰为˙x1=x2,(1)˙x2=a1Jx3+a2Jx3x4?BJJ,(2)˙x3=b1x3+b2x2x4+b3x2+b4u q,(3)˙x4=c1x4+c2x2x3+c3u d.(4) 3永磁同步电动机的模糊⾃适应反步控制器设计根据反步法原理,永磁同步电动机的⾃适应模糊控制器的设计步骤如下: Step1定义系统误差变量如下:{z1=x1?x d,z2=x2?α1, z3=x3?α2,z4=x4.(5)其中:x d为期望的位置信号;α1和α2为所期望的虚拟控制信号,其具体结构将在下⾯的设计过程中给出.为此,对于第1个⼦系统,选取Lyapunov控制函数V1=12z21.(6)对式(6)求导,可得˙V1=z1˙z1=z1(x2?˙x d).(7)将x2视为第1个⼦系统的控制输⼊,选取虚拟控制函数α1=?k1z1+˙x d,则˙V1=?k1z21+z1z2.(8) Step2选取Lyapunov函数V2=V1+J2z22.对V2求导,并利⽤式(8),得˙V2=˙V1+Jz2˙z2=k1z21+z2(a1x3+z1+a2x3x4Bx2?T L?J˙α1).(9)注意到实际系统中负载不可能⽆穷⼤,假定0?T L?d,其中d为正数.利⽤熟知的平⽅和公式,有z2T L?z22+12ε22d2,(10)其中ε2为任意⼩的正数.取虚拟控制函数α2=1a1(¯k2z2z112ε22z2+?Bx2+?J˙α1)=1a1(?k2z2?z1+?Bx2+?J˙α1).(11)其中:k2=¯k2+12ε22>0,?B和?J分别为B和J的估计值.将式(10)和(11)代⼊(9),得˙V2?k1z21k2z22+a1z2z3+a2z2x3x4++z2(?B?B)x2+z2(?J?J)˙α1+12ε22d2.(12) Step3选取Lyapunov函数V3=V2+12z23.(13)对式(13)求导,并利⽤(12),得˙V3?k1z21k2z22+a2z2x3x4+z2(BB)x2+z2(?J?J)˙α1+12ε22d2+z3(f3+b4u q),(14)其中f3=b1x3+b2x2x4+b3x2+a1z2?˙α2.由万能逼近定理[12],对于任意⼩的正数ε3,存在模糊逻辑系统W T3S3使得f3=W T3S3+δ3,其中δ3表⽰逼近误差,并满⾜不等式∣δ3∣?ε3.从⽽z3f3=z3(W T3S3+δ3)?z3(∥W3∥S3W T3l3l3∥W3∥+ε3)第10期于⾦鹏等:基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制154912l 23z 23∥W 3∥2S T 3S 3+12l 23+12z 23+12ε23,(15)其中∥W 3∥为向量W 3的范数.将上式代⼊式(14),得˙V 3??k 1z 21?k 2z 22+a 2z 2x 3x 4+z 2(?BB )x 2+z 2(J J )˙α1+12l 23z 23∥W 3∥2S T 3S 3+12l 23+12z 23+12ε23+12ε22d 2+z 3b 4u q .(16)现在选取真实的控制率u q =1b 4(?k 3z 3?12z 3?12l 23z 3?θS T 3S 3),(17)其中?θ为θ的估计值,θ将在后⾯定义.将式(17)代⼊(16),得˙V3??3∑i =1k i z 2i +a 2z 2x 3x 4+z 2(?BB )x 2+z 2(J J )˙α1+12l 23z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+12l 23+12ε23+12ε22d 2.(18)注1在构造控制率u q 的过程中,直接利⽤模糊逻辑系统作为函数逼近算⼦来逼近⾮线性函数f 3,⽆需计算˙α2和¨α1,从⽽避免了控制器设计过程的繁琐性,所设计的⾃适应控制律具有结构简单的特点.为设计控制律u d ,选取Lyapunov 函数V 4=V 3+12z 24,于是得到˙V 4=˙V 3+z 4˙z 4??3∑i =1k i z 2i +z 2(?B ?B )x 2+z 2(?J ?J )˙α1+12l 23z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+12l 23+12ε23+12ε22d 2+z 4(f 4+c 3u d ),(19)其中f 4=a 2z 2x 3+c 1x 4+c 2x 2x 3.再⼀次利⽤模糊逻辑系统逼近⾮线性函数f 4,使得f 4=W T4S 4+δ4,其中∣δ4∣?ε4.与式(15)同理,可得z 4f 4?12l 24z 24∥W 4∥2S T4S 4+12l 24+12z 24+12ε24.(20)进⽽,由式(19)和(20),得˙V 4=˙V 3+z 4˙z 4??3∑i =1k i z 2i +12l 23z 23(∥W 3∥2??θ)S T 3S 3+4∑i =312(l 2i +ε2i)+12ε22d 2+z 2(?B ?B )x 2+z 2(?J ?J )˙α1+12l 24z 24∥W 4∥2S T4S 4+12z 24+c 3z 4u d .(21)取u d =?1c 3(k 4z 4+12z 4+12l 24z 4?θS T 4S 4).(22)现在定义θ=max {∥W 3∥2,∥W 4∥2}.由式(21)和(22),可得˙V 4??4∑i =1k i z 2i+4∑i =312(l 2i +ε2i )+z 2(?J ?J )˙α1+4∑i =312l 2i z 2i S T i S i (θ??θ)+z 2(?B ?B )x 2+12ε22d 2.(23)Step 4定义B,J 和θ,3个物理量的估计误差分别为?B =?B ?B,?J =?J ?J,?θ=?θ?θ.选取系统的Lyapunov 函数V =V 4+12r 1?B 2+12r 2?J 2+12r 3θ2,其中r i (i =1,2,3)为正数.⼜˙?B =˙?B,˙?J =˙?J,˙?θ=˙?θ,则˙V ??4∑i =1k i z 2i +4∑i =312(l 2i +ε2i )+12ε22d 2+1r 1?B (r 1z 2x 2+˙?B )+1r 2J (r 2z 2˙α1+˙?J )+1r 3?θ[?4∑i =3r 32l 2iz 2i S T i S i +˙?θ].(24)选取⾃适应律˙?B =?r 1z 2x 2?m 1?B,˙?J =?r 2z 2˙α1?m 2?J,˙?θ=4∑i =3r 32l 2iz 2i S T i S i ?m 3?θ,其中m i (i =1,2,3,4)和l i (i =3,4)皆为正数.4稳定性分析将上述⾃适应率代⼊式(24),可得˙V ??4∑i =1k i z 2i +4∑i =312(l 2i +ε2i)+12ε22d 2?m 1r 1?B ?B ?m 2r 2?J ?J ?m 3r 3θ?θ.对于?BB ,有??B ?B B (?B +B )??12?B 2+12B 2,同理,可得到下述不等式:JJ 12J 2+12J 2,θ?θ??12?θ2+12θ2.进⽽˙V ??4∑i =1k i z 2i +12ε22d 2?m 12r 1?B 2?m 22r 2?J 2?m 32r 3θ2+4∑i =312(l 2i +ε2i )+m 12r 1B 2+m 22r 2J 2+m 32r 3θ2a 0V +b 0.(25)其中a 0=min {2k 1,2k 2J,2k 3,2k 4,m 1,m 2,m 3},b 0=4∑i =312(l 2i +ε2i)+12ε22d 2+m 12r 1B 2+m 22r 2J 2+m 32r 3θ2.1550控制与决策第25卷由式(25),容易得到V (t )?(V (t 0)?b 0/a 0)e ?a 0(t ?t 0)+b 0/a 0?V (t 0)+b 0/a 0,?t ?t 0.(26)式(26)表明,变量z i (i =1,2,3,4),?B,J 和?θ属于紧集Ω={(z i ,?B,J,θ)∣V ?V (t 0)+b 0/a 0,?t ?t 0}.显然有lim t →∞z 21?2b 0/a 0.(27)由上述分析可得如下结论:结论1永磁同步电动机在控制律u d ,u q 的作⽤下,系统的跟踪误差能够收敛到原点的⼀个充分⼩的邻域内,同时其他信号保持有界.