感应电动机的转矩-转差率曲线
电机学-第五章感应电机2
32
2. 转子回路电压方程
I2
s2
E s2
转子一相绕组的漏电动势
j 4.44 f N k j 4 . 44 f N k E 1 2 dp 2 s 2 s2 2 2 dp 2 s 2
转子漏电动势可以用负的漏抗压将表示，即
jI X E s2 2 2
转子堵转：三相感应电动机定子加三相对称低电压，转子 绕组短路，转轴被卡住不动的情况。
U 1
I1
A1
E 1
Z 1 Y1
X1
B1
A2
B1
C1
B2
n1 Z 1 Z2
A2 0
0
I2
X1
E 2
Y2
Z2 X 2
X 2 A1 A1 A2 Y 2 C2 Y C1 1
C1
A1
Y1
3 4 2 N 2 kdp 2 •幅值： F2 I2 2π 2 p
•转向：从超前相向滞后相转动。
A2 A1
n1
F 1
0
A2 B2 C2
60 f 2 60 sf1 sn1 •转速：n2 p p
C2
B1 B2
n2
C1
F 2
17
1 0 1
式中，Z1=R1+jX1为定子一相绕组的漏阻抗。 转子一相回路的电压方程式为
0 E 2
15
电磁关系示意图
16
2. 负载运行时的磁动势和磁场
转子磁动势
E 2
I2
F 2
X1
B1
B2
Z2
n1 Z 1
三相感应电动机的磁动势和磁场
返回
笼型绕组
导条
端环
返回
风叶 铁心 绕组 轴承 滑环
返回
返回
Fm
B
Bm
Z
nsX
C
αFe
A
n
Y
感应电动机的空载磁动势和磁场
返回
感应电机中主磁通所经过的磁路
返回
槽漏磁
端部漏磁
返回
定转子磁动势之间的速度关系
返回
转子磁动势波F2 气隙磁场Bm 转子
e2 i2
n Te
转子磁动势与气隙磁场在空间的相对位置
机座
感应电机
转子铁心
绕线型 结构
转子 转子绕组
转轴
笼 型 结构
二、感应电机的运行状态
旋转磁场的转速ns与转子转速n之差称为转差．转 差Δn与同步转速ns的比值称为转差率，用s表示， 即：
ns n s ns
转差率是表征感应电机运行状态的一个基本变量。 按照转差率的正负和大小，感应电机有电动机、发 电机和电磁制动三种运行状态，如图5-5所示
定子和转子磁动势之间的速度关系，如图5-9所示。
图5-10表示三相绕线型转子的转子磁动势的空间相
位。
例题
2. 转子反应
负载时转子磁动势的基波对气隙磁场的影响，称 为转子反应。转子反应有两个作用：
使气隙磁场的大小和空间相位发生变化，从而引 起定子感应电动势和定子电流发生变化。 它与主磁场相互作用，产生所需要的电磁转矩， 以带动轴上的机械负载。
形近似等效电路
பைடு நூலகம்返回
P1
Pe
P
P2
pCu1
pFe
pCu2
pΩ pΔ
感应电动机的功率图
电机iq曲线
电机iq曲线
电机的iq曲线，也称为电机的电流-转矩曲线，是描述电机在不同电流（I）和转矩（Tq）下的性能表现。
这个曲线图通常用于展示电机在控制过程中的动态性能，特别是在矢量控制或场向量控制中。
在iq曲线图中，横轴通常表示d轴电流（Id），纵轴表示q 轴电流（Iq）。
d轴和q轴是电机控制中的两个重要参数，分别代表电机的磁场和电枢电流分量。
通过调整这两个电流分量，可以控制电机的转矩和转速。
在iq曲线图中，不同的曲线可能代表不同的运行状态或控制策略。
例如，一些曲线可能表示电机在不同负载下的效率变化，而另一些曲线可能表示电机在不同速度下的转矩输出。
通过分析iq曲线，工程师可以了解电机在不同条件下的性能表现，从而优化控制策略、提高电机效率或调整电机参数以满足特定应用需求。
此外，iq曲线还可以用于评估电机的热性能、动态响应和稳定性等关键指标。
请注意，以上解释基于一般的电机控制理论，具体的iq曲线解释可能因电机类型、控制策略和应用场景的不同而有所差异。
