七年级下册数学 三角形和不等式的复习 知识点讲解【精编】
七年级下册数学三角形知识点归纳
七年级下册数学三角形知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级l下册数学不等式知识点
七年级l下册数学不等式知识点七年级下册数学不等式知识点在初中数学中，不等式是一个重要的数学概念，也是数学竞赛和数学考试的重要内容之一。
在七年级下册数学课程中，学生们将开始学习不等式的基本概念、性质及应用。
本文将针对七年级下册数学不等式知识点进行详细讲解。
不等式的定义不等式是一种数学关系，它表示两个数的大小关系不同于相等。
以数学符号来表示，我们可以用“<”（小于）、“>”（大于）、“≤”（小于等于）、“≥”（大于等于）等符号。
例如，对于两个实数a和b，如果a小于b，则我们可以用a<b表示。
同理，如果a小于等于b，则我们可以用a≤b表示。
不等式的基本性质不等式有许多基本性质，其中最基本的是不等式的传递性。
也就是说，如果a<b且b<c，则a<c。
这可以通过图像进行理解，如下图所示：除了传递性外，还有许多其他的不等式性质，比如以下几点：1. 两个不等式的加法或减法可以得到一个新的不等式。
例如，如果a<b且c<d，则a+c<b+d。
2. 两个不等式的乘法可以得到一个新的不等式，但要注意乘法时需要将不等式的符号进行变化。
例如，如果a<b且c>d，则a·c<b·d，且a·d<b·c。
3. 不等式的两侧都可以加上或减去同一个数，而不改变不等式的符号。
例如，如果a<b，则a+c<b+c。
4. 不等式的两侧都可以乘以或除以同一个正数，而不改变不等式的符号。
例如，如果a<b，则a·c<b·c，且a/c<b/c。
不等式的应用场景在实际生活和数学问题中，不等式得到广泛的应用。
以下是几个简单的例子：1. 购物打折：假设一件衣服原价100元，现在打7折，那么衣服的价格就是70元以下。
2. 不等式的求解：如果给你一个不等式a+b>5，你需要根据这个不等式找到a和b的取值范围。
七年级数学下学期第三章三角形(知识点)重点
七下第三章三角形（知识点）一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
七年级下册不等式知识点
七年级下册不等式知识点在七年级下学期，数学课程涉及了很多关于不等式的知识点。
以下是关于这个主题的一些重要内容。
一、符号当我们谈论不等式时，我们经常使用以下符号：1. 大于号（>）这个符号表示左边的值大于右边的值。
例如：5 > 3这个不等式确定了5比3大。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
2. 小于号（<）这个符号表示左边的值小于右边的值。
例如：3 < 5这个不等式确定了3比5小。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
3. 大于等于号（≥）这个符号表示左边的值大于或等于右边的值。
例如：5 ≥ 5这个不等式确定了5大于或等于5。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
4. 小于等于号（≤）这个符号表示左边的值小于或等于右边的值。
例如：3 ≤ 5这个不等式确定了3小于或等于5。
我们可以在数轴上用箭头表示这个不等式。
二、算法1. 加减法如果我们在不等式的两边都加上一个相同的数字，这个不等式仍然成立。
例如：如果a>4，那么a+2>6我们可以将4+2写成6，并将结果放到不等式的右边。
2. 乘除法如果我们使用相同的数字（除了0）乘或除不等式的两边，这个不等式仍然成立。
例如：如果a>4，那么2a>8如果b<6，那么3b<18我们可以使用相同的数字2来乘上a，使用相同的数字3来乘上b。
需要记住，如果我们使用一个负数乘或除一个不等式的两边，那么这个不等式的符号将会改变。
例如：如果a>4，那么-2a<-8如果b<6，那么-3b>-18我们可以使用负数-2来乘上a，使用负数-3来乘上b。
这会导致符号发生变化。
三、绘制数轴在学习不等式时，我们可以使用数轴。
数轴是一条线，它可以帮助我们可视化不等式。
数轴的一边代表较小的数，另一边代表较大的数。
例如，考虑这个不等式：x > 3。
我们可以绘制一个以3为起点的数轴，并将符号在数轴上表示出来。
初一数学下册不等式知识点归纳
初一数学下册不等式知识点归纳初一数学下册的知识点有很多，其中相交线与平行线、二元一次方程组是重点。
相交线对顶角成正比。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
相连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最长（直观看成：垂线段最长）。
平行线经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所封盖，如果内错角成正比，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
2、平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所封盖，内错角成正比。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
二元一次方程组方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个二元一次方程合在一起，就共同组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共求解，叫作二元一次方程组的求解。
消元将未知数的个数由多化少、逐一化解的'见解，叫作消元思想。
不等式用小于号或大于号则表示大小关系的式子，叫作不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能够并使不等式设立的x的值域范围，叫作不等式的求解的子集，缩写边值问题。
不等式的性质不等式两边提(或减至)同一个数(或式子)，不等号的方向维持不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘坐(或除以)同一个负数，不等号的方向发生改变。
