空间几何体的三视图及答案
空间几何体的三视图
F
B
E
A
D
A C
D
C
正视图
侧视图
正视
俯视图
简单组合体的三视图
例题1：画出下面几何体的三
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
练习、画下例几何体的三视图
思考、如图是几何体的三视图,你 能说出它对应的几何体名称吗
正视图
·
俯视图
侧视图
练习、如图几何体的三视图,说出 它对应的几何体.
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误 如果有,请指出并改正.
正视
正视图
侧视图
俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示,试画出这个组合 体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F,甲、 乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体,结果 如下图,则各面的字母分别是什么
思考:不同的光源发出的光线是有差异的, 其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光 线有什么不同
中心投影与平行投影
投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定 角度的平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投 影
2.中心投影
光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影．其投影线 交于一点投影中心．
在中心投影中,如果改变物体与投射中心或投影面之间的 距离、位置,则其投影的大小也随之改变．
中心投影、平行投影
和空间几何体的三视图
请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的
这种现象我们把它称为是投影.
知识探究一：投影的概念
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体-2V棱锥侧2×2×2−2×．故选：A．【考点】三视图求解几何体的体积．2.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋14πB．82＋14πC．92＋24πD．82＋24π【答案】A【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为()【答案】C【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示，故其俯视图应为C．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．30【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,平面平面,所以平面,所以几何体的体积为：故选C.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积.7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点】三视图内切圆球三棱柱8. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.9.[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A．2B．C．2D．4【答案】A【解析】由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝·AB＝.所以侧视图的面积为S＝2.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x，则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.11.（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【答案】C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C12. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π. 13.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.【考点】根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.3.若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为（）A．B．4C．9D．9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.【考点】三视图，体积．9.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为．【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，腰长为５.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．【答案】；．【解析】由三视图知几何体如下图，为一个三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面三角形的一条边长为，该边上的高为，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥，体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是三棱锥，并且侧棱，，，则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积＝＝．【考点】由三视图求几何体的体积．15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得，该几何体是一个四棱柱，底面是一个直角梯形，其上下底分别为2,3，梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．4C．6D．8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2＝8.18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】16π－16【解析】由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，∴V＝(π×22－22)×4＝16π－16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36.故选B.【考点】1.三视图；2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.【考点】1、三视图；2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和4，母线长为4，所以该几何体的侧面积是，选B..【考点】三视图，圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个半径为4，高为8的圆柱，，上面是一个三棱柱，故所求体积为.【考点】三视图，圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为，∴这个几何体的体积：V=，解得h=.【考点】1.三视图；2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体，这个组合体仍为一个柱体。
考点40 空间几何体的三视图(解析版)
考点40 空间几何体的三视图1．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：BC BCD ACD为直角三角形，ABD为正三角形由正方体的性质得A,,故选：C2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A ．5πB ．6πC ．62π+D ．52π+【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为22π1π12π11215π2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，故选D.3．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．22【答案】C 【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角120︒的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；224sin30r ==︒，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离1d =，所以球半径225R d r +=，故选C.4．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ）A ．3πB ．2πC ．3π D ．22π 【答案】A 【解析】根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则323h r-=，∴332h r =-.故232233(2)3(1)132rh r r r r r S πππππ⎛⎫⎡⎤=-=-=--+ ⎪⎣=⎦ ⎪⎭侧，当1r =，S 侧的最大值为3π.5．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．40B ．103C ．163D ．803【答案】D【解析】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱BCE AGF -割去一个三棱锥A BCD -所得的几何体；如图所示：所以其体积为11118044444423223V ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选D6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．23B 3C ．3πD ．3π 【答案】B 【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的． 故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径222111322r ++==，则：3433322V ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：B ．7．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则r =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V , 所以21111943342448,24332V r r r r r r ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⇒+=，故本题选B.8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（ ）A ．163πB ．283πC ．11πD ．323π【答案】B 【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体， 故：下底面的中心到底面顶点的长为：233， 所以：外接球的半径为：22232171393R ⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭故：外接球的表面积为：27284433S R πππ==⋅=． 故选：B ．9．（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )A ．72＋6πB ．72＋4πC ．48＋6πD ．48＋4π【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π. 故答案为：A.10．