解节点方程管网平差程序的开发与应用
给水管网平差程序设计
双水源的环状给水管网平差1.设计背景及设计原理1.1设计背景随着供水事业的发展，给水管网的规模不断增大，管段数和环数不断增多。
众所周知，传统的解环方程法是在手算的基础上发展而成的，计算前前需要初分管段流量。
对于大型复杂管网，初分流量相当繁琐，人工工作量较大，且初分值不合理导致迭代算法不收敛。
这给设计计算造成极大的困难，要为管网的优化调度运行提供参数就不现实啦。
随着计算机技术的发展和普及，计算机在给水工程中的应用也日益普遍。
应用计算机进行管网平差计算，代替复杂的手工劳动，提高了计算的精度和速度，已经成为管网的规划、设计、改造、调度管理的有力工具。
1.2设计原理（管网平差计算应准备的数据和计算结果）给水管网水力计算是以解管段方程（求解每个管段的流量）、解环方程（求解每环的校正流量）和解节点方程（求解管网的节点水压）为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计、改扩建及运行管理提供依据。
不管是哪一种方法，都必须既满足连续性方程：Q i+Sq ij=0（1）式中Q i——i节点的节点流量；q ij ——与i节点连接的管段流量。
又满足能量方程∑h ij=0（2）式中∑h ij——环内各管段水头损失之和。
要进行现状管网水力分析核算，首先要画出管网的简化图（即计算简图），并将管网的节点和管段分别排序编号，以使数据中的序号与计算简图中的编号一一对应。
通过计算比流量，沿程流量，从而得到节点流量。
除了节点流量之外，还需要准备管段的管径（m）、管段长度（m）、管材等基本数据。
经计算机进行水力平差计算，可得到：管段的流量（m3/h或L/s）、流速（m/s）、水头损失（m）。
以上的这些计算结果，可合理调度整个城市管网水源水泵机组提供科学依据。
对于节约能耗、降低漏失率、管网的扩建工程有重要意义。
2.初分流量2.1计算简图X计算简图如上图所示，图中标示了环与管段号及节点流量。
图根导线结点网平差软件设计及实现
Hale Waihona Puke 城市勘测
２ ０ １ ３年 １ ２月
（ ２ ） 闭合差 检核 功能 闭合 差 的检核 主要包 括 三个方 面 ： 角度 闭合 差 、 坐
借助 Ｍ ｉ ｃ ｒ ｏ ｓ ｏ ｔ ｆ Ｏ ｆ ｉ ｆ ｃ ｅ Ｗｏ ｒ ｄ ２ ０ ０ ３的 Ｏ Ｌ Ｅ组 件实 现
制点测量的效率 ， 相 比传统的三角测量、 Ｇ Ｐ Ｓ 静态测量
等 方式 更加 轻 松 、 迅 捷 。同 时 ， 随 着城 市 的发 展 ， 高 楼 大 厦越 来 越 多 ， 卫 星信号 的遮挡也 影 响了 Ｇ Ｐ Ｓ — Ｒ Ｔ Ｋ 的测量 ， 因此 “ Ｒ Ｔ Ｋ＋ 全站仪” 的 测 量 模 式 很 好 地解 决
２ ０ １ ３年 １ ２月 第 ６期
城
市
勘
测
Ｄｅ ｃ ． ２ ０１ ３
Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｇｅ ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ
Ｎｏ ． ６
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ８ ２ ６ ２ （ ２ ０ ｌ ３ ） ０ ６ — １ ４ ３ — ０ ４
了数字 化地 形 图测 量 中 图根 控 制 网 的测 绘 工作 ， 采 用
读取 观测数据、 已知点 数据 、结点信息文件 搜索起算 点到结点、结点到结点的线路 检查观测数据 、 已知 点数据等
上 述测 量模 式测 设 的 导线 控 制 网灵 活 多 变 ， 为 了对 图
根导线结点网的成果计算 ， 编写 了一套 自动化高 的平
中图分类号 ： Ｐ ２ ０ ９
文 献标 识码 ： Ｂ
山区城市供水管网平差计算方法及应用
各节 点流 量值 作为 已知设 计参 数输入 平差 程序 中 。
网在 串联 运行 时 ， 节 点 的 流量 和压 力 ， 各 从设 计 上保
７ 啼 投术 ２１Ｎ． ａ） ｏ ０ ６ ０ １ ｎ Ｖ１ ２ ｏ（ ． ． Ｊ ３
管 线 工 程 器
ｉ ｌ ｌ 驻 ｌ 婚ｉ
１ 平 差 原 理
１ 对 整个 区域 进行 管 网 布置 和用 水 量 计算 ， 最 ） 并 ２ 根据 管 网最不 利点 的Ｔ作 压力 推算 出水 厂二 级 ） ３ 根据用 户 的用水 压 力和设 计 管材所 能承受 的Ｔ ） ４ 对 整个 区域 进行 管 网平 差 计算 ， 核水 厂 二 级 ） 校 划分 出第一 压力 分 区后 。 算第 一压 力分 区 的用 水量 。 计
