激光器的输出
第三章激光器的输出特性
第3章激光器的输出特性前两章由发光的物理基础出发,对激光产生的工作原理进行了研究，对于在激光谐振腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件进行了很详细的讨论，为研究从激光谐振腔中传播，到其在腔外的光束强度与相位的大小与分布，也就是激光的输出特性打下了基础。
激光器作为光源与普通光源的主要区别之一是激光器有一个谐振腔，谐振腔倍增了激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度，提高了光源发光的方向性。
实际上激光的第三个重要特点——高度的相干性也是由谐振腔决定的。
由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大提高了输出激光的单色性，改变了输出激光的光束结构及其传输特性。
因此本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出的线宽极限。
3.1光学谐振腔的衍射理论2.1节中利用几何光学分析方法讨论了光线在谐振腔中的传播、谐振腔的稳定性问题以及谐振腔的分类。
而有关谐振腔振荡模式的存在、各种模式的花样也就是光束结构及其传输特性、衍射损耗等，只能用物理光学方法来解决。
光学谐振腔模式理论实际上是建立在标量理论的菲涅耳——基尔霍夫衍射积分以及模式再现概念的基础上的，本节用这种方法来讨论光学谐振腔。
3.1.1菲涅耳——基尔霍夫衍射公式惠更斯为了描述波的传播过程，提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。
菲涅耳引入干涉的概念，补充了惠更斯的原理，认为子波源所发的波应是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。
基尔霍夫进一步用格林函数方法求解波动方程，得到惠更斯一菲涅耳原理的数学形式，就是菲涅耳——基尔霍夫衍射公式(3-1)，其意义如图（3-1）所示。
图（3-1）惠更斯一菲涅耳原理设波阵面∑上任一源点'P 的光场复振幅为'(')u P ，则空间任一观察点P 的光场复振幅()u P 由下列积分式计算()'(')(1cos )'4ik ik e u P u P ds ρθπρ-∑=⎰⎰＋ (3-1)式中ρ为源点'P 与观察点P 之间的距离；θ为源点'P 处的波面法线n 与'PP 的夹角； 2k πλ=为光波矢的大小，λ为光波长；'ds 为源点'P 处的面元。
泵浦激光器工作原理
泵浦激光器工作原理
泵浦激光器是一种基于激光放大原理的装置。
它通过将能量输入到激光介质中，使原本处于基态的粒子被激发到激发态，然后通过受激辐射过程使激发态粒子发射出具有相同频率、相干相位和方向的光子，从而产生激光输出。
泵浦激光器的工作原理可以简单描述为以下步骤：
1. 泵浦源提供能量：泵浦激光器通常使用强光源作为泵浦源，例如激光二极管或弧光灯。
这些能量源向激光介质中输入高能量光子。
2. 激发介质吸收能量：激光介质通常是一种具有激发态和基态能级的材料，例如固体晶体或液体。
泵浦光子被激光介质吸收，使介质中的原子或分子从基态跃迁到激发态。
3. 受激辐射过程：在激发态中的原子或分子在受到外界光子刺激时，可以通过受激辐射的过程向基态跃迁。
当受激辐射发生时，激发态的粒子会发射出与外界光子相同频率和相位的光子。
4. 光子的倍增和放大：受激辐射释放出的光子与泵浦光子相互作用，产生光子的倍增和放大效应。
这个过程通过在激光介质中设置适当的反射镜和光学器件来实现，使光子在激光介质中来回反射，从而增加光子数目和能量。
5.激光输出：经过倍增和放大后的光子从激光器中输出，形成
一束高强度、高相干性的激光束。
这束激光可以用于各种应用，
如切割、打标和通信等。
泵浦激光器的工作原理是通过泵浦源提供能量、激发介质吸收能量、受激辐射过程、光子的倍增和放大以及激光输出等步骤实现的。
这种原理使得泵浦激光器能够产生高能、高相干性的激光输出，广泛应用于科研、工业和医疗等领域。
激光原理-第三章
（3）单程衍射损耗 由近似解得出两种共焦腔的单程衍射损耗为零。要 具体求其单程衍射损耗，须采用精确解。圆形镜共焦 腔的单程衍射损耗比方形镜共焦腔大。
28
第三章
激光器的输出特性
（4）单程附加相移及谐振频率
方形镜共焦腔
ν mnq
圆形镜共焦腔
c 1 [q (m n 1)] 2L 2
νq
uq 再现出来，两者之间应有关系：
（3－3）
uq1 uq
8
第三章
激光器的输出特性
综合上两式可得：
uq ( x, y) ik 4 u( x, y) ik 4
uq ( x' , y' )
M'
e
ik
(1 cos )ds'
