选修11椭圆测试题
(完整版)椭圆的测试题及详细答案
椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P 是椭圆2244x y +=上的任意一点，(4,0)A ，若M 为线段PA 中点,则点M 的轨迹方程是 （ ）A ．22(2)41x y -+=B ．22(4)41x y -+=C ．22(2)41x y ++=D ．22(4)41x y ++= 2（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 3．直线1y kx k =-+与椭圆 ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定41及以下3个函数：①f(x)＝x ；②f(x)＝sin x③f(x)＝cos x ．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．已知P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上的一点，若21PF PF ⊥，且||2||21PF PF =，则此椭圆的离心率为（ ）A 6两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-7 ） A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为（ ）．A9．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值（ ）A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡B.13,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( )A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．0432=++y xD ．082=-+y x11．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 相离,则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12．若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则mn 的值为（ ）A ．22B ．2C ．23 D ．92二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是()0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是________________。
椭圆基础练习题
椭圆基础练习题一、选择题1. 椭圆的长轴和短轴长度分别为2a和2b，其中a和b的关系是（）。
A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定2. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于（）。
A. 2aB. 2bC. a + bD. a - b3. 如果椭圆的方程是 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a和b是常数，那么a和b的单位是什么？A. 米B. 秒C. 无单位D. 角度4. 椭圆的离心率e的取值范围是（）。
A. 0 ≤ e < 1B. 0 ≤ e ≤ 1C. 0 < e < 1D. 1 < e ≤ 25. 椭圆的面积公式是（）。
A. πabB. π(a + b)C. π(a - b)D. π(a^2 + b^2)二、填空题6. 椭圆的中心点坐标是（____,____）。
7. 椭圆的离心率e定义为____，其中c是焦点到中心的距离。
8. 如果一个椭圆的长轴是10，短轴是6，那么它的面积是____。
9. 椭圆的焦点坐标可以表示为（____,0）和（____,0）。
10. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \) 中，a 和b的值分别是____和____。
三、简答题11. 描述椭圆的基本性质，并给出一个实际生活中椭圆的应用例子。
12. 解释为什么椭圆的离心率总是小于1。
13. 如果一个椭圆的长轴是20，短轴是10，求出它的焦点坐标。
四、计算题14. 给定一个椭圆的方程 \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，求出它的离心率e。
15. 已知一个椭圆的长轴是26，短轴是15，求出它的面积和离心率。
五、证明题16. 证明椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数。
17. 证明椭圆的中心点到长轴和短轴的距离相等。
高二数学小练习(11)： 椭圆方程
高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册小练习（11）椭圆方程和椭圆的性质1.椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，且离心率为√22，则椭圆E的方程为________．2.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆的标准方程为．3.已知方程为4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．4.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(−5,0)为椭圆C的左焦点，点P为椭圆C上一点，满足OP=OF且PF=6，则椭圆C的方程为__________．6.在△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=__________．【答案11】椭圆方程一、填空题（本大题共7小题，共35.0分）1.椭圆E：x2a +y2b=1(a>b>0)经过点A(0,−1)，且离心率为√22，则椭圆E的方程为________．【答案】x22+y2=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题．