注2式(27)给出了跟踪误差的上限.由a 0和b 0的定义可见,当选定合适的控制参数k i ,m i 后,a 0保持不变.通过选择充分⼤的r i ,充分⼩的l i 和εi ,可以保证2b 0/a 0充分⼩,进⽽确保跟踪误差充分⼩.5系统仿真分析为验证所提出的PMSM ⾃适应模糊反步控制⽅法的有效性,在Matlab7环境下进⾏仿真分析,电机及负载的参数为J =0.003798Kg ?m 2,R s =0.68Ω,B =0.001158N ?m /(rad /s),L d =0.00285H ,L q =0.00315H ,Φ=0.1245H ,n p =3.选择模糊集如下:µF 1i =exp [?(x +5)22],µF 2i =exp [?(x +4)22],µF 3i =exp [?(x +3)22],µF 4i =exp [?(x +2)22],µF 5i =exp [?(x +1)22],µF 6i =exp [?(x ?0)22],µF 7i =exp [?(x ?1)22],µF 8i =exp [?(x ?2)22],µF 9i =exp[?(x ?3)22],µF 10i =exp [?(x ?4)22],µF 11i =exp [?(x ?5)22].选择控制律参数为k 1=75,k 2=30,k 3=40,k 4=50,r 1=r 2=r 3=0.25,m 1=m 2=m 3=0.005,l 3=l 4=0.5.在x T (0)=0和?J(0)=?B (0)=?θ(0)=0的初始条件下,对于上述同⼀组控制参数按两组⽅案进⾏仿真研究.第1组⽅案中,给定x d =sin t,T L =1.5N ?m ;第2组⽅案中,给定x d =2sin(2t );T L ={1.5N ?m ,0?t ?1;3N ?m ,t ?1.仿真结果如图1和图2所⽰.图1为第1组⽅案仿真结果,图2为第2组⽅案仿真结果.从两组仿真结果可以看出,在电机参数不确定及负载⼒矩存在扰动的情况下,电机位置信号可以迅速跟踪给定信号,⽽且对电机参数变化及负载扰动具有较强的鲁棒性.x 11.50.50.0-0.5P o s i t i o n /r a d246810t /s1.0-1.0-1.5x dtracking error0.40.20-0.2-0.4T r a c k i n g e r r o r /r a d246810t /s(a) x x 1d (b)图1第1⽅案仿真结果210-1-2P o s i t i o n /r a d246810t /s(a) x x 1d (b)tracking error0.40.20-0.2-0.4T r a c k i n g e r r o r /r a d246810t /s图2第2⽅案仿真结果6结论本⽂针对永磁同步电动机的参数变化及负载转矩的不确定性,采⽤⾃适应模糊反步控制实现了永第10期于⾦鹏等:基于⾃适应模糊反步法的永磁同步电机位置跟踪控制1551磁同步电动机的⾮线性位置跟踪控制.仿真结果表明,所设计的⾮线性控制器可以保证永磁同步电动机伺服系统获得良好的跟踪效果,并且对参数不确定性及负载⼒矩扰动具有很好的鲁棒性.参考⽂献(References)[1]张涛,蒋静坪,张国宏.交流永磁同步电机伺服系统的线性化控制[J].中国电机⼯程学报,2001,21(6):40-43.(Zhang T,Jiang J P,Zhang G H.Feedback linearization of permanent magnet synchronous motor system[J]. 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基于ESO的永磁同步电机直接转矩控制
{
其中，
X 1 = f（ X 1 ） + b0 U Y = h（ X1 ）
·
（ 8）
Rs － Rs ψ + ωr ψq + ψr L d L f（ X 1 ） = Rs － ωr ψd － ψq L b0 = 1 h（ X1 ） = 1 1 X － L 1 L
Waveform of speed obtained by simulation
虽然有波动， 但是误差在 0. 5% 以内 。
图2 Fig． 2
实验装置设计 Experimental setup Fig． 5 图5 观测的定子电流波形 Waveform of stator current observed
·
式（ 3 ） 中 通 过 适 当 选 择 扩 张 状 态 观 测 器 参 数， 即可实时 观 测 出 原 系 统 状 态 变 量 以 及 扩 张 状 态 变 量。
（ 15 ）
记 X 2 （ t ） = W （ t ） ，则可将式（ 8 ） 扩张成线性控 制系统：
2
基于 ESO 的定子磁链及转速观测器
（ 2）
的 PMSM 定 子 磁 链 及 转 速 观 测 器 。 选 取 定 子 磁 链 作为状态变量， 并将 包 含 转 速 信 息 的 不 确 定 项 扩 张
收稿日期： 20110414 基金项目： 国家高科技研究发展计划（ 863 ） 基金资助项目（ 2007AA042005 ） ； 国家重大专项资助项目（ 2009ZX04014101 ） 作者简介： 刘 清 （ 1982-） ，女，陕西籍，博士研究生，研究方向基于 DSP 的运动控制器研究； 王太勇 （ 1962-） ，男，山西籍，教授，博士，研究方向数控技术与数字化制造 。
基于ESO的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制
第40卷第7期2023年7月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.7Jul.2023基于ESO的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制张智鑫,刘旭东†(青岛大学自动化学院,山东青岛266071)摘要:为了优化永磁同步电机(PMSM)伺服系统的控制性能,本文提出了一种基于非奇异快速终端滑模控制(NF-TSMC)和扩张状态观测器(ESO)的复合控制策略.论文首先建立了考虑集总扰动的永磁同步电机数学模型,根据所定义的非奇异终端滑模面和趋近律,设计了位置跟踪控制器,所设计的控制器采用非级联结构替代了传统的位置环和速度环控制器,并通过李亚普诺夫定理证明了稳定性和有限时间内收敛.为了进一步提高系统的抗扰动性能,本文引入了扩张状态观测器来估计系统扰动并将其应用于前馈补偿.然后,文章对系统整体进行了稳定性证明.最后,文章完成了基于所设计控制器的仿真和实验验证.结果表明,该控制器具有良好的位置跟踪性能且收敛速度快,对外部干扰具有强鲁棒性.关键词:永磁同步电机;位置控制;非奇异快速终端滑模控制;扩张状态观测器引用格式:张智鑫,刘旭东.基于ESO的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制.