（3－4）
u( x' , y' )
2.当场振幅为轴上( x y 0)的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对 应的横向距离 z 即z 处截面内基模的有效截面半径为；
2 s 4 z (z) 1 2 s 1 2 L 2 2 2 2 ω s x s y s L
21
第三章
激光器的输出特性
(4)单程相移与谐振频率：
mn kL arg mn i[ kL ( m n 1) ] 2 mn e
ν mnq c 1 [q (m n 1)] 2L 2
mn (m n 1) 2 ν mnq
2. 纵模频率间隔
腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν mnq
qc c mn 2L 2L
c ν q ν q 1 ν q 2L
激光器的发射功率计算公式
激光器的发射功率计算公式激光器是一种能够产生高强度、高一致性和高单色性的光束的装置。
它在医疗、通信、制造和科学研究等领域有着广泛的应用。
激光器的发射功率是指单位时间内激光器所发射的能量，通常以瓦特（W）为单位。
计算激光器的发射功率可以帮助我们了解激光器的性能，并且在实际应用中也具有重要意义。
激光器的发射功率计算公式可以通过以下公式来表示：P = E / t。
其中，P代表激光器的发射功率，单位是瓦特（W）；E代表激光器在单位时间内发射的能量，单位是焦耳（J）；t代表单位时间，单位是秒（s）。
在实际应用中，我们可以通过不同的方法来计算激光器的发射功率。
下面将介绍几种常见的计算方法。
1. 使用激光器的能量计算发射功率。
激光器的能量可以通过使用能量计来测量。
首先需要将激光器的输出能量测量出来，然后将这个能量除以单位时间，即可得到激光器的发射功率。
这种方法适用于需要准确测量激光器发射功率的情况，例如在科学研究和实验室中。
2. 使用激光器的光功率计算发射功率。
另一种计算激光器发射功率的方法是使用光功率计。
光功率计可以直接测量激光器的输出功率，然后将这个功率作为激光器的发射功率。
这种方法简单快捷，适用于一般的激光器发射功率测量。
3. 使用激光器的电流和电压计算发射功率。
对于一些需要实时监测激光器发射功率的应用，可以通过测量激光器的电流和电压来计算发射功率。
首先需要测量激光器的工作电流和工作电压，然后根据激光器的电流-电压特性曲线来计算激光器的发射功率。
这种方法适用于需要实时监测激光器发射功率的应用，例如在激光切割和激光焊接中。
除了以上介绍的几种计算方法，还有一些其他的方法可以用来计算激光器的发射功率。
无论使用何种方法，都需要注意测量的准确性和精度，以确保得到准确的激光器发射功率。
除了计算激光器的发射功率，我们还需要注意激光器的功率稳定性。
激光器的功率稳定性是指激光器在工作过程中发射功率的稳定程度。
功率稳定性对于一些需要高稳定性的应用非常重要，例如在激光医疗和激光通信中。
激光器的常用指标及半导体激光器
一、激光器的常用性能指标1、激光器的门限电流与功率输出激光的输出光功率与驱动电流并不成直线比例关系。
在门限电流（或称阈值电流）以下，激光器工作于自发射，输出光功率极小，在门限电流以上，激光器工作于受激发射、输出激光、功率随电流的增大而上升，基本上成直线对应关系，在实际应用中，我们要求门限电流越小越好。
激光器功率特性的线性程度对模拟光纤传输系统的非线性失真指标影响很大。
2、激光器的调制增益激光器的调制增益是指输出光功率与输入射频驱动电流的比值，如0.42mW/mA，表示输入驱动电流1mA，输出0.42mW的光功率，调制增益一般越大越好。
3、激光器的相对强度噪声RIN激光器的相对强度噪声定义为单位频带宽度中噪声与输出光强的比值。
常用dB/HZ 作单位，激光器的噪声主要来源于激光器内光子涨落的量子噪声，相对强度噪声是描述激光器量子噪声特性的参数，我们希望它越小越好。
4、激光器的线性范围激光器的线性范围指激光器能线性工作的最大范围，通常它越大越好，我们可以用饱和电流(即激光器输出饱和时对应的激励电流，当激励电流超过饱和电流时，再加大激励，也不能使输出光功率增加，这时可能会造成激光器的损坏)与阈值电流之差来近似的代表其线性范围，实际上在线性范围内，激光器的输出光功率随注入电流变化的曲线，也不是绝对的直线，我们总是希望它尽量接近直线，使其非线性失真指标尽可能小，当温度升高时，阈值电流以1%—2%/ ºC的速度增大，而饱和电流则相应降低，使激光器的线性范围减小，因此在激光器内部要加温控装置，保持其工作稳定。
5、带内平坦度普封装的激光器由于引线电感等分布参数的影响，频率响应并不理想，一般为±1dB （750MHZ带宽），在CATV领域，激光器的封装形式一般为蝶形封装，这种封装引线最短。