电机学第五版课件汤蕴璆编著 第5章6感应电动机的运行特性
Te＝f（s）→ n＝f（Te）
稳定运行条件：
dT e dn dT L dn
n ns
TL
Te
11
感应电动机的稳定运行区 域：从同步点到最大电磁 转矩一段(0<s<sm)。
不稳定 运行区 Te O
电机学
机械特性
12
例5-4
电机学
感应电动机的工作特性
前提条件
U1＝U1N，f1＝fN
n＝f(P2)
2 1
2
压、频率、绕组参 数、转差率有关。
当电压、频率、
m 1 pU Te
2
R '2 s
绕组参数为常数时， 电磁转矩仅与转差 率有关。
R '2 2 f1 R1 c X 1 cX ' 2 s
2
Te＝f(s)
4
电机学
T max 1 . 6 85 % T N 1 . 156 T N T N
15
工作特性
转速特性：n＝f(P2) 定子电流特性：I1＝f(P2) 功率因数特性：cosφ1＝f(P2)
电磁转矩特性：Te＝f(P2)
效率特性：η＝f(P2)
I10 T0 O P2
13
电机学
感应电动机的主要性能指标
额定效率ηN（76%～94%）
额定功率因数cosφN（0.75～0.92）
电机学
感应电动机的 转矩-转差率特性
Te
U1 R”2 U”1 U1>U’1>U’’1 U’1
Tmax
Te
R’2 R2
s
1
Tmax∝U1
电机学4感应电机
I2
sE 2 R2 jsX 2
E2 R2 / s jX 2
E2 R2 jX 2 (1 s ) R2 / s
I ( R jX ) I (1 s ) R 即 E 2 2 2 2 2 2 s 1 s 则:( ) R2 ——模拟机械功率输出的等效电阻 s
R k e k i R2
' 2
X
' 2
k e k i X 2
e i
结论：绕组折算时，转子电势和电压乘 k e ，转子电 流除 k i ，转子电阻和漏抗乘 k k 。
归算后的基本方程式组为：
U 1 E1 I1 ( R1＋ jI1 X 1 ) ' I ' (1 s ) R I ' ( R jX ) E2 2 2 2 2 2 s E I Z E '
转子感应电势和电流的频率为转差频率： f 2 sf 1 则转子每相感应电势为： E 2 s 4.44 sf 1 N 2 k w 2 m sE 2 ( E 2 4.44 f1 N 2 k w 2 m )
转子每相漏抗为：
X 2s 2f 2 L2 sX 2 ( X 2 2f1 L2 )
（2）短路运行： n 0
等效电路参数的名称和物理意义：
R1 ——定子绕组的电阻； ——定子绕组的漏抗，三相定子电流联合产生 X 1 的漏磁场在一相电路中引起的电抗； ' R 2 ——折算到定子侧转子绕组的电阻； ' ——折算到定子侧转子绕组的漏抗，转子多相 X 2 电流联合产生的漏磁场在一相电路中引 起的电抗； Rm ——激磁电阻，代表铁损的等效电阻； X m ——激磁电抗，与主磁通对应的电抗； 1 s ' ——折算定子侧转子侧的负载模拟电阻，模拟 R2 s 轴上总的机械功率输出；
同步电动机转矩-转差率曲线仿真
同步电动机转矩－转差率曲线仿真1．原理说明同步电动机的起动常常采用异步启动法，它可以分为两个过程，即未加励磁前的异步运行过程和增加励磁以后的同步牵入过程。
同步电机的异步起动过程中的异步运行并非稳定的异步运行，而是伴随着电磁和机械的瞬态变化，但是由于转子具有较大的转动惯量，就其电磁过程而言，其机械加速度可以忽略不计，这样可以近似的当作一系列不同转差率的稳态异步运行状态来处理，所得的曲线就是所谓的似稳态曲线。
同步电机起动时由于转子绕组不对称，在起动的过程中将会产生单轴转矩，造成转矩－转差率曲线在s=0.5附近下凹，严重的甚至小于负载转矩，使电机无法正常起动。
