湘教版数学七年级上册 第一章 有理数 复习课一等奖创新教案
七级上册数学第一章有理数教案湘教版
湘教版七级上册数学第一章《有理数》旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学交流。通过本章的学习，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握有理数的概念和运算方法，能够运用数学建模思想解决实际问题，能够抽象出数学问题并进行有效的数学交流。同时，通过有理数的运算和问题解决，学生能够培养数学思维习惯，提高数学问题解决能力，为后续数学学习打下坚实的基础。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的核心内容是理解并掌握有理数的概念、分类、运算及其在实际问题中的应用。具体重点内容包括：
（1）有理数的定义：理解有理数的定义，即整数和分数的统称，以及有理数的概念和性质。
（2）有理数的分类：掌握正有理数、负有理数和零的分类，并能够正确判断一个有理数属于哪一类。
（3）有理数的运算：掌握有理数的加、减、乘、除运算方法，能够熟练进行计算，并理解运算的性质和规律。
展示一些关于有理数的图片或视频片段，让学生初步感受有理数的概念和应用。
简短介绍有理数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 有理数基础知识讲解（10分钟）
目标： 让学生了解有理数的基本概念、分类和运算方法。
过程：
讲解有理数的定义，包括整数和分数的统称，以及有理数的概念和性质。
详细介绍有理数的分类，掌握正有理数、负有理数和零的分类，并能够正确判断一个有理数属于哪一类。
（4）有理数在实际问题中的应用：能够运用有理数解决一些简单的实际问题，如购物、长度测量等。
2. 教学难点
本节课的难点内容主要是理解有理数的概念和运算方法，以及如何运用有理数解决实际问题。具体难点内容包括：
（1）有理数的定义：理解有理数的概念和性质，特别是分数与整数的联系，以及有理数的大小比较。
七年级数学上册 第一章有理数复习教 湘教版【教案】
第一章有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。
二、本章教学目标1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。
（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。
3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
三、本章重点难点：1、重点：有理数的运算。
2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。
四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。
无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。
湘教版七年级上数学第一章有理数教案
一、教学内容
本章教学内容为湘教版七年级上册有理数，主要包括以下几个方面：
1、识记有理数的定义：有理数是由整数、分数和小数构成的数，能以最简分数形式表示。
2、认识有理数的性质：（1）有理数可以正可以负；（2）有理数可以表示一个具体的数值；（3）有理数相加、相减、相乘、相除都有确定的结果；（4）有理数具有可比性；（5）每个有理数都可以表示成两个整数的比例；（6）有理数的加、减、乘、除运算都遵循结合律、交换律和分配律。
3、掌握有理数的知识点：具体包括：（1）约分：了解相同因素的分子分母的约分；（2）有理数的四则运算：正负数的加减法、整数和小数的四则运算；（3）分式的四则运算：省去公因子、约分、化简、分母相乘；（4）实数的有理化：理解无理数的有理化，用分数形式表示。
二、教学目标
1、认知目标：
（1）正确理解有理数的概念，掌握有理数的特征；
（2）掌握有理数的知识点，掌握有理数的各种运算规则；
（3）了解实数的有理化，正确用分数形式表示。
2、能力目标：
（1）能够根据有理数的性质进行有理数的计算；
（2）掌握约分、分式的四则运算和实数的有理化的规律；。
XJ湘教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第一章 有理数(全章 分课时 含反思)
第一章 有理数 1．1 具有相反意义的量1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究探究点一：正、负数的认识 【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．【类型三】对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，….解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016.方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．探究点二：具有相反意义的量【类型一】用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点三：有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1正数{ }；负数{ }；整数{ }；分数{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…；负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1；整数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618.方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．3．有理数的分类①按定义分类为：②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．1．2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数 轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点) 2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点) 3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．” 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ 2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃ 长白山0℃ 颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想象中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要提出自己的见解． 提出问题：温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？ 二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( ) A . B . C .D .解析：A 中的没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满足原点，正方向，单位长度，正确；D 中没有原点，错误．