6、激光器的温度特性激光器的特性对温度相当敏感，随着结温的升高，其输出功率将降低，当结温过高时，其输出功率将急剧减小，甚至损坏激光器，另外，随着结温的升高，其门限电流也将增大，噪声增加，波长变化。
激光原理3.1激光器的输出特性
x2 Ly22zkL212Lz0
2z0
忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 ( z0 ) 代替 (z) ，则在腔轴附近有
z z0
2z
1
L 2z L
2
x2
y2 L
2z0
umnx,y,zCmH n m
2
12
w2s xHn
2
12
w2s y
exp122x2w s2y2ex pix,y,z
(x ,y ,z) k L 2 (1 ) 1 2x 2 L y 2 (m n 1 )(2 )
arctg1 1 arctgL L 2 2zz
图3-7 计算腔内外光场分布的示意图
a2
考虑：L,R>>a >>λ ， L
«
L
2
a
u m n C m H m n (X )H n (Y )e X 2 2 Y 2;其 X 中 x2 L ,Y y2 L
本征值近似解
e mn
i[k L(mn1)]
2
3.2.1 共焦腔镜面上的场分布
1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解
(2) 每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。
(3)
kL
22q k2νc
νmnq2qLc2cL mn2qLc
2. 纵模频率间隔
(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν m n2 q qL c2cL m n ν q ν q 1 ν q 2 c L
➢举例1：10cm腔长的He-Ne激 光器可能出现的纵模数（一种，
➢共焦腔与平行平面腔之不同
1 镜面上基模场的分布
平行平面腔基模 分布在整个镜面上，呈偶对称性分布，
激光器的输出功率
1 2LG 0 t1I s A( 1) 2 a1 t1
(2) P与A的关系: A越大，P越大；而高阶横模的光束截面要 比基横的大 (3) P与t1的关系: 实际中总是希望输出功率大镜面损耗小， 即希望
I (2L) I (0) (a1 t1 ) I (2L) t1I (2L)
(5) 最大最小光强、输出光强和 镜面损耗之间关系
图(3-11) 谐振腔内光强
I (2L) I (0) I out I h （a1 t1 ）I （ 2L）
(6) 平均行波光强 腔内某一点z处，
近似用平均光强2I代替腔内光强 I+(z)+ I -(2L-z)，
腔内的平均增益系数：
激光器的总损耗：
1 1 a总 a内 ln r1r2 ln[1 (a1 t1 )] 2L 2L
a1 t1 a总 2L
则激光器内行波的平均光强I可以化为：
I s 2 LG 0 I ( 1) 2 a1 t1
激光器输出光强也可以表示为：
图(3-11) 谐振腔内光强
G0 G G阈 1 2I I s
I s G0 I s G0 平均行波光强为： I ( －1)＝ ( －1) 2 G阈 2 a总
二. 激光器的输出功率 (1) 理想情况
a内 0 ，
r2 1, t2 0, a2 0
r1 1 (a1 t1 )
图(3-11) 谐振腔内光强
这要求t1大，a1小
P AIout
1 2LG 0 t1I s A( 1) 2 a1 t1
为了使激光器有最大的输出功率，必须使部分反射镜的透 射率取最佳值：
0 0 dP 1 2 LG 1 2 LG 0 A Is ( 1) t1 AI s ( )0 2 dt1 2 a1 t1 2 (a1 t1 )
激光器功率不稳定的原因
激光器功率不稳定的原因激光器功率不稳定是激光器应用中常见的技术问题，其主要原因包括以下几个方面：1.激光器器件老化激光器器件老化是导致激光器功率不稳定的主要原因之一。
激光器器件老化会导致激光器输出功率不稳定，特别是在激光器使用时间长、频繁开关等情况下容易出现。
这是因为激光器器件在长时间工作中会产生热量，导致器件老化，从而影响激光器的功率稳定性。
2.激光器光路不稳定激光器光路不稳定也是造成激光器功率不稳定的原因之一。
激光器光路不稳定主要表现为激光器输出功率随着环境温度、机械振动等因素的变化而变化。
这是因为激光器光路的稳定性是激光器输出功率稳定性的重要保证，如果激光器光路不稳定，就会导致激光器输出功率不稳定。
3.激光器泵浦源问题激光器泵浦源的问题也是造成激光器功率不稳定的原因之一。
激光器泵浦源主要负责激发激光器材料中的激发态粒子，从而实现激光器的放大和输出。
如果激光器泵浦源出现问题，就会导致激光器输出功率不稳定，甚至无法正常工作。