Ｍ ｏ ｎ ａｎ ｕ ｔ ｕ ｔ ｉ ｏ ｓＣｉｙ
Ｌｕ Ｙａ ｎｇ， ａ ｇＺｈ ｎ ＬｉｎｇＬ ｉ Ｗ ｎ ｅ ｇ， ａ ｅ
随着 我 国城 市 化 进 程 的不 断 推 进 ， 来 越 多 的 山 扩 建及 其运 行 提供 更优 化 的方 案 。管 网平差 作 为供 水 越 是 区城 市 不 断新 建 、 建 或 扩建 供 水 管 网 系统 。但 由于 管 网规 划设 计 和运 行 管理 的依据 。 给 水 系统 技 术 管 改 山 区城 市 地势 高 差 大 ， 尤其 是 高 海 拔地 区 向低 海 拔 地 理 的一项 重 要工 作 ， 计 算结 果 直接 指 导着 该 区域供 其
第9章 法方程解算方法与平差应用实例
表2 法方程解算的紧凑格式
( 4.0 )
x1=
( 2.0 ) ( 17.0 )
x2=
( 1.0 ) ( 2.5 ) ( 4.5 )
x3=
( 2.0 ) ( 5.0 ) ( 3.0 ) ( 7.0 )
x4=
( 1.0 ) ( -17.5 ) ( 0.0 ) ( -7.0 ) ( 36.0 )
2 3
nt1
nt 2
ntt
lt1
lt2 ... ltt
ltt
4
5
用比较法可得：
6 7 8 9
10
i 1
lii nii li2k
k 1
l ji
1 lii
(n ji
i 1
l jk .lik )
k 1
i
1,2,..., t
1 4.5 3
4 2.5 3 1 51 2 4.5 2
22 /6
2 2.51 5 4.5 4 1 2 3
10
13 /6 6
利用（21）式和（20）式可求得法方程未知数，利用
（23）式和（25）式可求得法方程未知数的函数值，这些计
算均可在“紧凑格式”表1中进行。
表1 线性对称方程组解算的紧凑格式
(n11) (n21)
1 2…
(n22 ) n221
t
(x1) (x2 )
i 1 jk(k 1) ik(k 1)
ji
k 1
kk(k 1)
( j i 1,i 2,,t)(8)
n j10 n j1
数据结构课程设计——导线网平差程序的设计与实现
数据结构课程设计——导线网平差程序的设计与实现设计二：导线网平差程序的设计与实现一、设计目的立足于《数据结构与测绘软件开发》这一课程的课堂教学及其实验课程设计，为着实提高学生基于计算机辅助的方式切实解决工程实际问题的动手能力，通过本实习，一方面，使学生深入了解课堂所学知识，另一方面，通过实践掌握测绘行业软件设计与开发的基本方法，深刻掌握矩阵运算、曲线/曲面拟合的数值解法，掌握不同类型的典型测绘软件设计方法，使得学生初步具备编写测绘软件常用算法的能力以及开发中小规模测绘专业软件的能力。
有导线网如图，观测了14条边长和16个转折角，已知测角精度10βδ''=，测边精度为1.0()()S S m mm δ=。
已知A 、B 、C 、D 、E 、F 点的坐标（无误差），如下表：表1 已知点数据点号 X(m) Y(m)A 5256.953 4520.068B 5163.752 4281.277C 3659.371 3621.210D 4119.879 3891.607E 4581.150 5345.292F 4851.5545316.953表2 角度观测值编号角度观测值（° ′ ″）编号角度观测值（° ′ ″）1 163 45 04 9 169 10 302 64 58 37 10 98 22 043 250 18 11 11 94 53 50 4 103 57 34 12 111 14 235 83 08 05 13 79 20 18三、关键问题描述3.1 未知点近似坐标计算平面控制网进行平差计算时需要计算未知点的近似坐标1.坐标计算公式1、2点的坐标已知，并观测了1-2、1-3的夹角，根据这些数据可以求出3号点坐标根据1、2两点的坐标，可以反算出1、2方向的方位角T12,3号点的坐标为++=++=)sin()cos(121313121313ααT S y y T S x x式子中S13为观测边长，α为观测角度 2.计算流程从读入的数据循环计算未知点的坐标，已计算出的坐标当做已知坐标的点处理参加下次计算，以此类推，逐步计算出未知点的坐标3.