【5‘】概率统计第8章作业参考答案

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中考数学精讲篇考点系统复习第八章统计与概率第一节统计

(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g，故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
组别睡眠时间分组频数频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7

概率统计6-8章习题解答(DOC)

第13次1在总体N （U 「2）中抽取样本 X !,X 2,X 3 （」已知，二2未知），指出X ! X 2 X 3,解 X 1 X 2 X 3 , X 2 2h , max(X 1 ,X 2,X 3) , |X 1—'X 31 是统计量2给定样本观测值92,94,103,105,106求样本均值和方差1解 X =丄(9294 103 105 106) =100 521 2 2 2 2 2S[(92 -100)(94 -100) (103-100)(105 -100) (106 -100)]5 -1=42.53在总体X ~ N(12,22)中随机抽取容量为 5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率 2解注意到 X~N (叫——)n - (2 丫有 X ~ N(12,)& 5丿13 _ 12 11 _ 12P{| X -12 | 1} =1 - P{11 ：： X ：： 13} =1 -[门( )一门( 2 )]、5. 5=1一：门( )亠叫一 )=1一门()1一门()=0.26282 2 2 24 已知 X ~t(8)，求(1)P{X 2.306}，P{X <1.3968}(2)若 P{X }=0.01 求’解 (1)P{X 2.306} =0.025，P{ X ::: 1.3968} = P{ X 1.3968} = 1 - 0.1 = 0.9(2)P{X } =0.01= • - 2.89655 已知 X ~2(8)，求(1)P{X 2.18}，P{X :: 20.09}(2)若 P{X 「} =0.025求，(3)若 P{X ：： } =0.95 求■ 解(1)P{X 2.18} =0.975，P{X ：： 20.09} =1-P{X 20.09} = 1 -0.01 = 0.99(2) P{X •} =0.025 二，-17.534X 2 2」，max(X ,,X 2,X 3)|X i -X 3 I 哪些是统计量？2 2X iX 2 X2 3(3) P{X }=0.95 P{X . •} =0.05 二，-15.5076设总体X ~ N （3.2,62 3 4）, X ,,X 2,...,X n 是X 的样本，则容量n 应取多大，才能使得P{1.2 ：： X :: 5.2} _0.95P{1.2 ：：：X ：：5.2}二仁5^尹）一讥违竺）凡（亍）一讥一亍）n= ：.：，（ □）_：「（ 0） =2+（」）_1 _0.9533 3y' n Tn ：：」()_ 0.975 1.96 n_ 34.5 7 4433所以n 最小为35第14次1从某正态总体 X 取得样本观测值：14.7，15.1，14.8，15.0， 15.2，14.6，用矩法估计总体均值」和方差c 2 解」-X =1(14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6) =14.96A —1-X21 n--------------------------- 2 1 2 2 2 匚 (X i -X) [(14.7—14.9)(15.1—14.9)(14.8—14.9)n i 总 6(15.0-14.9)2 (15.2 -14.9)2 (14.6 -14.9)2] =0.28X 乞1 2总体x 的密度为p(x) =1 飞,样本为X 1,X 2 ,...X n 求二的矩法估计量归 ex 〉11 3总体x 的密度为p （x ）=1。

概率论与数理统计课后习题答案第八章

有无显著差异(
).
解:检验假设
经计算
查表知
由于
故接受
即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.
8. 从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布
的随机变量,其
中为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号 5 次,乙地接受到的信号值为
8.05
8.15
8.2
8.1
8.25
设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为 8.问能否接受这一猜测? (
∵
该机正常工作与否的标志是检验是否成立.一日
试问:在检验水平
下,该日自动机工作是否正
查表知
,由于
故拒绝 ,即该日自动机工作不正常.
2. 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了 36 位考生的成绩,算的平均成绩为分,标准差 S=15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为
问这两台机床的加工精度是否一致?
解:该题无值,故省略.(用 F 检验)
4. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽 6 件,测得结果如下(单位:Ω )
A 批 0.140 0.138 0.143 0.141 0.144 0.137
B 批 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.141
态分布
(单位:公斤).现抽测了 9 包,其重量为:
99.3
98.7
100.5 101.2 98.3
99.7
99.5
102.0 100.5
问这天包装机工作是否正常?
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设
解: (1)作假设