由题意得，解得a2=2,c2=1，即可得出椭圆方程．【解答】解：椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且经过点A(0,−1)，，解得a2=2,c2=1，∴椭圆方程为x22+y2=1．故答案为x22+y2=1．2.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．【答案】√134【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出a，c关系，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，∵∠F1PF2=120∘，且|PF1|=3|PF2|，如图所示：第2页，共5页高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：可得4c2=13×a24，解得e=ca =√134．故答案为√134．3.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(−5,0)为椭圆C的左焦点，点P为椭圆C上一点，满足OP=OF且PF=6，则椭圆C的方程为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的几何性质，标准方程以及定义，属于中档题．设右焦点为F′，连接PF′，得△PFF′为直角三角形，由勾股定理结合椭圆定义即可求出方程．【解答】解：由题意可得半焦距c=5，设右焦点为F′，连接PF′，由OP=OF=OF′知，△PFF′为直角三角形，即PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，由勾股定理得PF′=√FF′2−PF2=√102−62=8，由椭圆的定义得PF+PF′=2a=6+8=14，从而a=7，得a2=49，所以b2=a2−c2=72−52=24，所以椭圆C的方程为，故答案为．4.在△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=__________．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查椭圆的性质及应用，余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=|AC|+|BC|=2√3+2，2c=|AB|=2，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=√3.∴12×2×|AC|×12=√3，∴|AC|=2√3，∴|BC|2=22+(2√3)2−2×2×2√3×√32=4，∴|BC|=2，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=|AC|+|BC|=2√3+2，2c=2，∴e=ca =2c2a=22√3+2=√3−12.故答案为√3−12.5.如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A,B两点，点C是点A关于原点的对称点，若，CF=AB，则椭圆的离心率为．【答案】√6−√3【解析】【分析】本题考查了椭圆的简单性质，考查了勾股定理在解题中的应用，属于难题．作出另一焦点，结合椭圆与直角三角形的性质可得AF，AF′，再利用勾股定理求出焦距，即可根据离心率计算公式求出离心率．【解答】第4页，共5页高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册解：作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形FAF′C为平行四边形，∴AF′=CF=AB，且AF′⊥AB，则三角形ABF′为等腰直角三角形，设AF′=AB=x，则x+x+√2x=4a,解得：x=(4−2√2)a，则AF=2a−x=(2√2−2)a，在Rt△F′AF中，F′F=√AF′2+AF2 =√(4−2√2)2a2+(2√2−2)2a2=2(√6−√3)ae=ca=(√6−√3)aa=√6−√3故答案为√6−√3．6.已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为8，焦距为2√15，则此椭圆的标准方程为．【答案】y216+x2=1【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程，考查分析与计算能力，属于基础题．根据题意可得到a，c的值，进而求出b的值，从而得解．【解答】解：由题意，2a=8，2c=2√15，∴a=4，c=√15，∴b2=a2−c2=16−15=1．又椭圆的焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为y216+x2=1．7.已知方程为4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,4)【解析】【分析】本题主要考查了椭圆方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴，属于基础题．先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出1k >14>0，即求得k的范围．【解答】解：椭圆方程可化为x214+y21k=1,因为表示焦点在y轴的椭圆，所以1k >14>0，解得0<k<4．故答案为(0,4)．。