实现算法CMatrix CPlaneNetAdjust::XYJS() { CMatrix _XYJS(Pnumber,2); double T12; for(int i=0;i0&&xy[k2].Y>0) { T12=GetT12(k1,k2); } double s12=Gets12(k1,k2); double s13=Gets12(k1,k3); double T13=T12+guancejiao[i].Guancezhi; double dx=s13*cos(T13); double dy=s13*sin(T13); xy[k3].X=xy[k1].X+dx; xy[k3].Y=xy[k1].Y+dy; } for(int i=0;i<="" bdsfid="103" double="" p="" temp1="xy[i].X;" temp2="xy[i].Y;" {="">}return _XYJS;}3.2 误差方程列立1.理论分析平面控制网的误差方程都是非线性方程，必须引入参数近似值将误差方程线性化，取X的充分近似值 0X ，x ?是微小量，在按台劳公式展开时可以略去二次和二次以上的项，而只取至一次项，于是可对非线性平差值观测方程式线性化，于是有如下的式子对于观测角的改正数有对于边长观测值的改正数有2.实现算法如下：CMatrix CPlaneNetAdjust::B() { CMatrix _B1(Lnumber,Pnumber*2); double a; double b; double c; double d; double m; double n; double m1; double n1; for(int i=0;i<="">D A D A D B D B DA DB X X Y Y X X Y Y L ??arctan ??arctan 1-----=-=αα()()22??S AD A D Y Y X X -+-=kjkjk k jk jk j jk jkj jk jk jk y S Y x S Y y S X x S Y ?)(?)(?)(?)(?200200200200"??+??-??-??+=ρρρραδh jhjh h jh jh j jh jh j jh jh jh y S Y x S Y y S X x S Y ?)(?)(?)(?)(?200 200200200"??+??-??-??+=ρρρραδ)(?)("?)("?)("?)("?)("?)("?)(" )("00200200200200200200200200i jk jh h jh jhh jh jh j jh jh j jh jh k jk jkk jk jk j jk jk j jk jk i L y S X x S Y y S X x S Y y S X x S Y y S X xS Y v ---??+?-?-?-+?-?-?-=ααρρρρρρρρi k jkjkk jk jk j jk jk j jk jk i l y S Y x S X y S Y x S X v -?+?+?-?-=000000000jki i S L l -=2002000)()(j k j k jk Y Y X X S -+-=_B1.setValue(i,2*k1,0);_B1.setValue(i,2*k1+1,0);}else{_B1.setValue(i,2*k1,a);_B1.setValue(i,2*k1+1,b);}if(k2<knpnumber)< bdsfid="148" p=""></knpnumber)<> {_B1.setValue(i,2*k2,0);_B1.setValue(i,2*k2+1,0);}else{_B1.setValue(i,2*k2,-a);_B1.setValue(i,2*k2+1,-b);}}for(int i=0;i<tnumber;i++)< bdsfid="160" p=""></tnumber;i++)<>{const double p=206.265;int k1=cezhan[i];int k3=huoshi[i];int k2=qianshi[i];double dx12=xy[k2].X-xy[k1].X;double dy12=xy[k2].Y-xy[k1].Y;double dx13=xy[k3].X-xy[k1].X;double dy13=xy[k3].Y-xy[k1].Y;c=(p*dx13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3)-p*dx12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2));c=-c;d=-p*dy13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3)+p*dy12/Gets12(k1,k2)/Get