控制理论与应用,2023,40(7): 1233–1242DOI:10.7641/CTA.2022.20262Fast terminal sliding mode control of permanent magnet synchronousmotor servo system with ESOZHANG Zhi-xin,LIU Xu-dong†(College of Automation,Qingdao University,Qingdao Shandong266071,China) Abstract:In order to optimize the control performance of the permanent magnet synchronous motor(PMSM)servo system,a composite control strategy based on the non-singular fast terminal sliding mode control(NFTSMC)and extended state observer(ESO)is proposed.Firstly,the mathematical model of permanent magnet synchronous motor considering lumped disturbance is established,according to the defined non-singular terminal sliding surface and approach law,a po-sition tracking controller is designed,the designed controller adopts a non-cascaded structure to replace the traditional position loop and velocity loop controllers,and the stability andfinite time convergence are proved by the Lyapunov theo-rem.In order to further improve the anti-disturbance performance of the system,an extended state observer is introduced to estimate the system disturbance and applied to feedforward compensation.Then,the stability of the whole system is proved.Finally,the simulation and experimental verification based on the designed controller are completed.The results show that the controller has good position tracking performance and fast convergence speed,strong robustness to external interference.Key words:permanent magnet synchronous motor;position control;non-singular fast terminal sliding mode control; extended state observerCitation:ZHANG Zhixin,LIU Xudong.Fast terminal sliding mode control of permanent magnet synchronous motor servo system with ESO.Control Theory&Applications,2023,40(7):1233–12421引言永磁同步电机(permanent magnet synchronous m-otor,PMSM)因具有效率高、功率密度大、可靠性高等优点,在电动汽车[1]、机器人[2]等领域得到了广泛地应用.在永磁同步电机伺服系统中,常用的控制策略主要包括直接转矩控制和基于磁场定向的矢量控制,且通常采用基于(proportional integral,PI)调节器的线性控制方法设计电机控制器.然而,永磁同步电机是收稿日期:2022−04−12;录用日期:2022−10−25†通信作者.E-mail:**********************;Tel.:+86532-85953667.本文责任编委:李世华.国家自然科学基金项目(52037005),山东省高校青年创新科技支持计划项目(2019KJN033)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(52037005)and the Science and Technology Support Plan for Youth Innovation of Universities in Shandong Province(2019KJN033).1234控制理论与应用第40卷一个典型的多变量非线性系统,在实际应用中,随着对永磁同步电机伺服系统的性能要求不断提高,如动态响应速度、鲁棒性、控制精度等,传统的PI[3–4]已不能满足控制系统的要求.随着控制理论和计算机技术的快速发展,为了提高永磁同步电机伺服系统的跟踪性能,研究人员提出了多种非线性控制策略,如自适应控制[5]、预测控制[6]、滑模控制(sliding mode control,SMC)[7]、反步控制[8]、模型预测控制[9]等.其中滑模控制作为一种变结构控制方法,具有结构简单、响应快速、对不确定性和干扰具有鲁棒性等优点,在实际系统中得到了广泛的应用,如起重机[10]、机械臂[11]、四旋翼无人机[12]等.然而,由于采用趋近律控制,传统的线性滑模控制容易产生较大的抖振,且不论参数如何选取,系统误差只会无限的趋近于平衡状态,无法在有限时间内收敛,限制了其在实际系统中的应用.为了解决传统滑模控制存在的问题,实现有限时间收敛,增强系统的收敛特性,文献[13]中Li等人提出了一种终端滑模控制(terminal SMC,TSMC)方法,在滑模面中引入非线性项,使系统跟踪误差在有限时间内达到平衡点.然而,由于存在负指数项,TSMC在平衡点附近仍然存在奇异性问题.为了消除奇异性,Xu等人在文献[14]提出了一种非奇异TSMC方法,该方法不仅具有良好的控制性能,而且对外部负载扰动和参数变化具有强鲁棒性.非奇异TSMC已被广泛应用不同工程领域的高精度控制,如空间探索[15–16]、无人机[17]等.值得指出的是,非奇异快速终端滑模控制仍然是基于系统模型的控制方法,在建模时并未考虑外部扰动.虽然滑模控制具有一定的鲁棒性,但为了抑制扰动,往往容易引起更大的系统抖振,当系统存在模型严重失配或较强扰动时,如电机负载转矩的突然变化、参数扰动等,控制精度就会降低.为了提高系统的抗扰动性能,干扰观测器技术[18–19]受到了越来越多的关注.文献[20–21]利用扩张滑模扰动观测器观测外部扰动并基于观测值实施反馈补偿,从而获得更好的鲁棒性.文献[22]采用二阶非奇异终端滑模观测器来估计负载扰动,提高了系统抗扰性能.基于以上分析,针对永磁同步电机伺服控制系统,本文提出了一种基于非奇异快速终端滑模控制器(nonsingular fast TSMC,NFTSMC)和扩张状态观测器(extend state observer,ESO)的复合控制方案,仿真和实验结果表明该控制策略具有良好的位置跟踪精度且收敛速度快,对外部干扰具有强鲁棒性.本文的主要贡献如下:1)非奇异快速终端滑模控制已被应用于永磁同步电机转速控制中[23–24],本文将此方法应用于永磁同步电机伺服控制中,设计了位置跟踪控制器,使电机位置能快速到达滑模面且有限时间收敛,实现了电机位置的快速跟踪控制.2)本文设计的伺服控制器采用位置环–转速环非级联控制结构,取代了以往永磁同步电机的三闭环控制,控制器结构更为简单.3)本文设计了基于扩张状态观测器的永磁同步电机伺服系统复合控制器,采用扩张状态观测器估计了系统扰动,并将其应用于非奇异快速终端滑模控制器中,实现了对系统负载转矩等扰动量的补偿,提高了系统抗扰动性能.2永磁同步电机数学模型基于磁场定向矢量控制技术,永磁同步电机在d-q轴同步旋转坐标系下的数学模型可表示为d i dd t=−R sL di d+n pωi q L qL d+u dL d,d i qd t=−n pωi d L dL q−R SL qi q−n pΦL qω+u qL q, dωd t=n p(L d−L q)Ji d i q+n pΦJi q−BJω+f d, dθd t=ω,(1)式中:L d和L q是d-q轴定子电感,i d,i q和u d,u q分别为d-q轴定子电流和定子电压,R s为定子电阻,n p是极坐标对数,ω为转子的机械角速度,θ为转子角度,Φ为永磁体磁通,J是转动惯量,B是摩擦系数.f d是集总扰动项包括参数变化和负载转矩,可表示为f d=−1J(∆bω+τL−∆Φn p i q+∆Jdωd t−n p(∆L d−∆L q)i d i q),(2)式中:∆L q=L qw−L q,∆L d=L dw−L d,∆Φ=Φw−Φ,∆J=J w−J.L qw,L dw,Φw,J w是电机运行时的实际参数值,并且在一定范围内变化,τL是负载转矩.