1.2.1空间几何体的三视图

1. 2.1空间几何体的三视图【教学目标】1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.【教学重难点】教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体【教学过程】（一）情景导入“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:1理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则.2．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形.（三）检查预习1．空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。

2．三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？略（四）合作探究1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

（五）交流展示略（六）精讲精练例1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。

分析：在面ABCD 和面1111D C B A 上的投影是图乙（1）；在面11A ADD 和面11B BCC 上的投影是图乙（2）；在面11A ABB 和面11D DCC 上的投影是图乙（3）。

答案：（1）（2）（3）点评1：本题主要考查平行投影和空间想象能力。

画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。

如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练:如图（1）所示，E 、F 分别为正方体面A D AD ''、面B C BC ''的中心，则四边形E D BF '在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的 。

分析：四边形E D BF '在正方体D C B A ABCD ''''-的面A D AD ''、面B C BC ''上的投影是C ；在面D C DC ''上的投影是B ；同理，在面A B AB ''、面ABCD 、面D C B A ''''上的投影也全是B 。

答案：B C例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。

答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台 分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。

答案：B（七）反馈测评1．直线的平行投影可能是（ ）A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）【板书设计】一、指数函数1．定义2. 图像3. 性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高1.2.1空间几何体的三视图课前预习学案一、预习目标预习空间几何体的三视图， 识别并说出它所表示的空间图形。

二、预习内容1．空间几何体的三视图是指 、 、 。

2．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。

3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

4．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三、提出疑惑1．下列命题正确的是（ ）A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．圆 3．一个正方形的平行投影的形状可能是 。

4．一个几何体的三视图如下图。

则这个几何体的名称是 。

课内探究学案一、学习目标1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。

2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。

3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。

学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体二、学习过程(一) 画出简单几何体的三视图探究一：怎样画出简单几何体的三视图在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？(1)讲台上放球、长方体实物，画出它们的三视图(2)画出球放在长方体上的三视图(3)画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图(4)画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

探究二：识别三视图所表示的空间几何体投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请思考图中的三视图表示的几何体是什么？(二)精讲点拨、有效训练例1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 。

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。

画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。

如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。

变式训练1:如图（1）所示，E 、F 分别为正方体面A D AD ''、面B C BC ''的中心，则四边形E D BF '在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的。

例2.右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

变式训练2:某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台 三、反思总结作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

四、当堂检测1．直线的平行投影可能是（ ）A ．点B ．线段C ．射线D ．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）课后练习与提高1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④2．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）4．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是 ，图（2）是 ，图（3）是 。

（说出视图名称）5．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。

6．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。

参考答案: 1.D 2.C 3.B 4.正视图侧视图俯视图 5.(2)、(3)6.略。