故选C .方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A 点表示－4.5；B 点表示4；C 点表示－2；D 点表示5.5；E 点表示0.5；F 点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A 、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个整数之间．【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】数轴上两点间的距离问题数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( )A ．5B ．±5C ．7D ．7或－3解析：与点A 相距5个单位长度的表示的数有2个，分别是7或－3，故选D .方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧． 三、板书设计 1．数轴 (1)原点 (2)正方向 (3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系 (1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0. 解：－16，3，0，12015，－m ，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A 与点B 的距离相等，因为A 、B 两点间的距离是12.8，所以原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.因为点A 在点B 的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C 所表示的数为－1，故应选C .方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数． (1)－(－8)＝________；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计 1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数． (2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0. (3)互为相反数的两个数和为0. 2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．1.2.3 绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13D .13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A .方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：因为23或－23的绝对值都等于23，所以绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可得|a－3|≥0，|b－2015|≥0.解：由题意得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数)．(1)(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近．将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0，正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克；(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0）.绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．1．3 有理数大小的比较1．掌握有理数大小比较的法则；(重点) 2．掌握用数轴比较有理数的大小；(重点)3．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接；(重点) 4．会初步进行有理数大小比较的推理．(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)； 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：运用法则比较有理数的大小 【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小： (1)3和－5； (2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，||－|－2.25|＝2.25，2.5>2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a 、b 、c 三数分别为( )A ．0，－1，1B ．1，0，－1C ．1，－1，0D ．0，1，－1解析：因为a 是绝对值最小的数，所以a ＝0，因为b 是最大的负整数，所以b ＝－1，因为c 是最小的正整数，所以c ＝1，综上所述，a 、b 、c 分别为0、－1、1.故选A .方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.探究点二：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】借助数轴间接比较数的大小已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有－b ＜a ＜－a ＜b.故选D .方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．1．4有理数的加法和减法1．4.1有理数的加法第1课时有理数的加法1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．(重点)一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法的法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312； (3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋456＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周(1)(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】 和有理数性质有关的计算问题已知|a|＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a|＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．三、板书设计加法法则⎩⎪⎨⎪⎧（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值；（3）互为相反数的两数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数.本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．