永磁同步电机伺服控制系统通常采用位置环、速度环、电流环的三闭环控制,且采用级联控制结构,通过PI调节器实现电机位置、转速、电流的跟踪控制,系统结构框图如图1所示.本文的目标是设计新型伺服控制策略,实现永磁同步电机的快速响应,提高永磁同步电机位置跟踪精度,且具有良好的抗扰性能.3非奇异快速终端滑模控制器设计本节主要介绍了基于非奇异快速终端滑模方法的永磁同步电机位置跟踪控制策略,所设计的控制器将位置环与转速环相结合,采用非级联控制结构,系统结构框图如图2所示.采用非奇异快速终端滑模控制可使系统状态快速到达滑模面,且有限时间收敛,进第7期张智鑫等:基于ESO的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制1235而提高系统动态性能.对于表贴式永磁同步电机,令L d=L q=L,电机模型(1)的第3式可表示为dωd t =n pΦJi q−BJω+f d.(3)设θr为给定位置值,定义位置跟踪误差为eθ=θ−θr,(4)进而eω=˙eθ=˙θ−˙θr,(5)式中eω为转速误差.﹢﹢﹣﹢﹣﹢﹣图1基于PI方法的永磁同步电机伺服系统结构框图Fig.1Block diagram of PMSM servo system based on PI method﹢﹣﹣J图2基于新型控制策略的永磁同步电机伺服系统结构框图Fig.2Structure block diagram of PMSM servo system based on new control strategy 根据式(3)(5)可得¨eθ=˙eω=¨θ−¨θr=n pΦJ i q−BJω+f d−¨θr.(6)为了提高有限时间收敛速度和减少滑模抖振,避免奇异性,设计非奇异快速终端滑模面[25]σ(t)=eθ+k1|eθ|αsgn eθ+k2|eω|βsgn eω,(7)式中:σ(t)为本文所设计的非奇异终端滑模面,k1和k2是正常数,1<α<2,1<β<2,α>β,sgn(·)是符号函数.对于非奇异终端滑模面,给定任何一个初值eθ(0)=0,系统都会在有限时间内渐近收敛到eθ(t)=0.当系统状态远离平衡状态时,k1|eθ|α×sgn eθ保证了系统较快的收敛速度;当系统状态接近平衡状态时,k2|eω|βsgn eω可以保证系统在有限时间内渐近收敛.对式(7)求导得˙σ(t)=eω+k1α|eθ|α−1eω+k2β|eω|β−1˙eω.(8)1236控制理论与应用第40卷为了保证有限时间内快速收敛并减少抖振,选择趋近率为˙σ(t )=−k 2β|e ω|β−1(kσ+ηsgn σ),(9)式中:k >0,k 2>0,η>0,1<β<2.根据滑模面(7)和趋近律(9),设计非奇异快速终端滑模控制器i ∗q=J n p Φ(B J ω+¨θr −kσ−f d −ηsgn σ−1βk 2(1+αk 1|e θ|α−1)|e ω|2−βsgn e ω),(10)式中:k >0,η>0.证选取如下的Lyapunov 函数:V =12σ2,(11)对式(11)求导可得˙V =σ˙σ=σ[βk 2|e ω|β−1(−kσ−ηsgn σ)=βk 2|e ω|β−1(−kσ2−η|σ|) 0.(12)对于式(12),当且仅当时σ(t )=0时,σ˙σ=0.综上,式(12)恒小于等于0.因此,所设计的趋近律满足滑模可达条件,即滑模控制器渐近稳定.为了证明这种渐近稳定发生在有限时间内,由式(11)–(12)易知˙V =−2kβk 2|e ω|β−1V −√2ηβk 2|e ω|β−1V 12,(13)总存在两个常数ρ1,ρ2使得˙V =d V d t−ρ1V −ρ2V 12,(14)式中:ρ1 2βkk 2|e ω|β−1,ρ2 √2βηk 2|e ω|β−1,进而,由式(14)得d t−d Vρ1V +ρ2V12=−2d V 12ρ1V 12+ρ2.(15)设从初始状态误差e θ(0)=0到e θ(t )=0的时间为t r ,将式(15)两边对时间t 积分得t r 0d t V (t r )V (0)−2d V 12ρ1V 12+ρ2d t =[−2ρ1ln(ρ1V 12+ρ2)]V (t r )V (0),(16)化简得t r2ρ1ln(ρ1V (0)12+ρ2ρ2).(17)综上,永磁同步电动机在控制率i ∗q 的作用下能在有限时间内渐近收敛到给定参考位置.证毕.4扩张状态观测器由于电机在运行过程中电机参数和负载转矩存在不确定性,为了提高系统的鲁棒性,本节引入了一种基于扩张状态观测器的扰动补偿方法[26],其基本思路是将系统的集总扰动量作为一个状态量,结合原有的状态变量,构造扩张状态观测器,利用系统中可测的信息,如转速、电流等,估计出系统不可测的扰动量,藉此补偿扰动对系统的影响,从而提高系统的抗扰性.根据文献[26],由于电流环响应速度比转速环要快得多,因此在设计扩张状态观测器时,可假设i q =i ∗q ,进而由式(3)可得˙ω=n p ΦJ i ∗q −B Jω+f d ,˙f d=c (t ),(18)式中c (t )是集总扰动f d 的变化律.构造扩张状态观测器ˆ˙ω=ˆf d +n p ΦJ i ∗q −B Jω+l 1(ˆω−ω),ˆ˙f d =l 2(ˆω−ω).(19)令M =[ˆωˆf d ]T ,N =ˆω,则式(19)可表示为˙M =AM +L (ˆω−ω)+Ci ∗q −[B Jω0]T ,N =DM,(20)式中:A =[0100],C =[n p ΦJ0]T ,D =[10],L =[l 1l 2]T .式(20)的特征方程表示为λ=|sI −(A −LD )|=s 2+l 1s +l 2,式中I 表示单位矩阵[1001].假设−l (l >0)是扩张观测器的闭环期望极点.此时扩张状态观测器的全部极点都落在S 域的左半平面,系统稳定.l 1=2l ,l 2=l 2,通过扩张状态观测器对扰动进行估计,将估计的干扰反馈给控制器.由于电机中仍然存在扰动,定义ˆf d 为集总扰动项f d 的估计,则式(10)可表示为i ∗q=J n p Φ(B J ω+¨θr −kσ−ˆf d −ηsgn σ−1βk 2(1+αk 1|e θ|α−1)|e ω|2−βsgn e ω).(21)新控制器融合了非奇异快速终端滑模控制和扩张状态观测器的优点,具备良好的位置跟踪效果且收敛速度快,对外部干扰具有强鲁棒性.内环电流环采用PI 控制方法,外环采用非级联控制结构替代了传统的位置环和速度环,前馈部分由ESO 完成,通过对扰动量的估计实现对控制量i ∗q 的补偿.5系统稳定性证明定义扰动估计误差e d =ˆf d −f d ,将控制律(21)代第7期张智鑫等:基于ESO 的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制1237入式(8)可得˙σ=βk 2|e ω|β−1(−kσ−ηsgn σ−e d ).(22)定义一个有界的Lyapunov 函数V =V 0+V 1,(23)式中:V 0=12σ2,V 1=12e d 2.进而,对式(23)求导得˙V =˙V 0+˙V 1=σ˙σ+e d ˙e d =σβk 2|e ω|β−1(−kσ−ηsgn σ−e d )+e d ˙e d =βk 2|e ω|β−1(−kσ2−η|σ|−e d σ)+e d ˙e d =−βk 2|e ω|β−1(k +e d σ)σ2−ηβk 2|e ω|β−1|σ|+e d ˙e d .(24)由于式(24)中第2项为负,可化简为˙V|βk 2|e ω|β−1(k +e d σ)|σ2+|e d ˙e d |.(25)考虑到扰动观测器的估计误差e d 及其导数总是有界的,因此存在两个正常数M 1和M 2使得˙V M 1σ2+|e d ˙e d |=2M 1V −M 1e 2d +|e d ˙e d | 2M 1V +M 2,(26)式中:M 1>|βk 2|e ω|β−1(k +e d σ)|,M 2>−M 1e 2d +|e d ˙e d |.