高中数学-选修2-1-椭圆题型大全-(1)

椭圆题1、命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件2、已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ）A 、椭圆B 、圆C 、直线D 、线段3、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1F P 到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( )A 、椭圆B 、圆C 、直线D 、点4、已知1F 、2F 是平面α的定点，并且)0(221>=c c F F ，M 是α的动点，且a MF MF 221=+,判断动点M 的轨迹.5、椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。

6、若方程13522=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的围. 7、轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 8、已知方程112522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的围是 . 9、已知方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的围是 .10、方程231y x -=所表示的曲线是 .11、如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，数k 的取值围。

12、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。

13、已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的围是 .14、根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程. 15、以)0,2(1-F 和)0,2(2F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭圆的方程为 。

16、如果椭圆：k y x =+224上两点间的最大距离为8，则k 的值为 。

17、已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆3694:222=+y x C 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。

18、已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为354和352，过点P 作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

19、求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点)6,2(-；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.1、已知动圆P 过定点)0,3(-A ，并且在定圆64)3(:22=+-y x B 的部与其相切，求动圆圆心P 的轨迹方程.20、一动圆与定圆032422=-++y y x 切且过定点)2,0(A ，求动圆圆心P 的轨迹方程.21、已知圆4)3(:221=++y x C ,圆100)3(:222=+-y x C ，动圆P 与1C 外切，与2C 切，求动圆圆心P 的轨迹方程.22、已知)0,21(-A ，B 是圆4)21(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点,线段AB 的垂直平分线交BF 于P ,则动点P 的轨迹方程为23、已知ABC ∆三边AB 、BC 、AC 的长成等差数列，且,CA AB >点B 、C 的坐标)0,1(-、)0,1(，求点A 的轨迹方程.24、一条线段AB 的长为a 2，两端点分别在x 轴、y 轴上滑动 ，点M 在线段AB 上，且2:1:=MB AM ,求点M 的轨迹方程.25、已知椭圆的焦点坐标是)25,0(±，直线023:=--y x l 被椭圆截得线段中点的横坐标为21，求 椭圆方程.26、若ABC ∆的两个顶点坐标分别是)6,0(B 和)6,0(-C ，另两边AB 、AC 的斜率的乘积是94-，顶 点A 的轨迹方程为 。

27、 已知圆229x y +=，从这个圆上任意一点P 向x 轴引垂线段'PP ，垂足为'P ，点M 在'PP 上， 并且，求点M 的轨迹。

28、已知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点P 向X 轴引垂线段PP ，则线段PP 的中点M 的轨迹方程是 。

29、已知(01)A ，-，(0.1)B ，ABC ∆的周长为6，则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程是 。

30、已知椭圆1452222=+y x ，A 、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求AP 中点的轨迹方程。

31、已知1F 、2F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若1222=+B F A F ，则=AB 。

32、已知1F 、2F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过2F 且斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ∆的周长是 。

33、已知C AB ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则C AB ∆的周长为34、设M 是椭圆1162522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，求21MF F ∆的面积。

35、已知点P 是椭圆1422=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，021=•PF ，求点P 到x 轴的距离 35、椭圆1422=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则= 。

37、已知AB 为经过椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的中心的弦，(c,0)F 为椭圆的右焦点，则的面积的最大值为38、椭圆12922=+y x 的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若41=PF ，则=2PF ；=∠21PF F 。

39、椭圆14922=+y x 的焦点为1F 、2F ，P 为其上一动点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值围为 。

40、P 为椭圆1162522=+y x 上一点，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点。

（1）若1PF 的中点是M ，求证：1215PF MO -=；（2）若︒=∠6021PF F ，求21PF PF •的值。

41、求下列椭圆的标准方程（1）32,8==e c ； （2）35=e ，一条准线方程为3=x 。

42、 椭圆过（3，0）点，离心率为36=e ，求椭圆的标准方程。

43、椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？44、椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为22，两准线间的距离为4，则此椭圆的方程为？ 45、根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1）椭圆的焦点为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，其中一条准线方程是4-=x ；（2）椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为34，并且椭圆和直线016372=-+y x 恰有一个公共点；（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。

46、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，离心率为22，右准线方程为2=x 。

求椭圆的方程。

47、根据下列条件求椭圆的方程：(1)两准线间的距离为5518，焦距为52； （2）和椭圆1202422=+y x 共准线，且离心率为21； （3）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点煌距离分别为354和352，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。

47、已知椭圆)0()3(22>=++m m y m x 的离心率为23=e ，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。

48、已知椭圆的长轴长是6，焦距是24，那么中心在原点，长轴所在直线与y 轴重合的椭圆的准线方程是 。

49、椭圆81922=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ，准线方程为 。

50、过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F2为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为_______________；51、在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，以O 圆心，a 为半径作圆，过点)0,(2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝ 。

51、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？54、椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F1，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是？55设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 。

56、已知点),0(b A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线与x 轴的交点，若线段AB 的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为 。

57、设椭圆)1(112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到定直线x=a 的平方除以才的距离为 。

58、椭圆221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系为（ ） A 、相同的焦点 B 、有相同的准线 C 、有相等的长、短轴 D 、有相等的焦距 59、当m 为何值时,直线m x y l +=:和椭圆14416922=+y x (1)相交；(2)相切；(3)相离。

60、若直线2+=kx y 与椭圆63222=+y x 有两个公共点，则实数k 的取值围为 。

61、已知斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点,交椭圆于A 、B 两点,求AB 的弦长64、设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点分别为1F 、2F ，过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为)1,2(M ；（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C 的一个顶点为B （0，-b ），直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求BN F 1∆的面积。