研究和绘制同步电机起动时的转矩－转差率曲线对于电机设计具有重要的意义。
同步电机在稳态异步运行时，假设它的端电压为三相对称变化且频率为1f ，对应同步角速度为1ω，转子角速度为ω时，相应转差率为11()/s ωωω=-，它将在转子中感应出1sf 频率的电流。
由于转子绕组不对称，这个转子电流将产生分别以1()s ωω+和1()s ωω-速度相对定子旋转，它们分别在定子绕组中感应出1f 和1(12)s f -频率的对称电流。
另外，如果转子励磁绕组外加直流励磁电流时，它还要感应出1(1)s f -频率的对称电流。
这样，同步电机异步运行时，若存在直流励磁，则定子绕组中将产生1f ，1(1)s f -和1(12)s f -频率的谐波电流，转子励磁绕组中将有直流及1sf 频率的电流，阻尼绕组中有1sf 频率的电流。
这样定子绕组三相电流可以写成如下的表达式：12312312312312cos cos(12)cos(1)sin sin(12)sin(1)222cos()cos[(12)]cos[(1)]333222sin()sin[(12)][sin(1)]3332cos()cos[(123a b c i A t A s t A s t A t A s t A s t i A t A s t A s t A t A s t A s t i A t A πππππππ=+-+-+'''+-+-=-+--+--+'''-+--+--=++-312322)]cos[(1)]33222sin()sin[(12)][sin(1)]333s t A s t A t A s t A s t πππππ++-++'''++-++-+ 如令：*111111*222222*33333311(),()2211(),()2211(),()22I A jA I A jA I A jA I A jA I A jA I A jA ''=-=+''=-=+''=-=+ 为了计算上的方便，选用1、2、0坐标系统，将a 、b 、c 三相坐标转换为1、2、0坐标系统，可得,,a b c i i i 转换为1、2、0分量:(12)(1)1123**(12)*(1)212300jt j s t j s t jt j s t j s t i I e I e I e i Ie I e I e i -------=++=++= 同理，假定三相对称的端电压为：cos sin 22cos()sin()3322cos()sin()33a b c u B t B tu B t B t u B t B t ππππ'=+'=-+-'=+++并令：*1()21()2UB jB UB jB '=-'=+则1*200jt jt u Ueu U e u -=== 采用电动机惯例时，同步电机的磁链，电压，转矩方程分别为：1122211()()()21()()()2j j j j j f s D j j j j j f s D e G p u e x p e i e x p e i e G p u e x p e i e x p e i θθθθθθθθθθψψ-----⎫=++⎪⎪⎬⎪=++⎪⎭111222s s u p r i u p r i ψψ=+⎫⎬=+⎭12212()em T j i i ψψ=-其中()G p 为运算电导，1()[()()]2s d q x p x p x p =+为平均运算电抗，1()[()()]2D d q x p x p x p =-为半差运算电抗。
三相感应电动机的电压方程和等效电路
感应电机一般都用作电动机，在少数场合下，亦
有用作发电机的。本章先说明空载和负载时三相
感应电动机内的磁动势和磁场，然后导出感应电