可以得出结论:干扰观测器的估计误差在收敛到有界常数之前,李雅普诺夫函数V 和滑模面σ不会发散[27].当估计误差达到有界常数时,式(24)可化简为˙V0=βk 2|e ω|β−1(−kσ2−η|σ|−e d σ).(27)易知,总存在两个正常数γ1,γ2使得˙V 0 −γ1|σ|−γ2σ2=−√2γ1V 012−2γ2V 0.(28)因此,对于任何给定的初始条件V (x 0)=V 0,李雅普诺夫函数都会在有限时间内收敛到原点[27],收敛时间为T 1γ2ln(√2γ2γ1V 12(x 0)+1).(29)基于以上分析,即可证明系统的稳定性以及有限时间收敛.6仿真与实验6.1仿真分析本节基于MATLAB/Simulink 搭建了永磁同步电机伺服控制系统模型,验证了基于扩张状态观测器的NFTSMC 控制策略在永磁同步电机伺服系统位置控制的可行性.为了更好的验证本文设计控制器的位置响应速度及抗扰动性能,将其与三闭环PI 控制器以及滑模面为σ1(t )=ce θ+e ω,c >0,趋近率为˙σ1(t )=−n sgn σ1−kσ1,n >0,k >0的普通滑模控制器进行比较.l 1=180,l 2=8100,仿真中的采样时间为0.0002s.PMSM 参数如表1所示.表1永磁同步电机参数Table 1Permanent magnet synchronous motor parame-ters参数数值极对数4定子电感mH 6.65定子电阻Ω 1.84永磁体磁链Wb 0.32转动惯量kg ·m 20.0027额定转速r ·min 1000额定功率kW1.5仿真1为了验证本文所设计控制器的快速性,给定阶跃位置为10rad ,电机空载启动.图3是3种情况下的位置跟踪曲线以及在0∼0.15s 的放大图.由放大图可以看出,到达给定位置时,PI 控制所需时间约为0.14s,SMC 控制所需时间为0.12s,NFTSMC 控制所需时间为0.07s.基于以上分析,本文设计的NFTS-MC 控制策略具有更快的响应速度,更短的到达时间.θ / r a dU / s图3阶跃位置跟踪曲线Fig.3Step position tracking curves仿真2给定位置是θr =10sin t rad ,负载转矩在5s 时由0N ·m 变为3N ·m .图4(a)为位置跟踪曲线,放大图展示了电机在5s 附近的位置跟踪情况.从图4(a)可以看出,增加负载扰动之后,NFTSMC+ESO 控制方法具有最好的位置跟踪精度.图4(b)描述了3种控制方法的位置跟踪误差,可以看出PI 控制的起始跟踪误差约为0.2rad,跟踪误差范围约为−0.2∼0.2rad;SMC 控制的起始跟踪误差为0.15rad,跟踪误差范围为−0.15∼0.15rad;NFTSMC 控制的起始跟踪误差为0.1rad,跟踪误差范围为−0.1∼0.1rad.基于以上分析,采用NFTSMC+ESO 控制策略位置跟踪误差更小,跟踪更准确,鲁棒性更强.图4(c)是观测器估计的扰动值,观测器能快速估计扰动的变化,从放大图可以看出在5s 时负载发生变化,观测器的响应时间为0.08s.1238控制理论与应用第40卷﹣﹣θ / r a dU / s(a)位置跟踪曲线U s﹣﹣e θ / r a d(b)位置跟踪误差曲线152344.9955.0005.005678910U / s﹣1﹣2﹣2﹣3﹣4﹣4﹣500f d(c)扰动估计曲线图4θr =10sin t rad ,负载扰动时仿真曲线Fig.4Simulation curves with load disturbance ofθr =10sin t rad6.2实验分析本节基于永磁同步电机控制系统平台完成了实验验证,实验平台框图如图5所示,实际控制系统如图6所示.实验系统由一台130MB 150A 隐极永磁同步电动机耦合负载电机、功率转换器、LINKS-RT 快速原型系统组成,开关频率设置为10kHz.PI 控制方法中位置环的控制增益设为k p =300,k i =250;速度环的控制增益设为k p =0.04,k i =0.5;电流环的控制增益设为k p =9,k i =100;普通滑模控制控制增益选择为c =25,k =23,n =0.5.在本文的NFTS-MC 方法中,控制增益为k 1=22,k 2=0.1,k =26,α=17/15,β=16/15,η=0.2,l 1=180,l 2=8100.实验1给定阶跃位置10rad,负载转矩为0.5N ·m .图7为电机位置在3种不同控制策略下的输出曲线,可以看出,PI 控制和SMC 控制都存在超调,而本文提出的NFTSMC 控制策略不存在超调.通过放大图可以看出,本文提出的控制策略响应时间最快,且不存在超调.⣦ 㿲⍻⁑⇽㓯⭥⍱⭥⍱Ự⍻㕆⸱ ⭥㝁ㄟ㕆䈁P M S MMATLAB/simulinkA/DPI PIV = 0d⸒䟿㜹 䈳图5实验平台结构图Fig.5Experimental platform structure diagram䖜 ⴂ⭥䱫傡ԯⵏՐԯⵏ䇑㇇PMSM图6实验平台照片Fig.6Photograph of the test platform5021329.810.010.246810121015U / sθ / r a dNFTSMC SMCPI图7阶跃位置跟踪曲线Fig.7Step position tracking curves第7期张智鑫等:基于ESO 的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制1239实验2给定位置θr =10sin t rad ,负载转矩为0.5N ·m .图8(a)是在不同控制策略下的电机位置输出曲线,图8(b)为位置跟踪误差曲线,PI 控制的起始跟踪误差约为0.32rad,跟踪误差范围约为−0.25∼0.25rad;SMC 控制的起始跟踪误差为0.33rad,跟踪误差范围为−0.2∼0.2rad;NFTSMC 的起始跟踪误差为0.22rad,稳态跟踪误差为−0.13∼0.13rad.对比可得,本文提出的控制策略位置跟踪误差最小,跟踪更为准确.图8(c)是速度响应曲线,可以看出本文所提出的控制方法速度响应曲线更为平滑,图8(d)是扩张状态观测器的扰动估计值,可以看出扰动观测器能够精确估计扰动.51015U / s ﹣1010020θ / r a dNFTSMC SMCPI θr(a)位置跟踪曲线NFTSMC SMCPI501015U / s﹣0.2﹣0.40.20.00.4e θ / r a d(b)位置跟踪误差曲线501015U / s﹣150﹣100﹣5015010050NFTSMCSMCPI v / r ·s ε1(c)速度响应曲线501015U / s﹣0.50.5﹣1.01.00.0f d(d)扰动估计曲线图8θr =10sin t rad 时实验曲线Fig.8Experiment curves of θr =10sin t rad实验3定位置θr =10sin t rad ,负载转矩在10s 时由0.5N ·m 变为1N ·m .电机位置输出曲线以及给定位置如图9(a)所示,图9(b)是位置跟踪误差曲线,PI 控制的起始跟踪误差约为0.31rad,跟踪误差范围约为−0.45∼0.45rad;SMC 的起始跟踪误差为0.45rad,跟踪误差范围为−0.3∼0.3rad;NFTSMC 的起始跟踪误差为0.22rad,跟踪误差范围为−0.2∼0.2rad.采用NFTSMC+ESO 控制策略具有更准确的的位置跟踪精度,更强的抗扰动的能力.图9(c)为速度响应曲线,从图中看出在负载增加后,采用本文提出的控制策略转速曲线更为平滑.图9(d)为扩张状态观测器的扰动估计值,该观测器能够在负载发生变化时及时估计负载的变化.对比仿真二中的图4(a)–(b)可以看出,实验结果与仿真结果一致,可以证明本文提出的NFTSMC+ESO 控制策略的可行性.实验4给定位置为θr =30sin (0.5t )rad ,负载转矩为0.5N ·m .图10(a)是给定位置曲线和电机实时位置跟踪曲线.图10(b)为位置跟踪误差曲线,PI 控制的起始位置跟踪误差约为0.5rad,跟踪误差范围约为−0.26∼0.26rad;SMC 控制的起始跟踪误差为0.65rad,跟踪误差范围为−0.16∼0.16rad;NFTSMC控制的起始跟踪误差为0.3rad,稳态跟踪误差为−0.12∼0.12rad.