s12(k1,k2);d=-d;m=-p*dy13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3);m=-m;n=p*dx13/Gets12(k1,k3)/Gets12(k1,k3);n=-n;m1=p*dy12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);m1=-m1;n1=-p*dx12/Gets12(k1,k2)/Gets12(k1,k2);n1=-n1;if(k1<knpnumber)< bdsfid="183" p=""></knpnumber)<> {_B1.setValue(i+Snumber,2*k1,0);_B1.setValue(i+Snumber,2*k1+1,0);}else if(k1>=knPnumber){_B1.setValue(i+Snumber,2*k1,c);_B1.setValue(i+Snumber,2*k1+1,d);}if(k2<knpnumber)< bdsfid="194" p=""></knpnumber)<> {_B1.setValue(i+Snumber,2*k2,0);_B1.setValue(i+Snumber,2*k2+1,0);}else if(k2>=knPnumber){ _B1.setValue(i+Snumber,2*k2,m1); _B1.setValue(i+Snumber,2*k2+1,n1); } if(k3=knPnumber) { _B1.setValue(i+Snumber,2*k3,m); _B1.setValue(i+Snumber,2*k3+1,n); } }CMatrix _B(Lnumber,2*(Pnumber-knPnumber)); for(int i=0;i<_B1.getRow();i++) { for(int j=2*knPnumber;j<2*Pnumber;j++) { double temp=_B1.getValue(i,j); _B.setValue(i,(j-2*knPnumber),temp); } } return _B;}3.3 法方程构建与解算1.理论分析误差方程系数构成法方程2.实现代码①计算LCMatrix CPlaneNetAdjust::L() { CMatrix _L(Lnumber,1); double l; double s; double s0; for(int i=0;i<="" bdsfid="209" const="" cout<<l<l x B V -=?0?=-Pl B x PB B TTmin =PV V T V L L +=?20σ20?σPV V T double A13; double A;int k1=cezhan[i]; int k2=huoshi[i]; int k3=qianshi[i];A12=GetT12(k1,k2); A13=GetT12(k1,k3); A=GetA(k1,k2,k3); l=A13-A12; if(l<0) { l=pi+l; }if(l>=pi) { l=l-pi; }l=l-A;//cout<<rad_dms(a12)<<" "<<rad_dms(a)<<"<="" "<<rad_dms(a13)<<"="" bdsfid="220" p=""></rad_dms(a12)<<">"<<rad_dms(l)<<endl;< bdsfid="222" p=""></rad_dms(l)<<endl;<>_L.setValue(i+Snumber,0,rad_dms(l));} return _L; }②计算权阵PCMatrix CPlaneNetAdjust::P() { CMatrix _P(Lnumber,Lnumber); for(int i=0;i<="" p="" {="">temp=temp=Cjwucha*Cjwucha/(1*sqrt(bianchang[i].Len))/( 1*sqrt(bianchang[i].Len)); _P.setValue(i,i,temp); } for(int i=Snumber;i<="">3.4 精度估计1.单位权中误差间接平差与条件平差虽采用了不同的函数模型，但它们是在相同的最小乘原理下进行的，所以两法的平差结果总是相等的，这是因为在满足条件下的V 是唯一确定的，故平差值不因方法不同而异。
