小学奥数培训《第2讲 方阵问题》教学课件PPT
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四年级上册数学方阵问题北京版ppt课件2
棋盘最外层每边能放19颗棋子。
最外层一共有多少盆花？
大城子中心小学 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
棋盘最外层每边能放19颗棋子。 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
陆军方队
武警方队
海军方队
做操方队
跑步方队
每边各有8盆
最外层一共有多少盆花？ 虽长不满七尺，而心雄万丈。 学做任何事得按部就班，急不得。 学做任何事得按部就班，急不得。 学做任何事得按部就班，急不得。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 最外层一共有多少盆花？
王丽
最外层一共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
最外层一共有多少盆花？
女兵方队
石看纹理山看脉，人看志气树看材。 最外层一共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 石看纹理山看脉，人看志气树看材。 人生志气立，所贵功业昌。 最外层一共有多少盆花？ 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 学做任何事得按部就班，急不得。 人生志气立，所贵功业昌。 海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 棋盘最外层每边能放19颗棋子。 棋盘最外层每边能放19颗棋子。
棋盘最外层每边能放19颗棋子。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 成功往往偏向于有准备的人 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？ 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 最外层一共有多少盆花？ 每边各有10盆，最外层共有多少盆花？
部编四年级数学《方阵问题》张军PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
1.如果最外层每边00-1）×4
（100-1）×5
100×4-4
100×5-5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（200-1）×4 200×4-4
（200-1）×5 200×5-5
名师PPT课件
同学们，这节课 你有什么收获？
名运师用P规PT课律件
下列空心队列，每边站6人，各顶点
都只站一人。一圈最少需要站多少人？
（6－1）×6 = 30
（6－1）×3 = 15
（6－1）×10 = 50
名学师P生PT4课8名件 在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
谢谢观赏！
名师P围PT棋课件盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 棋子？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
名师PPT课件
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4
方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
名运师用P规PT课律件
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
名一师P个PT方课阵件 的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同学交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
名一师个P方PT阵课最件外层每边站5人。最外层一共站多少人？
小学数学四年级上册《方阵问题》PPT课件
黄松峪中心小学 四年级
2016.11
（行） 6 5
4 3 2
1
如 正这
果 好就
列 排是
数 成一
和 一个
行 个方
数 正队
2
3
45
相 等 ，
方 形 ，
也， 叫 方
6 （列）
阵
。
这个方队的 最外层每边
各有6人
最外层一 共有多少
人？
学习提示：
1.独立思考，在方阵图上通过圈一圈、画一画的 方法，把你思考的过程表示出来，然后计算，填 在表格内。
2.完成后，小组同学互相交流，看一看你们的方 法有什么不同？
3.小组交流后选派代表展示。
最外层总数量与（
）
圈一圈，画一画
进行计算
有关
最外层总数量 最外层每边数量
ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹⅹ ⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ
如果最外层每边是 （ 170）个人，最 外层一共有多少人？（3264）
练习：
六年级的同学组成了一个方阵进行队列
表演，小明站在最后一列的最后一个，用 数对表示是（8，8），请问这个方阵的最 外层一共有对少人？
（行）
8
（8,8）
7 6
5
4
3
2
（圈一圈，画一画，理解后解答
练一练：
最外层共有 32个棋子，一 共有多少枚棋 子？
2016.11
（行） 6 5
4 3 2
1
如 正这
果 好就
列 排是
数 成一
和 一个
行 个方
数 正队
2
3
45
相 等 ，
方 形 ，
也， 叫 方
6 （列）
阵
。
这个方队的 最外层每边
各有6人
最外层一 共有多少
人？
学习提示：
1.独立思考，在方阵图上通过圈一圈、画一画的 方法，把你思考的过程表示出来，然后计算，填 在表格内。
