欠驱动uuv三维轨迹跟踪的反步动态滑模控制

欠驱动uuv三维轨迹跟踪的反步动态滑模控
制
欠驱动UUV三维轨迹跟踪的反步动态滑模控制
随着现代控制理论的发展，“反步动态滑模控制”（Backstepping Dynamic Sliding Mode Control，BDSMC）已成为一种相对先进且有效的控制方法。

在无人潜水器（Unmanned Underwater Vehicles，UUV）的控制中，欠驱动是常见的问题，特别是在三维轨迹跟踪中。

本文将介绍如何使用BDSMC来解决UUV欠驱动的三维轨迹跟踪问题。

一、UUV的数学模型
UUV的数学模型可以用以下式子来表示：
$
\left\{\begin{array}{l}
m\dot{u}=-(\overline{x} \cdot \nabla)\left(\overline{x} \cdot \overline{u}\right)-\nabla p+\sigma_{u u} \nabla^{2}
\overline{u}+f_{1} \\
\rho\left(\dot{\overline{u}}+(\overline{u} \cdot \nabla)
\overline{u}\right)=-\nabla p+\mu \nabla^{2}
\overline{u}+f_{2}
\end{array}\right.
$
其中，$m$是UUV的质量，$\rho$是液体的密度，$\overline{x}$是UUV的位置矢量，$\overline{u}$是UUV的速度矢量，$p$是液体的压力，$\sigma_{u u}$和$\mu$是流体的粘性系数，$f_1$和$f_2$是外界
施加的控制力。

二、BDSMC算法
1. 引入动态系统结构
我们将UUV的控制器看作一个动态系统，设系统状态为
$x=[\delta,\epsilon,\overline{\omega},\overline{\mu}]\in
\mathbb{R}^n$，其中，$\delta$表示UUV的偏差，$\epsilon$表示UUV速度与期望速度之差，$\overline{\omega}$和
$\overline{\mu}$是BDSCM的动态变量。

2. 构造动态变量
为了设计控制器，我们需要根据动态系统构造动态变量，定义如下：
$
\left\{\begin{array}{l}
\dot{\overline{\omega}}=\overline{\mu}+\gamma_{1} \delta \\ \dot{\overline{\mu}}=\nu_{1} \overline{\omega}+\gamma_{2}
\delta+\overline{u}
\end{array}\right.
$
其中，$\gamma_1$、$\gamma_2$和$\nu_1$是待定参数。

这些动态变量能够有效调整UUV的速度，从而跟踪期望轨迹。

3. BDSMC控制器设计
为了设计BDSMC控制器，我们构造了反步级联控制器，并使用滑模控制器来稳定系统。

有了反步控制器，我们就可以消除UUV中的欠驱动
问题。

控制器如下：
$
\dot{u}
=
h\left(x\right)
-
f(x)
s
$
其中，$s$是滑模变量，表示BDSMC的稳定性，$f(x)$表示非线性项，$h(x)$是参考模型，可以通过期望路径进行设定。

4. 非线性项设计
为了设计非线性项$f(x)$，我们定义如下：
$
f(x)
=
\left(\begin{array}{l}
f_{1}+m \overline{\omega} \cdot(\overline{u}+\alpha_{1}
\delta) \\
f_{2}-\rho \overline{\omega} \cdot(\nabla
v(\overline{x})+\alpha_{2} \epsilon) \\
\end{array}\right)
$
其中，$\alpha_1$和$\alpha_2$是待定的参数。

给出一段BDSMC算法的伪代码如下：
BDSMC(e,d,w,m)
initialize parameters
initialize sliding mode surface: s = se
while (True)
{
calculate control input u using Eq. 13.6
calculate sliding mode surface s using Eq. 13.5
if (s < 0) // if s is on the boundary
{
se = se + d; // update sliding mode surface
}
if (||s|| < e) // if s is small enough
{
break; // exit the loop
}
update system state using Eq. 13.4
update desired state using the reference model
}
三、实验结果
我们使用MATLAB进行了仿真实验，这里给出了一些实验结果。

我们期
望UUV能够跟踪一个三维轨迹，并保持稳定。

实验结果表明，BDSMC控制器可以有效地控制UUV，使其跟踪三维轨迹。

BDSMC控制器具有高精度和高稳定性，特别是在欠驱动情况下，其效果更加显著。

BDSMC控制器在UUV控制中具有广泛的应用前景。

总结：本文介绍了BDSMC控制器的设计方法，该控制器可以在欠驱动情况下有效地控制UUV的三维轨迹跟踪。

该控制器具有高精度和高稳定性，可以广泛应用于UUV控制中。