动机的基本方程和等效电路，最后分析它的运行 特性和起动，调速等问题。
5.1 感应电机的结构和运行状态
一、感应电机的结构
定子铁心
定子 定子绕组
（6）电磁转矩和输出转矩
[例5·4] 一台四极、 380V 、三角形联结的感应电动机，其
参数为 Ｒ 1=4.47Ω ， Ｒ ´2 = 3.18Ω ， X1σ= 6.7Ω ，
X´2σ= 9.85Ω，Xｍ= 188Ω, Ｒm忽略不计。试求该电 动机的最大转矩Ｔmax及临界转差ｓｍ，起动电流Ist 及起动转矩Ｔst。
由于感应电动机的效率和功率因数都在额定负载附近达到最 大值，因此选用电动机时应使电动机的容量与负载相匹配， 以使电动机经济、合理和安全地使用。
二、工作特性的求取
1. 直接负载法
先用空载试验测出电动机的铁耗、机械损耗和定子电阻，
再进行负载试验求取工作特性。
2.由参数算出电动机的主要运行数据
在参数已知的情况下，给定转差率，利用等效电路求出 工作特性。
感应电动机定、转子耦合电路图
返回
R1
X 1σ
n0
X 2σ
R2
U1
I1
E2
I2 1 s R2 s
m1 , N1kw1 f1
m2 , N 2 kw2 f1
频率归算后感应电动机的定、转子电路图
返回
R1
X1
n0
X2
R2
' I2 1 s R2 s
U1
I1
感应电机
5.3 三相感应电动机的电压方程和等效电路
•相量图 •近似等效电路
c 1 校正系数：
Z1 X 1 1 c Zm Xm
5.4 感应电动机的功率方程和转矩方程
1.功率方程 感应电动机工作时，定子 先从电网得到输入的电功 率P 1 mU 1 1I1 cos 1 （电 压、电流为每相的值）， 一部分①消耗在定子铜耗 上 pCu1 m1I12 R1 ②消耗 在电机的铁耗上：
5.2 三相感应电动机的磁势和磁场
1.空载运行时的磁势和磁场 异步电动机定子绕组接三相电源，有三相电流流过，主 60 f 要产生基波旋转磁势，同步转速 n1 ； p n n1 ， 认为 I 2 s 0 ，定子电流 就是空载电流即激 空载时， 磁电流 I 10 I 0 I m ，定子基波磁势基本上就是激磁磁势。 电机磁场存在 主磁通和定子漏磁通，如图； •主磁通 m：基波磁势产生的同 时交链定、转子绕组的磁通。在 定、转子绕组感应电势：
5.1 感应电机的结构和运行状态
②绕组：由铜线绕制成 三相对称绕组，构 成电路部分。其作 用是感应电动势、 流过电流、实现机 电能量转换。 ③机座：固定和支撑定 子铁心。因此要求 有足够的机械强度。
5.1 感应电机的结构和运行状态
2）转子 ①铁心：由厚度为0.5mm的低硅钢片叠装而成，构成磁 路。 ②转轴：支撑转子铁心和输出输入机械转矩。 ③绕组：构成闭合电路部分。分为：笼形绕组和绕线式 绕组。 (1)笼型绕组。在转子铁心均匀分布的每个 槽内各放置一根导体，在铁心两端放置两个端环， 分别把所有的导体伸出槽外部分与端环联接起来。 如果去掉铁心，则剩下来的绕组的形状就像一个松 鼠笼子。这种笼型绕组可以用铜条焊接而成，也可 以用铝浇铸而成。
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例题
三、额定值
额定功率PN (kW) ：额定运行时轴端输出的机械功率；
额定电压UN (V) ：额定运行时定子绕组的线电压；
额定电流IN (A)：额定电压下运行，输出功率为额定值
时，定子绕组的线电流；
额定频率fN (Hz) ：定子的电源频率；
额定转速nN (r/min) ：额定运行时转子的转速。
由于感应电动机的效率和功率因数都在额定负载附近达到最 大值，因此选用电动机时应使电动机的容量与负载相匹配， 以使电动机经济、合理和安全地使用。
二、工作特性的求取
1. 直接负载法