2.完成后，小组同学互相交流，看一看你们的方 法有什么不同？
3.小组交流后选派代表展示。
最外层总数量与（
）
圈一圈，画一画
进行计算
有关
最外层总数量 最外层每边数量
ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹⅹ ⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ
如果最外层每边是 （ 170）个人，最 外层一共有多少人？（3264）
练习：
六年级的同学组成了一个方阵进行队列
表演，小明站在最后一列的最后一个，用 数对表示是（8，8），请问这个方阵的最 外层一共有对少人？
（行）
8
（8,8）
7 6
5
4
3
2
（圈一圈，画一画，理解后解答
练一练：
最外层共有 32个棋子，一 共有多少枚棋 子？
部编四年级数学《方阵问题》张军PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
运用规律
在一个五四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层-1）×4
（100-1）×5
100×4-4
100×5-5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（200-1）×4 200×4-4
（200-1）×5 200×5-5
方阵问题
你知道吗？
在排队时，横着排叫行，竖着 排叫列，当行数和列数相等，正 好排成一个正方形，这样的方队 我们就叫做方阵。方阵中有实心 方阵和空心方阵。
实心方阵
空心方阵
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5×5=25（人）
5
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
学习要求：
①在学具纸上圈一圈，要
求能让人一眼就看出你是
怎么想的。
5
②把你的想法用算式表示
出来。
③把你的想法和同学交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
(5-1)×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
(5-2)×4 + 4=16（人） 5×2 + (5-2)×2=16(人)
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
(8 - 1)×4=28 8×4 - 4 = 28
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 棋子？
19－1= 18（个） 18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
方阵最外层的总数=（每边的人数-1）×4 方阵最外层的总数=每边的人数×4 - 4
第2讲方阵问题(1)
(3)偶数层:总个数=(最外层个数+最内层个数)×层数+2
总数:44+36+28=108(枚)。
方法二:因为每相邻两层差8,所以这三层的个数为等差数列:
最外层为:12×4-4=44(枚);
中间层为:44-8=36(枚);
三层总数为:36×3=108(枚)。
答:这个方阵共有108枚棋子。
练习4
同学们在军训时排成了一个三层空心方阵,最外面一层每边有19人,请问这个
答:这个方阵最外层每边有13盆花。
练习5
解放军进行队列表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这
个方阵有几层?一共有多少人?
秘籍3：空心方阵加一层
例6
小明用棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,如果想在最外面
再加一层,问:需要增加多少枚棋子?
【解析】因为中间层x层数=空心方阵的总数,所以中间层为:200÷5=40(枚),再加的一层
【解析】因为方阵的行数和列数相同,而且13×13=169,所以方阵的每行、每列都有13人。
方阵最外层的人数:13×4-4=48(人)或(13-1)x4=48(人)。
这个方阵最外层有48人。
练习2
解放军战士排成一个每边30人的实心方阵,请问:这个方阵一共有多少名战士，方阵最外一层共有多少名战士?
例3
某校四年级学生把玻璃球排成一个方阵,最外一层的玻璃球数为60个,问
(1)每层数=每边数x4-4
=(每边数-1)×4
(2)每相邻两层,一条边上的个数相差2个;
(3)每相邻两层的个数相差8个,(注意:奇数层实心方阵最里层和相邻层除外。因为奇数
层方阵的最里层是1,1的相邻层是8)
2.空心方阵的总数
总数:44+36+28=108(枚)。
方法二:因为每相邻两层差8,所以这三层的个数为等差数列:
最外层为:12×4-4=44(枚);
中间层为:44-8=36(枚);
三层总数为:36×3=108(枚)。
答:这个方阵共有108枚棋子。
练习4
同学们在军训时排成了一个三层空心方阵,最外面一层每边有19人,请问这个
答:这个方阵最外层每边有13盆花。
练习5
解放军进行队列表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这
个方阵有几层?一共有多少人?
秘籍3：空心方阵加一层
例6
小明用棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚棋子,如果想在最外面
再加一层,问:需要增加多少枚棋子?
【解析】因为中间层x层数=空心方阵的总数,所以中间层为:200÷5=40(枚),再加的一层
【解析】因为方阵的行数和列数相同,而且13×13=169,所以方阵的每行、每列都有13人。
方阵最外层的人数:13×4-4=48(人)或(13-1)x4=48(人)。
这个方阵最外层有48人。
练习2
解放军战士排成一个每边30人的实心方阵,请问:这个方阵一共有多少名战士，方阵最外一层共有多少名战士?