对比实验2和实验4的结果可以看出,给定位置变化,待系统稳定后,采用NFTSMC+ESO 控制策略仍具有最好的控制精度.扰动估计如图10(c)所示,观测器可以实现对负载转矩的快速准确估计.实验5给定位置为θr =30sin (0.5t )rad ,负载转矩在15s 时由0.5N ·m 变为1N ·m .给定位置曲线和实时位置曲线如图11(a)所示,图11(b)是位置跟踪误差曲线,PI 控制的起始跟踪误差约为0.5rad,跟踪误差范围约为−0.38∼0.38rad;SMC 控制的起始误差为0.68rad,稳态跟踪误差为−0.3∼0.3rad;NFTSMC 控制的起始跟踪误差为0.32rad,跟踪误差范围为−0.22∼0.22rad.图11(c)为扩张状态观测器的扰动估计,观测器可以实现对负载转矩快速准确的估计.为了更清楚地描述3种控制策略的位置跟踪性能,表2给出了在不同控制方式下的位置跟踪误差分析数据,包括平均误差、最大误差、标准差.从表2可以看出,在不同给定位置下与其他控制策略相比,采用本文设计的控制器,电机位置跟踪误差均为最小,这充分证明了,本文提出的复合控制策略具有更好的控制1240控制理论与应用第40卷精度,更强的抗干扰能力.5501015U / sNFTSMC SMCPI θr ﹣15﹣10﹣510015θ / r a d(a)位置跟踪曲线NFTSMC SMC PI 5101520U / s﹣0.2﹣0.40.20.00.4e θ / r a d(b)位置跟踪误差曲线42681210141620180U / s﹣150﹣100﹣5015010050NFTSMCSMCPI v / r ·s ε1(c)速度响应曲线42268121014162018U / s0﹣11﹣2f d(d)扰动估计曲线图9θr =10sin t rad 负载扰动时实验曲线Fig.9Experimental curves with load disturbance ofθr =10sin t rad51015U / sNFTSMC SMCPI θr ﹣40﹣2040202025300θ / r a d(a)位置跟踪曲线NFTSMC SMCPI 51015U / s202530﹣0.2﹣0.40.20.00.40.6e θ / r a d(b)位置跟踪误差曲线51015U / s2025301.00.0﹣1.00.5﹣1.5﹣0.5f d(c)扰动估计曲线图10θr =30sin (0.5t )rad 时实验曲线Fig.10Experimental curves of θr =30sin (0.5t )rad表2跟踪误差分析Table 2Tracking error analysis控制方式平均误差最大误差标准差实验2PI 0.2520.3320.032SMC0.2070.3410.025NFTSMC+ESO 0.1470.2210.011实验3PI 0.2870.4540.127SMC0.2230.4640.086NFTSMC+ESO 0.1670.2230.022实验4PI 0.2370.5160.044SMC0.1860.6130.030NFTSMC+ESO 0.1360.3140.019实验5PI 0.2650.5170.166SMC0.1790.6640.086NFTSMC+ESO0.1480.3250.0267总结本文提出了一种非奇异快速终端滑模控制器与扩张状态观测器相结合的复合控制方案.首先,设计了基于非奇异快速终端滑模方法的位置跟踪控制器,控制器采用位置环–转速环非级联控制结构,取代了以往永磁同步电机的三闭环控制,结构更为简单.然后,针对电机负载扰动,引入扩张状态观测器对扰动进行估计和补偿.同时,对系统未知部分进行精确观测,进一步提高了电机的控制精度.通过对比传统PI 控制和普通SMC 控制的仿真以及实验结果可以看出,本文提出的复合控制策略具有更好的控制精度,更强的抗干扰能力.第7期张智鑫等:基于ESO 的永磁同步电机伺服系统快速终端滑模控制124151015U / sNFTSMC SMCPI θr﹣40﹣2040202025300θ / r a d(a)位置跟踪曲线NFTSMC SMC PI51015U / s202530﹣0.2﹣0.4﹣0.60.20.00.40.6e θ / r a d(b)位置跟踪误差曲线51015U / s20253020﹣21﹣1f d(c)扰动估计曲线图11θr =30sin (0.5t )rad 负载扰动时实验曲线Fig.11Experimental curves with load disturbance ofθr =30sin (0.5t )rad参考文献:[1]CHOO K M,WON C Y .Design and analysis of electrical brakingtorque limit trajectory for regenerative braking in electric vehicles with PMSM drive systems.IEEE Transactions on PowerElectronics ,2020,35(12):13308–13321.[2]HONG D K,WANG W H,LEE J Y ,et al.Design,analysis,and exper-imental validation of a permanent magnet synchronous motor for ar-ticulated robot applications.IEEE Transactions on Magnetics ,2017,54(3):1–4.[3]ZHANG Hongshuai,WANG Ping,HAN Bangcheng.Rotor positionmea surement for high-speed permanent magnet synchronous motors based on fuzzy PI MRAS.Proceedings of the CSEE ,2014,34(12):1889–1896.(张洪帅,王平,韩邦成.基于模糊PI 模型参考自适应的高速永磁同步电机转子位置检测.中国电机工程学报,2014,34(12):1889–1896.)[4]WANG Shuping,ZHANG Guoshan.Robust dissipative control forlinear systems via PI controller.Control and Decision ,2012,27(8):1139–1144.(王淑平,张国山.基于PI 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基于自适应反步法和端口受控哈密顿理论的永磁同步电机控制
基于自适应反步法和端口受控哈密顿理论的永磁同步电机控制∗符晓玲;刘旭东【摘要】提出了一种基于自适应反步控制和端口受控哈密顿( PCH)系统理论的永磁同步电机( PMSM)速度控制方法。
考虑电机负载扰动，提出了基于反步法的PMSM速度环自适应控制；然后将PMSM电磁子系统模型表示成哈密顿系统形式，根据PCH系统理论求得控制器。
仿真结果表明，设计的控制方法能够快速达到期望的转速值，且具有较好的抗负载扰动能力。