不等式七年级下册知识点
不等式七年级下册知识点七年级下册数学课程重点知识点之一是不等式。
本文将介绍不等式的基本概念、性质和解不等式的方法。
一、基本概念1. 不等式的定义不等式是用于表示两个数之间大小关系的数学式子。
例如：a > b，a < b，a ≥ b，a ≤ b等均为不等式。
2. 不等式的符号不等式中常见的符号有“<” (小于)，“>” (大于)，“≤” (小于等于)，“≥” (大于等于)。
例如：a < b，表示 a 小于 b；a > b 表示 a 大于 b；a ≤b 表示 a 小于或等于 b；a ≥ b 表示 a 大于或等于 b。
3. 不等式的解解不等式指确定不等式中未知数的取值范围，使不等式成立。
解不等式时需要注意不等式符号的反向变换。
二、基本性质1. 等价性质如果在一个不等式的两边同时加（减）同一个数，不等式的方向不变。
例如：若 a > b，则 a + c > b + c，a - c > b - c。
2. 反比例性质如果在一个不等式的两边同时乘（除）同一个正数（负数），不等式的方向不变。
例如：若 a > b，则 ac > bc 当 c > 0，ac < bc 当 c < 0。
3. 基本不等式a²≥0。
三、解不等式的方法1. 用加减法解不等式例如：3x + 5 > 8，把不等式两边同时减 5，得到 3x > 3。
再把不等式两边同时除以 3，得到 x > 1。
2. 用乘法解不等式例如：-2x + 5 < 11，把不等式两边同时减 5，得到 -2x < 6。
再把不等式两边同时乘以 -1，且要注意不等式方向变化，得到 2x > -6。
再将方程两边同时除以 2，得到 x > -3。
3. 用不等式的性质解不等式例如：-2x + 5 < 11，把不等式两边同时减 5，得到 -2x < 6。
七年级下册三角形知识点
七年级下册三角形知识点三角形是平面几何中研究的重点和核心概念之一。
在初中阶段，学生也会对三角形进行详细学习，并涉及到一些重要的知识点。
下面，本文将介绍七年级下册的三角形知识点，并做详细阐述。
一、基础知识点1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段都能够连接起来，形成一个角。
2. 分类：按照内角和边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等不同类型。
3. 性质：三角形有许多特殊的性质，如角内平分线相交于一点、三角形内部角度的和等于180度、等边三角形的三角角度都为60度等重要性质，这些性质是我们学习和理解三角形的基础。
二、三角形的周长和面积1. 周长：三角形的周长是三边长度之和，即C=a+b+c。
2. 面积：三角形的面积大小可以用海龙公式（即：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2）进行求解，也可以用底边高公式（即：S=1/2*b*h）进行求解。
三、等腰三角形和直角三角形1. 等腰三角形：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，它的第三边被称为底边，底边上的高线被称为高。
等腰三角形有许多重要的性质，如：等腰三角形的高线、中线和角平分线重合、等腰三角形的底角和顶角相等等。
2. 直角三角形：直角三角形是指一个角为90度的三角形。
它的斜边被称为斜边，两条直角边被称为直角边。
直角三角形中，直角边上的高被称为垂线，可以用勾股定理（即：a²+b²=c²）进行计算斜边长度，还可以用正弦定理、余弦定理进行计算。
四、相似三角形1. 定义：相似三角形是指具有相同形状（角度相等）、但是大小不同的三角形。
2. 判定：判断两个三角形是否相似，可以根据它们的角度相等或者它们的对应边成比例判断（即：A1/A2=B1/B2=C1/C2）。
3. 性质：相似三角形也有一些重要性质，如对应角相等、对应线段成比例等。
七年级数学三角形的知识点
七年级数学三角形的知识点数学是一门重要的学科，而三角形则是数学中比较基础的图形之一。
在七年级数学学习中，要熟悉掌握三角形的相关知识点。
下面，将从三角形的定义、分类、性质、判定以及常用公式等方面介绍七年级数学三角形的知识点。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
三个角的顶点称为三角形的顶点，由三角形的三个顶点所组成的角称为三角形的角。
二、三角形的分类1.按角度分类①锐角三角形：三个角的大小均小于90度②直角三角形：一个角的大小为90度③钝角三角形：一个角的大小大于90度2.按边分类①等边三角形：三条边的长度均相等②等腰三角形：两条边的长度相等③普通三角形：边长和角度均不相等三、三角形的性质1.三角形内角和定理。
三角形内部的所有角的度数之和为180度。
2.三角形外角定理。
以三角形的一个角为顶点，作它的一条边的反向延长线，使其与另一条边相交，被延长线所夹的角叫做三角形的外角。
三角形的每个外角的度数等于没有这个角的三角形的两个内角的度数之和。
3.三角形的边长关系。
在任意三角形中，最长的那一边对应的角度最大；反之，最短的那一边对应的角度最小；如果两边长相等，那么对应的角度也相等。
四、三角形的判定1.三边判定法。
三角形的三边长度已知，可以利用三边关系来确定是否能够构成三角形。
2.两边及夹角判定法。
如果两条边及夹角的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
3.两角及夹边判定法。
如果两个角度及夹边的大小已知，那么可以利用正弦定理、余弦定理等公式来确定是否能够构成三角形。
五、三角形的常用公式1.海伦公式。
海伦公式是计算三角形面积的一种公式，它的形式为：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中a、b、c分别为三角形的三边长，p=（a+b+c）/2。
2.正弦定理。
对于任意三角形ABC，它的三边长度为a、b和c，且对应的角分别为A、B和C，则下式成立：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆半径）。