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、离心率为2，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（）3x2y 2 1x2y2x2y2（ A ）5（ B ）1或199 5 5 9x 2y 2 1x 2 y 2 x 2 y 2（ C ）20（ D ）1 或136362020362、动点 P 到两个定点 F 1 （ - 4 ，0）、 F 2 （4， 0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（）A. 椭圆B. 线段 F 1 F 2C. 直线 F 1 F 2D.不能确定3、已知椭圆的标准方程x2y 21，则椭圆的焦点坐标为（）10A. ( 10,0)B. (0, 10)C. (0, 3)D. ( 3,0)4、已知椭圆x2y21上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为3，则 P 到另一焦点的距离是（）5 9A. 25 3B.2C.3D.6x2y21 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）5、如果a 2a 2A. ( 2, )B.2, 12,C. (, 1)(2, )D.任意实数 R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（）A. 方程 x2xy y20 的曲线关于 X 轴对称B. 方程 x3y 30 的曲线关于 Y 轴对称C.方程 x2xy y 210 的曲线关于原点对称 D. 方程 x3y38 的曲线关于原点对称x2y2x2y27、方程 ka 2 kb 21（ a ＞ b ＞ 0,k ＞ 0 且 k ≠ 1)与方程 a 2 b 2 1（a ＞ b ＞ 0)表示的椭圆（ ） .A. 有相同的离心率B. 有共同的焦点C.有等长的短轴 .长轴D. 有相同的顶点 . 8C :221(a ＞ b ＞0) 的离心率为3，过右焦点 F 且斜率为k( k ＞0)的直线与 C 相交于、已知椭圆x 2y 2a b2A 、B 两点．若 AF3FB ，则 k()（A ）1（ B ）2（C ） 3（D ）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.4B.3C.2 D.1555510、若点 O 和点 F 分别为椭圆x 2y21的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP 的最大值为 () 43A ． 2B ． 3C ． 6D ． 811、椭圆x2y 21 a ＞ b ＞0的右焦点为F ，其右准线与 x 轴的交点为 A ．在椭圆上存在点 P 满足线段 a2b2AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )（ A ）（ 0，2 ] （B ）（0， 1]（C ）[2 1，1）（D ）[ 1， 1）22212 若直线 yxb 与曲线 y 3 4x x 2有公共点，则b 的取值范围是 ()A.[1 2 2,1 2 2 ]B.[ 1 2 ,3]C.[-1, 12 2 ]D.[ 12 2 ,3]二、填空题： （本大题共 5 小题，共 20 分.）13 若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是2214椭圆xy1 上一点 P 与椭圆两焦点 F 1, F2 的连线的夹角为直角，则 Rt △PF 1F 2 的面积为.49 2415已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交 C 于点 D ， 且BF2FD ，则 C 的离心率为.16已知椭圆 c :x 2y21 的两焦点为 F 1 , F2 ,点 P( x 0 , y 0 ) 满足 0 x 02y 021,则 | PF 1 |+ PF 2 |的取值范22 围为三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． )（ 10 分）已知点M 在椭圆 x2y21上，M P '垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P '，并且M 为线17.25 9段 P P '的中点，求 P 点的轨迹方程 .18.(12 分 )椭圆x2y2的焦点分别是 F 1 和 F 2 ，已知椭圆的离心率 e5 45 1(0 m 45)过中心 O 作直m3线与椭圆交于 A ， B 两点， O 为原点，若ABF 2 的面积是 20，求：（1） m 的值（ 2）直线 AB 的方程分别为椭圆 C :x 2y 219（ 12 分）设 F 1 ， F 2 22 1 (a b 0) 的左、右焦点，过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交ab于 A , B 两点，直线 l 的倾斜角为 60 ， F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .（Ⅰ）求椭圆 C 的焦距；（Ⅱ）如果AF 2 2F 2 B , 求椭圆 C 的方程 .x 2y 21(a b 0) 的左焦点为 F ，过点 F 的直线与椭圆C 相交于 A ，B 两点，20（ 12 分）设椭圆 C ：b2a2直线 l 的倾斜角为60 o2FB ., AF(I) 求椭圆 C 的离心率； (II)如果 |AB|=15，求椭圆 C 的方程 .421（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 B 与点 A （ -1,1 ）关于原点 O 对称， P 是动点，且直线 AP 与 BP1的斜率之积等于.3( Ⅰ ) 求动点 P 的轨迹方程；( Ⅱ ) 设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N ，问：是否存在点 P 使得△ PAB 与△ PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
高中数学 椭圆 同步测试 新人教A版选修11
高中数学 椭圆 同步测试 新人教A 版选修11一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 16．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．41 B ．22C ．42 D ．21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．516B ．566 C ．875 D ．877 9．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A. 2B. 1C.23 D. 21 10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．在椭圆13422=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A ．25 B ．27 C ．3D ．4二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = 。