%The speed control method of permanent magnet synchronous motor ( PMSM ) based on adaptive backstepping and port-controlled hamiltonian theory( PCH) was propsed. First, considering the load disturbance of the motor, adaptive control of speed loop for PMSM based on backstepping method was proposed; then the electromagnetic subsystem model was expressed as a Hamiltonian form, for which the controller was obtained according to the PCH theory. The simulation results showed that the method could quickly reach the expected value of speed,and had good resistance to the load disturbance.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2016(043)010【总页数】5页(P35-38,52)【关键词】永磁同步电机;自适应反步法;端口受控哈密顿【作者】符晓玲;刘旭东【作者单位】昌吉学院物理系，新疆昌吉 831100; 山东大学控制科学与工程学院，山东济南 250061;山东大学控制科学与工程学院，山东济南 250061【正文语种】中文【中图分类】TM351永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有效率高、功率密度高、转矩脉动小、噪声低等优点，在电动汽车驱动系统等领域[1]得到了越来越广泛的应用。
基于反电动势滑模观测器的永磁同步 电机无传感器控制
基于反电动势滑模观测器的永磁同步电机无传感器控制摘要：针对永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）在中低速运转时，由于其较低的基波信号的信噪比，依赖PMSM基波激励数学模型的反电动势估算转子位置估算法失效的问题，提出了一种利用同步旋转坐标系下滑模观测器（sliding mode observer，SMO）获得扩展反电动势控制方法。
利用反馈电流与给定电流之间的误差来设计SMO，重构PMSM的反电动势，再经过锁相环（phase locked loop，PLL），实现优良的实时跟踪和转子位置的估算。
通过Simulink仿真，验证了使用SMO获得扩展反电动势的估算方法能够在PMSM中低速运转时准确的估算出转子的位置，并具有较好的实时性与鲁棒性。
关键词：永磁同步电机；无传感器；反电动势；滑模观测器0 引言目前以钕铁硼为永磁材料的第三代稀土PMSM有高功率密度、转矩惯量比大和动态响应速度快等特点，不需要励磁绕组和直流励磁电源，而且通过坐标变换理论以及矢量控制等方式，可以使PMSM具有类似直流电机的控制性能。
因此在农业、制造业、交通、军事等领域上有着广泛应用[1]。
本文提出了一种利用定子电流的实际值与给定值的误差构建SMO，获得更加准确的扩展反电动势值的方法，提高了PMSM的调速范围，且具有良好的参数抗扰动性能和鲁棒性，实现了中低速下的反电动势法PMSM控制。
1 PMSM的结构与数学模型表贴式PMSM从结构而言这类PMSM的交、直轴磁阻相差很小，对应的交、直轴电感差异也小，因此表贴式PMSM的永磁磁极容易达到最优化设计，让PMSM的气隙磁密波形接近正弦波分布，且易于控制[2]。
为了简化分析，假设三相PMSM为理想模型。
由于定子磁链是复杂的关于转子位置角θe和三相电流的函数，以其推导的电磁转矩表达式也会麻烦。
为了方便后期的观测器设计，必须选择合适的坐标变换对PMSM的数学模型进行降阶和解耦变换。
基于ESO-SMC永磁同步电机矢量控制研究
• 29•针对永磁同步电动机矢量控制系统中转速环PI控制存在的抗干扰性能差与响应速度慢等缺点，本文将扩张状态观测器与滑模控制相结合并应用于矢量控制中转速环上，与传统的PI控制器相比，利用扩张状态观测器进行负载前馈补偿的滑模控制提高了系统的抗干扰能力与响应速度。
永磁同步电动机（P e r m a n e n t M a g n e t S y n c h r o n o u s Motor,PMSM）相对于普通电机而言，在效率高、调速范围以及静谧性有着较大的优势，已经广泛的应用于各个行业。
传统的PID控制方法在可靠性与工程实现方面有着较大的优势，而电机的实际运行中存在着许多非线性的因素，并且PID控制器存在着抗干扰能力弱与响应速度慢等缺点。
因此，本文采用鲁棒性更好的滑模控制器，并与扩张状态观测器相结合方式对速度环控制器进行设计，Matlab/simulink仿真结果表明：改进的滑模控制器具有响应速度快、抗负载扰动能力强等优点。
1 永磁同步电机数学模型为了PMSM建模的需要，通常假设PMSM为理想化的电机模型。
基于以上假设可建立起两相旋转坐标d-q系下的数学模型，定子电压可表示为：(1)磁链方程：(2)机械运动方程：(3)对于表贴式PMSM，直轴电感与交轴电感相等，电机在d,q轴坐标系下电磁转矩公式为：(4)式中：u d,u q为d,q轴的定子电压分量；R为定子绕组电阻；i d,i q为d,q 轴的电流分量；ψd,ψq分别为d,q轴上的定子磁链；ωm为电机的角速度；L q,L d为交直轴电感；ψf为永磁磁链；J为转动惯量；p为磁极对数。
2 扩张状态观测器扩张状态观测器（Extended State Observer,ESO）是由韩京清教授提出的一种非线性组合方式，目的是对系统输出的状态以及内外扰动情况进行观测。
将式(3)改写为：(4)式中：为综合扰动，设计二阶非线性ESO为：(5)fal()为经典非线性函数，表示如下：(6)式中，z1表示速度估计；z2表示综合扰动估计；为输入误差变量e1=z1—ωe；x为滤波因子；β0,β1为ESO 观测器滤波系数。
基于ESO的永磁同步电机直接转矩控制
图 １ 基 于 Ｅ Ｏ的 Ｐ Ｍ 无 速 度 传 感 器 直 接 转 矩 控 制 系统 Ｓ ＭＳ
Ｆ ｇ Ｄｉｅ ｔｔｒ ｕｅ ｃ ｎｔｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｄ ｏ ｉ ．１ ｒ ｃ ｏ ｑ ｏ ｒ ｌｓ ｓｅ ｂａ ｅ ｎ ＥＳＯ
虽然 有波 动 ， 但是 误 差在 ０ ５ 以内 。 ．％
量。
式（ ） ３ 中通 过 适 当选 择 扩 张 状 态 观 测 器 参 数 ，
即可实 时 观测 出 原 系 统 状 态 变 量 以 及 扩 张 状 态 变
Ｘ ：＝， （ ） ＝ ［ ｔ ａ （ ） ２Ｘ。 ａ （） ｔ ］
（ ５ １）
记 （） ＝ Ｗ（） 则 可将 式 （ ） ｔ ｔ， ８ 扩张 成线 性 控
为 了验 证基 于 Ｅ Ｏ 的定 子 磁 链 及 转 速 观测 器 Ｓ
（） ９
直 接转 矩控 制 系统 的性 能 ， 文 在 自行 研 制 的多 轴 本
运动 控制 实验 平 台上 进 行 了 实 验验 证 ， 在 相 同条 并
（ ０ １）
件下 进 行 了 ＭＡ Ｌ Ｂ仿 真 。实 验 装 置 设 计 如 ２图 ＴＡ
式 中， Ｙ Ｙ ， ， ’ｔ （ ， … Ｙ ，）是未 知 函数 ， “与 Ｙ是 控制 输入 与测 量输 出 。 未知 函数 ， ・ 将 （ ）扩充成 新 的
状态 变量 ， 川 （） ＝ （） 即可将 原系 统扩 张 ｘ ｔ， 成 为线性 系统 ：
１ ＝ ２， ２ ＝ Ｘ３ ， … ，
基 于 Ｅ Ｏ 的 永磁 同步 电机 直 接 转 矩 控 制 Ｓ
刘 清 ，王 太 勇 ，董 靖川 ，刘 清 建 ，李 勃
（ 津 大学机械 学院 ，天 津 ３ ０ ７ ） 天 ０ ０ ２ 摘要 ：为 了 实现 永磁 同步 电机 （ ＭＳ 无速 度 传 感 器 直接 转 矩 控 制 ， 文提 出 了一 种 基 于扩 张状 Ｐ Ｍ） 本 态观 测 器 （ Ｓ 的定子磁 链 和转速 观 测器 。选取 定子 磁 链 作 为状 态 变量 ， Ｅ Ｏ） 并将 包含 转速 信 息 的 不