第2课时 有理数加法的运算律1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)⎝⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝⎛⎭⎪⎫－523＋⎝⎛⎭⎪⎫425＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋123.解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)⎝⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝⎛⎭⎪⎫－523＋⎝⎛⎭⎪⎫425＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋123＝⎝⎛⎭⎪⎫635＋425＋⎝⎛⎭⎪⎫－523＋223＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.求B地在A地何方，相距多少千米？解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米．解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)．故B地在A地正北，相距1千米．方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运的算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a＋b＝b＋a结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。
新湘教版七年级数学上册复习学案：第1章《有理数》
新湘教版七年级数学上册复习学案：第1章《有理数》【学习目标】：1、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
2、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
【预习案】：知识点归纳： 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数： ； （2）负数： ； （3） 0： ； 2、有理数的分类：（1）按定义分类： ； （2）按性质符号分类： 。
3、数轴数轴有三要素： 、 、 。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数， 的数总比 的数大，所以正数都 0，负数都 0，正数 负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义： 。
（2）绝对值的代数意义：可用字母a 表示如下：(0)(0)(0)a a a a ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩（3）两个负数比较大小， 。
二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则： 。
（2）有理数加法的运算律: 。
2、有理数的减法（1）有理数减法法则： 。
（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成 法，再按有理数 法法则进行运算； 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则： （2）有理数乘法的运算律：（3）倒数的定义： 。
4、有理数的除法有理数的除法法则： 。
5、有理数的乘方： 。
6、有理数的混合运算： 。
【课堂导学案】： 一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A 、非负有理数即是正有理数B 、0表示不存在，无实际意义C 、正整数和负整数统称为整数D 、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数一定不相等B 、互为倒数的两个数一定不相等C 、互为相反数的两个数的绝对值相等D 、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、– 1 D 、不存在4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ） A 、0 B 、32 C 、32- D 、16 5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±1 6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 87、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ） A 、2 B 、–2 C 、2或–2 D 、以上都不对 9、若021=-++y x ，则y x +=（ ） A 、– 1 B 、1 C 、0 D 、310、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A 、a+b>0B 、ab>0C 、b-a<0D 、|a|>|b|二、填空题： 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。
七年级数学上册第1章有理数小结与复习教案湘教版(2021年整理)
第1章2018年秋七年级数学上册第1章有理数小结与复习教案（新版）湘教版第2章第3章第4章编辑整理：第5章第6章第7章第8章第9章尊敬的读者朋友们：第10章这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第1章有理数小结与复习教案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
第11章本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋七年级数学上册第1章有理数小结与复习教案（新版）湘教版的全部内容。
第12章第13章 有理数小结与复习 教学目标：回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系。
掌握有理数有关概念,熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算及混合运算，并会利用运算律简化运算.重点、难点： 1、重点:梳理本章知识，建立知识体系。
2、难点:将新旧知识结合成一个有机的整体。
教学过程:一、回顾与思考1、学生活动：回顾本章内容，思考然后回答下列问题（1）什么样的数叫正数、负数？0呢？（2）什么叫做有理数？有理数有几种分类方法?(3）什么样的直线叫做数轴？什么是相反数、绝对值、倒数？(4）如何比较两个有理数的大小？(5）有理数的运算有哪几种?运算的法则各是什么？有哪些运算律？（6）有理数的混合运算顺序是什么?2、教师活动：鼓励学生独立思考回答以上问题。
组织学生讨论交流，梳理本章内容。
二、例题 先组织学生独立尝试，再现生共同解答.1、在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”连接： ）＋（－， ），＋，－（－－， ， ，－332.53422145.3- 解：，－ ）－（－）＋（－ －435.22335.3214<<+<<<-< 2、比较下列各数的大小(1) 5465与－－ （2）3243与－－ 解：（1）因为54653024302530245454,30256565--==-==-＜，所以，＞， 3、计算：））＋（－－（－）－－（－617.22312.2865引导学生把加减运算化为加法运算，并注意加法交换律的运用，经便简化运算。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中