高三数学椭圆试题
高三数学椭圆试题1.若方程表示椭贺圆，则实数M的取值范围是。
【答案】；【解析】根据已知条件可知，方程表示椭圆，则可知10-m>0,m-2>0,且，那么可知m 的范围是2<m<6,6<m<10,故答案为。
【考点】本试题考查了椭圆方程的运用。
点评：解决该试题的关键是对于椭圆方程的理解和运用。
通过方程表示椭圆，则说明等式左边为平方和，右边为1，同时分母都是正数，且不相等，因此可知得到实数m的范围。
属于基础题。
2.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，过点(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．【答案】（1）当时，方程为表示抛物线；当时，方程表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；当且时，方程表示椭圆；了当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.(2)直线恒过定点．【解析】(1)由得到关于x,y的方程.然后再根据k的取值情况讨论曲线的形状.(2)根据（1）可知轨迹T的方程为,设，，直线AB的方程为,它与抛物线方程联立，求出点M，N的坐标，进而可求出MN的斜率，从而可写出MN的直线方程，然后再研究方程得出定点坐标.（1）∵∴得------------------------------2分当时，方程为表示抛物线；-----------------------3分当时，方程表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆；----------------4分当且时，方程表示椭圆；---------------------------------5分了当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.-- --------------6分(2) 当时，轨迹T的方程为.设，直线AB的方程为，联立有：∴，∴点Ｍ的坐标为．（8分）同理可得：点的坐标为．（10分）直线的斜率为，其方程为，整理得，显然，不论为何值，点均满足方程，∴直线恒过定点．（14分）3.（本小题满分12分）已知椭圆C：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。
(完整版)椭圆基础训练题
椭圆基础训练题1. 已知椭圆长半轴与短半轴之比5:3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ） 22153x y += (B) 221259x y += (C) 22135x y += (D) 221925x y +=2. 已椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 （ ）（A ）12(B)(C)(D)3． 椭圆221mx y +=的离心率是2，则它的长半轴的长是 （ ） （A ）1 (B) 1或2 (C ) 2 (D) 12或1 4. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率23e =， 长轴长为6，那么椭圆的方程是 （ ） (A) 2213620x y += (B) 22221136202036x y x y +=+=或(C ) 22159x y += (D) 2222+=119559x y x y +=或5. 椭圆 2225161x y +=的焦点坐标是 （ ）（A ）(3,0)± (B) 1(,0)3± (C) 3(,0)20± (D) 3(0,)20±6.(,)P x y 是椭圆221169x y += 上的动点，过 P 作椭圆长轴的垂线PD,D 是垂足， M 是PD 的中点，则 M 的轨迹方程是 （ ）（A ）22149x y += (B) 221649x y += (C) 2241169x y += (D) 2211636x y +=7. 椭圆2249144x y +=内有一点(3,2)P ，过 P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是 （ ）。
A.32120x y --=B.23120x y +-=C.491440x y +-= (D) 491440x y --=8. 椭圆2213216x y += 的焦距等于 （ ）。
（A ） 4 (B) 8 (C) 16 (D) 9. F 是椭圆的一个焦点，'BB 是椭圆的短轴，若'BFB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率e 等于 ( ).（A ）14(B) 12(C)(D)10. 椭圆2221(1)x y m m +=+ 的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是 ( ).（A ）全体实数 (B) 112m m <-≠-且 (C) 102m m >-≠且 (D) 0m >11. 与椭圆22125x y += 共焦点，且经过点 P） 的椭圆方程是 （ ） （A ）2214y x += (B) 225128x y += (C) 2214x y += (D)22147x y += 12. 直线 2y kx =+ 和椭圆 2214x y += 有且仅有一个公共点，则 k 等于 （ ）。
高中数学21 椭圆测试题 A选修11 试题