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由三视图可知该几何体如下图所示，CB⊥AB，CB⊥DA，DA∩AB＝A，所以，CB⊥平面DAB，所以，CB⊥BD，即△DBC是直角三角形，因此，△ABC，△DAB，△DAC，△DBC都是直角三角形，所以，选A．11．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高一数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 试题解析：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以． 6分（Ⅱ）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为． 12分【考点】空间几何体的表面积.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_______-【答案】【解析】如图，根据斜二测画法，可得原平面图形是直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中，可知DC=2，所以S= ( AD+BC)·DC=.【考点】直观图和平面图的关系.3.下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A、B、C、D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形【答案】B【解析】不在同一直线的三点确定一个平面，故A错，B对；共线的四点可以构成无数个平面，故C错；正四面体的四个边都相等，但它不是平面图形，故D错.故选B.【考点】平面的基本性质.4.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.【答案】.【解析】由三视图可知，该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后切割一三棱锥，如图所示，则其体积为.【考点】空间几何体的体积.5.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的;（2）求出这个几何体的体积.【答案】(1) 正方体和直三棱柱；（2）10cm3．【解析】(1)画出已知三视图的直观图,就很容易获得此几何体是由哪些简单几何体组合而成的;(1)既然几何体是由简单几何体组合而成的,那就只需先求得各个简单几何体的体积,然后相加即得所求几何体的体积.试题解析：(1)如图是题中所给几何体的直观图，所以这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．（2）由，，可得．所求几何体的体积：【考点】1.三视图;2.直观图;3.体积公式.6.某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为。
1.1.5 空间几何体的三视图
主左高平齐
4cm
3cm
正视图
侧视图
5cm
5cm
4cm 俯视图
3cm
例2、画几何体的三视图
练习1、画下例几何体的三视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
叫空间图形的三视图
侧立投射面
水平投射面
用三种视图刻画空间物体的结构
主视图（正视图）：光线自物体的 前面向后投射所得的投影
三视图
俯视图：自上向下
左视图：自左向右
2、三视图表达的意义 主视图：长和高 俯视图：长和宽 左视图：宽和高
三视图能反映物体真实 的形状和长、宽、高。
三视图的对应规律
主视图和俯视图
1：
主视图
左视图 俯视图
2：
主视图左视图俯视图练习. 给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
练习：给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 左 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念 其他基本几何 体的三视图
由三视图想象几何体
三视图的对应规律总结
1.2.2 空间几何体的三视图(1)
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
15
注意1： ①正视图并非正面图
正② 侧 视 图 并 非 侧 面 图
1
侧 立 投 影 面
水平投影面
请您画出正六棱柱的三视图
俯
左
请您画出正四棱台的三视图
俯
左
棱锥的三视图
1
复习回顾：
中心投影： 把光由一点向外散射形成的投影叫中
心投影。
S
特点：：
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
投影面
C
投射线
C1
1
1
2
(1)
平行投影：在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做 平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。
D
A B a b C D A B C
d
c a b
三 视 图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
高度
长对正
长度
宽相等
宽度
俯视图
俯视图
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
10
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
11
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
12
例3 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为，高为，所以其体积为，故选.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积故选C.【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.3.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为A．πB．2πC．3πD．4π【答案】C【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝，故R＝故外接球表面积为：4πR2＝3π.【考点】三视图，几何体的外接球及其表面积4.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．【答案】29π【解析】从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由42＋22＋32＝4R2得，S＝4πR2＝29π(cm2)．球5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．2C．D．8【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2．HD＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8．6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．7.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.8.如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．【答案】【解析】左视图为一个矩形，长宽分别为，因此面积为.【考点】三视图9.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×＝，所以R2＝＋＝，则该球的表面积为4πR2＝．10.图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．【答案】16【解析】从三视图可知，这是一个四棱锥，.【考点】三视图.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】几何体是圆柱，.【考点】三视图，圆柱的体积.12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.13.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，正视图的最大面积为对角面的面积，最小面积为，而，故选C．【考点】三视图.14.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体，，，∴.选B.【考点】三视图，体积.15.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过B作BD⊥AC于点D，则BD=2，CD=2，所以BC=,因为SC⊥平面ABC，所以SC⊥BC，所以SB=,故选B.【考点】三视图、直线与平面垂直的性质.16.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.【考点】1.三视图；2.组合体的体积17.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为【考点】三视图18.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图19.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为．【答案】【解析】如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EF AB,则为二面角 C－AB－D的代表角,所以,故填.【考点】二面角三视图20.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为()A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝ ( a)2，∴S＝a2.21.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm 3).22. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B-CEPD 的体积．【答案】(1)见解析 (2)2【解析】解：(1)该组合体的三视图如图所示．(2)∵PD ⊥平面ABCD ， PD ⊂平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2. 又∵平面PDCE∩平面ABCD ＝CD ， BC ⊂平面ABCD. ∴BC ⊥平面PDCE.∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥DC.又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积： S 梯形PDCE ＝ (PD ＋EC)·DC ＝×3×2＝3， ∴四棱锥B-CEPD 的体积V B-CEPD ＝S 梯形PDCE ·BC ＝×3×2＝2.23. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π【答案】A【解析】将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.24.某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．【答案】【解析】由三视图还原几何体为半个圆锥，高为2，底面半圆的半径r＝1.∴体积V＝×(π×12×2)＝.25.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD ＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.26.如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．【答案】9【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.27.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为( )A. B. C. D【答案】B【解析】此几何体直观图如图所示。
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空间几何体的三视图
一、选择题
1.