概率论与数理统计第八章习题答案

第八章假设检验部分习题解答2~(32.05,1.1)6cm 32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.N ξαα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，0011:32.05.~(0,1)1,.6,31.03)31.127.H N n U u µµξα==<−=+=解：（）提出假设，），计算将以上数据代入得观察值/20.02510/20.005102.056.(5)0.05 1.96,|| 2.056 1.96,0.05;0.01 2.58,|| 2.58,0.01u u u H u u u H αααααα=−====>====<=作出判断。

当时，因而时，拒绝当时，因而时，接受。

0(,1)100 5.32:50.01N H µξµα===从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否成立（显著性水平）？00/2/201/20.01: 5.(2)(3),(||)1.(4) 5.32.3.250.01H u P U u U u u u αααµµξαµα==<=−=======解：（）提出假设，使求观察值。

已知将以上数据代入得观察值（）作出判断。

当时，0510 2.58,|| 2.58,0.01u H α=>=因而时，拒绝。

26.~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.0.05(1)2N g ξα=某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量，现测量支灌装样品的灌装量（单位：）为，，，，，，，，问在显著性水平下，灌装量是否符合标准？（）灌装精度是否在标准范围内？001/20.0251():100.()~(0,1)()1,.()9,0.05.0.05 1.i H ii N iii iv n u v u u αµµξααα==−<−==−===解：（）提出假设，）（）作出判断。

RSS公差叠加分析方法第8章

6.把每个尺寸相应的公差填写进与尺寸列相邻的公差列
7.算出每个公差的平方值并把它填写到与公差列相邻的统计公差列。
8.把每列里面的每一项的结果都加起来填写在图表的最底端。
9.求出统计公差和的开方根。（RSS)
把这个数据填写在图表的底部，这个就是RSS 公差值。
Байду номын сангаас
不过支持鼓励员工去学习这些工具也是一种很
这种方法有几种变种：复合使用最差分析法和统计分析法，或者是在统计分析结果的基础上再乘以大于1的矫正系数。跟之前提到的一样，统计分析法经常要乘以一个矫正系数，比如1.5等（其实在得出结果后再加20条， 30条等比较常用，这是实际应用的时候一些工程师跟我讲的《译者的话》）
组装偏移是特别容易出问题的，因为它跟组装的过程关系重大，除非组装的过程被严格的控制同时加以测量使每一台的组装过程都是一模一样的。
组装偏移经常表现出最差的状况第七和第九有关于组装偏移的论述。回过头来看，这就是要在统计公差分析的结果上再乘以一个矫正系数的原因。
终点开始。第四个尺寸在第三个尺寸的终点开始同时在 B点结束。
如果没有正确地去标示尺寸的正负的话，当负尺寸的总和和正尺寸的总和相减后设计的间隙值就有可能是负数。
如果出现这种情况的时候，请从新检查一下尺寸有没有正确地去标示+/，保证正尺寸的总和大过于负尺寸的总和。记住，正尺寸的总和必须包含间距AB。
以B表示以A表示
没有标注尺寸

概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解

习题八1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）?【解】0010/20.0250.025: 4.55;: 4.55.5,0.05, 1.96,0.1084.364,(4.364 4.55)3.851,0.108.H Hn Z ZxxZZZαμμμμασ==≠=======-===->所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：3.24 3.26 3.24 3.27 3.25设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.【解】设0010/20.0050.005: 3.25;: 3.25.5,0.01,(1)(4) 4.60413.252,0.013,(3.252 3.25)0.344,0.013(4).H Hn t n tx sxtttαμμμμα==≠===-====-===<所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.【解】设0010/20.02520.025: 1.1;: 1.1.36,0.05,(1)(35) 2.0301,36,1.008,0.1,6 1.7456,1.7456(35)2.0301.H Hn t n t nx sxtttαμμμμα==≠===-=========<=所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取α=0.05）. 【解】0100.050.05:21.5;:21.5.21.5,6,0.05, 1.65, 2.9,20,(2021.5)1.267,2.91.65.H Hn z xxzz zμμμασ≥<======-===->-=-所以接受H0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平α=0.05下检验.（1）H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).（2）:Hσ'=0.04(%)；1:Hσ'＜0.04(%).【解】(1)00.050.050.5;10,0.05,(1)(9) 1.8331,0.452,0.037,(0.4520.5)4.10241,0.037(9) 1.8331.n t n tx sxtt tαμα===-====-===-<-=-所以拒绝H0，接受H1.(2)2222010.9522222220.95(0.04),10,0.05,(9) 3.325,0.452,0.037,(1)90.0377.7006,0.04(9).nx sn sασαχχχσχχ-=======-⨯===>所以接受H0，拒绝H1.6.某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.0052）.今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008欧.对于α=0.05，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?【解】00102222/20.0251/20.975222220.02522:0.005;:0.005.9,0.05,0.008,(8)(8)17.535,(8)(8) 2.088,(1)80.00820.48,(8).(0.005)H Hn sn sαασσσσαχχχχχχχσ-===≠=======-⨯===>故应拒绝H0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为0.005.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n1=200，x=0.532kg, s1=0.218kg；第二批棉纱样本：n2=200，y=0.57kg, s2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异？(α=0.05) 【解】01211212/2120.0250.0250.025:;:.200,0.05,(2)(398) 1.96,0.1981,1.918;(398).w H H n n t n n t z s x y t t t αμμμμα=≠===+-=≈=======-< 所以接受H 0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A ，B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为0.4322(%2)与0.5006(%2).若A ，B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA 2，σB 2，试在水平α=0.05下检验方差齐性的假设222201:;:.A B A B H H σσσσ=≠【解】221212/2120.0250.9750.02521225,0.05,0.4322,0.5006,(1,1)(4,4)9.6,11(4,4)0.1042,(4.4)9.60.43220.8634.0.5006n n s s F n n F F F s F s αα=====--========那么0.9750.025(4,4)(4,4).F F F << 所以接受H 0，拒绝H 1. 9~12. 略。