4.激光器驱动电源问题激光器驱动电源的问题也是造成激光器功率不稳定的原因之一。
激光器驱动电源主要负责为激光器提供稳定的电源，从而保证激光器的正常工作。
如果激光器驱动电源出现问题，就会导致激光器输出功率不稳定，甚至无法正常工作。
为了解决激光器功率不稳定的问题，可以采取以下措施：1.定期维护和更换激光器器件定期维护和更换激光器器件可以有效避免激光器器件老化问题，从而保证激光器的输出功率稳定性。
2.优化激光器光路设计优化激光器光路设计可以有效提高激光器光路的稳定性，从而保证激光器的输出功率稳定性。
3.选择优质的激光器泵浦源和驱动电源选择优质的激光器泵浦源和驱动电源可以保证激光器的工作稳定性，从而保证激光器的输出功率稳定性。
激光器功率不稳定是激光器应用中常见的技术问题，需要采取有效的措施来解决。
通过定期维护和更换激光器器件、优化激光器光路设计以及选择优质的激光器泵浦源和驱动电源等措施，可以有效提高激光器的输出功率稳定性，保证激光器的正常工作。
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图3-3 横模光斑示意图
(2).(横模) 标记:
TEM
mn
m, n —— 横模序数
(3)本征值 mn 和单程衍射损耗、单程相移 本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的 功率损耗。
mn
(4)本征值 mn 和单程衍射损耗、单程相移 损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为 单程衍射损耗，用 表示。定义为
1 2
F
的纵模 q 才能起振
图(3-4) 腔中允许的纵模数
(2)腔长: L 越大则 q 越大 ∵
q
1 L
*( , L大则 q 小, F 内可容更多个纵模)
例：L=30cm ，△vq=5×108Hz， 其中只有三个频率在原子 0.6328μm线宽 F 范围内,所以激光器输出三个频率, 称三纵模.(多纵模激光器) 例:L=10cm 的He—Ne 激光器中满足（3-16） 的频率很多， 但形成激光的只有其 中之一,称为单模
三、自再现物理过程的形象化描述和定性解释——孔阑传输
五. 自再现模积分方程
图3-2 镜面上场分布的计算示意图
图(3-2)所示为一个圆形镜的平行 ' 平面腔镜面 M 和 M 上分别建立了坐标 轴, 两两相互平行的坐标 x y 和 x ' y '。利用上式由镜面 M ' 上的光 场分布可以计算出镜 上的场分布函 数，即任意一个观察点的光场强度。
8
Hz
在
vq
vF vq
范围内所包含的纵模个数：
1500 10 1 . 5 10
8 6
m
10
谐振腔可能包含的纵模 个数为11
qc 2L
ν mnq
(3-16)
ν mnq
qc 2L
(3-16)
q C 2L
q阶纵模频率可以表达为：
q
基纵模的频率可以表达为： 1
C 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
三. 纵模频率间隔
(1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔
ν mnq qc 2L c 2 L mn
2.数值例:
(1) CO2激光器 : (2)氩离子激光器: λ=10.6μm λ=0.5145μm
△vF≈108s-1
L=1m
△vq=1.5×108s-1
激光器输出单模 L=1m
△vF≈6×108s-1
△vq=1.5×108s-1
激光器多模输出
形成激光振荡的条件： 1. 满足谐振条件 2. 满足阈值条件
（3-6）的解包括两个方面: ①本征函数 u ( x , y ) 是复函数,其模代表镜面上光场振幅 分布,幅角代表镜面上光场的相位分布; ②本征值σ也是个复数,其模反映了自再现模在腔内单程 渡越时所引起的功率损耗.幅角代表单程渡越后模的相位 滞后。
六. 积分方程解的物理意义 (1)本征函数u mn 和激光横模 本征函数 u mn 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分 布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光 谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫 做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。
q
q
c 2L
G a总
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分
六.