先用空载试验测出电动机的铁耗、机械损耗和定子电阻，
再进行负载试验求取工作特性。
2.由参数算出电动机的主要运行数据
在参数已知的情况下，给定转差率，利用等效电路求出 工作特性。
感应电动机定、转子耦合电路图
返回
R1
X 1σ
n0
X 2σ
R2
U1
I1
E2
I2 1 s R2 s
m1 , N1kw1 f1
m2 , N 2 kw2 f1
频率归算后感应电动机的定、转子电路图
返回
R1
X1
n0
X2
R2
' I2 1 s R2 s
U1
I1
E2' E1
m1 , N1kw1
机座
感应电机
转子铁心
绕线型 结构
转子 转子绕组
转轴
笼 型 结构
二、感应电机的运行状态
旋转磁场的转速ns与转子转速n之差称为转差．转 差Δn与同步转速ns的比值称为转差率，用s表示， 即：
ns n s ns
转差率是表征感应电机运行状态的一个基本变量。 按照转差率的正负和大小，感应电机有电动机、发 电机和电磁制动三种运行状态，如图5-5所示
R1
X 1
X2
Rm
R2
Xm
短路特性
U1
等效电路
2. 参数计算
返回
5.6
感应电动机的转矩—转差率曲线
一、转矩—转差率特性
转矩—转差率特性曲线 如图5－25 所示。
二、最大转矩和起动转矩
1. 最大转矩
2. 起动转矩
3. 讨论
感应电机的最大转矩与电源电压的平方成正比，与定、转 子漏抗之和近似成反比； 最大转矩的大小与转子电阻值无关，临界转差率则与转子
5.1
感应电机 的结构和运行状 态
5.2
三相感应 电动机的磁动 势和磁场
第五章
感应电机
5.3
三相感 应电动机的电 压方程和等效 电路
5.4 5.5
感应电 动机的功率方 程和转矩方程
感应 电动机参 数的测定
5.6 感应动机
的转矩—转差率曲线
5.8 感应电动机的工作特性
本章主要研究定、转子间靠电磁感应作用，在转
0.8
0.6
0.4
0.2
0
转子电阻变化时的Te-s曲线
返回
ns
n
A
Te
T2 T0
0
感应电动机的转矩-转速特性
Te
返回
24
12
1.00
n
20 10 0.95 16 8 0.90
I1
I1 A
12 6 8 4
s %
0.85
0.80
n ns
4
s
P2 / kW
感应电动机的 n, I f ( P 2)
抗Rm＝712Ω，Xm＝900Ω，电动机的机械损耗
pΩ=100W，额定负载时的杂散损耗 pΔ=100W。试
求额定负载时电动机的转速，电磁转矩，输出转矩，
定子和转子相电流，定子功率因数和电动机的效率。
定子功率因数为：
（2）转子电流和激磁电流
（3）定，转子损耗
（4）输出功率和效率
（5）额定负载时的转速
电动机的运行点。
两者之间的关系如图5-27所示。
例题
返回
5.7
感应电动机的工作特性
一、工作特性
在额定电压和额定频率下，电动机的转速、电磁转矩、定子 电流、功率因数、效率与输出功率的关系曲线称为感应电动 机的工作特性。 图5-28表示一台10kW的三相感应电动机的转速特性和定子电
流特性。电磁转矩、功率因数和效率特性如图5-29所示。
（6）电磁转矩和输出转矩
[例5·4] 一台四极、 380V 、三角形联结的感应电动机，其
参数为 Ｒ 1=4.47Ω ， Ｒ ´2 = 3.18Ω ， X1σ= 6.7Ω ，
X´2σ= 9.85Ω，Xｍ= 188Ω, Ｒm忽略不计。试求该电 动机的最大转矩Ｔmax及临界转差ｓｍ，起动电流Ist 及起动转矩Ｔst。
若主磁路的磁化曲线用一条线性化的磁化曲 线来代替，则主磁通将与激磁电流成正比；
于是可认为 与 E1 I m
之间具有下列关系：
3. 定子漏磁通和漏抗 定子漏磁通又可分为槽漏磁、端部漏磁和谐波 漏磁等三部分，槽漏磁和端部漏磁如图5-8a和b 所示。 定子漏磁通1 将在定子绕组中感应漏磁电动