回民中学高中数学?2.1 椭圆?测试题〔无答案〕 新人教A 版选修1-1例题：例1、求符合以下条件的椭圆的HY 方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于〔3〕经过点()(22,0,5P Q -例2 点(),M x y 与定点()4,0F 的间隔 和它到直线25:4l x =的间隔 之比是常数45，求点M 的轨迹.习题：10042522=+y x 中,a= ,b= ,焦距是 焦点坐标是1my 4x 22=+表示焦点在X 轴的椭圆,那么实数m 的取值范围是 ． 2、求合适以下条件的椭圆的HY 方程〔1〕.a=4,b=1,焦点在x 轴上. 〔2〕.a=4,c=15,焦点在坐标轴上〔3〕、长轴长是短轴长的3倍，且经过点()3,0P〔4〕、焦距是8，离心率等于0.83. P 为椭圆1162522=+y x 上一点,P 到一个焦点的间隔 为4,那么P 到另一个焦点的间隔 为191622=+y x ,过焦点F 1的直线交椭圆于A,B 两点,那么2ABF ∆的周长为 4.△ABC 的一边长6=BC ，周长为16，求顶点A 的轨迹方程.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2014-2015学年度高二文科选修1-1第二章椭圆自主测试一、选择题（每小题5分，共60分）1.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14 B ．12C ． 2D ．4 2．若椭圆x 216＋y 2m2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( )A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5 3．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )A ．k >－2B ．k <－2C ．k >0D ．k <0 4. ,“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为( ) A ．2 3 B ．2 6 C ．4 2 D ．4 36．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴， 直线AB 交y轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．23 B ．22 C ．31D ．21 7.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y +=上，则 sin sin sin A C B +=（ ）A ．34B ．23C ．45D ．548．设椭圆22221x y m n +=,(m >0,n >0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．1161222=+y x B ．1121622=+y x C ．1644822=+y x D ．1486422=+y x 9、过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )10.已知实数4，m , 9构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A . 30 B .7 C . 30或 7 D. 56或711．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC ＝2CB ，则点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线 12．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴 的长分别为A 1和A 2，半焦距分别为c 1和c 2，且椭圆Ⅱ的右顶 点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 ( )A ．A ＋c >A ＋cB ．A －c ＝A －cC ．A c <A cD ．A c >A c二、填空题（每小题4分，共16分）13.如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是14.与椭圆229436x y +=有相同的焦点，且短轴长为5的椭圆方程是 .15.已知121m n+=(m >0, n >0,),则当mn 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率是 .16.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k-=，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程2x 2-5x +2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号） 一、选择题答案（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） （14） （15） （16） 三、解答题（写出必要的文字和步骤，只给出结果不得分）17、（满分12分）已知P 为椭圆221214x y F F +=上任意一点，，是椭圆的两个焦点，求： （1）12PF PF ⋅的最大值；（2）2212PF PF +的最小值.18、（满分12分）已知椭圆22132x y +=过左焦点的直线l 的倾角为45与椭圆相交于A ,B 两点 （1）求AB 的中点坐标；（2）求2ABF ∆的周长与面积19、（满分12分）已知动点P 与平面上两定点(2,0),2,0)A B 连线的斜率的积为定值12-. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C .（Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=423时，求直线l 的方程.20、（满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为23． （I ）求椭圆方程；（II ）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，又点A 和点B 在椭圆上，且MB AM 2=， 求线段AB 所在直线的方程．21、（满分12分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴,且（0，2-）是椭圆M 的一个焦点,又点A 2)在椭圆M 上.(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)已知直线l 2若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点,求∆ABC 面积的最大值.22、（满分14分）己知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>旳离心率e =22,左、.右焦点分别为F 1，F 2，点., P (2，3，点F 2在线段PF 1的中垂线上。