第五章管网平差
11
5.1.2 恒定流基本方程组的线性变换
• 线性变换，即对方程组实施以下两种运算 或它们的组合运算: 1）方程组两边同时乘以一个不为0的常数 2）两个方程式相加或相减。 注意：线性变换不能增加或减少方程未知 量的数目，节点流量连续性方程组和管段 能量守恒方程组可以分别进行变换
12
（1）节点流量连续性方程组的变换 • 如图P78图4.12 管网模型，可列流量方程组：
• 如果一些管段 (8) 首尾相连，形 成一条路径， 将这些管段的 能量方程相加 或相减，导出 新的能量方程， 即路径能量方 程。 (7)
[4]
Q7 [1] (1) [2] (2) [3] (3) Q8
Q1
[5] (4)
Q2 [6]
[8] (5) [9]
Байду номын сангаас
Q3 [7]
(6)
例：图4.12，从节点 （7）到节点（8）之 Q4 Q5 Q6 间的一条路径的能量 图4.12 某给水管网模型 方程可由管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加再减去管段[4] 的能量方程得到： H7 -H8= h1+h2+h3 - h4 (5.9)
[4]
[1] Q1 (1) [2] (2) Q2 [3] (3) Q3
[5] (4) [8] Q4
[6]
[7]
(5) [9] (6) Q5 Q6
-q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 图4.12某给水管网模型 将两个或多个节点相加得到新的流量连续性方程。 13
• 相加的节点一般是彼此关联的节点，其工程意 义是得到由多个节点组成的大节点的流量连续 性方程。如图4.12管网，将(5)、(6)两个节点 的连续性方程式相加得方程： -q6 -q7 -q8+Q5 +Q6 =0 （5.7） 该方程可以代替原节点（5）或（6）的流量连 续性方程（只能代替一个）。对节点(5)、(6) 割集取为隔离体，运用质量守恒定律，可以直 接写出式（5.7）。将整个管网作为割集，可 得
节点方程法多水源管网平差
ｑ — ｓ ｎ（ — Ｈｊ ｓ音 ｌ 一 ＨＪｌ （ ） ｉ Ｈ ｇ ） Ｈ 音 ２ 如果 节 点 ｉ 泵供 水 ， 水 则存 在水 泵 特性 方程
Ｈ 一 Ｈ 一 Ｑ （） ３
节点 ｉ 一 ｉ （ ，・ ｇ
令 － Ｈ Ｈ 一０ 并 忽 略 Ｏ Ａ ） ， 厂 （ ＋△ ） ， （ Ｈ 项 于是 则
得 到
作 者 简 介 ： 良华 （９ ８ ， ， 徽 濉 溪 人 ， 肥 工 业 大 学 硕 士 生 朱 １ ７ 一） 男 安 合 《 程 与建 设》 ２０ 年 第 ２ 卷 第 ２ 工 ０７ １ 期 １３ ５
维普资讯
节 点方 程 法 多 水 源 管 网平 差
朱 良华 郭 维 刚 ，
（Ｉ 肥 工 业 大 学 土 木 建 筑 工 程 学 院 ， 徽 合 肥 １合 安 ２ ０ ０ ；． 肥 工 大 建 设 监 理 有 限 责 任 公 司 ， 徽 合 肥 ３ ０ ９ ２合 安 ２００） ３ ０ ９
维普资讯
（ ）应用 （ ）式 ， 出节 点 ｉ ５ ９ 求 的水 头 校 正 量 ， 并 累加在 节 点 ｉ 的高 程 进 行 节 点 ｉ １点 的水 头 校 正 ， ＋
直 到校 正 到最 后一个 节 点 。 （ ）同步骤 （ ） ６ ３。
其 中 ， 为节 点 ｉ的 出流量 ； 为节点 ｉ的输 人 流量 ； Ｑ
ｓ
≯ ｌ ｉ Ａ （Ｈｊ ＋ｚ 一Ｈ ｌ Ｈ １ Ｈ ＋ｏＡ ） ～］
（ 点 ｉ 水泵 ） 节 有 （） ７
对 于任何 一 个 节 点 ｉ 因为 采 用 节 点 水 压 法 ， ， 故 此不 考虑 能量 方程 ， 则存 在 以下 方程 ［ ， ５ 即 ］
收 稿 日期 ：０ ６０ — ７ 修 改 日期 ：０ ７０ — ７ ２０ —６２ ； ２ ０ — １２
浩辰给排水管网平差功能介绍 工程
浩辰给排水管网平差功能介绍工程
在浩辰给排水软件的计算模块中有一个管网平差功能，而在管网平差中还分有六个应用，下面我们就通过CAD软件下载平台对这个功能的各个应用展开详细的介绍，
管网平差
用户执行【管网平差】命令后选择给水管网系统任意管线，软件会自动对整个给水管网进行搜索，而且还会自动在管线的连接出设置平差计算节点，最后就可以得出下列图管网平差计算的对话框：图3-4-7