线性代数概率论与数理统计作业册 (参考答案)青岛理工大学

第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节n 阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)efcfbfde cd bd aeac ab --- [2000; 0; 4abcdef] 4. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D Db ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。

第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开第七节克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1]4. 计算行列式3833262290432231---- [-50]5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aaaa x a aax; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x x a x x x x xa xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11]6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。

《概率统计简明教程》第二版(第8章-统计量与抽样分布)统计与统计学、统计量、抽样分布

《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆短期的机遇变异
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面：（1）正反正反反正（2）反反反正正正（3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2）和结果（3）很不随机。从概率的观点认为结果（1）、（2）、（3）的发生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多一点或少一点随机性。
《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
◆变异性(Variablity)
统计数据和统计资料具有变异性，即个体之间有差异，而对同一个体的多次观察，其结果也会不一样，并且几乎每一次观察都随着时间的不同而改变，因而变异性是一个重要的统计观念。抽样结果的差异是变异性的主要表现不能仅仅根据一次抽样的结果就断下结论！
《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
二、总体和样本
1.总体
我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、灯泡的寿命, 汽车的耗油量…) .
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在总体中的分布.
《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆长期的规律性
在某地的彩票活动中，七年中有人累计中两次大奖的机会是：一半对一半
人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别，如不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会闹出笑话。
《概率统计简明教程》第二版
第八章统计量与抽样分布
第八章统计量与抽样分布
二、总体和样本