例3
某校四年级学生把玻璃球排成一个方阵,最外一层的玻璃球数为60个,问
(1)每层数=每边数x4-4
=(每边数-1)×4
(2)每相邻两层,一条边上的个数相差2个;
(3)每相邻两层的个数相差8个,(注意:奇数层实心方阵最里层和相邻层除外。因为奇数
层方阵的最里层是1,1的相邻层是8)
2.空心方阵的总数
三年级数学思维训练课程-方阵问题PPT
白色瓷砖围成一个24×24=576的正方形
24＋1=25 25×2-1=49（块）
（12-3）×3=27（个） 27×4=108（个）
宝典三
某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。 如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参 加团体操表演的有多少同学？
8人
7人
每边人数：（15＋1）÷2=8（人）
总人数：8×8=64（人）
闯关三 同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正 方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学。原来参 加队列表演的有多少人？
（21＋1）÷2=11（人） 11×11=121（人）
宝典四
用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正方形墙面，这个墙 面最外圈铺的是红色瓷砖，由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色 瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖，……这样依次铺下去，请问这个墙面上哪种 颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
共有黑瓷砖：60＋44＋28＋12=144（块）
正方形边长=16
总的层数=16÷2=8
黑瓷砖占4层
宝典五
在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六 边形阵列，与图中的阵列类似。从外向内一共 8 层，分别站着两层六 年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的 同学。已知参加表演的六年级同学有 126 名，那么： （1）最外层有多少人？ （2）现在阵列中一共有多少人？
方阵的行和列：400=20×20
一共多少层：20÷2=10 点拨：
红和绿各5层
每层差多少：2×4=8（块）
红比绿多：8×5=40（块）
闯关四
用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙， 最外一层是黑色，第二层是白色，第三层是黑色，这样下去， 整面墙上共有黑色瓷砖多少块？
24＋1=25 25×2-1=49（块）
（12-3）×3=27（个） 27×4=108（个）
宝典三
某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。 如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参 加团体操表演的有多少同学？
8人
7人
每边人数：（15＋1）÷2=8（人）
总人数：8×8=64（人）
闯关三 同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正 方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学。原来参 加队列表演的有多少人？
（21＋1）÷2=11（人） 11×11=121（人）
宝典四
用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正方形墙面，这个墙 面最外圈铺的是红色瓷砖，由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色 瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖，……这样依次铺下去，请问这个墙面上哪种 颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
共有黑瓷砖：60＋44＋28＋12=144（块）
正方形边长=16
总的层数=16÷2=8
黑瓷砖占4层
宝典五
在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六 边形阵列，与图中的阵列类似。从外向内一共 8 层，分别站着两层六 年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的 同学。已知参加表演的六年级同学有 126 名，那么： （1）最外层有多少人？ （2）现在阵列中一共有多少人？
方阵的行和列：400=20×20
一共多少层：20÷2=10 点拨：
红和绿各5层
每层差多少：2×4=8（块）
红比绿多：8×5=40（块）
闯关四
用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙， 最外一层是黑色，第二层是白色，第三层是黑色，这样下去， 整面墙上共有黑色瓷砖多少块？
部编四年级数学《方阵问题》孙思远PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
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每边数×边数 - 重复 = 最外层
的点 总数
方阵最外层总数 = n × 4 - 4
这个方阵最外层共有20盆花,这个方 阵一共有多少盆花？
① 36盆 ② 25盆 ③ 16盆
这个方阵最外层共有20盆花,这个方 阵一共有多少盆花？
？
已知：最外层20盆
中间问题：
？
最外层每边？盆
求：方阵一共？盆
5
5
5
方阵 问题
12
18
18
1
12
1
10
2 1
12 3 456 78
最外层一共有多少盆花？
5盆
5盆 5盆
5盆
① 20盆 ② 16盆 ③ 25盆
独立探究： （1）做对的，试着有没有其他计算方 法？可以圈一圈，也可以用算式表示。
（2）不对的，请借助点子图圈一圈， 算一算，看看自己错在哪里了？
每边全都圈 去重复
5
5行5列 每边少一端
5-1
每边少两端
加顶点
5-2
5 ×4 -4
(5-1)×4 (5-2)×4 +4
8盆 最外层一共有多少盆？
8盆 8盆
8盆 ① 28盆 ② 32盆 ③ 64盆
n盆
n盆
n盆
n盆
最外层总数=n×4-4
5 × 4 - 4 = 16（盆） 8 × 4 - 4 = 28（盆） 20 × 4 - 4 = 76（盆） 100 × 4 - 4 = 396（盆）
方阵问题PPT---PPT课件
方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
8人
精品ppt
7
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
精品ppt
8
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
方阵问题
精品ppt
1
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
精品ppt
2
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学习目标
正确区分最外层总数和方阵共有人数
，并能够掌握最外层总数和方阵共有人数 的公式。
精品ppt
3
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
精品ppt
4
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（精品人ppt ）
5×2 + 3×2=16(一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
精品ppt
6
如果在最外层再加一层需要加多少人？
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
精品ppt
9
A BCD
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方 阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人 数÷4）＋1
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【解析】因为方阵的行数和列数相同,而且13×13=169, 所以方阵的每行、每列都有13人。
方阵最外层的人数:13×4-4=48(人)或(13-1)x4=48(人)。 这个方阵最外层有48人。
解放军战士排成一个每边30人的实心方阵,请问:这
个方阵一共有多少名战士，方阵最外一层共有多少 名战士?