1.2 数轴、相反数与绝对值（第1课时）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题的过程，激发学生的学习兴趣。
重点、难点1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：一、创设情景，导入新课1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？4．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。
具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
湘教版七年级数学上册导学案 第1章 有理数 教案 第1章小结与复习
第1章小结与复习【复习目标】1．整理有理数有关概念和有理数加、减、乘、除、乘方运算法则、运算律等有关知识．2．学会进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算．3．培养并提高正确迅速的运算能力．【学习重点】有理数的概念和有理数加、减、乘、除、乘方运算．【学习难点】负数和有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的理解．行为提示：让学生对照知识结构图回顾整理．注意：(1)0即不是正数也不是负数；(2)数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度三要素确定，三者缺一不可；(3)把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a×10n的形式时，一定要注意1≤|a|<10.(4)有理数的减法可以转化为加法，有理数的除法可以转化为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积．方法指导：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数．注意：负数的绝对值是它的相反数．注意：－14与(－1)4的区别．“－14”表示1的4次方的相反数，结果是－1.(－1)4表示负1的4次方，结果是1.情景导入 生成问题构建知识结构图：有理数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数的分类相关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值有理数大小的比较有理数的运算⎩⎨⎧⎭⎬⎫加、减运算乘、除运算乘方运算（科学记数法）混合运算自学互研 生成能力知识模块一 与有理数有关的概念【例1】 分类：在1，－0.1，－789，25，9%，0，－3.14，－213，－1，78中，正整数有：1，25；负整数有：－789，－1；整数有：1，－789，0，25，－1；正分数有：9%，78；负分数有：－0.1，－3.14，－213；负有理数有：－0.1，－789，－3.14，－213，－1．【例2】 在数轴上标出下列各点：－2.5，|－2.5|，－1，0，1，并用“<”把它们连起来．－2.5<－1<0<1<|－2.5|.【例3】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，c 三个数连接起来c<a<b ．知识模块二 有理数的运算 【例4】 计算：(1)－0.5＋⎝⎛⎭⎫－1513－(－17.5)－⎪⎪⎪⎪－1223； 解：原式＝－0.5＋⎝⎛⎭⎫－1513＋17.5＋⎝⎛⎭⎫－1223 ＝(－0.5＋17.5)＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－1513＋⎝⎛⎭⎫－1223 ＝17＋(－28)＝－11；(2)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1－12×13×(－7)＝－1＋76＝16；方法指导：有理数的混合运算要先算乘方，再算乘除，最后算加减．方法指导：(1)交换加数的位置时，要连同符号一起交换；(2)在运用有理数的加法运算律简化运算时，一般先考虑凑零，再考虑同号结合，同类结合，最后考虑凑整．如果能兼顾，则计算更加简便．方法指导：a ×10n ，n 的取值与整数位有关，n ＝整数位－1.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(3)33×⎝⎛⎭⎫－133－2÷⎝⎛⎭⎫－123. 解：原式＝27×⎝⎛⎭⎫－127－2×(－8)＝－1＋16＝15. 【例5】 用简便方法计算下列各题： (1)24－(－16)＋(－25)－15；解：原式＝(24＋16)＋[(－25)＋(－15)]＝40＋(－40)＝0； (2)⎝⎛⎭⎫－12＋23＋14×(－12)； 解：原式＝⎝⎛⎭⎫－12×(－12)＋23×(－12)＋14×(－12)＝6－8－3＝－5； (3)⎝⎛⎭⎫－713×⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫73×⎝⎛⎭⎫－713； 解：原式＝⎝⎛⎭⎫－713×⎝⎛⎭⎫－16＋73＝⎝⎛⎭⎫－713×136＝－76； (4)1945×(－10)．解：原式＝⎝⎛⎭⎫20－15×(－10)＝－200＋2＝－198. 【例6】 定义一种新运算：a ※b ＝(a －b)－ab ，则(－4)※2＝2． 知识模块三 科学记数法和近似数 【例7】 用科学记数法填空：(1)70600＝7.06×104；(2)－3480000＝－3.48×106．【例8】有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7杯水(每杯水约250mL)，我们某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则刷牙一次将浪费多少mL水？(用科学记数法表示)解：浪费的水为：250×7×1000000＝1750000000＝1.75×109(mL)．答：刷牙一次将浪费水1.75×109mL.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一与有理数有关的概念知识模块二有理数的运算知识模块三科学记数法和近似数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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湘教版数学七年级上册第一章有理数复习课一等奖
创新教案
湘教版第一章《有理数》复习课
课题第一章《有理数》复习课
教材内容分析本节课内容主要是湘教版数学七年级上册第一章《有理数》总复习，本章内容是有理数的有关概念及其运算，主要分为四个部分：1.有理数的分类；2.三个概念（数轴、相反数、绝对值）；3.有理数大小的比较；4.有理数的运算。
本节教材内容在学生已经基本掌握的基础上，给学生理清整章知识脉络，通过对学生所熟悉的相反意义的量的讨论，引入负数，并利用数轴的几何直观介绍相反数、绝对值，渗透数形结合的方法。
通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，从而完成数的扩充。
有理数的运算是运算的基础，中学数学几乎处处都离不开，是初等数学最基础的内容，也是后续学习的基础。