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三角形和不等式复习温故而知新(一)三角形知识梳理1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
等边三角形的判定：有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222+=（注意区分斜边与直角边）a b c②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。
5、角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
6、互逆命题和互逆定理7、全等三角形课堂复习等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________C EA D B等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。
角平分线1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于D ，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE 的周长为_________。
2、如右下图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm3.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD . 求证：AD 平分∠BAC .BCAED图1E BF CA三角形全等1、如图：已知P,O 是线段CD 垂直平分线上的点，A,B 分别是射线OC,OD 上的点，且PC ⊥OA, PD ⊥OB,垂足分别是C,D.求证：（1）、OC=OD; （2）、OP 平分∠AOB.2、.如图：在△ABC 中，AD,CE 分别是△ABC 的高，请你再加一个___________条件即可 使△AEH ≌△CEB 。
3.如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB=ED.命题1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_________________________它是一个__________命题。
2.、下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等B.等角的补角相等C.点P 在角的平分线上D.对顶角相等 3、.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等OCA BDPBACDEH不等式和不等式组知识梳理（1）不等式：①用符不等号（,,,,><≥≤≠）连接的式子叫不等式。
②用不等式表示下列数量关系：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
（2）不等式的基本性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
（3）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
④在数轴上表示解集：不等号为,>≥开口向右；不等号为,<≤开口向左；不等号为,≥≤端点为实心；不等号为,><端点为空心；（4）一元一次不等式：①左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②解一元一次不等式的步骤：Ⅰ.去分母Ⅱ.去括号Ⅲ.移项Ⅳ.合并同类项Ⅴ.化系数为1Ⅵ.写出x a x a><或的形式③列一元一次不等式解应用题步骤：Ⅰ.审题Ⅱ.设元Ⅲ.列不等式Ⅳ.解不等式Ⅴ.检验Ⅵ.作答（5）一元一次不等式与一次函数：①一元一次不等式与一次函数图像的关系：一次函数(0)=+?的图像是一条直线，y kx b k当0kx b+<时，表示直线在x轴的下方。
+>时，表示直线在x轴的上方；0kx b②利用一元一次不等式解决一次函数应用题的做题格式。
（6）一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
④解一元一次不等式组的步骤：Ⅰ.求出这个不等式组中各个不等式的解集；Ⅱ.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。
⑤利用一元一次不等式组解决应用题的常见类型及其做题格式。
课堂训练 一、填空题1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________．4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____．5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______．6．如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．三、解答题1．解下列不等式（组）：（1）1312523-+≥-x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的范围．4．有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问共有多少位学生？5．某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg ．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售．．量．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．【巩固练习】.1.如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=2∠C ，∠1=∠C ，点E 在AC 上． 求证：AC =AB +BD ．ABCDE1。