1. 节点
选择节点功能，在图中选取需要的节点。
会弹出如图3-4-8对话框，用户可以在对话框中输入节点处的集中流量、消防流量，可以手动输入流量，也可以由软件计算获得。
据CAD下载平台介绍，节点功能可以用于节点的添加和删除，而集中流量有正负之分，正值代表节点处出流，负值代表节点处入流，
图3-4-8 图3-4-9
2. 管段
选择管段功能，在图中点选或框选需要的管段。
会弹出如图3-4-9对话框，用户可以选择管段是单侧供水还是双侧供水以及管线的管材和粗糙度。
3. 平差计算
用户将节点和管段的根本参数输入完成,点击【平差计算】按钮,软件便可完成环状给水管网的平差计算。
4. 调整管径
调整管径选项提供了一种管网平差的计算方式，选定调整管径功能后，可以对表格中的管径进行调整，然后再使用管网平差计算按钮软件就可以按照调整后的管径进行环网的平差计算。
5. 绘计算简图
用户可通过这个功能可以生成管网平差计算成果图，简图包括管道、节点的工程标注，标注内容样式可以在【管网平差设置】中设置。
6. 计算书
用户执行【出计算书】按钮,输出包括管道水力计算表、计算依据、计算参数、计算公式、计算简图等的管网平差计算书。
模板,内容仅供参考。
管网平差新法ppt
01
02
03
污水处理系统
某污水处理厂处理水量大 ，管网系统复杂，存在管 道堵塞和污水处理效率低 等问题。
平差方法
采用管网平差新法，通过 优化管道布局、调整污水 处理流程等参数，实现了 污水处理的高效和节能。
应用效果
经过实际应用，该方法有 效提高了污水处理的效率 和质量，减少了管道堵塞 和维护成本。
04
智能应用
将管网平差新法与人工智能、机器学习等技术结 合，可以拓展其应用范围并提高其自主性和智能 化程度。
05
管网平差新法的实际应用与推广建议
管网平差新法的实际应用途径
总结管网平差新法在实践中所应用的领域和途径，如用于城市供水管网、排水管 网、工业管道等的设计、施工、运行管理等领域。
分析在这些领域应用管网平差新法的优缺点，并针对不同领域提出相应的改进措 施和方案。
2023
管网平差新法ppt
contents
目录
• 绪论 • 管网平差新法的基本原理 • 管网平差新法的应用实例 • 管网平差新法的优势与局限性 • 管网平差新法的实际应用与推广建议
01
绪论
管网平差技术的定义与重要性
管网平差技术是指通过数学模型对供水管网进行模拟，求解 管网的水头损失、水力状态、节点流量等参数，以实现供水 管网的优化设计和平稳运行
管网平差新法的局限性
模型限制
计算效率
管网平差新法需要使用数学模型来描述管网 系统的动态特性，模型的精度和适用范围有 限。
虽然管网平差新法可以快速计算，但在处理 大规模复杂系统时，计算效率会受到限制。
参数获取
实际应用
管网平差新法需要准确的系统参数，有些参 数的获取和校准需要实验和调试，增加了工 作量。
节点流量计算管网平差
节点流量计算（1）沿线流量·以单位面积用水定额指标法计的比流量计算方法：根据地块的规划用地性质，采用单位面积用水定额指标法计算地块用水量，再采用对角线法将地块用水量分配至地块周边的配水管道。
则计算管段的沿线流量为:式中：qm 为单位面积用水定额指标；f 为计算管段的划分地块面积。
管段沿线流量计算有多种方式，主要有以单位长度管段计的比流量计算方法和以单位面积用水定额指标法计的比流量计算方法：·单位长度管段计的比流量计算方法:q=式中：q 为比流量；Qb 为管网输出的除大用水户用水外的总用水量；∑L 为配水管段的总长度。
Q=qL式中：Q 为计算管段沿线流量；L 为计算管段的长度。
以单位面积用水定额指标法计的比流量计算方法较为准确，但其计算过程过于繁琐。
单位长度管段计的比流量计算方法忽视沿线供水人数和用水量的差别，与各管段的实际配水量不一致。
单位长度管段计的比流量计算方法的结果虽然较为粗糙，但其计算精度在专项规划和工程可行性研究阶段可以满足要求。
因此，本次规划采用单位长度管段 计的比流量计算方法计算管段沿线流量。
（2）节点流量∑+=n i q Q q 5.0 式中：qn 为大用户用水量； qi 为节点流量。
6）、管段流量计算根据节点流量平衡原则，考虑管网的经济性和可靠性，按照最大时用水量对管网的流量进行分配，管段的流量主要按照下列原则进行分配：（1）按照管网的主要供水方向，初步拟定供水方向，并确定管网的控制点，控制点一般选择在管网的最远点或最高点； （2）从水源点到控制点之间选择主要平行干管线路，按照节点流量平衡原则，尽可能均匀分配流量，保证事故时其他干管可以满足转输要求。