2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A．1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．1
3．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为（）
A．π3B．π4C．π5D．π6
4.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）
（A ）
1
6
（B ）
13
（C ）
12
（D ）
23
5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
(A) 6 (B)
2
9
(C) 3
(D)
2
3
6．某三棱锥的三视图如图所示,
则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）
A
．1 C
D
7．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．12
B ．24
C ．30
D ．48
8.
60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）
A.
8 D. 4
9.
俯视图
左视图
正视图
32
4
5
10．已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，，则该锥体的俯视图可以是（）
二、填空题
11．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______．
．
12.
第15题图
俯视图
13、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB 的面积为__________.
答案与解析
1.【答案】A
【命题立意】本题考查的知识点是三视图和几何体的表面积．
【解析】由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均
为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为
10，故底面面积为10×10=100
与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们
的面积皆为100
另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在
与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=，故此两侧面的面积皆为
S＝2．
故选A.
2.【答案】B
【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键．
【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长
为2，∴底面面积S=1
2
×2×1=1，则几何体的体积V=
1
3
×1×1=
1
3
．
3.【答案】B
【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题．
4.【答案】A
【命题立意】本题重点考查了三视图、空间几何体的结构特征等知识。
【解析】通过三视图，可以看到该几何体为一个四棱锥，底面为边长为1，其体积为16。
5.【答案】C
【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题． 【解析】依题意，三棱锥的左视图为3322
1
=⨯⨯． 6.【答案】A
【命题立意】本题重点考查空间几何体的三视图和线面垂直的判定，难度中等．
【解析】该几何体的三视图如图所示，由三视图可知
1,PA AB AC PB PC =====，所以该三棱锥的各个面中，最大的面积是
PBC ∆，其面积为122
=
．
7.【答案】B
【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与体积．
【解析】根据三视图可得该几何体是一个如图所示的几何体，可分解为上面是一个四棱锥，下面是一个三棱柱，则其体积为V=
21×4×3×2+3
1
×3×3×4=24．
2
5
4
8.【答案】D
【命题立意】本题旨在考查几何体的三视图及表面积。
【解析】(1)该图上部是一个正四棱锥,下部是倒的正四棱锥,两个正四棱锥关于中间的底面对称. (2)
且一个内角为60°的棱形,其边长是1,一条对角线长是1,另一条对角正四棱锥的底面是边长为1的正方形,4 个侧面是同一样的底边长为1、底边上高为1的等腰三角形.这个几何体的表面积=8个底边长为1、底边上高为1的等腰三角形和
1
=811=42
⨯⨯⨯.
9.【答案】A
【命题立意】本题重点考查空间几何体的三视图和球、锥的体积公式，难度中等. 【解析】由三视图可知该几何体上面是一个半径为1的半球，下面是一个底面积为2，高为1的正四棱锥，所以其体积为31142
211(1)3233
ππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 10.【答案】C
【命题立意】本题旨在考查三视图及其应用、锥体的体积公式等知识。
【解析】结合其锥体的体积，得到只有C 符合题意，故选C 。
11.【答案】
22
3
【命题立意】本题旨在考查三视图与几何体体积．
【解析】由图知此几何体为边长为2的
正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此
几何体的体积为
1122
222122323
⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
12.【答案】
【命题立意】本题主要考查空间几何体的三视图、外接球的半径的求解及球的表面积公式 【解析】由三视图所给数据可得在该几何体的棱的一半、外接球的半径与底面所在圆的半径所构成的直角三角形中求得外接球的半径的平方为
25
12
，故外接球的表面积为22543
R ππ=
.
13.【答案】7
【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图及其应用．
【解析】根据三视图知该几何体的底面是边长为2的等边三角形，同时侧棱PC ⊥底面ABC ，则有PA=PB=22，而AB=2，那么△PAB 中边AB 上的高为7，则对应的面积为S=2
1
×2×7=7．。