(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l :y =kx +m 与椭圆C 交于M ，N 两点，直线F 2M ,F 2N 的倾斜角分别为αβ、，且αβπ+=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标.选修1-1第二章：椭圆自主测试答案一、选择题答案（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCDDBBDCCD二、填空题答案（每小题4分，共16分）（13） (0，1) （14） 2212025x y += （15） 32 （16） ③④17.【解析】(1) 21221242PF PF PF PF a ⎛+⎫⋅≤== ⎪⎝⎭故：12PF PF ⋅的最大值是4 （2）22212222121212()242282PF PF PF PF PF PF PF PF a a ⎛+⎫+=+-⋅≥-⨯== ⎪⎝⎭故2212PF PF +的最小值是818、【解析】（1）由22132x y +=知，3,2a b ==11-(1,0)c F F ∴=∴2（1,0）1l y x ∴=+方程为 22215630321x y y x x y x ⎧+=⎪∴+-=⎨⎪=+⎩消得设A x y B x y 1122（,）（,）设AB 中点()00,M x y 则1265x x +=- 1235x x =-则12121200113,2522x x y y x x x y +++++==-===1212x x ++ 25=00321155y x ⎡⎤=+=-+=⎢⎥⎣⎦或∴中点坐标为3255M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）2F 到直线距离002Ax By Cd ++===11834622255ABC S AB d ∆∴==⨯= 三角形周长443l a == 19、【解析】 (1)设动点P 的坐标是（x ，y ），由题意得：k P A k PB =12-1222x x =-+-，化简，整理得2212x y += 故P 点的轨迹方程是2212x y +=，（x 2） (2)设直线l 与曲线C 的交点M (x 1，y 1)，N （x 2，y 2）， 由22122y kx x y =+⎧⎨+=⎩得，（1+2k 2）x 2-4k 2x +2k 2-2=0∴x 1+ x 2=22412k k +，x 1 x 2=222212k k-+ |AB 221212421()43k x x x x ++-=整理得，7k 4-2k 2-5=0，解得k 2=1，或k 2=-57（舍） ∴k =±1,经检验符合题意。
∴直线l 的方程是y =±x +1即：x -y +1=0或x +y -1=020.【解析】(I)根据题意知c =2,A =3,所以2225b a c =-=,所以椭圆方程为22195x y +=. (II) 设11(,)A x y ,22(,)B x y ，过A ，B 的直线方程为2y kx =+, 由AM =2MB ，得122x x =-（*），再由2225945y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(95)20250k x kx ++-=, 根据韦达定理再得到两个关于12,x x 的方程，再与（*）方程结合解方程组可解出k 值.解：（I ）22,,3,53c c e a b a =====． 所以，所求椭圆方程为22159x y +=． （II ）设11(,)A x y ,22(,)B x y ，则由 2225945y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得 22(95)20250k x kx ++-= 故122221222209525295k x x x k x x x k -⎧+=-=⎪⎪+⎨-⎪⋅=-=⎪+⎩， 消 x 2得22220252()9595k k k =++ 解得213,33k k ==±, 所以，323y x =±+ ． 21．【解析】: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212y x a a +=-. 将点2)A 代入方程得222112a a +=-,整理得42540a a -+=, 解得24a =或21a = (舍).故所求椭圆方程为22142y x +=. (Ⅱ)设直线BC 的方程为2y x m =+,设11(,)B x y ,22(,)C x y ,代入椭圆方程并化简得2242240x mx m ++-=,由222816(4)8(8)0m m m ∆=--=->,可得28m <. (*)由1222x x m +=-，21244m x x -=, 故2123162||3|2m BC x x -=-=. 又点A 到BC 的距离为3d =,故2222(162)12(162)||22242ABCm m m m S BC d ∆-+-=⋅=≤=当且仅当222162m m =-,即2m =±时取等号(满足*式) 所以ABC ∆2. 22．【解析】2222,22c C e c a b a ===-由椭圆的离心率得其中 椭圆C 的左右焦点分别为F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)，又点F 2在线段PF 1的中垂线上，221,2,1c a b ∴===解得，2212x y ∴+=（2）由题意知直线MN 存在斜率，设其方程为y=kx+m ，由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ,得222(21)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-⋅=-++，且221212,11F M F N kx m kx m k k x x ++==--由已知α+β=π，得220F M F N k k +=,1212011kx m kx mx x +++=-- 化简，得2kx 1x 2+（m -k ）（x 1+x 2-2m ）=0222224()2202121m km m k k m k k --⋅--=++∴ 整理得m =-2k ．∴直线MN 的方程为y =k (x -2)，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为(2,0).。