（3）与干管垂直的连接管，主要作用为平衡干管之间的流量和就近供水，可分配的较少的流量。
7）、管径拟定根据目前市面上的标准管径，计算每个标准管径的经济界限流量范围，再根据管段的计算流量选定管径，在保证供水所需的水量和水压，水质的安全和可靠性的前提下，使管网的建造费用和管理费用经济合理。
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解节点方程管网平差程序的开发与应用
摘要：给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计，改扩建及运行管理提供依据。
关键词：节点方程管网平差开发与应用
1引言
给水管网力计算是以解管段方程、解环方程和解节点方程为基础，对连续性方程、能量方程和压降方程应用近似优化处理方法和数值计算方法进行计算，旨在求解管段流量或节点水压，为管网设计，改扩建及运行管理提供依据。
随着供水事业的发展，给水管网的规模不断增大，管段数和环数不断增多。
众所周知，传统的解环方程法是在手算基础上发展而成的，计算前需要初分管段流量。
对于大型复杂管网，初分流量相当繁琐，人工工作量较大，且初分值不合理会导致迭代算法不收敛。
为此，本文基于解节点方程的算法原理及管网数据结构的特征，研究了正定稀疏矩隈的变带宽紧缩贮存技术，运用FORTRAN语言编制了程序，并结合实例进行了应用和验算。
2解节点方程的有理与方法
2.1节点方程
根据管段压降方程，Hi-Hj=Sijq2ij,将管段流量用水压表示，
qij=sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2，代入连续性方程，即得出节点方程，
Q+∑sign(Hi-Hj)(│Hi-Hj│÷Sij）1/2=0
式中Qi—i节点的耗水量或水源供水量（即节点流量）；
HiHj——i,j节点的水压；
Sij——i,j管段的摩阻。
若管网节点数为M，则独立的节点方程数为M-1。
2.2节点方程的线性化
节点方程是以节点压力未知量的非线性方程组，令Cij=1/(Sij│qij│),qij的初值可用程序中所示的经验公式确定，则节点方程可化为，Q+∑Cij(Hi-Hj)=0，这是一个线性方程组，可用迭代法或牛顿法求解，程序中采用的迭代法。
2.3线性方程系数矩阵的存贮
根据管网图形拓扑结构可知，以上线性方程的系数矩阵为对称正定稀疏矩阵，矩阵元素中大部分为0，节点数越多，稀疏性越明显。
对于M个节点的管网，矩阵元素共（M-1）2个，按一般矩阵存贮需要（M-1）2个存贮单元。
对称矩阵只需要存贮一半元素（上三角或下三角矩阵）即可。
对于稀疏矩阵，依照一定次序用一维数组紧缩存贮每行的第一个非零元素到对角线上的元素，再用指标数组存放各对角线元素在一维数组中的位置序号，这种变带宽紧缩方式可以进一步有效地节省存贮单元。
2.4节点方程的计算步骤
⑴读取数据，按照经验公式计算初分流量，初定管径，计算摩阻；⑵计算初始系数矩阵参数；⑶解线性方程组，求节点点压，利用压差计算管段流量，高速管径及摩阻返回；⑶重新生成系数矩阵；⑷迭代至前后两次管段流量之差在允许精度范围内；⑸进一步计算节点自由水压，管段流速，水头损失等；⑹输出计算结果。
3解节点方程程序的应用
解节点方程的FORTRAN源程序及说明从略。
应用程序前，需绘制计算简图，按要求将节点、管段编号，将基础数据输入文件input.dat 中，结果文件output.dat中。
节点编号原则：已知压力节点编号；未知坟力节点编号尽可能与相邻节点编号差值小，以利于紧缩存贮。
某城区给水管网最大用量822L/s，由两个泵站和水塔联合供水。
城区地形平坦，地面标高均按0米计。
节点要求的最小服务水头为24m。
如图1。
其它参数见文件input.dat。
输入文件input.dat的格式为：
152130.0124.00