同学们在军训时排成了一个三层空心方阵,最外面一 层每边有19人,请问这个方阵由多少人组成?
在儿童公园的一次菊花展上,120盆菊花被摆成一个 三层空心方阵,这个方阵最外层每边有多少盆花?
【解析】三层空心方阵的总数是120,根据每相邻两 层的数量差8,可知120是三个成等差数列
的数之和,中间层:120÷3=40(盆),最外层 为:40+8=48(盆);
某校四年级学生把玻璃球排成一个方阵,最外一层的 玻璃球数为60个,问:方阵最外层每边有玻璃球多少 个?这个方阵共有玻瑰球多少个?
【解析】最外层每边的玻璃球:60÷4+1=16(个)。 玻璃球总数:16×16=256(个)。 答:方阵最外层每边有玻璃球16个,这个方阵共有玻
璃球256个。
在数学上,行数及列数皆相同的长方形点阵,叫做方阵,方阵分 为实心方阵和空心方阵。
1边与层的关系
(1)每层数=每边数x4-4
=(每边数-1)×4
(2)每相邻两层,一条边上的个数相差2个;
(3)每相邻两层的个数相差8个,(注意:奇数层实心方阵最里层 和相邻层除外。因为奇数层方阵的最里层是1,1的相邻层是8)
了解:实心方阵和空心方阵的定义 熟悉:将方阵从内到外按层进行拆分的思路 掌握:方阵每边人数与最外层人数的关系、方阵相邻
两层人数的关系
例1 园艺工人把康乃馨种成了一个实心方阵,如果挖一行
一列,就会减少49株康乃馨,请问:这个康乃馨方阵共 有多少株?
【解析】因为49株是一行一列去掉算重复了1株的 和,所以方阵每边数：
2.空心方阵的总数
(1)减补:大实心方阵的总数一补上的实心方阵总数(适用于已 知每边个数)
(2)奇数层:总个数=中间层个数x层数(适用于已知每层数)
(3)偶数层:总个数=(最外层个数+最内层个数)×层数+2
四年级(3)班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外 一层的人数为24人,问:方阵最外层每边的人数是多 少?这个方阵共有多少ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
例4 把若干枚棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边12
枚棋子,求这个方阵共有多少个棋子?
【解析】方法一:根据每相邻两层相差8枚,可以分别算 出三层的棋子枚数。
最外层每边有12枚棋子,可知最外层总数:12×44=44(枚);
中间层:44-8=36(枚); 最内层:36-8=28(枚)。 总数:44+36+28=108(枚)。
方法二:因为每相邻两层差8,所以这三层的个数为等 差数列:
最外层为:12×4-4=44(枚); 中间层为:44-8=36(枚); 三层总数为:36×3=108(枚)。 答:这个方阵共有108枚棋子。
【解析】因为中间层x层数=空心方阵的总数,所以 中间层为:200÷5=40(枚),再加的一层
和中间层有三个间隔,每个间隔为8,所以需要增加的 棋子总数:40+8×3=64(枚)。
答:需要增加64枚棋子。
明明用120颗石子摆成一个三层空心方阵,如果想在 最外面增加一层,需要增加多少颗石子?
最外层每边的盆数为:48÷4+1=13(盆)。 答:这个方阵最外层每边有13盆花。
解放军进行队列表演,组成一个外层有48人,内层有 16人的多层中空方阵,这个方阵有几层?一共有多少 人?
例6 小明用棋子摆了一个五层中空方阵,一共用了200枚
棋子,如果想在最外面 再加一层,问:需要增加多少枚棋子?
（49+1）÷2=25(株)。 康乃馨方阵总数:25×25=625(株)。 答:这个康乃馨方阵共有625株。
生活课上,四年级(1)班的小朋友一起包饺子,他们在 案板上把饺子摆成了12行12列的正方形图案,生活 老师先取出一行和一列煮到锅里,请问:现在案板上 有多少个饺子?
实验小学169个四年级学生排成一个实心方阵,问: 这个方阵最外层有多少人?