工作物质饱和效应的影响
1.均匀增宽工作物质
(a) 腔中的频率梳 (b) 均匀展宽谱线v0附近 达到振荡阈值 (c) 随着振荡加强,发生增
益饱和现象,整个增益
曲线下降 (d) 单纵模形式运转
2.非均匀增宽介质 (a)腔中的频率梳 (b)非均匀展宽谱线 (c)满足
arg u q 1 arg u q arg
自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L 所决定的几何相移，它们的关系为
kL arg
附加相移
mn
mn kL arg
3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模
(3-3)
无关的复常数
综合上两式可得：
u q ( x, y)
ik 4
M '
u q ( x', y ')
e
ik
(1 cos ) ds '
(3-4)
去掉q，得自再现模积分方程
u ( x, y)
ik 4
u ( x ' , y ' )
M '
e
ik
(1 cos ) ds '
q
q
c 2L
及阈值条件的纵模 在增益曲线上“烧孔”
(d) 频率振荡
例:有一个谐振腔，腔长L=1m，求在1500MHｚ 的范围内所包含的纵模个数。
解：谐振腔相邻两个本征纵模之间的频率间隔为
vq
vq C 2L
C 2L
3 10 21
8
设折射率μ=1，则
1 . 5 10
(3-5)
因为
L , R a
所以作两点近似处理：
L——腔长 R——反射镜曲率半径
① ∵θ很小
a——反射镜的线度
∴cos θ=1 ， 1+ cos θ=2
② ρ≈ L （不同的腔面做不同的近似） 将以上近似代入(3-5)，得到自再现模所满足的积分方程
（不受衍射影响的稳态场分布函数）
mn u mn ( x , y )
第3章
激光器的输出特性
在开腔中存在怎样的电磁场本征态（即：不 随时间变化的稳态场分布）?如何求场分布?
稳态场分布的形成:可看成光在两镜面间往 返传播的结果!
方 法
一个镜面上的场
另一个镜面上的场
求解衍射积分方程!
3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式
一.惠更斯 - 菲涅尔提出子波及子波干涉的概念
1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为： 波面上各点均是相干子波源
u(P) ik 4
u ' ( P ) e
ik
(1 cos ) ds '
——原点 P '与观察点 P之间的距离
——原点
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
P '处的法线
2
k——光波矢，k
ds’——原点 P '处的面元 功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的 振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位 置处的振幅和相位分布。
n 与 P ' P 的夹角 为光波波长
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
一、开腔模的一般物理概念 1、理想开腔模型 两块反射镜面放在无限大的均匀的各向同性介质中。
可忽略腔侧壁的不连续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘决定！
2、决定腔模形成的损耗：主要是腔镜边缘的衍射损耗， 其他的损耗只使横截面上各点的场按照相同比例衰减！ 二、自再现模概念 1.模: 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态
其中
K ( x , y , x ' , y ' ) u q ( x ' , y ' )ds '
ik 2 L e
ik ( x , y , x ', y ')
(3-6) (3-7)
K ( x, y , x', y ')
i
L
e
ik ( x , y , x ', y ')
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
称为积分方程的核。 mn 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函 u mn 和 数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多 不同的自再现模。
（1）激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 (2).纵模序数：整数q称为纵模的序数
每个q值对应一个驻波
kL
2 2 q k 2 ν c qc c qc mn ν mnq 2L 2 L 2L
横向场振幅 分布和相位 分布都均匀 的平面波入 射，经过多 次孔阑的衍 射影响后， 二者都变得 不再均匀， 成为相对场 振幅和相对 相位分布都 不受衍射影 响的稳态场 分布。
(1)自再现模：往返一次能再现自身的稳态场分布。
（在腔内往返一次后能够“再现”出发时的场分布）
(2)往返损耗：自再现模往返一次的损耗。 (3)往返相移：自再现模往返一次的相位变化，等于2π的 整数倍。
假设 u q ( x ' , y ' )为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布， u ( x , y ) 表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光 场分布，则u q 1 与 u q 之间应满足如下的迭代关系： ik
q 1
u q 1 ( x , y )
ik
4
u
uq
2
u q 1 uq
2
2
u q 1 u q
mn 1
2 mn
本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。
u q 1 u q arg u q 1 arg arg u q
自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为
面内的场的分布，横模 模的电磁场理论（横截 ( 纵模） 模的简谐频率 的相对功率损耗 模在腔内往返一次经受 每一个模的激光束的发 散角 ）
模的基本特征
2、稳态场的形成——模的“自再现”