2
0.75
0
0
0
返回
100
cos 1
Te TN
0.1
80
0.8
%
60
0.6
40
0.4
Te , cos 1 TN
20
0.2
0 2 4
0
P2 / kW
TN
6
8
10
12
感应电动机的 Te , , cos 1 f ( P2 )
返回
[例5—1]
有一台50Hz的感应电动机，其额定转速nN＝ 730r／min，试求该机的额定转差率
解：
起动时s=1，起动电流和起动转矩分别为：
势E1 。把E1 作为负漏抗压降来处理，可得
二、负载运行时的转子磁动势和磁动势方程
1. 转子磁动势
当电动机带上负载时，转子感应电动势和电流 的频率 f2 应为
转子电流产生的旋转磁动势 F2 相对于转子的 转速为n2：
转子本身又以转速n在旋转，因此从定子侧观察 时，F2在空间的转速应为
子内感应电流以实现机电能量转换的感应电机。
感应电机一般都用作电动机，在少数场合下，亦
有用作发电机的。本章先说明空载和负载时三相
感应电动机内的磁动势和磁场，然后导出感应电
动机的基本方程和等效电路，最后分析它的运行 特性和起动，调速等问题。
5.1 感应电机的结构和运行状态
一、感应电机的结构
定子铁心
定子 定子绕组
返回
5.2 三相感应电动机的磁动势和磁场
一、空载运行时的磁动势和磁场
1.空载运行时的磁动势
空载运行时， 定子磁动势基本上就是产生气隙主磁 场的激磁磁动势，定子电流就近似等于激磁电流。 计及铁心损耗时，磁场在空间滞后于磁动势以铁心
损耗角，如图5-6所示。
2. 主磁通和激磁阻抗
主磁通是通过气隙并同时与定、转子绕组相交链的磁通， 它经过的磁路(称为主磁路)包括气隙、定子齿、定子轭、 转子齿、转子轭等五部分．如图5-7所示。 气隙中的主磁场以同步转速旋转时，主磁通 m 将在定子 每相绕组中感生电动势 E1
定子和转子磁动势之间的速度关系，如图5-9所示。
图5-10表示三相绕线型转子的转子磁动势的空间相
位。
例题
2. 转子反应
负载时转子磁动势的基波对气隙磁场的影响，称 为转子反应。转子反应有两个作用：
使气隙磁场的大小和空间相位发生变化，从而引 起定子感应电动势和定子电流发生变化。 它与主磁场相互作用，产生所需要的电磁转矩， 以带动轴上的机械负载。
m1 , N1kw1
频率和绕组归算后感应电动机的定、转子电路图
返回
R1
I1
U1
X1
X2
' I2
R2
1 s R2 s
Rm
Im
Xm
' E1 E2
感应电动机的T形等效电路
返回
异 步 电 动 机 相 量 图
返回
I1
R1
X 1
' cX 2
' cR2
U1
Im
I
cZ m
' 2
1 s ' c R2 s
形近似等效电路
返回
P1
Pe
P
P2
pCu1
pFe
pCu2
pΩ pΔ
感应电动机的功率图
返回
转矩—转差率特性曲线
返回
300 250 200
4 R2
3 R2
Tmax
2 R2
1 R2
150 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
50 0 1.0
4 3 2 1 R2 R2 R2 R2
2. 绕组归算
图5-14表示频率和绕组归算后定、转子的耦合电路图 。
3. T型等效电路和相量图 经过归算，感应电动机的电压方程和磁动势方程 成为
根据上式即可画出感应电动机的T形等效电路，如图 5-15 所示。图5-16表示与基本方程相对应的相量图 。
4. 近似等效电路
由此即可画出Γ形近似等效电路，如图5-17所示。
返回
笼型绕组
导条
端环
返回
风叶 铁心 绕组 轴承 滑环
返回
返回
Fm
B
Bm
Z
nsX
C
αFe
A
n
Y
感应电动机的空载磁动势和磁场
返回
感应电机中主磁通所经过的磁路