教学目标正确掌握有理数的分类，理解数轴、相反数、绝对值三个重要概念。
能正确比较两个有理数的大小。
能熟练掌握有理数的运算。
通过方法总结、数形结合思想的渗透，在熟练运用中找到学习数学的乐趣，从而树立信心。
学生学情分析学生处于小升初的阶段，对于新知识的接受要有一个过程，在教学中需要充分考虑了学生的实际情况，多引导学生总结知识脉络和方法、运用数学方法解决问题，精讲多练。
教学重点难点1.重点：对有理数的分类，数轴、相反数、绝对值三个概念的理解及有理数的运算。
2.难点：绝对值概念的理解和运用，有理数混合运算的熟练掌握。
教学策略设计运用总结知识结构图的方法启发式教学，引导为主，学生为本微课切入，突破难点
教学过程
教学流程教学内容设计意图
有理数的分类引导学生一起复习有理数的分类。
根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数。
根据有理数的正负，有理数可
分为正有理数、负有理数和零。
通过一个例题考察对有理数分类的掌握。
例1. 把下列各数填在相应的横线上：100，-0.82，3.14，-2，，-2018，0，正数：___ 整数：____________ 负数：___ 负分数：___ 引导学生总结本章知识脉络，唤醒学生记忆，注意调动学生自主归纳，使知识条理化、系统化
有理数的相关概念数轴。
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
主要强调数轴三要素。
2.相反数。
定义：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数。
几何意义：互为相反数的两个数在数轴上原点的两旁,且到原点的距离相等. 性质：互为相反数的两个数的和为0，反过来也成立。
绝对值。
定义：定义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离。
性质：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。
常用方法：绝对值的非负性：练习如图：表示互为相反数的两个数的点是。
绝对值等于3的数有____个，它们分别是_______，它们表示的是一对_______数．如下图，在数轴上点M表示的数可能是（） 1.5 B. -1.5 C. -2.4 D. 2.4 小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
通过数轴把相反数、绝对值联系在一起复习，可以对知识点有更直观的理解，也让学生们更清楚地知道三个概念之间的区别与联系。
2.通过数轴复习相反数的几何意义和绝对值的概念为下一步数形结合法的渗透和引入起到铺垫作用。
有理数的大小比较练习：实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示，则a______b(填“＜”、“＞”或“＝”) . 数轴法比较法：数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
（通用法）难点：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
引导学生归纳运用数轴比较法比较有理数的大小的方法。
理解与应用选择题（1）（2014玉林）下面的数与－2的和为0的是（）A.2 B.－2 C. D. （2）(2013 南宁）在－2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）－2 B.1 C. 5 D.0 二．填空题（3）的相反数是，0的相反数是。
的相反数是 . （4）= ，若则= （5）如果，则 . （6）
下列说法：（1）有理数是负数；（2）符号相反的两个数互为相反数；（3）若，则一定是负数；（4）若则，其中正确的有个。
设计针对性练习，检验学生复习的效果。
对于易错点让学生自己解决，锻炼学生的解题思维和表达能力，从而巩固知识。
有理数加减乘除的运算加法：同号两数相加，取相同的符合，并把他们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
乘法：符号由负因数的个数决定：奇负偶正。
注意：先定号，再计算。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数。
练习： 1.通过对比小学的运算，找出解决问题的关键点：先定号，再计算。
2.引导学生归纳总结符号处理的方法。
加深对数学学习方法提炼、总结和运用的思想渗透。
有理数的乘方、科学记数法1.有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算。
科学记数法：把一个大于10的数记成的形式（其中n=整数数位-1；）练习1.计算：33= ，-22= ，（-2）2= ，（-3）3= . 2.用科学记数法表示540 000的结果是。
1.乘方是初中的一种新运算，特别是对于底数的判定，负数乘方结果的符号都需要特别强调注意。
2.科学记数法是中考考点，只需要正确找出a和n就可以了，这点学生比较容易掌握有理数的混合运算运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号，先算括号里面的。
运算律：乘（加）法交换律；乘（加）法结合律；乘法分配律。
注：合理使用运算律使运算更简单。
练习：（3）用简便方法进行计算强调运算顺序，通过课堂练习巩固有理数的混合运算。
活用运算律，通过乘法分配律的逆运用可以让计算更加简便。
通过引入微课，可以增加学生的学习兴趣，进而突破简便进行有理数运算的难点。
能力提升例1：（出自教材P52C组17题）表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示.则。
变式1：数轴上表示数5 和2的两点A和B之间的距离表示为=_____ ;AB=_____. 变式2：数轴上表示数和-1的两点A和B之间的距离表示为_____ ；如果AB=3，则有等式_____. 变式3：当代数式取得最小值时，相应
的取值范围是_____. 进一步熟练绝对值性质的运用，更加深对绝对值几何意义的理解。
通过数轴解决问题渗透数形结合的方法。
用数形结合解决问题可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。
作业布置课本P50-51复习题A、B组检查课堂效果，作业紧靠教学内容重点难点，通过练习作业达到对本节课知识的掌握，附加题给学有余力的同学得到提高.
板书设计有理数：教师讲解板演学生计算板演
课堂反思
章节复习的目的是使学生对所学内容有一个系统的认识，加强基础知识，基本技能和基本方法的掌握，培养学生综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。
因此，在选择教学内容时我们注意了下面三个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
第三，既解决难点，又引导学生总结运用数学方法。
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的三个相关概念（数轴、绝对值、相反数）有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点。
此外，还通过课堂练习的设计，让学生熟练解题能力，通过针对性例题的设计，突破难点，也提髙了学生对数形结合思想的认识和运用，提高了分析问题、解决问题的能力。
由于在教学的过程中了解到学生的概念和计算部分基础掌握地还不错，所以在课堂基础练习部分没有过多的讲解，这也有可能忽视了个别基础差的学生，这是在以后的教学中需要注意的地方。