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基于ESO与反步法的永磁同步电动机非线性控制张立;朱培森;王建晖【摘要】在永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)运行期间,存在许多未知不确定项和未知干扰,其为一种多变量、高阶次、强耦合的非线性系统.为了能够分别对系统中各个状态量中的不确定性干扰进行动态补偿,构造了一种低阶的扩张状态观测器(Extended State Obeserver,ESO).同时,为了对系统稳定性进行有效控制,利用反步设计法(Backstepping)构造了稳定的Lyapunov 函数,从而提出了一种控制方法,减轻了ESO的跟踪负担.为了验证上述方法,针对某一永磁同步电动机系统模型进行相应仿真.仿真结果表明,系统具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力.该设计方法可行且效果良好.【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷),期】2019(048)006【总页数】4页(P53-55,88)【关键词】永磁同步电动机;非线性控制;反步法;扩张状态观测器;抗干扰【作者】张立;朱培森;王建晖【作者单位】广州市土地房产管理职业学校,广东广州 510320;广州大学机械与电气工程学院,广东广州 510006;广州大学机械与电气工程学院,广东广州 510006【正文语种】中文【中图分类】TP391.90 引言永磁同步电动机（permanent-magnet synchronousmotor，PMSM）具有高效率、高可靠性、高转矩电流比、高转矩体积比、结构紧凑、机械结构简单和易于维护等优点[1-2]。
这使其成为交流传动系统执行系统的主流，在精确运动控制领域得到了广泛的引用[3]。
在控制方法设计中，要实现高性能的伺服控制，就必须克服系统不确定性因素和非线性因素等所带来的消极影响。
对于复杂的永磁同步电动机模型来说，直接利用Lyapunov函数对永磁同步电动机进行稳定性分析虽然可行但计算过程复杂，计算量大[4-6]。
永磁同步电动机的实际应用场景存在着许多不确定性干扰，这使得控制方法的设计难度大大增加。
由于永磁同步电动机是一种多变量、高阶次、强耦合的非线性系统，故直接构建Lyapunov函数存在很大的困难。
目前，有学者采用反步法对Lyapunov函数进行有效构造，从而完成整个系统控制律的设计[7]。
此外，有学者在反步法的基础上加入自适应控制，对不确定性干扰进行补偿[8-10]。
但是此法在一定程度上增添了自适应参数的个数，使得计算量增加。
从另一方面，针对含有不确定性干扰的系统，有学者提出了一种能够将系统中的不确定性干扰的实时作用量扩充成新的状态量，进而实现有效跟踪的ESO[11]。
设计基于ESO的补偿器，可动态地补偿不确定性干扰所造成的不利影响，进而保证系统的稳定性能。
但针对整个系统模型而设计的ESO，在系统模型维数增加的同时，干扰所带来的扰动也会累积，从而导致观测器的性能大大降低。
在实际应用场景中，若仅设计一种单一的ESO，必然会削弱其应用价值。
为了拓宽应用场景，必须研究出一种可适用于实际复杂应用场景的状态观测器。
综上所述，本文在反步法的基础上，融合了ESO方法设计了一种控制方法，实现了对系统更为有效的控制，进一步提高了系统的抗干扰能力，保证了系统的稳定性能。
本文具体的数学模型如第二节所述，所提出的控制方法在第三节进行了详细说明，相应的仿真如第四节所示。
1 永磁同步电动机的数学模型本文所考虑的系统是一种基于转子d-q轴的PMSM数学模型假设（L=Lq=Ld）。
其中，θ代表转子角度，B代表粘滞摩擦系数，p是极对数，J为转子的转动惯量，R和L分别为定子电阻和相电感，ω代表机械角速度，id和iq为d-q轴电流，ϕf 代表永磁磁通，ud和uq代表d-q轴电压，d表示未知负载转矩、转动惯量、相电阻、粘滞摩擦系数、相电感和转子永磁磁通的不确定性干扰， f为外部不确定有界干扰项。
在永磁同步电动机磁场控制中，一般设定直轴电流id为零。
因此永磁同步电动机的模型（1）可以简化为如下式（2）所示为了便于控制器的设计，定义x1=θ,x2=ω,x3=iq，式（2）可以描述为：假定：其中，h为预设控制量，则式（3）进一步表示为：由上式可知，式（5）所描述的系统模型为一含有多不确定扰动项的系统。
本文在Backstepping设计方法的基础上，融合了ESO方法设计了一种控制方法，提升了系统的抗干扰能力，进一步保证了系统的稳定性和跟踪性能。
设计方法如下节所述。
2 基于ESO和Backstepping技术的PMSM控制设计根据上述模型，PMSM控制方法的设计步骤如下。
（1）定义跟踪误差e1为：其中，x1r为期望值，其具有二阶可导性。
取Lyapunov函数V1为：则有：定义误差e2为：其中α1为虚拟控制器。
将式（9）代入式（8）中，可得为保证V1为非正定，则设计α1=-k1e1+，其中k1＞0。
则有：上式中，-k1≤0恒成立。
对e1e2项的处理在下一步描述。
（2）取Lyapunov函数V2为则有：定义误差e3为：将式（14）代入（13）得：要满足≤0 ，则令：由此可得：式中k1＞0，k2＞0，故-k1-k2≤0恒成立，为使V̇2≤0成立，需要进一步设计，以消除e3对系统稳定性的影响。
设计方法如下所述。
式（15）中，含有外部不确定有界扰动量d。
为保证系统的稳定性能，通过构造二阶ESO-1对系统式（3）中的外部不确定有界干扰量d进行实时估计。
构造方法如下所述：建立二阶ESO-1为其中：其中ed1为系统误差；εd为0～1之间的常数；δd为线性段的区间长度。
（3）取Lyapunov函数V3为：则有：由式（14）可得，ė̇3=ẋ3-α̇2 ，则有：要使≤0 ，则：式中k3＞0；式（22）中含有外部不确定有界干扰f，同理设计二阶ESO-2对系统式（3）中的不确定性干扰 f进行实时估计。
构造方法如下所述。
建立二阶ESO-2为：其中：其中ef1为系统误差；εf为0～1之间的常数；δf为线性段的区间长度。
根据上述分析，ESO-2能够对不确定性干扰 f进行准确地实时估计，则式（21）变为：综上所述，系统式（1）趋于稳定。
3 仿真分析为了检验上述方法的可行性，下面针对PMSM控制系统模型（参数如表1所示）进行相应的仿真。
表1 永磁同步电动机参数参数转矩常数kT极对数p定子相电阻R定子相电感L 摩擦系数B转动惯量J额定值0.14 Nk mk A-1 4 2 Ω 25 mH 0.000 1 Nk mk sk rad-1 0.008 6 kgk m2由表1中数据得出系统模型的参数：c1=0.5，c2=16.28，c3=26，c4=80，b=40。
在仿真中，状态方程的初始值设置为[x 1 (0) x2(0) x3(0)]=[1 0 0]，反步法中的参数选为：k1=30，k2=40，k3=0.1。
ESO中的参数选定具体如下：βd1=βf1=100 ，βf1=βf2=100 ，εd=εf=0.5，δd=δf=0.01。
为了对转子角度进行跟踪，并检验系统的稳定性，仿真中给定转子角度的期望值为θ1r=x1r=sin(t) rad/s，并假定系统的不确定干扰项为d=cos(t)，f=2sin(t 2)。
仿真结果如下图1～4所示。
图1 转子角度θ和转子角度期望值θ1r图2 转子角度θ和转子角度期望值θ1r误差图3 不确定干扰d和干扰预测值zd2图4 不确定干扰 f和干扰预测值zf2图1 、图2为转子角度与转子角度期望值的比较，可以看出控制效果良好，两者之间的误差曲线基本稳定于0处，即误差接近于0。
从图3、图4可以看出所建立的扩张状态观测器能够对不确定干扰项d和 f进行良好的实时跟踪，即可实现有效动态补偿。
可见，本文所提方法能够很好地提升系统稳定性能，具有较大的实际应用价值。
4 结束语本文在反步法的基础上，针对永磁同步电动机系统模型，融合了ESO方法，提出了一种新型的控制方法。
首先构造了一种低阶ESO，其能够对各状态量中不确定性干扰进行实时估计；其次利用反步法对PMSM系统模型的Lyapunov函数进行了有效搭建，并在降低计算量的前提下，设计了一种控制方法，实现系统的有效跟踪和强抗干扰性能。
通过仿真可知，本方法能够提高系统抗干扰能力和跟踪性能，具有较大的应用价值。
但是，在永磁同步电动机的实际应用背景下，控制系统的实效性即有效时间内达到稳定是难以保证的。
这给该控制方法带来了挑战。
针对上述PMSM，如何改善上述方法，实现有限时间稳定控制，将是未来的工作重点。
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