36.200.0036.800.0082.500.0036.400.0048.700.0081.500.00198.700.0066.100.0050.600.0043.20 0.00105.800.0035.500.0034.650.0030.360.0027.400.001270.000.500.013211350.000.300.01332 650.000.500.01343620.000.600.013511150.000.400.013621390.000.400.013731670.000.400.01 384760.000.500.013651130.000.300.013761040.000.300.013871730.000.400.013955480.000.30 0.0131061140.000.200.0131171510.000.200.0131281500.000.300.0131091020.000.300.013111 0760.000.200.0131211150.000.400.0131512225.000.500.013131225.000.500.013131240.000.50 0.013144
结果文件output.dat的输出格式为：DATAOFNODESF（1）=33.726Z(1)=33.726F（2）=31.772Z(2)=31.772F（3）=28.276Z(3)=28.276F（4）=29.162Z(4)=29.162F（5）=32.246Z(5)=32.246F （6）=30.749Z(6)=30.749F（7）=24.658Z(7)=24.658F（8）=25.976Z(8)=25.976F（9）=29.455Z(9)=29.455F（10）=27.695Z(10)=27.695F（11）=22.779Z(11)=22.779F（12）=27.231Z(12)=27.231F（13）=34.651Z(13)=34.651F（14）=30.361Z(14)=30.361F（15）=27.400Z(15)=27.400
DATAOFPIPESQ（1）=148.292V(1)=.756h(1)=1.955i(1)=1.539Q（2）=49.308V(2)=.698h(2)=3.496i(2)=2.590Q（3）=-139.608V(3)=.712h(3)=-.887i(3)=1.364Q（4）=300.235V(4)=1.062h(4)=1.480i(4)=2.387Q（5）=62.184V(5)=.495h(5)=1.023i(5)=.889Q（6）=106.415V(6)=.847h(6)=3.618i(6)=2.603Q（7）=91.113V(7)=.726h(7)=3.187i(7)=1.909Q（8）=167.753V(8)=.855h(8)=1.497i(8)=1.970Q（9）=71.145V(9)=1.007h(9)=6.092i(9)=5.391Q（10）=-34.494V(10)=.488h(10)=-1.318i(10)=1.268Q（11）=83.784V(11)=.667h(11)=2.792i(11)=1.614Q （12）=77.292V(12)1.094h(12)=3.055i(12)=6.363Q（13）=13.353V(13)=.426h(13)=1.880i(13)=1.649Q（14）=-9.482V(14)=.302h(14)=-1.256i(14)=.832Q（15）=33.184V(15)=.470h(15)=1.760i(15)=1.173Q（16）=67.276V(16)=.952h(16)=4.917i(16)=4.821Q （17）=-25.172V(17)=.802h(17)=-4.453i(17)=5.859Q（18）=-70.153V(18)=.559h(18)=-.170i(18)=1.132Q（19）=-242.364V(19)=1.235h(19)=-.925i(19)=4.111Q （20）=-242.364V(20)=1.235h(20)=-.925i(20)=4.111Q（21）=-267.119V(21)=1.361h(21)=-1.199i(21)=4.9934结论
本文编制的管网平差程序，运行速度快，处理信息量大，不用人工初分流量，输入简单，容错性好，这些已经多个算例得以验证。
但同时必须指出，该程序仍需要在大型复杂管网水力计算的应用中不断改进和提高。
解节点方程管网平差程序的开发与应用:参考文献
1严煦世，范瑾初.给水工程（第三版）.北京：中国建筑工业出版社，1995.
2彭永臻，崔福义.给水排水工程计算机程序设计.北京：中国建筑工业出版社，1994
3谭浩强，田淑清.FORTRAN77结构化语言.北京：清华大学出版社，1990
4严煦世，赵洪宾.给水管网理论和计算.北京：中国建筑工业出版社，1986
5吴学伟给水管网水力计算程序的编制和应用.管道技术与设备，2000.4:31-34
解节点方程管网平差程序的开发与应用:。