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H0 : 1 2 ,
H1 : 1 2 ，
当 H0 成立时，检验统计量 T
X Y ( 1 2 ) X Y ~ t (n1 n2 2) 1 1 1 1 Sw Sw n1 n2 n1 n2
0.05 ，拒绝域为 | t | t0.025(10) 2.2281
2 2
且 X，Y 相互独立（1）先检验假设 H 0 : 12 2 2 , 当 H0 成立时，检验统计量 F
H1 : 1 2
2
2
S12 ~ F (n1 1, n2 1) 2 S2
0.05 ，拒绝域为 f F0.025(99,99) 1.53 或 f F0.975(99,99) 0.65
H 0 : 2 25,
若 H0 成立，检验统计量 2 拒绝域为 2 20.05 (9) 16.92 此时检验统计量的观测值 2
H1 : 2 25
(25
9 5.52 10.89 16.92 ，在接受域内，故接受 H0 ，认为机器 25
不需要检修。 5. 某香烟厂生产两种香烟，假定其尼古丁含量都服从正态分布且具有相同方差，独立随机抽取容量大小相同（n=6）的烟叶标本测定其尼古丁含量（单位：毫克），数据记录如下：甲： 25, 28, 23, 26, 29, 22 乙： 28, 23, 30, 25, 21, 27 试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异（ 0.05 ）？解：根据题意，设甲香烟的尼古丁含量 X ~ N (1, 2 ) ，乙香烟的尼古丁含量 Y ~ N (2 , 2 ) ，要检验假设
认为保险丝熔化时间的分散度与通常情况并无显著差异。 4. 自动装罐机包装罐头食品，假定罐头净重服从正态分布，规定罐头净重的标准差不能超过５克，否则就必须停工检修机器。现检查１０罐，测得它们净重的标准差为 5.5 克，取检验水平 0.05 ，问机器是否需要检修？解：设罐头净重 X ~ N (, 2 ) ，要检验假设
检验统计量观察值 f
120.512 1.32, 在接受域内，故接受 H0 ，认为这两种枪弹的速度方 1052
差没有显著差异。（2）在两总体方差未知但相等的假设下，要检验假设
H0 : 1 2 ,
H1 : 1 2 ，
当 H0 成立时，检验统计量 T
X Y ( 1 2 ) X Y ~ t (n1 n2 2) 1 1 1 1 Sw Sw n1 n2 n1 n2
1 16 1 i ~ N (0, ) ，利用的分布容易算得 16 i1 4
P{2 1.645} P{1.5 2 2.125} P{2 1.96及2 1.96} ＝ 0.05 即这三个拒绝域都具有相同的显著性水平 0.05
（2）应选取｛ 2 1.96 及 2 1.96 ｝作为拒绝域比较合理。原因是 H0 的拒绝域应该是有利于 H1 成立的区域（有利原则）。 8. 设总体 X ~ N (,42 ) ， X1, X 2 , X 3 , X 4 为其样本，样本均值为 X ，对假设
第 8 章
1. 在标准差 5.2 的正态总体中，抽取容量 n=16 的样本，算得样本均值 x 27.56, 在显著性水平 0.05 下，能否认为总体均值 26 ？解：问：
2. 某种矿砂含镍量 X ~ N (, 2 ) ，测定５个样品的含镍量（%）为： 3.25, 3.27, 问在显著性水平解： 3.24, 3.26, 3.24
0.05 ，拒绝域为 t t0.05 (198) u0.05 1.645
此时检验统计量观察值 t
2805 2680 7.82 不在拒绝域内，故接受 H0 ，认为甲 1 1 113.02 100 100
枪弹的速度比乙枪弹的速度快。
7. 设总体 ~ N (,22 ) ， 1, 2 , , 16 为其样本，检验问题： H0 : 0, ｛ 2 1.645 ｝，
P{| U | 1.96} P{1.96 U 1.96} P{2.46 U 0.5 1.46} (1.46) (2.46) (1.46) 1 (2.46) 0.9278 1 0.9931 0.92
0.01 下，能否认为这批矿砂的平均含镍量为 3.25(%)?
3. 设某工厂生产的保险丝的熔化时间 X ~ N (, 2 ) ，通常情况下其方差为 400。某天任取 25 个保险丝测量熔化时间，得样本均值 x 62.24, 样本方差 s 2 404.77 。取显著性水平 0.01 ，检验这天生产的保险丝熔化时间的分散度与通常情况有无显著差异？解：
H0 : 5, H1 : 5.
（１）给出一个显著性水平为 0.05 的拒绝域；（２）若 6 ，试计算犯第二类错误的概率。解：（1）当 H0 成立时，检验统计量 U
X 5 ~ N (0,1) 4/ 2
显著性水平为 0.05 的拒绝域 | U | u0.025 1.96 即｛ X 8.92或X 1.08 ｝（2）若 6 ，则检验统计量 U 的真实分布是 N (1 / 2,1) 犯第二类错误的概率
此时 x 25.5, y 25.67, sw 3.05 检验统计量观察值 t
25.5 25.67 -0.0947 在接受域内，故接受 H0 ，认为这两种香烟的 1 1 3.05 6 6
尼古丁含量没有显著差异。 6. 比较两种枪弹的速度（均为正态分布，单位：米/秒），在相同条件下进行速度测量，分别算得样本均值和样本标准差如下：枪弹甲： n1 100, x 2805, s1 120.51; 枪弹乙： n2 100, y 2680, s2 105.00; 在显著性水平 0.05 下，问：可否认为甲枪弹的速度比乙枪弹的速度快？解：根据题意，设甲枪弹的速度 X ~ N ( 1 , 1 ) ，乙枪弹的速度 Y ~ N ( 2 , 2 ) ，
1 16 i 为样本均值，考虑如下假设 16 i1
H1 : 0
｛ 1.5 2 2.125 ｝，｛ 2 1.96 及 2 1.96 ｝
（１）试证：下述三个拒绝域具有相同的显著性水平 0.05 。（２）在上述三个拒绝域中应选取哪一个比较合理？为什么？解：（1）若 H0 成立，